+ . (1)

Эта сумма в условиях термодинамического равновесия принимает наименьшее возможное значение, то есть ее производная по В равна нулю. Это значит, что

,

и мы имеем для магнитного момента М/B, то есть в формуле

М=М(В)= /B, и где для есть точная формула ЛК [4]. Здесь можно ограничиться простейшим приближением для , которого вполне достаточно для понимания природы описываемого явления, а именно

=a cos, где фаза =2F/B. (2)

Здесь амплитуда a определяется различными условиями эксперимента, а величина F по формуле Онзагера прямо пропорциональна площади экстремального сечения поверхности Ферми. Легко видеть, что если a<<1, то отличие между В и Н пренебрежимо мало. Тогда и первая производная от - магнитный момент М, и вторая производная -

,

должны иметь форму синуса или косинуса в зависимости от магнитного поля. При этом измеряемая в эксперименте дифференциальная восприимчивость

Однако при определённых условиях (низкие температуры, высокое качество образца) _В может возрастать по абсолютной величине, вообще говоря, неограниченно. В этом случае приращение индукции в образце при изменении внешнего магнитного поля будет

,

и измеряемая в опыте дифференциальная восприимчивость

.

Легко видеть, что в этом случае приращение индукции в образце при изменении внешнего магнитного поля будет существенно различным в зависимости от знака _В. В окрестности минимума , где _В < 0 , дифференциальная восприимчивость 4рч_Н > - 1 и , то есть 4М - Н (почти как у сверхпроводника). В окрестности максимума , где _В > 0, знаменатель стремится к нулю, и, когда _В 1/4, то , и индукция в образце должна увеличиваться скачком. В результате, что иллюстрирует упомянутое выше (МВ), зависимость М(Н) принимает пилообразную форму с практически вертикальными скачками индукции, которую впервые наблюдал Шенберг на образцах благородных металлов (эффект Шенберга).

Если в окрестности максимума (В), где _В положительно, будет выполнено условие

, (3)

то условие термодинамической устойчивости ?H/?B = 1-4рч_В > 0 не будет выполнено в некотором интервале магнитного поля

В₁<H<B₂. (4)

Тогда этот участок абсолютной неустойчивости в длинном образце, параллельном магнитному полю (n~0), будет преодолеваться скачком из состояния В₁ в состояние В₂ - это и есть эффект Шенберга. В образце в форме пластинки перпендикулярной полю (n~1), в силу граничного условия для данной геометрии В=Н, скачок невозможен, и образец разбивается на фазы, соответствующие термодинамически устойчивым состояниям с В=В₁ и В=В₂ с выигрышем энергии, равным де (см. рис. 1) в середине этого диапазона. При этом требование В=Н выполняется в среднем. Это и есть диамагнитные домены или домены Кондона [1] с противоположной намагниченностью.

е

Рис.1. Зависимость (В) в небольшом диапазоне В чуть больше одного периода. Внешнее магнитное поле Н₀ выбрано точно в максимуме (В). Парабола соответствует энергии намагниченности образца с размагничивающим фактором n=0 в данном магнитном поле Н₀ . Верхняя кривая изображает сумму (В)+ (1). Приведена ситуация 4р_В > 1. Пунктиром показана условно энергия образца в форме пластинки, нормальной к полю (n~1), с диамагнитными доменами.

Следует подчеркнуть, что фаза В₁<H является диамагнитной, а фаза B₂>H, соответственно, парамагнитной. Если положить толщину доменной стенки w (можно принять w~2R_H, т.е. диаметр орбиты), а толщину пластинки d, то, как обычно из конкуренции поверхностной энергии и энергии в доменных стенках получим для периода

. (5)

Это даёт величину порядка нескольких десятков микрон для обычных толщин образца d~1 мм и магнитных полей в несколько тесла.

Неравенство (3) определяет в координатах (Н,Т) фазовую границу между состоянием с однородной намагниченностью и областью расслоения на домены, которые образуются в каждом дГвА периоде в интервале (4). При этом есть точная формула ЛК [4], где используются параметры соответствующего сечения поверхности Ферми и фактор Дингла exp, учитывающий уширение уровней Ландау в данном образце.

К идее возникновения доменов Кондон пришёл, анализируя результаты измерений намагниченности (эффект дГвА) в образцах бериллия. В поверхности Ферми этого металла электронные куски в 3-й зоне имеют весьма удлинённую форму, напоминающую сигару. Поэтому амплитуда эффекта дГвА в этом случае достаточно велика, чтобы реализовались условия, рассмотренные выше. Сравнивая результаты дГвА при низких температурах на образцах разной формы, можно было объяснить их, предположив возникновение доменов [1]. Однако все попытки обнаружить домены в бериллии прямым путём оказались безрезультатными. Итак, следующее из теории возникновение доменов подтверждалось лишь косвенно.

