Изэнтропическое сжатие вещества импульсным магнитным полем

Рис. 4.3.1. Сравнение с экспериментальными результатами для графита и алмаза в зависимости от массовой скорости.

Рис. 4.3.2. Расчеты ударной адиабаты в области перехода графит-алмаз в зависимости от удельного объема

На рис. 4.3.3 и 4.3.4 представлены временные и радиальные распределения.

Рис. 4.3.3. Временные распределения плотности и давления

Рис. 4.3.4. Радиальные распределения в момент времени, когда половина графита превратилась в алмаз

4.4. Качественный анализ параметров несжимаемой трубки в магнитном поле. Цель настоящего раздела - качественный (аналитический) анализ динамики и нагрева металлической трубки, которая используется как поршень при сжатии вещества. Основные упрощения связаны с предположением о несжимаемости вещества трубки, однородности распределения тока в ней и однородности сжимаемого вещества. Во многих задачах это предположение выполняется удовлетворительно. Приведены безразмерные параметры, определяющие характер процесса сжатия. Показано влияние динамики и джоулева нагрева на искомые параметры.

4.5. Численный анализ динамики металлического z-пинча.

Проведен численный анализ динамики металлического z-пинча во всем возможном диапазоне параметров. Полученная информация позволяет определить область оптимальных параметров сжатия веществ, выяснить в принятом приближении возможности и ограничения этого метода сжатия.

Глава 5. Методы измерения уравнения состояния водорода [9, 12].

5.1. Введение. Приведен краткий обзор современного состояния проблемы. Рассмотрены экспериментальные и теоретические работы.

5.2. Интерполяция уравнения состояния водорода. Уравнение состояния при T = 0 представлено в двух видах. Во-первых,

,

где , (здесь и в атомных единицах). При , где первый член есть энергия полностью вырожденного однородного электронного газа, а второй член определяет поправки на кулоновское, обменное и квантовое взаимодействия. Такая форма обеспечивает правильное асимптотическое представление энергии при малых независимо от а, (> 1/3), b и . При больших можно выбором обеспечить необходимую степень по . Параметры а, , b (=5) определялись, исходя из среднеквадратичной аппроксимации к экспериментальным данным Anderson & Swenson (1974). Другая форма уравнения состояния была принята аналогично уравнению 3.4. Она учитывает данные Hemley, Mao (1994) и Loubeyre et al (1996).

На рис. 5.1 и 5.2 представлены полученные здесь экспериментальные результаты и интерполяционные уравнения состояния, а также экспериментальные уравнения состояния и их интерполяция других авторов.

Рис. 5.1. Нулевые изотермы при «низких» давлениях: Мбар. Обозначения линий: ур. 3.4.1 - сплошная линия, ур. 5.1.1 - пунктирная линия, интерполяция по Vinet et al - штрих пунктирная линия, результаты и интерполяция Loubeyre et al (1996) - пунктирная линия, результаты и интерполяция Hemley&Mao (1994) - точечная линия, Anderson&Swenson (1974) _ сплошная линия.

Рис. 5.2. Нулевые изотермы при высоких давлениях: Мбар.

Уравнение состояния при . Для получения тепловой части уравнения состояния ионов свободная энергия представлена в форме , _ свободная энергия решетки, _ свободная энергия вращения молекул водорода, _ свободная энергия внутримолекулярных колебаний. Свободная энергия решетки аппроксимировалась двумя способами. В первом способе свободная энергия решетки аппроксимировалась аналогично [4]. Во втором способе, описанном в [37], свободная энергия рассматривалась в виде в соответствии с представлениями статистических сумм при относительно низких температурах (твердое тело) и высоких температурах (молекулярный газ). интерполяционная статистическая сумма между статистической суммой решетки и статистической суммой поступательного движения молекул газа . Функция осуществляет переход между твердым и газовым состоянием среды с эффективной температурой перехода . _ статистическая сумма, определяемая двумя вращательными степенями свободы, где , . При больших плотностях свободное вращение переходит во вращательные колебания с эффективной температурой, соответствующей характеристической температуре решетки ; при не слишком высоких температурах , которая соответствует статистической сумме двумерной решетки. В широком диапазоне сравнительно малых плотностей колебания решетки не влияют на внутримолекулярные колебания: . Температура сверху ограничена неучетом диссоциации. Вычислены интерполяционные значения обобщенной дебаевской температуры, вращательной и колебательной температуры, их параметров Грюнайзена.

5.3. МГД расчет сжатия водорода и инертных газов.

