Постановка и решение задач механики при создании электромагнитной системы токамака
Определение напряженно-деформированного состояния и оценка прочности электромагнитной системы токамака для проектных нагрузок, включая аварийные ситуации. Анализ магнитоупругой устойчивости ЭМС токамака. Термомеханическое состояние ЭМС при захолаживании.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.01.2018 |
| Размер файла | 345,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук
01.04.13 - электрофизика, электрофизические установки
01.02.06 - динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
Постановка и решение задач механики при создании электромагнитной системы токамака
Алексеев Александр Борисович
Санкт-Петербург - 2010
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы. Одним из наиболее перспективных направлений в современной энергетике является создание установок для осуществления управляемого термоядерного синтеза (УТС). Практическая реализация УТС позволит обеспечить человечество фактически неисчерпаемым источником энергии. Среди различных устройств, создающих условия, необходимые для УТС, наибольшее распространение получили установки с магнитным удержанием плазмы - токамаки. В мире построено всего около 300 токамаков, и за последние десятилетия получены обнадеживающие результаты. Первым экспериментальным термоядерным реактором должна стать установка ИТЭР. Эскизное проектирование ИТЭР было начато в 1988 г., в 2005 г. закончилась разработка технического проекта. Соглашение о строительстве ИТЭР было подписано в ноябре 2006 г. Сейчас идет строительство этой установки.
Важнейшим элементом любого токамака является электромагнитная система (ЭМС). Создаваемые этой системой электромагнитные поля служат для формирования и удержания плазмы. В установке ИТЭР будут использованы сверхпроводящие магниты, работающие при температуре жидкого гелия (4, 2 К). В исследовательских токамаках меньшего размера, таких как, например, Глобус-М, КТМ применяются медные обмотки.
ЭМС ИТЭР представляет собой гигантское сооружение. Внешний диаметр ЭМС - 25 м, высота - 15 м. Общий вес ЭМС с силовыми конструкциями составляет примерно 10 тысяч тонн. ЭМС состоит из 18 D-образных катушек тороидального магнитного поля (КТП), образующих тор, 6 кольцевых катушек полоидального магнитного поля (КПП), центрального соленоида (ЦС), состоящего из 6 секций, и 18 корректирующих катушек. Тороидальный магнит создает магнитное поле 5, 3 Тл на оси плазмы. Максимальная индукция магнитного поля достигает 13 Тл в ЦС, а полная запасенная электромагнитная энергия - 51, 4 ГДж. Для сверхпроводящих обмоток используются Nb3Sn и NbTi проводники, обеспечивающие высокую плотность тока.
Одной из важнейших задач при создании ЭМС является выполнение расчетов в обоснование прочности конструкции. ЭМС современного токамака - это сложная, высоконагруженная и, в каждом случае, уникальная конструкция. Расчеты ЭМС токамака включают в себя как традиционную часть определение напряженно-деформированного состояния, вызванного механическими и температурными нагрузками, оценку прочности и ресурса, так и такие специфические расчеты, как анализ магнитоупругой устойчивости, термомеханические расчеты захолаживания сверхпроводящих магнитов, анализ термомеханики разъёмных контактных соединений и др. Ввиду особенностей конструкции и условий нагружения такие расчеты представляют собой сложную научно-техническую проблему, требующую развития новых научных методик.
Данная работа посвящена постановке и решению ряда задач механики, стоящих на пути создания ЭМС современных токамаков, прежде всего, таких как ИТЭР.
Во-первых, ЭМС ИТЭР представляет собой пространственную магнитомеханическую конструкцию с токонесущими обмотками и силовыми элементами. В результате взаимодействия электрических токов и создаваемых ими магнитных полей возникают огромные пондеромоторные силы, приводящие к механическому нагружению магнитной системы. Полная радиальная сила на одну КТП составляет 402 MН, а разрывающая вертикальная сила на половину КТП 205 MН. Генерируемые системой КПП полоидальные магнитные поля создают дополнительные циклические распределенные силы, действующие на КТП в тороидальном направлении (из плоскости катушки) и стремящиеся опрокинуть систему катушек. Значительные циклические механические нагрузки действуют также на ЦС и КПП. Для восприятия этих нагрузок служат стальные корпуса КТП и дополнительные силовые конструкции. Пондеромоторные силы являются основными определяющими механическими нагрузками при расчетах на прочность ЭМС токамака. В «тёплых» ЭМС большое значение имеют также температурные воздействия. Другие проектные нагрузки, такие как вес или давление хладоагента обычно пренебрежимо малы.
Для оценки статической и циклической прочности конструкции ЭМС необходимо определить напряженно-деформированное состояние (НДС) ЭМС, вызванное действием проектных нагрузок. Для этого необходимо выбрать наиболее подходящие расчетные схемы, построить расчетные модели, приложить внешние нагрузки, определить НДС для всех режимов работы. Таким образом, первая задача состоит в определении напряженно-деформированного состояния и оценке прочности при рабочих режимах, включая аварийные ситуации.
Во-вторых, магнитомеханическое взаимодействие токонесущих элементов может стать также причиной потери устойчивости ЭМС. В исходном состоянии положение элементов ЭМС характеризуется осевой и циклической симметрией. Однако при отклонении от этого состояния возникают дополнительные упругие и электромагнитные силы. Упругие внутренние силы являются стабилизирующими (восстанавливающими) положение равновесия, в то время как электромагнитные силы могут быть стабилизирующими или дестабилизирующими в зависимости от конфигурации системы и направления токов. В случае малых отклонений можно ввести понятие магнитной жесткости. Упругая жесткость всегда положительна. В случае дестабилизирующих магнитных сил, когда эти силы действуют в направлении отклонения, магнитная жесткость отрицательна и возможна потеря устойчивости. Для обеспечения устойчивости система должна иметь достаточно большую упругую жесткость. Вторая задача заключается в анализе магнитоупругой устойчивости ЭМС.
В-третьих, ЭМС крупного современного токамака, такого как ИТЭР, является сверхпроводящей и работает при криогенной температуре около 4, 2 К. Захолаживание обмоток и силовых конструкций до рабочей температуры сопровождается возникновением температурных градиентов и механических напряжений. Значительные размеры ЭМС и применение композитных материалов для сверхпроводящих обмоток делает проблему обеспечения прочности при захолаживании весьма актуальной для ИТЭР. Захолаживание с низким темпом приводит к снижению температурных градиентов и напряжений, однако увеличивает продолжительность захолаживания. Необходимо расчетным путем выбрать приемлемый сценарий захолаживания как с точки зрения времени, так и условий прочности. Таким образом, третья рассматриваемая задача состоит в разработке методик расчета температурных полей и исследовании напряженно-деформированного состояния с целью оценки прочности и оптимизации захолаживания ЭМС.