Впервые прямое подтверждение возникновения доменов, но уже в серебре, было сделано в эксперименте по ядерному магнитному резонансу (ЯМР) два года спустя. Поглощение высокочастотного сигнала (~20 МГц) происходило в тонком поверхностном слое на глубине скин-слоя ~ 1 мкм. В случае однородной намагниченности кристалла наблюдалась одна линия, соответствующая величине приложенного магнитного поля, при появлении доменов наблюдалось расщепление линии, и это происходило периодически.

Интересно отметить, что идентичные эксперименты на бериллии, где следовало ожидать, вообще говоря, ещё большего эффекта, оказались, как ни странно, безрезультатными. Объяснение авторов, основанное главным образом на квадрупольном расщеплении ЯМР в бериллии (магнитный момент ядра бериллия - 3/2, а у серебра - 1/2), до последнего времени оставалось безальтернативным.

Тем не менее, существование диамагнитных доменов именно в бериллии проявляется не только в измерениях магнитного момента, но и в характерных только для бериллия зависимостях амплитуды осцилляций сопротивления или термоэдс от магнитного поля. Напомним, что в бериллии, как и в некоторых других металлах, происходит магнитный пробой, существенно усиливающий амплитуду упомянутых осцилляций. По причине своеобразия поверхности Ферми бериллия в бериллии имеет место гигантская амплитуда магнитопробойных осцилляций сопротивления и термоэдс, магнитная частота которых определяется центральным сечением сигары (электронная поверхность Ферми в 3-й зоне). В то же время в эффекте дГвА частота определяется нецентральными сечениями той же сигары, которые на 3% больше центрального, в результате чего в эффекте дГвА имеют место биения, и амплитуда осцилляций периодически изменяется в три раза. В итоге периодически образующиеся в образце при низкой температуре участки неустойчивости ?В=В₂-В₁ с частотой дГвА, внутри которых все промежуточные значения индукции не реализуются, совпадают то с минимумами, то с максимумами магнитопробойных осцилляций сопротивления или термоэдс, которые соответственно тоже не реализуются. Поэтому вместо монотонного увеличения с магнитным полем амплитуды магнитопробойных осцилляций, наблюдалось попеременное с периодом биений «вырезание» соответственно то минимумов, то максимумов этих осцилляций. Появление такой своеобразной огибающей в магнитопробойных осцилляциях свидетельствовало в пользу возникновения в бериллии диамагнитных доменов.

На протяжении многих лет (с 1968 по 1996 г.) так и не было ещё хотя бы одного эксперимента, где было бы установлено образование доменов Кондона. В качестве исключения, скорее подтверждающего правило, можно привести работу Божко и Вольского [5], где наблюдалось аномальное поведение геликонов в алюминии при низкой температуре T<1K, которое авторы объяснили как результат возникновения диамагнитных доменов. Было ещё несколько малопонятных результатов, которые авторы также связывали с возникновением доменов Кондона. Поэтому неудивительно, что существование диамагнитных доменов представлялось как весьма редкое, можно сказать экзотическое явление, хотя интерес к нему не ослабевал, и появилось довольно большое количество теоретических работ [6].

Вторая глава посвящена исследованиям диамагнитных доменов при помощи мюонов. В ней дано общее описание этого метода именно в приложении к вопросу о доменах и описаны полученные экспериментальные результаты.

Этот метод исследования, или метод SR (muon spin rotation) [7], развился фактически на «стыке» двух областей физики - ядерной физики и физики конденсированного состояния. В определённом смысле он является аналогом метода ЯМР. И в том, и в другом случае величина индукции измеряется по частоте прецессии спина в магнитном поле. Однако следует отметить очень важные отличия. Во-первых, если для некоторых металлов ядерный спин отличен от 1?2, то это создает проблемы для измерения ЯМР. Так в бериллии имеет место квадрупольное расщепление, в олове у большинства изотопов ядерный момент вообще отсутствует. В случае SR для всех металлов используется одно и то же «ядро» со спином 1?2 и гиромагнитным отношением x 13.554 кГц/Гс. При этом частота прецессии измеряется напрямую, нет необходимости в высокочастотном электромагнитном поле, которое проникает в металл только на малую глубину скин-слоя, где только и происходит измерение индукции. Мюоны проникают достаточно глубоко и далеко от поверхности образца. Поэтому в SR можно судить об объёмных свойствах образца. И это второе, и весьма существенное преимущество SR над ЯМР, которое, как выяснилось позднее, оказалось решающим именно в случае бериллия.

Уже в 1979 году Ю.Белоусов и В.Смилга предложили использовать SR для наблюдения доменов Кондона [8]. Однако довольно долгое время их работа, увы, оставалась незамеченной. Только в 1995 г. эксперименты на бериллии увенчались успехом, и образование доменов Кондона, так же как и в методе ЯМР наблюдалось как расщепление пика SR.

