Методы расчетного обоснования прочности и динамика конструкций реакторных установок для АЭС с ВВЭР

На рис.14 приведены зависимости собственных частот грани чехловой трубы от числа полуволн в продольном направлении. Штриховая линия построена в масштабе ·10^-1 и соответствует собственным частотам без учета влияния жидкости. Кривые 1 и 2 получены для случая, когда ТВС кассеты АРК находится в активной зоне, и отвечают двум групповым формам, отличающимся

Рис.14. Собственные частоты грани чехловой трубы. фазами взаимного расположения максимумов прогиба, а кривая 3 построена для случая крайнего нижнего положения кассеты АРК

Графики близки к линейным зависимостям, поскольку соответствуют формам с низким показателем изменяемости (). Тот факт, что штриховая линия весьма полога, свидетельствует о том, что в случае отсутствия жидкости частоты, соответствующие различным формам колебаний в продольном направлении, отличаются незначительно. Видно, что жидкость, находящаяся в щелевых каналах, существенно снижает собственные частоты пластин и делает спектр частот менее плотным. Основной вклад в присоединенную массу вносят такие движения жидкости, при которых скорости ее частиц не зависят от координаты . Это является следствием того, что пластины удлиненные, а щелевой канал узкий .

Примеры результатов вычислений отклика грани чехловой трубы на воздействие перепадов давления (рис.15), представлены на рис.16 в виде зависимостей прогиба различных точек середины грани чехла от времени. Кривые 1 и 2 на рис.15 соответствуют разрывам главного циркуляционного трубопровода (ГЦТ) в районах входного и выходного патрубков реактора. Представленные на рис.16 результаты относятся к определяющему случаю - разрыву ГЦТ в районе входного патрубка реактора. Анализ полученных результатов показал, что деформации чехловой трубы не препятствуют движению кассеты АРК при ее аварийном сбросе, последующему охлаждению активной зоны и ее выгрузке после аварии.

Рис.15. Характер изменения перепада давления во времени

Рис.16. Прогиб в точках на середине грани чехловой трубы при нижнем положении кассеты АРК



Рис.17. Схемы моделей: 1 - корпус; 2 - экран; 3 - шахта; 4 - вибратор; 1, 3 - расчет для колебаний в воздухе;

Рис.18. Собственные частоты моделей: а) масштаб 1:11; б) масштаб 1:5,2. 2,4 - расчет для колебаний в жидкости; _, ? - эксперимент на модели 1:11; ?, ^ - эксперимент на модели 1:5,2

В качестве другой модели, имеющей важные применения при динамических расчетах ВКУ, следует указать на коаксиальные цилиндрические оболочки, расположенные в жестком корпусе, заполненном жидкостью. Представлены экспериментальные результаты, относящиеся к двум моделям (рис.17): модели экрана, выполненной в масштабе 1:11 и заполненной трансформаторным маслом; модели шахты и экрана, выполненной в масштабе 1:5,2 и заполненной водой. На рис.18 приведены зависимости собственных частот от числа волн деформации в окружном направлении при одной полуволне деформации в продольном направлении оболочек. Для первой модели значения собственных частот колебаний оболочки в жидкости, полученные экспериментально, лежат между расчетными кривыми, соответствующими условиям «опирание - свободный край» и «защемление - свободный край» . Совпадение результатов хорошее. Для второй модели штриховые линии соответствуют расчету для условий, наиболее соответствующих для этого случая . На основании проведенного сравнения можно сделать вывод о возможности применения расчетных моделей и методик для расчета колебаний элементов ВКУ в виде коаксиальных цилиндрических оболочек.

Для расчета колебаний элементов ВКУ под действием динамических перепадов давления при разрывах ГЦТ, использовался приближенный метод Бубнова-Галеркина. На рис.19 приведены зависимости прогиба шахты ВВЭР-440 от времени. Сплошные линии соответствуют разрыву ГЦТ в районе входного патрубка реактора, а штриховые - в районе выходного патрубка. Номера графиков отвечают следующим точкам: 1 - середине пролета шахты; 2 - напротив входного патрубка; 3 - напротив выходного патрубка.

Помимо уже рассмотренных здесь конструктивных форм в виде пластин и цилиндрических оболочек значительное внимание уделяется балочным конструкциям. По балочной расчетной модели может быть рассчитана шахта реактора с учетом влияния на ее колебания массы активной зоны

Рис.19. Прогиб шахты и окружающей жидкости

Для расчета колебаний шахты ВВЭР-1000 как основного несущего элемента ВКУ была разработана программа РАДИО-1. Она предназначена для определения собственных частот и форм неосесимметричных колебаний и расчета вынужденных колебаний круговой цилиндрической оболочки, связанной с абсолютно твердым телом, в несжимаемой жидкости от действия переменного гидродинамического давления и прошла процедуру аттестации в надзорном органе.

Современные программные комплексы типа ANSYS и вычислительная техника предоставляют широкие возможности создания трехмерных моделей для анализа динамического поведения ВКУ реактора, отражающих все существенные особенности (включая нелинейные эффекты) реальной конструкции, при различных видах нагружения. Такие модели позволяют с достаточной точностью учесть характер взаимодействия элементов ВКУ между собой и получить полную картину отклика и напряженного состояния всей конструкции.

На рис.20 показано сравнение собственных частот «тестовой» оболочки в жидкости, полученных различными способами. Проведенные верификационные вычисления, применительно к задачам колебаний упругих конструкций в жидкости позволили отработать методику таких расчетов с помощью программного комплекса ANSYS. Было построено и исследовано несколько моделей ВКУ реактора ВВЭР-1000, при этом основное внимание уделялось созданию достаточно простой и надежной модели, которая отражала бы динамическое поведение ВКУ при заданных типах динамического воздействия. Модели последовательно тестировались, начиная со статического нагружения (для проверки и задания связей между элементами конструкции), с последующим заполнением зазоров жидкостью и анализом влияния жидкостных зазоров на динамические характеристики.

Рис.20. Сравнение собственных частот: ¦ - эксперимент (Au-Yang); ¦ - расчет (Au-Yang); ? - программа РАДИО-1; _ - ANSYS

Модель блока защитных труб (БЗТ), например, должна отражать жесткостные и инерционные характеристики конструкции с точки зрения выполнения динамического анализа всей конструкции ВКУ в сборе. В то же время необходимо смоделировать трубную сборку, поскольку поведение труб БЗТ в условиях действия аварийных нагрузок определяет возможность срабатывания аварийной защиты. В модели использованы оболочечные и балочные элементы. Влияние жидкости на колебания труб модели учитывается заданием присоединенной массы с учетом имеющихся рекомендаций для данного типа трубного пучка.

