Особенности перемещения и осаждения мелкодисперсной взвеси в водном потоке

Размещено на http://www.allbest.ru/

Особенности перемещения и осаждения мелкодисперсной взвеси в водном потоке

Особенности процесса взвешивания и перемещения частиц мелкой взвеси водным потоком связаны с проявлениями поверхностных эффектов, рассмотренных выше, с весьма малой гидравлической крупностью частиц, определяющих медленное осаждение их после взмучивания, а также соизмеримостью размера частиц с толщиной вязкого подслоя, что определяет вязкое обтекание их потоком при осаждении на дно. Обычно к этому классу взвесей относят частицы d < 0,1ч0,2 мм с гидравлической крупностью W < (1ч2) см/с.

Учитывая высокие значения , иногда считают, что в речном потоке вязкий подслой не образуется. При этом указывают также на квадратичный закон сопротивления речных русел. Действительно, эквивалентная шероховатость k_S обычно определяется по суммарному сопротивлению русла, включающему сопротивление зернистой поверхности дна и сопротивление русловых форм, которое более чем на порядок превосходит сопротивление зернистой поверхности. Вследствие этого эквивалентная шероховатость k_S может более чем на два порядка превышать значение зернистой шероховатости На возможность существования вязкого подслоя в этих условиях указывает также В.М.Лятхер [1]. В этих условиях на поверхности крупных элементов внутрируслового рельефа может существовать вязкий подслой и параметр в ряде случаев оказывается меньше безразмерной толщины вязкого подслоя , близкой к 10. Течение в вязком подслое, как известно, является нестационарным [2].

Принимая безразмерную толщину вязкого подслоя = 10, определим граничную динамическую скорость, при которой d_в > d. Для водных потоков эта скорость составит

 см/с,

что значительно превышает реальные динамические скорости равнинных речных потоков.

Таким образом, при d < d_в, конечная стадия осаждения частиц мелкой взвеси будет происходить в пределах вязкого подслоя, и особенности течения в вязком подслое будут оказывать определенное влияние на процесс осаждения.

При малой гидравлической крупности частицы легко вовлекаются в турбулентное движение водных масс и их движение обычно рассматривается на основе диффузионной теории переноса. Для одномерной задачи уравнение переноса имеет вид

, (1)

где e_S -- коэффициент турбулентного перемешивания для взвесенесущего потока; с -- объемная концентрация взвеси.

Интегрирование уравнения (1) выполнялось В. М. Маккавеевым [3], М. А. Великановым [4] и Х. Раузом [5] при различных гипотезах относительно коэффициента турбулентного перемешивания. Как было установлено Раузом, ?_S в условиях мелкой взвеси не зависит от концентрации с и не отличается от коэффициента турбулентного перемешивания e для потока чистой воды.

С использованием степенного профиля скорости, приемлемость которого для речных потоков обоснована в [6], выражение для e может быть записано следующим образом:

.

Используя связь между максимальной и средней скоростью и учитывая гидравлический инвариант [7], получим

. (2)

Расчеты по выражению (2) при = 0,4 и дают значения ?, весьма точно согласующиеся с результатами измерений Никурадзе как при малых, так и при больших числах Рейнольдса. Заметим, что принимая в выражении (2) n = 0, получим выражение для ?, совпадающее с тем, которое было использовано ранее Великановым и Раузом при решении этой задачи.

Первое интегрирование уравнения (1) дает

. (3)

Учитывая, что в уравнении (2.3.40) левая часть представляет для рассматриваемого случая полный баланс массы, проходящей через единичную площадку в вертикальном направлении, константа С₁ может быть принята равной нулю. Подставляя ? в виде (2), запишем

.

Интеграл уравнения имеет вид

, (4)

где .

Интегрирование этого выражения при изменяющемся параметре n можно произвести разложением в ряд знаменателя под знаком интеграла. Для оценки уточнения, даваемого учетом n, выполним интегрирование для более простого случая n = ¹/₄ (что соответствует среднему значению ? ? 0,035), при этом получаем

.

Постоянную интегрирования с определим из условия , с = с₀, тогда

. (5)

При сопоставлении результатов расчета по полученному соотношению (5) с известным профилем концентрации Великанова-Рауза (рис.1)

, (6)

обнаруживаются существенные расхождения, требующие экспериментальной проверки для условий расчета (l--» 0,065). При меньших значениях l расхождения уменьшатся, но всё же остаются заметными.

Рис. 1. Расчетные профили концентраций при W/кu_*=1. 1 - расчет по зависимости (6); 2 - расчет по зависимости (5) при з₀ = 0; 3 - расчет по зависимости () при з₀ = 0,05; 4 - расчет по Караушеву.

Распределение концентрации, вычисленное по соотношению (5), при граничном условии h_{_} = 0,05с = с₀, отличается от распределения (6) значительно меньше, что указывает на весьма существенное влияние условия на нижней границе. Это распределение хорошо согласуется с профилем А.В. Караушева [8] в основной толще потока за исключением поверхностных слоев, где расхождения остаются заметными.

