Течение неньютоновских жидкостей в рабочих каналах машин по переработке полимерных материалов

На рис. 8.3 приведены результаты расчетов разности главных напряжений. Здесь представлено распределение разности главных напряжений в экструдате вблизи выходного сечения насадки для чисел . Видно, что вблизи линии трехфазного контакта развивается максимальная разность главных напряжений .

Это означает, что эта область является областью максимальной анизотропии оптических свойств экструдата, что является следствием максимальной степени ориентации макромолекул. Причем ориентация макромолекул практически отсутствует только на оси канала. Из рис.8.3 хорошо видно, что на линии трехфазного контакта появляется пик напряжения. Перед сечением выхода образуется зона с пониженным значением .

.

Рис.8.3. Распределение разности главных напряжений

a) , b)

Таким образом, нами установлено, что в тех местах, где анизотропия максимальна будет максимальной и ориентация макромолекул. Повышенная степень ориентации макромолекул может приводить к периодическому проскальзыванию ориентированных участков макромолекул.

В дальнейшем проанализировано влияние постоянного проскальзывания экструдата вблизи выходного сечения формующей головки на течение экструдата вблизи выходного сечения экструзионной головки.

В результате проведенного численного моделирования процесса течения жидкости в канале формующей головки с учетом постоянного проскальзывания получены распределения разности главных напряжений, осевой компоненты скорости, нормальных и касательных напряжений.

Показано, что для предупреждения образования застойной области вблизи выходного сечения экструзионной головки и уменьшения пиков напряжений можно допустить некоторое постоянное проскальзывание экструдата по внутренней поверхности формующего инструмента.

В работе показано, что скольжение экструдата вблизи выходного сечения уменьшает разность главных напряжений , что свидетельствует об уменьшении степени ориентации макромолекул, а также снижает пики напряжений в окрестности линии трехфазного контакта. Однако при этом образуется дополнительная особая точка, расположенная вблизи твердой стенки и разделяющая области прилипания и скольжения. В этой новой особой точке образуются пиковые напряжения, способные стать дополнительным фактором, приводящим к разрушению экструдата. Поэтому имеет смысл допускать проскальзывание по всей внутренней поверхности формующего инструмента. В этом случае на линии трехфазного контакта пики напряжений заметно снижаются, а дополнительная особая точка не образуется.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Практическое освоение новых технологий и модернизация существующего оборудования требуют детального изучения течений вязкоупругих жидкостей в рабочих каналах оборудования с учетом особенностей, накладываемых неньютоновскими свойствами жидкостей. В соответствие с этим в работе изучены основные механизмы, влияющие на качество конечной продукции химической технологии.

Исследованы процессы движения неньютоновских жидкостей в канале между вращающимися валками с использованием клинового устройства, процессы миграции газовых пузырьков в неньютоновских средах, движущихся в каналах различного профиля, процессы движения неньютоновских жидкостей в зоне насадки экструдера и на выходе из нее и сформулированы рекомендации по проведению процессов и модернизации существующего оборудования с целью уменьшения брака в получаемых изделиях.

В результате проведенных систематических исследований показано, что наличие межфазной границы и линии трехфазного контакта позволяет объединить различные процессы в рамках единой проблемы, объяснить многие экспериментальные факты, а также по новому взглянуть на процессы, связанные с переработкой полимерных материалов, в том числе и в шинной промышленности.

При моделировании течения неньютоновской жидкости установлено, что упругость жидкости вносит существенные коррективы в течение жидкости в рабочих каналах каландров и экструдеров. Поэтому для получения точных расчетных соотношений кинематических и энергосиловых параметров каландрования и экструзии полимерных материалов необходимо учитывать в математических моделях упругие свойства перерабатываемого материала. На основании полученных в работе результатов можно сделать следующие общие выводы.

Газовый пузырек, находящийся в потоке жидкости, смещается в направлении уменьшения скорости сдвига: в направлении неподвижной стенки для сдвиговых потоков, в направлении осевой линии канала в Пуазейлевом течении и в направлении неподвижной поверхности клина. Установленный и доказанный с помощью теоретических и экспериментальных исследований механизм миграции газового пузырька позволяет с помощью полученных в работе теоретических соотношений рассчитать такие режимные и конструктивные параметры процесса, которые обеспечивают наиболее быстрый выход пузырей из зоны деформации.

Форма и размеры области течения в угловых зонах формующей головки экструдера существенно зависят от упругих свойств жидкости: размеры циркуляционной области растут с увеличением упругости при постоянном расходе. Зона циркуляции является источником возмущений потока; смешивание основного и циркуляционного потоков может приводить к ухудшению однородности механических свойств изделий, что является нежелательным явлением в производстве изделий химической промышленности.

