Поведение квантово-размерных наноструктур в электрическом и магнитном полях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Поведение квантово-размерных наноструктур в электрическом и магнитном полях

Общая характеристика работы

Актуальность темы

В настоящее время квантовые системы пониженной размерности привлекают особое внимание. В связи с развитием нанотехнологий возрастает потребность более детального теоретического и экспериментального изучения наносистем, предсказания их свойств и возможности управления свойствами посредством внешних полей. Для наноэлектроники и оптоэлектроники важны три основные типа наноструктур: квазидвумерные системы - квантовые ямы (КЯ), квазиодномерные системы - квантовые проволоки и квазинульмерные системы - квантовые точки (КТ). Развитие электроники привело к тому, что на смену элементам приборов, для которых применимо классическое описание объектов и процессов, приходит уже элементная база наноэлектроники, для которой существенно применение последовательного квантово-механического подхода. Квантово-размерные наноструктуры важны не только как элементная база наноэлектроники, но и как основа информационных систем нового поколения, они могут применяться для создания магниточувствительных детекторов, на их основе в оптоэлектронике создаются сверхмалые лазерные источники с низким порогом по току. Поэтому актуально решение задач о системах пониженной размерности. Все теоретические задачи, рассматриваемые в этой области, интересны как модельные задачи для разных физических объектов и процессов. Квантовые точки - это аналоги искусственных гигантских атомов, а системы квантовых точек могут рассматриваться как своего рода искусственные гигантские «молекулы» с контролируемо изменяемыми параметрами.

Отдельные и связанные квантово-размерные объекты могут формировать более сложные периодические и апериодические структуры. Характеристики таких систем определяются уже как размерными параметрами, так и распределением взаимосвязанных объектов разного сорта. Внешние электромагнитные поля могут существенно изменять свойства отдельных и связанных квантово-размерных объектов. Поэтому исследование поведения систем наноструктур пониженной размерности в электрическом и магнитном полях, исследование влияния внешних полей, размерных параметров, характеристик структуры и внутреннего взаимодействия частиц на наноструктуры представляет важную научную задачу, значение которой возрастает по мере развития нанотехнологий.

Целью настоящей работы были теоретический анализ и компьютерное моделирование влияния внешнего магнитного поля, размерных параметров, характеристик структуры, удерживающего потенциала и внутреннего взаимодействия частиц на энергетические характеристики (оптические и электронные свойства) квантовых систем пониженной размерности.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Определить электронные и экситонные спектры индивидуальных нанообъектов, в частности, квантовых точек, квантовых ям, в зависимости от их размеров, формы, свойств материала, внешних полей.

2. Определить закономерности взаимного влияния связанных нанообъектов и влияния на такие системы внешних полей.

3. Исследовать влияние внешних полей на одночастичные и двухчастичные возбуждения в апериодических последовательностях, построенных из квантовых точек.

4. Исследовать взаимодействие двумерных экситонов с фотонами с возможным образованием поляритонов в структурах с одной и несколькими квантовыми ямами и квантовыми точками, встроенными в микрорезонатор, определить влияние параметров системы и внешнего магнитного поля на образование поляритонов и их характеристики (спектр и законы дисперсии). Определить зависимость критической температуры от управляющих параметров задачи, в том числе и от магнитного поля.

5. Рассмотреть особенности взаимодействия электромагнитного излучения с материалами, резонансно взаимодействующими с электромагнитным излучением, в частности, с материалами, содержащими наночастицы разных классов, различающихся по составу и размерам.

Научная новизна

На основании теоретического анализа и компьютерного моделирования квантовых систем пониженной размерности, подвергаемых воздействию электромагнитных полей, определены особенности изменения свойств (электронных и оптических свойств: энергетических спектров и законов дисперсии, волновых функций, локализации) этих систем, обусловленные величиной полей и структурой системы. Определены границы применимости различных приближений и методов расчета параметров энергетических спектров электронов, экситонов и экситонных поляритонов в квантовых точках и квантовых ямах.

Определены спектры малоэлектронных (двухэлектронных) и многоэлектронных квантовых точек с учетом межэлектронного взаимодействия, в том числе и во внешнем магнитном поле. Показано, что влияние магнитного поля приводит к увеличению эффективной крутизны удерживающего потенциала в магнитном поле (новый управляющий параметр - эффективная крутизна удерживающего потенциала, - увеличивающийся и с ростом поля и с ростом параметра конфайнмента)

На основании расчетов энергетических спектров и волновых функций квантовых точек определены условия квантовой «кристаллизации» и выявлено, что управляющими параметрами для энергетического спектра являются крутизна удерживающего потенциала и величина магнитного поля, а для волновых функций - только эффективная крутизна удерживающего потенциала в магнитном поле. Обнаружена возможность немонотонного влияния магнитного поля на квантовую «кристаллизацию» электронного кластера в квантовой точке, связанную с конкуренцией двух механизмов - уменьшения размытия волновых функций и сжатия всей системы.

Определены спектры энергий и волновых функций квазидвумерных и трехмерных экситонов в квантовых точках и в квантовых ямах в магнитном поле.

Различными методами определены энергии основного состояния, энергетические спектры, волновые функции «вертикально» и «горизонтально» расположенной пары взаимодействующих квантовых точек («молекулы» из квантовых точек) и проанализирована эволюция спектра системы с ростом крутизны удерживающего потенциала и / или величины магнитного поля и / или расстояния между центрами квантовых точек от двухэлектронной квантовой точки через систему двух параболических квантовых ям с сильно взаимодействующими (в «горизонтальной молекуле» - коллективизированными) электронами к двум отдельным квантовым точкам.

