Дифракция, излучение и распространение упругих волн в изотропных и анизотропных телах сфероидальной и цилиндрической форм

7

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Специальность 01.04.06 - Акустика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Тема:

Дифракция, излучение и распространение упругих волн в изотропных и анизотропных телах сфероидальной и цилиндрической форм

Клещёв Александр Александрович

Санкт-Петербург 2009

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Григорьева Наталья Серафимовна;

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Кузькин Венедикт Михайлович;

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Шарфарец Борис Пинкусович.

Ведущая организация - Федеральное государственное унитарное предприятие государственный научный центр РФ Центральный научно-исследовательский институт имени академика А.Н. Крылова

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.228.04 к.т.н., доцент Б.П. Васильев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Хорошо известно, что наиболее плодотворно развивается та научная проблематика, которая находится на стыке двух направлений. Именно это и произошло с исследованиями по излучению и дифракции звука на телах сфероидальной и цилиндрической форм, находящихся в свободной или неоднородной средах, а также у границы раздела. Математический аппарат решения задач дифракции, излучения и распространения упругих волн идентичен, что делает логичным их изучения одновременно. За последние 10-15 лет опубликовано большое количество работ, относящихся к этой проблеме. Первоначально основное внимание уделялось телам простейшей формы и структуры, позднее рассеиватели по своей форме и упругим свойствам стали более приближены к реальным объектам, что привело к широкому использованию численных методов: Т-матриц, граничных элементов и т.д.

Изучение дифракции и излучения звука упругими объектами невозможно без точных представлений о типах волн, распространяющихся в них, и скоростях (фазовых и групповых) этих волн.

Целью работы является:

анализ отражательной способности идеальных сфероидов (вытянутых и сжатых) в широком диапазоне волновых размеров с использованием преобразования Ватсона в области высоких частот;

разработка нового метода решения задач дифракции звука на телах простейшей формы со смешанными граничными условиями;

развитие предложенного ранее подхода (с помощью потенциалов Дебая) к решению трехмерных задач акустической дифракции на упругих телах сфероидальной и цилиндрической форм;

изучение эффективности применения метода интегральных уравнений к рассеянию звука упругими телами неаналитической формы;

вычисление и анализ временных и спектральных характеристик рассеяния стационарного и нестационарного звука телами сфероидальной формы;

расчёт временных и спектральных характеристик излучения звука упругой сфероидальной оболочкой;

разработка математической модели дифракции звука на ветровом волнении;

рассмотрение и сравнительный анализ характеристик рассеяния звука упругими и идеальными телами, помещенными у границ раздела сред;

анализ фазовых скоростей упругих волн в изотропных и анизотропных телах в форме стержня, слоя и оболочки;

создание метода синтеза поверхностных, объёмных и линейных антенн на основе решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода с использованием функций Грина дифракционных задач Дирихле и Неймана.

Методы исследования

Для решения поставленных в работе задач применялся в основном теоретический метод исследований, опирающийся на динамическую теорию упругости и отдельные ее разделы, связанные с решением гранично-контактных задач. Полученные теоретические результаты по нахождению рассеянного поля упругих тел подтверждены экспериментом, выполненным с применением вычислительной математики и программирования.

Научная новизна

В работе получило дальнейшее развитие научное направление - метод решения трехмерных задач дифракции, излучения и распространения упругих волн с помощью потенциалов Дебая. Выбор направления обусловлен распространением такого подхода на упругие тела других форм. В рамках этих исследований впервые:

получено решение трехмерной задачи дифракции звука на упругих телах сфероидальной формы;

применено преобразование Ватсона для идеальных сфероидальных рассеивателей при изучении высокочастотной дифракции;

найдены закономерности рассеяния звуковых импульсов и пучков телами сфероидальной формы; вычислены временные и спектральные характеристики рассеянных и дифрагированных импульсов для таких тел;

с помощью потенциалов Дебая решены 3-х мерные задачи дифракции и распространения волн в упругих цилиндрических оболочках;

разработана математическая модель и вычислены характеристики рассеяния звука такими волнами в высокочастотном приближении;

найдено характеристическое уравнение для вычисления фазовых скоростей упругих волн в ортотропной цилиндрической оболочке;

выполнен расчет угловой характеристики дальнего поля упругого рассеивателя по амплитудно-фазовому распределению его рассеянного поля в зоне Френеля;

разработана методика акустических дифракционных измерений;

решена задача взаимодействия упругого рассеивателя, находящегося в жидкости, с упругим полупространством, граничащим с этой жидкостью;

создан строгий метод синтеза поверхностных, объёмных и линейных антенн на основе решения интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода с использованием функций Грина для дифракционных задач Дирихле и Неймана.

