Моделирование распространения и затухания акустических волн в пористой среде
Построение математической модели, описывающей распространение волны в пористой среде, насыщенной жидкостью. Получение дисперсионного уравнения. Установление зависимости фазовой скорости, коэффициента затухания волны от параметров пористой среды, жидкости.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.03.2018 |
| Размер файла | 334,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
7
Размещено на http://www.allbest.ru/
Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета
Моделирование распространения и затухания акустических волн в пористой среде
Хусаинов Исмагильян Гарифьянович,
доктор наук, доцент, доцент
В работе построена математическая модель, описывающая распространение волны в пористой среде, насыщенной жидкостью. Получено дисперсионное уравнение. Установлены зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания волны от параметров пористой среды и жидкости.
Исследование распространения акустических волн в пористой среде, насыщенной флюидом, представляет огромный интерес, как с практической точки зрения, так и научной.
Распространение волн в двухфазной среде описывается с помощью дисперсионного уравнения. В общем случае скорость распространения и коэффициент затухания волны зависят от частоты. Для описания распространения и затухания слабых возмущений иногда достаточно применить линеаризованную систему уравнений термодинамики и механики сплошных сред.
Дисперсионное уравнение для пористой среды, насыщенной флюидом, представляет собой уравнение четвертой степени от величины волнового числа. Отсюда следует, что в пористой среде, насыщенной флюидом, распространяются две продольные волны - "медленная" и "быстрая". Первая волна распространяется по флюиду, а вторая - по твердой фазе, т.е. по скелету.
В данной работе скелет пористой среды считается несжимаемым, и поэтому "быстрая" волна не рассматривается.
Пусть имеется пористая среда, насыщенная жидкостью (рис.1). На границе x=0 среды расположен источник акустических колебаний. Под действием этого источника жидкость внутри пористой среды будет двигаться колебательным образом относительно скелета. При движении жидкости будет происходить трение между скелетом и жидкостью. За счет трения акустическое колебание будет затухать, а работа, совершенная против силы трения, превратиться в тепловую энергию, т.е. скелет пористой среды и жидкость будут нагреваться.
акустическая волна пористая среда
При описании исследуемого процесса будем считать, что изменение температурного поля среды не будет влиять на акустические характеристики системы, которые определяются сжимаемостью и вязкостью жидкости.
Рисунок 1. Схема насыщенной жидкостью пористой среды
Используя допущения, принятые выше, запишем математическую модель для исследуемого процесса. Закон сохранения жидкости в порах среды имеет следующий вид
(1)
Здесь параметры m - пористость среды, - изменение плотности жидкости, - плотность жидкости, которая соответствует невозмущенному начальному состоянию, u - скорость фильтрации жидкости.
Уравнение движения жидкости можно записать в виде
(2)
Здесь p - изменение давления жидкости, k - проницаемость среды, - коэффициент динамической вязкости жидкости. Третий член в уравнении (2) описывает объёмную силу трения.
Для жидкости уравнение состояния запишем в следующей форме
(3)
где Cl - скорость распространения волны в жидкости.
Гармонические колебания на границе создаются источником, изменяя давление на этой границе по следующему закону:
, x=0, t > 0 (4)
где
параметры и AP - круговая частота и амплитуда волны.
Правая граница пористой среды является полубесконечной (0 < x < ). В данном случае полубесконечность означает, что характерная глубина проникания акустических волн не достигает правой границы. Тогда граничное условие можно записать в виде
(5)
Из исходной системы уравнений (1) - (3), выполняя некоторые преобразования, можно получить уравнение только для давления
(6)
Данное уравнение имеет решение в виде бегущих гармонических волн
(7)
Здесь C1 и C2 - некоторые параметры, - мнимая единица, K - волновое число. В общем случае волновое число является комплексной величиной. В решении (7) первый член правой части описывает распространение гармонической волны от точки её создания в пористую среду, а второй член описывает распространение волны в обратном направлении.
Используя выражение (7) для давления получим аналитическое решение в виде
(8)
Аналогично для скорости фильтрации жидкости можно получить следующее решение
(9)
Чтобы вычислить физическую величину давления или скорости фильтрации следует взять действительную часть от правой части в формулах (8) и (9).