Исследована спиновая перестройка основного состояния в «молекуле» из синглетного состояния в триплетное. Доказано, что с ростом магнитного поля растет эффективная крутизна удерживающего потенциала, что приводит к локализации электронов, уменьшает вклад кулоновского взаимодействия электронов при росте величины вклада энергии электронов в потенциальных ямах (энергии основного состояния изолированной КТ). Продемонстрирована возможность управления основным состоянием и спектрами горизонтальных и вертикальных связанных КТ с помощью управляющих электродов и внешнего магнитного поля, а также конструкции «молекулы» (расстояния между КТ). Доказано существование спиновой перестройки в системе.

Рассмотрены пространственно-разделенные двумерные, квазидвумерные и трехмерные экситоны с носителями в связанных квантовых ямах во внешнем поперечном магнитном поле для широкого диапазона величины магнитного поля B и межямных расстояний d. Определены энергетические спектры, волновые функции и законы дисперсии, проведен анализ их зависимостей от магнитного поля в широком диапазоне магнитных полей.

Изучена зависимость эффективной массы магнитоэкситона для основного и возбужденных состояний от магнитного поля, толщин слоев носителей заряда и межслоевого расстояния. В возбужденных состояниях с квантовыми числами m0 зависимость от магнитного поля и межслоевого расстояния эффективной массы магнитоэкситона (для центрального минимума) оказывается немонотонной.

Исследована возможность ионизации пространственно-разделенного экситона в магнитном поле, определены условия, необходимые для существования «магнитного» минимума эффективного потенциала. Определен критерий захвата экситона в «магнитный» минимум.

Найдены энергетические спектры и волновые функции для пространственно - разделенного двумерного экситона с носителями в связанных квантовых точках в магнитном поле произвольной величины.

Исследовано влияние магнитного поля на спектры и законы дисперсии в связанных квантовых точках и квантовых ямах и на экситонные поляритоны в связанных квантовых ямах и квантовых точках в оптическом микрорезонаторе.

Определены энергетические спектры, волновые функции и законы дисперсии пространственно-разделенного квазидвумерного и трехмерного экситона с носителями в связанных квантовых ямах. Проанализирована их зависимость от магнитного поля в широком диапазоне.

Рассмотрено взаимодействие двумерных и квазидвумерных экситонов с фотонами и возможное образование экситонных поляритонов для структур с одиночными и двойными квантовыми ямами, встроенными в микрорезонатор. Рассмотрен переход Костерлица-Таулеса в когерентное состояние для системы взаимодействующих экситонных поляритонов в оптической микрополости.

Показано, что приложение магнитного поля позволяет управлять спектром прямых и непрямых экситонов в квантовых ямах, а также величиной поляритонного эффекта для заданной структуры и свойствами образующихся поляритонов. Рассмотрены условия сильного поляритонного резонанса, а также оценена ширина щели. Для возбужденных уровней эффективная масса непрямого магнитоэкситона может быть отрицательной в области малых импульсов при определенных условиях и, таким образом, возможен немонотонный закон дисперсии поляритонов для возбужденного состояния экситонного поляритона. Как аналитически, так и численными методами оценена возможность управления поляритонным резонансом, величиной экситон-поляритонного расщепления Раби и законами дисперсии образующихся поляритонов путем приложения внешнего магнитного поля. Исследованы эффекты спонтанной когерентности при низких температурах. Для определенного диапазона параметров зависимость критической температуры от магнитного поля может быть немонотонной.

Рассмотрены апериодические последовательности, созданные из квантовых точек, расположенных в соответствии с различными закономерностями (последовательности Фибоначчи, Тью-Морзе, Кантора, двупериодические). Определены спектры одночастичных и двухчастичных возбуждений в таких системах (для широкого диапазона управляющих параметров: крутизны удерживающего потенциала, расстояния между КТ, а также внешних электрического и магнитного полей). Показана возможность управления свойствами подобных наноструктур (энергетическими спектрами, транспортом, локализацией) путем наложения внешнего магнитного поля и внешнего электрического поля. Изучены эффекты резонансного туннелирования и эффекты локализации одно- и двухчастичных возбуждений. Показано, что, в отличие от периодических последовательностей, для апериодических последовательностей локализация происходит при конечных возмущениях (для периодических последовательностей - при сколь угодно малых возмущениях).

Рассмотрено взаимодействие электромагнитного излучения с материалами, резонансно взаимодействующими с электромагнитным излучением, в частности, с материалами, содержащими наночастицы нескольких классов, различающихся по составу и размерам. Показана возможность изменения формы импульса при отражении электромагнитного излучения подобными материалами. Оценено влияние точности подбора радиофизических параметров материала на характеристики отраженного импульса.

Практическая значимость работы

С использованием микроскопического подхода решены следующие задачи: рассчитаны отдельные квантовые точки и системы квантовых точек - «горизонтальные» и «вертикальные» «молекулы», апериодические последовательности квантовых точек, рассчитаны энергетические спектры и электронная корреляция вплоть до установления режима сильной корреляции электронов - квантовая «кристаллизация» электронных кластеров в квантовых точках в магнитном поле; рассмотрены двумерные экситоны с пространственно-разделенными электронами и дырками в связанных квантовых ямах и в связанных квантовых точках в магнитном поле, рассмотрена также задача о пространственно-разделенных электроне и заряженной примеси в связанных квантовых ямах в магнитном поле. Задачи решены для широкого диапазона характерных параметров - крутизны удерживающего потенциала, расстояния между КТ или КЯ, магнитного поля. Показана возможность управления свойствами наноструктур (энергетическими спектрами, транспортом, локализацией) путем наложения внешнего магнитного поля и внешнего электрического поля.

Это может служить основой для решения аналогичных физических задач и для создания устройств, работающих на существенно квантовых эффектах - лазеров на связанных КЯ и связанных КТ, элементной базы наноэлектроники, элементов памяти, кьюбитов и логических вентилей для квантового компьютера, волноводов и др.

