22

Размещено на http://www.allbest.ru/

Гидравлический расчет систем водяного отопления

Расчетное циркуляционное давление

Под расчетным понимается циркуляционное давление, выбираемое для поддержания определенного гидравлического режима системы отопления. Циркуляционное давление, создаваемое насосом, постоянно в определенной рабочей точке его характеристики. Естественное циркуляционное давление подвержено непрерывному изменению из-за возрастания или убывания различия в плотности воды в разных частях системы в процессе ее эксплуатации.

Расчетное циркуляционное давление _р в системе водяного отопления в общем виде определяется по формуле

_Р =_Н +Б_Е (I)

или

_Р =_Н +Б (_{Е. ПР} +_{Е, ТР})

где:

_Н - циркуляционное давление, создаваемое насосом или передаваемое в систему топления через смесительную установку; _{Е. ПР} и _{Е, ТР -} естественное циркуляционное давление, возникающие вследствие охлаждения воды соответственно в отопительных приборах и в трубах циркуляционного кольца системы. Б - поправочный коэффициент, учитывающий значение естественное циркуляционное давление в период поддержания расчетного гидравлического режима в системе (Б 1)

По характеристику воздействия естественное циркуляционное давление на циркуляцию воды в стояках все насосные системы отопление много этажных здании разделяются на две группы:

1) вертикальные однотрубные;

2) вертикальные двухтрубные и горизонтальные однотрубные.

Способы гидравлического расчета систем отопления

Тепловая нагрузка прибора (точнее прибора с прилегающим 89 этаже стояком) принимается равной расчетным теплопотерям помещений. Тепловая нагрузка участка Q_УЧ составляется из тепловых нагрузок приборов, обслуживаемых протекающей по участку водой.

Расход воды на участке G_УЧ при расчетном перепаде температуры воды в системе t_Г - t₀

(2)

где: ₁ - поправочный коэффициент, учитывающий дополнительные теплопотери, вызванные размещением отопительных приборов у наружных ограждений, ₄ - поправочный коэффициент, учитывающий теплопередачу через дополнительную площадь (сверх расчетной) принимаемых к установке отопительных приборов;

При гидравлическом расчете потери давления на каждом участке Др_уч, Па, циркуляционных колец системы определяют по формуле

(3)

где - коэффициент гидравлического трения, определяющий в долях гидродинамического давления (р²/2) линейную потерю гидравлического давления на трение на длине трубы, равной ее внутреннему диаметру d_В; t_{УЧ -} длина участка, м; - сумма КМС на участке, выражающая местные потери гидростатического давления в долях гидродинамического давления; и - средняя плотность, кг/м³, и скорость движения, м/с, воды на участке.

Коэффициент гидравлического трения зависит от режима движения воды (турбулентного или ламинарного) в трубах и приборах систем отопления.

При турбулентном движении воды в трубах коэффициент гидравлического трения определяют по формулам Никурадзе или Альтшуля:

(4)

где: k_e/d_B - относительная шероховатость стенок труб; Rе - число Рейнольдса

Предварительно вычисляют расход воды на каждом участке по формуле (2). Линейные (на трение) и местные (на местные сопротивления) потери давления на участке определяют раздельно по преобразованной формуле (3):

(5)

Таблица 1 Значения поправочного коэффициента ₁

Отопительный прибор	Значения 1, при установке прибара
	у наружной стены	у сетевого проема
Радиатор: чугунный секционный стальной панельный Конвектор: с кожухом КН и КО без кожуха КА	1,02 1,04 1,02 1,03	1,07 1,1 1,05 1,07

Потери давления в циркуляционном кольце:

при последовательном соединении N участков

(6)

при параллельном соединении двух участков, стояков или ветвей

p_i = p_j (7)

Второй способ гидравлического расчета - по характеристикам сопротивления, когда определяют распределение потоков воды в циркуляционных кольцах системы и получают неравные (применяют также термины - переменные, скользящие) перепады температуры воды в стояках и ветвях: t_ст ? t_с

