Динамика дислокаций в щелочно-галоидных кристаллах при наложении ультразвука

Размещено на http://www.allbest.ru/

18

На правах рукописи

Дегтярёв Вячеслав Тихонович

ДИНАМИКА ДИСЛОКАЦИЙ В ЩЕЛОЧНО-ГАЛОИДНЫХ КРИСТАЛЛАХ ПРИ НАЛОЖЕНИИ УЛЬТРАЗВУКА

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Москва - 2007

Работа выполнена в Калужском филиале государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор Тяпунина Наталья Александровна

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Блантер Михаил Соломонович,

доктор физико-математических наук, профессор Старостенко Михаил Дмитриевич,

доктор технических наук, профессор Абрамов Олег Владимирович

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный университет

Защита состоится «___» _________ 2007г. в ___ час. ___ мин. на заседании диссертационного совета Д 217.035.01 при Федеральном государственном унитарном предприятии «Центральный научно-исследовательский институт черной металлургии им. И.П.Бардина» по адресу: 105005, Россия, Москва, 2-я Бауманская ул., д.9/23

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного унитарного предприятия «Центральный научно-исследовательский институт черной металлургии им. И.П.Бардина»

Автореферат разослан «___» ___________ 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, старший научный сотрудник Александрова Н.М.



ОБЩАЯ ХАРАСТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы работы. Взаимодействие структурных дефектов и полей различной природы относится к фундаментальным проблемам современной физики. Темой данной работы является исследование взаимодействия ультразвукового поля и дефектов кристаллической структуры, установление связи между микропроцессами и макроскопическими свойствами кристаллов в ультразвуковом поле.

Поскольку под действием ультразвука материал может как упрочняться, так и разупрочняться, важно проследить за физическими эффектами, приводящими к таким изменениям. Современное состояние теории не позволяет однозначно предсказать, что именно произойдет в процессе воздействия ультразвука: упрочнение или разупрочнение кристалла. Поэтому выяснение причин и механизмов, вызывающих изменения пластических свойств кристаллов под влиянием высокочастотной вибрации ультразвукового диапазона частот, остается фундаментальной задачей физики конденсированных сред и в тоже время имеет большое прикладное значение.

Наиболее эффективным способом исследования взаимодействия полей и дефектов кристаллической структуры является метод компьютерного моделирования. Действительно, при исследовании дислокационных процессов, происходящих за времена порядка ~10-5c в объеме образца, другие методы практически не приемлемы. Избирательное травление позволяет установить только начальное и конечное состояния системы дислокаций. Просвечивающей электронной микроскопии доступны лишь образцы в виде тонких пленок. Процессы в тонких пленках и массивных кристаллах могут существенно отличаться, поэтому закономерности, установленные для пленок, нельзя использовать для массивных кристаллов. Кроме того, в реальных условиях воздействие бывает комплексным, и выделить влияние отдельных факторов не представляется возможным. Моделирование позволяет выяснить роль отдельных факторов, приводящих к изменению макроскопических свойств материалов, и микромеханизмы, обуславливающие эти изменения. Поэтому разработка моделей, алгоритмов и программ для осуществления моделирования дислокационных процессов также является актуальной задачей для современной физики твердого тела и важна для прикладных задач.

Целью настоящей работы явилось:

детальное исследование процессов, происходящих при воздействии высокочастотных колебаний ультразвукового диапазона на дислокационные структуры и пластичность материалов;

определение режимов нагружения, позволяющих добиться необходимого изменения пластических свойств образца, будь то упрочнение или разупрочнение.

Объекты исследования: щелочно-галоидные кристаллы со структурой хлорида натрия.

Для достижения этих целей предстояло решить следующие задачи:

Разработать физическую модель и методику моделирования механизмов и процессов, обуславливающих акустопластический эффект, используя строгий динамический подход, основывающийся на решении уравнения движения с учетом поля сил взаимодействия дислокаций и самодействия, а также гибкости скользящих дислокаций и влияния полей, обусловленных внешним нагружением.

Промоделировать процессы движения и размножения дислокаций в условиях сложнонагруженного состояния кристалла, когда на дислокации леса действует знакопеременная нагрузка, а в плоскости скользящей дислокации действуют или постоянная сила, или сумма постоянной и знакопеременной составляющих поля.

На основании анализа полученных результатов моделирования выявить зависимости критического напряжения, необходимого для начала пластической деформации, от плотности лесных дислокаций и от параметров ультразвука, то есть установить связь между дислокационными процессами и акустопластическим эффектом.

Методы исследования, реализованные для достижения цели работы, основаны на развитии существующих и создании новых, адекватных рассматриваемым физическим явлениям и процессам, математических моделей, связанных с исследованием дислокационных процессов в условиях высокочастотной вибрации.

Для анализа напряжения, необходимого для преодоления пробной дислокацией модельной площадки, были разработаны квазистатическая и динамическая модели, с целью исследования особенностей перераспределения дислокаций леса в ультразвуковом поле использована динамическая модель.

Достоверность полученных результатов обеспечена детальным рассмотрением физических явлений и процессов, связанных с воздействием ультразвука на кристаллы с дефектами, что позволило создать оригинальные математические модели, реализующие новые подходы к количественному и качественному описанию дислокационных процессов, в присутствии ультразвукового поля и в значительной степени тем, что результаты моделирования совпадают с результатами натурных экспериментов, выполненных другими авторами.

Научная новизна данной диссертационной работы заключается в том, что впервые предпринята попытка методом компьютерного моделирования исследовать зарождение и движение дислокаций в ультразвуковом поле в условиях, приближенных к реальной ситуации. Впервые предложена математическая модель, описывающая работу источника Франка-Рида, концы которого закреплены лесными дислокациями, совершающими гармонические колебания, и установлены закономерности поведения источника в этой ситуации.