Схема прямого измерения частоты прецессии спина мюона и, соответственно, локального поля в методе SR состоит в следующем. Мюон, пройдя коллиматор, попадает в образец, расположенный в однородном магнитном поле. В начальный момент времени, а время термализации мюона до его «остановки» можно считать пренебрежимо малым, спин каждого мюона ориентирован перпендикулярно горизонтально расположенному магнитному полю и вертикально, так что старт прецессии для всех мюонов одинаков. Глубина, на которую проникает частица, определяется величиной импульса (~28 MeV/c) и плотностью вещества, и всегда была меньше толщины образца. После «остановки» мюон диффундирует в области, размер которой на порядки меньше возможной величины домена. Спин мюона в это время прецессирует в соответствии с величиной локального поля вплоть до момента распада по формуле

.

Здесь, - позитрон, который в результате асимметрии распада вылетает преимущественно в направлении спина мюона в момент распада и фиксируется соответствующим счётчиком - детектором позитронов. Это даёт время прецессии и конечное направление спина мюона. Эксперимент устроен таким образом, что измеряется только то событие, когда в образце всё время находится только один единственный мюон. Если за время до распада мюона в образец влетит следующий мюон, то такое событие отбрасывается. В другой модификации эксперимента (MORE) пучок перекрывается, как только сцинтиллятор зафиксирует, что образец «занят». Такой способ более выгоден, так как быстрее набирается необходимое количество событий (статистика) и меньше шум.

Таким образом, в результате фиксирования огромного числа позитронов в детекторе проявится осциллирующая зависимость , соответствующая прецессии спина мюона в данном поле, если это поле достаточно однородно во всей рабочей части образца. Если образуются две фазы с различными значениями индукции и если достаточно велико, то появляются две частоты. Другими словами, так же как и в методе ЯМР в однородно намагниченном образце должен наблюдаться один узкий пик, а в случае доменов он должен расщепиться. Обычно использовалось два детектора слева и справа, так что между ними был сдвиг по фазе равный р. В данной постановке эксперимента зависящая от времени поляризация мюона перпендикулярна В и осциллирует с частотой . В результате для однородной намагниченности

i=1,2; (6)

где фазы в детекторах 1 и 2 составляют соответственно 0 и р. Здесь В=В(Н), что учитывает намагниченность образца. При этом амплитуда поляризации затухает, и декремент затухания л есть результат наложения многих факторов, обусловливающих неоднородность магнитного поля, которое «видит» тот или другой мюон. Величина л, обусловленная случайным направлением ядерных спинов, заметно отличается в разных металлах.

Как правило, величина л в наших экспериментах, не связанная с образованием доменов, была в пределах от 3 до 30х10⁴ с^-1 , что дало возможность обнаружить возникновение диамагнитных доменов во всех экспериментах. Неодноодность внешнего магнитного поля оказалась несущественной. Во-первых, она мала и была всегда на порядок меньше периода дГвА. Во-вторых, переход в доменное состояние - это переход в состояние с меньшей энергией. Поэтому во всём диапазоне магнитного поля, когда есть домены, в образце нет ничего, кроме диа- и парамагнитной фаз со значениями индукции в них В₁ и В₂ . Итак, для идеальной доменной структуры, идеальной в том смысле, что объём доменных стенок пренебрежимо мал, поляризация будет иметь вид

. (7)

Здесь фазы равны нулю и р соответственно для 1-го и 2-го детекторов. В отличие от предыдущей формулы частоты и соответствуют диа- и парамагнитным фазам и уже не изменяются во всём диапазоне существования доменов. Поскольку можно уверенно считать, что позиции попавших в образец мюонов распределены совершенно случайным образом, то амплитуды и в точности соответствуют объёмам, соответственно, диа- и парамагнитной фаз.

На самом деле в реальном образце есть достаточно причин, чтобы ожидаемые пики перекрывались настолько, что их разрешение в данном методе принципиально невозможно. Тогда образование двух близко расположенных пиков вместо одного фактически проявляется как уширение пика и, соответственно, как увеличение л. В таком эксперименте при фитировании по формуле (6) результатом является осциллирующая в магнитном поле функция . Период осцилляций заранее хорошо известен для данного кристалла с данной ориентацией.

Итак, появление осцилляций затухания с правильным периодом однозначно указывает на присутствие в образце диамагнитных доменов. Более того, максимальное значение л даёт возможность приблизительно оценить величину расщепления , которое определялось по формуле . Именно так были обнаружены домены Кондона во всех исследованных нами монокристаллах бериллия, олова, свинца, индия и алюминия. И только в двух из них, а именно, в бериллии и олове удалось измерить расщепление прямым спектроскопическим способом, то есть расщепление пика обнаруживалось фитированием по формуле (7).