Разработаны принципы создания материала, позволяющего управляемо изменять форму импульса при отражении, что перспективно для применения в функциональной электронике и радиолокации.

Основные научные положения, выносимые на защиту

Результаты теоретического анализа и компьютерного моделирования квантовых систем пониженной размерности, подвергаемых воздействию электрического и магнитного полей:

1. Установленные критические значения управляющего параметра - эффективной крутизны удерживающего потенциала в магнитном поле, определяющие влияние внешнего магнитного поля на энергетические спектры и локализацию электронов и экситонов в КТ (отдельных и связанных, а также в апериодических последовательностях различного типа, состоящих из КТ).

2. Установленные зависимости спектров и резонансных частот исследуемых объектов от величин внешних полей и выявленные условия появления на них экстремумов, возможность немонотонного влияния магнитного поля на когерентность и локализацию.

3. Рассчитанные энергии основного состояния, энергетические спектры, волновые функции электронов и экситонов в изолированных и взаимодействующих квантовых точках (парных или периодически либо апериодически расположенных). Возможность управления свойствами подобных наноструктур (энергетическими спектрами, транспортом, локализацией) с помощью внешнего магнитного и / или электрического поля при различном расположении элементов в структуре. Показано, что, в отличие от периодических последовательностей, для апериодических последовательностей локализация происходит не при сколь угодно малых, а при конечных возмущениях, критическая величина которых определяется параметрами наноструктур - свойствами материалов (эффективной массой носителей заряда и диэлектрической проницаемостью), параметрами удерживающего потенциала, характером расположения квантовых точек и расстоянием между ними.

4. Установленные условия образования экситонных поляритонов при взаимодействии двумерных и квазидвумерных экситонов с фотонами в структурах с одиночными или двойными КЯ и КТ, встроенными в микрорезонатор.

5. Обнаруженная возможность и найденные условия влияния магнитного поля, которое может быть и немонотонным, на переход Костерлица-Таулеса в когерентное состояние и на бозе-эйнштейновскую конденсацию (при наличии удерживающего потенциала) для системы экситонных поляритонов в оптической микрополости.

6. Обнаруженные новые эффекты поведения квантовых объектов и возможность управления ими с помощью внешних электрических и / или магнитных полей: немонотонное влияние магнитного поля на установление ближнего порядка в электронном кластере в квантовой точке; спиновая перестройка в «молекуле» из КТ с появлением спонтанной или наведенной намагниченности; особенности бозе-эйнштейновской конденсации экситонных поляритонов при высоких температурах (десятки и сотни градусов Кельвина) в магнитном поле.

7. Особенности взаимодействия электромагнитного излучения с материалами, резонансно взаимодействующими с электромагнитным излучением, в частности, с материалами, содержащими наночастицы разных классов, различающихся по составу и размерам. Показанная возможность изменения формы импульса при отражении электромагнитного излучения подобными материалами. Оценки влияния точности подбора радиофизических параметров материала на характеристики отраженного импульса.

Апробация работы

Основные результаты работы были доложены на следующих конференциях:

1. 24th International Conference on the Physics of Semiconductors, Jerusalem, Israel, 1998.

2. XIII Уральская международная зимняя школа-конференция по физике полупроводников «Электронные характеристики низкоразмерных полу- и сверхпроводящих структур», Екатеринбург, 1999.

3. 18^th General Conference of the Condensed Matter Division of the EPS, Switzerland, Montreux, 2000.

4.VI Workshop on non-linear optics and kinetics in semiconductors (NOEKS 2000), Marburg, Germany, 2000.

5. The International School & Workshop «Nanotubes & Nanostructures 2000» (N&№2000), Italy, Cagliari, 2000.

6. The 14^th international Conference on the Electronic Properties of Two-Dimensional Systems, p. 667-670, Prague, 2001.

7. The International School & Workshop «Nanotubes & Nanostructures 2001» (N&№2001), Italy, Frascati, 2001.

8. VIII Всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн», 2001,

9. X International Conference of Spin Electronics and Gyrovector Electrodynamics», Firsanovka, Moscow Region, Russia, 2001.

10. The International Quantum Electronics Conference, Moscow, Russia, 2002.

11. The International School & Workshop «Nanotubes & Nanostructures 2002» (N&№2002), Italy, Frascati, 2002.

12. The 19th General Conference of the Condensed Matter Division, EPS, Brighton, UK, 2002.

13. International Conference on Theoretical Trends in Low Dimensional Magnetism, Firenze, Italy, 2003.

14. Quantum Dots Conference (QD2004), Banff, Canada, 2004.

15. 6th International Conference on Excitonic Processes in Condensed Matter, EXCON04, Cracow, Poland, 2004.

16. 20th General Conference of the Condensed Matter Division, S1X13, EPS, Prague, 2004.

17. The International Conference on Strongly Correlated Electron Systems SCES2005, Wien, 2005.

18. The International Conference «Nanoscience&Nanotechnology (N&N2005)», Frascati, Italy, 2005.

19.7th International Conference on Excitonic Processes in Condensed Matter (Excon2006), Winston Salem, USA, 2006.

20. The International Conference on Strongly Correlated Electron Systems SCES2007, Houston, USA, 2007.

21. The International Conference on Quasicrystals - The Silver Jubilee, Tel Aviv, Israel, 2007.

22. 8-ая Всероссийская конференция по физике полупроводников, «Полупроводники-2007», Екатеринбург, 2007.

23.8th International Conference on Excitonic Processes in Condensed Matter, EXCON2008, Kyoto, Japan, 2008.

24. 10th International Conference on Quasicrystals ICQ10, Zurich, Switzerland, 2008.

25. International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers, Alushta, Ukraine, 2008.

26. First International Conference on Nanostructured Materials and Nanocomposites (ICNM 2009), Kottayam, Kerala, India, 2009.

27. 6th International Conference on Aperiodic Crystals APERIODIC'09, Liverpool, UK, 2009.