В-четвёртых, невозможно изготовить и собрать элементы ЭМС с абсолютной точностью. Отклонения от идеальной геометрии (искажение формы, неравномерные зазоры, неплотное прилегание сопрягаемых элементов и др.) могут привести к появлению дополнительных напряжений в конструкции ЭМС. Особенно это становится актуальным для крупных токамаков, таких как ИТЭР и KSTAR. Важно не только знать к каким перегрузкам могут привести геометрические отклонения, но и определить границы допустимости этих отклонений, т.к. это влияет на требования к допускам на изготовление и сборку ЭМС. Ясно, что чрезмерное ужесточение этих требований может сильно увеличить стоимость изготовления и сборки. С другой стороны, большие отклонения могут привести к недопустимо высоким механическим напряжениям в конструкции. Кроме этого, в процессе изготовления элементов ЭМС, например, в результате гибки проводника в кожухе проводника возникают остаточные напряжения, которые необходимо учитывать при оценке ресурса конструкции. При этом, внося изменения в традиционные процессы изготовления, можно получить благоприятное распределение остаточных напряжений в конструкции. Следовательно, необходимо исследовать влияние напряжений, связанных с изготовлением и сборкой, на НДС и прочность ЭМС.
И наконец, в-пятых, оценка прочности невозможна без соответствующих нормативных документов. Необходимо сравнить расчетные величины действующих напряжений с допускаемыми значениями. На данный момент не существует специальных норм расчета на прочность ЭМС токамака-реактора. При проектировании и расчете на прочность несверхпроводящих ЭМС экспериментальных установок для исследования управляемого термоядерного синтеза обычно используются нормы и стандарты, разработанные для оборудования атомных энергетических установок. Хотя эти нормы не учитывают особенности нагружения электромагнитными силами, они в достаточной мере задают критерии для предотвращения статических и циклических разрушений, характерных для конструкций, работающих при комнатной и повышенной температуре. Однако сверхпроводящие ЭМС проектов крупных современных установок, таких как ИТЭР, обладают рядом особенностей, которые потребовали разработки специального набора нормативных документов для расчета на прочность.
Таким образом, решение перечисленных задач является актуальным при создании ЭМС установок типа токамак для исследования управляемого термоядерного синтеза.
Диссертация выполнена в соответствии с планом научно-технических работ, проводимых в Федеральном унитарном государственном предприятии «НИИ электрофизической аппаратуры им. Д.В. Ефремова», в соответствии с Координационным планом по Государственной научно-технической программе “УТС и плазменные процессы”, а также в соответствии с Федеральной целевой программой “Международный термоядерный реактор ИТЭР” на 2002-2005 гг. (Постановление Правительства РФ № 604 от 21.08.2001), Федеральной целевой научно-технической программой “Международный термоядерный реактор ИТЭР и научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в его поддержку” на 1999-2001 гг. (Постановление Правительства РФ № 1417 от 01.12.1998) и Федеральной целевой программой “Международный термоядерный реактор ИТЭР и научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в его поддержку” на 1996-1998 гг. (Постановление Правительства РФ № 1119 от 19.09.1996).
Цель работы. Цель диссертационной работы состоит в постановке и решении следующих задач механики для обоснования прочности при создании ЭМС токамака:
1. определение НДС и оценка прочности ЭМС токамака для проектных нагрузок, включая аварийные ситуации;
2. анализ магнитоупругой устойчивости ЭМС токамака;
3. исследование термомеханического состояния ЭМС при захолаживании;
4. анализ влияния изготовления и сборки на механическое состояние и ресурс ЭМС;
5. разработка норм расчета на прочность ЭМС ИТЭР.
Научная новизна и результаты, выносимые на защиту. Впервые обобщены и систематизированно представлены основные задачи механики при создании ЭМС токамака на основе многолетнего опыта выполнения расчетов на прочность ЭМС токамаков различных конструкций, включая макеты и модельные катушки. В диссертации приведены следующие результаты:
На основе анализа ЭМС ИТЭР и других установок представлены основные методики и результаты проведенных исследований напряженно-деформированного состояния и оценки прочности композитных обмоток и силовых элементов с учетом особенностей конструкции и условий нагружения. С использованием метода суперпозиции разработана методика анализа механического состояния ЭМС при произвольных комбинациях токов в катушках полоидального магнитного поля и центрального соленоида. Выполнен расчет на прочность ЭМС ИТЭР для ряда аварийных ситуаций.
Проведен анализ напряженно-деформированного состояния и прочности модельных катушек ЭМС ИТЭР в поддержку экспериментальных исследований сверхпроводящих обмоток.
Построены математические модели электромагнитной системы токамака для исследования магнитоупругой устойчивости. С использованием построенных математических моделей получены аналитические решения задач магнитоупругой устойчивости систем катушек тороидального и полоидального магнитного поля ЭМС различных конфигураций. Разработана методика учета влияния магнитных жесткостей при анализе устойчивости ЭМС с применением стандартных конечно-элементных расчетных комплексов. Проведено исследование магнитоупругой устойчивости ЭМС вариантов проекта ИТЭР и Т-15Д.
Разработана методика расчета температурных полей при захолаживании анизотропных обмоток произвольной конфигурации. Проведено сравнение результатов расчета захолаживания модельной катушки центрального соленоида ИТЭР с экспериментальными данными, которое подтвердило применимость разработанной методики для инженерных расчетов. Получены аналитические выражения для температур и проведен расчет захолаживания катушки тороидального магнитного поля ЭМС ИТЭР. Построена конечно-элементная модель КТП ЭМС ИТЭР и выполнен расчет напряженно-деформированного состояния при захолаживании с учетом рассчитанных температурных полей, а также проведена оценка прочности и даны рекомендации по оптимизации сценария захолаживания.
