Мощность акустического поля, действующего на насыщенную жидкостью пористую среду
Схематическое изображение насыщенной жидкостью пористой среды. Получение формул для вычисления мощности сил давления акустического поля для разных граничных условий. Исследование зависимости мощности поля от параметров акустического поля и среды.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.03.2018 |
| Размер файла | 191,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета
МОЩНОСТЬ АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ, ДЕЙСТВУЮЩЕГО НА НАСЫЩЕННУЮ ЖИДКОСТЬЮ ПОРИСТУЮ СРЕДУ
Хусаинов Исмагильян Гарифьянович,
доктор наук, доцент, доцент
Получены формулы для вычисления мощности сил давления акустического поля для трёх видов граничных условий. Исследованы зависимости мощности поля от параметров акустического поля и среды. Показано, что при больших значениях частоты мощность поля не зависит от граничного условия.
Рассмотрим процессы при действии акустического поля на пористую среду, насыщенную жидкостью. Пусть имеется источник акустических волн давления на границе x=0 пористой среды (рис. 1). В результате действия источника жидкость внутри пор будет совершать колебательные движения относительно скелета пористой среды. Таким образом, акустическое поле будет передавать свою энергию пористой среде.
акустический поле жидкость среда
Рисунок 1 Схематическое изображение насыщенной жидкостью пористой среды
Энергию пористой среде передает акустическое давление, которое совершает работу, перемещая частицы среды [1, 3]. Рассмотрим силу, с которой акустическое поле действует на частицы среды, расположенные на плоской элементарной площадке величиной dS. Чтобы найти силу f акустического давления p, действующую на площадку dS, нужно вычислить произведение давления на величину площадки, т.е. f=pdS.
Обозначим через х скорость частиц, которые лежат на этой площадке. Так как эту скорость частицы приобретают из-за действия акустического поля, то мощность поля равна pхdS. Мощность акустического поля, действующего на площадку dS, зависит от ориентировки площадки относительно направления поля по тому же закону, что и поток массы среды, протекающий через площадку: dG=схdS. Тогда, используя аналогию с гидродинамикой, где плотность потока импульса среды определяется по формуле J=сх, для плотности потока мощности акустического поля получим [1, 3]:
W=pх.
Мощность сил давления акустического поля, которая приложена на площадку dS, определяется по формуле
pхdS=WdS.
Рассмотрим случай, когда скелет пористой среды несжимаем. Тогда для вычисления величины мощности сил давления акустического поля n, действующего на единицу площади (dS=1) поверхности пористой среды в точке x=0, т.е. на границе среды (рис. 1), получим формулу
n=up.
Здесь u -- скорость фильтрации жидкости в пористой среде.
В некоторых случаях для практического расчета важным является осредненное значение мощности сил давления акустического поля за период колебаний ф, которое вычисляется по формуле
(1)
Вообще акустическое поле с разными значениями амплитуды и круговой частоты, но с одинаковой мощностью сил давления акустического поля за один и тот же промежуток времени передает пористой среде одинаковую энергию.
Для определения скорости фильтрации и давления рассмотрим математическую постановку задачи.
Так как источники отсутствуют, то закон сохранения массы жидкости имеет форму
(2)
Здесь m -- пористость, -- возмущение плотности жидкости, -- плотность жидкости, когда она находится в невозмущенном состоянии, u -- скорость фильтрации жидкости.
Рассматриваемый случай соответствует нестационарной фильтрации жидкости в пористой среде, поэтому в уравнении движения следует учесть объемную силу трения [2, 4]
, x>0, (3)
где p -- возмущение давления, k -проницаемость пористой среды, м -- коэффициент динамической вязкости жидкости.
Уравнение состояния жидкости, находящейся в порах среды имеет следующий вид
(4)
Здесь Cl -- скорость звука в жидкости.
Так как на границе пористой среды имеется источник акустических волн давления, то граничное условие запишется в виде:
(5)
где щ и AP -- круговая частота и амплитуда волны.
Для правой границы задачи рассмотрим три разных случая [5]:
(6)
(7)
(8)
Решение исходной задачи будем искать в виде волн, бегущих в обе стороны
(9)
Здесь K -- волновое число, C1 и C2 -- некоторые константы, -- мнимая единица. Первый член в (9) описывает распространение волны от источника в пористую среду, а второй член в обратном направлении.
