Построение асимптотической теории гиперзвуковых течений неравновесных сред на основе кинетического уравнения Больцмана

Рис. 7 - Смещение центра давления ДC_d для плоского треугольного крыла, обтекаемого неравновесным воздухом

Как правило, влияние физико-химических свойств воздуха на давление невелико, однако оно может оказаться достаточным, чтобы изменить, например, балансировочный угол атаки б на 5° - 10°, приводя к существенному изменению траектории полета ЛА.

В разделе 6.1. рассмотрена нетипичная в свете вышеизложенного ситуация, когда релаксационные процессы влияют на давление и аэродинамические характеристики уже в главном приближении, т.е. на их основную величину.

В частности, такое влияние показано в разделе 6.1.1. при рассмотрении неравновесного обтекания двойного клина (т.е. клина со щитком, отклоненным так, чтобы образовалось течение сжатия). Это влияние оказалось монотонным.

Немонотонное изменение давления из-за влияния неравновесности представлено в разделе 6.1.2. при исследовании течения расширения, обусловленного противоположным отклонением щитка. В этом случае существуют экстремальные значения для угла отклонения щитка, при которых разность между значениями давлений на щитке в газе с релаксацией и при ее отсутствии максимальна.

В разделе 6.1.3. получено аналитическое решение задачи обтекания выпуклого угла неоднородным релаксирующим потоком газа, когда длина щитка соизмерима с длиной первой характеристики. В этом случае поток перед выпуклым углом нельзя считать однородным. Анализировался линейный вариант задачи для модели колебательной релаксации с малой величиной энергоемкости колебательных степеней свободы по отношению к полной энтальпии гиперзвукового потока.

В седьмой главе представлены результаты исследований химически неравновесных возвратных течений смеси газов при больших значениях числа Рейнольдса Re-1 << 1 и произвольных значениях релаксационных параметров Gk. Характерной особенностью неравновесных возвратных течений является наличие в системе исходных уравнений большого числа релаксационных параметров Gk , задающих отношение масштабов (времен) химической релаксации к основному газодинамическому времени. Многообразие этих параметров обуславливает многообразие различных асимптотических случаев. Ранее автором было показано, что при Re-1>0, Gk ~ 1 уравнения релаксационной газодинамики имеют периодические возвратные решения. Однако, в практическом отношении наиболее интересным оказался случай следующего основного неравенства:

Re-1 < Gk << 1, (8)

или в предельном смысле:

Re-1>0, Gk>0, ReGk = const.

Обычно в задачах обтекания тел малым значениям релаксационных параметров Gk отвечает замороженное (в главном приближении) течение смеси газов, причем значения концентрации компонент определяются начальным составом в набегающем потоке. В рециркуляционных (возвратных) течениях с замкнутыми линиями тока условия на бесконечности отсутствуют. Аналогами их в течениях химически нейтрального газа являются интегро-дифференциальные условия, получаемые из равенства нулю циркуляций энтропии и полной энтальпии вдоль замкнутых линий тока. Эти условия для сжимаемого, вязкого и теплопроводного газа были получены В.Я. Нейландом в 1970 г. В предельном замороженном возвратном течении (Re-1>0, Gk>0) концентрации компонентов бkL остаются неизменными вдоль каждой замкнутой линии тока, т.е. бkL = бkL(ш). Для определения величин бkL нужны дополнительные условия.

Оказалось, что они имеют локальный дифференциальный характер и могут быть записаны в виде:

(9)

Здесь , координата l отсчитывается вдоль линии тока ш, координата n - по нормали к ней;

Dk - коэффициент диффузии, бkL - концентрация “k”-го компонента смеси, - проинтегрированные с весом по длине линии тока L скорости прямой и обратной реакции; (Sck - число Шмидта), - число Дамкелера.