МГД уравнения, изложенные в гл. 4, с описанным в гл. 3 уравнением состояния, решались в диапазоне параметров: токи МА, время нарастания нс _ 50 мкс. В качестве материала проводника использовались медь и алюминий. На рис. 5.3 представлена вычисленная зависимость максимального давления при частоте , характерной для быстрых конденсаторных батарей энергоемкостью МДж.

Рис. 5.3. Зависимость максимального давления, его «холодной» (пунктир) и тепловой (точки) составляющих, а также зависимость коэффициента усиления давления по отношению к магнитному давлению при сжатии водорода медной трубкой (квадратики) и алюминиевой трубкой (треугольники).

Как видно из рис. 5.3, для того чтобы достигнуть давления Мбар _ предполагаемой верхней границы перехода в металлическое состояние _ необходимы токи МА для меди и МА для алюминия.

На рис. 5.4 показано сравнение максимальных давлений и коэффициента усиления для инертных газов. Как видно, для гелия можно получить значительно большее давление из-за его большей начальной сжимаемости. Для достижения давления Мбар, когда можно ожидать металлизации гелия, необходимы токи МА. Для других инертных газов «холодное» давление металлизации ниже, поэтому необходимые токи значительно ниже.

Рис. 5.4. Зависимость максимального давления и коэффициента усиления давления

5.4. Диагностика и точность измерений. При исследовании сжимаемости водорода основной задачей диагностики является измерение объемов водорода, а также эталонного вещества в процессе сжатия. Технические сложности этой задачи обусловлены малыми размерами образцов и малым временем сжатия. Поэтому для достижения точности <1% абсолютная погрешность измерений должна быть мкм. При характерном времени изменения давления нс либо при скорости движения границ ~1 км/с время экспозиции должно быть <10 нc. Разработана метрология импульсных давлений, основанная на использовании эталонных веществ с известным уравнением состояния. Давление в исследуемом веществе определяется по сжимаемости эталонного вещества, помещенного внутрь исследуемого, в предположении равенства давлений. Точность метода определяется степенью однородности давлений, погрешностью измерения размеров исследуемого и эталонного веществ и неопределенностью уравнения состояния эталонного вещества. При измерении до давлений Мбар наибольшая точность может быть достигнута при использовании в качестве эталона щелочных металлов. Рассмотрено влияние параметров источника излучения, параметров лайнера и геометрических условий съемки на точность измерений.

5.5. Измерение уравнения состояния водорода.

Рассматривались два метода измерения уравнения состояния: «эталонный» и «вариационный». «Эталонным» методом измерено уравнение состояния твердого водорода до 150 кбар. Плотность определялась по рентгенографическому измерению объёма, а давление _ по уравнению состояния эталонного вещества. Цилиндрический блок веществ, состоял из трех веществ: внешнего _ алюминия, среднего _ водорода и внутреннего _ эталонного вещества. В качестве эталонных веществ использовались калий и цезий. Для увеличения контрастности все вещества разделены никелевыми 10-мкм трубками.

По рентгеновским снимкам, сделанным в начальный момент и в один из моментов сжатия, определялось относительное сжатие водорода и эталонного вещества, а по уравнению состояния эталонного вещества _ давление. По относительному равенству давлений водорода и эталонного вещества определялось давление водорода. Начальные параметры нормального водорода: K, . Длина рабочей части трубок 30 мм; радиусы мм. Ток с амплитудой 0.5 - 1.5 МА и временем мкс. Технические характеристики экспериментальной аппаратуры описаны в гл. 7.

На рис. 5.5 представлены результаты расчета эксперимента. Одно из основных условий предложенного метода с использованием эталонного вещества - равенство давлений исследуемого и эталонного вещества. Оно выполняется с точностью %. Кроме того, для подтверждения радиальной однородности проводился эксперимент, в котором вместо калия намораживался водород. Измеренная степень неоднородности . Изэнтропичность процесса подтверждается численными расчетами. Разница между средней расчетной и изэнтропической температурами лежит в пределах погрешности расчетов. Вычисленная температура T < 100 K; поэтому, во-первых, водород еще остается твердым и, во-вторых, тепловое давление , так что нулевая изотерма в пределах погрешности измерений совпадает с изэнтропой. Расчеты также показывают, что внутренняя поверхность алюминиевой трубки не нагревается текущим по ней током.

Рис. 5.5. Временные зависимости радиусов трубок, тока, плотности, коэффициента неоднородности плотности для калия и водорода, давления, коэффициента «неравенства» давления в калии и водороде, температуры в алюминии: максимальной и на внутренней границе, температуры водорода и калия

Результаты экспериментов представлены на рис. 5.1, 5.6. Максимальная погрешность и , определяемая как . Сравнение с уравнениями состояния других авторов также дано на рис. 5.1, 5.6, 5.7.