Волновое число в формулах (8) и (9) является комплексной величиной и определяется по следующей формуле
(10)
Здесь волновое число можно записать в виде ,
(11)
При больших значениях частоты () параметр принимает асимптотическое значение, равное . Это означает, что при больших частотах величина проникания волны давления в пористую среду зависит от физических параметров системы.
На рис.2 и 3 представлены зависимости коэффициента затухания и фазовой скорости Cp волны от частоты . Параметры системы взяты следующие: кг/м3, Па, м/с. Линиям 1 получены при значениях параметров м2, линии 2 - м2, линии 3 - , м2, линии 4 - м2. Из рис.3 видно, когда значение частоты мала, то скорость распространения волны также мала.
Увеличение значения проницаемости среды приводит к увеличению фазовой скорости и уменьшению коэффициента затухания, увеличение значения пористости среды приводит к уменьшению фазовой скорости и увеличению коэффициента затухания. Кроме этого исследованы также зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания волны от параметров жидкости.
Рисунок 2. Зависимости коэффициента затухания д волны от круговой частоты щ
Рисунок 3. Зависимости фазовой скорости Cp волны от круговой частоты щ
Вывод
В работе построена математическая модель, описывающая распространение волны в пористой среде, насыщенной жидкостью. Получено дисперсионное уравнение. Установлены зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания волны от параметров пористой среды и жидкости.
Список литературы
1. Баренблатт, Г.И. Движение жидкостей и газов в природных пластах / Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик. - М.: Недра, 1984. - 211 с.
2. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов. - М.: Недра, 1993. - 416 с.
3. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Исследование нефтяных и газовых скважин и пластов. - М.: Недра, 1984. - 269 с.
4. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. - М.: Наука, - 1972. - 736 с.
5. Хусаинов И.Г. Акустическое зондирование перфорированных скважин короткими волнами // Прикладная механика и техническая физика. - 2013. - Т.54, № 1. - С.86-93.
6. Хусаинов И.Г. Отражение акустических волн в цилиндрическом канале от перфорированного участка // Прикладная математика и механика. - 2013. - Т.77. - № 3. - С.441-451.
7. Хусаинова Г.Я. Моделирование процесса очистки пористой среды растворителями // Автоматизация. Современные технологии. 2015. № 9. С.39-43.
8. Хусаинова Г.Я. Исследование температурных полей при стационарном течении аномальных жидкостей // Автоматизация. Современные технологии. 2016. № 7. С.13-16.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Исследование распространения акустических возмущений в смесях жидкости с газовыми пузырьками с учетом нестационарных и неравновесных эффектов межфазного взаимодействия. Расчет зависимости фазовой скорости и коэффициента затухания в пузырьковой жидкости.
курсовая работа [433,2 K], добавлен 15.12.2014Распространение волн в упругой среде. Уравнение плоской и сферической волны. Принцип суперпозиции, разложение Фурье и эффект Доплера. Наложение встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Зависимость длины волны от относительной скорости движения.
презентация [2,5 M], добавлен 14.03.2016Параметры упругих гармонических волн. Уравнения плоской и сферической волн. Уравнение стоячей волны. Распространение волн в однородной изотропной среде и принцип суперпозиции. Интервалы между соседними пучностями. Скорость распространения звука.
презентация [155,9 K], добавлен 18.04.2013Преобразование исходной системы уравнений к расчётной форме. Зависимость длины волны от скорости распространения. Механизмы возникновения волн на свободной поверхности жидкости. Зависимость между групповой скоростью волн и скоростью их распространения.
курсовая работа [451,6 K], добавлен 23.01.2009Изучение уравнения электромагнитного поля в среде с дисперсией. Частотная дисперсия диэлектрической проницаемости. Соотношение Крамерса–Кронига. Особенности распространения волны в диэлектрике. Свойства энергии магнитного поля в диспергирующей среде.
реферат [111,5 K], добавлен 20.08.2015Основные положения и понятие волны. Волновые процессы. Волны и скорости волн. Волна - распространение возмущения в непрерывной среде. Распространение волны в пространственно периодической структуре, т.е. в твердом теле. Элементы векторного анализа.