Измерения прецессии мюонов производилось на спектрометре LTF (low temperature facility) в институте Пауля Шеррера, Швейцария. Сверхпроводящий соленоид создавал горизонтальное магнитное поле напряжённостью до 2,9 Т. Образец находился в вакууме и крепился к держателю, соединённому с хвостом криостата растворения. В результате в эксперименте можно было создавать и поддерживать постоянную температуру в широком диапазоне от 4,2 К до 20-30 мК.

Держатель образца в своей нижней части оканчивался специальным разъёмом, к которому можно было подсоединять четыре контакта с образцом. Это давало возможность измерять in situ или сопротивление, или термоэдс образца. Такие измерения представлялись необходимыми в первых экспериментах на бериллии для независимого контроля появления доменов косвенным способом. В дальнейшем и на других металлах эта возможность не использовалась.

На бериллии впервые были получены результаты по прямому обнаружению возникновения доменов при помощи мюонов. Образец представлял собой пластинку с размерами 9х10х1,8 мм³. Размагничивающий фактор этого образца было принято считать как обычно как бы для вписанного в образец эллипсоида с осями, равными 9, 10 и 1,8 мм, и был n~0,77. Отношение сопротивлений составляло и температура Дингла T_D =2,2K. Диапазон магнитного поля был выбран чуть больше двух периодов дГвА в области пучности осцилляций. Периодическое образование доменов проявилось в осцилляциях л.

Строго говоря, формула (6) в такой ситуации не всегда соответствует действительности. На самом деле в областях максимума образуется дублет, и следует пользоваться формулой (7). Итак, образование доменов влечёт за собой появление двух пиков, которые либо хорошо разрешены - это дублет, либо они настолько перекрываются, что дублет не разрешается, и наблюдаются только осцилляции л. В полученных -спектрах, измеренных в пучностях дГвА осцилляций и при температурах Т<0,5 K, отчетливо расщеплённый дублет наблюдается вплоть до магнитных полей Н=1,5 Т. Однако в узлах биений, где амплитуда дГвА осцилляций в три раза меньше, наблюдается лишь периодическое увеличение л, что также означает образование доменов. При уменьшении магнитного поля ниже 1 Т уже ничто в -спектрах не свидетельствует о присутствии доменов.

Рис.2. Величина л, полученная из экспериментальных гистограмм по формуле (13) от приложенного магнитного поля Н при температуре Т=0,5 К. Резкое увеличение л с периодом 44 Гс однозначно интерпретируется как «уширение» - пика ?н в соответствии с формулой (6), то есть или возможным расщеплением пика .

Образование двух фаз с различной величиной индукции В₁ и В₂ и с соответственно разными частотами прецессии получается фитированием гистограмм в соответствии с формулой (7). Преобразование Фурье функции деполяризации (7) в непосредственной близости максимума л на графике рис. 2 при Н=20634 Гс показало наличие дублета на всех спектрах с В₁=20607 Гс и В₂=20643 Гс. На рис. 3 представлены Фурье-спектры для 3-x гистограмм в магнитных полях Н =20634, 20632 и 20628 Гс. По мере убывания магнитного поля правый - парамагнитный пик понижается, а левый - диамагнитный пик растёт, что соответствует изменению объёмов фаз.

Результаты, полученные при уменьшении магнитного поля, при сравнении с аналогичными измерениями при возрастании магнитного поля, в принципе, дают возможность найти гистерезис. Однако полученные результаты показали, что необратимость в данном случае крайне мала - не больше 2 Гс, что не намного превышает разрешающую способность метода.

Рис.3. Расщепление - спектров в пучности дГвА около Н=20634 Гс при Т=0,5К. Н=20634 (сплошная линия), Н=20632 (штрих-пунктир), Н=20628 (пунктир).

Измерения в широкой области магнитных полей и при разных температурах позволили приблизительно наметить положение ряда точек на границе фазовой диаграмме. Точные измерения расщепления ?В при ?В> 0 в данном методе затруднительны. Можно принять с этой оговоркой, что точка (Н=0,9 Т, Т=0,1 К) лежит внутри доменной области, а точка (Н=2,64 Т, Т=3,5 К) на фазовой границе. Кроме того, найдено значительное превышение амплитуды дГвА по сравнению с таковой, предсказываемой формулой ЛК. Это подтверждает результат, отмеченный нами ранее на основании измерений дГвА на бериллии посредством датчика Холла.

И в серебре, и в бериллии диамагнитные домены образуются при условиях, когда амплитуда дГвА порядка величины периода осцилляций, и образование доменов Кондона происходит в приближении одной гармоники (см. рис. 1). Однако у многих металлов амплитуда дГвА гораздо меньше периода осцилляций даже на самых лучших образцах. На этом основании можно подумать, что магнитное взаимодействие в таком случае несущественно, и возникновение доменов Кондона невозможно. Тем не менее, касание очередным уровнем Ландау поверхности Ферми и его, уровня, дальнейшее заполнение электронами при понижении поля можно рассматривать формально как возникновение новой полости. Это есть фазовый переход 2Ѕ рода (переход Лифшица) с присущей ему сингулярностью в плотности состояний [9]. Поскольку этот фазовый переход «размывается» как температурой Т, так и столкновениями, т.е. величиной ф^-1~ T_D, то следует ожидать возникновения неустойчивости и доменов при достаточно большом номере уровня Ландау в любом металле при условии T, T_D > 0.

