Методы и алгоритмы оценивания состояния электрических систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

1. АЛГОРИТМ ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ ВЗВЕШЕННЫХ КВАДРАТОВ

1.1 Постановка задачи оценивания состояния энергосистем по методу наименьших взвешенных квадратов

Обычно статистические методы эффективны, когда производится ряд независимых наблюдений одного и того же состояния объекта. Для электроэнергетических систем такой подход часто непригоден, так как состояние объекта непрерывно меняется, и потому два наблюдения в последовательные моменты времени далеко не всегда позволяют отличить ошибки от действительного изменения процесса [9]. Выход состоит в использовании того факта, что измерения отдельных параметров режима в один и тот же момент времени зависимы, поскольку измеряемые величины связаны между собой физическими соотношениями типа законов Ома и Кирхгофа. Это обстоятельство и позволяет минимизировать ошибки измерений и повысить надежность получаемой информации, т.е. произвести так называемое статическое оценивание состояния. Дополнительные возможности для увеличения надежности информации возникают при наличии информации о динамике изменения системы (или внешних воздействий на нее) и соответственно при рассмотрении последовательных моментов времени.

Статическое оценивание состояния. Режим электроэнергетической системы описывается вектором значений параметров режима (мощности станций, нагрузки, перетоки мощности по элементам электроэнергетической системы, токи, модули и фазы напряжений, регулируемые коэффициенты трансформации). Эти параметры связаны уравнениями установившегося режима, полученными из закона Ома и Кирхгофа:



(1)

Порядок системы уравнений (1) обычно значительно меньше числа параметров режима, т.е.

,

где n - число уравнений (1), r - число компонент вектора P. Другими словами, электроэнергетическая система обладает r - n степенями свободы, задание которых однозначно определяет режим.

Часть компонент вектора P, определяющих режим, называется независимыми параметрами и обозначается как вектор Y (размерность его m*n), а те, что определяются из уравнений (1) после фиксации Y, - зависимыми параметрами X:

(2)

Если в качестве уравнений (1) выступают уравнения баланса токов или мощностей в узлах, то введение в состав вектора Y модулей и фаз напряжений узлов однозначно и явным образом (без решения систем уравнений) определяет остальные параметры режима.

О текущем состоянии электроэнергетической системы диспетчер может судить по данным телеизмерений и другой поступающей оперативной информации. Вектор контролируемых величин (компонент вектора P), передаваемых диспетчеру, обозначим через . Вектор конкретных значений этих величин будет содержать ошибки , которые возникают из-за ошибок датчиков, ошибок персонала при снятии измерений и их передаче, помех в каналах связи, неодновременности измерений:



(3)

Метод наименьших взвешенных квадратов основан на том подходе, что вектор определяется из условия минимума величины помех, характеризующихся нормой ошибок вектора [1]:

(4)

Обобщенными оценками нормы вектора могут быть: модуль, т.е. корень квадратный из суммы квадратов его компонент или просто квадрат модуля; наибольшая по модулю компонента вектора; любая другая монотонная неотрицательная функция компонент вектора [1]. С точки зрения сходимости процесса оценивания более приемлемы выпуклые функции, среди которых наиболее проста квадратичная функция:

Z= , (5)

где Y - вектор состояния системы, имеющий своими компонентами действительную и мнимую часть комплексных напряжений узлов (вектор независимых параметров);

-i-ый контролируемый параметр режима; все параметры режима являются функциями вектора Y;

- заданное значение i-го контролируемого параметра; в общем случае отличается от истинного значения контролируемого параметра на величину ошибки i ;

ki - весовой коэффициент, определяемый дисперсией ошибки ; ki = .

В матричном виде соотношение (5) запишется в виде:

Z=, (6)

где V(Y) - вектор контролируемых параметров режима;

- вектор измеренных значений контролируемых параметров;

- ковариационная матрица (диагональная) с элементами rii = .

Математически задача статического оценивания состояния сводится к минимизации Z(Y) по компонентам вектора Y.

Для решения задачи можно использовать метод наименьших взвешенных квадратов. Основная идея метода - определение минимума функции (5), который можно получить, приравняв нулю производные этой функции по компонентам вектора V (градиент функции Z):

= , i = 1,..,n, (7)

где n - число компонент вектора Y или в матричной форме:

(8)

Систему уравнений (8) можно решить методом Ньютона-Рафсона, который сводится к последовательности решений линейных систем уравнений, полученных линеаризацией исходного нелинейного уравнения в точке решения линейной системы на предыдущем шаге.

