Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗМІСТ

ПЕРЕДМОВА

ВСТУП

1. Електродинамічні сили в електричних апаратах

1.1 Основні поняття

1.2 Розрахунок електродинамічних сил на основі закону Біо - Савара

1.3 Розрахунок електродинамічних сил за зміною запасу електромагнітної енергії контурів

1.4 Електродинамічні сили між паралельними провідниками круглого перерізу

1.5 Електродинамічні сили між паралельними провідниками прямокутного перерізу

1.6 Електродинамічні сили між взаємно перпендикулярними провідниками

1.7 Графоаналітичний метод розрахунку електродинамічних сил між прямолінійними провідниками

1.8 Електродинамічні сили в кільцевому витку і між кільцевими витками

1.9 Електродинамічні сили в провідниках змінного перерізу

1.10 Сили взаємодії між провідником зі струмом і феромагнітною масою

1.11 Електродинамічні сили при змінному струмі

1.12 Механічний резонанс

Запитання для самостійної підготовки

2. Основи теорії нагрівання електричних апаратів

2.1 Втрати у провідниках, обтічних струмом

ПЕРЕДМОВА

Предметом вивчення дисципліни „Електричні апарати” є пристрої, які забезпечують управління процесами виробництва, передачі, перетворення і розподілу електричної енергії.

Широке й різноманітне використання електричних апаратів у системах автоматичного управління процесом виробництва і розподілу електричної енергії викликає потребу освоєння питань теорії електричних апаратів та їх застосування.

Підручник написаний відповідно до програми навчальної дисципліни "Електричні апарати систем електропостачання", за якою автори протягом декількох років читали лекції. У ньому викладені основи теорії електричних апаратів і методи їх розрахунку, питання теорії горіння та гасіння електричної дуги, розглянуті безконтактні електричні апарати.

Підручник призначений для слухачів, курсантів та студентів вищих військових навчальних закладів, які спеціалізуються в галузі електропостачання та електротехніки, а також може бути використаний при курсовому і дипломному проектуванні та при вивченні різного електротехнічного обладнання.

У результаті вивчення дисципліни ті, хто навчається, повинні знати:

- основи теорії нагрівання апаратів та їх струмоведучих частин струмами тривалого режиму та режиму короткого замикання;

- методи електромагнітних розрахунків електричних апаратів;

- електродинамічні явища та закономірності процесів, що мають місце при комутації кіл високої та низької напруги;

- принцип дії, конструкцію, особливості застосування електричних апаратів різного призначення;

- режими роботи електричних апаратів, їх характеристики;

- основні напрями підвищення ефективності дії апаратів, розрахункові умови для вибору електричних апаратів та їх струмоведучих частин.

Отримання цих знань дозволить тим, хто навчається:

- проводити розрахунки теплових режимів провідників і електричних апаратів та визначати їх термічну та динамічну стійкість;

- здійснювати вибір струмоведучих частин та електричних апаратів різного призначення;

- аналізувати роботу електричних апаратів та їх елементів у нормальних і аварійних режимах;

- визначати експлуатаційні характеристики електричних апаратів, здійснювати їх налаштування і ремонт.

При складанні підручника автори враховували те, що читач знайомий з теоретичними основами електротехніки, фізики та вищої математики. Особлива увага приділена розгляду фізичних процесів, які відбуваються в апаратах, їх будові та регулювальним характеристикам.

На думку aвтoрів, викладення матеріалу за принципом дії електричних апаратів, а не за їх призначенням з методичної точки зору є найбільш доцільним і доступним для вивчення дисципліни.

Багато питань з теорії електричних апаратів викладено у вітчизняній та зарубіжній літературі М.А. Бабиковим, О.Б. Броком, І.В. Бутквичем, М.І. Вітенбергом, Р.С. Кузнєцовим, М.А. Розенблатом, A.А. Чуніхіним та ін. Проте деякі підручники вже дещо застаріли, інші не відповідають навчальному плану й програмі, немає жодного підручника з дисципліни державною мовою.

ВСТУП

Електричним апаратом називають електротехнічний пристрій, призначений для управління та регулювання процесами вироблення, передачі, розподілу і використання електричної енергії, а також для захисту електричного обладнання, контролю та регулювання різних неелектричних величин.

До електричних апаратів належать і побутовий вимикач на 220 В, 6 А і потужний високовольтний вимикач на 500 кВ, і найпростіший реостат, і найскладніші регулятори напруги та швидкості. Для зручності вивчення електричні апарати можуть бути класифіковані за різними ознаками.