В олове и ряде других металлов были проведены измерения, подобные описанным выше, с целью проверить высказанную выше гипотезу. Измерения проводились при температурах Т ниже 0,1 К и на монокристаллах исключительно высокого качества. (Автор благодарен В.Ф.Гантмахеру и В.С.Эдельману за предоставленные образцы, приготовленные в институте физпроблем им. Капицы ещё в 60-х годах). Во всех образцах удалось установить образование диамагнитных доменов. Этот вывод основывался как на осцилляциях л(Н), наблюдавшихся в широком диапазоне магнитного поля с известным значением периода, так и на прямом наблюдении дублета в олове, когда в поле Н=2,6 Т расщепление ?В превысило 8 Гс. На том же олове в поле 1 Т (на другом сечении поверхности Ферми) расщепление ?В оказалось всего 2,5 Гс, что следовало из величины л_max ~ 0,1 мкс^-1. Во всех остальных случаях расщепление было заметно меньше 8 Гс (в свинце - 5 Гс, в алюминии - 4 Гс), и дублет не наблюдался. При этом везде, как и предполагалось выше, расщепление ?В было на порядок меньше величины полупериода, что исключало появление доменов в рамках одногармонического приближении, когда ?В при пересечении фазовой границы очень быстро становится порядка половины периода или больше.

На всех образцах измерена зависимость л_max(Т). Также во всех случаях установлено быстрое уменьшение этой величины при увеличении температуры до 0,5К, что свидетельствует об исчезновении доменов.

Использование техники мSR для изучения диамагнитных доменов оказалось чрезвычайно плодотворным. На основании этих измерений во всех металлах, а именно в бериллии, олове, алюминии, индии и свинце, было установлено возникновение диамагнитных доменов. Следует признать, что это явление присуще всем без исключения металлам. Надо лишь создать необходимые диапазоны магнитных полей и температур, где в кристалле достаточно высокого качества должны возникнуть домены Кондона.

Метод мSR не даёт возможности что либо сказать о структуре доменов. Чтобы представить себе возможную и весьма вероятную структуру диамагнитных доменов, уместно сравнить это явление с промежуточным состоянием сверхпроводника 1-го рода. Действительно, с точки зрения расслоения на две фазы, то ли на домены Кондона, то ли на сверхпроводящую и нормальную фазы в случае промежуточного состояния, эти ситуации сходны, несмотря на принципиальное различие в природе этих явлений. И в том, и в другом случае причиной является геометрия образца. В самом деле, и в том, и в другом случае пластинка, нормальная к полю, не может скачком перейти из одного состояния в другое, как это происходит для длинных образцов с почти нулевым размагничивающим фактором, то есть из В₁ в В₂ или из В=0 в В=Н_с. Минимум энергии соответствует расслоению пластинки на две эти фазы [10]. Количественные оценки показывают, что во многих случаях и размеры структуры могут быть близки в образцах одинаковой толщины. Для изучения промежуточного состояния использовались различные экспериментальные методы, в том числе, особенно успешно, магнитооптика [10]. Однако магнитный контраст между фазами в случае сверхпроводника - 100%, а в доменах Кондона этот контраст ?В/В ~ 1/n (n - номер уровня Ландау), то есть даже в наиболее благоприятной (из известных) ситуации не больше 0,1%. Кроме того, сама величина магнитного поля здесь на два порядка больше.

В главе 3 описаны эксперименты по исследованию доменной структуры при помощи миниатюрных датчиков Холла. Ещё Кондон пытался осуществить эту идею при помощи магниторезистивного датчика, перемещаемого вдоль поверхности бериллия в постоянном магнитном поле. Нами ранее также на бериллии была предпринята аналогичная попытка, позднее был использован «точечный» (~ 40х40 мкм) датчик Холла, что принципиально имеет большое преимущество: гораздо больше чувствительность к магнитному полю, и его сопротивление гораздо меньше, что приводит к существенно меньшему уровню шума. Однако, несмотря на уровень шума ~ 1 Гс и диапазон полей до 6 Т, где следовало ожидать величину ?В порядка 100 Гс, результата не было. На основании этого пришлось заключить, что размер доменов заметно меньше ожидаемого, и следует переходить к использованию датчиков Холла, основанных на применении плёночных технологий.