Практическая значимость

Полученные результаты могут быть использованы для:

обнаружения гидроакустическими средствами тел (в том числе и косяков рыб), находящихся вблизи границ раздела сред и в плоском волноводе с использованием нестационарных (импульсных) сигналов;

вычисления характеристик дальнего поля по известным (измеренным) амплитудно-фазовым распределениям звукового давления в зоне Френеля;

нахождения фазовых скоростей упругих волн в изотропных и анизотропных телах;

синтеза поверхностных, объёмных и линейных антенн по заданной диаграмме направленности.

Основные положения, выносимые на защиту

Возможность использования преобразования Ватсона в качестве высокочастотной асимптотики звукового поля, дифрагированного на идеальных сфероидах.

Решение трёхмерной задачи дифракции звука на упругих телах сфероидальной формы с помощью потенциалов Дебая, которые позволяют выявить, изучить и определить резонансные особенности характеристик рассеяния звука такими телами.

Метод решения задач рассеяния звука на телах со смешанными граничными условиями (метод функций Грина), позволяющий установить эффект гашения звукового поля по отдельным направлениям.

Возможность применения теории «типа Тимошенко» для решения трехмерной задачи дифракции звукового пучка на тонкой упругой сфероидальной оболочке.

Результаты теоретического анализа применения интегральных уравнений для решения задачи рассеяния звука идеальными и упругими телами неаналитической формы.

Метод, основанный на использовании теоремы сложения для волновых сфероидальных функций, позволяющий учесть взаимодействие рассеивателя и граничного упругого полупространства.

Метод определения характеристик рассеяния звука в зоне Фраунгофера путем измерения амплитудно-фазовых распределений давления в ближнем звуковом поле.

Метод расчёта рассеяния звука в высокочастотном приближении ветровыми волнами для произвольных скоростей ветра и углов облучения.

Возможность нахождения временных и спектральных характеристик рассеяния нестационарных (импульсных) звуковых сигналов идеальными и упругими телами сфероидальной формы.

Способ расчёта отклика упругих оболочек на нестационарное (импульсное) возбуждение.

Возможность получения и использования характеристических уравнений для вычисления фазовых скоростей упругих волн в изотропных и анизотропных телах.

Метод синтеза антенн (поверхностных, объёмных и линейных) по заданной диаграмме направленности.

Достоверность результатов.

Выводы теоретической части работы находятся в согласии с данными модельного эксперимента в гидроакустическом бассейне и результатами других авторов по вычислению рассеянного поля идеальных и упругих рассеивателей аналитической и неаналитической форм.

Апробация результатов работы

Основные результаты работы доложены и обсуждены на V, VI, и VII симпозиумах по дифракции (Ленинград, 1970 г., Цахкадзор, 1973 г., Ростов-на-Дону, 1977 г.); научно-технических конференциях ЛКИ (Ленинград, 1972 г. и 1973 г.); семинарах Объединенного Научного Совета по акустике АН СССР (Москва, 1974г. и 1977 г.); Всесоюзном симпозиуме по нелинейным волнам деформации (Таллинн, 1977 г.); II, III, IV и V Дальневосточных акустических конференциях (Владивосток, 1978 г., 1982 г., 1986 г. и 1989 г.); II и III Всесоюзных конференциях «Технические средства изучения и освоения океана» (Ленинград, 1978 г.; Севастополь, 1981 г.); II и III Всесоюзных симпозиумах по физике акустико-гидродинамических явлений и оптоакустике (Москва, 1981 г.; Ташкент, 1982 г.); на Всесоюзной школе «Технические средства и методы освоения океанов и морей» (Геленджик, 1989 г.); Всесоюзном симпозиуме «Взаимодействие акустических волн с упругими телами» (Таллинн, 1989 г.); Всесоюзной конференции «Проблемы метрологии гидрофизических измерений» (Москва, 1990 г.); Всесоюзном симпозиуме «Волны и дифракция» (Москва, 1990 г.); юбилейной конференции ГМТУ С.-Пб. (С.-Петербург, 1999 г,); 10-21 сессиях РАО (Москва, 2000 г.,- 2009 г.); на научном семинаре академика РАН Бункина Ф.В. (ИОФАН, г. Москва, 2002 г.); на научном семинаре профессора Коузова Д.П. (ИПМ РАН, г. С.-Петербург, 2009 г.).

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в 115 научных работах. Из них 3 монографии, 1 справочник, 77 статей, 34 доклада. 66 работ выполнены в личном авторстве, доля автора в остальных от 40 % до 60 %.

В изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК, опубликовано 27 статей. Из них 16 выполнено в личном авторстве, доля автора в остальных от 35 % до 60%.

Структура и объём работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Она содержит 211 страниц текста, 129 рисунков, 10 таблиц, библиографию из 137 наименований. Каждая глава завершается сводкой основных результатов в форме кратких выводов.