Рис. 5.6. Экспериментальные уравнения состояния. Точки настоящей работы (). Нулевые изотермы: непрерывная кривая (ур. 5.1), изотерма при Т=300 К (Mao, Jephcoat, Hemley1988) и штрих-пунктирная линия - их результаты, приведенные к Т=0; сплошные квадратики - результаты (Van Straaten, Silvera, 1988).

Рис. 5.7. Сравнение относительных отклонений в объёме при разных давлениях между результатами работы (Van Straaten, Silvera, 1988) (горизонтальная ось) и других работ, указанных на графике.

«Эталонный» метод применим для данного генератора тока при меньших давлениях, нежели возможные, из-за жесткого условия однородности давлений. При больших давлениях может оказаться предпочтительным «вариационный» метод. Для его использования необходимо измерить ток и радиус (или радиусы) сжимающей трубки, а затем моделировать процесс сжатия с варьированием параметров определяемого уравнения состояния. Можно использовать медную трубку, в которой давление в ~2 раза больше, чем в алюминиевой (рис. 5.3). Однако в медной трубке при выбранных параметрах рентгеновского источника надежно регистрируется только внешний диаметр, а для определения объема сжатого водорода необходим пересчет от внешнего диаметра к внутреннему диаметру, что увеличивает погрешность измерения. При сжатии водорода в алюминиевой трубке появляется возможность более точного измерения объема водорода рентгеновской съемкой. Для определения отклонения принятое в начальном приближении уравнение состояния варьировалось двумя способами. Погрешность измерения давления оценивается величиной %, поэтому проведенные эксперименты и соответствующие расчеты следует рассматривать как разработку методики измерения уравнения состояния при высоких давлениях.

Глава 6. Метод измерения реологического уравнения состояния металлов.

6.1. Реологические модели высокоскоростной деформации. При исследовании веществ магнитным полем, динамика деформирования металлической трубки, сжимающей вещество, влияет на величину достигаемого давления и должна учитываться при интерпретации экспериментальных результатов. В этом разделе, служащим введением, приведен краткий обзор методов высокоскоростного деформирования, обсуждаются особенности -пинча как метода исследования деформации.

6.2. Дислокационная модель высокоскоростного деформирования изотропной среды. Определяющее соотношение для скорости деформации представлено в виде: . Здесь _ скорости упругой и пластической деформации; _ вектор Бюргерса; _ плотность дислокаций; _ девиатор напряжения. Предполагается изотропия поликристаллического тела с дислокациями _ физически малый объем содержит совокупность кристаллов с изотропным распределением векторов Бюргерса. Скорость движения дислокаций определена в виде: , _ сдвиговая скорость звука, _ параметр модели, _ второй инвариант девиатора напряжения. При низких напряжениях это уравнение дает линейную зависимость от напряжения; при высоких _ приближение к скорости звука.

Существующие теоретические и экспериментальные данные не позволяют сделать однозначный выбор модельного кинетического уравнения для плотности дислокаций. Наши эксперименты в определенной степени свидетельствуют, что в рассматриваемой области напряжений термоактивированные механизмы в первом приближении можно не учитывать. Полагаем, что энергия образования дислокаций пропорциональна энергии, диссипируемой при пластической деформации: , здесь _ параметр модели, вероятность «рождения» дислокаций. При учете дислокаций эта энергия учитывалась в уравнении для энтропии. Для металла после плавления принимаем модель вязкой жидкости, описываемую в следующем разделе. Переход между твердым и жидким состоянием осуществлялся линейной интерполяцией в малой области вблизи температуры плавления с учетом теплоты плавления.

6.3. Феноменологические вязкопластические модели. Рассмотрена модель жестко-вязко-пластической среды. Для интегрирования системы уравнений движения и энергии уравнение представлено в виде , . Условие начала течения . В этой модели вещество ведет себя, как вязкая жидкость с коэффициентом вязкости, зависящим от скорости деформации. Рассмотрено несколько способов обобщения модели.

6.4. Интегрирование уравнения движения несжимаемой среды. Несжимаемость среды позволяет свести уравнение сохранения массы и импульса к одному обыкновенному дифференциальному уравнению. Исходя из уравнения , , , получено уравнение . Приводится способ численного интегрирования этого уравнения.