При выполнении этих условий распределение концентраций в возвратном невязком предельном течении (Re-1>0, Gk>0) будет таким же, как и в релаксирующем рециркуляционном потоке с очень малыми, но конечными значениями параметров Re-1 и Gk. В зависимости от соотношения малых параметров Re-1<< 1 и Gk<< 1 их относительной скорости стремления к нулю (Re-1>0, Gk>0), что выражается значением безразмерного числа Дамкёлера оk - возможны различные предельные случаи:

оk >> 1. - Существенной особенностью этого режима является наличие тонких слоев химической релаксации толщиной Дk, в которых происходит изменение величин концентраций от некоторых краевых значений в свободных вязких слоях до значений бk(ш), удовлетворяющих условиям равновесия в «среднем»: . Эти слои толщиной Дk содержат в себе вязкие пограничные слои толщиной д, причем , Gk<< 1.

~ 1. - Течение с неоднородным распределением по линиям тока ш концентрации бkL , определяемой из локальных дифференциальных условий (9). Этот случай представляет определенный интерес для приложений. Действительно, в рециркуляционных течениях низкотемпературной плазмы, когда локальные равновесные значения концентрации электронов ne лежат значительно ниже уровней, обусловленных содержанием ионизированных компонент в периферийных струйных вязких слоях, имеются характерные неравновесные уровни концентрации электронов, определяемые из условия (n*) ~ 1

, см-3

Здесь P?, Pb - значения давления в набегающем потоке и донной области, Re?,h - характерное число Рейнольдса, определенное по масштабу донной области h.

Данное соотношение может рассматриваться также и как приближенный закон подобия для неравновесной концентрации электронов в донной области.

Интегральные условия, получаемые из равенства нулю циркуляций энтропии и полной энтальпии вдоль произвольной замкнутой линии тока при выполнении основного асимптотического неравенства (8) могут быть также упрощены.

Как показано в разделе 7.3.1., использование этого неравенства наряду с приближенным методом В.Я. Нейланда (1970 г.) для расчета рециркуляционных течений с малой величиной завихренности, позволяет сформулировать следующую теорему:

Условия для распределения давления торможения по линиям тока рециркуляционного течения в случае Re-1>0, Gk>0 не зависят явно от скоростей химических реакций и определяются вязкой диссипацией импульса этого течения.

Ранее для химически нейтрального газа общие интегро-дифференциальные условия были проанализированы и упрощены в работе Э.Г. Шифрина (1976 г.)

В разделе 7.2. представлены результаты численного анализа рециркуляционного течения с объемным горением модельной горючей смеси (водород-кислородная смесь, разбавленная гелием).

На рис. 8 представлены графики температуры Т(ш) и концентрации горючего в(ш).

Рис. 8 - Распределение в(ш) при Т(ш) ? const

Температура Т нормирована на величину 103 К, ТВ - означает температуру, заданную на границе области ш = 1, б - коэффициент избытка окислителя.

В восьмой главе рассмотрена задача о сверхзвуковом разгоне тела в прямоточном ускорителе - замкнутой трубе с горючей смесью. Предполагалось, что тело поступает в трубу с некоторой начальной скоростью, достаточной для возникновения горения в кольцевом пространстве между его поверхностью и поверхностью трубы. В качестве наполнителя ускорителя рассматривалось водородное или углеводородное топливо.

Идею о разгоне тел в ускорителе со сверхзвуковым или детонационным горением выдвинули за рубежом (AIAA paper, N 87-2152, 1987). Оказалось, что концепция ускорителя тесно связана с проблемой воздушно-космической авиации - разработкой перспективного гиперзвукового воздушно-реактивного двигателя (ГПВРД). При этом обе концепции объединены как общими конструктивными элементами - стенки канала ускорителя играют роль обечайки ГПВРД - так и сущностно. Поэтому обе проблемы в зарубежных численных исследованиях обычно рассматриваются параллельно с использованием одних и тех же вычислительных алгоритмов.

В главе 8 показано, что в квазиодномерном приближении при реализации режимов сверхзвукового или детонационного горения (на боковой поверхности тела), решение задачи может быть получено аналитически.