Личный вклад автора

Автору принадлежит выбор научного направления, постановка конкретных задач, организация и выполнение теоретических и экспериментальных исследований, получение основных результатов и их интерпретация. Он является инициатором, практическим руководителем и непосредственным участником модельных экспериментов, включая обработку и представление результатов, данные которых использованы в диссертации. Экспериментальные результаты получены в соавторстве с Ильменковым С.Л. Основная часть теоретических результатов, представленных в диссертации, получена автором самостоятельно. Численные расчеты характеристик рассеяния звука идеальными и упругими телами сфероидальной формы выполнены сотрудниками В.Ц. Латвийского государственного Университета (г. Рига) под руководством Ю.А. Клокова.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснован выбор направления исследований, показана актуальность решаемых проблем, сформулированы цели и задачи исследований, отмечена научная новизна и практическая ценность полученных результатов, представлены положения, выносимые на защиту и приведено краткое содержание работы.

Первая глава посвящена дифракции звука на идеальных и упругих телах, находящихся в свободной (безграничной) жидкой среде.

В разделе 1.1 перечислены основные характеристики рассеяния звука телами, находящимися в жидкости:

1) угловая характеристика рассеяния D (и; ц);

2) эквивалентный радиус R_экв;

3) сила цели Т;

4) относительное сечение обратного рассеяния у₀;

5) полное сечение рассеяния у;

6) относительное сечение рассеяния у_r.

Установлено взаимно-однозначное соответствие между этими характеристиками:

(1)

где А₀ - площадь геометрической тени рассеивателя.

В разделе 1.2 вычислены и проанализированы угловые характеристики рассеяния D (з; ц); и относительные сечения обратного рассеяния у₀ идеальных сфероидов вплоть до волнового размера С₁ = 100,0.



Для идеального вытянутого сфероида D (з; ц) равна:

(2)

где - нормированная угловая сфероидальная функция; и - радиальные сфероидальные функции 1-го и 3-го родов соответственно; k₁ - волновое число звуковой волны в жидкости;

о₀ - радиальная координата рассеивателя; з = cos и.

На рис. 1 и 2 показаны относительные сечения обратного рассеяния мягкого (1) и жесткого (2) сжатых сфероидов. Из сравнения рис. 1 и 2 видно, что более низкий коэффициент затухания ползущих волн у жестких рассеивателей приводит к большим перепадам в поведении у₀ (более высокие градиенты).

Преобразование Ватсона, применявшееся ранее только для сферических и цилиндрических рассеивателей (в двумерной постановке) было распространено и на 3-х мерную задачу дифракции на идеальном сфероиде.

В разделе 1.3 излагается новый подход к решению задачи рассеяния звука телами со смешанными граничными условиями на основе метода функций Грина

Показано гашение звукового поля по определенным направлениям для тел со смешанными граничными условиями (рис. 3). В отличие от метода Зоммерфельда (метода неопределенных коэффициентов или вариационного метода) метод функций Грина для некоторых частных случаев является строгим. Кроме того, в методе функций Грина не приходится отыскивать какие-либо неизвестные величины, как это происходит в методе Зоммерфельда.

Раздел 1.4 связан, в первую очередь, с анализом характеристик упругих сфероидальных рассеивателей. В 3-х мерной задаче дифракции звука на упругом теле сфероидальной формы векторный потенциал , подчиняющийся векторному уравнению Гельмгольца (при гармонической зависимости от времени), выражается через потенциалы Дебая U и V:

(3)

где - радиус - вектор точки наблюдения.

Это позволяет разделить переменные в уравнении для , при этом сами потенциалы U и V подчиняются скалярному уравнению Гельмгольца. С помощью такого искусственного приема были вычислены частотные зависимости у₀ - относительного сечения рассеяния в 3-х мерной задаче дифракции на упругих телах сфероидальной формы. На рис. 4 и 5 изображены значения у₀ сжатых и вытянутых сфероидальных тел соответственно при углах облучения и₀ = 0^о и и₀ = 90^о. Особое внимание было уделено выявлению природы резонансов на этих зависимостях. Было показано, что причиной их возникновения являются волны типа Рэлея и Лэмба. На основе интегралов по волновому числу г получено решение задачи дифракции звука от точечного источника на изотропной цилиндрической оболочке.

В разделе 1.5 показано применение метода интегрального уравнения при изучении рассеяния звука идеальными и упругими телами неаналитической формы. Численные результаты, полученные таким способом, сравнивались с тем, что дает метод Т-матриц (рис. 6). Совпадение значений у двух этих методов вполне удовлетворительное.

В рамках раздела 1.6 известные решения двумерных задач рассеяния импульсов и пучков на сфере и цилиндре дополнены решением 3-х мерной задачи дифракции на теле сфероидальной формы.