28.9-ая Всероссийская конференция по физике полупроводников, «Полупроводники-2009», Новосибирск-Томск, 2009.

29. Annual International Conference «Days on Diffraction - 2009», St. Petersburg, Russia, 2009.

А также на семинарах кафедры теоретической физики и кафедры физической химии НИТУ «МИСиС», лаборатории наноструктур Института спектроскопии РАН.

Публикации По теме диссертации опубликовано 40 работ, перечень которых приведен в конце автореферата

Объем работы. Диссертация состоит из введения и 5 глав, выводов, списка литературы из 230 наименований. Текст изложен на 227 стр., включает 3 таблицы, 55 рисунков.

Основное содержание

наночастица электромагнитный излучение квантовый

Во введении обсуждается значение детального теоретического изучения наносистем, предсказания их свойств и возможности управления свойствами посредством внешних полей. Обсуждается важность применения последовательного квантово-механического подхода для определения свойств квантово-размерных наноструктур, особенно таких как КЯ и КТ, которые важны для опто- и наноэлектроники. Здесь же сформулированы цель и основные задачи работы.

1-ая глава «Отдельные (индивидуальные) квантовые точки и квантовые ямы» посвящена исследованию особенностей энергетических спектров и волновых функций систем пониженной размерности - КТ и КЯ. Дан обзор развития и современного состояния исследований структур пониженной размерности. Отмечено, что для изучения электронных свойств квазиодномерных систем подходят измерения переноса. Для квазинульмерных же систем, когда удерживающий потенциал двумерен, и электроны ограничены со всех сторон (во всех направлениях), более предпочтительны оптические измерения, использующие резонансную технику. Однако при этом следует иметь в виду такую проблему, что дополнительное рассеяние, вызванное двумерным ограничением, может быть настолько велико, что сложно выполнить требование

где - резонансная частота; - характерное время рассеяния.

Типичный размер КТ - несколько сотен нм, однако характерный диаметр области, занятой электронами, может быть существенно меньше благодаря действию латерального потенциала. В такой ситуации для полупроводников с малой эффективной массой электронов (GaAs, InSb) становится существенным квантование движения в плоскости границы, так что фактически получается структура, подобная атому, но роль атомного потенциала в котором выполняет искусственно созданный потенциал КТ, а число электронов может контролируемо изменяться от единиц до нескольких сотен.

Рассмотрены основные способы получения наноструктур пониженной размерности. Для получения квазидвумерных (2D) электронных систем в КЯ используются полупроводниковые гетероструктуры, выращенные, например, методом молекулярно-лучевой эпитаксии. Для приготовления КТ и квантовых проволок может быть использована электронно-лучевая литография высокого разрешения, нанесение маски и химическое травление с использованием селективного травителя, таким образом боковое ограничение электронов обеспечивается травлением (etching) либо приложением напряжения (gating).

Часто применяется получение массивов полупроводниковых КТ с помощью молекулярно-лучевой эпитаксии, основанное на использовании самосогласованного роста по механизму Странского-Крастанова. Он возникает, когда в результате механических напряжений, связанных с рассогласованием постоянных решетки материалов КТ и подложки, двумерная пленка распадается, а далее продолжается самосогласованный рост трехмерных островков. Обычно эта система островков закрывается материалом подложки. КТ, полученные в результате такого процесса, оказываются значительно напряженными.

Рассмотрена применимость различных видов представления латерального удерживающего потенциала.

Представление параболического латерального потенциала для круглой КТ в виде:

где - крутизна удерживающего потенциала, достаточно адекватно для не слишком больших КТ, особенно для КТ, где удержание двумерного электронного газа происходит за счёт электростатического потенциала, приложения металлической решетки затворов (metallic gates), или в результате травления с разделением областей, содержащих двумерный электронный газ и обедненной носителями заряда матрицы (deep-mesa etching). Описанное приближение подтверждается расчётами Кумара, Локса и Cтерна, решавшими самосогласованную систему уравнений Шрёдингера и Пуассона, а также Стопа.

В случае, когда большая КТ получена путём травления (etching), когда получаются как бы столбики (columns), содержащие двумерный электронный газ, может применяться приближение жёстких стенок (hard walls) потенциальной ямы, т.е. удерживающий потенциал представляется в пределе

где ; - радиус КТ.

Для изолированной круглой КТ с двумерным латеральным потенциалом одночастичный спектр энергий и волновых функций

где - обобщенный полином Лагерра; - полярные координаты.

Используется следующая система единиц расстояния, энергии, параметра крутизны удерживающего потенциала, соответственно:



где - эффективная масса электрона, - диэлектрическая проницаемость, и - радиус и энергия связи двумерного экситона.

При рассмотрении КТ в поперечном магнитном поле используем единицы измерения магнитного поля

. (7)

Влияние магнитного поля сводится к перенормировке системы собственных энергий (4) и собственных функций (5) c заменой параметра на параметр в², характеризующий эффективную крутизну удерживающего потенциала в магнитном поле и увеличивающийся с ростом поля:

(8)

где - циклотронная частота.

Можно заметить, что орбитальный квазиимпульс жестким образом связан с радиусом локализации, так при .

Спектр многоэлектронных КТ определен в приближении хаотических фаз (ПХФ) с использованием диаграммной техники, причем оценена область применимости данного приближения. ПХФ применимо при достаточно высоких концентрациях электронов, когда главный вклад в корреляционную энергию вносят процессы с малыми передачами импульса. Это накладывает ограничение на число электронов в КТ: оно должно быть достаточно большим.

С использованием температурной мацубаровской техники получено дисперсионное уравнение

 (9)

и определены переходы между уровнями, которые дают вклад, отвечающий за низкочастотные ветви спектра.