Впервые найдены условия, при которых, при наличии знакопеременной нагрузки, возможно накопление дислокаций в плоскости источника.

Предложена модель, позволяющая описывать прохождение пробной дислокацией модельной площадки, в которой движение дислокации описывается в приближении динамической теории.

Практическая ценность работы состоит в том, что полученные в ней результаты позволяют предвидеть изменение пластических свойств материалов, подвергающихся высокочастотной вибрации в процессе их эксплуатации, что важно для оценки срока службы и предвидения возможности деградации материалов. Кроме того, в современных технологиях обработки материалов все более широкое применение находит ультразвук, причем как в процессе обработки, так и для придания материалам наперед заданных свойств, например, чтобы достичь высокой пластичности материала непосредственно во время технологического воздействия.

Основание для проведения работ.

План совместных НИР кафедры «Молекулярная физика» физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, кафедры «Компьютерные системы и сети» и кафедры «Системы автоматизированного проектирования» Калужского филиала МГТУ имени Н.Э. Баумана.

Научные положения и научные результаты, выносимые на защиту:

Установленные впервые закономерности генерации дислокаций в условиях сложнонагруженного состояния, когда точки закрепления источника дислокациями леса совершают вынужденные колебания.

Обнаруженное влияние соотношения фаз колебаний закрепляющих дислокаций и источника Франка-Рида, в условиях наложения ультразвукового поля, и снижение эффекта упрочнения в случае колеблющегося дислокационного леса по сравнению с неподвижным лесом дислокаций.

Эффект пластифицирования материала при воздействии на лес дислокаций ультразвукового поля и усиление этого эффекта с увеличением плотности дислокаций леса.

Явление самоорганизации системы дислокаций леса в ультразвуковом поле, где самоорганизация включает в себя образование динамических дислокационных структур с диполями, мультиполями и стенками дислокаций в качестве компонентов самоорганизованной структуры, причем конечным результатом самоорганизации может стать формирование блочной структуры.

Обнаружение устойчивости границ блоков, образовавшихся под действием ультразвука, т.е. сохранения этих границ после выключения ультразвукового поля. При этом структура границ ультразвукового происхождения отличается от структуры границ термического происхождения (образовавшихся в процессе отжига).

Разработанные модель, алгоритм и пакет программ для анализа поведения элементов дислокационной структуры в ультразвуковом поле.

Результаты моделирования поведения элементов дислокационной структуры в условиях одновременного воздействия на кристалл постоянной и знакопеременной составляющих внешней нагрузки.

Личный вклад автора в проведенное исследование.

Автором проведен детальный анализ экспериментальных данных, известных из литературы к началу исследования, для щелочно-галоидных кристаллов, на основании которого предложены модели, адекватно описывающие поведение элементов дислокационной структуры в ультразвуковом поле.

Разработаны алгоритмы и пакет программ, позволяющих моделировать взаимодействие элементов дислокационных структур с ультразвуковым полем и эволюцию дислокационной структуры кристалла под воздействием ультразвука.

Автором на кристаллах со структурой NaCl, для которых имеются надежные экспериментальные данные, выполнено компьютерное моделирование поведения элементов дислокационной структуры и ансамблей дислокаций в ультразвуковом поле. Проведен анализ полученных компьютерным моделированием результатов и установлены закономерности эволюции дислокационных ансамблей в ультразвуковом поле.

Апробация. Результаты диссертационной работы докладывались на 6 Всероссийских и Международных научных конференциях и научно-практических семинарах, в т.ч. на X Международной конференции «Imperfection interaction and anelasticity phenomena in solids (IIAPS - 10)» (Тула, 2001); Всероссийской конференции, посвященной 100-летию со дня рождения академика Г.В. Курдюмова «Дефекты структуры и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2002); XLII Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Калуга, 2004); XLIV Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Вологда, 2005); третьей Международной конференции «Кристаллофизика 21-го века» (Черноголовка, 2006).

Публикация результатов работы. Материалы исследований, представленных в диссертации, изложены в 30 работах, опубликованных в научных журналах, научно-технических сборниках, материалах, трудах и тезисах докладов Всесоюзных, Российских и Международных конференций, симпозиумов, совещаний и семинаров; ссылки на 30 из них приведены в тексте диссертации.

Все основные результаты диссертационной работы опубликованы в 18 статьях, из них 78% (14 статей) опубликовано в ведущих российских журналах, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора наук.

Структура и объем работы.

В соответствии с поставленными целями исследования, характером и объемом проведенной работы, диссертация содержит введение, 5 глав, заключение, список литературы. Общий объем диссертации составляет 218 страниц машинописного текста, содержащих текст работы, 78 рисунков, 5 таблиц и список использованных источников на 17 страницах, содержащий 142 наименования. 

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

высокочастотный ультразвуковой колебание диапазон

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, ее практическая значимость, определяются цели исследования, приводятся основные положения, выносимые на защиту, изложена структура диссертации.

Первая глава посвящена обзору литературы и анализу опубликованных до начала исследования экспериментальных данных, характеризующих поведение материалов в ультразвуковом поле в условиях комплексного нагружения.

Глава вторая содержит описание разработанных и использованных в данной работе моделей и алгоритмов моделирования дислокационных процессов. В соответствии с поставленной в работе задачей необходимо было рассмотреть влияние ультразвукового поля на предел текучести. В процессе моделирования были использованы следующие предположения:

1. Первоначальные координаты точек пересечения дислокаций леса с плоскостью скольжения пробной дислокации задавались с помощью стандартных программ псевдослучайных чисел.

2. Предполагалось, что дислокации леса совершают вынужденные периодические колебания, оставаясь прямолинейными и сохраняя первоначальную ориентацию к линии пересечения плоскости своего скольжения с плоскостью скольжения пробной дислокации.