Решены следующие задачи механики, связанные с изготовлением и сборкой ЭМС:
- разработана методика анализа влияния неточностей изготовления и сборки на напряженно-деформированное состояние силовых элементов ЭМС с помощью конечно-элементного моделирования и проведено исследование системы катушек тороидального поля установки ИТЭР;
- выполнен анализ влияния остаточных напряжений на циклическую прочность кожуха проводника катушек полоидального магнитного поля установки ИТЭР в результате гибки на заданный радиус;
- предложен способ изготовления равнопрочного бескаркасного соленоида, защищенный патентом РФ.
Впервые разработаны нормы расчета на прочность сверхпроводящей электромагнитной системы токамака.
Практическая ценность. Выполненные в диссертационной работе исследования проводились на этапах проектирования ЭМС различных токамаков и имеют следующее практическое значение:
Представленные расчетные модели и разработанные подходы к определению напряженно-деформированного состояния электро-магнитных систем охватывают все основные типичные проблемы механики ЭМС токамаков и показывают практические пути их решения.
Предложенный метод определения напряженно-деформированного состояния магнитной системы токамака на основе суперпозиции откликов системы на воздействия электромагнитных сил, созданных отдельными катушками, является эффективным инструментом для анализа по критериям прочности допустимости различных комбинаций токов в ЭМС.
Разработанные методики, математические модели и полученные аналитические решения применимы для анализа напряженно-деформированного состояния, магнитоупругой устойчивости и оценки прочности электромагнитных систем токамаков и других электрофизических установок.
Разработанные методики и математические модели применимы для расчета температурных полей в анизотропных сверхпроводящих обмотках произвольной формы при захолаживании. С помощью асимптотического анализа получены аналитические выражения для квазистатических температурных полей в обмотках и корпусах катушек при захолаживании с постоянным темпом.
Проведенный анализ влияния геометрических отклонений на напряженно-деформированное состояние системы катушек тороидаль-ного магнитного поля проекта ИТЭР был использован для разработки обоснованных требований к допускам на изготовление и сборку силовых конструкций системы.
Предложенный способ изготовления равнопрочного бескаркасного соленоида может быть использован для увеличения токонесущей способности и ресурса высоконагруженных компонентов магнитных систем различного назначения.
Разработанные нормы расчета на прочность были приняты и использовались при проектировании ЭМС ИТЭР. Они являются основой дальнейшего развития нормативных документов, необходимых для обеспечения прочности, надежности и безопасности сверхпроводящих электромагнитных систем установок в области исследования и практического применения управляемого термоядерного синтеза.
Полученные в диссертации результаты включены в состав технической документации ряда проектов токамаков (ИТЭР, KSTAR, КТМ, Глобус-М, Т-15М, Т-15Д, ТСП-АСТ).
Достоверность результатов подтверждается
- опытом эксплуатации действующей установки Глобус-М и успешным завершением пуско-наладочных работ на установке KSTAR;
- успешным выполнением экспериментальных исследований на модельных катушках ЭМС ИТЭР;
- совпадением результатов, полученных с помощью различных аналитических и численных моделей;
- сопоставлением результатов, представленных в диссертации, с результатами других авторов, полученными в рамках дублирования работ, принятого в проекте ИТЭР для наиболее ответственных расчетов;
- сравнением полученных результатов с экспериментальными данными.
Результаты исследований, представленные в диссертации применительно к проекту ИТЭР, неоднократно представлялись на технических совещаниях, прошли соответствующую международную экспертизу и включены в базы данных и опубликованные материалы технического проекта ИТЭР.
Личный вклад автора является основным на всех этапах постановки и решения задач, а также этапах анализа и практического приложения полученных в диссертации результатов. Приведенные в диссертации результаты получены автором лично либо при его непосредственном участии в качестве руководителя лаборатории.
В рамках международного разделения труда на этапе технического проектирования установки ИТЭР автор координировал и выполнял работы по механике электромагнитной системы ИТЭР в РФ.
Таким образом, представленный в работе анализ механики и прочности электромагнитной системы токамака можно квалифицировать как существенный, научно обоснованный вклад в решение крупной научно-технической проблемы «Разработка и создание электрофизической аппаратуры для исследований по проблеме управляемого термоядерного синтеза».
Апробация работы. Основные результаты диссертации обсуждались на семинарах НИИЭФА, докладывались на рабочих совещаниях в РНЦ КИ (г. Москва), ФТИ (г. С.-Петербург), на международных совещаниях по проекту ИТЭР (Россия, Япония, США, Франция), KSTAR (г. Дайджон, Корея), а также представлялись на конференциях и семинарах: IV Межреспубликанской конференции “Проблемы повышения прочности элементов машиностроительных конструкций” (г. Харьков, 1986), Пятой Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. Ленинград, 1990), 19th Symposium on Fusion Technology (г. Лиссабон, Португалия, 1996), 6th IAEA Technical Committee Meeting on “Developments in Fusion Safety” (г. Нака, Япония, 1996), 15th International Conference on Magnet Technology (г. Пекин, Китай, 1997), Шестой Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. С.-Петербург, 1997), III научно-техническом семинаре “Актуальные проблемы прочности материалов и конструкций при низких и криогенных температурах” (г. С.-Петербург, 1997), 20th Symposium on Fusion Technology (г. Марсель, Франция, 1998), 5 International congress of mathematical modeling (г. Дубна, 2002), Седьмой Всесоюзной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. С.-Петербург, 2003), X Международной научно-технической конференции “Проблемы ресурса и безопасной эксплуатации материалов” (г. С.-Петербург, 2004), Международной научно-технической конференции “Прочность материалов и конструкций при низких температурах” (г. Киев, 2010).
Публикации. Материал диссертации представлен в 34 печатных работах, список которых приведен в конце автореферата, из них 13 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикаций материалов докторских диссертаций.
Объем и структура диссертации. Работа изложена на 294 машинописных листах, состоит из введения, пяти глав и заключения, содержит 141 рисунок и 28 таблиц.
Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Содержание диссертации соответствует п. 3 паспорта специальности 01.04.13 - Электрофизика, электрофизические установки: “Создание установок для получения сильных и сверхсильных магнитных полей на базе сверхпроводящих магнитных систем” и п. 9 паспорта специальности 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры: “Математическое моделирование поведения технических объектов и их несущих элементов при статических, динамических, тепловых, коррозионных и других воздействиях”.
Содержание работы
электромагнитный токамак деформированный магнитоупругий
Во введении обосновывается актуальность решаемых в диссертации задач, формулируется цель работы, рассматриваются вопросы научной новизны, практической и научной ценности выносимых на защиту результатов, кратко излагается содержание работы.