(10)

Учтено влияние внешнего поперечного магнитного поля. Параметр заменяется параметром , учитывающим и жесткость удерживающего потенциала, и величину магнитного поля. Поскольку ,

(11)

Для слабых магнитных полей, когда выполняется условие , ПХФ применимо и сделанные выводы справедливы.

Для сильных магнитных полей необходим также учет поправок, которым соответствуют лестничные диаграммы.

Для двухэлектронных КТ спектры энергий и волновых функций определены с использованием метода численной диагонализации полного гамильтониана на различных базисах с учетом влияния магнитного поля.

Использовалось разложение по базису собственных функций задачи без кулоновского взаимодействия электронов:

 (12)

(13)

Собственные значения энергии определяются из уравнения:

(14)

(15)

- гамма - функция Эйлера.

В области значений и B, в которой электроны сильно скоррелированы, их волновые функции должны быть близки не к одночастичным волновым функциям (5) (как в противоположном случае слабой корреляции), а к функциям гармонического осциллятора, локализованных в центрах классической кристаллизации электронов. Поэтому также использовалось разложение решений по базису функций гармонического осциллятора

(16)

где , - среднее расстояние между электронами, . Тогда

(17)

Результаты, полученные диагонализацией на базисе функций гармонического осциллятора, различаются для промежуточных значений параметров лишь на доли процента от результатов, полученных путем численной диагонализации гамильтониана на базисе одночастичных функций, что свидетельствует о хорошей точности вычислений.

Были определены зависимости уровней энергии от параметра крутизны удерживающего потенциала и от величины магнитного поля . Исследованы квазипересечения уровней энергии (Рис. 1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1. Зависимость нижних уровней энергии от магнитного поля при значении параметра удерживающего потенциала (в единицах )

Уровни энергии растут с ростом . Можно видеть, что между уровнями с одинаковой симметрией имеется квазипересечение с появлением энергетических щелей. Изменение кривизны графиков отражает совместное влияние всех факторов: магнитного поля B, удерживающего потенциала и кулоновского взаимодействия электронов. Эффект наиболее заметен для не слишком больших значений и B, т.е. в области, где влияние всех факторов сравнимо.

Оценка области применимости теории возмущений показала, что теория возмущений дает довольно хорошие результаты для параметра при (относительная ошибка уменьшается с ростом ). Этот факт аналогичен применимости теории возмущений ( - разложения) к малоэлектронным атомам, несмотря на отсутствие явного («буквенного») малого безразмерного параметра задачи.

Также рассмотрены КТ с трехмерным латеральным потенциалом вида

(18)

где U (x, y, z) - трехмерный удерживающий потенциал; - характеристика крутизны удерживающего потенциала; x, y, z - координаты от центра КТ.

Одночастичный спектр энергий и волновых функций имеет вид:

(19)

(20)

где- присоединенные функции Лежандра 1-го рода; - сферические координаты.

Энергетический спектр двухэлектронной КТ с трехмерным удерживающим потенциалом мы определяем из уравнения

(21)

где матричный элемент кулоновского взаимодействия

(22)

где - Гамма-функция Эйлера.

Уравнение (21) решается численно. Поскольку не зависят от m, вырождение по m не снимается. Вырождение по n и l снимается.

Вид зависимости от параметра конфайнмента показан на Рис. 2.

Единицы измерения те же, что и для двумерного случая. Уровни для трехмерной задачи лежат выше, чем для двумерной.

Исследована квантовая «кристаллизация» электронных кластеров в КТ в магнитном поле. Индуцированная кулоновским отталкиванием локализация электронов была оценена по полуширине пика квадрата рассчитанной нами волновой функции (плотности вероятности). Отсюда определена область внешних параметров (параметр крутизны удерживающего потенциала и магнитное поле B), в которой происходит квантовая «кристаллизация» электронов. Таким образом, получена в некотором смысле фазовая диаграмма состояний электронов в плоскости .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.2. Зависимость нижних уровней энергии от параметра крутизны удерживающего потенциала для двухэлектронных "шаровых" КТ с трехмерным удерживающим потенциалом

Для двухэлектронной КТ можно говорить, разумеется, только о формировании двухэлектронного кластера с установлением ближнего порядка. Параметром, контролирующим квантовую «кристаллизацию» электронов (управляющим параметром задачи), является параметр , характеризующий эффективную крутизну удерживающего потенциала в магнитном поле. При значении параметра Линдемана , соответствующем установлению ближнего порядка, получаем в результате расчетов критическое значение параметра , при котором устанавливается режим сильной электронной корреляции (квантовая «кристаллизация») в двухэлектронной КТ. На Рис. 3 приведена условная граница области квантовой «кристаллизации» электронов для основного состояния (m=0) в соответствии с этим критерием в плоскости управляющих параметров .

Рост как крутизны удерживающего потенциала, так и магнитного поля приводит к увеличению эффективной крутизны удерживающего потенциала в магнитном поле и, соответственно, к уменьшению среднего расстояния между электронами и относительной делокализации электронов. Подчеркнем, что в КТ магнитное поле действует двояко: оно уменьшает размытие волновых электронных функций, но одновременно и уменьшает среднее характерное расстояние между электронами, что дает увеличение перекрытия волновых функций.

Можно видеть, что для случая магнитное поле вначале способствует относительной локализации электронов, хотя перекрытие волновых функций все же слишком велико, чтобы можно было говорить о квантовой кристаллизации в этом случае. Сильное же магнитное поле способствует относительной делокализации. Итак, возможно немонотонное влияние магнитного поля на квантовую «кристаллизацию» - вследствие конкуренции двух эффектов с ростом магнитного поля: уменьшения не только размытия волновых функций, но и межэлектронного расстояния.