Линеаризация (8) производится разложением в ряд Тейлора в точке :

(9)

Из (7) получаем значение после первой итерации метода Ньютона-Рафсона:

(10)

В общем случае на k-ой итерации:

, (11)

В ряде случаев можно упростить (8), полагая, что система близка к линейной и потому второе слагаемое в фигурных скобках много меньше первого. Тогда:

(12)

1.2 Основные формулы и расчетные выражения элементов ЭЭС

В задаче оценивания состояния вектор представляет собой множество измерений параметров режима - напряжения, активные и реактивные мощности, токи в уздах, напряжения, активные и реактивные мощности, токи в начале и в конце ветви:

{Ui,Pi,Qi,Ii, Pij,Qij,Iij, Pji,Qji,Iji}

Вектор представляет собой множество расчетных значений тех же параметров режима.

Для данной системы модель ЛЭП выглядит следующим образом:

Ui,Pij,Qij,Iij Uj,Pji,Qji,Iji

Нач. r jx Кон.

gK/2 X XR bC/2

Рис. 1

Для этой модели используются следующие расчетные выражения для определения параметров режима:

1) модуль напряжения в узле

,

Uк - модуль напряжения в узле k;

2) активная и реактивная мощности в узле

; (13)

; (14)



3) токи в узлах

; (15)

; (16)

4) активная и реактивная мощности в начале ветви

; (17)

; (18)

5) вещественная и мнимая часть токов в начале ветви

; (19)

; (20)

6) активная и реактивная мощности в конце ветви

; (21)

; (22)

7) вещественная и мнимая части тока в конце ветви

; (23)

; (24)

где активная и реактивная проводимости ветви:

; ;

активная и реактивная проводимости узла:

; ;

(здесь: - активное сопротивление ветви, Ом;

- реактивное сопротивление ветви, Ом;

- поперечная емкостная проводимость ветви, См.

При наличии реактора:

;

Структура матрицы . Учитывая, что Y =(Uґ,Uґґ), можно раскрыть структуру .

,

Здесь n - количество узлов системы.

Элементы матрицы вычисляются по следующим формулам:

а) для выражений параметров в узле:

; ;

; ;

; ;

; ; ; ;

; ;

где ; ;

; ; (25)

б) для выражений перетоков в начале ветви:

; ;



; ; ; ; ; ;

; ;

; ; (26)

в) для выражений перетоков в конце ветви:

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; . (27)



2. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ

2.1 Назначение и область применения программы

Комплекс программ предназначен для оценивания состояния энергетических систем с уровнями напряжений 500 кВ.

Комплекс программ обеспечивает:

- ввод, создание и корректировку базы исходных данных по схемам замещения электрических сетей;

- оценивание состояния энергетических систем;

- отображение результатов расчета.

Комплекс программ предназначен для использования в учебном процессе бакалавров направления «Электроэнергетика» и магистров по электроэнергетическим специальностям. Он может быть использован при освоении методов применения информационных технологий в энергетике, освоения материала по учебным дисциплинам, выполнения лабораторных и практических работ, курсовых проектов, выпускных работ, диссертаций и научных исследований.

2.2 Условия применения

Комплекс программ расчетов установившихся режимов электрических систем функционирует под управлением операционной системы MS DOS версии 6.22 и выше на ПЭВМ IBM PC/AT или аналогичной, имеющей в своем составе следующие внешние устройства:

- оперативную память не менее 16 Мбайт;

- видеотерминал EGA или VGA;

- накопитель на гибких магнитных дисках;

- накопитель на жестких магнитных дисках;

- 80-ти колонное печатающее устройство ("узкий" принтер).

- для работы в сетевом варианте необходимо наличие локальной сети

типа Novell Netware 3.11 и выше.

Программа разработана на языке СИ++.

2.3 Структура и состав исходной информации по схеме

Для проведения расчетов, на основе расчетной схемы замещения необходимо подготовить данные, содержащие общие сведения и информацию о топологии и параметрах схемы и параметрах режима. Информация по топологии и параметрам схем формируется на основе данных о соединениях и параметрах ветвей данной ЭС. По отдельной ветви должны быть заданы номера узлов ограничивающих ветвь, активное и реактивное сопротивления, ёмкостная проводимость ветви - для ЛЭП, коэффициент трансформации, активное и реактивное сопротивления, активные и реактивные потери холостого хода - для трансформатора. Кроме того, необходимо дать информацию о состоянии реакторов на концах ветвей системы.