6.5. Экспериментальное исследование реологических свойств металлов. Проведены многочисленные эксперименты по деформированию медных (медь М1) и алюминиевых (сплав АД1) трубок магнитным полем в геометрии z­пинча. Большинство опытов проведено по сжатию трубок во внешнем коаксиальном токопроводе: часть с расширяющимися трубками.. Сжимающиеся трубки имели начальный внешний диаметр 4-8 мм и толщину стенки от 0.25 до 1 мм; расширяющиеся трубки _ внешний диаметр 12-16 мм, толщину стенки 1-3 мм. Длина деформируемой части трубки 24-30 мм. Для получения различных режимов деформации (кроме начальных размеров трубок) варьировались частота и амплитуда тока изменением зарядного напряжения ГИТ, индуктивности токопровода и отключением части секций конденсаторной батареи. В экспериментах МА, мкс, кбар. Экспериментальные результаты представляют собой синхронизированные зависимости от времени тока, проходящего по трубке, и диаметра трубки. В каждом опыте производилась непрерывная регистрация внешнего диаметра трубки фоторегистратором и однократная рентгеновская съемка трубки в выбранный момент времени в направлении, перпендикулярном оптической оси фоторегистратора. Для сопоставления с расчетами необходимо обеспечить точную повторяемость результатов и одномерность деформации, поэтому экспериментально проверялось влияние на однородность и повторяемость сжатия различных факторов. Контролировалась однородность сжатия.

На рис. 6.1 представлены результаты измерения тока, внешнего и внутреннего диаметров алюминиевой трубки в зависимости от времени. В каждом опыте регистрировалась осциллограмма тока, фоторазвертка внешнего диаметра и одна точка рентгеновского измерения внешнего и внутреннего диаметров. Для оценки влияния температурных факторов при построении реологической модели были проведены эксперименты по сжатию трубок с различной начальной температурой ( К). Влияние начальной температуры оказалось несущественно; во всех опытах сжатие охлажденной трубки происходило в пределах погрешности измерения так же, как при комнатной температуре.

Рис. 6.1. Временные зависимости тока, внешнего и внутреннего радиусов алюминиевой трубки по оптическим (сплошная линия) и рентгеновским () измерениям. Рис. 6.2. Экспериментальные и вычисленные зависимости радиуса медной трубки диаметром 5/4 мм. МА, мкс. Толщина экспериментальной линии есть экспериментальная погрешность.

6.6.Численное моделирование экспериментов по деформации магнитным полем. Для описания деформации трубок в магнитном поле проходящего по ним тока использована система МГД уравнений, приведенная в главе 4, уравнение состояния описаны в главе 2 и 3, интерполяционные формулы для электропроводности и теплопроводности _ в главе 4, реологические модели приведены выше. Для твердого состояния дислокационная модель раздела 6.2 содержит только два параметра: и . Начальная плотность дислокаций в расчетах принималась см-2 , варьирование начальной плотности дислокаций на порядок величины не влияет на результаты. Рис. 6.2 иллюстрирует влияние параметров на расчетные зависимости радиуса трубки от времени и согласование с экспериментальными результатами.

Совокупность наших экспериментальных результатов в пределах погрешности измерений описывается при значении параметров: для меди кбар и ; для алюминия кбар и . Величины хорошо коррелируют с опубликованными данными по скорости дислокаций. Аналогичные расчеты были проведены для вязкопластической модели. Принципиальная разница между расчетами по дислокационной и вязкопластической модели состоит в том, что типичное среднеквадратичное отклонение для дислокационной модели , а для вязкопластической _ , т.е. отличаются на порядок.

Эффективный коэффициент вязкости, определяемый в разделе 6.3, уменьшается монотонно от величины Пас до . Только определяемая представленной моделью зависимость позволила согласовать теоретические и экспериментальные результаты. Она не может быть получена в рамках феноменологической модели. Отметим, что дислокационная модель позволяет объяснить основные результаты и трудности сопоставления формальных реологических моделей с экспериментальными результатами. Максимум сдвигового напряжения, определяемый скоростью нагружения и скоростью размножения дислокаций, аналогичен вводимому в ряде работ “динамическому пределу текучести”. Как отмечалось, он значительно превосходит статический предел текучести и зависит от истории нагружения. При увеличении амплитуды давления магнитного поля влияние сдвиговых напряжений на динамику трубки снижается. При давлении ~ 100 кбар деформация практически описывается моделью идеальной жидкости; влияние пластичности сводится к задержке в начале движения трубки.

Глава 7. Экспериментальная техника.