Рис.21. Колебания пучка труб БЗТ

Рис.22. Колебания обечайки БЗТ ( = 4)

Некоторые формы колебаний труб и обечайки БЗТ в воздухе (четыре волны в окружном направлении) показаны на рис.21 и 22. Окончательный вид модели реактора ВВЭР-1000 показан на рис.23.

Результаты расчета низших собственных частот колебаний шахты в сравнении с ранее полученными экспериментальными данными представлены на рис.24. Из графика видно, что разработанная в ANSYS модель достаточно хорошо соответствуют полученным ранее расчетным и экспериментальным значениям низших собственных частот колебаний шахты. Расчетные кривые 1 - 3 на графике относятся соответственно к вариантам закрепления шахты: 1 - закрепление в районе верхнего опорного бурта и в разделителе потока; 2 - закрепление в районе верхнего опорного бурта и нижнем шпоночном узле; 3 - закрепления во всех трех сечениях. Расчеты показывают, что модели данного типа могут быть использованы для анализа динамического поведения ВКУ при различных видах нагружения. В них можно ввести нелинейности в местах крепления шахты.

Рис.23. Расчетная модель

Рис.24. Зависимость частоты от номера формы

Рис.25. Первая форма колебаний

Рис.26. Вторая форма колебаний

Представленная технология построения динамической расчетной модели ВКУ была дополнительно верифицирована на результатах вибрационных исследований, выполненных ранее применительно к обоснованию реактора ВВЭР-440. Исследования проводились на модели, выполненной в масштабе 1:4,45. Показанные на рис.25 и 26 две формы колебаний балочного типа отличаются тем, что в первом случае колебания шахты и массы внутри нее происходят синфазно, а во втором - в противофазе.

На рис.27 показано сравнение расчетных и экспериментальных данных. Для сравнения выбраны значения собственных частот, которые получены в эксперименте и соответствуют формам колебаний шахты с одной полуволной в продольном направлении.

Выполненное с помощью ANSYS моделирование гидроупругих систем типа ВКУ ВВЭР подтвердило адекватность ранее использовавшихся моделей и методик и показало возможность создания достаточно простых моделей, отражающих основные особенности конструкции. Получено хорошее соответствие расчетных значений собственных частот колебаний с имеющимися экспериментальными данными. Данные модели могут быть использованы для различных типов динамического анализа, в том числе линейного.

Рис.27. Низшие частоты колебаний шахты модели воздухе: ¦ - эксперимент; расчетных значений собственных частот колебаний ------ - расчет ANSYS

Одним из важных аспектов рассмотрения последствий аварий с разрывами трубопроводов является анализ динамического поведения самих аварийных трубопроводов. Общая постановка задачи о расчете движущихся петель трубопровода содержится в Руководстве РД 95 - 10532 - 96. Учитываются пространственность трубопровода, неконсевативность следящих гидродинамических нагрузок, а также физическая и геометрическая нелинейности, обусловленные пластичностью и большими перемещениями. Практическая реализация решений таким образом поставленной задачи весьма сложна. В тоже время постановка не охватывает всего многообразия процессов, влияющих на динамику частей трубопровода (связанность гидродинамической и механической частей задачи, появление паровой фазы, наличие удерживающих опор и ограничителей перемещений с нелинейными характеристиками и т.д.). С другой стороны, при разработке и обосновании проекта не обязательно достижение высокой точности из-за неизбежных неопределенностей, необходимости просчета большого числа вариантов для выбора оптимальных трасс, типов и размещения удерживающих опор. Это делает целесообразным использование в расчетных оценках более простых расчетных моделей и методик. Один из таких подходов также описан в РД 95 - 10532 - 96, однако, по мнению его авторов, он не обеспечивает должной адекватности и рекомендован для расчетов лишь на предварительной стадии проектирования. Этот подход основан на принятии для трубопровода модели жесткого тела с сосредоточением всей деформации в локальной зоне (в районе жесткой опоры). Он широко использовался в ранних проектах РУ ВВЭР, например, сотрудниками ВТИ и позволил получить практические результаты. В дальнейшем он был развит в работах Б.А.Щеглова с участием автора.

После разрыва плети трубопровода оказываются нагруженными реактивными силами, действующими на гибы со стороны истекающей жидкости. Если эти силы достаточно велики, то в гибах трубопровода возникают пластические шарниры. После этого поведение трубопровода подобно поведению цепи, составленной из жестких звеньев, соединенных пластическими шарнирами. Возникновение таких шарниров и действующие в них нагрузки определяются предельным условием несущей способности труб. Б.А.Щеглов предлагает использовать следующую форму критерия невозникновения пластического шарнира в сечении трубы

(7)

Здесь - продольная и перерезывающая силы; - изгибающий и крутящий моменты в рассматриваемом сечении трубопровода; - силовые факторы, соответствующие реализации пластического течения по всему рассматриваемому сечению трубы при действии каждого из них в отдельности.

Система расчетных нагрузок в характерных сечениях трубопровода и распределение их по элементам определяются на основании общих законов теоретической механики в статически определимых системах и методами сопротивления материалов при наличии статической неопределимости. Общее состояние аварийной системы в таких условиях можно анализировать на основе жесткопластических моделей. При этом необходимо определить коэффициенты перегрузок в пластических шарнирах и вычислить допустимые нагрузки, исходя из критерия несущей способности. Предельные нагрузки в аварийной системе оказываются существенно ниже расчетных, что вызывает в движущихся элементах ускорения, которые подлежат определению на основе принципа Даламбера. Кинематика движения аварийных элементов рассчитывается на основе общих закономерностей теоретической механики. Это позволяет определить перемещения всех элементов и их скорости, а затем учесть эти факторы для вычисления состояния системы в следующий момент времени и далее на всех стадиях развития аварии. Такой анализ развития аварийной ситуации необходим для прогноза ее возможных последствий, а также для проектирования и оптимизации защитных мероприятий.