За призначенням (за функціями, які виконуються) апарати низької напруги можуть бути поділені на такі групи:

1) комутаційні - призначені для ввімкнення і вимкнення електричних кіл (рубильники, перемикачі, пакетні вимикачі тощо);

2) захисні - здійснюють захист і вимкнення електричних кіл і машин від перевантажень, струмів короткого замикання та інших ненормальних режимів роботи (автоматичні вимикачі, плавкі запобіжники тощо);

3) пускорегулювальні - призначені для здійснення пуску електричних машин (реостати, контактори, пускачі та ін.);

4) контролюючі - контролюють задані параметри електричного кола і при відхиленні цих параметрів подають той чи інший сигнал або команду згідно із завчасно встановленою функціональною залежністю (на вимикання, на виправлення параметра і т.д.);

5) регулюючі - призначені для автоматичної безперервної стабілізації або регулювання заданого параметра електричного кола або системи.

За принципом роботи електричні апарати можуть бути поділені на контактні й безконтактні. Перші мають рухомі контактні частини, і дія на кероване коло здійснюється шляхом замикання або розмикання цих контактів. Безконтактні апарати не мають контактів, які розмикаються або ковзають. Ці апарати здійснюють управління шляхом зміни своїх електричних параметрів (індуктивності, ємності, опору тощо).

Контактні апарати можуть бути автоматичними і неавтоматичними. Автоматичні - це апарати, які приходять у дію від заданого режиму роботи кола або машини. Неавтоматичні - такі, дія яких залежить тільки від волі оператора.

У межах однієї групи або типу апарати розрізняють:

1) за напругою - низької напруги (зазвичай до 600 В включно), високої напруги (від 1 000 В і вище);

2) за родом струму - постійного струму, змінного струму промислової частоти, змінного струму підвищеної частоти;

3) за родом захисту від навколишнього середовища - у виконаннях відкритому, захищеному, бризкозахищеному, водозахищеному, герметичному, вибухобезпечному та ін.;

4) за способом дії - електромагнітні, магнітоелектричні, індукційні, теплові тощо;

5) за низкою інших факторів (швидкодія, способи гасіння дуги і т.д.)

Вимоги, які ставляться до електричних апаратів, надзвичайно різноманітні й залежать від призначення, умов застосування й експлуатації апарата. Крім специфічних вимог, які ставляться до даного апарата, усі електричні апарати повинні відповідати деяким спільним вимогам:

1. Кожний електричний апарат при роботі обтікається якимось робочим струмом, при цьому в струмопровідних частинах виділяється певна кількість тепла і апарат нагрівається. Температура не повинна перевищувати деяку визначену величину, встановлену для даного апарата і його деталей.

2. У кожному електричному колі може мати місце ненормальний (перевантаження) або аварійний (коротке замикання) режим роботи. Струм, що протікає по апарату в цих режимах, досить помітно перевищує номінальний або робочий струм (до 50 і вище разів). Апарат піддається занадто великим термічним і електродинамічним діям струму, однак він повинен витримувати ці дії без будь-яких деформацій, що перешкоджають подальшій його роботі.

3. Кожний електричний апарат працює в колі з певною величиною напруги, де можуть також мати місце перевантаження. Однак електрична ізоляція апарата повинна забезпечувати його надійну роботу при заданих значеннях перевантажень.

4. Контакти апаратів повинні бути здатними вмикати і вимикати всі струми робочих режимів, а багато апаратів - також і струми аварійних режимів, які можуть виникнути в керованих захищених колах.

5. До кожного електричного апарата ставляться ті чи інші вимоги з точки зору надійності й точності роботи, а також певної швидкодії.

6. Будь-який електричний апарат повинен, за можливості мати найменші габарити, масу, вартість; бути простим за побудовою, зручним в обслуговуванні та технологічним у виробництві.

Матеріали, які використовуються в апаратобудуванні, можуть бути розбиті на такі групи:

1) провідникові - головним чином мідь, сталь, алюміній, латунь та ін.;

2) магнітні - різного роду сталь і сплави для магнітопроводів;

3) ізоляційні - для електричної ізоляції струмопровідних частин однієї від іншої й від заземлених частин;

4) лугостійкі - азбест, кераміка, пластмаси для дугогасильних камер;

5) сплави високого опору - для отримання різних опорів;

6) контактні - срібло, мідь, металокераміка для забезпечення високої стійкості проти спрацьовування контактів;

7) біметали - застосовуються в автоматичних апаратах, які використовують лінійне подовження тіл при нагріванні струмом;

8) конструкційні - метали, пластмаси, ізоляційні матеріали для надання апаратам та їх деталям тих чи інших форм і для виготовлення деталей, переважним призначенням яких є передача і сприйняття механічних зусиль.

Технічний прогрес в апаратобудуванні значною мірою залежить від якості перелічених металів.

1. ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНІ СИЛИ В ЕЛЕКТРИЧНИХ АПАРАТАХ

1.1 Основні поняття

Прямолінійний провідник довжиною l, який обтікається струмом та розташований у магнітному полі з індукцією В, зазнає механічної сили

, (1.1)

де - кут між напрямом вектора магнітної індукції та напрямом струму в провіднику.