7.1. Схема экспериментальной аппаратуры. Схема экспериментальной установки «Юпитер», предназначенной для исследования сжимаемости веществ и высокоскоростной деформации металла, представлена на рис. 7.1. Установка состоит из генератора импульсных токов, криогенной техники, рентгеновской и оптической систем регистрации, систем запуска и синхронизации. Установка позволяет проводить исследования при гелиевой температуре.

Рис. 7.1. Схема экспериментальной аппаратуры.

7.2. Генератор импульсных токов с энергией 150 кДж. Генератор импульсных токов (ГИТ) предназначен для получения магнитных полей мегагауссного диапазона и импульсных магнитных давлений <1 Мбар. ГИТ представляет собой малоиндуктивную конденсаторную батарею с разрядниками, устройством поджига и зарядки. Характеристики ГИТ: емкость мкФ, рабочее напряжение кВ, энергия кДж, собственная индуктивность нГн, максимальный ток МА.

7.3. Криогенная техника. При исследовании в области высоких давлений веществ, начальная температура которых по условиям эксперимента должна быть ниже азотной, возникают значительные технические трудности, связанные с созданием таких низких температур на установке. Проблема заключается в том, что требования, предъявляемые к конструкции установки криогенной техникой, во многом противоположны требованиям техники высоких давлений и регистрирующей давление аппаратуры. В отличие от известных видов криостатов к данному устройству предъявляется важное дополнительное требование _ возможность ввода в криостат импульсного тока МА длительностью мкс. В этом случае требования на токоввод по сопротивлению и индуктивности во многом трудно совместимы с требованием малого теплопритока при гелиевой температуре. Кроме того, ток должен быть хорошего качества. Эксперимент носит взрывной характер. Следовательно, криогенное оборудование должно быть либо защищено от взрыва, либо быть простым, недорогим и легко заменимым при его однократном использовании. Исследуемое вещество в нагрузке должно иметь однородную структуру, его количество, плотность и температура должны контролироваться. Рассмотрены различные схемы криостатов, удовлетворяющие этим требованиям. При проектировании криостата с необходимостью выбраны компромиссные решения для выполнения тепловых и электротехнических требований. На рис. 7.2 показана схема конструкции, разработанной и использованной в [12] для исследования сжимаемости конденсированного водорода. Процессы конденсации и сжатия водорода были разнесены. Сначала происходит охлаждение трубки в гелиевом криостате и замораживание в ней водорода. Затем трубка с водородом быстро переносится в рабочую камеру, где к ней подключаются токоподводящие шины, и пропускается ток. Время переноса трубки и задержки между подключением трубки к контактам и запуском ГИТ много меньше времени тепловой релаксации. Движение и торможение трубки не влияет на состояние водорода.

Рис. 7.2. Схема криостата

7.4. Оптические и рентгеновские измерения. Цель оптических и рентгеновских измерений _ определение с возможно большей точностью зависимостей от времени внешнего и внутреннего диаметров рабочей трубки при ее сжатии. Существенная особенность измерений на нашей установке состоит в необходимости защиты оптической системы, рентгеновского источника и пленки. При сжатии и последующем взрыве трубки в рабочей камере выделяется большая часть энергии ГИТ, что вызывает интенсивную ударную волну и быстрый разлет продуктов взрыва трубки.

Рентгеновский источник. Для рентгенографического измерения с высоким пространственным (мкм) и временным (нс) разрешениями размеров металлического лайнера необходимо создание новой рентгеновской аппаратуры. Описывается созданный электронный ускоритель, предназначенный для получения интенсивного тормозного рентгеновского излучения. Параметры ускорителя: ток 35 кА, напряжение на трубке 300 кВ, длительность импульса 10 нс, диаметр сфокусированного пучка на аноде 1 мм, доза на расстоянии 0.5 м составляет 100 мР. На рис. 7.3 приведена рентгенограмма металлического лайнера, используемого для сжатия веществ.

Pис. 7.3. Рентгенограмма металлического лайнера

Приведено описание конструкции защиты рентгеновской пленки. Описана технология изготовления датчика давления. В качестве эталонных веществ использовались щелочные материалы: калий и цезий. Датчик давления представлял собой изготовленную гальваническим способом никелевую трубку толщиной 10 мкм, заполняемую щелочным металлом.

7.5. Сохранение сжимаемого вещества. Преимуществом метода z-пинча, по сравнению с взрывными экспериментами, является возможность сохранения сжимаемого вещества после снятия давления. Сохранить исследуемое вещество можно, выбрав сечение трубки таким образом, чтобы температура её не превосходила температуры плавления, либо при полном разряде конденсаторной батареи, либо к произвольному моменту (в качестве которого естественно выбрать момент первого максимума) с отключением в этот момент тока. Эксперимент (рис. 7.4), демонстрирующий возможность сохранения образца, проводился на установке "Шок" с энергией 30 кДж и током МА.