Параметры режима задаются в информации о замерах по ветвям и узлам. Структура замеров по ветвям включает в себя измерения активной и реактивной мощности, а также тока в начале и в конце ветви. Структура замеров по узлам включает в себя измерения напряжений в узлах, активной и реактивной мощностей ( нагрузки ), токов, величину номинального напряжения ветви, активное и реактивное сопротивления шунта. Кроме того, информация о параметрах режима должна содержать сведения о наличии того или иного замера параметра сети. Каждому значению параметра перед проведением расчетов необходимо задать величину среднеквадратического отклонения (СКО), определяющее “вес” (степень “доверия”) данного измерения в целевой функции. Здесь: если данное измерение отсутствует в системе, то СКО присваивается значение 0. При наличии измерения, чем больше “доверие” к нему, тем меньшее значение СКО ему соответствует.

Полный состав данных и порядок их подготовки приведены в следующих разделах

Исходные данные, промежуточные данные и результаты расчетов записываются в текстовые файлы. Имена файлов формируются на базе вводимого исходного названия файла (до пяти символов) добавки к названию и имеют расширение.dat.

2.4 Входные и выходные данные

Входные данные

Для проведения расчетов необходимо подготовить данные, содержащие общие сведения и информацию о схеме и параметрах режима в виде трех таблиц: информации о параметрах схемы, о замерах по ветвям и узлам. Для заполнения таблиц надо составить схему замещения и пронумеровать узлы схемы.

Информация о параметрах схемы

Информация о ветвях схемы соответствует П-образной схеме замещения и содержит 8 данных.

Таблица 2.1 - Информация о ветвях схемы

Ветвь №	i	j	R	X	Bс / Kt'	Gk / Kt”	Rr / Pxx	Xr / Qxx	Nr/ T
1
2
......	.....	.....	.....	.....	.....	.....	.....
m

i, j - узлы, ограничивающие ветвь;

R - активное сопротивление ветви, [Ом];

X - реактивное сопротивление ветви, [Ом];

Bc - емкостная проводимость ветви, для трансформаторной ветви =0;

Кt',Кt" - вещественная и мнимая части комплексного коэффициента трансформации;

Gk - активная поперечная проводимость ветви, [См];

Rr, Xr - активное и реактивное сопротивление реактора,[Ом];

Pxx, Qxx - активная и реактивная мощность холостого хода трансформатора,[ МВт], [МВар];

Nr - состояние реакторов на концах ветвей ( 0 - реакторы отключены; 1 - включен реактор в начале ветви; 2 - включен реактор в конце ветви; 3 - включены реакторы на обоих концах ветви); Nr =5 - определяет трансформаторную ветвь.

Составляется в виде таблицы.

Таблицa 2.2 - Информация о замерах по ветвям схемы

№

Начало

Конец

Pнач/СКО

Qнач/СКО

Iнач/СКО

Pкон/СКО

Qкон/СКО

Iкон/СКО

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Р

ско

Q

ско

I

ско

P

ско

Q

скo

I

ско

2

...

N

№ - номер по порядку;

Pнач - замер активной мощности в начале ветви;

Qнач - замер реактивной мощности в начале ветви;

Iнач - замер тока в начале ветви;

Pкон - замер активной мощности в конце ветви;

Qкон - замер реактивной мощности в конце ветви;

Iкон - замер тока в конце ветви.

Кроме того, необходимо задать номер опорного узла N, а также точность расчета .

Таблица 2.3 - Информация о замерах в узлах схемы

№

Узел

Uzam/СКO

Pzam/СКO

Qzam/СКО

Izam/СКО

Uн

Rшунта

Xшунта

U

СКО

P

СКО

Q

СКО

I

СКО

1

№ - номер по порядку;

Узел - номер узла;

Uzam -замер напряжения в узле;

Pzam - замер активной мощности (нагрузки) в узле;

Qzam - замер реактивной мощности (нагрузки) в узле;

Izam -замер тока в узле;

Uном - номинальное напряжение ветви, [кВ];

Rшунта - активное сопротивление шунта, [Ом];

Xшунта - реактивное сопротивление шунта, [Ом].

Выходные данные

Результаты расчетов программы записываются в текстовые файлы с соответствующими расширениями.