Геометрия задачи изображена на рис. 7. По Фурье - изображению потенциала рассеянной волны (спектральная плотность рассеянного импульса или стационарная комплексная амплитуда эхо-сигнала) восстанавливается сам потенциал :

В разделе 1.7 получены и проанализированы угловые корреляционные функции , устанавливающие взаимосвязь между приемниками Р и О. Геометрия задачи видна из рис. 8. Функция вычислялась по формуле:

(4)

где ; - угол облучения; у₁ и у₂ - косинусы предельных углов облучения (в частности, если допустимы все углы облучения, то у₁ = -1 и у₂ = +1; - угловая характеристика отражения звука сфероидом в направлении на источник; * - означает комплексное сопряжение.

В разделе 1.8 даётся описание предложенной математической модели задачи дифракции звука на ветровом волнении. Выявлена связь между зеркальной составляющей и максимальным отражением звука предложенной моделью ветрового волнения. Это позволило вычислить радиусы кривизны R в различных точках модели волны и по ним найти рассеянное давление p_S.

В заключительном разделе 1.9 представлены временные и спектральные характеристики рассеянных и дифрагированных нестационарных (импульсных) сигналов. На рис. 9,а представлен импульс обратного отражения для стального сжатого сфероида (; ), из рис.9,б виден нормированный модуль спектра отражённого импульса.

Рис. 9. Импульс обратного отражения (а); нормированный модуль спектра импульса (б)

Рис. 10. Дифрагированный импульс (а); нормированный модуль спектра импульса (б).

Рис. 11. Импульс отклика оболочки (а); нормированный модуль спектра импульса (б); ; k = 180,0504 - масштабный коэффициент.

акустический дифракция волновой сфероидальный цилиндрический

На рис. 10, а показан дифрагированный импульс (; ) для стального сжатого сфероида в точке наблюдения, находящейся в зоне тени рассеивателя на расстоянии r₄ от него, на рис. 10,б - нормированный модуль спектра импульса . Подобным же образом находится отклик упругого тела на импульсное возбуждение. На рис. 11,а представлен импульс отклика сфероидальной стальной оболочки , а на рис. 11,б - нормированный модуль спектра импульса для направления .

Вторая глава посвящена изучению рассеяния звука сфероидальными телами, находящимися у границы раздела сред, в звуковом канале или плоском волноводе.

В разделе 2.1 исследована задача дифракции звука на теле сфероидальной формы, помещенном вблизи границы раздела сред (рис. 12). В основе решения лежит представление плоской границы раздела сред в виде аналитической поверхности (з = const или ц = const) в сфероидальной системе координат.

При нахождении коэффициентов разложения потенциала рассеянной волны используется теорема сложения для волновых сфероидальных функций. В случае границы жидкости с идеальной средой (мягкой или жесткой) решение упрощается за счет введения мнимых источников и рассеивателей. Но даже в этом случае не удается избежать решения бесконечной системы уравнений (методом усечения) для отыскания неизвестных коэффициентов разложения потенциала рассеянной волны. Результаты расчетов модулей угловых характеристик рассеяния звука одиночных и взаимодействующих друг с другом и границей сфероидов представлены на рис. 13 и 14. Анализ представленных результатов расчета показал, что при выбранных параметрах взаимодействие рассеивателей оказалось малым, основную роль играют интерференционные эффекты.

В разделе 2.2 сначала строится решение для задачи дифракции на теле, помещенном в звуковой канал (рис. 15). Был вычислен спектр отраженного импульсного сигнала, который представлял собой произведение спектральной характеристики рассеивателя на спектральную характеристику канала. Показано, что при больших дистанциях быстро осциллирующая спектральная характеристика канала маскирует медленно меняющуюся с частотой спектральную характеристику рассеивателя. Во второй части раздела 2.2 вычисляется рассеянное препятствием звуковое давление в волноводе с идеальными границами и постоянной скоростью звука по толщине волновода.

Раздел 2.3 посвящен изучению динамических характеристик косяка рыб. Газовый пузырь рыб достаточно хорошо аппроксимируется мягким вытянутым сфероидом. Это позволяет представить (приближенно) косяк рыб совокупностью мягких вытянутых сфероидов (рис. 16). При удалении косяка от границы вдоль нормали к ней наблюдаются весьма заметные флуктуации отраженного звукового сигнала (рис. 17 и 18).

Суммарный отраженный сигнал (суммарное значение угловой характеристики для трех особей, находящихся вблизи границы жидкость - идеальная среда, вычисляется по формуле:

(5)

где: знак «+» относится к условию Неймана (абсолютно твердое дно), знак «-» к условию Дирихле (абсолютно мягкая поверхность).

В третьей главе изучаются методы и способы измерения характеристик рассеяния звука в условиях гидроакустического бассейна и мелководной акватории с использованием нестационарного (импульсного) сигнала.

Раздел 3.1 посвящен требованиям, предъявляемым к акустическим дифракционным измерениям.