Основное асимптотическое неравенство, определяющее общность обеих проблем можно записать в виде

(10)

здесь IH, Ia - удельные импульсы потока на входе и выходе из соответствующих агрегатов (в ускорителе - это носовое и кормовое сечения, перемещающиеся вместе с телом).

В идеальном двигателе или ускорителе без волновых и диссипативных потерь положительная величина разности (Ia - IH) > 0 как раз и составляет тягу, обусловленную эффектом тепловыделения при горении топлива. Непосредственным следствием основного неравенства (10) является сверхзвуковой режим истечения продуктов сгорания в выходных сечениях (Ма > 1), если во входных сечениях поток был гиперзвуковым (МН >> 1) и между сечениями удалось избежать больших волновых потерь (например, прямых скачков уплотнения). Вследствие этого, как показано в разделе 8.2., для длины и скорости разгона тела можно получить аналитические выражения, справедливые для горючей смеси произвольного состава. Аналитическая форма решения позволяет проанализировать влияние ряда факторов: формы и массы тела, параметров рабочей смеси, а также интегральной диссипации полного импульса и полной энтальпии потока. Существенно, также, что влияние этих факторов представимо в универсальной форме - в виде зависимостей от безразмерных параметров подобия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Главным итогом диссертационной работы является разработка перспективного асимптотического подхода в теоретической физике высокотемпературных неравновесных явлений, связанного с различными фундаментальными и прикладными проблемами авиационно-космической техники, лазерной газодинамики и химической технологии.

Сущность этого подхода состоит:

В формулировке кинетической теории поступательно и химически неравновесной структуры фронтов ударных волн, вязких ударных или пограничных слоев.

В упрощении исходной громоздкой системы уравнений движения неравновесной среды, содержащей большое число релаксационных параметров, осуществляемом на основе фундаментального асимптотического неравенства или асимптотических оценок, отвечающих конкретному содержанию каждой задачи.

В поиске критериев подобия, универсальных зависимостей, аналитических и полуаналитических методик решения рассматриваемых задач.

В результате применения разработанной теории удалось получить:

Универсальные граничные условия (и соответствующую теорему единственности) уравнений физической газодинамики, описывающих движение газа около поверхностей с обобщенным зеркально-диффузным рассеянием молекул газа, моделирующим протекание ряда физико-химических процессов.

Нелинейную структуру реологических соотношений, замыкающих уравнения гиперзвукового движения газа в вязких ударных или пограничных слоях.

Поступательно-неравновесные константы скоростей химических реакций неаррениусовского типа, протекающих внутри вязких фронтов ударных волн, возникающих в гиперзвуковых высокоэнтальпийных потоках воздуха.

Условия эффективной передачи внутренней колебательной энергии, запасенной в неравновесно возбужденных частицах аэрозоля, молекулам газа, а также систему критериев подобия и аналитические решения уравнений движения многотемпературной дисперсной среды с поуровненвой неравновесностью.

Методику эффективного моделирования неравновесного теплообмена газа с мало каталитическими покрытиями при минимальной ошибке эксперимента; структурные зависимости коэффициентов гетерогенной каталитической рекомбинации при учете динамики активных центров поверхности; алгоритм для определения максимальных неравновесных тепловых потоков к мало каталитическим покрытиям в критической точке ЛА, движущегося по траектории планирующего спуска и представить их в виде универсальных зависимостей от соответствующих критериев подобия.

Аналитическое представление аэродинамических характеристик тонких крыльев большого удлинения, обтекаемых гиперзвуковыми потоками с колебательной и химической неравновесностью; аналитические решения некоторых задач с неравновесными течениями сжатия и расширения, где учет неравновесности при определении давления необходим уже в главном приближении.

Классификацию неравновесных рециркуляционных течений с замкнутыми линиями тока и приближенные законы подобия для неравновесных уровней концентрации электронов в таких течениях.