В результате преобразования части механической энергии в тепловую возникает поперечный градиент температуры в выходном сечении формующей головки экструдера, который существенным образом зависит как от реологических свойств жидкости, так и от температурной зависимости этих свойств.

Эта температурная неоднородность приводит к образованию физической по свойствам, а в некоторых случаях и химической неоднородности, образующейся в результате преждевременной полимеризации (подвулканизации) смеси в формующей головке. Это явление неизбежно сказывается на качестве получаемой продукции.

Рост степени ориентации макромолекул происходит в основном в пристенной области течения жидкости и приводит к проскальзыванию экструдата вдоль твердых границ формующего канала головки экструдера и образованию эластической турбулентности, причем максимальный рост степени ориентации происходит не во всей пристенной области, а только в узкой зоне течения, располагающейся вблизи выходного сечения.

Линия трехфазного контакта характеризуется большими градиентами давления и напряжений, скачком продольной компоненты скорости течения от нуля на твердой поверхности формующего канала головки до конечной скорости на свободной поверхности экструдата, что приводит к отрыву струи от поверхности формующего канала и разрывам на свободной поверхности экструдата, примыкающей к линии трехфазного контакта.

Вблизи линии трехфазного контакта образуется застойная зона, сужающая выходное сечение формующего канала и негативно влияющая на качество экструдата. Проведенные исследования течения вязкоупругой жидкости в экструзионной головке позволяют сконструировать совершенно новый тип экструзионной головки для выпуска качественной продукции: рассчитать оптимальный профиль формуюшего канала экструзионной головки с учетом линии естественного входного профиля, рассчитать величину участка нагрева и степень нагрева экструзионной головки по местоположению и величине пиков образующихся пристенных напряжений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ОТРАЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ

1. Монографии

1. Кутузов А.Г. Основы прикладной реологии полимеров и ее применение для решения технологических задач / А.Г. Кутузов. - Казань: РИЦ «Школа», 2006. - 168 с.

2. Публикации в центральных изданиях, включенных в перечень периодических изданий ВАК РФ

2. Kutuzov A.G. Bewegung viscoelastischer stoffe im spalt zwischen rotierenden Zylindern / A.G. Kutuzov, F.A. Garifullin, V.I. Elizarov, Ernst-Otto Reher. - Plaste und Kautschuk, 1984, Bd.31,N11. - s.418-419.

3. Гарифуллин Ф.А. Математическое моделирование процесса прядения нити из расплава полимера в условиях неизотермичности / Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, М.А.Кутузова, А.Ф.Вахитов // Вестник Казанского технологического университета. - Казань: КГТУ, 2002.-№1-2. - С.187-193.

4. Гарифуллин Ф.А. Исследование влияния термокапиллярного эффекта на устойчивость медленно вытекающей струи / Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова // Вестник Казанского технологического университета. - Казань: КГТУ, 2003.- №1. - С.93-98.

5. Кутузов А.Г. Исследование формы жидкой пленки, наносимой на твердую подложку / А.Г.Кутузов, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Ф.Р. Карибуллина, А.Ф. Вахитов // Вестник Казанского технологического университета. - Казань: КГТУ, 2003.- №1. - С.357-361.

6. Кутузов А.Г. Численное моделирование течения упруговязкой жидкости на выходе из капилляра / А.Г. Кутузов, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Ф.Р. Карибуллина, Т. Аль Смади, М.А. Кутузова // Вестник Казанского технологического университета. - Казань: КГТУ, 2003.- №1. - С.362-367.

7. Кутузов А.Г. Выбор конфигурации входного участка формующей головки экструдера. 1.Математическая модель / А.Г. Кутузов // Вестник Казанского государственного технического университета. - Казань: КГТУ, 2007.- №2. - С.49-51.

8. Кутузов А.Г. Выбор конфигурации входного участка формующей головки экструдера. 2.Результаты моделирования / А.Г. Кутузов // Вестник Казанского государственного технического университета. - Казань: КГТУ, 2007.- №3. - С.39-40.

9. Кутузов А.Г. Каландрование полимерных материалов с дисперсной фазой с использованием клинового устройства / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Г.С. Кутузова // Вестник Ижевского государственного технического университета. - Ижевск: ИжГТУ, 2007.- №4(36). - С.9-13.

10. Кутузов А.Г. Сужающееся течение вязкоупругой жидкости в условиях неизотермичности / А.Г. Кутузов // Вестник Ижевского государственного технического университета. - Ижевск: ИжГТУ, 2007.- №4(36). - С.52-55.