3. При моделировании прохождения пробной дислокации через модельную площадку направление внешней периодической нагрузки, раскачивающей дислокации леса, выбиралось таким образом, чтобы фактор Шмида в системе скольжения пробной дислокации был равен нулю, то есть пробная дислокация оказывалась неподверженной непосредственному воздействию внешней периодической нагрузки.

4. Двигающаяся через лес пробная дислокация считалась гибкой, ее форма в зависимости от модели определялась либо с применением квазистатического подхода, либо в процессе решения дифференциального уравнения.

5. Самодействие пробной дислокации учитывалось в приближении линейного натяжения, когда каждому элементу дислокационной линии приписывалась погонная энергия, равная , где - радиус кривизны линии дислокации.

6. Считалось, что пробная дислокации открепляется от препятствий в том случае, когда угол между соседними сегментами дислокации становится меньше 10о или когда дислокация огибает группу дислокаций леса так, что две ее различные дуги касаются друг друга. Это предположение является прямым следствием континуальной аппроксимации, принятой в современной теории дислокаций, и позволяет при моделировании не принимать во внимание образование порогов.

7. Допускалось, что образование зон рекомбинации при пересечении пробной дислокации с дислокациями леса не происходит.

8. Для исключения края модельной площадки учитывалось также действие дислокаций, находящихся вне основной области. При этом использовались периодические граничные условия, то есть расположение дислокаций на соседних к основной площадке моделирования задавалось таким же, как на основной модельной площади.

9. При моделировании дислокаций леса их движение считалось консервативным.

За величину предела текучести при постоянной нагрузке (режим ползучести) принимают напряжение, необходимое для выхода дислокации из объема образца на поверхность. В режиме активного нагружения суммарный пластический сдвиг значительно превосходит величину сдвига, который может быть обеспечен дислокациями, содержащимися в исходном состоянии образца. В процессе пластической деформации происходит размножение дислокаций. Поэтому за предел текучести в режиме активного нагружения принимают напряжение, необходимое для начала размножения дислокаций.

В соответствии с вышесказанным при моделировании акустопластического эффекта были рассмотрены следующие модели:

модель, описывающую влияние ультразвука на процесс прохождения дислокацией модельной площадки;

модель, в которой учитывается влияние ультразвука на генерацию дислокаций источником Франка-Рида;

модель, описывающую перераспределение дислокаций в ультразвуковом поле.

И в первой, и во второй моделях основным элементом является дислокационный сегмент. Скользящая дислокация разбивается лесными дислокациями, служащими центрами сильного закрепления, на совокупность сегментов, а единичный сегмент может служить источником Франка-Рида.

Схема, иллюстрирующая использованную модель, представлена на рис. 1, где - плоскость легкого скольжения пробной краевой дислокации.

Лесные дислокации располагаются в плоскостях, перпендикулярных , и колеблются под действием ультразвука. Направления смещений лесных дислокаций относительно начального положения изображены на рис. 1 стрелками. Причем в первый полупериод действия ультразвука смещение происходит в направлении сплошной стрелки, во второй полупериод - в направлении стрелки, изображенной пунктиром.

Рис. 1 - Схематическое изображение рассматриваемой модели

Причиной, вызывающей движение дислокаций, является нагрузка, приложенная к образцу. Рассматривается условие сложнонагруженного состояния образца, такое, что на дислокацию, движущуюся в плоскости легкого скольжения, действует постоянная сила, а на дислокации леса действует сила, изменяющаяся во времени по гармоническому закону.

Для определения закономерностей движения дислокаций используются как квазистатическое, так и динамическое приближение теории дислокаций.

В квазистатическом приближении в каждой точке скользящей дислокации в каждый момент времени должно выполняться условие равновесия:

, (1)

где - локальная кривизна скользящей дислокации; - напряжение, обусловленное J -ой дислокацией леса; D - область суммирования, удовлетворяющая критерию Предводителева А.А. - Стратана И.В.

Моделирование в квазистатическом приближении проводилось по следующему алгоритму.

На первом этапе, при фиксированном уровне внешнего напряжения сдвига находилось семейство равновесных конфигураций скользящей дислокации между двумя соседними препятствиями вдоль скользящей дислокации для моментов времени, отвечающих различным значениям фазы колеблющихся дислокаций леса из интервала значений . Построение равновесной конфигурации скользящей дислокации при фиксированных значениях и проводилось при строгом учёте дальнодействующих полей внутренних напряжений, создаваемых дислокациями леса с учётом ориентирующего действия, которое дислокации леса оказывают на скользящую дислокацию в окрестностях особых точек их пересечения. Нахождение предельного для рассматриваемого участка скользящей дислокации между двумя соседними препятствиями вдоль скользящей дислокации проводилось методом постепенного увеличения уровня внешнего напряжения сдвига путём перехода от к вплоть до предельного значения , при котором равновесные конфигурации рассматриваемого i -того участка между двумя препятствиями вдоль скользящей дислокации оказываются всё ещё возможными для моментов времени, отвечающих различным значениям фазы колеблющихся дислокаций леса из интервала значений . Найденные семейства равновесных конфигураций скользящей дислокации, отвечающие значениям из интервала , помещались в архив решений.

На втором этапе, на основании полученных решений уравнения (1) для различных i-ых участков вдоль скользящей дислокации формировался массив значений напряжений , отвечающих наибольшему возможному для i-ого участка вдоль скользящей дислокации уровню внешнего напряжения сдвига. На основании анализа массива значений находилось значение внешнего напряжения , при котором проводилось окончательное построение всей равновесной конфигурации скользящей дислокации. Уровню отвечает предельное значение внешнего напряжения сдвига, при котором закрепление скользящей дислокации на выбранной последовательности препятствий оказывается возможным. Наряду с построением равновесной конфигурации скользящей дислокации, отвечающей уровню внешнего напряжения , проводилась индикация наиболее слабых к уровню участков вдоль скользящей дислокации, открепление от соответствующих лесных дислокаций, продвижение скользящей дислокации вплоть до встречи с новыми дислокациями леса, формирование нового массива дислокационных узлов вдоль скользящей дислокации, после чего описанная выше процедура возобновлялась при и т.д.