Полученные результаты могут быть обобщены и на другие виды конфайнмента. Для случая электронного кластера, локализованного в ловушке другого вида, магнитное поле также может, локализуя электроны и, соответственно, уменьшая межэлектронное расстояние, приводить к относительной делокализации электронов. Для случая прямоугольной потенциальной ямы магнитное поле может вначале способствовать относительной локализации, а после достижения некоторой критической величины - приводить к относительной делокализации электронов.

Для малоэлектронных кластеров можно говорить только о постепенном установлении ближнего порядка (кроссовер). Соответственно величина отношения полуширины волновых функций к расстоянию между электронами играет в нашем случае роль параметра Линдемана при кристаллизации. Отмечено, что поскольку речь идет о ближнем, а не о дальнем порядке, характерная величина этого параметра может быть значительно больше значения параметра Линдемана, соответствующего возникновению дальнего порядка (0,25 вместо 0,1).

При увеличении числа электронов в кластере вначале будет устанавливаться ближний порядок, а в более узкой области внешних параметров (для многоэлектронного кластера) - квазидальний порядок (при ).

Рассмотрена также задача о двумерном экситоне во внешнем поперечном магнитном поле для широкого диапазона величины магнитного поля B; определили законы дисперсии в связанных КЯ при различных B (P - сохраняющийся в магнитном поле магнитный импульс вдоль ям). С ростом величины эффективного магнитного поля (см. ниже) спектр энергий меняется от водородоподобного спектра (при B=0) к эквидистантным уровням Ландау. Отмечено, что эффективное магнитное поле увеличивается с ростом не только внешнего поля , но и с ростом P (для ).

Для расчета использовалась численная диагонализация точного гамильтониана на различных базисах.

Были рассмотрены случаи эффективно слабых, эффективно сильных и промежуточных магнитных полей.

Определены спектры энергий и волновых функций квазидвумерных и трехмерных экситонов в КТ и КЯ в магнитном поле.

Во 2-й главе «Связанные квантовые точки и квантовые ямы» рассмотрены физические свойства системы близкорасположенных КТ - «молекулы» из КТ. В отличие от молекул, состоящих из атомов, в «молекуле» из КТ расстояние между центрами КТ (межслоевое расстояние для «вертикальной молекулы») фиксировано при создании структуры. Такая система, будучи простейшим представителем объектов подобного рода, позволяет с помощью сравнительно простых расчетов исследовать искусственную «молекулу» из КТ. Отметим, что подобные методы применимы и для более сложных «молекул».

Различными методами (метод Гайтлера-Лондона, метод молекулярных орбиталей, вариационный метод, метод численной диагонализации гамильтониана) определены энергии основного состояния, энергетические спектры, волновые функции «вертикально» и «горизонтально» расположенной пары взаимодействующих КТ («молекулы» из КТ) и проанализирована эволюция спектра системы с ростом крутизны удерживающего потенциала и / или величины магнитного поля и / или расстояния между центрами КТ от двухэлектронной КТ через систему двух параболических квантовых ям с сильно взаимодействующими (в «горизонтальной молекуле» - коллективизированными) электронами к двум отдельным КТ.

С ростом магнитного поля растет эффективная крутизна удерживающего потенциала , что приводит к локализации электронов, уменьшает вклад кулоновского взаимодействия электронов при росте величины вклада энергии электронов в потенциальных ямах (энергии основного состояния изолированной КТ). Таким образом, действие магнитного поля аналогично действию удерживающего потенциала. Управляющим параметром задачи, наряду с расстоянием между центрами КТ d, является параметр , характеризующий эффективную крутизну удерживающего потенциала в магнитном поле. С ростом растет энергия W, для больших асимптотически стремясь к линейной зависимости от .

Доля вклада межточечного взаимодействия уменьшается с ростом параметров и d. В области больших параметров и d область локализации электронов много меньше расстояния между центрами КТ и энергия межточечного взаимодействия становится малой поправкой к энергии изолированных КТ. В области промежуточных значений параметров и d взаимодействие между КТ дает ощутимый вклад. Для одновременно весьма малых параметров и d метод Гайтлера - Лондона дает завышенное значение энергии основного состояния «молекулы» из КТ. В этом случае возможно применение метода молекулярных орбиталей. Однако, на практике сильно перекрывающиеся, но не сливающиеся КТ создать весьма трудно. В предельном случае слияния двух одноэлектронных КТ получаем одну двухэлектронную КТ. Спектр двухэлектронной КТ с учетом межэлектронного взаимодействия может быть получен методом численной диагонализации гамильтониана на базисе одночастичных функций.

Оценена также энергия ван-дер-Ваальса для двух КТ. КТ является квантовым аналогом двумерного томсоновского атома. Средняя энергия взаимодействия диполей

(23)

где - энергии нормального и возбужденного состояний двух КТ.

Отсюда находим:

(24)

Зависимость ван-дер-ваальсовой энергии взаимодействия от циклотронной частоты магнитного поля при постоянном расстоянии между центрами КТ d = 1; 1.5 и параметре крутизны удерживающего потенциала представлена на Рис. 6.

Уже при d=1 , c ростом как крутизны удерживающего потенциала, так и магнитного поля, равно как и с ростом расстояния между КТ d, падает. Так что в рассматриваемом диапазоне величин , когда перекрытие волновых функций мало, вклад ван-дер-ваальсовой энергии взаимодействия весьма мал.

Также исследован энергетический спектр «вертикальной молекулы» из КТ - системы двух разделенных барьером шириной d вертикально связанных (или двойных) двумерных КТ, описывающихся, соответственно, параболическими потециалами ( - двумерные радиус-вектора вдоль плоскости первой и второй КТ), с двумя электронами.

Методом численной диагонализации гамильтониана на базисе этих одночастичных функций определены спектры энергии из уравнения

(25)

(26)

(27)

где - Гамма - функция Эйлера, - вырожденная гипергеометрическая функция Трикоми.