Для обеспечения по амплитуде и по фазе условий плоской падающей волны (по крайней мере, в пределах рассеивателя) или нахождения приемника в зоне Фраунгофера рассеянной волны предложено использовать таблицы табулированных радиальных сфероидальных функций третьего рода. Выполненные таким образом оценки подкреплены расчетами угловых характеристик рассеяния звука (рис. 19). Различие между табулированными и асимптотическими значениями функций 3-го рода при о₁ = 1,1 и 2,4 приводит к отличию угловых характеристик обратного рассеяния звукомягкого сфероида волны от точечного источника с этими радиальными координатами по сравнению с угловой характеристикой рассеяния плоской падающей волны. Выполненные численные оценки показал, что минимальное расстояние R_min от рассеивателя до границ зон Френеля и Фраунгофера подчиняется неравенству

,

где D - максимальный размер рассеивателя.

В разделе 3.2 подробно описана структурная схема эксперимента и методика его проведения. Задачи, поставленные перед экспериментом, определили и специфику его проведения. Во-первых, по измерениям амплитудно-фазовых распределений рассеянного давления в зоне Френеля модели в виде конечной цилиндрической оболочки нужно было сделать заключение о типе рассеянного моделью поля в различных частотных диапазонах. Во-вторых, с помощью модифицированного способа расчета диаграмм направленности антенн по измерению амплитудно-фазовых распределений давления в ближнем поле (так называемых метод DRL) нужно было вычислить угловую характеристику рассеяния оболочки D (и).

В разделе 3.3 анализируются результаты измерения характеристик рассеяния звука упругими цилиндрическими оболочками.

На рис. 20 представлен модуль рассеянного давления и его фаза [] конечной цилиндрической оболочки, облучаемой вдоль оси вращения. На этой же оси выполнялось измерение распределения и ш_s на различных волновых расстояниях kz от торцевого среза оболочки радиусом a. Кривые 1 и 2 дают экспериментальные значения и ш_s соответственно. Кривые 3 и 4 показывают аналогичные распределения для упругой полой сжатой оболочки с большой полуосью, равной a и облучаемой вдоль малой оси. Распределения 5 и 6 характеризуют и ш_s мягкого сжатого сфероида по форме и размерам ничем не отличающегося от упругой сжатой оболочки.

На рис. 21 представлен модуль угловой характеристики рассеяния полой тонкой цилиндрической оболочки, облучаемой вдоль оси ее вращения при волновом размере ka = 1,0 (a - радиус оболочки). Полученная кривая есть результат применения модифицированного метода DRL пересчета характеристик ближнего поля в дальнее.

Четвертая глава посвящена распространению и излучению упругих волн в изотропных и анизотропных телах.

В разделе 4.1 рассмотрены упругие волны в изотропном цилиндрическом стержне (распространение и излучение). Решается гранично-контактная задача: применительно к продольным и крутильным волнам - осесимметричная, для изгибных волн - трехмерная. Трудности, связанные с векторным уравнением Гельмгольца для потенциала в трехмерном случае, преодолеваются с помощью потенциалов типа Дебая. Фазовые скорости первых нескольких мод изгибной волны представлены на рис. 22. Наличие жидкости превращает волновые числа продольной и изгибной волн из вещественного в комплексное (за счет излучения).

Рис. 23. Фазовые скорости трёхмерных изгибных волн в стальных оболочках

В разделе 4.2 исследовано распространение и излучение упругих волн в изотропной цилиндрической оболочке. В отличие от стержня в оболочке могут иметь место осесимметричные изгибные волны наряду с трехмерными. Найденные из решения гранично-контактной задачи характеристические уравнения позволяют находить фазовые скорости всех видов упругих волн, существующих в оболочке. На рис. 23 представлены фазовые скорости 3-х мерных изгибных волн в стальных оболочках.

Раздел 4.3 посвящен изучению фазовых скоростей упругих волн в тонких трансверсально-изотропных слое и цилиндрической оболочке. Способ вычисления фазовых скоростей в анизотропном теле основывается на разложении компонент вектора смещения по степеням малого параметра - толщине. В результате такого подхода волновые числа упругих волн отыскиваются из характеристического уравнения, получающегося при раскрытии определителя гранично-контактной задачи.

В заключительном разделе 4.4 главы 4 исследованы фазовые скорости упругих волн в тонкой ортотропной цилиндрической оболочке. В отличие от трансверсально-изотропных тел, для которых задача нахождения фазовых скоростей упругих волн может получиться двумерной или осесимметричной, в ортотропных телах такая проблема всегда оказывается 3-х мерной. Тем не менее, для тонкой ортотропной оболочки по методу малого параметра получено характеристическое уравнение для отыскания волновых чисел упругих волн в такой оболочке.