Таблица 2. Коэффициенты местного сопротивления (усредненное) сварных тройников на магистралях насосных систем водяного отопления

Магистраль	Значения КМС
	для тройников на проходе при GПР/Gсб	для тройников на ответвления при GОТВ/Gсб
	0,6 и менее	0,6 - 0,7	0,7 - 0,8	0,8 - 0,9	0,9	0,1 - 0,2	0,2 - 0,3	0,3 и более
Подающая Обратная	0,5 3	0,3 1,5	0,3 1,2	0,2 0,7	0,2 0,5	5 0	5 1	5 1,5

При соединении отдельных участков в циркуляционное кольцо общая характеристика сопротивления:

при последовательном соединении N участков

гидравлический расчет водяное отопление

(9)

при параллельном соединении двух участков (характеристика сопротивления так называемого узла)

(10)

т.е. характеристика сопротивления узла параллельных участков равняет ся обратной величине квадрата суммы проводимостей участков, его составляющих, или

(11)

Гидравлический расчет систем отопления по удельной потере давления на трение

Гидравлический расчет начинают с расчета основного циркуляционного кольца теплопроводов системы.

Основным считают циркуляционное кольцо теплопроводов, в котором отношение расчетного циркуляционного давления Р_P к длине кольца l имеет наименьшее значение:

р_t = Р_P / l. (12)

В вертикальной однотрубной системе - это кольцо через наиболее нагруженный стояк среди наиболее удаленных от теплового пункта при тупиковом движении воды или через наиболее нагруженный средний стояк при попутном движении воды в магистралях.

Гидравлический расчет проводят, используя вспомогательные таблицы в справочнике, составленные с учетом зависимости коэффициента гидравлического трения от режима движения воды.

На рис. 1. двойными линиями показаны участки основных циркуляционных колец с тупиковым (рис. 1, а) и попутным (рис. 1, б) движением воды в магистралях. Цифрами 1-7 отмечены точки присоединения соответствующих стояков к подающей магистрали, цифрами 1' - 7¹ - к обратной магистрали.

Таблица 3. Минимальный расход воды при движении ее однотрубных стояках с радиаторными узлами, имеющими смещенные замыкающие участки (высотой 0,5 м)

Расчетная температура воды в системе, tГ - t0, 'С	Диаметр условного прохода труб, мм	Минимальный расход воды GOT, кг/ч
	стояка	Замыкающего участка	подводки
95-70 105-70	15	15	15	200 220
95-70 105-70	20	15	20	150 170
95-70 105-70	25	20	25	330 360

При увязке потеря давления в любом промежуточном стояке (Kl + Z) _ст должна равняться располагаемому циркуляционному давлению (выраженному на эпюре разностью давления в точках присоединения стояка к магистралям):

(Kl + Z) _ст = P_{P. CT} (13)

где: P_{P. CT} двухтрубном системы равно потерям давления (уже известным) на параллельно соединенных участках, входящих в основное кольцо:

(Rl + Z) _OC = P_{P. CT} (14)

для однотрубной системы

(Kl + Z) _OC + (P_{е. CT -} P_{P. CT}) = P_{е. ОC} (15)

с поправкой на разность естественных циркуляционных давлений.

В системах с тупиковым движением воды затруднительно при ограниченном сортаменте труб достигнуть выполнения равенства давлений по формуле (13). Поэтому при определении потерь давления в промежуточных стояках допускают невязку до 15% с располагаемым циркуляционным давлением.

Рис. 1. Расчетные схемы циркуляционных колец вертикальных гнетем отопления с тупиковым (а) и попутным (б) движением воды в магистралях

Рис. 2. Эпюра циркуляционного давления я системе отопления с тупиковым движением воды в магистралях (1-7 - номера стояков).

На рис. 2. показано, что потери давления в циркуляционных кольцах различной длины неодинаковы. Наибольшие потери имеют место в основном циркуляционном кольце через дальний от теплового пункта стояк 7, наименьшие - во второстепенном кольце через ближний стояк 1.