Аналогічні сили виникають між провідником, який обтікається струмом, і феромагнітною масою. Напрям дії сили визначається „правилом лівої руки”.

Напрям дії сили може бути також визначений із такого загального положення. Сили, які діють у контурі зі струмом, намагаються змінити конфігурацію контуру так, щоб магнітній потік, який охоплюється контуром, збільшився.

У системі з декількох провідників, які обтікаються струмом, можна завжди уявити, що будь-який з цих провідників розташований у магнітному полі, що створене струмами інших провідників, і відповідним чином взаємодіє з цим полем. Завдяки цьому між провідниками, охопленими спільним магнітним потоком, завжди виникають механічні сили. Ці сили називаються електродинамічними.

Досить зручним для визначення напряму дії електродинамічної сили є метод, запропонований академіком В.Ф. Миткевичем, відповідно до якого накладають одну на одну картини магнітних полів, що створюються струмом кожного з провідників. Завдяки цьому сила, яка діє на провідник, направлена в бік, де поле послаблене.

За нормальних експлуатаційних умов електродинамічні сили, як правило, малі й не викликають будь-яких деформацій, а тим більше поломок деталей в апаратах. Однак при коротких замиканнях ці сили досягають досить значних величин і можуть викликати деформацію або руйнування не тільки окремих деталей, але і всього апарата. Ця обставина вимагає проведення розрахунку апарата або окремих його вузлів на електродинамічну стійкість, тобто на здатність витримати без пошкодження проходження найбільш можливого в експлуатаційних умовах струму або заданого струму короткого замикання. Такий розрахунок тим більш необхідний через те, що з метою отримання мінімальних габаритів в апаратах намагаються розміщувати струмопровідні частини якомога ближче одна до одної.

Розрахунок електродинамічних сил ведеться звичайно або виходячи із закону Біо - Савара, або за умови зміни запасу магнітної енергії системи.

1.2 Розрахунок електродинамічних сил на основі закону Біо - Савара

Візьмемо систему з двох провідників 1 і 2, розташованих в одній площині (рис. 1.1), по яких проходять струми і1 та і2.

Рис. 1.1. До визначення електродинамічної сили між двома провідниками, розташованими в одній площині

Відповідно до закону Біо - Савара напруженість магнітного поля, створеного елементом dy провідника 2 в місці розташування елемента dx провідника 1, буде

, (1.2)

де - кут між вектором і напрямом струму по елементу dy.

Весь провідник 2 створить у місці розташування елемента dx напруженість магнітного поля

. (1.3)

Елементарна сила, яка діє на елемент dx, що обтікається струмом і1,

, (1.4)

де - кут між вектором індукції і вектором струму і1;

- магнітна проникність повітря.

За умовою провідники розташовані в одній площині. Вектор індукції в цьому разі перпендикулярний площині, на якій розташовані провідники, тобто площині креслення. Кут дорівнює 90, sin = 1.

У такому разі

. (1.5)

Повну силу F взаємодії між провідниками 1 і 2 отримаємо після інтегрування dFdx по всій довжині провідника 1:

. (1.6)

Вважаючи струми і1 та і2 незмінними по всій довжині провідника, рівняння (1.6) можна переписати у вигляді добутку членів:

. (1.7)

Перший член цього виразу залежить тільки від величин струмів. Другий член залежить тільки від взаємного геометричного розташування провідників і являє собою безрозмірну величину. Величину цю часто називають коефіцієнтом контуру, який позначимо буквою с. Тоді

, (1.8)

тобто сила взаємодії між двома провідниками, які обтікаються струмами і1 і і2, пропорційна добутку цих струмів та при і1 = і2 залежить від геометрії провідників.

Підставивши в (1.8) значення , обчислюємо силу в ньютонах

. (1.9)

1.3 Розрахунок електродинамічних сил за зміною запасу електромагнітної енергії контурів

Електромагнітне поле навколо провідників і контурів зі струмом має певний запас енергії. Електромагнітна енергія контуру, який обтікається струмом і, дорівнює

. (1.10)

Електромагнітна енергія двох контурів, які обтікаються струмами і1 і і2,

(1.11)

де L1, L2 - індуктивності контурів;

М - взаємоіндуктивність контурів.

Кожна деформація контуру (зміна розміщення його елементів або їх частин) або зміна взаєморозміщення контурів приводять до зміни запасу електромагнітної енергії. При цьому робота сил у будь-якій системі дорівнює зміні запасу енергії цієї системи:

, (1.12)

де dW - зміна запасу енергії системи при деформації системи в напрямі х під дією сили F.