11. Кутузов А.Г. Неизотермическая экструзия полимеров с учетом ориентации макромолекул / А.Г. Кутузов // Каучук и резина. - 2008.-№1. - С.4-6.

12. Кутузов А.Г. Возможности учета ориентации макромолекул при описании экструзии резиновых смесей / А.Г. Кутузов // Каучук и резина. - 2008.-№1. - С.7-9.

13. Кутузов А.Г. Влияние температуры и скорости на экструзию полимеров / А.Г. Кутузов // Каучук и резина. - 2008.-№1. - С.10-12.

14. Кутузов А.Г. Моделирование течения вязкоупругой жидкости в плоском щелевом канале с учетом термокапиллярной конвекции / А.Г. Кутузов // Вестник Ижевского государственного технического университета. - Ижевск: ИжГТУ, 2008.- №1(37). - С.43-47.

15. Кутузов А.Г., Экструзия полимерных материалов с учетом пристенного скольжения и явлений на линии трехфазного контакта / А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова // Вестник Ижевского государственного технического университета. - Ижевск: ИжГТУ, 2008.- №1(37). - С.57-60.

16. Кутузов А.Г. Неизотермическое течение вязкоупругой жидкости в фильерах экструдеров / А.Г. Кутузов // Вестник Казанского государственного технического университета. - Казань: КГТУ, 2008.- №2. - С.39-40.

17. Кутузов А.Г. Об эффекте разбухания экструдата при истечении из ступенчатой формующей насадки / А.Г.Кутузов, Б.А.Снигерев, Г.Н. Лутфуллина, Ф.Х. Тазюков, Г.С. Кутузова // Вестник Ижевского государственного технического университета. - Ижевск: ИжГТУ, 2009.- №1(41). - С.30-32.

18. Кутузов А.Г. Проявление неньютоновского эффекта при обтекании сферы ползущим потоком высоковязкой полимерной жидкости / А.Г. Кутузов, Б.А. Снигерев, М.А. Кутузова, Г.Н. Лутфуллина, Ф.Х. Тазюков // Вестник Казанского государственного технического университета. - Казань: КГТУ, 2009.- №1. - С.48-50.

3. Публикации в других изданиях

19. Кутузов А.Г. Метод решения уравнений движения упруговязкой среды в зазоре между вращающимися валками / А.Г. Кутузов, В.И. Елизаров // Расчет и конструирование машин по переработке каучуков и полимеров. - Ярославль: ЯрПИ, 1985. - С.43-51.

20. Мазитов Э.И. Гидродинамика процесса течения вязкоупругих материалов в рабочих органах валковых машин с клиновыми приспособлениями / Э.И. Мазитов, А.Г. Кутузов, Ф.А. Гарифуллин // Массообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КХТИ, 1989. - С.44-52.

21. Кутузов А.Г. Течение упруговязких сред в валковом зазоре с использованием профилей различной геометрии А.Г. Кутузов, Е.Ф. Кожанов, Н.М. Рухлядцева, В.Н. Красовский, К. Колерт // Тез. докл. XV Всесоюзн. симпозиума по реологии. - Одесса, 1990. - С.109.

22. Кутузов А.Г. Гидродинамика течения вязкоупругой жидкости в межвалковом зазоре с клиновым устройством / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Ф.А. Гарифуллин // Тез. докл. Республиканской научн.-техн. конф. «Наука-производству». - Набережные Челны, 1990. - С.100.

23. Кутузов А.Г. Течение упруговязкой жидкости в межвалковом зазоре с клиновым приспособлением / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Ф.А. Гарифуллин // Тез. докл. II региональной научн.-техн. конф. «Математическое моделирование в процессах производства и переработки полимерных материалов». - Пермь, 1990. - С.18.

24. Кутузов А.Г. Течение упруговязких сред в области деформации валковых машин с клиновыми устройствами / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Ф.А. Гарифуллин // Труды МЭИ. - Казань, 1991. - С.33-39.

25. Кутузов А.Г. Миграция газового пузыря в обобщенном сдвиговом потоке жидкости второго порядка / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Г. Шайхиев // Массообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КХТИ, 1991. - С.34-46.

26. Кутузов А.Г. Миграция газового пузыря в обобщенном сдвиговом потоке вязкоупругой жидкости между двумя параллельными стенками и в сходящемся канале / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Г. Шайхиев: Казанский хим.-технол.ин-т. - Казань, 1992. - 10с. - Деп. в филиале НИИТЭХИМа, г. Черкассы. 08.01.92, №19-хп 92.