Динамическая задача в такой постановке является физически и геометрически нелинейной. Физическая нелинейность учитывается использованием критерия несущей способности (7). Геометрическая нелинейность учитывается путем переопределения всех узловых координат на каждом шаге интегрирования. Задача линеаризируется геометрически при измельчении временных шагов интегрирования до значений, при которых угловые и линейные перемещения настолько малы, что изменения конфигурации системы в пределах одного временного интервала можно считать несущественными, а изменения линейных и угловых скоростей после начала движения считать не превышающими 1%.

Методика и алгоритм расчета были реализованы в виде программы, которая позволила исследовать несколько характерных случаев возможного развития аварийного движения трубопровода после мгновенного поперечного разрыва (рис.28 - 31). На этих рисунках показаны конфигурации осевых линий аварийных плетей трубопроводов в различные моменты движения.

Рис.28. Деформации жесткого колена

Рис.29. Деформации гибкого колена

Рис.30. Деформации колена трубы Ш 0,5 м.



Рис.31. Деформации трубопровода в различные моменты движения. после разрыва

Если аварийный участок обладал достаточной жесткостью, то «хлыстовых» эффектов не наблюдалось (рис.28.), т.к. при этом отношение длины аварийной плети к диаметру трубы мало. Если это отношение достаточно велико, то плеть трубопровода оказывается достаточно гибкой, и эти эффекты проявляются (рис.29 - 31). На рис.29 показано начало развития «хлыстового» эффекта, заторможенного сильным изгибом трубы в пятом колене. На рис.30 и 31 «хлыстовые» эффекты проявились в полной мере и были остановлены сильными изгибами трубы в четвертом и третьем коленах, соответственно, отсчитанными от аварийного сечения.

Представленные результаты демонстрируют возможность практического использования разработанных модели, метода, алгоритма и вычислительной программы для выполнения проектных анализов «хлыстовых» эффектов при движении трубопроводов под действием реактивных сил, обусловленных их постулированными разрывами. При этом определяются усилия в удерживающих опорах и параметры движения, необходимые для оценки возможных последствий динамического нагружения окружающих аварийный трубопровод конструкций.

В четвертой главе исследуется сейсмостойкость РУ. С учетом проявления сейсмического эффекта на РУ при таких учитываемых в проекте внешних динамических воздействиях на здание АЭС как ВУВ или УС, их рассмотрение применительно к РУ проводится аналогично расчету на сейсмические воздействия. Излагаются принципы обеспечения сейсмозащиты и основные решения, принимаемые в проекте для их реализации. Кратко характеризуются исходные воздействия, закладываемые в основу проектов. Описываются применяемые для расчетов методы и разработанное программное обеспечение, излагаются особенности построения расчетных моделей. Даются примеры расчетных моделей и результатов анализа. Поскольку для обоснования прочности и функционирования при сейсмических воздействиях систем с подвижными элементами, а также для верификации программ и расчетных моделей используются экспериментальные методы, то в данной главе уделяется внимание выполненным с участием автора соответствующим расчетно-экспериментальным исследованиям.

По мнению многих специалистов АЭС являются самыми сейсмостойкими сооружениями, однако острота и актуальность проблем обеспечения их сейсмостойкости остаются весьма значительными. Надлежащую или даже избыточную сейсмозащиту следует признать полезной и с точки зрения защиты АЭС от других видов динамических воздействий (ВУВ, УС, разрывы трубопроводов).

Главный принцип обеспечения сейсмостойкости оборудования и трубопроводов РУ ВВЭР состоит в их надлежащем закреплении. В условиях неполной ясности по компоновочным решениям на начальном этапе проектирования РУ, имеется необходимость предварительной оценки параметров и потребного количества ГА для раскрепления оборудования РУ. Исходными данными для такой оценки помимо технических спецификаций на ГА являются поэтажные спектры отклика, весогабаритные характеристики оборудования, назначение ГА (частотная отстройка, восприятие инерционных сил, восприятие аварийных нагрузок). Окончательная схема расположения ГА разрабатывается с учетом:

- требования обеспечения восприятия усилий от сейсмических ускорений на оборудовании в любом направлении;

- отсутствия образования геометрически изменяемых систем;

- возможности восприятия усилий от угловых ускорений;

- реальных компоновочных возможностей раскрепления;

- опорных конструкций для НЭ;

- обеспечения компенсации температурных расширений трубопроводов, отсутствия соударений и опасных воздействий на ВКУ и другие узлы оборудования.

Типичная схема антисейсмического раскрепления ПГ с помощью восьми гидроамортизаторов (ГА) приведена на рис.32.

Особенностями внешних динамических воздействий на АЭС являются неожиданность их реализации, значительная интенсивность и способность одновременного действия на все конструкции, системы, компоненты и персонал. Существенная деталь техногенных воздействий на АЭС - их непостоянство. Они могут: отсутствовать в период выбора площадки, но затем появляться в связи с развитием инфраструктуры в районе размещения; изменять интенсивность от минимума до максимума; изменять в продолжении жизненного цикла АЭС частоту реализаций.

Обоснование сейсмостойкости РУ выполняется расчетными и экспериментальными методами. Основным являет- ся расчетный метод обоснования.

Вначале Генеральным проектировщиком АЭС выполняется расчет динамического отклика строительных сооружений АЭС. Учитываются сейсмологические, грунтовые и конструктивные особенности конкретной станции. В качестве проектных основ используются сейсмограммы, акселерограммы и спектры отклика, соответствующие характерным для данной площадки воздействиям при проектном землетрясении (ПЗ) и максимальном расчетном землетрясении (МРЗ). Полученные в результате такого расчета параметры колебаний на различных высотных отметках здания - поэтажные акселерограммы или поэтажные спектры отклика используются для расчета оборудования. При использовании акселерограмм расчет оборудования проводится методом прямого интегрирования дифференциальных уравнений движения или методом обобщенных координат. При использовании поэтажных спектров отклика расчет проводится линейно-спектральным методом (ЛСМ). Ограниченное применение также находят различные модификации статического метода.

Методы динамического анализа (МДА) дают более точные результаты, чем ЛСМ, однако в расчетной практике наиболее часто используется именно последний. Это обусловлено тем, что полное описание сейсмологических условий конкретной площадки требует задания набора исходных грунтовых акселерограмм, соответствующих различным возможным реализациям землетрясения.