Когда достаточно велико (случай сильного удерживающего потенциала или большого межслоевого расстояния), межэлектронное взаимодействие мало в сравнении с другими параметрами и энергии относительного движения асимптотически стремятся к уровням энергии (26) двумерного гармонического осциллятора, т.е. линейны по .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3. Зависимости нижних уровней энергии от параметра крутизны удерживающего потенциала для "вертикальной молекулы" из квантовых точек при межслоевом расстоянии d=0.5

Вклад кулоновского взаимодействия в энергию убывает с ростом , и энергии асимптотически стремятся к (26).

При наличии поперечного магнитного поля в гамильтониан системы добавлется член . Разделив движение центра масс системы и относительное движение электронов, получим систему уравнений, совпадающую с приведенной выше, но с заменой на , и к энергии должно быть добавлено .

Значения энергий возрастают с ростом поля, асимптотически стремясь к . В пределе сверхсильного магнитного поля уровни энергий асимптотически стремятся к уровням Ландау, как и в случае отсутствия параболической зависимости для удерживающего потенциала (модели «жестких стенок», например).

Для больших межслоевых расстояний d имеет место асимптотическая зависимость для значений энергии: .

В случае малых d при матричный элемент

(28)

Значение отвечает случаю одной КЯ с двумя носителями.

Отмечено, что среди наиболее интересных направлений для будущего применения КТ - это проблема создания квантового компьютера, квантовая криптография и т.п.

Для квантовых вычислений можно использовать как прямое кулоновское взаимодействие между электронами связанных КТ, так и спиновые степени свободы в этой системе, которые, как правило, отвечают значительно большим временам потери когерентности, что важно для проблемы квантовых вычислений. Это обстоятельство используется в новом направлении - спинтронике. В этой связи были рассчитаны спектры и спиновая перестройка основного состояния системы в зависимости от всех управляющих параметров системы - крутизны удерживающего потенциала, расстояния между КТ и туннельного барьера, в свою очередь, зависящего от расстояния между КТ и т.п. Была проанализирована также зависимость характеристик системы от поперечного магнитного поля.

Для «горизонтальной молекулы» из КТ определена энергия в синглетном состоянии:

 (29)

.

Интеграл вычисляeтся численно.

Энергия в триплетном состоянии:

. (30)

Если

(31)

то основным состоянием является триплетное. Таким образом, возможно спонтанное намагничивание, даже в отсутствие перпендикулярного магнитного поля для определенного диапазона значений контролирующих параметров: крутизны удерживающего магнитного потенциала и расстояния между центрами КТ.

Влияние магнитного поля приводит к перенормировке крутизны удерживающего потенциала. Управляющим параметром задачи, наряду с расстоянием между центрами КТ d, является параметр .

С ростом перпендикулярного магнитного поля основным состоянием системы КТ становится триплетное.

Таким образом, возможно управление спиновым состоянием системы КТ, как с помощью внешнего поперечного магнитного поля, так и с помощью параллельного магнитного поля, или меняя крутизну удерживающего потенциала путем изменения напряжения на управляющем электроде.

Для «вертикальной молекулы» из КТ спектр энергий и волновых функций, соответствующих движению центра масс, получен аналитически. Энергии основного состояния в отсутствие магнитного поля в приближении Гайтлера-Лондона равны

(32)

Спектр энергий и волновых функций, соответствующих относительному движению, получен путем численной диагонализации полного гамильтонтана на одночастичном базисе.

Значения энергетических уровней монотонно возрастают с ростом . Для эффективно больших значений (для случая, когда крутизна удерживающего потенциала велика, либо для случая больших межслоевых расстояний) межэлектронное взаимодействие мало по сравнению с другими параметрами задачи и уровни энергии относительного движения асимптотически стремятся к уровням энергии двумерного гармонического осциллятора, т.е. становятся линейны по .

С ростом межслоевого расстояния d энергия кулоновского взаимодействия убывает и энергетические уровни для относительного движения также убывают монотонно. С ростом магнитного поля растет эффективная крутизна удерживающего потенциала и относительный вклад межточечного взаимодействия убывает.

Рассмотрена также задача о пространственно-разделенном 2D экситоне в связанных КЯ во внешнем поперечном магнитном поле для широкого диапазона величины магнитного поля B и межямных расстояний d; определены законы дисперсии в связанных КЯ при различных d и B (P - сохраняющийся в магнитном поле магнитный импульс вдоль ям). С ростом величины эффективного магнитного поля спектр энергий меняется от водородоподобного спектра (B=0) к эквидистантным уровням Ландау. Отметим, что эффективное магнитное поле увеличивается с ростом не только внешнего поля , но и с ростом и d или P (для ).

Для расчета использовалась численная диагонализация точного гамильтониана на различных базисах.

В эффективно слабом магнитном поле (при одновременно весьма малых параметрах (или ), d, P (или , т.е. малой величине , подходящим базисом будет базис водородоподобных (для 2D случая - двумерных) функций. В эффективно сильном магнитном поле (при больших величинах либо либо ) подходящим базисом будет базис функций, формально совпадающих с волновыми функциями заряженной частицы в магнитном поле. Реально такой базис подходит для промежуточных магнитных полей, а особенно хорошо - для эффективно сильных.

Законы дисперсии для нижних уровней спектра пространственно-разделенного экситона в магнитном поле, полученные методом численной диагонализации гамильтониана в сильном магнитном поле B на соответствующем базисе. Спектр состоит из зон, примыкающих к соответствующему уровню Ландау (n, m) и возникающих при непрерывном изменении магнитного импульса P (величины ). С ростом B энергия растет, с ростом d - стремится к уровням Ландау. С ростом эффективного магнитного поля (с ростом B и / или d) указанные энергетические зоны сжимаются и все сильнее отделяются друг от друга, и спектр приближается к невозмущенному спектру - системе уровней Ландау.