Первая глава диссертации посвящена исследованию напряженно-деформированного состояния и оценке прочности ЭМС токамака при проектных нагрузках и аварийных режимах. В первом разделе главы дается краткое описание назначения, устройства и условий работы ЭМС, ее места и роли во всей структуре токамака на примере проекта ИТЭР. Приводится описание основных пондеромоторных сил, действующих на системы КТП, КПП и ЦС. Во втором разделе рассматриваются конструктивные формы элементов ЭМС и силовые схемы для удержания проектных нагрузок. Описываются классические схемы восприятия так называемых центростремительных пондеромоторных сил с помощью опорного цилиндра или создания арочного распора. Силы, действующие из плоскости КТП, удерживаются, главным образом, за счет замыкания системы КТП в единую силовую структуру с помощью специальных межблочных конструкций. Показана роль центростремительных сил в восприятии опрокидывающих и крутящих моментов. В качестве примера рассмотрен проект установки Т-15Д, в котором крутящие моменты, обусловленные диверторной конфигурацией полоидальных полей, удерживаются исключительно за счет центростремительных сил.
Третий раздел первой главы посвящен особенностям расчета сверпроводящих обмоток. Дается описание и примеры применения следующих подходов, известных в практике конечно-элементного (КЭ) моделирования, к определению напряженно-деформированного состояния и оценке прочности обмоток, как токонесущих композитных структур:
- трехступенчатый расчет с использованием теории периодических композитов и конечным определением истинных напряжений на ячейке периодичности;
- использование отдельной локальной модели части обмотки с приложенными граничными условиями, полученными из анализа глобальной модели;
- внедрение детальной модели части обмотки в глобальную модель в наиболее нагруженную зону.
Отдельная задача - приложение объёмных пондеромоторных сил к узлам КЭ сетки сверхпроводящей обмотки. Обычно электромагнитный анализ проводится с помощью специализированных программ и на сетках отличных от тех, что используются при расчете напряженно-деформированного состояния. Для пересчета объёмных пондеромоторных сил в узловые применяется программа NFORCE, разработанная и протестированная совместно с сотрудниками отдела НИВО (НИИЭФА им. Д.В. Ефремова) под руководством С.Е. Сычевского. В программе реализован метод, основанный на использовании функции формы конечного элемента для наиболее адекватного описания пространственного распределения объёмных сил. Программа позволяет рассчитывать узловые нагрузки для линейных и квадратичных, двумерных и трехмерных конечных элементов.
Исследование напряженно-деформированного состояния силовых конструкций с использованием глобальных и локальных КЭ моделей представлено в четвертом разделе. Показано, как на различных этапах проектирования применяются модели разного уровня сложности. Приводятся примеры КЭ моделей, использованных при расчетах на прочность в процессе проектирования таких установок, как ИТЭР, KSTAR, КТМ, Глобус-М, Т-15М, Т-15Д, ТСП-АСТ, а также некоторые результаты расчетов. В качестве примера (рис.1) приведены максимальные значения циклических напряжений в корпусе КТП ИТЭР для различных сценариев плазменного разряда. Видно, что они лежат ниже кривой допускаемых значений для требуемого ресурса.
Особые проблемы связаны с моделированием и оценкой прочности узлов соединений элементов силовых конструкций. На примере расчета конических болтов фланцевых соединений межблочных конструкций установки ИТЭР показано, как с помощью детальных моделей определяются жесткостные параметры соединений, проводится анализ глобальной модели всей конструкции, находятся нагрузки на наиболее нагруженный болт и, в конечном счете, рассчитываются напряжения в элементах конструкции болтового соединения и оценивается его прочность. Если механическое поведение соединения носит существенно нелинейный характер и это важно для определения местных напряжений, то в этом случае детальная модель соединения встраивается в глобальную модель, как продемонстрировано на примере анализа полоидальных штифтов КТП ИТЭР.
Рис.1. Допускаемое напряжение и максимальные значения циклических напряжений в корпусе КТП ИТЭР для различных сценариев управления плазмой
В пятом разделе первой главы дается описание применения метода суперпозиции для расчета механической реакции конструкции ЭМС на произвольную комбинацию токов в системе КПП и ЦС. Предлагаемая методика расчета состоит в следующем: с помощью глобальных и локальных моделей проводятся N расчетов с целью определения механического отклика конструкции магнитной системы на опрокидывающие силы, созданные единичным током в каждой КПП и секции ЦС в отдельности. Выводятся и сохраняются все интересующие величины: компоненты перемещений (ui), напряжений (?ij), деформаций (?ij) и т. д. В результате формируются матрицы отклика, состоящие из N столбцов - реакций на единичные токи. Количество строк (K) в матрице определяется количеством выбранных узлов. Например, в матрице отклика по перемещениям вдоль оси i
n-ый столбец содержит перемещение узлов модели под действием электромагнитных сил, созданных единичным током в n-ой катушке при нулевых токах в остальных катушках.
Аналогично формируются матрицы отклика для компонент тензора напряжений (S(ij))), деформаций (E(ij))) и т.д. После того, как матрицы отклика построены, для получения искомых механических величин (перемещений, напряжений и т.д.) во всех узлах модели для любой заданной комбинации токов достаточно умножить матрицу отклика на вектор (столбец) токов (I=[in], in - заданный ток в n-ой катушке): u(i) = U(i)?I, s(ij)= S(ij)?I, e(ij)= E(ij)?I.
Таким образом, расчёт напряженно-деформированного состояния магнитной системы для произвольной комбинации токов в системе КПП и ЦС сводится к алгебраическим действиям по перемножению матриц. Полученные таким способом компоненты напряжений используются для вычисления интенсивностей напряжения и сравнения с допускаемыми значениями по соответствующим нормам прочности.
Такой подход наиболее удобен тогда, когда конструкция ЭМС уже выбрана и необходимо определить допустимые границы ее работы.
Строго говоря, метод суперпозиции применим к линейным системам. Конструкция ЭМС ИТЭР содержит значительное количество контактных соединений: фланцы межблочных конструкций, арочный распор и т.д. Однако, как показывают расчеты, поведение магнитной системы как системы механической близко к линейному. Это объясняется тем, что после затяжки болтовых соединений, предварительного поджатия силовыми кольцами, а также заведения тока в КТП, магнитная система ведёт себя как единое целое под действием опрокидывающих сил. На рис. 2 приведены графики тороидальных перемещений, полученные непосредственно из расчета с использованием глобальной КЭ модели и реконструированные с помощью метода суперпозиции. Практическое совпадение двух графиков подтверждает применимость предложенного метода к анализу ЭМС ИТЭР.
