О мере оптимальности параметров электрических моделей последовательностей рекуррентных чисел

Размещено на http://www.allbest.ru/

О МЕРЕ ОПТИМАЛЬНОСТИ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕЧКИХ МОДЕЛЕЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ РЕКУРРЕНТНЫХ ЧИСЕЛ

Семенюта Н.Ф.

Аннотация

Статья посвящена мере оптимальности проходных четырехполюсников и нагрузок электрических моделей рекуррентных последовательностей чисел типа Фибоначчи.

Ключевые слова: электрические модели, оптимальные условия передачи энергии, золотое сечение, характеристическое сопротивление.

1. Исходные положения

Золотое сечение - удивительный феномен Природы, которое владело мыслями и чувствами многих мыслителей прошлого и продолжает волновать умы многих современных исследователей [1]. Золотое сечение и связанные с ним гармонические последовательности чисел составляют основу нового научного направления - математики гармонии [2]. Современная математика гармонии - это междисциплинарная наука, изучающая и моделирующая гармонию бытия пространственно-временных форм Жизни, их количественные отношения, проявляющиеся в эволюции природы, общества и мышления, развития науки и техники.

Математика гармонии как наука имеет ряд проблем, связанных с мерой гармонии. Мера извечный вопрос любой науки. Французский биолог Р. Шовен (1913-2009), отмечал, что «наука, изучает только то, что можно измерит, это совершенно правильно; следует, однако, выделить, то, что заслуживает быть измеренным». Одной из задач математики гармонии также является в том, чтобы найти способ квантификации наблюдаемых исследований и их последующего описания в терминах, соответствующих численным понятиям. Важность такого подхода отмечал также лорда Кельвина (1824-1907): «Когда вы в состоянии измерить то, чем вы говорите, и выражать это в числах, значить вы что-то знаете в данной области; но если вы не можете ни измерить, ни выразить свои мнения в числах, то ваши знания по обсуждаемому предмету неудовлетворительны: может быть это лишь начало познания, первые мысленные памятки». К сожалению, в настоящее время математика гармонии пока не отвечает этому научному требованию.

Одним из основных результатов исследований последних десятилетий по проблемам золотого сечения и структурной гармонии систем явилось постепенно складывающееся представление о существовании четкой связи между ними и оптимальностью. Представление о том, что природа во всех своих проявлениях стремится к экономии того или иного ресурса, является одним из старейших принципов науки, физики и механики, что нашло свое отражение в виде принципов наименьшего действия, минимума свободной энергии, принципа минимальной простоты или оптимальной конструкции.

Статья является продолжением ранее опубликованной работы по энергооптимальной модели золотого сечения, характерной для Мироздания, Вселенной, Природы, Человека и посвящена научному подходу к оценке одному из параметров гармонии - оптимальности, согласованности, единству параметров электрических моделей и золотого сечения, гармонических последовательностей чисел и др. [1].

2. Мера оптимальности источника и нагрузки электрической цепи

При работе простейшей электрической модели в рабочем режиме (любoм сопротивлением нагрузки) максимальная мощность, потребляемая нагрузкой достигает при согласованной нагрузке

R_н = R_г, (1)

где R_г - внутреннее сопротивление источника тока; R_н - сопротивление нагрузки (приемника). Этот режим работы источника и нагрузки получил название согласованного режима и является оптимальным, т. е. «золотым» для передачи информации.

Рисунок 1. Простейшая электрическая цепь «источник - нагрузка»

Согласованный режим работы цепи лежит в основе анализа и синтеза систем передачи информации в радиотехнике и электрической связи и могу предположить, что он является оптимальным для любой системы с подобной структурой передачи информации и в его основе лежит принцип наименьшего действия [3].

При условии согласованной нагрузки R_н = R_г, т. е. гармонии сопротивлений источника и нагрузки, максимальная мощность, потребляемая нагрузкой, равна

(2)

В случае несогласованной нагрузки R_н ? R_г, т. е. дисгармонии, сопротивлений источника и нагрузки, потребляемая мощность снижается и равна

(3)

Потерянная часть мощности при несогласованной нагрузке равна

(3)

Таким образом, от источника к нагрузке поступает меньше максимальной мощности на величину

(4)

где с - модуль коэффициент

(5)

Коэффициент с является мерой несогласованности между сопротивлениями источника и нагрузки и получил название коэффициента несогласованности. Его же можно назвать коэффициентом дисгармонии. Из (5) следует, что при согласованной нагрузке R_н = R_г коэффициент несогласованности, он же - коэффициент дисгармонии с = 0. В случае холостого хода R_н = ? и короткого замыкания R_н = 0 приемник не потребляет энергию и коэффициент несогласованности с = 1 [4].

С учетом (1), (2) и (3) баланса мощностей цепи или баланс гармонии и дисгармонии можно представить тождеством

(6)

После деления всех членов на P_max, получим тождество (6) в относительных величинах

(7)

где

Тождество (7) можно назвать тождеством единства противоположностей, т. е. единства гармонии и дисгармонии

Электрическую модель последовательности рекуррентных чисел можно представить также системой передачи «источник - четырехполюсник - нагрузка», состоящей из источника Е, проходного четырехполюсника (линии системе передачи играет проходной связи) и приемника (нагрузка) R_н (рисунок 2). Электрическая энергия от источника информации Е поступает к нагрузке через проходной четырехполюсник. Такая система передачи является основой электрической модели и она же является основной электрической моделью развития Вселенной, Природы и др.

Рисунок 2. Электрическая цепь «источник-четырехполюсник-нагрузка»

Коэффициенты несогласованности на входе и на выходе четырехполюсника при этом равны

Согласно условию согласованного режима работы источника и нагрузки (4) необходимо, во-первых, чтобы входное сопротивление источника R_г было равно входному сопротивлению четырехполюсника R_вх1 (зажимы 1-1'), и, во-вторых, чтобы входное сопротивление четырехполюсника R_вх2 (зажимы 2-2') было равно сопротивлению нагрузки R_н. В случае R_г = R_вх1 и R_г = R_вх1 коэффициенты с₁ и с₂ равны нулю.

Заключение

В настоящей статье, пожалуй впервые, сделана попытка установить алгебраическую меру гармонии - коэффициент несогласованности. В электрической модели последовательности чисел Фибоначчи с сопротивлением нагрузки равным Ф = 1,618 коэффициенты несогласованности на входе и выходе четырехполюсника равны нулю, т. е электрическая модел является «золотой». При других нагрузках будут потери мощности и режим модели будет неоптимальным.

четырехполюсник рекуррентный гармония несогласованность

Литература

1. Семенюта Н.Ф. Гармонические пропорции в науке и технике. - Гомель: БелГУТ, 2012. - 172 с.

2. Семенюта Н.Ф. Математика гармонии: новый взгляд на «золотое» сечение // Междисциплинарные исследования в науке и образовании. - 2014. - № 3Kg.

3. Лежнюк П.Д., Нагул В.I., Нетребський В.В. / Принцип найменшої дiї в задачах технiчнoї электродинамiки. Оптична i квантова електронiка в комп'ютерних та iнтелектуальних технологiях. - № 1, 2010. - С.110-118.

4. Белецкий А.Ф. Основы теория линейных электрических цепей. - М.: Связь. 1967. - 608 с.

Размещено на Allbest.ru