Рис. 7.4 Схема эксперимента с фосфором

В качестве прерывателя использовалась медная фольга. При резком обрыве тока инициируется высокое напряжение, вызывающее вторичный пробой в пространстве, окружающем проводник. Чтобы затруднить шунтирование, фольга помещалась в воду. Трубка заполнялась красным фосфором. Магнитное давление достигало ~70 кбар с характерным временем нарастания 2 мкс. О наличии давления свидетельствовал переход красного фосфора в черный, подтверждаемый рентгеноструктурным анализом.

7.6. Плазменный z-пинч. В плазменном (радиационном) z­пинче достигнуто значение МГс при МА (см. [11]). С увеличением тока следует ожидать ещё больших значений поля. Поэтому одной из целей этих работ - создание такого пинча, когда начальные условия определяются плазмой высокого давления. Описана экспериментальная установка, предназначенная для проведения экспериментов по сжатию z-пинча с импульсным напуском. Отличительная особенность установки _ возможность одновременной инжекции газовой оболочки и плазменного лайнера, что позволяет получить симметричный начальный пробой и исключить шунтирование тока в момент максимального сжатия плазмы. Описаны устройства для импульсного напуска вещества в разрядный промежуток: электродинамический клапан и инжектор плазмы эрозионного типа. Проведены исследования динамики плазменной оболочки в z-пинче с импульсным напуском газа и плазменной оболочки. Применявшиеся диагностические методики: электротехнические, оптические, нейтронные, рентгеновские. Наилучшей была такая организация разряда, когда основную массу дейтерия напускает клапан, а инжектор по периферии инжектирует «поджигающую» плазму. Это обеспечивает стабильность, повторяемость и симметрию плазменной оболочки. Кроме того, это позволило проводить разряд при большом давлении. Предложенный способ является, по-видимому, практически универсальным, поскольку позволяет не только инжектировать любые газы, но и любые элементы, входящие в состав твердых тел. Приводится сравнение полученных экспериментальных данных с численными расчетами.

7.7. Экспериментальная установка энергоемкостью 1.2 МДж.

Созданная установка предназначена для генерации мегагауссных и, возможно, гигагауссных импульсных магнитных полей, мегабарных давлений, а также исследования возможности получения мощного нейтронного и рентгеновского излучений. Конденсаторная батарея состоит из 60 независимых модулей с энергией модуля 20 кДж. Полная ёмкость батареи  мФ, рабочее напряжение  кВ, индуктивность батареи  нГ, максимальный ток  МА.

Результаты, выносимые на защиту

1. Решение автомодельной задачи изэнтропического сжатия сферическим или цилиндрическим поршнем однородного вещества с реальным уравнением состояния. Решение задачи сферического сжатия вещества оболочкой в приближении несжимаемой среды.

2. Решение задачи релятивистского изэнтропического сжатия плоским поршнем вещества со степенным уравнением состояния _ построение релятивистской центрированной волны сжатия.

3. Автомодельное и численное решение уравнений нелинейной диффузии магнитного поля.

4. Решение квазиклассического уравнения для плотности электронов с квантовыми поправками на неоднородность электронного газа к корреляционной энергии.

5. Полуэмпирическое широкодиапазонное уравнение состояния вещества, включающее аппроксимацию «холодной» и тепловых составляющих.

6. Результаты МГД моделирования и оптимизации сжатия твердого водорода и инертных газов в мегабарном диапазоне давлений в металлическом z-пинче.

7. Экспериментальные и теоретические результаты, демонстрирующие возможность сохранения вещества, сжатого при сильноточном разряде конденсаторной батареи через металлический лайнер.

8. Разработка методики измерения импульсных давлений, основанная на использовании эталонных веществ с известным уравнением состояния. Результаты измерения изэнтропического уравнения состояния твёрдого водорода «эталонным» методом.

9. Разработка методики измерения реологических динамических характеристик среды, измерение параметров дислокационной модели высокоскоростной деформации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Прут В.В. Автомодельное изэнтропическое сжатие вещества // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 2001. Т. 41. № 2. С. 327.

2. Прут В.В. Релятивистская центрированная волна сжатия // Математическое моделирование. 2007. Т. 19, № 6. С. 43.