Рис. 2. Перемещения (мм) из плоскости КТП в конце горения плазмы, полученные непосредственно из КЭ расчета (1) и с помощью метода суперпозиции (2)
Подходы к анализу и примеры расчета механических последствий наиболее опасных аварийных ситуаций в ЭМС токамака представлены в шестом разделе первой главы. В ЭМС крупного токамака запасена огромная электромагнитная и механическая энергия. В связи с этим любые нарушения нормальной эксплуатации и, тем более, аварийные ситуации в ЭМС могут привести к серьезным механическим перегрузкам и повреждениям. Приведен анализ короткого замыкания выводных концов одной из катушек тороидального поля ЭМС ИТЭР. В этом случае катушка оказывается короткозамкнутой и вывод тока из нее становится невозможным. Более того, при аварийном выводе тока из других КТП, вследствие индуктивной связи, в короткозамкнутой катушке происходит увеличение тока до тех пор, пока сверхпроводящая обмотка не перейдет в резистивное состояние. При этом появляются, тороидальные силы взаимного притяжения соседних катушек, происходит дисбаланс электромагнитных сил, действующих на КТП, и нарушается циклическая симметрия магнитной системы. Это приводит к тому, что арочный распор перестает выполнять свою функцию. Прямолинейный участок аварийной катушки, находящейся под воздействием большей радиальной силы, изгибается, перемещаясь к центру установки и расталкивая соседние катушки. Катушка стремится принять форму окружности (рис. 3). Т.к. расчетные напряжения превосходят предел текучести материала корпуса КТП, для исследования используется упругопластическая модель 180-градусного сектора системы КТП. Анализируются также аварийные ситуации в системе КПП и ЦС.
Рис. 3. Радиальные перемещения при коротком замыкании выводных концов одной КТП ИТЭР
В результате делается важный вывод о том, что, несмотря на пластические деформации, силовые конструкции ЭМС сохраняют несущую способность, и такая авария не представляет угрозу вакуумной камере, в которой могут содержаться радиоактивные вещества. Это имеет принципиальное значение с точки зрения безопасности всей установки.
Седьмой раздел посвящен анализу НДС модельных катушек, созданных, в частности, для подтверждения рабочих параметров сверхпроводящих обмоток ЭМС ИТЭР. В данном случае задача механики состоит не только в том, чтобы обеспечить прочность макета, но и смоделировать НДС, близкое к рабочим условиям реальных катушек. Так, например, жесткость силовой обечайки катушки-вставки проводника тороидального поля подбиралась таким образом, чтобы циклическая деформация сверхпроводящего кабеля соответствовала расчетной деформации в КТП ИТЭР при проектных нагрузках. В разделе приводятся также примеры расчета катушки-вставки проводника полоидального поля.
Вторая глава диссертации посвящена исследованию магнитоупругой устойчивости ЭМС токамака. Описание явления потери магнитоупругой устойчивости элементов ЭМС, а также примеры теоретического и экспериментального исследования этого явления даны в первом разделе главы. Здесь же рассмотрено понятие магнитной жесткости. При деформировании токонесущих конструкций в случае малых деформаций появляющиеся дополнительные электромагнитные силы пропорциональны перемещению (u) и матричное (после дискретизации) уравнение равновесия может быть записано в виде
.
Здесь к обычному оператору линейной упругости добавилась магнитная жесткость ; - силы в недеформированном состоянии. При отклонении от состояния равновесия дополнительные силы, определяемые в зависимости от конфигурации магнитной системы и направления токов, могут либо возвращать систему в исходное состояние (положительная магнитная жесткость), либо стремиться увеличить деформацию и увести систему от начального состояния (отрицательная магнитная жесткость). Из теоремы Эрншоу следует, что в системе с постоянными токами всегда существует такая форма смещения, что соответствующая ей магнитная жесткость будет отрицательной и, если упругие возвращающие силы окажутся меньше дестабилизирующих магнитных, произойдёт потеря устойчивости.
Потенциальность пондеромоторных сил позволяет применить метод Эйлера для анализа магнитоупругой устойчивости. Проблемы магнитоупругой устойчивости системы катушек тороидального поля рассмотрены во втором разделе. Система КТП образует тор. В недеформированном состоянии каждая катушка лежит в плоскости циклической симметрии и, хотя все катушки притягиваются друг к другу, полная сила в тороидальном направлении на любую КТП равна нулю. Однако при отклонении от идеального расположения взаимные расстояния между катушками меняются и возникают тороидальные силы. Так, например, при взаимном сближении двух соседних катушек возникают силы, стремящиеся еще больше сблизить катушки. Магнитная жесткость в этом случае отрицательна и возможна потеря устойчивости. Тороидальное расстояние между прямолинейными участками D-образных катушек наименьшее и, следовательно, магнитомеханическое взаимодействие здесь будет наибольшее. Исследованию магнитоупругой устойчивости этой зоны для двух вариантов силовой схемы посвящены два подраздела. Рассмотрен вариант частичного арочного распора, когда между катушками расположены упругие штифты, а также рассмотрена схема с опиранием на центральный соленоид. Для анализа устойчивости используется как модель с распределенными параметрами, так и дискретная модель. В модели с распределенными параметрами зона арочного распора КТП рассматривается как несущая цилиндрическая оболочка. В дискретной модели - это набор токонесущих стержней. Получены выражения для магнитных и упругих жесткостей. Уравнение устойчивости для модели с распределенными параметрами имеет вид
,
где () - угловое тороидальное смещение; R - радиус арочного распора; j - эффективная плотность тока; C - жесткость арочного распора. С учетом периодичности тороидального смещения КТП решение этого уравнения ищется в виде ряда Фурье. Условие существования нетривиального решения дает соотношение для критических значений тока в КТП и упругих жесткостей арочного распора. Наименьшее значение критического тока соответствует попарному сближению соседних катушек. Таким же образом проведен анализ дискретной модели. Все решения получены в аналитическом виде. Поправочный коэффициент для дискретной модели в соотношении для критических параметров равен , где N - число КТП. При N решения для двух моделей совпадают. Численный расчет для параметров ИТЭР показал, что благодаря достаточной жесткости упругих связей условия устойчивости выполняются с достаточным запасом для всех рассмотренных вариантов силовой схемы.