Неравномерность распределения взвеси по глубине потока можно характеризовать отношением средней концентрации к с₀. Интегрируя наиболее простой профиль (6) с применением разложения в ряд подынтегрального выражения, найдем, оставляя первый ряд разложения, что

. (7)

Сопоставление расчета по зависимости (7) с данными измерений на р. Москве в паводок (рис. 2) показывает приемлемую сходимость результатов расчета с данными измерений.

Рис. 2. Неравномерность распределения взвеси в речном потоке по вертикали. 1 - Re = 4,35·10⁶; 2 - Re = 5,85·10⁶; 3 - расчет по зависимости (7) при k=0,4; 4 - расчет по зависимости (7) при k=0,38.

Осаждение мелкой взвеси в речном русле изменяет физико-механические характеристики зернистого руслового грунта, влияет на размыв и транспорт наносов. Следует отметить, что прогнозирование возможности осаждения частиц мелкой взвеси сопоставлением гидравлической крупности W с вертикальной пульсационной составляющей скорости приводит к неверному выводу о том, что осаждение мелкодисперсных частиц в турбулентном речном потоке даже при весьма малых скоростях течения невозможно. Однако исследования гранулометрии донных отложений показывают, что частицы мелкой взвеси составляют значительную долю в общем составе речных отложений, часто превышающую 50% по весу.

Главная особенность процесса осаждения мелкой взвеси связана с тем, что размер частиц этого класса меньше толщины вязкого подслоя ?_в. Поэтому на заключительную фазу процесса осаждения определяющее влияние оказывают характеристики течения в пределах вязкого подслоя.

Вторая особенность состоит в том, что турбулентная диффузия перестает играть роль фактора, поддерживающего равновесную концентрацию взвеси, и приобретает роль механизма, поставляющего взвешенные наносы к верхней границе вязкого подслоя, т. е. способствует осаждению.

Наконец, третья особенность заключается в проявлении поверхностных когезионных сил, возникающих при сближении мелких оседающих частиц с донным грунтом на расстояние, меньшее ?_пр , равное двум микронам [9]. Эти силы сцепления затрудняют повторное взвешивание частиц.

Рассмотрим схему осаждения частиц мелкой взвеси, предполагая, что турбулентные пульсации скорости обеспечивают перемешивание частиц мелкой взвеси по всей области течения () за исключением вязкого подслоя (рис. 3). При этом осаждение мелких частиц со скоростью W будет происходить лишь в пределах вязкого подслоя толщиной d_в. На верхнюю границу подслоя частицы приносятся из основной толщи потока действием механизма турбулентного обмена. На единицу площади дна в единицу времени осаждается количество взвеси, равное cW(с -- концентрация взвеси на верхней границе вязкого подслоя). Баланс наносов для отсека всего потока над единичной площадкой можно представить уравнением

, (8)

где h -- глубина потока.

Рис. 3. Схема к расчету осаждения частиц мелкой взвеси.

Решение этого уравнения с учетом начального условия (t = 0, с = с₀) запишется в виде

. (9)

Это уравнение показывает, что осаждение происходит более интенсивно в зонах потока с меньшей глубиной, что соответствует данным натурных измерений, указывающим на то, что в прибрежных зонах накопление наносов происходит более интенсивно. Рассматривая процесс осаждения мелкой взвеси на участке водотока ниже створа с начальной концентрацией взвеси с₀ и принимая остаточное содержание мелкой взвеси с = 0,05с₀, найдем из полученного соотношения, что соответствующее значение Wt/h = 3. Отсюда время осаждения мелкой взвеси равно T₀ = 3h/W. Расстояние, на котором происходит осаждение мелкой взвеси, равно L₀ = T₀V, или

. (10)

Выражая V через u_* и l, получаем

. (11)

При среднем значении имеем

. (12)

Так, например, для частиц крупностью d = 0,01 мм в потоке глубиной h = 3 м и скоростью u = 0,1 м/с время осаждения равно 10⁵ с, а расстояние, на котором происходит осаждение, составляет 10 км.

На процесс осаждения мелкой взвеси может оказывать влияние нестационарность вязкого подслоя. Мощные восходящие токи, возникающие при разрушении вязкого подслоя, препятствуют падению частиц в этих зонах. Однако условие неразрывности пульсационного движения определяет поступление в зону выброса масс жидкости, насыщенных взвесью, которая, казалось бы, должна снова вноситься в поток восходящими токами. При этом часть мелкой взвеси может осаждаться и в зоне восходящих токов вследствие проявления когезионных сил между частицами взвеси и частицами донного грунта при их сближении на расстояние z < ?_пр. Таким образом, придонный слой ?_пр может активно поглощать из потока мелкие частицы, приближающиеся ко дну ближе, чем на два микрона..