В дальнейших экспериментах использовались миниатюрные датчики Холла, технология приготовления которых была осуществлена в институте имени Макса Планка методом молекулярного эпитаксиального роста с последующей оптической литографией. На рисунке в увеличенном масштабе показана схема эксперимента. Данная геометрия должна быть более или менее успешной для величин периода доменной структуры р от 10 мкм до 100 мкм. В диамагнитной фазе каждого осцилляционного периода образец однородно намагничен, и все датчики показывают одно и то же. При возникновении доменов в парамагнитной фазе дГвА периода неоднородное распределение индукции будет обнаружено, по крайней мере, в одной из систем датчиков. Измерялись продолговатые по форме образцы. В этом случае естественно ожидать расположения полосок (ламин) преимущественно поперёк образца.

Рис.4. Расположение датчиков на образце. Серыми полосами показана условная ламинарная доменная структура. Продольная (L) т поперечная (T) системы датчиков. Размеры: b=1 мм, расстояние между соседними датчиками d=40 мкм, размер рабочей зоны s=10 мкм.

Образцы для измерений представляли собой продолговатые пластинки, так что их размагничивающий фактор был ~ 0,5. Образец располагался над датчиками Холла так, чтобы продольная система датчиков была вдоль его самой длинной стороны. Образец бериллия был вырезан электроискровым способом от того же монокристалла, что и пластинка для мSR измерений и имел размеры 4,5х1х0,8 мм³. Гексагональная ось кристалла была нормальна к большой стороне. Отношение сопротивлений R_{300 K}/ R_{4,2 K} ? 300. Измеренная по осцилляциям дГвА температура Дингла T_D = 2 K. Образец серебра имел размеры 2х1,6х1,0 мм³. Ось [100] была нормальна к большой стороне. Отношение R_{300 K}/R_{4,2 K}?16000 было измерено бесконтактным методом Зернова - Шарвина. Высоким качеством кристалла была обусловлена крайне низкая температура Дингла. С учётом всех погрешностей измерения амплитуды дГвА она была 0,1?T_D?0,2 K. Для достижения идеально плоской и зеркальной поверхности образцов применялась полировка при помощи алмазной пасты с применением специальных кругов из материала типа фетра. Как известно, после такой процедуры в кристалле остаются дефекты на глубину на порядок больше размера зерна. Поэтому использовался набор алмазных паст, и последняя была с зерном 0,1 мкм.

Образец фиксировался относительно датчиков Холла при помощи приклеенных к нему узких полосок папиросной бумаги и прижимался к подложке с датчиками ватным тампоном и лёгкой пружинкой из бериллиевой бронзы. Измерения производились в сверхпроводящем магните с полем до 10 Т. Однородность поля в центре соленоида в сфере диаметром 1 см была ~10^-5. Стабильность источника тока позволяла поддерживать постоянное магнитное поле с точностью ~10^-6. Вставка с образцами помещались в отдельном криостате, хвост которого вставлялся в тёплую дыру большого криостата. В оставленном зазоре между криостатами располагался водоохлаждаемый медный соленоид, позволявший медленно изменять основное поле в диапазоне Н_v=±15 мТ в пределах одного периода за несколько часов. Температуру во внутреннем криостате можно было понижать до 1,3 К. Через датчики пропускался постоянный ток 100 мкА, а их показания регистрировались одновременно на 5-ти вольтметрах (Keithley). Корректная калибровка датчиков производилась, когда образец имел однородную намагниченность, и все датчики показывали одно и то же. Разрешающая способность зависела от времени измерения и была лучше 1 Гс.

При низких температурах впервые на серебре появилось периодическое расщепление показаний датчиков Холла в обеих системах датчиков. Период наблюдаемых осцилляций в точности соответствовал максимальному сечению поверхности Ферми серебра (“belly”), магнитная частота которого совпала с хорошо известной для серебра величиной 47379 Т. Максимальная величина расщепления ?В, соответствующая разности индукций в доменах, оказалась ~10 Гс, что несколько меньше полученной Кондоном величины 12 Гс. Эта величина измерялась в широком диапазоне полей и температур, эти результаты сравнивались с известными расчётами фазовой диаграммы по формуле ЛК, установлено прекрасное согласие с расчётом, что естественным образом объяснялось близостью поверхности Ферми к сферической.

При изменении магнитного поля в диапазоне доменного состояния объёмы диа- и парамагнитных фаз изменяются и доменные границы перемещаются. Из последовательности переходов из одной фазы в другую соседних датчиков можно получить информацию о топологии и размерах доменной структуры. Сравнение последовательности переходов в L- и T-системах датчиков показывает заметную разницу.