Рис.32. Раскрепление ПГ

С другой стороны, при выполнении расчетов требуется варьировать отдельные характеристики самого сооружения из-за различных неопределенностей в конструкции. Поэтому в результате расчета здания получается множество вариантов поэтажных акселерограмм, на каждую из которых должно быть проверено технологическое оборудование, что делает подобные расчеты очень трудоемкими. Использование ЛСМ позволяет проводить расчет на обобщенный поэтажный спектр отклика, построенный с помощью огибания спектров от различных поэтажных акселерограмм и учитывающий все вариации грунтовых воздействий и параметров здания.

Поскольку применение имеющихся методов расчета на сейсмостойкость невозможно без ЭВМ, то уже долгие годы используется и постоянно развивается соответствующее программное обеспечение. Используемый в настоящее время верифицированный и аттестованный программный комплекс КАДР - 97 разработан в ОКБ «Гидропресс» и предназначен для расчета оборудования и трубопроводов АЭС на прочность при особых динамических воздействиях (землетрясениях, авиакатастрофах, промышленных взрывах, технологических авариях и т.п.) и при статических воздействиях (вес, давление, температура). Комплекс КАДР - 97 является модернизированной версией разработанных и эксплуатировавшихся ранее комплексов КАДР - 88 (для ЭВМ БЭСМ - 6) и КАДР - 288 (для ПЭВМ).

Программный комплекс КАДР - 97 вместе со своими предшественниками использовался в расчетах сейсмических нагрузок и прочности с учетом сейсмических воздействий для оборудования и трубопроводов всех спроектированных в ОКБ «Гидропресс» РУ для АЭС с ВВЭР (Армянская, Кольская, Калининская, Балаковская, в Украине, Болгарии, на Кубе, в Ливии, Иране, Китае, Индии и др.). В состав комплекса КАДР - 97 входят программы GAMMA97, SKIF97, VIBR97, SIGMA97, последовательно реализующие различные этапы расчета. Оборудование и трубопроводы представляются в виде пространственной стержневой (балочной) модели с дискретными массами, моментами инерции и упругими линейными характеристиками элементов, учитывающих деформации растяжения-сжатия, изгиба, кручения и сдвига. Методическая часть соответствует нормам расчета на прочность и нормам проектирования сейсмостойких АЭС.

Программный комплекс КАДР - 97 подвергался тщательной верификации. Проведено сравнение результатов, с известными аналитическими решениями и с результатами экспериментальных исследований модельного трубопровода, проведенных на 35 - тонной трехкомпонентной сейсмоплатформе в лаборатории сейсмостойкости фирмы IHI (Япония). Эти сравнения свидетельствуют о достоверности и приемлемой инженерной точности (5 - 10 %) результатов, получаемых с использованием программного комплекса КАДР - 97.

Кроме упомянутой верификации предыдущие версии программного комплекса проходили проверку путем расчета мелкомасштабных моделей оборудования РУ, подвергавшихся специальным испытаниям, а также путем выполнения под эгидой НПО ЦКТИ сопоставительных расчетов тестовых задач одиннадцатью организациями, имеющими большой опыт проектирования сейсмостойких конструкций. При решении тестовых задач каждая из участвующих организаций использовала, как правило, программы собственной разработки.

На основании изложенного выше следует признать, что используемый для обоснования сейсмостойкости РУ ВВЭР программный комплекс КАДР - 97 полностью удовлетворяет практическим потребностям расчетчиков, соответствует действующим нормативным требованиям, а по заложенным в его основу методам и алгоритмам находится на современном международном уровне.

Сложилась определенная технология расчетного анализа сейсмостойкости РУ, выполняемого на стадии разработки технического проекта. Для оценки сейсмостойкости оборудования и трубопроводов РУ применяется подход, предполагающий раздельное выполнение расчета динамического отклика конструкции и расчета ее на прочность. Это связано с тем, что именно на стадии расчета динамического отклика производится выбор оптимальной схемы сейсмозащиты оборудования, проверяются критерии, не связанные с вычислением напряжений, определяются нагрузки от оборудования на строительные конструкции. В качестве примера на рис.33 приведена современная расчетная модель главного циркуляционного контура (ГЦК) РУ для АЭС с ВВЭР-1000, включающая реактор и четыре петли ГЦТ вместе с ПГ и ГЦН.

Рис.33. Расчетная модель ГЦК с номерами элементов

Примером использования программного комплекса до массового внедрения ПЭВМ является расчетная модель петли ГЦК РУ ВВЭР-1000, представленная на рис.34, включающая ПГ, ГЦН, участки трубопроводов Ду 850 «холодной» и «горячей» ниток петли, опорные конструкции. Кроме сосредоточенных масс подбираются жесткостные характеристики стержней, имитирующие жесткости оборудования, опорных узлов, ГА. Для этого выполнялись специальные расчетные оценки. Приведенная расчетная модель (более 120 стержней, более 110 узлов, 70 степеней свободы) с точки зрения возможностей комплекса может быть отнесена к невысокой сложности.

Современная модель ГЦК для расчета по программному комплексу КАДР - 97, приведенная на рис.33, по отношению к имеющимся возможностям программного комплекса может быть отнесена к моделям средней сложности.

На рис.35 представлены расчетные спектры отклика, соответствующие относительному демпфированию 2 %. В качестве расчетных принимались огибающие спектров отклика, построенных на основе 5 заданных Генпроектировщиком АЭС поэтажным акселерограмм на отметках + 22,36 м, + 28,5 м, + 30,4 м для горизонтального направления (кривая 1) и + 22,36 м, + 25,77 м для вертикального направления (кривая 2).

Рис.34. Расчетная модель петли ГЦК

Рис.35. Расчетные спектры отклика

Представленный вариант антисейсмического раскрепления петли рассчитан на восприятие сейсмических воздействий интенсивностью 9 баллов по шкале MSK - 64 и включает 8 ГА мощностью 4,5 Мн, установленных в горизонтальной плоскости на ПГ, и 5 ГА мощностью 1,7 Мн на ГЦН (2 ГА на двигателе и 3 ГА на корпусе насоса), также предназначенных для восприятия горизонтальных нагрузок. Вертикальные сейсмические нагрузки воспринимаются подвижными в горизонтальном направлении весовыми опорами (2 на ПГ и 3 лапы на ГЦН), а также специальными аварийными тягами (4 группы тяг по 3 тяги в каждой группе на ПГ и 3 тяги на ГЦН). Реактор принимался для ГЦТ как жесткая неподвижная опора.