Для трёх граничных условий (6)-(8) получим следующие решения задачи
(10)
(11)
(12)
Аналогично, для скорости фильтрации жидкости получим следующее решение в зависимости от граничного условия (6)-(8)
(13)
(14)
(15)
Подставляя реальные части полученных решений для давления и скорости в уравнение (1), находим формулы для вычисления значений мощности акустического поля
(16)
(17)
(18)
Здесь , .
На рис. 2 приведена зависимость мощности сил давления акустического поля от частоты. Значения параметров поля и среды равны: Ap=2 МПа, l=0.25 м, m=0.2, k=10-12 м2.
Линия 1 соответствует условию (6); 2 -- (7); 3 -- (8). Из рис. 2 видно, что при стремлении частоты в бесконечность мощность для рассматриваемых граничных условий выходит некоторую асимптоту. Это объясняется тем, что глубина проникновения волн меньше, чем величина границы l.
Рисунок 2 Мощность сил давления акустического поля в зависимости от круговой частоты
Исследования также показали, что с уменьшением проницаемости среды уменьшается также мощность акустического поля. Это объясняется тем, что скорость фильтрации жидкости прямо пропорциональна коэффициенту проницаемости среды, а мощность сил давления акустического поля прямо пропорциональна скорости.
Вывод. Получены формулы для вычисления мощности сил давления акустического поля для трёх видов граничных условий. Исследованы зависимости мощности поля от параметров акустического поля и среды. Показано, что при больших значениях частоты мощность поля не зависит от граничного условия.
Список литературы
1. Исакович М.А.. Общая акустика. М.: Наука, 1973. 496 c.
2. Николаевский, В.Н. О распространении продольных волн в насыщенных жидкостью упругих пористых средах / В.Н. Николаевский // Инженерный журнал, - 1963. Т.3, № 2 - С. 251-261.
3. Скучик, Е. Основы акустики: Пер. с англ. / Е. Скучик. М.: Мир, - Т.1. 1976. 512 с.
4. Френкель, Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве / Я.И. Френкель // Изв. АН СССР. Серия географическая и геофизическая. 1944. Т.8, № 4. С. 133-149.
5. Хусаинов, И.Г. Воздействие акустическим полем на насыщенную жидкостью пористую среду / И.Г. Хусаинов // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 6. URL: http://www.science-education.ru/120-15160 (дата обращения: 31.10.2014).
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение основных свойств монохроматического электромагнитного поля с использованием уравнения Максвелла для бесконечной среды. Комплексные амплитуды векторов, мгновенные значения напряженности поля, выполнение граничных условий на стенках волновода.
контрольная работа [914,8 K], добавлен 21.10.2012Основные параметры электромагнитного поля и механизмы его воздействия на человека. Методы измерения параметров электромагнитного поля. Индукция магнитного поля. Разработка технических требований к прибору. Датчик напряженности электромагнитного поля.
курсовая работа [780,2 K], добавлен 15.12.2011Теоретическое исследование электростатического поля как поля, созданного неподвижными в пространстве и неизменными во времени электрическими зарядами. Экспериментальные расчеты характеристик полей, построение их изображений и описание опытной установки.
лабораторная работа [97,4 K], добавлен 18.09.2011Поля и излучения низкой частоты. Влияние электромагнитного поля и излучения на живые организмы. Защита от электромагнитных полей и излучений. Поля и излучения высокой частоты. Опасность сотовых телефонов. Исследование излучения видеотерминалов.
реферат [11,9 K], добавлен 28.12.2005Поняття та загальна характеристика індукційного електричного поля як такого поля, що виникає завдяки змінному магнітному полю (Максвел). Відмінні особливості та властивості індукційного та електростатичного поля. Напрямок струму. Енергія магнітного поля.
презентация [419,2 K], добавлен 05.09.2015Работа сил электрического поля при перемещении заряда. Циркуляция вектора напряжённости электрического поля. Потенциал поля точечного заряда и системы зарядов. Связь между напряжённостью и потенциалом электрического поля. Эквипотенциальные поверхности.