На рисунке приведен один из переходов в Т- системе датчиков. Хорошо видно, что сначала переходят крайние датчики 1-й и 5-й и последним переходит центральный 3-й. То же самое в обратном порядке происходит при обратном направлении развёртки поля. Отсюда естественно заключить, что доменная граница здесь расположена скорее поперёк образца и слегка изогнута. Сравнение многих Т- переходов показывает, что порядок переходов весьма хаотичен. Совершенно другая картина имеет место для L датчиков, расположенных вдоль образца. Как и предполагалось, доменным границам выгоднее ориентироваться поперёк образца, конечно, если этот размер не на порядки превышает величину периода. Именно такая картина и наблюдается в L- системе датчиков. Порядок переходов всегда 1-2-3-4-5 или обратный. Однако, несмотря на это, их структура представлялась не вполне определённой. Поэтому для её упорядочения была использована идея Ю.В.Шарвина, который при исследованиях промежуточного состояния в олове [10] наклонил оловянный диск на небольшой угол ~20^о, и хаотичная структура упорядочилась в регулярную ламинарную структуру, ориентированную вдоль наклона.

В нашей ситуации угол наклона был 13^о. Результат был достигнут, структура явно упорядочилась. Кроме того, в этом направлении магнитного поля остаётся только одно сечение поверхности Ферми (“belly”), и нет биений в амплитуде. Порядок переходов стал строго постоянный во всём измеренном диапазоне полей. Область существования доменов в каждом периоде слегка сузилась, что объясняется уменьшением размагничивающего фактора наклонного образца. Из анализа результатов стало возможным сделать ряд выводов.

Рис.5. Пример переходов 5-ти Т- датчиков между диа- и парамагнитными фазами. Скорость развёртки здесь 0,5 мТ/мин.

(i). Никогда не наблюдается более одного перехода из одной фазы в другую во всей линейке датчиков Холла за один период дГвА, то есть не наблюдается более одной границы между фазами. Это значит, что период р доменной структуры никак не меньше длины этой линейки. Поэтому можно принять р?150 мкм.

(ii). Переходы из одной фазы в другую в каждом датчике Холла происходят достаточно резко по сравнению с диапазоном существования состояния с доменами. Это означает, что толщина доменной стенки w гораздо меньше периода доменной структуры, то есть w<<p.

(iii). Из известного приближённого соотношения (5) между периодом доменной структуры p, толщиной образца d (здесь 1 мм) и толщиной доменной стенки w получим, что для периода доменной структуры р~150 мкм. толщина доменной стенки w никак не может быть меньше 20 мкм.

(iiii). С другой стороны, два соседних датчика в середине L- линейки находятся на расстоянии 40 мкм, то есть фактический зазор между ними около 30 мкм. Такие датчики очень часто при переходах из одной фазы в другую показывают промежуточные, но различные значения. Это значит, что толщину меж доменной стенки w=20 мкм можно принять за нижний предел этой величины.

Итак, размеры доменной структуры в серебре при 10 Т, а именно p?150 мкм и w?20 мкм, оказались гораздо больше, чем ожидалось (p~30 мкм, w~1 мкм). Кроме того, измерения на бериллии, где следовало ожидать ?В~100 Гс в поле 4,8 Т и которые предшествовали измерениям на серебре, несмотря на длительное и настойчивое экспериментирование не привели к какому либо положительному эффекту. При этом факт существования доменов подтверждался косвенным образом, как это описано выше. Тем не менее, как ни странно, результат отсутствовал. Поэтому вывод, который следует сделать из наших экспериментов, заключается в том, что домены Кондона существуют в бериллии только в глубине образца. По-видимому, именно этот факт и является основной причиной всех безрезультатных экспериментов на бериллии ранее, в том числе и методом ЯМР.

Глава 4 посвящена экспериментальному измерению магнитострикции при образовании диамагнитных доменов, а также вопросу о механизме тока намагничения. Этот вопрос имеет давнюю историю. В эффекте дГвА ток намагничения течёт вблизи поверхности образца, и его естественно рассматривать как результат раскомпенсации между замкнутыми орбитами внутри образца и скачущими траекториями у поверхности. При образовании диамагнитных доменов ток намагничения в доменной стенке не может быть описан при помощи приведенного механизма, поскольку стенка расположена внутри кристалла, и там нет скачущих траекторий. Единственной причиной для тока намагничения остаётся градиент плотности электронов в магнитном поле [11]. Причиной градиента плотности электронов может стать небольшая деформация решётки в доменной стенке в результате противоположной магнитострикции в соседних диа- и парамагнитных фазах. Поэтому для определения этого тока была количественно измерена магнитострикция бериллия в присутствии диамагнитных доменов.

Бериллиевый монокристалл, который исследовался ранее, представлял собой пластину с размерами 11x9x1,8мм³. Для измерения магнитострикции , то есть осцилляций размера образца вдоль его длинной стороны, использовался дилатометр, действующий по принципу измерения емкости плоского конденсатора. Подвижная обкладка была выполнена в виде подпружиненной пластины, в которую упирался образец. При помощи регулировочного винта можно было изменять расстояние между обкладками измерительного конденсатора и, соответственно, стартовую емкость. Измерения проводились как в жидком гелии (нормальном или сверхтекучем), так и в его парах. При этом результаты значительно различались уровнем и характером шумов. При прохождении уровня жидкого гелия через конденсатор наблюдался сильный дрейф емкости. Наиболее благоприятная ситуация для измерений была в парах гелия при Т=1.5 К, когда шум составлял ~0.510^-3пФ, что соответствовало относительной деформации образца .