На зазначеному законі (1.12) і заснований метод визначення електродинамічних cил у контурах. Електродинамічна сила в контурі або між контурами, яка діє в напрямі х, дорівнює швидкості зміни запасу енергії системи при деформації її в тому самому напрямі:

. (1.13)

Відповідно до сказаного електродинамічна сила в контурі, який обтікається струмом і, дорівнює

, (1.14)

а електродинамічна сила між двома взаємопов'язаними контурами зі струмами і1 та і2 буде

. (1.15)

1.4 Електродинамічні сили між паралельними провідниками круглого перерізу

Візьмемо два паралельні круглі провідники 1 і 2 (рис. 1.2), що розташовані в одній площині на відстані а один від одного, по яких проходять струми і1 та і2.

Рис. 1.2. До визначення електродинамічної сили між паралельними провідниками круглого перерізу

Розрахунок будемо проводити на підставі закону Біо - Савара. Виконавши всі операції аналогічно (1.2) - (1.9), одержимо

, (1.16)

де

.

Виразимо підінтегральні змінні другого інтеграла через одну із змінних, а саме через кут . Приймемо за початок координат елемент dy і напрям струмів, який збігається з позитивним напрямом координат. У цьому разі поточна координата

(1.17)

Підставивши отримані вирази в (1.16) і вважаючи, що провідник 2 поширюється від + до - , чому відповідає зміна кута від до 0, одержимо

. (1.18)

Сила, що діє на провідник 1, згідно з (2.9) дорівнює

. (1.19)

Очевидно, що якщо провідник 1 так само, як і провідник 2, поширюється до , то сила F буде наближатися до нескінченності.

Якщо ж провідник 1 має скінченну довжину l, то

 (1.20)

Знак мінус показує, що за однаково направлених струмів провідники будуть притягатися, а за протилежно направлених струмів (і1 - і2) провідники будуть відштовхуватися (F виходить позитивною). У подальшому для зручності знак мінус будемо опускати, а напрям сили визначати за зазначеними вище правилами.

Рівняння (1.20) визначає силу взаємодії між двома провідниками, один з яких нескінченно довгий, а другий має скінченну довжину і розміщений симетрично відносно першого. У разі, коли обидва провідники будуть мати скінченну величину l, границі інтегрування для (1.17) будуть вже не від до 0, а від 2 до 1 (див. пунктир рис. 1.2) і сила взаємодії між двома круглими провідниками, довжина яких скінченна і рівна за величиною, визначиться рівнянням

(1.21)

У (1.21) множник перед дужкою являє собою силу взаємодії між двома провідниками, один з яких має нескінченну довжину. Позначимо цю силу через F. Коефіцієнт, заключений у дужках, являє собою величину, меншу за одиницю. При (на практиці, як правило, ) цією величиною по відношенню до одиниці можна нехтувати. Тоді рівняння (1.21) прийме вигляд

(1.22)

Залежність від величини наведена на рис. 1.3.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.3. Залежність від величини а/l

На практиці досить часто провідники мають нерівну довжину. Силу взаємодії між такими провідниками можна знайти викладеним вище способом, виконуючи інтегрування кожного разу у відповідних границях. Можна це завдання вирішити, застосувавши рівняння (1.21).

На рис. 1.4 наведені два провідники нерівної довжини l1 і l2, розташовані один від одного на відстані a, по яких проходять струми і1 та і2.

Рис. 1.4. До визначення електродинамічної сили між паралельними провідниками нерівної довжини

Наростимо провідник l2 на відрізок l3 до величини, що дорівнює l. Провідник l1 можемо також зобразити як такий, що складається з двох відрізків l2 і l3.

Тоді можемо написати, що сила взаємодії між провідниками завдовжки l1 i l2 () дорівнює сумі сил взаємодії між двома провідниками l2 однакової довжини і двома провідниками довжиною l2 і l3 ():

. (1.23)

Аналогічно можна написати:

. (1.24)

Склавши рівняння (1.23) і (1.24), одержимо

. (1.25)

Отже, сила взаємодії між двома провідниками нерівної довжини виражається через силу взаємодії провідників рівної довжини. При цьому l1 i l2 - величини задані, а .

На підставі рівняння (1.21)

(1.26)

Сила взаємодії між паралельними круглими провідниками може бути також визначена за зміною запасу електромагнітної енергії.

Перший випадок - обидва провідники належать до однієї системи. Індуктивність системи з двох паралельних провідників радіусом r і завдовжки l, які розташовуються на відстані а, за умови, що l >> a, визначається формулою

. (1.27)

Нас цікавить сила, яка діє в напрямі а згідно з (1.14)

Виходячи з (1.27) , а

провідник електродинамічний струм контур

(1.28)

З (1.28) видно, що результат вийшов таким самим, як при визначенні цих сил на підставі закону Бiо - Caваpa.