При использовании динамического подхода, среда, в которой движутся дислокации, считается изотропной, обладающей свойством вязкости. Для начала движения дислокации в рассматриваемой среде необходимо преодолеть силу, подобную максимальной силе трения покоя в механике.

Уравнение движения берется в виде:

, (2)

где - сила самодействия в приближении линейного натяжения (- радиус кривизны элемента дислокации в точке, для которой рассчитывается величина силы);

- сила вязкого трения;

сила взаимодействия дислокаций, обусловленная действием лесных дислокаций, x, y - координаты точки сегмента скользящей дислокации, в которой рассчитывается значение силы;

- сила, обусловленная внешней нагрузкой;

- сила, обусловленная наличием стартового напряжения.

Согласно сделанным оценкам, , поэтому инерционным членом в (2) можно пренебречь.

Решение уравнения (2), записанное в относительной системе координат, связанной с скользящей дислокацией, для случая неподвижных центров закрепления концов дислокационного сегмента имеет вид:

(3)

Здесь

.

Данное решение позволяет по конфигурации сегмента скользящей дислокации в момент времени определить смещение точек, образующих сегмент за время , и построить конфигурацию сегмента для момента времени (соответственно конфигурации 1 и 2 на рис. 2).

В данной работе предложены два алгоритма, позволяющие моделировать поведение дислокационного сегмента в случае, когда закрепляющие лесные дислокации совершают гармонические колебания по закону:

, (4)

где - смещение точки закрепления относительно начального положения, - амплитуда смещения лесной дислокации, которая находится из уравнения движения винтовой дислокации под действием ультразвука заданной амплитуды, - частота ультразвука.

Рис. 2 - Схема последовательных конфигураций дислокационного сегмента в моменты времени (1) и (2)

Первый из предложенных алгоритмов учитывает возможность изменения формы сегмента из-за смещения лесных дислокаций, служащих центрами закрепления. Согласно этому алгоритму сначала аналитически находится конфигурация дислокационного сегмента в момент времени . В дальнейшем принимается, что положение центральной точки сегмента не зависит от смещения точек закрепления. Смещение всех остальных точек принимается пропорциональным расстоянию вдоль сегмента от соответствующей точки до его центральной точки:

,

где - смещение точки закрепления; - координаты в лабораторной системе координаты j-ой точки сегмента (рис. 3).

Это решение может быть применено только для случая, когда прогиб сегмента меньше половины расстояния между точками закрепления. Моделирование с использованием данного алгоритма требует большого объема расчетов, а следовательно и машинного времени. В связи с этим был разработан другой алгоритм.

Рис. 3 - К расчету смещения точек сегмента при изменении положения точек закрепления (точки закрепления колеблются в противофазе)

0, N-1 - точки закрепления, k - центральная точка сегмента,

i - произвольная точка сегмента

Рис. 4 - Последовательные конфигурации дислокационного сегмента, полученные в соответствии со вторым алгоритмом

Второй алгоритм изменение формы сегмента, обусловленной движением лесных дислокаций, не учитывает. Он основан на том, что расчет формы сегмента производится в системе координат, привязанной к сегменту, названной выше относительной. Как видно из решения (3), смещение произвольной точки сегмента зависит от (см.рис.2). Это позволяет реализовать следующий алгоритм: также, как в первом случае, аналитически для конфигурации дислокационного сегмента в момент времени рассчитывается смещение точек за время (рис. 2). Затем изменяется положение точек закрепления на величину, рассчитанную с использованием (4) за время . Это приводит к тому, что относительная система координат поворачивается и растягивается пропорционально изменению l. Т.е. аналитические расчеты изменения формы сегмента производятся в относительной системе координат, с учетом меняющегося l, а затем полученная конфигурация переводится в лабораторную систему координат. Последовательные конфигурации дислокационного сегмента, полученные с помощью второго алгоритма, представлены на рис. 4 в лабораторной системе координат.

Последовательные конфигурации дислокационного сегмента на рис. 4 даны с шагом . Как видно из рис. 4, в конфигурациях 2, 3, 4, когда точки закрепления сегмента сближаются, стрела прогиба дислокационного сегмента меньше, чем в конфигурациях 6, 7, 8, когда расстояние между точками закрепления увеличивается. Такие изменения стрелы прогиба связаны с тем, что сила самодействия обратно пропорциональна радиусу кривизны сегмента, который тем больше, чем больше расстояние между точками закрепления .

Для сравнения этих двух алгоритмов были исследованы зависимости амплитуды ультразвука от частоты, необходимой для срабатывания источника Франка-Рида, центры закрепления которого двигаются по гармоническому закону. Выяснилось, что результаты, полученные с использованием этих алгоритмов, в области частот 60…100 кГц и длин источников менее 5 мкм отличаются менее чем на 1,5%. Поэтому в рамках данной диссертации использован второй алгоритм, как менее расчетоемкий.

Для анализа поведения скользящей дислокации разработан алгоритм, позволяющий моделировать ее прохождение через лес дислокаций. В данном алгоритме скользящая дислокация разбивается закрепляющими ее лесными дислокациями на совокупность гибких сегментов. В соответствии с этим на каждом шаге моделирования рассчитывается изменение формы для каждого сегмента. По мере продвижения дислокации может произойти открепление сегмента от одних центров и закрепление на других. Критерием закрепления дислокационного сегмента на дислокации леса служит попадание сегмента в окрестность лесной дислокации. Критерием открепления служит угол между соседними сегментами в точке закрепления - если угол меньше 10О, то считается, что скользящая дислокация освободилась от данного центра закрепления за счет аннигиляции соответствующих участков сегмента.