Измерения магнитострикции были проведены в магнитных полях от 10 до 70кЭ при гелиевых температурах, в том числе во всей области образования доменов. Зависимости магнитострикции при Т=4,2К, где нет доменов, почти идентичны осцилляциям магнитного момента с характерными для бериллия биениями. При Т=1.5 К в области доменного состояния появились характерные «провалы» в амплитуде, которые полностью исчезли, когда под медные острия, между которыми находился образец, были подложены медные же прокладки толщиной ~0,5мм. Такое поведение интерпретировалось как своеобразная локальная «сверхмягкость» при образовании двух фаз.

Измеренная величина стрикции позволила определить деформацию решётки в соседних фазах. Поскольку поверхность Ферми бериллия хорошо известна, удалось связать величину деформации с изменением плотности электронов в доменной стенке. Полученный результат с хорошей точностью соответствует известной из эксперимента разности магнитной индукции в доменах. Вопрос о механизме тока намагничения, таким образом, однозначно свёлся к магнитострикции, амплитуда которой обратно пропорциональна величине модуля Юнга. Поэтому этот вывод непосредственно связан с вопросом об электронном вкладе в сжимаемость металла. Показано, что с точностью до предположения о том, что весь ток в доменной стенке обусловлен градиентом плотности зарядов, сжимаемость металла или модуль Юнга целиком определяется набором констант, которые в свою очередь полностью определяются устройством поверхности Ферми.

С другой стороны, этот же вопрос о сжимаемости металла напрямую связан с вопросом об осцилляциях уровня Ферми в магнитном поле. Показано, что точная компенсация этих осцилляций в результате магнитострикции происходит в том и только в том случае, если сжимаемость металла полностью обусловлена сжимаемостью электронного газа. Этот факт, безусловно, играет важную роль в образовании диамагнитных доменов. Только в случае компенсации эффекта осцилляций уровня Ферми в соседних доменах отсутствует контактная разность потенциалов и отсутствует электрическое поле в доменной стенке. В противном случае возникновение дополнительной электростатической энергии, обусловленной этим полем, стало бы существенным препятствием для образования доменов. Найденное нами образование доменов Кондона во всех исследованных металлах говорит в пользу обсуждаемой компенсации.

Образование доменной структуры, состоящей из фаз различной плотности, позволяет понять обнаруженное явление «сверхмягкости». Под медным остриём, слегка прижатым к образцу бериллия, периодически образуется «ямка», глубина которой формально соответствует стократному уменьшению жёсткости материала. Эта ямка образуется только при образовании двухфазного состояния. В однородном состоянии ямка исчезает. Представляется естественным объяснить такое поведение как результат локальной перестройки доменной структуры под остриём.

Итак, в доменной стенке деформация приводит к избыточной упругой энергии. Поскольку состояния слева и справа от границы, которые соответствуют минимуму энергии, заданы, то задана величина скачка в размере ячейки слева и справа. Поэтому избыточная упругая энергия будет тем меньше, чем на большую толщину границы этот скачок будет размазан. Поэтому в больших магнитных полях, когда ларморовский радиус уменьшается, толщина доменной стенки может намного превзойти этот радиус, что и было получено в измерениях в серебре. С другой стороны, разница в размере ячейки накапливается вдоль доменной границы, поэтому с этой точки зрения длинные границы невыгодны. В плоскости пластины это ограничение можно обойти за счёт мозаичности ламинарной доменной структуры. Однако вдоль магнитного поля длина границы это толщина образца, и тут ничего не поделаешь, остаётся только увеличение толщины границы или некое усложнение структуры. В связи со сказанным, возможно, анизотропный характер магнитострикции в бериллии является причиной того, что домены Кондона отсутствуют на его поверхности.

В 5-й главе описывается первое экспериментальное обнаружение гистерезиса в эффекте дГвА в бериллии и его детальное исследование при помощи различных методов. Величина гистерезиса (коэрцитивная сила) оказалась очень мала, не больше 2 Гс, что на два порядка меньше величины периода дГвА. (В серебре гистерезис оказался порядка 0,2 Гс при величине периода 20 Гс). В случае прямого метода индукция в образце измерялась посредством миниатюрного датчика Холла, расположенного вплотную к торцу образца. Разумеется, измеряемая у торца величина немного отличается от индукции в центре (только для сверхпроводников 1-го рода В=0 в центре и на торце), однако ни для обнаружения эффекта, ни для измерения величины гистерезиса, то есть коэрцитивной силы, это не имеет принципиального значения. Более существенным является тот факт, что в сверхпроводящем соленоиде имеется собственный гистерезис, поэтому внешнее магнитное поле измерялось другим датчиком Холла, расположенном на достаточно далеком расстоянии от образца.