27. Кутузов А.Г. Движение газового пузыря в обобщенном сдвиговом потоке вязкоупругой жидкости в каналах различного профиля / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Г. Шайхиев // Тез. докл. III региональной научн.-техн. конф. «Математическое моделирование в процессах производства и переработки полимерных материалов». - Пермь, 1992, С.33-34.

28. Кутузов А.Г. Движение газовоздушных включений в потоке вязкоупругой жидкости в межвалковом зазоре / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, В.И. Елизаров, Г.С. Кутузова // Тез. докл. научн.-техн. конф. «Математические методы в химии и химической технологии». - Тверь, 1995, С.46.

29. Кутузов А.Г. Метод случайных направлений с самообучением для решения систем нелинейных уравнений и задач проектирования аппаратов химической технологии / А.Г. Кутузов, В.И. Елизаров, С.В. Шарнин, Г.С. Кутузова // Тез. докл. научн.-техн. конф. «Математические методы в химии и химической технологии». - Тверь, 1995, С.34.

30. Кутузов А.Г. Повышение качества шин и резиновых технических изделий / А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, Э.И. Мазитов // Тез. докл. Международной научн.-техн. конф. «Молодая наука-новому тысячелетию». - Наб.Челны: КамПИ, 1996, С.23.

31. Кутузов А.Г. Миграция газовоздушных включений в потоке вязкоупругой жидкости / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, В.П. Дорожкин // Тез. докл. IV конф. по интенсификации нефтехимических процессов «Нефтехимия-96». - Нижнекамск, 1996, С.168-169.

32. Кутузов А.Г. Моделирование движения газовых пузырей в неньютоновских жидкостях / А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, Э.И. Мазитов // Материалы научн. конф. «Проблемы нефтехимического и органического синтеза». - Нижнекамск: НХТИ, 1998. - С.15-16.

33. Кутузов А.Г. Численное моделирование течения неньютоновской жидкости на выходе из экструдера / А.Г. Кутузов, Ф.Х. Тазюков, Ф.А. Гарифуллин // Тез. докл. Международной научн.-техн. конф. «Технико-экономические проблемы промышленного производства» (Наб.Челны, 29-30 марта 2000г.). - Наб.Челны, 2000. - С.15.

34. Кутузов А.Г. Миграция газового пузыря в обобщенном сдвиговом потоке вязкоупругой жидкости в каналах различного профиля / А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, А.А. Нелюбин, С.Ю. Курлыгин, С.Г. Ворожейкин, А.Н. Сарсадских // Сб. докладов 11 симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов». - М.,2000. - С.33-41.

35. Кутузов А.Г. Влияние термокапиллярного эффекта на устойчивость струи / А.Г. Кутузов // Труды российского национального симпозиума по энергетике. - Казань, 2001. - С.45-51.

36. Кутузов А.Г. Течение упруговязких жидкостей во входном канале формующей головки экструдера А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, А.А. Нелюбин // Сб. докладов 12 симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов». - М.,2001. - С.3-12.

37. Кутузов А.Г. Моделирование процессов, происходящих при экструзии неньютоновских жидкостей в условиях неизотермичности / А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, А.А. Нелюбин, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков // Сб. докладов 13-го международного симпозиума «Проблемы шин и резинокордных композитов». - М.,2002. - С.47-56.

38. Кутузов А.Г. Влияние температурного режима червячной головки на качество экструдата / А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, А.А. Нелюбин, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков // Материалы VI Международной конференции по интенсификации нефтехимических процессов “Нефтехимия-2002”. - Нижнекамск, 2002. - С.205-207.

39. Гарифуллин Ф.А. Численный анализ процесса экструзии полимерного расплава с учетом неизотермичности / Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.А. Нелюбин, А.Ф. Вахитов // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КГТУ, 2002. - С.56-68.

40. Кутузов А.Г. Влияние термокапиллярной конвенции на формирование надмолекулярных структур в процессе прядения полимерного волокна / А.Г. Кутузов, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, Т. Аль Смади, З.Ф. Тазюкова // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КГТУ, 2003. - С.36-40.

41. Кутузов А.Г., Исследование сходящихся течений неньютоновских жидкостей / А.Г. Кутузов, Т. Аль Смади, З.Ф. Тазюкова, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КГТУ, 2003. - С.24-35.

42. Кутузов А.Г., Анизотропия оптических свойств расплава полиэтилена LDPE при течении в ступенчатом канале / А.Г. Кутузов, Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КГТУ, 2003. - С.21-24.