Рассматривается также алгоритм моделирования поведения ансамбля лесных дислокаций в ультразвуковом поле. Уравнение движения лесной дислокации берется аналогичным уравнению (1), в котором помимо сил вязкого трения, внешней силы и силы типа сухого трения, учитывается поле сил взаимодействия лесных дислокаций между собой. Сила, действующая на дислокацию леса, бралась как сумма сил парного взаимодействия и определялась по формуле:

.

сила взаимодействия i-ой и j-ой дислокации леса, где x - расстояние между дислокациями по плоскости «легкого скольжения», h - расстояние между соответствующими плоскостями «легкого скольжения».

Решение уравнения движения лесной дислокации может быть записано в виде:

, (5)

где - смещение лесной дислокации в плоскости легкого скольжения.

Зная положение дислокаций на момент времени , можно рассчитать, используя (5), их смещение за время . Как будет показано ниже, ансамбль леса перестраивается под действием ультразвука.

В третьей главе рассматривается влияние ультразвука на основные элементы дислокационной структуры.

В данной главе показывается, что воздействие гармонической нагрузки на единичную дислокацию может вызывать ее ангармоническое движение.

При воздействии ультразвукового поля на дислокационный диполь было установлено, что положения, относительно которых дислокации диполя колеблются, зависят как от поля сил взаимодействия дислокаций, так и от параметров ультразвука. Стационарное состояние динамического диполя можно характеризовать углом * между плоскостью скольжения дислокаций и плоскостью, содержащей линии, относительно которых дислокации диполя колеблются.

В отсутствие ультразвука, когда дислокации в стационарном состоянии неподвижны, * = , т.е. углу между плоскостью скольжения и габитусной плоскостью дислокаций диполя. Равновесным состояниям краевого диполя, обусловленным силами взаимодействия, соответствуют углы =450 (положение устойчивого равновесия) и =900 (положение неустойчивого равновесия).

В присутствии внешнего воздействия угол изменяется. При постоянной во времени нагрузке = (), т.е. изменяется в зависимости от . При знакопеременной нагрузке = (0), где 0 - амплитуда ультразвука. Рис. 5 иллюстрирует изменение конфигурации диполя в зависимости от амплитуды ультразвука 0 при различных значениях расстояния между плоскостями скольжения диполя h. Из рис. 5 видно, что можно выделить несколько характерных для структуры диполя диапазонов амплитуд ультразвука. Первый диапазон - это те амплитуды, при которых дислокации диполя покоятся; движение не происходит из-за наличия стартовых напряжений.

Рис. 5 - Изменение структуры динамического диполя в зависимости от амплитуды для диполей, имеющих различное плечо h=20, 30, 40, 50 мкм

Второй диапазон амплитуд - это когда диполь находится в состоянии динамического равновесия, причем угол * = 45. Подчеркнем, что дислокации диполя в этом диапазоне амплитуд колеблются около положений равновесия, характерных для устойчивого состояния в отсутствие внешнего возбуждения. Однако данная конфигурация диполя сохраняется лишь в сравнительно узком интервале амплитуд. В третьем диапазоне амплитуд конфигурация диполя переходит из одного стационарного состояния в другое. Обращает на себя внимание тот факт, что в определенных интервалах амплитуд ультразвука *=*() изменяется плавно, а при достижении некоторой критической амплитуды (h) функция *(0) претерпевает скачок.

Дислокационные сегменты в ультразвуковом поле при малых амплитудах совершают периодические движения, которые можно отнести к ангармоническим из-за существования стартового напряжения.

По мере увеличения амплитуды ультразвука или при добавлении постоянной составляющей поля дислокационный сегмент может терять устойчивость и начинается размножение дислокаций по механизму Франка-Рида.

Поведение источника Франка-Рида рассматривали при следующих режимах нагружения:

Лесные дислокации неподвижны, а в плоскости источника действуют постоянная и знакопеременная составляющие нагрузки.

На скользящую дислокацию действует постоянная сила, а на дислокации леса действует ультразвук, в результате чего последние совершают колебания.

На скользящую дислокацию действует постоянная и знакопеременная составляющие силы, а лесные дислокации колеблются под действием ультразвука.

При первом из приведенных выше режимов нагружения ультразвук играет роль спускового механизма. Напряжение в плоскости дислокационного сегмента, служащего источником, имеет постоянную и меняющуюся по гармоническому закону компоненты:

. (6)

Началом работы источника Франка-Рида служит момент, когда дислокационный сегмент теряет устойчивость. В случае действия только постоянной составляющей напряжение потери устойчивости дислокационного сегмента длиной определяется по формуле

.

Пусть условия нагружения таковы, что меньше . При совместном действии постоянной и знакопеременной составляющих напряжения, начиная с пороговой амплитуды ультразвука , в определенный момент времени достигается напряжение , при котором дислокационный сегмент теряет устойчивость и начинается размножение дислокаций по механизму Франка-Рида.

Рис. 6 - Зависимость (МПа), необходимого для срабатывания источника Франка-Рида, от длины источника при амплитудах ультразвука: а - 0; b - 0,4 МПа; с - 0,8 МПа (частота ультразвука 60 кГц)

Согласно экспериментальным данным, может принимать даже нулевое значение, т.е. источник может генерировать дислокации под действием только знакопеременной составляющей нагрузки (рис.6).

Таким образом, ультразвук, действующий в плоскости источника, способствует срабатыванию источников, длина которых меньше (рис.7).

Рис. 7 - Увеличение количества источников, срабатывающих при заданной , когда в плоскости источника действует знакопеременная составляющая

Поскольку при своем движении дислокация испытывает сопротивление типа вязкого трения, появляется характерное время генерации источником замкнутой петли. Эффект понижения напряжения , необходимого для срабатывания источника, обнаруживает зависимость от частоты ультразвука.