Третий раздел второй главы посвящен исследованию устойчивости системы катушек полоидального поля (КПП). Система рассматривается как набор NPF абсолютно жестких токонесущих колец, закрепленных на упругих опорах. Учитывается взаимодействие с ЦС, который моделируется токонесущей оболочкой. Анализируется устойчивость по отношению к горизонтальному смещению (u). Получены выражения для магнитных и упругих жесткостей, а также соответствующие потенциалы. Полный потенциал всех сил (U), действующих на КПП, равен сумме потенциалов магнитных (U(m)) и упругих (U(e)) сил:
А - матрица, составленная из магнитных и упругих жесткостей. Система будет устойчива, если потенциал U имеет минимальное значение в начальном недеформированном состоянии (u=0), т.e. если матрица А является положительно-определенной. Для определения коэффициента запаса устойчивости вместо матрицы А рассматривается матрица ASF=A(m)KSF+A(e). Коэффициент запаса при этом будет равен минимальному значению КSF, при котором АSF перестает быть положительно-определенной. Токи в КПП меняются во времени в соответствии со сценарием управления плазмой, поэтому расчет на устойчивость выполняется для наборов токов, соответствующих характерным точкам сценария. Показано, что жесткость опорных конструкций достаточна и условие устойчивости выполнено.
В этом разделе также проведен анализ устойчивости КПП в случае ее расположения внутри тороидального магнита. Так как в недеформированном состоянии ток, протекающий по КПП, параллелен тороидальному магнитному полю, то соответствующие силы взаимодействия равны нулю. Однако при деформации кольца КПП произведение IB становится отличным от нуля и на КПП начинают действовать силы, дестабилизирующие начальное равновесное положение. КПП рассмотрена как деформируемое кольцо с током на упругих опорах в тороидальном поле. В результате решения получено аналитическое соотношение, позволяющее получить критические значения для конкретных значений тока, поля и жесткостей опор и КПП. На рисунке 4, приведена зависимость безразмерной критической нагрузки b*= IBR3/a от безразмерной жёсткости системы опор c*= cR4/a для различных форм потери устойчивости (m = 1, 2, …) в случае, когда сечение кольца имеет одинаковую жесткость на изгиб и кручение (а). В качестве примера в разделе представлен расчет устойчивости внутрикамерных катушек проекта установки Т-15Д.
В четвертом разделе второй главы рассматривается возможность применения конечно-элементных расчетных комплексов к анализу магнитоупругой устойчивости. На примере программного комплекса ANSYS демонстрируется возможность учета магнитоупругого взаимодействия элементов ЭМС при расчете на устойчивость путем введения в расчетную модель сосредоточенных упругих элементов с жесткостями, равными магнитным жесткостям. Это возможно благодаря тому, что эти программные комплексы допускают наличие элементов с отрицательной жесткостью. В разделе приводится тестовый пример. Получено аналитическое решение и показано практически полное совпадение с КЭ расчетом.
Рис. 4. Зоны устойчивости и неустойчивости КПП в тороидальном поле
Третья глава диссертации посвящена исследованию термомеханики захолаживания сверхпроводящих катушек. Для определения температурных полей в сверхпроводящих композитных обмотках используется модель гомогенной анизотропной двухфазной среды, предложенная В. В. Елисеевым (СПбГПУ) и Ю. В. Спирченко (НИИЭФА). Каждая точка такой среды содержит как твердое тело, так и жидкую фазу. Возможность применения такой модели основана на том, что каналы с хладагентом довольно густо пронизывают тело обмотки. Полученное уравнение конвекции-теплопроводности анализируется для случая захолаживания с постоянным темпом w. Температурное поле представляется в виде где - затухающий переходный процесс, а - установившееся распределение температуры. Уравнение для имеет вид
,
здесь C и - теплоемкость и теплопроводность среды; - вектор скорости течения хладагента с теплоемкостью Cf. Граничные условия определяются из условий баланса тепловой энергии. Геометрия обмотки произвольной формы определяется зависимостью радиуса-вектора R от дуговой координаты s. Со средней линией обмотки связаны орты t и n. Течение хладагента по спирали с шагом, равным толщине витка h, описывается соотношением
,
где l и k - длина и кривизна средней линии. Уравнение для принимает вид
Анализ этого уравнения показывает, что оно содержит большие множители при производных по дуговой координате, что связано с сильной анизотропией обмотки (теплопроводность вдоль обмотки (kt) значительно больше, чем поперек (kn)) и вытянутой формой (длина средней линии намного больше поперечных размеров). Решение такого уравнения находится с использованием метода асимптотического анализа. В результате получено выражение для распределения температуры по сечению обмотки произвольной формы. Для анализа температурных полей в силовом корпусе катушки используется упрощенная одномерная модель, предложенная В. В. Калини-ным (НИИЭФА). Однако в отличие от численного исследования, проведенного в работе Калинина, в диссертации приведено аналитическое выражение для распределения температуры вдоль корпуса переменного сечения. В следующих разделах главы приведен численный расчет полей температур в обмотке и корпусе катушки тороидального поля ИТЭР. На втором этапе исследования механики захолаживания КТП проведен расчет напряженно-деформированного состояния. Построена конечно-элементная модель и определены механические напряжения. Особое внимание уделено нормальным растягивающим и сдвигающим напряжениям в композитной обмотке. Проведена оценка прочности обмотки и корпуса, даны рекомендации по оптимизации сценария захолаживания.
В четвертом разделе главы с помощью разработанной автором методики получено аналитическое решение для температурных полей при захолаживании модельной катушки центрального соленоида (МКЦС) ИТЭР. Квазистационар-ное распределение температуры по высоте слоя соленоида с радиусом R и высотой H имеет вид
'
где w - толщина слоя; кz - теплопроводность слоя в осевом направлении. Проведенный расчет для параметров реального захолаживания показал хорошее совпадение с результатами измерений и численным расчетом, проведенным В.Н. Васильевым (НИИЭФА) с использованием программного комплекса COND, что подтверждает обоснованность применения разработанной методики для инженерных расчетов
Четвертая глава диссертации посвящена исследованию влияния изготовления и сборки на механическое состояние и ресурс силовых конструкций ЭМС токамака.