Приближенное аналитическое решение задачи о разгоне тел в сверхзвуковом прямоточном ускорителе, учитывающее потери на аэродинамическое сопротивление и теплопередачу.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ

1. Кузнецов М.М. Об аналитическом решении уравнения Больцмана в кнудсеновском слое. //ПМТФ. 1971. №4. с.135-139.

2. Кузнецов М.М. Кнудсеновский слой в течении с двухтемпературной релаксацией. //ПМТФ. 1972. №6. с.38-43.

3. Кузнецов М.М. О нестационарном скольжении газа вблизи бесконечной плоскости при диффузно-зеркальном отражении молекул. //ПМТФ. 1975. №6, с.19-25.

4. Кузнецов В.М., Кузнецов М.М. Граничные условия для течений многоатомных газов. //ПМТФ. 1975. №4. с. 93-102.

5. Кузнецов М.М. Поверхностные явления при обтекании тел. // Аэрогазодинамика и физическая кинетика, СО АН СССР ИПТМ. Новосибирск. 1977. с. 66-81.

6. Кузнецов В.М., Кузнецов М.М. Некоторые вопросы взаимодействия аэрозоля с неравновесным потоком колебательно-возбужденной среды. //ПМТФ. 1979. № 6. с. 52-60.

7. Агафонов В.П., Кузнецов М.М. О моделировании неравновесных тепловых потоков к каталитической поверхности. // Ученые записки ЦАГИ. 1979. т. 10. № 4. с. 66-78.

8. Кузнецов В.М., Кузнецов М.М. Многотемпературные модели в задачах неоднородных течений релаксирующего газа. //ЧММСС. Новосибирск. СО АН СССР. ИТПН.1980. т. 11. №3. с. 65-77.

9. Жигулев В.Н., Кузнецов М.М. Проблема граничных условий в кинетической теории газов. // Молекулярная газовая динамика. Наука. 1982. с. 90-99.

10. Кузнецов М.М. Об одной модели кинетических граничных условий на поверхности с неравновесной колебательной релаксацией. //ЧММСС. 1980. т. 13. №6. с. 63-68.

11. Агафонов В.П., Кузнецов М.М. Особенности моделирования каталитических свойств поверхности в дозвуковом и гиперзвуковом потоках. //Ученые записки ЦАГИ. 1982. т. XIII. № 3. с. 21-31.

12. Кузнецов М.М., Никольский В.С. Асимптотический анализ течений многоатомного газа в тонком ударном слое на основе обобщенного уравнения Больцмана. // Деп. в ВИМИ, № Д 05247 от 6 мая 1983г.

13. Кузнецов М.М. О нестационарном пространственном обтекании тонкого крыла гиперзвуковым потоком релаксирующего газа. //Доклады АН СССР. 1982. т. 226. № 5. с. 1090-1093.

14. Бормашенко Б.Д., Кузнецов М.М., Кузнецов В.М. Неравновесная система газ - поверхность - твердое тело в задачах релаксационной газовой динамики. // ПМТФ. 1983. №2. с. 3-13.

15. Кузнецов М.М. К теории гиперзвукового пространственного обтекания тонкого крыла произвольного удлинения нестационарным потоком релаксирующего газа. //ПМТФ. 1983. № 5. с. 88-93.

16. Кузнецов М.М. Неравновесные рециркуляционные течения в области с угловыми точками. // Проблемы физической газовой динамики. М., 1983., вып. 2177. с. 102-117.

17. Кузнецов М.М., Никольский В.С. О кинетической модели тонкого ударного слоя.// Физическая механика неоднородных сред. СО АН СССР. ИТПН. Новосибирск. 1984. с. 101-110.

18. Кузнецов М.М., Никольский В.С. Кинетический анализ гиперзвуковых вязких течений многоатомного газа в тонком трехмерном ударном слое. // Ученые записки ЦАГИ. 1985. т.16. №3. с. 38-49.

19. Егоров И.В., Кузнецов М.М., Нейланд В.Я. Определение максимальных неравновесных тепловых потоков. //Ученые записки ЦАГИ. 1988. т. XIX. № 4. с. 1-9.