Результаты расчета собственных колебаний показали, что низшая собственная частота системы составляет 9,66 Гц, а в частотном диапазоне до 30 Гц находятся 13 собственных частот. Значения собственных частот отмечены на рис.35 штрихами на оси абсцисс. Эти результаты свидетельствуют о возможности резонансного усиления РУ колебаний здания АЭС на отдельных частотах. Более глубокая частотная отстройка затруднительна, а с учетом положительных результатов расчетов на прочность является и экономически нецелесообразной. Расчеты, выполненные на поэтажные акселерограммы, позволили убедиться в некоторой консервативности результатов, полученных спектральным методом.

Большое внимание при обосновании сейсмостойкости РУ уделяется расчету опорных конструкций. Пример расчетной модели опорной фермы реактора ВВЭР-1000, построенной для расчета методом конечных элементов, показан на рис.36.

В соответствии с современными требованиями проекты РУ должны содержать анализ влияния динамических воздействий не только на прочность РУ, но и на ее надежность. В качестве динамических воздействий рассматриваются ПЗ, МРЗ, УС, ВУВ, а также ПА, связанные с разрывами трубопроводов. При этом, как и анализы прочности, анализы надежности включают определение вероятностей отказа и достижения предельного состояния с учетом следующих сочетаний нагрузок: НЭ + ПЗ; НЭ + МРЗ; ННЭ + ПЗ; ННЭ + МРЗ; НЭ + ПА + ПЗ; НЭ + ПА + МРЗ; НЭ + УС; НЭ + ВУВ; ННЭ + УС; ННЭ + ВУВ.

Рис.36. Расчетная модель

В качестве примера в таблице представлены результаты оценки вероятности отказа (образования сквозных трещин) и вероятности достижения предельного состояния (крупномасштабного разрушения) для ГЦТ РУ ВВЭР-1000.



Наименование определяемой характеристики	Последовательность режимов НЭ, ННЭ	ПА	ПЗ	МРЗ	УС	ВУВ
		Приращение условной вероятности и вероятности разрушения
Вероятность события	1	2,70·10-3	10-2	10-4	3,33·10-2	3,33·10-2
Условная вероятность отказа	2,51·10-3	1,05·10-3	0,52·10-3	5,82·10-3	5,82·10-3	5,82·10-3
Вероятность отказа	2,51·10-3	2,80·10-6	5,20·10-6	5,82·10-7	1,94·10-4	1,94·10-4
Суммарная вероятность отказа	2,90·10-3
Условная вероятность предельного состояния	2,95·10-5	0,30·10-4	6,29·10-5	7,33·10-4	7,33·10-4	7,33·10-4
Вероятность предельного состояния	2,95·10-5	8,10·10-8	6,29·10-7	7,33·10-8	2,44·10-5	2,44·10-5
Суммарная вероятность предельного состояния	7,90·10-5

Расчеты могут приводить как к чрезмерно консервативным результатам, так и к недооценке в некоторых случаях реально возникающих нагрузок. Поэтому оказывается необходимым дополнительно привлекать экспериментальные методы исследований. В зависимости от ставящихся задач эксперименты могут проводиться как в лабораторных условиях, так и в условиях АЭС. Расчетно-экспериментальные исследования направлены на:

- получение фактических динамических характеристик оборудования;

- проверку прочности и функционирования оборудования во время землетрясения, а также проверку работоспособности после прохождения сейсмического воздействия (привода СУЗ, арматура и т. д.);

- проверку расчетных моделей, методик и программ;

- получение критериев, необходимых для оценки сейсмостойкости;

- комплексную проверку сейсмостойкости РУ в составе АЭС.

Для проверки разработанных методик, программ и расчетных моделей выполнялись экспериментальные исследования сейсмического отклика оборудования ГЦК РУ ВВЭР-440 на моделях малого масштаба - модель реактора 1:20 и модель циркуляционной петли первого контура 1:25. Обе модели были изготовлены в геометрическом подобии с натурными конструкциями. На стенде предусматривалась возможность гармонического и произвольного (в том числе и заданного, специально генерируемого) возбуждения виброплатформы в рабочих диапазонах ускорений 0 - 1,5 и частот 10 - 400 Гц.

Основными задачами исследования были: отработка экспериментальных методов моделирования сейсмического воздействия, заданного в виде акселерограммы; моделирование опорных конструкций оборудования и исследование их податливости; исследование собственных и вынужденных колебаний моделей реактора и циркуляционной петли при различных схемах раскрепления; выполнение расчетов для вышеуказанных моделей; анализ результатов расчета и эксперимента и их сопоставление.

Исследования на моделях выполнялись в два этапа. На первом этапе с помощью резонансного метода изучались динамические характеристики моделей (рис.37), на втором - динамический отклик моделей на характерные воздействия сейсмического типа (рис.38). Расчетные значения коэффициента перегрузки в долях (рис.38, ломаные линии) в целом согласуются с данными эксперимента. Отличия наблюдаются в нижней части корпуса и ВКУ для схемы с одной опорой, где экспериментальные значения меньше расчетных. Ускорения ВКУ при сейсмических колебаниях практически совпадают с ускорениями соответствующих по высоте точек корпуса. Удовлетворительное в целом совпадение расчетных и экспериментальных данных показывает приемлемость допущений, используемых при построении расчетных моделей реактора и петли ГЦК РУ.

Рис.37. Собственные формы колебаний модели реактора

Рис.38. Распределение коэффициента перегрузки в модели реактора: а) - модель реактора: 1 - штанга ВБ; 2 - чехол с приводом; 3 - силовой пояс; 4 - крышка; 5 - корпус; 6 - шахта; 7 - БЗТ; 8 - виброплатформа; 9 - корзина; 10 - днище шахты; б) - результаты для модели с двумя опорами; в) - результаты для модели с одной опорой: Ч - данные эксперимента; ^ - точки установки акселерометров

В качестве другого примера расчетно-экспериментальных исследований представляется обоснование сейсмостойкости привода СУЗ для ВВЭР-1000. Целью испытаний приводов является подтверждение целостности и проверка их работоспособности в условиях, имитирующих воздействие ПЗ, и обеспечения проектного времени падения штанги с поглощающими стержнями СУЗ и целостности конструкции привода в условиях, имитирующих воздействие МРЗ на РУ.