3. Прут В.В. Автомодельное решение уравнения нелинейной диффузии магнитного поля // ПМТФ. 1982. № 1. С. 16.

4. Прут В.В. Полуэмпирическое уравнение состояния конденсированных сред // ТВТ. 2005. Т. 43. В. 5. С. 713.

5. Прут В.В. Уравнение состояния в квазиклассическом приближении // ЖТФ. 2004. Т. 74. В. 12. С. 10.

6. Прут В.В. Оценка параметров критической точки плавления элементов // ЖТФ. 2008. Т. 78. В. 5. С. 138

7. Прут В.В. Моделирование нелинейной диффузии сильного магнитного поля // Прикладная физика. 2008. В. 3. С. 2713

8. Прут В.В. Адиабатическое сжатие вещества оболочкой // ЖТФ. 2000. Т. 70. В. 8. С. 133.

9. Прут В.В., Храбров В.А., Матвеев В.В., Шибаев С.А. Метод металлического z­пинча: изэнтропическое сжатие водорода // Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 29. В. 1. С. 33.

10. Prut V.V., Shybaev S.A. High rate deformation of metallic liner and its dislocation description // J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. V. 29. P. 3071.

11. Вихрев В.В., Иванов В.В., Прут В.В. Динамика z-пинча с учетом потерь энергии на излучение // Физика плазмы. 1986. Т. 12. № 3. С. 328.

12. Матвеев В.В., Медведева И.В., Прут В.В., Суслов П.А., Шибаев С.А. Адиабатическое уравнение состояния водорода до 150 кбар // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т. 39. № 5. С. 219.

13. Матвеев В.В., Прут В.В., Храбров В.А. Переход красного фосфора в черный при квазиизэнтропическом сжатии // Письма в ЖТФ. 1978. Т. 4. № 9. С. 551.

14. Мокеев А.Н., Прут В.В. О нейтронном излучении z-пинча // ЖТФ. 1991. Т. 61. № 6. С. 17.

15. Мокеев А.Н., Прут В.В. Z-пинч с импульсным напуском газа // ПТЭ. 1986. № 6. С. 17.

16. Земсков Л.И., Мокеев А.Н., Прут В.В. Трехэлектродный разрядник под давлением // ПТЭ, 1984, № 1, С. 133.

17. Матвеев В.В., Прут В.В., Суслов П.А., Шибаев С.А. Многоканальный генератор высоковольтных наносекундных импульсов // ПТЭ, 1982, № 3, С. 90.

18. Знатнов Е.В., Королев В.Д., Матвеев В.В., Прут В.В., Смирнов В.П., Черненко А.С. МИР - мощный рентгеновский источник // ПТЭ, 1985, № 1, С. 183.

19. Прут В.В., Шибаев С.А., Медведева И.В. и др. Кумуляция токовой волны. Сверхсильные магнитные поля. Труды 3 межд. конф. по генерации мегагауссных магнитных полей и родственным экспериментам (Новосибирск, 1983). М.: Наука, 1984. С. 378.

20. Medvedeva I.V., Prut V.V., Shybaev S.A. Dynamics of liners under the Megagauss magnetic field // In: Megagauss fields and related power systems (Proceedings of 4 Int. Conf. on Megagauss Magnetic Field Generation and Related Topics, Novosibirsk, 1986), New York, Plenum Press, 1986, p. 63.

21. Matveev V.V., Medvedeva I.V., Prut V.V., Suslov P.A., Shybaev S.A. Compression of solid hydrogen with a liner under the megagauss magnetic field // In: Megagauss fields and related power systems (Proceedings of 4 Int. Conf. on Megagauss Magnetic Field Generation and Related Topics, Novosibirsk, 1986), New York, Plenum Press, 1986, p. 63.

22. Matveev V.V., Mokeev A.N., Prut V.V. Strong magnetic field in metallic and plasma z-pinches // In: Megagauss fields and related power systems (Proceedings of 5 Int. Conf. on Megagauss Magnetic Field Gen. and Related Topics, Novosibirsk, 1989), Nova Science Publishers, New York, 1990, p. 73.

23. Mokeev A.N., Prut V.V. 1.2 МJ capacitor bank fоr dense z-pinch investigations // In: Megagauss fields and related power systems (Proceedings of 6 Int. Conf. on Megagauss Magnetic Field Generation and Related Topics, Albuquerque, 1992), Nova Science Publishers, New York, 1993, р. 88.

24. Mokeev A.N., Prut V.V. А powerful capacitor bank for dense z-pinch investigations // In: AIP conference proceedings, vol. 299. Dense z-pinches (Proceedings of 3 Int. Conf. on Dense Z-pinches, London, U.K., 1993), AIP Press, New York, 1994, р. 690.