Для основного состояния с соответствующими квантовыми числами (n=0, m=0) имеется единственный экстремум (минимум) при . Для уровней энергии, отвечающих возбужденным состояниям, могут существовать и другие (боковые) экстремумы, в частности, минимумы. Для уровня с квантовыми числами выполаживание и исчезновение бокового минимума с ростом и с ростом B (и, следовательно, с ростом ) представлено на Рис. 10 и Рис. 11. Видно исчезновение «ротонного» минимума с ростом d.

Были исследованы также асимптотические выражения для матричных элементов оператора взаимодействия для различных предельных значений межслевого расстояния, магнитного импульса и магнитного поля. В отличие от метода использования низших порядков теории возмущений, нет ограничений ни случаем лишь немногократно вырожденных уровней, ни, что еще более важно, случаем сверхсильных магнитных полей. (В тех случаях, где проделаны и аналитические и численные расчеты, они дают согласующиеся результаты).

Также определен энергетический спектр пространственно-разделенных электрона и заряженной примеси (с зарядом Z) в магнитном поле. Энергетический спектр примесного состояния совпадает с уровнями энергии экситона при . Уровни энергии бесконечно вырождены. Кулоновское взаимодействие снимает вырождение. Матричный элемент кулоновского взаимодействия для . Переходы между уровнями с разной симметрией не дают вклада в энергию. Необходимо учитывать лишь взаимодействие уровней одинаковой симметрии. Путем алгебраических преобразований получим

(33)

где - вырожденная гипергеометрическая функция.

В случае эффективно больших расстояний d: .

Матричный элемент кулоновского взаимодействия может быть оценен как

(34)

Уровень с - основной уровень - сдвинется вниз на величину и тонкая структура растет кверху с ростом эквидистантно .

Для эффективно малых расстояний d, таких что , получим матричный элемент кулоновского взаимодействия

(35)

Тонкая структура сгущается снизу вверх к невозмущенному уровню.

С ростом квантового числа m мы можем оценить соответствующие энергетические уровни через матричные элементы

(36)

Рассмотрена также задача о пространственно-разделенном экситоне с заданной толщиной слоев (электронного, дырочного и барьерного слоев), которая важна, поскольку именно такая структура часто может быть реализована в эксперименте.

Например, одна из встречающихся в эксперименте структур - гетероструктура со следующими параметрами: толщины слоев с носителями заряда порядка 80 ?, толщина барьерного слоя порядка 40?. Возникающие в таких экспериментах экситоны уже нельзя рассматривать как двумерные.

Эффективная масса магнитоэкситона в области сильных магнитных полей зависит лишь от магнитного поля и параметров толщин слоев носителей заряда D и межслоевого расстояния d (и не зависит от соотношения эффективных масс электрона и дырки).

Эффективная масса магнитоэкситона в основном состоянии m=0, n=0 растет с ростом магнитного поля и межслоевого расстояния d при фиксированной толщине слоев D, а также с ростом толщины слоев D при фиксированном d, а также с ростом отношения D/d при фиксированном (D+d) (Рис. 12).

Эффективная масса магнитоэкситона в основном состоянии m=0, n=0 может быть оценена как

(37)

В возбужденных же состояниях с m0 зависимость от магнитного поля и межслоевого расстояния эффективной массы магнитоэкситона (для центрального минимума) оказывается немонотонной.

При m=0 и произвольном n эффективные массы прямого и непрямого экситонов положительны (минимум дисперсионной зависимости), а при m0 эффективные массы экситонов могут быть отрицательными (дисперсионный максимум).

Рассмотрена возможность ионизации (диссоциации) двумерного экситона с пространственно-разделенными носителями заряда, движущегося в магнитном поле, перпендикулярном плоскости движения носителей заряда.

При движении экситона в магнитном поле потенциал взаимодействия для волновой функции относительного движения наряду с кулоновским притяжением может иметь еще один минимум осцилляторного типа, связанный с магнитным полем. Рассмотрены условия, необходимые для существования такого минимума и возможность захвата экситона в «магнитный» минимум потенциала.

Для прямого экситона условием существования «магнитного» минимума, расположенного вблизи r_{_--}(r_min<--r_{_},--r_minr_{_}, B ), является достаточно большой импульс

P > 3 r_B^-2/3 (38)

Для пространственно-разделенного экситона наряду с вышеприведенным условием должно выполняться условие

P > (d² + r_min--²)/2r_min r_B² (39)

В сильных магнитных полях последнее условие сводится к условию

P > d/ r_B² (40)

Отметим, что условия, соответствующие существованию «магнитного» минимума, отвечают уже эффективно сильным магнитным полям (w_L(1 + d² + r₀²⁾ > 4), которым соответствуют спектры энергий и волновые функции, близкие к «магнитным».

P > 4 (1 - g) ^-1/2 (41)

Переход с кулоновского на «магнитный» минимум связан с туннелированием. В слабом магнитном поле вероятность туннелирования резко падает из-за увеличения высоты и ширины барьера. Туннельная экспонента, соответствующая подбарьерному туннелированию, при больших импульсах пропорциональна

T ~ exp(P² r_B² / 2). (42)

Поэтому экспериментально магнитная ионизация может наблюдаться в сильных полях, когда r_B < k/P, где k ~ 5-6.

Носители зарядов - электроны и дырки - могут также испытывать воздействие внешнего удерживающего потенциала. Экспериментально реализуется ситуация с локализацией экситона в КЯ, связанной с шероховатостью поверхности раздела и рассматриваемой как «естественная» КТ. Возможна также локализация экситона и в искусственной КТ или в вертикально связанных КТ. Рассмотрены также непрямые экситоны в связанных КТ и определены их энергетические спектры. Показано, что для них значения энергетических уровней монотонно возрастают с ростом эффективного параметра конфайнмента (Рис. 13), межслоевого расстояния (Рис. 14) и магнитного поля (Рис. 15).

...