На рис.39 представлен фрагмент расчетной модели реактора для определения инерционных нагрузок на элементы привода СУЗ ВВЭР-1000 и металлоконструкции верхнего блока (ВБ) реактора в горизонтальном направлении. Здесь же приведены расчетный спектр отклика 9-балльного сейсмического воздействия для отметок закрепления реактора, а также результаты расчета в виде распределения абсолютных максимальных ускорений по высоте конструкции для 7 и 9-балльного сейсмических воздействий. В случае 9-балльного воздействия предусматривается введение дополнительной опоры на ВБ. Линии, соединяющие ординаты точек 1, 2 и 3 на рис.39, соответствуют распределению максимальных ускорений на приводе, рекомендованному к воспроизведению для экспериментальной проверки привода. Задержка времени падения регулирующего органа в процессе сейсмического воздействия оказалась практически близка к нулю при 7-балльном воздействии и составляет ~ 0,5 с при воздействии большей интенсивности. Время падения не превышает проектных значений (1,2 - 4,0) с. Привод сохранил работоспособность после испытаний.

Рис.39. Фрагмент расчетной модели

В последствии испытательный стенд, методика эксперимента и сам привод модернизировались и в настоящее время сейсмоиспытания приводов СУЗ стали неотъемлемой частью привязки проекта РУ к конкретной площадке АЭС с характерными для нее сейсмологическими особенностями. Результаты проведенных испытаний современного привода СУЗ ШЭМ-3 на сейсмостойкость показали, что привод обеспечивает проектное время падения органа регулирования СУЗ при ПЗ и МРЗ и сохраняет работоспособность после их прохождения.

В заключение данной главы указывается на необходимость постановки и выполнения в будущем комплексных экспериментальных исследований РУ ВВЭР на одном из блоков АЭС. При этом все здание АЭС должно быть подвергнуто воздействию колебаний одним из приемлемых способов, например, путем взрыва необходимой мощности вблизи него или с применением достаточно мощных вибромашин, устанавливаемых на верхних отметках здания. Строительные конструкции, оборудование и трубопроводы должны быть оснащены достаточным количеством измерительных и анализирующих средств с тем, чтобы имелась возможность синхронной записи показаний датчиков всех типов. Выполнение соответствующих расчетов и сравнение результатов с экспериментом позволило бы решить многие из имевшихся ранее и возникающих в настоящее время проблем, связанных с обоснованием сейсмостойкости РУ ВВЭР.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Решена важная и актуальная научно-техническая проблема - разработаны, внедрены и успешно применяются методы расчетного обоснования прочности РУ для АЭС с ВВЭР. Комплекс программных средств, основанный на них, обеспечивает качество и глубину обоснования на современном уровне. Эффективность системы используемых методик, программных средств и норм доказана многолетней безопасной работой большого числа энергоблоков АЭС с ВВЭР как в нашей стране, так и за рубежом.

2. Исследованы роль и место прочности РУ в системе обеспечения безопасности как гаранта целостности третьего физического барьера глубоко эшелонированной защиты на пути распространения ионизирующего излучения и радиоактивных веществ в окружающую среду и отсутствия неприемлемых исходных событий потенциально возможных аварий в течение всего жизненного цикла АЭС. Накопленный к настоящему времени опыт проектирования и эксплуатации подтвердил приемлемость запасов прочности, предписываемых действующими нормами расчета на прочность.

3. Представлено исследование современного состояния расчетного обоснования прочности РУ ВВЭР, выполняемого в соответствии с действующими нормативными документами. Проанализированы программные средства собственной разработки и приобретенные у других разработчиков, применяемые для выполнения всех видов расчетов на прочность. Показана их достаточность и приведены сведения об их верификации и аттестации в надзорном органе. Даны примеры расчетных моделей и результатов расчетов типовых узлов, полученных с использованием внедренного комплекса программных средств.

4. Для выявления и использования резерва несущей способности по критерию усталости предложено при выполнении оценки возможности продления срока службы РУ исходить из значений фактически накопленной повреждаемости к концу проектного срока службы, вычисляемой с использованием нормативных коэффициентов запаса по амплитуде напряжений и числу циклов, которые применяются при экспериментальном обосновании циклической прочности.

5. Рассмотрены актуальные задачи расчетного обоснования прочности, решение которых выходит за рамки нормативных требований: учет влияния облучения в расчетах на прочность ВКУ реактора; анализ формоизменения ТВС ВВЭР-1000 при эксплуатации; обоснование вибропрочности РУ; ВАР и расчеты надежности; анализ движения трубопроводов вследствие их аварийных разрывов. Разработаны и внедрены методики, необходимое программное обеспечение, критерии приемлемости результатов, на основе которых выполнены обоснования для конкретных конструкций, вошедшие в состав проектов. Внедренные разработки могут использоваться при обосновании новых проектов РУ ВВЭР, а также при совершенствовании действующих и разработке новых норм.

6. Разработанная и внедренная стратегия расчетно-экспериментальных исследований вибраций и обоснования вибропрочности, основанная на моделировании отдельных узлов, единиц оборудования и РУ в целом с последующими исследованиями на натурном объекте при его пуско-наладке и эксплуатационном диагностическом контроле вибраций и шумов, позволяет обеспечить надежное прогнозирование вибропрочности на длительные сроки службы. Состоятельность и эффективность предложенного подхода подтверждены многолетним опытом эксплуатации РУ при уровнях пульсаций давления и вибраций, находящихся в пределах установленных критериев.

7. Выполненный анализ динамических нагрузок на оборудование и трубопроводы РУ ВВЭР показал, что они присущи всем категориям эксплуатационных условий. Диапазон по интенсивности простирается от весьма малых значений амплитуд пульсаций давления (единицы - десятки килопаскалей) при возбуждении вибраций потоком теплоносителя до весьма высоких амплитуд импульсных усилий (более 10 МН) при авариях с разрывами трубопроводов и при сейсмических воздействиях. Время действия варьируется от миллисекунд до десятков секунд. Напряжения, обусловленные действием динамических нагрузок, часто являются определяющими при обосновании прочности и по влиянию на оценку безопасности.

8. Разработаны и использованы методика и программа расчета акустических характеристик ГЦК РУ - собственных акустических частот колебаний теплоносителя и соответствующих форм распределения стоячих волн давления и скорости по тракту циркуляции.

9. На основе общей постановки задачи о колебаниях упругой конструкции, взаимодействующей с жидкостью, разработан ряд инженерных расчетных методик и программ, позволяющих исследовать собственные и вынужденные колебания таких динамических систем. Решены практически значимые задачи по определению динамических характеристик ВКУ ВВЭР, представляемых в виде балок, пластин или оболочек, с учетом взаимодействия с жидкостью. На базе этих расчетных моделей исследовано поведение соответствующего оборудования под действием динамических аварийных нагрузок, возникающих при мгновенном поперечном разрыве ГЦТ.

