Расчёт на прочность пластины, подкреплённой рёбрами жёсткости на упругом основании обратным методом

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Академия строительства и архитектуры Донского государственного технического университета, Ростов-на-Дону

Расчёт на прочность пластины, подкреплённой рёбрами жёсткости на упругом основании обратным методом

Е.Э. Кадомцева, Н.В. Сикачёва, Ю.А. Кирсанов

Аннотация

В работе рассматривается изгиб пластины на упругом основании. Пластина в плане имеет прямоугольное очертание. Материал пластины изотропный. Пластина подкреплена рёбрами жёсткости, направленными параллельно сторонам пластины. Учитывается, что рёбра жёсткости, параллельные разным сторонам, имеют разные жёсткости на изгиб и кручение. За расчётную схему принимается ортотропная пластина, имеющая различные цилиндрические жёсткости в двух взаимно перпендикулярных направлениях, параллельных подкрепляющим рёбрам. Упругое основание принимается Винклеровским, т.е. считается, что реакция основания прямо пропорциональна прогибу пластины в каждой точке.Пластина опирается на упругое основание и нагружена распределённой нагрузкой по следующему закону

.

Задача решается обратным методом. Функция прогибов пластины задаются в виде:

Исследуется напряженное состояние и проводится расчет на грузоподъемность для различных параметров пластины и основания.

Ключевые слова: рёбра, пластина, упругое основание, обратный метод, тонкая, ортонормированная, изгиб, грузоподъёмность, прочность.

Расчёт различных конструкций из армированных элементов имеет широкое применение при проектировании железобетонных строительных сооружений.

Рассматривается прямоугольная пластина с рёбрами жёсткости, направленными параллельно краям пластины, нагруженная распределённой нагрузкой, перпендикулярной срединной плоскости (Рис. 1).

Проводилось исследование напряженного состояния и расчет на грузоподъемность для различных параметров пластины и основания. Выбор модели основания Винклера обусловлен тем, что винклеровская модель математически проста и дает достаточно хорошие результаты. За расчётную схему принимается ортотропная шарнирно опёртая пластина, имеющая различные цилиндрические жёсткости в двух взаимно перпендикулярных направлениях, зависящих от жёсткости подкрепляющих рёбер

Рис. 1 Пластина, подкреплённая рёбрами жёсткости. b- ширина пластины; а - длина пластины

Дифференциальное уравнение изгиба ортотропной пластины на упругом основании в этом случае имеет вид [7-11]:

D - Цилиндрическая жёсткость пластинки, и - жёсткость при изгибе рёбер, и - моменты инерции при кручении рёбер,коэффициент постели, - распределённая нагрузка,w- прогиб пластины, h- толщина пластины,- коэффициент Пуассона.

(1)

где (2)

(3)

= +, (4)

Нагрузка, действующая на пластину, распределена по закону:

(5)

Функция прогибов пластины задаются в следующем виде:

(6)

Постояннаяопределяется из уравнения (1):

.

Максимальные нормальные напряжения определяются по формулам:

=

= .

Из условия прочности по нормальным напряжениям определяем

Как видно из результатов расчетов, что оптимальным подкреплением пластины рёбрами жёсткости, является 2 горизонтальных и 2 вертикальных ребра.

Таблица 1 Грузоподъемность пластины в зависимости от количества рёбер жёсткости

Диаграмма 1

Как видно из результатов расчетов, что оптимальным подкреплением пластины рёбрами жёсткости, является 2 горизонтальных и 2 вертикальных ребра.

Таблица 2 Грузоподъемность пластины в зависимости от толщины пластины

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Диаграмма 2

Вывод: чем больше толщина пластины, тем больше предельно допускаемая нагрузка по оси х и больше по оси у.

Таблица 3 Грузоподъемность пластины в зависимости от коэффициента постели упругого основания

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Диаграмма 3 К - коэффициент постели

Вывод: из расчетов видно, что между коэффициентом жесткости упругого основания и предельно допустимой нагрузкой по оси х и у, прямо пропорциональная зависимость.

В ходе исследования был проведен сравнительный анализ предельно допустимой нагрузки для пластины, подкреплённой рёбрами жёсткости и прямоугольной плоской пластины. Результаты расчетов показали, что выгоднее использовать пластину, подкреплённую рёбрами жёсткости.

Таблица 4 Результаты расчетов прямой прямоугольной и пластины, подкреплённой рёбрами жёсткости

Вывод: исследование показало, что грузоподъёмностьпластины, подкреплённой рёбрами жёсткости выше, чем прямоугольной. Несмотря на то, что предельно допустимая нагрузка по оси х намного больше у прямой пластины, предельно допустимая нагрузка по оси у в 285,7 раз в прямой пластине меньше, чем в пластине, подкреплённой рёбрами жёсткости.

Исследование показало, что напряженное состояние и грузоподъемность пластины, подкреплённой рёбрами жёсткости на упругом основании, во многом зависит от количества и расположения рёбер жёсткости, геометрических параметров пластины и от жесткости основания, на которое опирается сама пластина.

Диаграмма 4 - Предельно допустимая нагрузка(МПа)

Данный метод позволяет исследовать влияние параметров пластины, рёбер и характеристик упругого основания на прочность пластины, подкреплённой ребрами жёсткости на упругом основании при изгибе и востребован при расчёте элементов инженерных конструкций [12-14].