Если концы источника закреплены лесными дислокациями разного знака, то под действием ультразвука они будут двигаться в противофазе.

Рис. 8 - Схема изменения эффективной длины источника за счет колебания лесных дислокаций в противофазе: а - длина источника уменьшается; б - длина источника увеличивается

В нулевом приближении эту ситуацию можно описать, как изменение эффективной длины источника . В определенные доли периода может превосходить , и источник начнет генерировать дислокации при напряжениях , меньших , характерного для состояния источника с неподвижными точками закрепления.

Рис. 9 - Возможные соотношения напряжения, действующего в плоскости источника, и расстояния между закрепляющими дислокациями в зависимости от времени

Вероятность появления источников, концы которых колеблются в противофазе, зависит от соотношения между положительными и отрицательными дислокациями в ансамбле леса. Эта вероятность максимальна при соотношении положительных и отрицательных дислокаций 1:1.

Для случая, когда ультразвук действует и на лесные, и на скользящую дислокации, возможно как упрочнение, так и разупрочнение, а какой из эффектов будет наблюдаться, зависит от соотношения фаз (см. рис. 9). В один полупериод источник удлиняется; сила, необходимая для его срабатывания, уменьшается, в следующий полупериод длина источника уменьшается, а сила, необходимая для его срабатывания, возрастает. Если изменение длины источника и силы, действующей в его плоскости, в фазе (рис. 9а), то будет наблюдаться эффект пластификации, а в противном случае (рис. 9б) будет происходить упрочнение.

Как показало моделирование, эффект упрочнения обнаруживает зависимость не только от параметров ультразвука, но и от длины источника: так для коротких источников (длиной менее 3,5 мкм) с ростом амплитуды ультразвука растет эффект упрочнения. Для длинных источников, у которых относительное изменение эффективной длины меньше, зависимость эффекта упрочнения от амплитуды ультразвука не монотонна.

На основании вышесказанного можно сделать вывод, что для кристаллов, в которых количество лесных дислокаций разного знака одинаково, с ростом плотности дислокаций эффект изменения пластических свойств кристаллов, под действием ультразвука, связанный с размножением дислокаций, будет уменьшаться.

Глава четвертая содержит описание особенностей полигонизации в ультразвуковом поле. Как было описано в предыдущей главе 3, в ультразвуковом поле образуются динамические дислокационные диполи. Дальнейшее моделирование показало, что в ультразвуковом поле формируются и более сложные упорядоченные дислокационные ансамбли, в том числе мультиполи и полигональные границы блоков. При формировании мультиполей и границ блоков «затравками» служат дислокационные диполи. Число и структура образующихся в ультразвуковом поле полигональных границ зависят от частоты, амплитуды и времени действия ультразвука, а также от начальной плотности и распределения дислокаций, в том числе от соотношения числа дислокаций разного знака в дислокационном ансамбле.

В рамках данной диссертационной работы впервые была предпринята попытка произвести моделирование и дальнейший анализ поведения леса краевых дислокаций в ультразвуковом поле. Одним из основных условий при моделировании было соответствие количества дислокаций на модельной площадке реальным плотностям дислокаций в кристаллах. В связи с этим моделирование проводилось с ансамблем дислокаций от 200 до 300 шт. на модельную площадку, что соответствовало средней плотности дислокаций = 8106 см-2 .

Рис. 10 - Начальное расположение дислокаций на модельной площадке

На рис. 10 представлено начальное расположение дислокаций на модельной площадке. Координаты начального расположения дислокаций на модельной площадке задавались по закону случайных чисел.

Рис. 11 - Распределение дислокаций на модельной площадке, полученное в результате действия ультразвука (⁰ = 1,5 МПа; f = 100 кГц; t = 100Т)

Как показало моделирование, конечный результат существенно зависит от начального распределения дислокаций на модельной площадке и от порядка проведения ЭВМ экспериментов (чередование воздействия ультразвука и релаксации).

Если непосредственно после начальной расстановки дислокаций на модельной площадке подвергнуть систему дислокаций действию ультразвука, то в результате получим картину, представленную на рис. 11. Как видно из рис. 11, образовалась ячеистая структура, у которой границы блоков приобретают тонкую структуру. Если теперь полученную в результате воздействия ультразвука дислокационную структуру подвергнуть релаксации, то характер расположения ячеек сохраняется, а структура границ блоков меняется. То есть, в процессе релаксации дислокационной структуры, созданной ультразвуком, изменяются расположения дислокаций, принадлежащих границам ячеек.

Результаты, полученные в процессе моделирования, совпадают с экспериментальными данными, полученными на кафедре молекулярной физики МГУ имени М.В. Ломоносова. Результат электронной микроскопии кристалла CdS, подвергшегося облучению ультразвуком, представлен на рис. 12.

Число сформировавшихся дислокационных стенок и их структура зависят от параметров ультразвука. Это видно из графиков зависимости процента дислокаций, вошедших в упорядоченные структуры типа дислокационных стенок от времени действия ультразвукового поля (рис. 13). Кривые 1-4 рис. 13 соответствуют проценту дислокаций, вошедших в дислокационные стенки различной длины. Кривая 1 - относится к структурам, состоящим из числа дислокаций от 3 до 5. Кривая 2 описывает процент дислокаций, вошедших в стенки от 6 до 9 штук. Кривая 3 показывает изменение во времени процента дислокаций, формирующих стенки от 10 и более штук. Общий процент дислокаций, участвующих в формирование границ ячеистой структуры, характеризует кривая 4.

Рис. 12 - Изменение плотности дислокаций после обработки

На основании графиков рис. 13 можно заключить, что зародыши дислокационных стенок, состоящих из 3 - 5 дислокаций, формируются за время порядка 10 периодов ультразвука. В дальнейшем, с ростом времени действия ультразвука, процент вошедших дислокаций в комплексы, содержащие от 3 до 5 дислокаций, убывает.