25. Zemskov A.I., Matveev V.V., Prut V.V., Udalov A.M. A short z-pinch // 10 Europ. Conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. M.: 1981. V. 1, D-8.

26. Прут В.В., Храбров В.А., Матвеев В.В., Удалов А.М., Шибаев С.А. Isentropic compression of substances by a pulsed magnetic field // 7th Inter/ AIRAPT High Pressure Conf, Le Creusot, France, 1979.

27. Земсков А.И., Мокеев А.Н., Прут В.В. Сильноточный малогабаритный разрядник // Тезисы докладов 1 Всесоюзной конференции по импульсным источникам энергии для физических и термоядерных исследований, Юрмала, 1983, с. 47.

28. Мокеев А.Н., Прут В.В. Емкостной накопитель на 1.2 МДж // Тезисы докладов 3 Всесоюзной конференции по импульсным источникам энергии для физических и термоядерных исследований, Ленинград. 1989,С.54.

29. Прут В.В. Полуэмпирическое уравнение состояния вещества // М.: ИАЭ-6264, 2003.

30. Прут В.В. Вычисление градиентных поправок в квазиклассическом приближении // М.: ИАЭ-6265, 2003.

31. Прут В.В. Моделирование уравнения состояния. М.: ИАЭ-6463, 2007.

32. Прут В.В. Модель плавления с критической точкой//М.: ИАЭ-6365, 2005.

33. Прут В.В. Численный расчет перехода графит _ алмаз в металлическом z-пинче // М.: ИАЭ-6462, 2007.

34. Прут В.В. Численное моделирование токовой волны // М.: ИАЭ-6465, 2007.

35. Прут В.В. К вопросу о центрированной волне сжатия в релятивистском приближении // М.: ИАЭ-6220. 2001.

36. К вопросу о параметрах критической точки плавления элементов // М.: ИАЭ-6464, 2007.

37. Прут В.В. Программа расчета деформации вязкопластической металлической трубки магнитным полем // М.: ИАЭ-3115. 1979.

38. Прут В.В. Об интерполяции уравнения состояния водорода // М.: ИАЭ-3026. 1978.

39. Прут В.В. Об измерении адиабатического уравнения состояния // М.: ИАЭ-3255. 1980.

40. Прут В.В., Матвеев В.В., Медведева И.В. и др. Качественный анализ динамики металлической трубки в магнитном поле // М.: ИАЭ-2888. 1977.

41. Прут В.В., Матвеев В.В., Медведева И.В. и др. Деформация и нагрев вязкопластической металлической трубки магнитным полем // М.: ИАЭ-2802. 1977.

42. Прут В.В., Матвеев В.В., Медведева И.В. и др. Адиабатическое сжатие калия алюминиевой трубкой // М.: ИАЭ-2799. 1977.

43. Прут В.В., Матвеев В.В., Медведева И.В. и др. Схема и АЛГОЛ-программа для расчета одномерных нестационарных МГД-уравнений с вязкостью // М.: ИАЭ-2766. 1977.

44. Мокеев А.Н., Прут В.В. Методы исследования фазовых переходов при высоких давлениях // М.: ИАЭ-3636, M.: 1982.

45. Земсков А.И., Мокеев А.Н., Прут В.В. Трехэлектродный разрядник под давлением на 40 кВ, 300 кА // М.: ИАЭ-3746, M. 1983.

46. Матвеев В.В., Прут В.В., Суслов П.А., Удалов А.М., Шибаев С.А. Генератор импульсных токов с энергией 150 кДж и током 5 МА // М.: ИАЭ-3533, 1982.

47. Земсков А.И., Матвеев В.В., Прут В.В., Удалов А.М. О согласовании параметров плазменной оболочки и электротехнической цепи в z-пинче // М.: ИАЭ-3526. 1982.

48. Вихрев В.В., Иванов В.В., Прут В.В. Моделирование радиационного сжатия z-пинча // М.: ИАЭ-3787. 1983.

49. Prut V.V. Possibility of producing magnetic fields >100 MG and neutron scaling law of the z-pinch // MG -5 (Novosibirsk, 1989), New York, 1990, p. 73.

50. Мокеев А.Н., Поликарпов Н.В.., Прут В.В., Суслов П.А., Шибаев С.А. Криостат с импульсным потребителем тока // Авт. свидетельство 1158816 (СССР) БИ, 1985, № 20.

Размещено на Allbest.ru