В первом разделе анализируется влияние отклонений от номинальных размеров и положения элементов системы КТП на НДС силовых конструкций с помощью КЭ моделирования. Особенно важно оценить влияние таких отклонений на механическое состояние межкатушечных соединений: арочного распора, зоны полоидальных штифтов и фланцев межблочных конструкций для обоснованного задания допусков на изготовления и сборку. Суть предлагаемой методики состоит в том, что все неточности изготовления и сборки сводятся к появлению отклонений от номинальных величин зазоров в стыках между катушками. Между контактирующими поверхностями на стыках вводятся соответствующие контактные элементы с заданными зазорами. По сравнению с прямым моделированием геометрических отклонений этот подход имеет следующие преимущества:
- не нужно изменять геометрию КЭ модели, что является трудоемким и трудно автоматизируемым процессом;
- легко моделировать произвольные конфигурации зазоров вдоль контакти-рующих поверхностей, автоматически распределяя нужные величины зазоров посредством задания соответствующих реальных констант (величин зазоров) в контактных элементах типа «узел в узел» (CONTACT 52);
- массив зазоров может быть сформирован отдельно, с помощью какой-либо программы, линейно, или любым другим образом, интерполируя величины зазоров от одной границы зоны контакта до другой, а затем перенесен в КЭ модель.
В разделе дано описание используемых КЭ моделей и результаты расчета для заданных отклонений зазоров от номинальных значений ЭМС ИТЭР.
Во втором разделе главы рассматривается хотя и частная, но весьма важная задача определения влияния остаточных напряжений на ресурс КПП. Получены аналитические выражения для остаточных напряжений в кожухе проводника при гибке на заданный радиус. Представлены результаты расчета остаточных напряжений и их влияние на допускаемые циклические напряжения в кожухе проводника КПП установки ИТЭР для требуемого ресурса. Показано значительное снижение циклической прочности из-за остаточных растягивающих напряжений. Однако остаточные напряжения могут играть и положительную роль, как представлено в третьем разделе четвертой главы. Здесь описывается способ изготовления бескаркасного равнопрочного сверхпроводящего соленоида. Предлагается путем пластического деформирования внутренних витков соленоида получить после разгрузки сжимающие остаточные напряжения и деформации растяжения, такие, что при нагружении пондеромоторными силами происходит выравнивание действующих напряжений, снижение максимального значения растягивающего напряжения, увеличение ресурса и токонесущей способности. Эффективность предлагаемого способа подтверждается приведенными расчетами на примере ЦС ИТЭР.
Пятая глава посвящена разработке и обоснованию основных положений Норм расчета на прочность электромагнитной системы ИТЭР. Нормы расчета на прочность ЭМС ИТЭР (далее - Нормы) разрабатывались в течение длительного времени с привлечением специалистов из различных стран, участвующих в проекте ИТЭР. Текущий принятый вариант Норм был написан автором совместно с сотрудниками организации ИТЭР (Н. Митчеллом и К. Йонгом) в 2008 - 2009 г. В данной главе диссертации представлены основные, наиболее важные и отличающиеся от других норм, положения, в разработке которых автор принимал непосредственное участие.
Особенности конструкции и условий работы ЭМС, обуславливающие необходимость разработки специальных норм, обсуждаются в первом разделе. Наиболее важные, с точки зрения механического поведения материалов и оценки прочности, особенности конструкции и условий работы электромагнитной системы ИТЭР приведены ниже.
1. ЭМС ИТЭР работает при криогенной температуре (около 4, 2 К). Механическое поведение конструкционных сталей при этой температуре существенно отличается от поведения сталей при комнатной или повышенной температуре. Существенно возрастают пределы текучести и прочности. Пластическое течение становится плохо предсказуемым. Оно имеет скачкообразный характер, зависящий от условий нагружения, скорости деформирования, условий охлаждения и др. Пластические свойства сталей падают. Уменьшается вязкость разрушения. Повышается вероятность хрупкого разрушения, как статического, так и усталостного.
2. Основные механические нагрузки создаются электромагнитными силами. Давление и весовые нагрузки, которые являются определяющими для элементов атомных реакторов (сосудов под давлением и трубопроводов), пренебрежимо малы, по сравнению с электромагнитными силами.
3. Электромагнитное взаимодействие элементов ЭМС, кроме механического нагружения, может привести к магнитоупругой потере устойчивости.
4. Сверхпроводящие обмотки ЭМС имеют сложную анизотропную структуру. При этом изоляционные материалы, наряду с металлическими элементами, выполняют несущую (конструкционную) функцию.
5. Требования по электрической прочности могут определять критерии механической прочности для изоляционных материалов.
6. Визуальная инспекция состояния ЭМС в процессе эксплуатации невозможна. Концепция «течь перед разрушением» также неприменима к силовым элементам электромагнитной системы.
7. Сборка и затяжка болтовых соединений осуществляется при комнатной температуре, а механические нагрузки прикладываются при криогенной температуре. При этом предел текучести материала болта существенно возрастает, локальная текучесть материала в резьбе не ограничивает максимальные циклические напряжения, в отличие от напряженного состояния в болтах, работающих при комнатной или повышенной температуре.
Существующие нормы расчета на прочность, например оборудования атомных электростанций, не учитывают в полной мере эти особенности.
Во втором разделе дан перечень предельных состояний (видов разрушений), принятых к рассмотрению в Нормах. Для металлических элементов - это пластический коллапс (статическое разрушение), кратковременное хрупкое разрушение (статическое разрушение), усталостное разрушение (рост усталостной трещины или малоцикловая усталость). Для неметаллических компонентов рассматриваются статическое и усталостное разрушение при сжатии и растяжении, статическое и усталостное расслоение при сдвиге, а также статическое и усталостное разрушение склейки при растяжении.