Другий випадок - провідники належать до двох різних систем, при цьому самі системи зазнають деформації. Взаємоіндукція між двома провідниками завдовжки - l, які розташовуються один від одного на відстані а, за умови, що l >> a, визначається формулою

. (1.29)

Згідно з (1.15) сила, яка діє в напрямі а, визначиться таким чином:

де

оскільки самі системи не зазнають деформації, а з (1.29)

,

то

(1.30)

тобто результат, як і слід було чекати, виявився той самий.

1.5 Електродинамічні сили між паралельними провідниками прямокутного перерізу

В електричних апаратах і в електричних мережах широке розповсюдження мають провідники прямокутного перерізу (шини). Шини можуть розташовуватися на ребро або плазом.

Ми не будемо тут проводити всіх математичних викладок, а наведемо кінцевий результат. Сила взаємодії між паралельними провідниками прямокутного перерізу при l >> a визначається виразом

, (1.31)

де - коефіцієнт, який залежить від геометричних розмірів провідників і відстані між ними .

Величина цього коефіцієнта для різних співвідношень а, b і h зображена кривими (рис. 1.5).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.5. Залежність коефіцієнта Кф від розмірів провідників

Слід зазначити, що при розташуванні шини плазом сили виявляються більшими, ніж при розташуванні на ребро. Але й міцність при розташуванні шин плазом, пропорційна опору згину, виявляється більшою. Через це іноді виявляється вигідніше розташовувати шини плазом.

1.6 Електродинамічні сили між взаємно перпендикулярними провідниками

На рис. 1.6 наведені форми перпендикулярно розташованих провідників, які часто зустрічаються в апаратах, наприклад у рубильниках, місткових контактних системах і багатьох інших апаратах і вузлах.

Визначимо електродинамічну силу, яка діє на провідник 1 (рис. 1.6, а). Задачу будемо розв'язувати уже відомим нам способом на підставі закону Біо - Савара. З'єднаємо початок координат осей х і y з точкою перетину осей провідників. Виділимо на провідниках елементи dx і dy.



Рис. 1.6. До визначення електродинамічної сили між перпендикулярно розташованими провідниками

Елемент dy створює в місці розташування елемента dx магнітне поле напруженістю

. (1.32)

Якщо провідник 2 простягається від нуля до нескінченності, то в місці розташування dx створюється магнітне поле напруженістю

. (1.33)

Струм по провіднику 2 беремо зі знаком мінус, оскільки він направлений протилежно напряму позитивної координати. Перейдемо до однієї змінної:

,

звідки

.

Замінивши в (1.33) змінні та границі інтегрування, одержимо

. (1.34)

Сила, яка діє на елемент dx, буде

.

На весь провідник 1 буде діяти сила

(1.35)

При виведенні формули (1.35) ми вважали, що провідник 2 простягається до нескінченності. У дійсності провідник 2 буде мати скінчену довжину, припустимо h, і рівняння (1.35) буде мати вигляд

(1.36)

На перемичку 1 між провідниками 2 і 3 (рис. 1.6, б) буде діяти сила вдвічі більша, ніж на провідник 1 (рис 1.6, а). При

, (1.37)

а при h, скінченній довжині,

Для наведених форм провідників (див. рис. 1.6) часто треба знайти момент відносно точки О (наприклад для рубильника) або точки О1 (місткова контактна система).

Момент відносно точки О буде дорівнювати

(1.38)

Момент відносно точки О1 дорівнює

(1.39)

Сили взаємодії між провідниками 1 - 2 і 1 - 3 (рис. 1.6, в) протилежно направлені. Епюри результуючих сил і згинального моменту, які діють на провідник 1, показані на рис. 1.6, в.

1.7 Графоаналітичний метод розрахунку електродинамічних сил між прямолінійними провідниками

Графоаналітичний метод ґрунтується на геометричній інтерпретації наведених вище рівнянь.

Для двох паралельних провідників однакової довжини коефіцієнт контуру згідно з (1.21) дорівнює

.

Величина під знаком кореня являє собою довжину діагоналі D (рис. 1.7, а) прямокутника зі сторонами l і a, отже,

. (1.40)

Зробивши відповідну підстановку в рівнянні (1.26) для паралельних провідників неоднакової довжини (рис. 1.7, б), одержимо

. (1.41)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.7. До визначення електродинамічної сили графічним методом

Отже, приходимо до висновку: коефіцієнт контуру паралельних провідників дорівнює поділеній на висоту подвоєній різниці сум довжин діагоналей і бокових сторін чотирикутника (прямокутника, трапеції, паралелограма), побудованого на даних відрізках провідників.

Аналогічну дещо складнішу інтерпретацію можна одержати і для перпендикулярно розташованих провідників.

1.8 Електродинамічні сили в кільцевому витку і між кільцевими витками

У кільцевому витку (рис. 1.8) зі струмом і виникають сили, які прагнуть збільшити його периметр, тобто розірвати його.