Анализ с использованием трехмерных динамических расчетных моделей ВКУ ВВЭР, предназначенных для расчетов по современному программному комплексу ANSYS, подтвердил адекватность ранее разработанных и использовавшихся моделей и методик. Получено хорошее соответствие расчетных и экспериментальных результатов. Трехмерные модели могут быть использованы для различных типов динамического анализа, в том числе нелинейного.

10. Для выполнения расчетов РУ на воздействия сейсмического типа и на действие динамических усилий, изменяющихся во времени произвольным образом, разработан, верифицирован, внедрен и аттестован в надзорном органе программный комплекс КАДР - 97, полностью удовлетворяющий практическим потребностям расчетчиков, соответствующий действующим нормативным требованиям и находящийся на современном международном уровне.

11. Разработана и внедрена система сейсмозащиты оборудования и трубопроводов РУ, включающая опоры стационарного типа и ГА и обеспечивающая нахождение нормируемых параметров (напряжения, ускорения, перемещения, усилия) в допустимых пределах. Типовое расположение опорных устройств и мощность ГА обеспечивают сейсмостойкость РУ при небольшой и средней интенсивностях землетрясения. При сейсмических воздействиях интенсивностью 8 и более баллов по шкале MSK - 64 требуется индивидуальное рассмотрение обеспечения сейсмостойкости РУ каждого энергоблока АЭС.

12. В связи с перспективой существенного увеличения строительства АЭС с ВВЭР выявлена необходимость постановки и выполнения в будущем комплексных экспериментальных исследований сейсмостойкости РУ ВВЭР, а также других важных для безопасности конструкций и систем на одном из вновь вводимых блоков АЭС при возбуждении колебаний всего здания АЭС одним из приемлемых способов.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Динамические напряжения в элементах конструкций, работающих в потоках жидкости /В. В. Абрамов, Л. С. Вальшонок, В. А. Додонов и др. //Экспериментальные исследования и расчет напряжений в конструкциях. - М. : Наука, 1975, с. 149 - 160.

2. Никитина Л. И., Шарый Н. В. О собственных колебаниях теплоносителя в главном циркуляционном контуре ВВЭР //Динамические напряжения и деформации в элементах энергетического оборудования. - М. : Наука, 1977, с. 67 - 76.

3. Исследование вибрационных напряжений в элементах ВКУ и пульсаций давления в корпусе реактора ВВЭР-440 АЭС /М. Л. Дайчик, Н. А. Махутов, Н. И. Пригоровский и др. //Исследования напряжений в конструкциях. - М. : Наука, 1980, с. 78 - 88.

4. Шарый Н. В. Анализ собственных частот и вынужденных колебаний чехловой трубы топливной сборки ВВЭР при максимальной проектной аварии //Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика и техника ядерных реакторов. Научно-технический сборник. Вып. 7 (36). Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР, 1983, с. 21 - 28.

5. Зацепина Г. И., Шарый Н. В. Практика расчетного определения сейсмических нагрузок на оборудование и трубопроводы АЭС с ВВЭР //Труды ЦКТИ. Расчет сейсмостойкости энергетического оборудования. Вып. 212, Ленинград, 1984, с. 14 - 21.

6. Kaliberda I. V., Shary N. V., Kostarev V. V. Seismic safety of NPS first loop with water cooled reactors // Specialists meeting on earthquake ground motion and antiseismic evaluation of nuclear power plants (USSR, Moscow, 24 - 28 March, 1986). IAEA, Report of the USSR specialistics. Moscow, USSR, 1986, p. 68 - 81.

7. Гущик И. А., Дранченко Б. Н., Болдырев А. Н., Шарый Н. В. Экспериментальные исследования живучести топливных кассет реактора ВВЭР-1000 в условиях максимальной проектной аварии при одновременном наложении сейсмических нагрузок //Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика и техника ядерных реакторов. Научно-технический сборник. Вып. 4. Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР. М. : 1987, с. 28 - 33.

8. Расчетное и экспериментальное обоснование сейсмостойкости оборудования АЭС /В. А. Григорьев, Б. Н. Дранченко, Н. В. Шарый и др. //Энергомашиностроение, 1988, № 8, с. 27 - 30.

9. Шарый Н. В., Юременко В. П., Ушаков Ю. А. Проблемы расчета ВКУ ВВЭР на сейсмические воздействия //Энергомашиностроение, 1989, № 8, с. 38 - 40.

10. Шарый Н. В., Григорьев В. А. Обоснование сейсмостойкости оборудования и трубопроводов реакторной установки с ВВЭР //Энергетическое строительство, 1992, № 3, с. 54 - 59.

11. Ушаков Ю. А., Шарый Н. В., Юременко В. П. К вопросу анализа динамики внутрикорпусных устройств реактора ВВЭР-1000 //Энергетическое строительство, 1992, № 3, с. 59 - 62.

12. Оценка и анализ термомеханического поведения элементов ВКУ реакторов ВВЭР с учетом эффектов облучения /В. М. Троянов, Ю. И. Лихачев, М. Я. Хмелевский и др. //Сборник докладов 5-й Межотраслевой конференции по реакторному материаловедению. Димитровград, 8 - 12 сентября 1997 г. Том 2, часть 1б, с. 3 - 18.

13. Оценка и анализ термомеханического поведения элементов ВКУ реакторов ВВЭР с учетом эффектов облучения (обзор экспериментальных результатов) /В. К. Шамардин, В. С. Неустроев, В. И. Прохоров и др. //Сборник докладов 5-й межотраслевой конференции по реакторному материаловедению. Димитровград, 8 - 12 сентября 1997 г. Том 2, часть 1б, с. 19 - 39.

14. Патент №2097845 на изобретение «Опора корпуса ядерного реактора» /А. И. Репин, Н. А. Кирилюк, Г. И. Клейменова, и др. Приоритет изобретения 5 марта 1991 г. Дата получения заявки в Роспатент 5 марта 1991 г. Заявка №4916117. Зарегистрирован в Государственном реестре изобретений 27 ноября 1997 г. А. с. СССР № 374988, кл. G 21D1/02, 1982. Опора корпуса ядерного реактора //Бюл. №33, 27. 11. 97.