43. Гарифуллин Ф.А. Анализ результатов исследования течения неизотермических струй неньютоновских жидкостей / Ф.А. Гарифуллин, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КГТУ, 2003. - С.4-9.

44. Гарифуллин Ф.А. Влияние термокапиллярного эффекта на устойчивость струи, вытекающей из капилляра / Ф.А. Гарифуллин, А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, А.Ф. Вахитов // Материалы Межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства». - Нижнекамск, 2004. - С.257-260.

45. Кутузов А.Г. Течение упруговязкой жидкости на выходе из экструдера / А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, Г.С. Кутузова, Ф.А. Гарифуллин // Материалы Межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства». - Нижнекамск, 2004. - С.249-251.

46. Кутузова М.А. Двойное лучепреломление при экструзии расплава полимера / М.А. Кутузова, А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, Ф.Х. Тазюков // Материалы Межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства». - Нижнекамск, 2004. - С.100-101.

47. Снигерев Б.А. Математическое моделирование течения жидкости FENE-P из экструзионной головки Б.А. Снигерев, А.Г. Кутузов, А. Аль Раваш, Г.Н. Лутфуллина // Материалы VII международной конференции по интенсификации нефтехимических процессов «Нефтехимия-2005». - Нижнекамск, 2005. - С. 218-219.

48. Тазюков Ф.Х. Влияние ориентации макромолекул каучука в пристенных слоях расплава на качество экструдата / Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова, М.А. Кутузова // Материалы VII международной конференции по интенсификации нефтехимических процессов «Нефтехимия-2005». - Нижнекамск, 2005. - С. 87-88.

49. Кутузов А.Г. Неизотермическое течение неньютоновских жидкостей через формообразующую насадку в виде тонкого капилляра / А.Г. Кутузов, М.А. Кутузова, Г.С. Кутузова // Интенсификация химических процессов переработки нефтяных компонентов: Сб. научн. тр. / КГТУ, Казань. - Нижнекамск: ИПЦ. - 2005. - С.91-95.

50. Кутузова М.А. Течение упруговязкой жидкости на выходе из насадки экструдера / М.А. Кутузова, А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова // Интенсификация химических процессов переработки нефтяных компонентов: Сб. научн. тр. / КГТУ, Казань. - Нижнекамск: ИПЦ. - 2005. - С.87-91.

51. Кутузов А.Г. Моделирование процессов движения вязкоупругих жидкостей с дисперсной фазой в межвалковом зазоре с использованием клинового устройства / А.Г. Кутузов, Э.И. Мазитов, Г.С. Кутузова // Интенсификация химических процессов переработки нефтяных компонентов: Сб. научн. тр. / КГТУ, Казань. - Нижнекамск: ИПЦ. - 2005. - С.81-87.

52. Мазитов Э.И. Движение неньютоновских жидкостей в межвалковом зазоре с использованием клинового устройства / Э.И. Мазитов, А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова // Интенсификация химических процессов переработки нефтяных компонентов: Сб. научн. тр. / КГТУ, Казань. - Нижнекамск: ИПЦ. - 2005. - С.78-81.

53. Кутузов А.Г. Основные подходы к построению реологических конститутивных соотношений / А.Г. Кутузов, Р.С. Ильясов, Ф.Х. Тазюков, Ф.А. Гарифуллин, А. Аль-Раваш, Г.Н. Лутфуллина // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КГТУ, 2005. - С.52-65.

54. Кутузов А.Г. Использование связи между напряжением и конформацией в технологических задачах / А.Г. Кутузов, Р.С. Ильясов, А.Ф. Вахитов, Ф.Х. Тазюков, А. Аль-Раваш, Г.Н. Лутфуллина // Тепломассообменные процессы и аппараты химической технологии. - Казань: КГТУ, 2005. - С.43-52.

55. Кутузова М.А. Исследование эластического восстановления экструдата. 1.Математическая модель / М.А. Кутузова, Б.А. Снигерев, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов // Материалы межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования, науки и производства». - Нижнекамск, 2006. - С.39-41.

56. Кутузова М.А. Движение экструдата вблизи твердой стенки и на линии трехфазного контакта / М.А. Кутузова, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, Г.С. Кутузова // Сб. трудов ХХ Междунар. науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях». - Ярославль, 2007. - Т.1.Секция 1. - С.180-184.

57.Снигерев Б.А. Течение упруговязкой жидкости со свободной поверхностью / Б.А. Снигерев, Ф.Х. Тазюков, А.Г. Кутузов, А. Аль-Раваш // Вестник Казанского технологического университета. - Казань: КГТУ, 2007.- № 1. - С.85-93.

Размещено на Allbest.ru