В пятой главе представлен метод синтеза антенн по заданной диаграмме направленности.

В разделе 5.1 перечислены и рассмотрены основные параметры и характеристики направленных акустических систем:

1. диаграмма (характеристика) направленности антенны R(,);

2. главный (основной) максимум (лепесток);

3. добавочный (единичный) максимум;

4. дополнительный максимум;

5. острота направленного действия;

6. коэффициент концентрации (индекс направленности);

7. мощность излучения антенны N;

8. сопротивление излучения антенны Z;

9. помехоустойчивость;

10. чувствительность антенны в режиме приёма S;

11. электроакустический коэффициент полезного действия з;

12. полоса пропускания ;

13. раскрыв антенны.

В разделе 5.2 исследуется направленность сплошных систем с помощью двучленных (интеграл Кирхгофа, интеграл Гельмгольца) и одночленных (интеграл Гюйгенса) интегралов, в которых важную роль играют различные модификации функций Грина. При этом исследуются антенны с криволинейной и плоской поверхностями.

В разделе 5.3 представлен метод синтеза антенны с криволинейной (сфероидальной) поверхностью по заданной диаграмме направленности с использованием одночленного интеграла типа интеграла Гюйгенса и функций Грина первого и второго задания граничных условий. Задача синтеза сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода. В силу того, что это уравнение относится к разряду некорректных задач в работе найдены критерии, при которых решения уравнения Фредгольма 1-го рода будут физически реализуемы.

В разделе 5.4 подобный подход применён при решении задачи синтеза объёмной и линейной антенн. При этом линейная антенна рассматривается как вырожденный случай поверхностной антенны в форме вытянутого сфероида.

В разделе 5.5 выполнена оценка эффективности поверхностной антенны сфероидальной формы с помощью параметра реактивности Q,который для предложенного в работе варианта диаграммы направленности оказывается равным отношению модулей активной и реактивной частей полного акустического сопротивления Z.

В разделе 5.6 решается задача синтеза линейной антенны, компенсирующей рассеянное поле.

В Заключении приводятся основные результаты работы:

1. Получены аналитические выражения для 3-х мерных характеристик рассеяния звука идеальными сфероидами (вытянутыми и сжатыми). Вычислены и проанализированы частотные зависимости относительных сечений обратного рассеяния и угловых характеристик рассеяния идеальных сфероидов вплоть до волнового размера С = 100. Проведено преобразование Ватсона для 3-х мерной задачи дифракции звука на идеальном сфероиде.

2. Предложен новый метод (метод функций Грина) для решения задачи дифракции на теле со смешенными граничными условиями. Продемонстрировано применение метода на примере расчета рассеянных звуковых полей в форме сферы и сфероида. Обнаружен эффект гашения звукового поля на телах со смешанными граничными условиями по отдельным направлениям.

3. С помощью потенциалов Дебая впервые получено решение трехмерной задачи дифракции звука на упругом сфероиде. На основе данного подхода вычислены характеристики рассеяния звука упругим сфероидом, выявлена и объяснена природа резонансов этих характеристик.

4. Найдено решение задачи рассеяния звукового пучка сфероидальной упругой оболочкой. Вычислены угловые корреляционные функции звуковых полей случайно ориентированных сфероидальных рассеивателей. Выявлена связь между видом корреляционной функции и формой рассеивателя.

5. Впервые вычислены характеристики рассеяния звука сфероидальными телами, находящимися вблизи границы раздела сред. Сформулированы и физически обоснованы условия, при которых многократным отражением звука от границы раздела сред можно пренебречь.

6. Впервые получены временные и спектральные характеристики рассеяния и излучения нестационарного (импульсного) звукового сигнала для тел сфероидальной формы, находящихся в свободной среде, у границ раздела сред или в океаническом волноводе.

7. Предложена математическая модель расчёта рассеяния звука на ветровом волнении. Выполнены оценки рассеянного звукового поля с помощью высокочастотной асимптотики.

8. Разработана методика акустических дифракционных измерений для проведения модельного эксперимента в условиях гидроакустического бассейна или мелководной акватории.

9. Впервые предложен и апробирован метод определения угловых характеристик рассеяния звука с помощью интеграла Кирхгофа и на основе экспериментально измеренных амплитудно-фазовых распределений давления в зоне Френеля.

10. Получены и решены характеристические уравнения для определения фазовых скоростей упругих волн в изотропных и анизотропных телах (слой, цилиндрические стержень и оболочка). Выявлено влияние жидкой среды на фазовые скорости упругих волн в изотропных стержне и оболочке.

11. Впервые получено строгое решение задачи синтеза поверхностной, объёмной и линейной антенн с помощью интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода и функций Грина для задач Дирихле и Неймана.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК:

1. Гроссман О.И., Клещёв А.А. К вопросу о разделимости векторного волнового уравнения. // Акуст. журн. 1970. Т. 16. N1. С.147-148, (автор - 50 %).