Описанию критериев статической прочности металлических элементов посвящен третий раздел. Здесь на основе рассмотрения аномального поведения конструкционных сталей при пластической деформации в условиях температуры, близкой к абсолютному нулю, предлагаются более жесткие, чем в других нормах, ограничения на напряжения в металлических элементах ЭМС. Эти ограничения призваны не допустить как пластическое, так и хрупкое разрушение. В качестве исходных величин приняты предел текучести и вязкость разрушения материала при рабочей температуре. В четвертом разделе дано описание критериев циклической прочности для металлических элементов. В Нормах допускается использовать как оценку ресурса на основе расчета роста усталостной трещины, так и проводить расчет с использованием кривых усталостной прочности. Метод с использованием усталостных кривых хорошо известен и широко используется (в том или ином виде) в обычных нормах. В Нормах расчета на прочность ЭМС ИТЭР этот метод рекомендуется для стандартных элементов (например, болты и шпильки), а также локальных зон концентрации напряжений. Т.е., в тех случаях, когда возможно провести детальное исследование элемента конструкции методами неразрушающего контроля на предмет отсутствия дефектов, регламентируемых стандартами машиностроения и атомной техники. Особенности применения этого метода к анализу циклической прочности болтовых соединений ЭМС ИТЭР рассмотрены в шестом разделе данной главы.
...Подобные документы
Сущность и механизм инициации управляемого термоядерного синтеза. Разновидности термоядерных реакций и их примеры. Преимущество термоядерной энергетики и сфера применения. История создания и конструкция Токамака (тороидальной магнитной камеры с током).
презентация [2,2 M], добавлен 02.04.2015Рассматриваются особенности расчета напряженно-деформированного состояния воздухоопорной оболочки методами теории открытых систем (OST) и методами безмоментной теории оболочек (MTS). Сравнение результатов данных расчетов с экспериментальными данными.
контрольная работа [849,2 K], добавлен 31.05.2012Общие понятия, история открытия электромагнитной индукции. Коэффициент пропорциональности в законе электромагнитной индукции. Изменение магнитного потока на примере прибора Ленца. Индуктивность соленоида, расчет плотности энергии магнитного поля.
лекция [322,3 K], добавлен 10.10.2011История открытия явления электромагнитной индукции. Исследование зависимости магнитного потока от магнитной индукции. Практическое применение явления электромагнитной индукции: радиовещание, магнитотерапия, синхрофазотроны, электрические генераторы.
реферат [699,1 K], добавлен 15.11.2009Физические эффекты, положенные в основу реализации измерительного оборудования. Разработка системы автоматизированного многочастотного контроля электромагнитных излучений для оценки опасности электромагнитной обстановки. Нормирование параметров ЭМИ.
дипломная работа [3,8 M], добавлен 08.06.2013Изучение характеристик модели, связанных с инфильтрацией воздуха через материал. Структура материалов тела. Анализ особенностей механизма диффузии. Экспериментальное исследование диффузии, а также методика расчета функции состояния системы с ее учетом.
научная работа [1,3 M], добавлен 11.12.2012Основные методы, способы задания и описания состояния поляризации излучения. Граничные условия для естественно гиротропных сред. Формулы связи между амплитудами падающей, отражённой и преломлённой волн. Решение задач о падении электромагнитной волны.
курсовая работа [231,9 K], добавлен 13.04.2014Практические решение задач по метрологии (анализ соединения с зазором, с натягом, с дополнительным креплением отверстия и вала) и электромагнитной совместимости (нахождение эквивалентного тока конденсаторной батареи; напряжения линии электроснабжения).
контрольная работа [825,4 K], добавлен 29.06.2012Излучение электрического диполя. Скорость для электромагнитной волны в вакууме. Структура электромагнитной волны, распространяющейся в однородной нейтральной непроводящей среде при отсутствии токов и свободных зарядов. Объемная плотность энергии.
презентация [143,8 K], добавлен 18.04.2013Основные параметры и характеристики электромагнитной совместимости промышленных устройств. Проверка собственной помехоустойчивости. Испытания на устойчивость к внешним помехам, поступающим по проводам. Автоматизированные испытания на помехоустойчивость.
презентация [441,7 K], добавлен 14.05.2015Расчет и анализ установившихся режимов схемы электроэнергетической системы (ЭЭС). Оценка статической устойчивости ЭЭС. Определение запаса статической устойчивости послеаварийного режима системы. Отключение сетевого элемента при коротком замыкании.
курсовая работа [563,4 K], добавлен 11.09.2015Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Изучение явления электромагнитной индукции. Способы получения индукционного тока в постоянном и переменном магнитном поле. Природа электродвижущей силы электромагнитной индукции. Закон Фарадея.
презентация [339,8 K], добавлен 24.09.2013Теория напряженно-деформированного состояния в точке тела. Связь между напряженным и деформированным состоянием для упругих тел. Основные уравнения и типы задач теории упругости. Принцип возможных перемещений Лагранжа и возможных состояний Кастильяно.
реферат [956,3 K], добавлен 13.11.2011Определение всех токов, показаний вольтметра и амперметра электромагнитной системы. Мгновенные значения тока и напряжения первичной обмотки трансформатора. Определение индуктивностей и взаимных индуктивностей. Построение графиков напряжения и тока.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 11.12.2012Определение механики, ее место среди других наук, подразделения механики. Развитие методов механики с XVIII в. до нашего времени. Механика в России и СССР. Современные проблемы теории колебаний, динамики твердого тела и теории устойчивости движения.
реферат [47,3 K], добавлен 19.06.2019Описание процесса распространения электромагнитной волны в волноводе дифференциальным уравнением. Исследование сходимости ряда аналитического решения. Вычисление функций Бесселя. Сравнение теоретической и практической оценок количества членов ряда Фурье.
курсовая работа [870,1 K], добавлен 27.02.2014Анализ статической устойчивости электроэнергетической системы по действительному пределу передаваемой мощности с учетом нагрузки и без АРВ на генераторах. Оценка динамической устойчивости электропередачи при двухфазном и трехфазном коротком замыкании.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 13.08.2012Определение температуры в зоне контакта плиты, слоя. Напряженно–деформированное состояние слоя. Условие термосиловой устойчивости покрытия. Вычисление контактного давления. Нахождение закона изменения толщины покрытия вследствие износа, численные расчеты.
дипломная работа [526,7 K], добавлен 09.10.2013Расчет напряженно-деформированного состояния ортотропного покрытия на упругом основании. Распределение напряжений и перемещений в ортотропной полосе на жестком основании. Приближенный расчет напряженного состояния покрытия из композиционного материала.
курсовая работа [3,3 M], добавлен 13.12.2016Исследование линейной электрической цепи. Расчет источника гармонических колебаний, тока, напряжения, баланса мощностей электромагнитной системы. Реактивное сопротивление выходных зажимов четырехполюсника. Расчет переходных процессов классическим методом.
курсовая работа [830,6 K], добавлен 11.12.2012