20. Колесников А.Ф., Кузнецов В.М., Кузнецов М.М., Якушин М.И. О модели процессов каталитической гетерогенной рекомбинации атомов на кварце. // Гагаринские чтения по космонавтике и авиации 1988 г. М. Наука, 1989. с. 89-98.

21. Кузнецов М.М., Полянский О.Ю. О гиперзвуковых предельных течениях релаксирующего газа с изменением давления в главном приближении. // Физическая газодинамика. М. ЦАГИ. 1990. вып. 2424, с. 150-164.

22. Егоров И.В., Кузнецов М.М., Нейланд В.Я. Неравновесная теплопередача в окрестности критической точки затупленных тел. // Физическая газодинамика. М. ЦАГИ. 1990. вып. 2424. с. 254-270.

23. Кузнецов В.М., Кузнецов М.М., Товбин Ю.К. О влиянии физико-химических свойств поверхности и состава газа на структуру коэффициента гетерогенной рекомбинации. //Физическая газодинамика. М. ЦАГИ. 1990. вып. 2424. с. 269-282.

24. Кузнецов М.М., Садовский В.С. Исследование модели неравновесного объемного горения в рециркуляционной зоне. // Труды XVIII научных чтений по космонавтике, посвященных памяти выдающихся ученых-пионеров освоения космического пространства. Фазис. М. 1994. с. 27-29.

25. Кузнецов В.М., Кузнецов М.М. Исследование разгона тел в горючих смесях. // ПМТФ. 1998. т. 30. №5. с. 6-10.

26. Кузнецов М.М. Кинетические эффекты в предельных гиперзвуковых течениях вязкого газа.// Сб. тр. XV сессии Междунар. школы по моделям механики сплошной среды. СПб. СПб ун-т. 2001. с. 55-65.

27. Горелов В.А., Комаров В.Н., Кузнецов М.М., Юмашев В.Л. О влиянии поступательной неравновесности на скорость молекулярной диссоциации в гиперзвуковой ударной волне. // ПМТФ. 2001. т. 42. №2. с. 42-51.

28. Горелов В.А., Кузнецов М.М., Юмашев В.Л. Численное моделирование течения с химическими реакциями в сильной ударной волне с приближенным учетом поступательной неравновесности. // ПМТФ. 2002. т. 43. №4. с. 75-86.

29. Горелов В.А., Комаров В.Н., Кузнецов М.М., Юмашев В.Л. Численное моделирование процессов поступательной и химической неравновесности во фронте сильной ударной волны. // ТОХТ. 2003. т. 37. № 1. с.25-31.

30. Кузнецов М.М. Асимптотический анализ гиперзвукового течения газа в криволинейной ударной волне. //Вестник МГОУ. 2005. №2. с. 11-22.

31. Кузнецов М.М., Яламов Ю.И. Кинетическая модель гиперзвуковых течений вязкого газа в тонком ударном слое. //Вестник МГОУ. 2005. №2. с. 5-10.

32. Кузнецов М.М., Яламов Ю.И. О замыкании уравнений движения разреженного газа нелинейными соотношениями молекулярного переноса. //Вестник МГОУ. 2006. №1. с. 34-41.

33. Кузнецов М.М. Влияние поступательной неравновесности на скорость химических реакций во фронте сильной ударной волны. //Вестник МГОУ. 2007. №1, с. 63-70.

34. Яламов Ю.И., Кузнецов М.М. Об эффектах нелинейного молекулярного переноса при поступательно-неравновесном обтекании тел. //Вестник МГОУ. 2007. №2, с. 6-15.

35. Кузнецов М.М., Яламов Ю.И. Аналог теоремы Прандтля - Бэтчелора для неравновесных течений с замкнутыми линиями тока. // Вестник МГОУ. 2007. №2, с. 16-21.

36. Кузнецов М.М., Липатов И.И., Никольский В.С. Реология течения разреженного газа в гиперзвуковом ударном и пограничном слоях. // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2007. №5. с.180-187.

Размещено на Allbest.ru