2. Клещёв А.А., Шейба Л.С. Рассеяние звуковой волны идеальными вытянутыми сфероидами. // Акуст. журн. 1970. Т. 16. №2. С. 264 - 268, (автор - 60%).

3. Клещёв А.А. Энергетические спектры рассеянного поля стационарного случайного сигнала в морской среде. // Акуст. журн. 1972. Т. 18. N 3. С. 476-477.

4. Клещёв А.А. Синтез акустической антенны с криволинейной (сфероидальной) поверхностью в широком диапазоне волновых размеров. // Акуст. журн. 1972. Т. 18. №4. С. 413 - 420.

5. Клещёв А.А. Рассеиватель в поле точечного источника. // Акуст. журн. Т. 19. №3. С. 455 - 457.

6. Клещёв А.А. Рассеяние звука идеальными сфероидами в предельном случае высоких частот. // Акуст. журн. 1973. Т. 19. №5. С. 699 - 704.

7. Клещёв А.А., Клюкин И. И. Компенсация давления в рассеянной идеальным сфероидом волне. // Акуст. журн. 1974. Т. 20. №2. С. 252-259, (автор - 60%).

8. Клещёв А.А., Клюкин И. И. Спектральные характеристики рассеяния звука телом, помещённым в звуковой канал. // Акуст. журн. 1974. Т. 20. №3. С. 470-473, (автор - 50%).

9. Клещёв А.А. Дифракция звука на телах со смешанными граничными условиями. // Акуст. журн. 1974. Т. 20. №4. С. 632-634.

10. Клещёв А.А., Клюкин И.И. Некоторые вопросы теории синтеза антенн сложной формы, компенсирующих рассеянное поле. // Акуст. журн. 1974. Т. 20. №5. С. 803-805, (автор - 55%).

11. Клещёв А.А. О реактивности акустической антенны сфероидальной формы. // Акуст. журн. 1974. Т. 20. №6. С. 914-916.

12. Клещёв А.А. Синтез линейного излучателя с помощью собственных функций вытянутого сфероида. // Акуст. журн. 1975. Т. 21. №2. С. 302-304.

13. Клещёв А.А. Потенциалы Дебая в задаче о трёхмерных колебаниях упругой сфероидальной оболочки. // Акуст. журн. 1975. Т. 21. №3. С. 472-475.

14. Клещёв А.А. Рассеяние звука упругой сжатой сфероидальной оболочкой. // Акуст. журн. 1975. Т. 21. №6. С. 938-940.

15. Клещёв А.А. Рассеяние звука сфероидальными телами, находящимися у границы раздела сред. // Акуст. журн. 1977. Т. 23. №3. С. 404-410.

16. Клещёв А.А., Клюкин И.И. Компенсация дифрагированного поля, создаваемого жёсткими рассеивателями в поле гармонического точечного источника звука. // Акуст. журн. 1977. Т. 23. №3. С. 483-485.

17. Клещёв А.А. Рассеяние звука сфероидальным телом, находящимся у границы раздела сред. // Акуст. журн. 1979. Т. 25. С. 143-145, (автор - 60%).

18. Клещёв А.А. О пассивной компенсации рассеянного звукового поля. // Акуст. журн. 1980. Т. 26. №5. С. 726-731.

19. Иткина Е.Б., Клещёв А.А. К вопросу о рассеянии звука телами со смешанными граничными условиями. // Акуст. журн. 1982. Т. 28. №3. С. 414-418, (автор - 50%).

20. Клещёв А.А. Трёхмерные и двумерные (осесимметричные) характеристики упругих сфероидальных рассеивателей. // Акуст. журн. 1986. Т. 32. №2. С. 268-270.

21. Клещёв А.А., Ростовцев Д.М. Рассеяние звука упругой и жидкой эллипсоидальными оболочками вращения. // Акуст. журн. 1986. Т. 32. №5. С. 691-694, (автор - 65%).

22. Клещёв А.А. Интегральные характеристики излучения и рассеяния звука упругими телами сфероидальной формы. // Акуст. журн. 1992. Т. 38. №2. С. 361-363.

23. Гринблат Г.А., Клещёв А.А., Смирнов К.В. Звуковые поля сфероидальных рассеивателей и излучателей в плоском волноводе. // Акуст. журн. 1993. Т.39. №1. С. 72-76, (автор - 40%).

24. Клещёв А.А. Дифракция звука от точечного источника на упругой цилиндрической оболочке. // Акуст. журн. 2004. Т. 50. №1. С. 86-89.

25. Клещёв А.А. Физическая модель рассеяния звука косяком рыб, находящимся у границы раздела сред. // Акуст. журн. 2004. Т. 50. №4. С. 512-515.