Будем считать, что интенсивность осаждения частиц в рассматриваемых областях дна определяется главным образом интенсивностью поступления частиц в эти области, т. е. «поглощение» происходит достаточно быстро. Оценку осаждения взвеси в зоне восходящих токов произведем, предполагая, что условие неразрывности пульсационного движения обеспечивается действием как продольных, так и поперечных пульсаций скорости, создающих пульсационное течение, компенсирующее «выброс» жидкости из придонной области при разрушении вязкого подслоя. Учитывая это, примем для оценки средний стандарт пульсаций . Поскольку продольный размер зоны взмыва близок к макромасштабу вертикальных пульсаций, близкому к h/2, время восстановления мутности в зоне взмыва будет равно

. (13)

Предполагая, что турбулентный массообмен между слоями потока осуществляется в основном крупными вихревыми структурами, сравним время восстановления мутности с периодом цепочки крупных вихрей Т_с, определяемым поК.В. Гришанину[10] в виде

,

тогда

. (14)

При средней величине l, близкой к 0,03, отношение t/T » 1. Это означает, что за полный период смены турбулентной "обстановки" на рассматриваемом участке произойдет лишь однократное осаждение взвеси из слоя d_пр--=--2m. Если диаметр частиц взвеси d > 2m, осаждение произойдет из слоя, равного диаметру частиц d. В этом случае интенсивность осаждения взвеси в зоне восходящих токов и разрушенного вязкого подслоя равна cd/T_с (с -- концентрация взвеси в потоке). Так как в зоне существования вязкого подслоя интенсивность осаждения взвеси cW, то соотношение интенсивностей осаждения взвеси в рассматриваемых двух зонах оказывается следующим:

. (15)

Это соотношение показывает, что при среднем значении--l = 0,03ч0,04, W » u_* и h/d >> 10 осаждение взвеси на участке восходящих токов можно не учитывать и корректировку приведенного расчета осаждения взвеси можно не производить.

Рассмотрим осаждение частиц взвеси в режиме, при котором возможны как размыв дна, так и осаждение частиц. Этот режим характерен для наиболее крупных частиц из класса мелкой взвеси, у которых сцепление с соседними частицами минимально (т. е. отрыв возможен), а подъемная сила недостаточна для осуществления сальтации и полного взвешивания. В этом режиме частицы будут перемещаться в вязком подслое преимущественно в виде «движущегося ковра» и лишь в периоды разрушения подслоя будут периодически выбрасываться в основной поток и распределяться в его толще механизмом турбулентной диффузии. При редкой частоте выбросов из подслоя этот же механизм будет содействовать возврату частиц из толщи потока на границу вязкого подслоя и их повторному осаждению.

Очевидно, что в промежутках между выбросами характер осаждения частиц в вязком подслое не будет иметь каких-либо особенностей. Если периоды между выбросами будут больше времени падения частиц в подслое, возможно осаждение их на дно, перемещение по дну движущимся слоем либо полное отсутствие движения в промежутках между выбросами. Если периоды между выбросами меньше времени осаждения частиц, состояние взвесенесущего потока, переносящего мелкую взвесь, в этом случае будет периодически переходить в область размыва и взвешивания. Условие такого периодического перехода запишем следующим образом:

.

При d_в = 10 условие такого перехода принимает вид

. (16)

Учитывая, что рассматривается режим, при котором взвешивания частиц в вязком подслое в среднем не происходит, т. е.

, (17)

сопоставлением условий (16) и (17) найдем ограничение по диаметру частиц, для которых возможен периодический переход в область размыва и взвешивания. Это ограничение, имеющее вид , позволяет установить, что при реальных значениях u_* крупность частиц мелкой взвеси, взвешиваемых периодически, по-видимому, не превышает 10^-3 мм. Более крупные частицы будут перемещаться в основном в пределах вязкого подслоя.

Литература

взвесь водный поток осаждение

1. Лятхер В.М. Турбулентность в гидросооружениях М., Энергия 1968, с.408.

2. Einstein H.A., Li H / The viscous sublayer along a smooth boundary / - Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1956, v 82, paper № 945.

3. Маккавеев В.М. К динамике твёрдого и жидкого стока свободных потоков при прямолинейных и извилистых руслах.- В кн. Труды НИИ по гидрологии, географии и экономике. Л. 1938.

4. Великанов М.А. Русловой процесс.- М. Физматгиз 1958, с.395.

5. Рауз Х. Механика жидкости для инженеров-гидротехников.- М. Стройиздат, 1967.- с. 390.

6. Брянская Ю.В., Байков В.Н., Волынов М.А. Распределение скоростей и гидравлическое сопротивление при течениях в трубах, каналах и речных руслах. Гидротехнические сооружения №3, 2011, с. 37-39.

7. Брянская Ю.В., Байков В.Н., Волынов М..А. Опытное определение инварианта осесимметричных и плоских турбулентных течений. Гидротехническое строитеельство. №2, 2010, с 28.

8. Караушев А.В. Проблемы динамики естественных водных потоков.- Л. Гидрометеоиздат, 1960, с.391.

9. Мирцхулав Ц.Е. Размыв русел и методика оценки их устойчивости.- М., Колос, 1967,- с.177.

10. Гришанин К.В. Динамика русловых потоков Л. Гидрометеоиздат, 1969.- с.427.

Размещено на Allbest.ru