Індуктивність витка за умови, що діаметр провідника малий порівняно з діаметром витка (R >> r), визначається формулою

. (1.42)

Згідно з (1.14) загальна сила, яка діє на все коло витка, дорівнює

або

. (1.43)

Рис. 1.8. Електродинамічні сили в кільцевому витку

На одиницю довжини кола буде діяти сила

. (1.44)

Для того, щоб знайти силу F2, яка прагне розірвати виток, необхідно проінтегрувати проекції радіальних сил, що діють на чверть витка.

На елемент кола витка діє сила . Проекція цієї сили на вісь х буде . Звідси

. (1.45)

Підставивши в (1.45) значення fR з (1.44), одержимо силу, яка прагне розірвати виток:

(1.46)

У котушках апаратів, крім сил, які діють всередині кожного витка, будуть існувати електродинамічні сили між витками. Між витками (рис. 1.9, а), якщо вважати, що струми в них направлені однаково, виникає сила притягання F. Силу F можна подати як результуючу двох складових, а саме сили Fy, яка прагне притягнути витки один до одного, і сили Fx, яка прагне один з витків (за однаково направлених струмах) розтягнути, а другий виток - стиснути. Отже, в одному з витків сила Fx буде додаватися до сили F2, а в другому витку відніматися від неї.



Рис. 1.9. Електродинамічні сили між кільцевими витками

Величини складових сили взаємодії між двома витками визначаються рівняннями:

(1.47)

(1.48)

де

Залежності Fx та Fy від відстані між витками зображені на рис. 1.9, б і в.

1.9 Електродинамічні сили в провідниках змінного перерізу

Якщо переріз провідника змінюється (рис. 1.10), то в місці зміни перерізу внаслідок скривлення ліній струму виникають поздовжні електродинамічні сили F.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.10. Електродинамічні сили в провідниках змінного перерізу

Сили ці в деяких випадках досягають великих значень, їх величина визначається формулою

(1.49)

1.10 Сили взаємодії між провідником зі струмом і феромагнітною масою

Поблизу феромагнітної маси магнітне поле навколо провідника зі струмом (рис. 1.11, а) спотворюється, магнітні силові лінії прагнуть замкнутися по масі й виникають сили, які прагнуть притягнути провідник до цієї маси.

Величина сили може бути визначена таким чином. Замінимо дію феромагнітної маси іншим провідником зі струмом того ж напряму, розташованим на такій же відстані від межі розподілу середовищ. Картина поля при цьому не змінюється, оскільки одночасно з подвоєнням довжини магнітної силової лінії (2l замість l) подвоїлась і магніторушійна сила (2i замість і), тобто така заміна цілком правомірна.

Сили взаємодії між двома паралельними провідниками підраховуються за рівняннями (1.20) і (1.21). Тільки в даному разі замість відстані а треба брати 2а, тобто

(1.50)

Рис. 1.11. До визначення сили взаємодії між провідниками зі струмом і феромагнітною масою

Слід при цьому пам'ятати, що наведені міркування правильні при нескінченно великій проникності магнітних силових ліній і феромагнітної маси по відношенню до їх проникності в повітрі. Фактично з урахуванням магнітного опору маси та наявності насичення сили будуть дещо меншими.

Якщо провідник зі струмом розташовується всередині феромагнітної маси (рис. 1.11, б), то ті самі сили будуть відштовхувати його від межі розподілу. Картина поля, а отже, і сила взаємодії будуть такими, як немовби за межами феромагнітної маси на такій же відстані був розташований провідник з таким же струмом, але зворотного напряму. Величина сили визначається тим самим рівнянням (1.50).

Аналогічні сили притягання будуть у провідника, розташованого в щілині постійного (рис. 1.11) або змінного перерізу (рис. 1.11, г) у феромагнітній масі. Без урахування насичення

(1.51)

де l - довжина щілини (перпендикулярно кресленню);

або x - ширина щілини в місці розташування провідника.

У щілині постійного перерізу сила, яка затягає провідник углиб, буде незмінною, а в щілині змінного перерізу - змінною, зростаючою в міру звуження щілини.

Рівняння (1.51) стосується провідника, розташованого в щілині строго симетрично, коли сила діє по осі х. Однак якщо провідник виявиться зміщеним з осі симетрії, то сили притягання його до протилежних стінок (по осі y) виявляться нерівними. Провідник буде переміщатися по якійсь кривій, показаній пунктиром, визначеній двома змінними складовими сил Fx i Fy.

1.11 Електродинамічні сили при змінному струмі

Наведені вище рівняння правильні й для змінного струму, але в цьому разі сила буде мати змінне значення.

Розглянемо сили, які діють між паралельними провідниками, спочатку при однофазному струмі, а потім при трифазному.

Згідно з (1.16) при струмі і електродинамічні сили дорівнюють

.

При змінному струмі

(1.52)

тобто сила змінюється з частотою, у два рази більшою за частоту струму (рис. 1.12).