Прочие публикации:

26. Клещёв А.А. Гидроакустические рассеиватели. С. - Пб.: Судостроение. 1992. 248 с.

27. Гринблат Г.А., Клещёв А.А. Рассеяние и излучение звука телами, помещёнными в плоский волновод. // Техн. ак. 1993. Т. 2. №3. С. 3-5, (автор - 65%).

28. Клещёв А.А. Интегральные характеристики рассеяния звука сфероидальными телами со смешанными граничными условиями. // Техн. ак. 1993. Т. 2. №2(4). С. 57-58.

29. Клещёв А.А. Метод интегральных уравнений для решения задачи дифракции звука на упругой оболочке неаналитической формы. // Техн. ак. 1993. Т. 2. №4(6). С. 65-66.

30. Клещёв А.А. К вопросу о низкочастотных резонансах упругих сфероидальных тел. // Техн. ак. 1993. Т. 2. №4(6). С. 66-67.

31. Grinblat G.A., Kleshchev A.A. The scattering and the emission of the bodies placed in the plane wavequide. // J. of techn. ac. 1994. V. 1. №4. P. 3-6, (автор - 65%).

32. Kleshchev A.A. With reference to low frequency resonances of elastic speroidal bodies. // J. of techn. ac. 1995. V. 2. №1. P. 27-28.

33. Kleshchev A.A. Method of integral equations in problem of sound diffraction on elastic shell nonanalytical form. // J. of techn. ac. 1995. V. 2. №1. P. 29-30.

34. Kleshchev A.A. The integral characteristics of scattering of sound by spheroidal bodies with mixed boundary conditions. // J. of techn. ac. 1995. V. 2. №2. P. 30-31.

35. Kleshchev A.A. Against the phase velosities of flexural waves in cylindrical shell. // J. of techn. ac. 1997. V. 3. №4. P. 16-19.

36. Ilmenkov S.L., Kleshchev A.A. Phase velosities of band wave nonzero forms of thin elastic circular infinite cylindrical bar. // J. of techn. ac. 1999. V. 4. №1. P. 14-17, (автор - 55%).

37. Ilmenkov S.L., Kleshchev A.A. Phase velosities of zero and nonzero modes of elastic infinite cylindrical shell band waves. // J. of techn. ac. 1999. V. 4. №1. P. 18-20, (автор - 60%).

38. Ильменков С.Л., Клещёв А.А. О фазовых скоростях ненулевых форм изгибных волн в тонком упругом круглом бесконечном цилиндрическом стержне. // Сб. трудов юбил. н. - техн. конф. С. - Пб. ГМТУ. 1999. Ч. 2. С. 57-60, (автор - 70%).

39. Клещёв А.А. Дифракция и распространение волн в упругих средах и телах. С. - Пб.: Влас. 2002. 156 с.

40. Клещёв А.А. Потенциалы Дебая и “типа“ Дебая в задачах дифракции, излучения и распространения упругих волн. // Сб. трудов Мортнтех - 5. С. - Пб.: изд - во НИЦ “Моринтех. Т. 2. 2003. С. 55-61.

41. Клещёв А.А. Физическая модель излучения звука цилиндрической и сфероидальной оболочками, возбуждаемыми турбулентными пульсациями потока жидкости. // Сб. трудов 14-й сессии РАО М.: ГЕОС. 2004. С. 271-275.

42. Клещёв А.А. Дифракция звука на упругом рассеивателе неаналитической формы. // Сб. трудов 16-й сессии РАО М.: ГЕОС. 2005. Т. 1. С. 240-243.

43. Клещёв А.А. Дифракция, излучение и распространение упругих волн. С. - Пб.: Профпринт. 2006. 156 с.

44. Клещёв А.А. Высокочастотная асимптотика флуктуаций рассеянной на модели ветрового волнения звуковой волны в глубоком море. // Сб. трудов 19-й сессии РАО. Н. Н.: ГЕОС. 2007. Т. 1. С. 205-208.

45. Клещёв А.А., Кузнецова Е.И. Дифракция нрестационарного звукового сигнала на телах сфероидальной формы. // Сб. трудов 19-й сессии РАО. Н. Н.: ГЕОС. 2007. Т. 1. С. 208 - 211, (автор - 70%).

46. Клещёв А.А., Кузнецова Е.И. Рассеяние нестационарного звукового упругими телами сфероидальной формы. // Сб. трудов 20-й сессии РАО. М.: ГЕОС. 2008. Т. 1. С. 200 - 203, (автор - 70%).

47. Клещёв А.А., Кузнецова Е.И. Излучение нестационарного звукового сигнала упругой вытянутой сфероидальной оболочкой. // Сб. трудов 20-й сессии РАО. М.: ГЕОС. 2008. Т. 1. С. 203 - 206, (автор - 70%).

Размещено на Allbest.ru

...