Выходными данными комплекса программ расчета установившегося режима являются характеристики режима:

расчетные значения напряжений узлов (модуль и фаза напряжений);

значения активных и реактивных мощностей нагрузок и генерации в узлах;

суммарные мощности генерации реактивной мощности поперечными ёмкостями в узлах;

перетоки активной и реактивной мощностей в начале и конце ветви, потери активной мощности в ветвях;

величины замеров параметров режима, их расчетные значения, а также отклонение измерений от расчетных значений (абсолютное и в процентах по отношению к базисным значениям);

суммарные характеристики по системе: нагрузка, генерация активной и реактивной мощностей в узлах схемы; суммарные потери мощности в ветвях и шунтах схемы; генерация реактивной мощности поперечными ёмкостями в узлах, модули невязок.

Выходные данные записываются в текстовые файлы с соответствующими расширениями.

2.5 Структура программы

Комплекс программ расчета установившегося режима состоит из следующих основных блоков:

1) Выбор схемы электрической системы.

2) Ввод и корректировка параметров ветвей схемы ЭС.

3) Ввод и корректировка замеров по ветвям схемы ЭС.

4) Ввод и корректировка замеров по узлам схемы ЭС.

5) Оценивание состояния энергосистемы.

Данный блок для оценивания состояния энергосистемы реализует программу расчета методом Ньютона-Рафсона.

6) Программы просмотра и печати результатов последнего для данной схемы расчета:

6.1) Выдача результатов расчетов по узлам схемы на экран.

6.2) Выдача результатов расчетов по ветвям схемы на экран.

6.3) Выдача результатов расчетов по измерениям на экран.

6.4) Запись результатов расчетов в файл.

6.5) Выдача результатов расчетов на принтер.

7) Сервисные программы - программы для удаления схем из каталога и создания копий схемы в других файлах.

Эти блоки функционально не зависят друг от друга и могут работать автономно. Взаимосвязь блоков осуществляется передачей данных, получаемых при работе блока, через текстовые файлы.

2.6 Инструкция по запуску программы

Подготовка к запуску программ проводится в следующей последовательности:

включить ПЭВМ;

загрузить операционную систему MS DOS;

открыть на диске Д каталог - К1 для записи выполняемых файлов программного комплекса;

записать с дискеты архивированный файл с программным комплексом и развернуть файлы;

в данном каталоге создать подкаталог - ПК1 для записи банка исходных данных и результатов расчетов;

создать BAT - файл следующей структуры :

< regmain.exe > < Д:/К1/> < Д:/К1/ПК1/> < readme.com > < rdnr >

Например: regmain.exe d:\regim\ d:\regim\regdat\ readme.com rdnr

Запуск программы осуществляется по созданному BAT - файлу.

2.7 Инструкция пользователю

Осуществить запуск программы по созданному BAT файлу. На экране будет представлена общая информация о программе.

При нажатии любой клавиши на верхних строках появляются информация о выбранной схеме и главное меню:

СХЕМА НЕ ВЫБРАНА «ОЦЕНИВАНИЕ СОСТОЯНИЯ»

ВЫБОР	КОРРЕКТ	ОЦЕНКА	СЕРВИС	ПЕЧАТЬ	ИНФОРМ	ВЫХОД

Функции, выполняемые по главному меню:

"ВЫБОР" - а) выбор существующей или ввод названия схемы и файла для новой схемы;

в) удаление из каталога схемы;

"КОРРЕКТ." - ввод и/или изменение информации о параметрах и режиме выбранной схемы.

"ОЦЕНКА " - выполнение расчетов установившегося режима;

«СЕРВИС» - создание копии выбранной схемы под новым названием;

"ПЕЧАТЬ" - вывод результатов расчетов на экран, в файл или на принтер;

"ИНФОРМ." - краткая информация о программе и инструкция пользователю.

"ВЫХОД" - выход из программы.

Порядок работы по выбору из главного меню:

"ВЫБОР"

Вертикальное меню содержит две функции: «выбор схемы» и «удалить схему».

Выбор схемы: при указании на эту функцию появляется список названий введенных схем, а также пункт «Новая». При выборе “Новая” вводится информация о новой схеме.

Появляется запрос:

ВВЕДИТЕ НАЗВАНИЕ СХЕМЫ:

После набора и ввода названия по клавише “ENTER” появится запрос:

ВВЕДИТЕ НАЗВАНИЕ ФАЙЛА (До 5 латинских символов):

После ввода названия файла осуществляется выход на главное меню. На верхней строке - информация о названии и файлах выбранной схемы.