Литература

1. Кадомцева Е.Э., Моргун Л.В. Учёт влияния отличия модулей упругости на сжатие и растяжение при расчёте на прочность армированных балок с заполнителем из фибропенобетона. // Инженерный вестник Дона, 2013, №2 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1655/.

2.Кадомцева Е.Э., Бескопыльный А.Н. Расчёт на прочность армированных балок с заполнителем из бимодульного материала с использованием различных теорий прочности. // Инженерный вестник Дона, 2013, №4 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2125/.

3.Матвеев С.А., Мартынов Е.А., Литвинов Н.Н. Расчёт армированной дорожной одежды как многослойной плиты на упругом основании. // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Сер.: Механика. 2015. Вып.4(45) c. 72-76.

4.Большаков А.А. Прямоугольная пластина, упруго опертая по контуру // Интернет-вестник ВолгГАСУ. Сер.: Политематическая. 2011. Вып. 4 (19). URL: vestnik.vgasu.ru

5. Belen'kii D.M., Beskopyl'nyi A.N., Vernezi N.L., Shamraev L.G. New approach to the strength analysis of a welded butt joint. Industrial Laboratory. 1996. V., C. 62. №8. pp. 517-520.

6. Беленький Д.М., Бескопыльный А.Н. Измерение вектора механических свойств материала деталей машин. Вестник машиностроения. 1997. № 8. С. 44.

7.Кадомцева Е.Э., Бескопыльный А.Н., Бердник Я.А. Расчёт на жёсткость пластины, подкреплённой рёбрами, на упругом основании методом Бубнова-Галёркина. // Инженерный вестник Дона, 2016, №3 URL:ivdon.ru/magazine/archive/n3y2016/3699/

8. Филин А.П. Прикладная механика твёрдого деформируемого тела. Т.1. - М. изд-во” Наука”, Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1981. -832 с.

9.Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании. -М. Высшая школа 1987. - 576 с.

10. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трёх томах. Под общей редакцией Биргер И.А. и Пановко Я.Г. Т.2. - М., изд-во “Машиностроение”, 1988. - с.464.

11. Мышкис А.Д. Прикладная математика для инженеров. Специальные курсы. - М. изд-во “Физматлит”, МАИК «Наука/Интерпериодика», 2007. -687 с.

12. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках: Пер. с анг. -М.: Мир, 1984. -494 с.

13. Shukla S.K. Shallow foundations in geosynthetics and their applications. -Editor Thomas Telford, London. 2002. pp. 123-163
14. Yin J.H. Comparative modeling study on reinforced beam on elastic foundation.In Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol.126, No.3., pp.265-271.

15. Кадомцева Е.Э., Кирсанов Ю.А., Сикачёва Н.В. Расчёт на прочность гофрированной тонкой пластины на упругом основании обратным методом. // Инженерный вестник Дона, 2017, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2017/4251

References

1. Kadomceva E.E., Morgun L.V. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №2. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1655/.

2. Kadomceva E.E., Beskopyl'nyj A.N. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2125/.

3. Matveev S.A., Martynov E.A., Litvinov N.N. Vestnik Sibirskoj gosudarstvennoj avtomobil'no-dorozhnoj akademii. Ser.: Mehanika. 2015. Vyp.4(45)рр. 72.76.

4. Bol'shakov A.A. Internet-vestnik VolgGASU. Ser.: Politematicheskaja. 2011. Vyp. 4 (19). URL.vestnik.vgasu.ru

5. Belen'kii D.M., Beskopyl'nyi A.N., Vernezi N.L., Shamraev L.G. Industrial Laboratory. 1996. V. 62. № 8. pp. 517-520.

6. Belen'kij D.M., Beskopyl'nyj A.N. Vestnik mashinostroenija. 1997. № 8. p. 44.

7. Kadomceva E.Je., Beskopyl'nyj A.N., Berdnik Ja.A. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2016, №3. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2016/3699/.

8. Filin A.P. Prikladnaja mehanika tvjordogo deformiruemogo tela. [Applied mechanics of a rigid deformable body.] V.1. M. izd.vo” Nauka”, Gl. red.fiz.mat. literatury, 1981р. 832.

9. Simvulidi I.A. Raschet inzhenernyh konstrukcij nauprugom osnovanii. [Calculation of engineering structures on an elastic foundation]M. Vysshajashkola. 1987. p.576.

10. Prochnost', ustojchivost', kolebanija. Spravochnik v trjohtomah. Pod obshhejredakciej Birger I.A. I Panovko Ja.G. [Strength, stability, vibrations. Reference book in three volumes]. V.2. M., izd-vo”Mashinostroenie”, 1988. p.464.

11. Myshkis A.D. Prikladnaja matematika dlja inzhenerov. Special'nye kursy. [Applied mathematics for engineers. Special courses.] M. izd.vo “Fizmatlit”, MAIK «Nauka. Interperiodika», 2007 р. 687.

12. Benerdzhi P., Batterfild R. Metod granichnyh jelementov v prikladnyh naukah.: Per. s ang. [Method of boundary elements in applied sciences: Trans. with eng.]M.: Mir, 1984. 494 p.

13. Shukla S.K. Editor Thomas Telford, London. 2002. pp. 123-163

14. Yin J.H. In Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol.126, No.3, pp.265-271.

15. Kadomceva E.E., Kirsanov Y.A., Sikachoyva N.V. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, № 2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2017/4251

Размещено на Allbest.ru