Формирование стенок, состоящих из 6 и более дислокаций (кривые 2 и 3 на рис. 13), начинается по прошествии 20 периодов. Число дислокаций, вошедших в такие стенки, с течением времени возрастает.

Обращает на себя внимание, что по прошествии времени действия ультразвука до 150Т процент дислокаций, вошедших в структуры 3-5, 6-9, 10 - более не достигает стационарного значения. Процесс перестройки дислокационной структуры продолжается в течение всего времени действия ультразвука. Однако, при этом общий суммарный процент дислокаций, вошедших в дислокационные стенки, с течением времени достигает «насыщения» - колеблется в интервале от 70% до 80%. Как видно из рис. 13, характерное время, в течение которого «насыщение» достигается, порядка t = 50T. Также видно из графиков рис. 13, что в первые 40Т преимущественно организуются дислокационные комплексы, которые содержат от 3 до 5 дислокаций. Судя по данным, приведенным на рис. 13, для стенок, содержащих 6-9 дислокаций, оптимальное время их формирования имеет порядка 80Т.

Рис. 13 - Зависимость количества дислокаций (в %), вошедших в упорядоченные структуры, от времени действия ультразвука (0 = 0,5 МПа; f = 90 кГц; t = 150 T; N = 200 дисл.)

Глава пятая содержит результаты моделирования процесса прохождения пробной скользящей дислокации через колеблющийся дислокационный лес.

При моделировании прохождения пробной дислокацией модельной площадки были рассмотрены следующие ситуации:

Прохождение пробной дислокации через неподвижный лес, дислокации которого расположены по случайному закону.

Прохождение пробной дислокации через лес, дислокации которого совершают гармонические колебания.

Прохождение пробной дислокации через ансамбль лесных дислокаций, структура которого получена следующим образом: в исходном состоянии дислокации леса располагаются по случайному закону, затем моделируется процесс перераспределения лесных дислокаций под действием ультразвука с учетом поля сил их взаимодействия и релаксации структуры ансамбля после прекращения воздействия ультразвука. Прохождение пробной дислокации через колеблющийся лес, структура которого получена по способу, описанному в пункте 3. Для первой и второй ситуации моделирование проводилось как в квазистатическом, так и в динамическом приближении.

Рис. 14 - Последовательные положения скользящей дислокации, двигающейся через колеблющийся дислокационный лес

Для выяснения влияния величины амплитуды колеблющихся дислокаций леса на характеристики процесса движения скользящих дислокации было проведено 8 вариантов моделирования при следующих значениях амплитуды: А = 0; 0,05 ; 0,10 ; 0,15 ; 0,20 ; 0,25 ; 0,30 ; 0,35 ; где  - среднее расстояние между дислокациями леса, причём для каждого варианта задачи моделирование проводилось для одного и того же начального размещения дислокаций леса. Плотность дислокаций леса принималась равной м-2. Численные значения параметров выбирались применительно к кристаллам цинка. Пример прохождения краевой дислокации через дислокационный лес при амплитуде колебания лесных дислокаций А = 0,15 представлен на рис.14.

Результаты проведенного моделирования позволяют установить ряд особенностей в процессах движения скользящих дислокаций через колеблющийся с разными значениями амплитуды дислокационный лес.

Рис. 15 - График зависимости критического напряжения от амплитуды ультразвука

Было установлено, что возможность дислокаций леса совершать периодические колебания приводит к понижению критического напряжения прохождения пробной дислокацией площадки моделирования, причём величины относительного разупрочнения при различных значениях амплитуды колебаний дислокации леса сильно отличаются друг от друга.

Анализ показал, что наилучшими приближениями зависимостей критического напряжения прохождения и относительного разупрочнения от величины амплитуды колебаний являются линейные зависимости с изломом в окрестности значения амплитуды 0,17 (рис.15). Весьма примечательно, что излом лежит внутри интервала амплитуд 0,15  - 0,20 , при прохождении которого также наблюдаются качественные изменения в характере процесса прохождения скользящих дислокаций через колеблющийся лес. В самом деле, увеличение амплитуды колебаний в интервале амплитуд 0<А<0,15 сопровождается, в основном, уменьшением предельного напряжения сдвига, при котором данная последовательность колеблющихся дислокаций леса может удерживать скользящую дислокацию. При этом конфигурации скользящих дислокаций при различных значениях амплитуды в значительной степени повторяют друг друга.

При движении скользящих дислокаций через лес дислокаций, колеблющихся с амплитудой А>0,20 , указанных повторений в последовательностях колеблющихся дислокаций леса, удерживающих скользящую дислокацию, не наблюдается.

Применение квазистатических моделей при рассмотрении вопросов, связанных с влиянием ультразвука, может дать только качественный результат. Это связано с тем, что квазистатические модели не учитывают вязкость среды. При воздействии ультразвука на дислокационный лес важную роль играет не только амплитуда ультразвука, но и время, когда дислокация подходит к центру закрепления, т.к. в один период времени расстояния между соседними лесными дислокациями могут увеличиваться как в фазе, что будет способствовать понижению напряжения, необходимого для преодоления модельной площадки, так и в противофазе, а в этом случае трудно предугадать как поведет себя скользящая дислокация. В квазистатической модели считается, что дислокация подходит в наиболее удобный момент. Данное утверждение подтверждается и результатами проведенных модельных экспериментов. Как уже было сказано, конфигурации скользящей дислокации, полученные для разных амплитуд колебания лесных дислокаций, совпадают, только уменьшается напряжение, необходимое для преодоления модельной площадки. Такие совпадения конфигураций связаны с тем, что увеличение амплитуды колебаний приводит к увеличению расстояний между лесными дислокациями; уменьшается сила самодействия и не более. Поэтому для исследования влияния ультразвука на процесс движения скользящей дислокации предпочтительнее динамический подход.