15. Семишкин В. П., Шарый Н. В., Сурина Н. Е. Приведение трехмерной задачи расчета разъемного соединения к двумерной на основе МКЭ //Методы и программное обеспечение расчетов на прочность: Сборник докладов 1-ой конференции. Туапсе, 9 - 14 октября 2000 г. - М. : ФГУП НИКИЭТ, 2001, с. 29 - 34.

16. Данилов В. Л., Зарубин С. В., Семишкин В. П., Шарый Н. В. Расчетно-теоретический анализ напряженно-деформированного состояния тепловыделяющей сборки ВВЭР-1000 /Сборник трудов 2-ой Всероссийской научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». Подольск, Московская обл., 19 - 23 ноября 2001 г. //Сборник трудов - ОКБ «Гидропресс», 2001 г. в 6 томах. Том 3, с. 292 - 296.

17. Шарый Н. В. Прочность реакторной установки - важнейший гарант безопасности /Сборник трудов 2-ой Всероссийской научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». Подольск, Московская обл., 19 - 23 ноября 2001 г. //Сборник трудов - ОКБ «Гидропресс», 2001 г. в 6 томах. Том 1, с. 149 - 161.

18. Семишкин В. П., Фризен Е. А., Шарый Н. В. Методические вопросы расчета главного разъема реактора по программе РАЗЪЕМ и комплексу MARC /Сборник трудов 2-ой Всероссийской научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». Подольск, Московская обл., 19 - 23 ноября 2001 г. //Сборник трудов - ОКБ «Гидропресс», 2001 г. в 6 томах. Том 1, с. 162 - 169.

19. Щеглов Б. А., Шарый Н. В. Алгоритм анализа динамики аварийных движений стержневых систем и трубопроводов //Проблемы машиностроения и надежности машин, 2002, № 5, с. 111 - 115.

20. Щеглов Б. А., Шарый Н. В. Динамика аварийного движения трубопровода //Проблемы машиностроения и надежности машин, 2002, № 6, с. 106 - 112.

21. Вихревой резонанс трубного пучка при возбуждении его турбулентным потоком среды /С. М. Каплунов, С. А. Цыганов, Н. Г. Вальес и др. //5-ая Международная конференция «Проблемы колебаний» (ICOVP-2001). Сборник докладов. Москва, ИМАШ, 8 - 10 октября 2001 г. Институт Машиноведения РАН, 2002. - 508 с., с. 258 - 262.

22. Обоснование прочности ВКУ ВВЭР-440 первого поколения (В-179, В-230) при продлении срока службы сверх проектного /Ю. А. Аникеев, А. О. Плющ, Н. В. Шарый и др. //Труды седьмой международной конференции «Материаловедческие проблемы при проектировании, изготовлении и эксплуатации оборудования АЭС». Санкт-Петербург, 17 - 21 июня 2002 г., с. 418 - 427.

23. Анализ надежности парогенераторов ПГВ-1000М на основе вероятностных методов механики разрушения /В. А. Григорьев, А. А. Бессарабов, Н. Б. Трунов и др. //Труды седьмой международной конференции «Материаловедческие проблемы при проектировании, изготовлении и эксплуатации оборудования АЭС». Санкт-Петербург, 17 - 21 июня 2002 г., с. 433 - 442.

24. Разработка подхода к оценке оптимальной периодичности контроля металла трубопроводов РУ с ВВЭР /В. А. Григорьев, С. И. Сероштан, Н. В. Шарый и др. // Проблемы надежности машин и конструкций. Избранные труды международной конференции. Минск, 24 - 26 сентября 2002 г. - М. : 2003, с. 63 - 70.

25. Разработка подхода к оценке вероятности разгерметизации разъемных соединений оборудования реакторных установок с ВВЭР /В. А. Григорьев, А. А. Стобецкий, В. Н. Сиряпин и др. // Проблемы надежности машин и конструкций. Избранные труды международной конференции. Минск, 24 - 26 сентября 2002 г. - М. : 2003, с. 80 - 88.

26. Danilov V. L., Zarubin S. V., Semishkin V. P., Shary N. V. Calculational Analysis of WWER-1000 Fuel Assembly Operational Deformation //Transactions of the 17th International Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology (SMiRT 17), Prague, Chech Republic, August 17 - 22, 2003, paper C02 - 2. - 6 p.

27. Несущая способность парогенераторов водо-водяных реакторов /Н. А. Махутов, Ю. Г. Драгунов, К. В. Фролов и др. - М. : Наука, 2003. - 440 с.

28. Оценка оптимальной периодичности контроля металла ГЦТ РУ с ВВЭР /В. А. Григорьев, С. И. Сероштан, Н. В. Шарый и др. //Сборник трудов 3-й научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». Подольск, Московская обл., 26 - 30 мая 2003 г. в 6 томах. Том 1. Министерство Российской Федерации по атомной энергии. ФГУП ОКБ «Гидропресс». Подольск - 2003 г., с. 128 - 136.

29. Григорьев В. А., Стобецкий А. А., Сиряпин В. Н. и др. Оценка вероятности разгерметизации узла уплотнения коллектора теплоносителя ПГВ-440 //Сборник трудов 3-й научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». Подольск, Московская обл., 26 - 30 мая 2003 г. в 6 томах. Том 1. Министерство Российской Федерации по атомной энергии. ФГУП ОКБ «Гидропресс». Подольск - 2003 г., с. 137 - 147.

30. Евдокименко В. В., Шарый Н. В., Юременко В. П. Разработка методического обеспечения расчета динамических характеристик ВКУ ВВЭР //Сборник трудов 3-й научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». Подольск, Московская обл., 26 - 30 мая 2003 г. в 6 томах. Том 2. Министерство Российской Федерации по атомной энергии. ФГУП ОКБ «Гидропресс». Подольск - 2003 г., с. 17 - 24.

31. Семишкин В. П., Воронцов А. Н., Пузанов Д. Н., Шарый Н. В. Расчетное моделирование изгиба ТВС с учетом особенностей локального взаимодействия твэлов с ДР //Сборник трудов 3-й научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». Подольск, Московская обл., 26 - 30 мая 2003 г. в 6 томах. Том 3. Министерство Российской Федерации по атомной энергии. ФГУП ОКБ «Гидропресс». Подольск - 2003 г., с. 185 - 194.

...