Оскільки косинус кута приймає значення від +1 до -1, то сила f буде змінюватися від до f = 0, не змінюючи свого знака.

У розрахунках ураховується максимальне значення сили:

(1.53)

З (1.53) видно, що при змінному однофазному струмі максимальне значення електродинамічної сили при одному й тому ж струмі (діюче значення) виявляється вдвічі більшим, ніж при постійному. Крім того, слід відзначити, що навіть при рівних значеннях руйнуюча дія пульсуючої сили більша, ніж постійно діючої.

Рис. 1.12. Електродинамічні сили змінного однофазного струму

При змінному струмі слід мати на увазі ще одну досить важливу обставину. На відміну від постійного струму, де максимальне значення струму короткого замикання дорівнює його сталому значенню Істал. (якщо не зважати на зміну опору за рахунок нагрівання), то при змінному струмі, залежно від моменту короткого замикання, перша амплітуда Іmax може істотно переважати амплітудне значення сталого струму короткого замикання (рис. 1.13):

. (1.54)

Максимальне зусилля, на яке слід у такому разі розраховувати, буде

, (1.55)

тобто за рівного значення сталого струму короткого замикання при змінному струмі електродинамічна сила може бути майже в 6,5 разів більшою, ніж при постійному струмі.

При трифазній мережі струм у фазах буде зсунутий на 120 електричних градусів:



Рис. 1.13. Зміна струму та електродинамічної сили при короткому замиканні в однофазній мережі

Розглянемо випадок, коли проводи розташовані в одній площині (рис. 1.14, а).

Провід 1 буде взаємодіяти з проводами 2 і 3. Нехай сила взаємодії між проводами 1 і 2 при одиниці сили струму дорівнює F12, а між проводами 1 і 3 - F13. Струми у фазах рівні. Тоді повна сила, яка діє на провід 1, визначиться виразом

(1.56)

На відміну від однофазного струму при трифазному струмі сила змінюється не тільки в часі, але й за знаком. При позитивних значеннях і одержимо силу, яка відштовхує провід 1 до двох інших.



Рис. 1.14. Електродинамічні сили при трифазному струмі (провідники розташовані в лінію)

Проводи звичайно розташовуються на рівних відстанях один від одного. У такому разі і тоді в сталому режимі (рис. 1.14, б) максимальна притягувальна сила

, (1.57)

а максимальна відштовхувальна сила

. (1.58)

Сили, що діють на провід 3, будуть такими самими, як і сили, що діють на провід 1, але зворотними за напрямом.

Зусилля, які діють на середній провід F2, визначаються рівняннями, аналогічними попереднім. Якщо прийняти силу взаємодії при одиниці сили струму між проводами 2 і 3, яка дорівнює F23, а між проводами 2 і 1 F21 = F12, то при рівних струмах і рівних відстанях між проводами F23 = F21 = F12 максимальна сила, яка діє на середній провід, визначиться з рівняння

(1.59)

Отже, при розташуванні проводів в одній площині сили, які діють на крайні проводи, виявляються більшими за сили, які діють на середній провід.

З урахуванням перехідної складової, яка виникає в момент короткого замикання, максимальні сили будуть більшими, ніж наведені вище. Максимальне відштовхувальне зусилля буде мати місце при короткому замиканні в момент, коли ц = -15є і складатиме

. (1.60)

Притягувальна сила при ц = -15є буде близькою до нуля. Максимум притягувальної сили при короткому замиканні в момент ц = 75є:

. (1.61)

Велична відштовхувальної сили при ц = 75є складає 0,75F12. Зміна сил у часі при ц = -15є (крива 1) і ц = 75є (крива 2) у перехідному режимі короткого замикання наведена на рис. 1.14, в.

Розглянемо ще один випадок, коли проводи трифазного кола розташовані правильним трикутником (рис. 1.15).

Визначимо сили, які діють на провід 1. Сила взаємодії між проводами 1 і 2 (F12) буде направлена по прямій І, а сила взаємодії між проводами 1 і 3 (F13) - по прямій ІІ. Кожна із сил буде змінною в часі, а загальна сила (F1), отримана шляхом геометричного додавання змінних за величиною сил F12 і F13, буде змінною не тільки в часі, але й за напрямом.

Рис. 1.15. Електродинамічні сили при трифазному струмі (провідники розміщені в правильний трикутник): а - у сталому режимі; б - у перехідному режимі при короткому замиканні

Зміна одержаної сили F1 за напрямом і величиною може бути охарактеризована вектором ОА, кінець якого буде ковзати по колу, як це показано на рис. 1.15, а.

Складові сили F1, які діють по осях x і y, визначаються такими рівняннями:

; (1.62)

, (1.63)

де F12 = F13 - сила взаємодії між проводом 1 і будь-яким іншим при одиниці струму.