Установлено, что когда дислокации леса неподвижны, напряжение, необходимое для преодоления площадки, пропорционально , что согласуется с ранее полученными, хорошо известными результатами. Зависимость напряжения, необходимого для преодоления модельной площадки пробной дислокацией, от плотности дислокаций леса можно видеть на рис. 16.

Рис. 16 - Зависимость напряжения, необходимого для преодоления площадки от корня плотности дислокаций

При колебании лесных дислокаций по гармоническому закону (ситуация 2), напряжение, необходимое для преодоления модельной площадки, уменьшается по сравнению с таковым для неподвижного леса той же плотности. Величина эффекта пластификации при воздействии ультразвука зависит от плотности дислокаций; с ростом плотности эффект пластификации увеличивается. При плотности дислокаций 109 см-2 эффект составляет 60%, при плотности порядка 106 см-2 - 25%. Также появляется зависимость критического напряжения от соотношения положительных и отрицательных дислокаций в ансамбле леса. Максимальная пластификация имеет место, когда число положительных дислокаций равно числу отрицательных. С изменением этого соотношения наблюдается уменьшение эффекта пластификации (рис. 17).

Рис. 17 - Отношение изменения напряжения, необходимого для преодоления модельной площадки к напряжению преодоления модельной площадки, для разных соотношений положительных и отрицательных дислокаций (1 - отношение 50:50; 2 - 40:60; 3 - 20:80)

Для случая, когда ансамбль дислокаций леса предварительно подвергся ультразвуковой обработке, наблюдается понижение напряжения, необходимого для преодоления модельной площадки, на величину порядка 10-15% по сравнению с тем, что наблюдается в случае, когда дислокации леса расположены по случайному закону. Если при прохождении пробной дислокации через указанный ансамбль включить ультразвук, то напряжение преодоления модельной площадки практически не отличается от представленного на рис.17.

На основании результатов, полученных в 5 главе, можно резюмировать:

- напряжение, необходимое для преодоления пробной дислокацией модельной площадки, пропорционально , где - плотность дислокаций в кристалле;

- коэффициент прозрачности леса составляет от до , а для случая предварительно обработанного ультразвуком леса - от до ;

- напряжение, необходимое для преодоления модельной площадки, понижается в случае колебания дислокаций леса и может достигать 40% от напряжения, необходимого в случае неподвижного леса;

- эффект пластификации зависит от плотности дислокаций леса и увеличивается с ее ростом.

Заключение. В работе рассмотрены возможные механизмы изменения пластичности кристаллов в присутствии ультразвукового поля. Основное внимание обращено на роль дислокаций леса в процессе пластификации кристаллов под действием ультразвука.

Методом компьютерного моделирования дислокационных процессов изучены эффекты, связанные с дислокациями леса, в условиях сложнонагруженного состояния кристаллов, при котором на скользящие дислокации действует постоянная нагрузка, а на дислокации леса - знакопеременная ультразвукового диапазона частот.

Проведено моделирование процессов скольжения дислокаций в поле колеблющихся дислокаций леса и генерации дислокаций источниками ФранкаРида, центрами закрепления в которых служат колеблющиеся дислокации леса.

Показано, что в отличие от хорошо известного эффекта упрочнения кристаллов за счет взаимодействия скользящих дислокаций с дислокациями леса может наблюдаться и обратный эффект пластификации кристаллов при условии, если дислокации леса колеблются.



ВЫВОДЫ

Методом математического моделирования детально изучены механизмы влияния ультразвука на эволюцию дислокационной структуры и вызванные ею изменения физических свойств материалов. Рассмотрено влияние ультразвука на процесс взаимодействия дислокаций различных систем. Впервые исследованы дислокационные взаимодействия в ультразвуковом поле с использованием уравнений динамики дислокаций. Проведено сравнение результатов, полученных в приближении квазистатической и динамической моделей. Применение динамического подхода позволило установить новые явления и получить более точные количественные оценки эффектам, ранее рассматривавшимся в квазистатическом приближении. Так, например, впервые рассмотрена генерация дислокаций источниками Франка-Рида, концы которых совершают вынужденные колебания, что потребовало учета фазовых соотношений. Основное внимание в диссертации уделено двум механизмам, ответственным за изменение пластических свойств материалов в ультразвуковом поле, а именно: размножению дислокаций по механизму Франка-Рида и прохождению дислокации через колеблющийся лес, при этом впервые учитывается возможность влияния ультразвука и на скользящую дислокацию, и на дислокации леса. Полученные в работе данные моделирования совпали с экспериментальными данными других авторов и объяснили многие ранее известные экспериментальные результаты, что дает основание использовать их для прогнозирования поведения реальных материалов в условиях их эксплуатации.

На основании полученных результатов и их анализа могут быть сделаны следующие выводы:

Ультразвуковое воздействие на неупорядоченные дислокационные ансамбли приводит к перераспределению дислокаций, в результате которого формируются упорядоченные динамические дислокационные структуры - диполи, мультиполи и дислокационные стенки. В совокупности наблюдавшиеся элементарные процессы интерпретируются как самоорганизация дислокационной подсистемы (полигонизация, образование ячеистой структуры).

Самоорганизация дислокационной подсистемы приводит к достижению состояния, в котором суммарная доля дислокаций, вошедших в упорядоченные дислокационные структуры, не изменяется. Время достижения этого состояния имеет порядок 102 периодов и зависит и от частоты, и от амплитуды ультразвука.

Впервые показано, что в ультразвуковом поле формируется система субграниц, каждая из которых образована дислокациями одного знака, но при этом любые две соседние субграницы образованы дислокациями другого знака.

...