При выборе существующей схемы происходит возврат к главному меню с информацией в верхней строке о выбранной схеме.

Удаление схемы - при выборе этой функции происходит удаление выбранной схемы.

«КОРРЕКТ.»

Вертикальное меню содержит три функции: «схема - ветви», «замеры - ветви», «замеры - узлы».

«СХЕМА-ВЕТВИ» - ввод и корректировка общих данных и информации по ветвям.

Ввод информации по новой схеме осуществляется по данным, подготовленным в соответствии с п.4.1. (таблица 1). При выборе существующей схемы на экране будут отражены данные о данной схеме. Нижнее меню показывает действия по нажатию функциональных клавиш.

F1 - инструкция пользователю по данному разделу. F2 - подсчет числа узлов в вводимой схеме. F3 - поиск ветви в введенной схеме. F4 и F5 - соответственно вставка и удаление строки данных. F7 - номер опорного узла. F8 - точность расчета Eps. F9 - запись введенной информации в файл с добавкой cx, F10 - выход из блока.

«ЗАМЕРЫ- ВЕТВИ» - ввод и корректировка информации о замерах по ветвям. Таблица заполняется в соответствии с пунктом 4.1 (таблица 4.2 )

Действия функциональных клавиш нижнего меню:

F1 - инструкция пользователю по данному разделу; F3 - поиск ветви в введенной схеме;

F5, F6 - признаки наличия замера по данному параметру (при нажатии этих клавиш осуществляется ввод кодов измерений в таблицу); F8 - введение СКО по данному замеру; F9 - запись введенной информации в файл; F10 - выход из блока.

«ЗАМЕРЫ - УЗЛЫ» - вводится информация о замерах по узлам. Таблица заполняется в соответствии с п. 4.1 (таблица 4.3)

“ОЦЕНКА”. Осуществление оценивания состояния энергосистемы

Проводятся расчеты в соответствии с методами и программами п.5.

После выполнения расчета на экран выдается информация с числовыми данными о режиме системы в соответствии с п.4.2.

1) Результаты расчета по ветвям:

электрический система программа пользователь

Таблица 2.4

№ветви	Нач.	Кон.	PI-J	QI-J	PJ-I	QJ-I	Потери P

2) Результаты расчета по узлам:

Таблица 2.5

Узел	P Мвт	Q Мвар	U кВ	P Мвт	Q МВар	U кВ	Угол U	I кА

3) Данные по измерениям и расчетным значениям:

Таблица 2.6

№зам	Ветвь	Узел	Тип	СКО%	Замер	Расчет	Разность	В%к баз

«СЕРВИС»

Вертикальное меню содержит функцию: «Копия схемы».

«ПЕЧАТЬ» Просмотр и вывод результатов расчетов на печатающее устройство.

Вертикальное меню

ЭКРАН - ВЕТВИ - Выдача на экран таблицы 7.1

ЭКРАН - УЗЛЫ - Выдача на экран таблицы 7.2

ИЗМЕРЕНИЯ - РАСЧЕТ - Выдача на экран таблицы 7.3.

«ИНФОРМ.» Информация о программе.

Вертикальное меню содержит три функции:

1) «О программе» - Общие данные о программе и разработчиках;

2) «Алгоритм» - Краткие сведения об алгоритмах расчетов;

3) «Данные» - Инструкция о подготовке, вводе данных и работе с программой.

«ВЫХОД» Выход из программы.



ЛИТЕРАТУРА

1. Гамм А.З. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем. М.: Наука, 1976.

2. Идельчик В.А. Электрические системы и сети. М.: Энергия, 1987, 370с.

3. Фазылов Х.Ф., Насыров Т.Х. Линейные расчетные модели сетей электрических систем. Ташкент: Фан, 1985.

4. Фазылов Х.Ф., Насыров Т.Х. Установившиеся режимы электроэнергетических систем и их оптимизация. Ташкент: Молия, 1999.

5. Электрические системы и сети в примерах и иллюстрациях: Учеб. пособие электроэнерг. спец. / Под ред. Строева В.А. М.: Высшая школа, 1999

6. http://www.anares.ru. Современные программные средства для расчетов и оценивания состояния режимов электроэнергетических систем:. Сборник докладов Второго международного научно-практического семинара. Новосибирск, ИДУЭС, 2002. 112с.

5. http://www.anares.ru. О.Н.Шепилов Современное состояние программных средств расчета и анализа режимов энергосистем. (ИДУЭС)

Размещено на Allbest.ru

...