реферат [56,7 K], добавлен 15.02.2008Волновой процесс звукового поля в газах и жидкостях. Амплитуда акустического давления, волновые уравнения гидродинамики. Закон сохранения массы вещества, колебательная скорость и звуковое давление. Сдвиг фаз между акустическим давлением и колебанием.
контрольная работа [271,9 K], добавлен 26.09.2011Силовые линии напряженности электрического поля для однородного электрического поля и точечных зарядов. Поток вектора напряженности. Закон Гаусса в интегральной форме, его применение для полей, созданных телами, обладающими геометрической симметрией.
презентация [342,6 K], добавлен 19.03.2013Концепция единого поля силового пространственного взаимодействия материальных тел. Перенесение в пространстве вакуумной среды энергии ее возбуждения. Законы Кулона в электромагнетизме и тяготения Мичелла-Кавендиша. Модификационная постоянная Планка.
статья [215,2 K], добавлен 09.04.2012Описание теоремы Гаусса как альтернативной формулировки закона Кулона. Расчеты электростатического поля заданной системы зарядов в вакууме и вычисление напряженности поля вокруг заряженного тела согласно данных условий. Сравнительный анализ решений.
контрольная работа [474,5 K], добавлен 23.11.2010Магнитное поле — составляющая электромагнитного поля, появляющаяся при наличии изменяющегося во времени электрического поля. Магнитные свойства веществ. Условия создания и проявление магнитного поля. Закон Ампера и единицы измерения магнитного поля.
презентация [293,1 K], добавлен 16.11.2011Расчет основных параметров низкотемпературной газоразрядной плазмы. Расчет аналитических выражений для концентрации и поля пространственного ограниченной плазмы в отсутствие магнитного поля и при наличии магнитного поля. Простейшая модель плазмы.
курсовая работа [651,1 K], добавлен 20.12.2012Появление вихревого электрического поля - следствие переменного магнитного поля. Магнитное поле как следствие переменного электрического поля. Природа электромагнитного поля, способ его существования и конкретные проявления - радиоволны, свет, гамма-лучи.
презентация [779,8 K], добавлен 25.07.2015Сущность магнетизма, поле прямого бесконечно длинного тока. Форма правильных окружностей, описываемых силовыми линиями электрического поля элемента тока. Структура латентного поля тока. Закон Био-Савара, получение "магнитного" поля из электрического.
реферат [2,2 M], добавлен 04.09.2013Регулирование скорости тягового электродвигателя при изменении магнитного поля. Пересчет характеристик при изменении магнитного поля и смешанном возбуждении. Особенности магнитного потока при шунтировании сопротивления и изменением числа витков обмотки.
презентация [321,9 K], добавлен 14.08.2013Магнитные поля и химический состав звёзд (гелиевых, Si- и Am–звёзд, SrCrEu-звёзд). Магнитные поля звёзд-гигантов, "белых карликов" и нейтронных звёзд. Положения теории реликтового происхождения поля и теории динамо-механизма генерации магнитного поля.
курсовая работа [465,3 K], добавлен 05.04.2016История открытия электричества. Заряды как основа электрического поля, создание магнитного поля через их движение по проводнику. Характеристика величины электрического поля. Длина электромагнитной волны. Международная классификация электромагнитных волн.
реферат [173,9 K], добавлен 30.08.2012Структура электромагнитного поля. Уравнения Максвелла. Условия реализации обычной магнитной поляризации среды. Возбуждение электродинамических полей в металле. Закон частотной дисперсии волнового числа магнитной волны. Характер частотных зависимостей.
доклад [93,2 K], добавлен 27.09.2008Анализ квантовой теории полей. Способ получения уравнения Клейна-Гордона-Фока для электромагнитного поля и его классическое решение, учитывающее соответствующие особенности. Процедура квантования (переход к частичной интерпретации электромагнитного поля).
доклад [318,7 K], добавлен 06.12.2012Электромагнитное поле. Система дифференциальных уравнений Максвелла. Распределение потенциала электрического поля. Распределения потенциала и составляющих напряженности электрического поля и построение графиков для каждого расстояния. Закон Кулона.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 12.05.2016