реферат [84,4 K], добавлен 30.11.2008Дифференциальные уравнения неустановившейся фильтрации газа. Основное решение линеаризованного уравнения Лейбензона. Исследование прямолинейно-параллельного установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте.
курсовая работа [550,5 K], добавлен 29.10.2014Понятие и общие характеристики плоской волны, их разновидности, отличительные признаки и свойства. Сущность гармонической волны. Уравнения однородной линейно поляризованной плоской монохроматической электромагнитной волны. Определение фазовой скорости.
презентация [276,6 K], добавлен 13.08.2013Законы фильтрации газированной жидкости, фазовые проницаемости. Методы расчета плоскорадиальной фильтрации с использованием функции Христиановича. Определение дебитов скважин при установившейся фильтрации газированной жидкости различными методами.
контрольная работа [586,5 K], добавлен 22.09.2013Свойства и структура акустических волн. Дисперсионное соотношение для волн в неоднородной упругой среде с флуктуирующей плотностью: одномерный и трехмерный случаи. Корреляционные функции, метод релаксации для решения систем нелинейных уравнений.
контрольная работа [482,1 K], добавлен 02.01.2013Интерференция и дифракция волн на поверхности жидкости. Интерференция двух линейных волн, круговой волны в жидкости с её отражением от стенки. Отражение ударных волн. Электромагнитные и акустические волны. Дифракция круговой волны на узкой щели.
реферат [305,0 K], добавлен 17.02.2009Изучение механизма работы человеческого уха. Определение понятия и физических параметров звука. Распространение звуковых волн в воздушной среде. Формула расчета скорости звука. Рассмотрение числа Маха как характеристики безразмерной скорости течения газа.
реферат [760,2 K], добавлен 18.04.2012Определение параметров плоской электромагнитной волны: диэлектрической проницаемости, длины, фазовой скорости и сопротивления. Определение комплексных и мгновенных значений векторов. Построение графиков зависимостей мгновенных значений и АЧХ волны.
контрольная работа [103,0 K], добавлен 07.02.2011Выбор размеров поперечного сечения волновода. Определение максимальной и пробивной мощности, затухания и длины волн, фазовой и групповой скорости волновода, характеристического сопротивления. Установление частотного диапазона, в котором можно работать.
курсовая работа [6,0 M], добавлен 10.12.2012Построение задач термоупругости. Модели сплошной среды. Термоупругая среда с внутренними параметрами состояния. Плоские гармонические термоупругие волны расширения в неограниченной среде. Отражение преломления термоупругих волн в матричной формулировке.
курсовая работа [437,4 K], добавлен 26.04.2010Сущность понятия "электромагнитное излучение". Классификация и диапазон радиоволн. Распространение длинных и коротких волн. Образование зоны молчания. Отражательные слои ионосферы и распространение коротких волн, в зависимости от частоты и времени суток.
презентация [447,6 K], добавлен 17.12.2013Движение электромагнитных волн в веществе. Отражение и преломление плоской однородной волны на плоской поверхности раздела двух сред и двух идеальных диэлектриков. Формулы Френеля, связь между амплитудами падающей, отраженной и преломленной волн.
курсовая работа [770,0 K], добавлен 05.01.2017Определение частоты и сложение колебаний одного направления. Пропорциональные отклонения квазиупругих сил и раскрытие физической природы волны. Поляризация и длина продольных и поперечных волн. Общие параметры вектора направления и расчет скорости волны.
презентация [157,4 K], добавлен 29.09.2013Влияние внешних сил на колебательные процессы. Свободные затухающие механические колебания. Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания. Вынужденные механические колебания. Автоколебания. Конструкция часового механизма. Значение анкера.
презентация [7,1 M], добавлен 14.03.2016Излучение электрического диполя. Скорость для электромагнитной волны в вакууме. Структура электромагнитной волны, распространяющейся в однородной нейтральной непроводящей среде при отсутствии токов и свободных зарядов. Объемная плотность энергии.
презентация [143,8 K], добавлен 18.04.2013