Результуюча сила F1 дорівнює

(1.64)

Проекція сили на вісь х завжди направлена в один бік. Знак у рівнянні (1.64) означає, що для 2t > 180° слід брати знак мінус. Зміна сили в часі не пов'язана зі зміною знака.

Кожен з двох інших проводів піддається таким же силам, але з відповідним зсувом у часі й просторі.

З урахуванням ударного струму максимум сили виходить за умови = 0, і сила змінюється за законом

. (1.65)

Знак мінус слід брати для всіх негативних значень . Напрям і величина сили для будь-якого моменту часу визначається вектором ОА, ковзаючим по кривій (рис. 2.15, б) і проведеним під кутом до осі ординат.

У трифазній мережі можуть мати місце однофазні, двофазні й трифазні короткі замикання, але оскільки струмопровідні частини повинні протистояти електродинамічним силам при будь-якому виді короткого замикання, то виходить, розрахунок повинен вестись на той вид короткого замикання, при якому сили виявляються більшими.

При двофазному короткому замиканні електродинамічні сили виходять більшими, ніж при трифазному, якщо припустити, що ударний струм в обох випадках однаковий. Практично ударний струм двофазного короткого замикання менший, ніж при трифазному. Тому розрахунок струмів короткого замикання рекомендується вести завжди на випадок трифазного короткого замикання.

Розрахунок ведеться на максимальне зусилля, яке одержується при ударному струмі. Однак ураховуючи, що сила змінна і її максимум існує дуже короткий час, для припустимих напруг у матеріали беруться більші значення, ніж припустимі напруги при постійно діючій силі.

1.12 Механічний резонанс

Кожна механічна система має так звану власну частоту коливань. Якщо будь-яка сила виведе цю систему з рівноваги (деформує її будь-яким чином, не переходячи границі пружності), а потім перестане діяти, то система буде деякий час коливатися біля свого положення рівноваги. Частота цих коливань і називається власною частотою коливань. Швидкість їх затухання залежить від пружних властивостей і маси системи та її деталей, а також від сил тертя і не залежить від величини сили, яка викликала коливання. Якщо сила, яка виводить механічну систему з рівноваги, буде змінюватися з частотою, що дорівнює частоті власних коливань системи, то на деформацію одного періоду буде накладатися деформація наступного і система буде розхитуватися з усе зростаючою амплітудою теоретично до нескінченності. Природно, що ніяка конструкція не може протистояти такій усе зростаючій деформації та руйнується.

Збіг частоти власних коливань з частотою зміни сили електромагнітної дії називається механічним резонансом.

Повний резонанс спостерігається при точному збігу частоти коливань сили з частотою власних коливань конструкції та при рівних позитивних та негативних амплітудах, частковий - при неповному збігу частот і нерівних амплітудах.

Щоб уникнути механічного резонансу треба, щоб частота власних коливань конструкції відрізнялась від частоти електродинамічної сили. Краще, коли частота власних коливань лежить нижче від частоти сили. Підбір потрібної частоти власних коливань можна провадити різними способами. Для шин, наприклад, цього можна домогтися шляхом зміни довжини вільного прольоту.

Для підрахування власної частоти коливань шин рекомендується формула

, (1.66)

де l - проліт між ізоляторами, м;

Е - модуль пружності, Н/м2;

J - момент інерції відносно осі, перпендикулярної напряму згину, Н/м2;

g - маса одиниці довжини шини, Н/м.

Запитання для самостійної підготовки

1. Які методи розрахунку електродинамічних сил в електричних апаратах ви знаєте?

2. Як визначити напрям дії сили, що виникає при проходженні струму?

3. Поясніть графоаналітичний метод розрахунку електродинамічних сил між прямолінійними провідниками.

4. Поясніть, як виникають сили в кільцевому витку.

5. Найдіть середнє значення електродинамічної сили при змінному струмі.

6. Поясніть особливості визначення електродинамічних сил в колах трифазного змінного струму.

7. Поясніть явище механічного резонансу.

8. Поясніть особливості визначення електродинамічних сил в режимах короткого замикання.

9. Поясніть графічно дію сил в колі трифазного струму у випадку, коли провідники розташовуються в лінію.

10. Поясніть графічно дію сил в колі трифазного струму у випадку, коли провідники розташовані за схемою правильного трикутника.

11. Покажіть графіки зміни струму та електродинамічної сили в колі однофазного змінного струму при короткому замиканні.

12. Поясніть порядок визначення електродинамічної сили між взаємно перпендикулярними провідниками.

2. ОСНОВИ ТЕОРІЇ НАГРІВАННЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ АПАРАТІВ

2.1 Втрати у провідниках, обтічних струмом

Потужність Р, яка втрачається в провіднику при проходженні по ньому струму, буде

(2.1)

де І - ефективне значення струму;

R - опір провідника.

При постійному струмі R відповідає омічному опору:

...