Рис. 3. Эпюра циркуляционного давления в двухтрубной системе отопления с попутным движением воды в магистралях

Рис. 4. Изменение коэффициента затекания воды б в отопительные приборы одно трубных стояков с замыкающими осевыми (1) и смещенными (2) участками при движении воды в стояках в количестве Q_ст сверху вниз (сплошные линии) снизу вверх (пунктирные линии).

Пример I. Выполним гидравлический расчет основного циркуляционного кольца вертикальной однотрубной системы водяного отопления трехэтажного здания, присоединенной через водоструйный элеватор к наружным теплопроводам, при параметрах теплоносителя t₁ = 150°С, t_Г - 95° С, t₀ = 70⁰ С. Тепловые нагрузки приборов и участков (Вт), длины участков указаны на схеме (рис. 5). Приборы (радиаторы РСВ) установлены у световых проемов, присоединены к стоякам без уток со смещенными обходными участками на III этаже, с осевыми замыкающими участками на II и со смещенными замыкающими участками на I этаже.

Рис. 5. Схема вертикальной однотрубной системы водяного отопления с верхней разводкой и тупиковым движением воды в магистралях 1 - водоструйный элеватор; 2 - воздухосборник; 3 и 4 - центры охлаждения воды соответственно в стояках и приборах; ц. н - центр нагревания воды

Основное циркуляционное кольцо выбираем при тупиковом движении воды в магистралях через стояк 2; длина кольца 56 м.

Расчетное циркуляционное давление пренебрегая P_{e. Tp} как незначительной величиной:

P_P = P_h + P_{e. ПР} = 5900+980 = 6880Па; (701 кгс/м²); принимая P_Н = 5900 Па и определяя P_{e. ПР} = Па

при расходе воды в стояке

кг/ч

Средняя удельная потеря давления на трение

=80 Па/м.

Результаты расчета сводим в табл. VI.4. Запас давления в основном циркуляционном кольце (6880-6245) / 6880 = 9,2 % удовлетворяет принятому условию. При расчете приняты коэффициенты местных сопротивлений на участках.

участок 1:

вентиль Dу 32 мм …………………………………………………… 9.0

отводы D_У, 32 мм (3 шт.) …………………………. ………… 0.3-3= 0,9

участок 2:

тройник на растекании при

Ротв = G_отв/Gств = 500/1320=0,38…………………………….10,1

кран пробочный проходной Dу 25 мм ………………………1.5

участок 3:

тройник на проходе при Рпрох = 180/500=0,36 ……………………4,8 воздухосборник ………………………………………………………………....1.5

отводы Dу 15 мм (4 шт.) …….……………………………………0.84=3,2

тройник на проходе при Рпрох ……….………………………………..0,7

радиатор РСВ при Dу 15 мм ……………………………………………0.6

кран трехходовой Dу 15 мм при проходе…...………………………….3.5

(636,6 кгс/м²)

Таблица 4. Гидравлический расчет основного циркуляционного кольца системы

Данные по схеме	принято
№ участка	Q, Вт	G, кг/ч	l, м	DУ, мм	, м/с	R, па/м	Rl, Па		, Па	Rl + Z, Па
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	33000 12500 4500 4500 4500 12000 33000	1320 500 180 120 180 90 180 500 1320 907,5	15 5 14 0,5 3 0,5 6,5 9 2 0,5	32 25 15 15 15 15 15 25 40 32	0,365 0,24 0,265 0,175 0,265 0,135 0,265 0,24 0,28 0,25	65 45 97 46 97 28 97 45 30,5 32	975 225 1358 23 291 14 631 405 61 16	9,9 11,6 14,8 2,3 0,8 7,4 6,4 10,3 0,8 3,3	649 329 494 34 28 67 221 292 31 101	1624 554 4852 57 319 81 852 697 92 117
l=56	Rl = 3999	Z = 2246	6245

Пример 2 Определим располагаемое циркуляционное давление и среднюю удельную потерю давления на трение для гидравлического расчета второстепенного циркуляционного кольца системы отопления, изображенной на рис. VI.5.

Гидравлический расчет второстепенного кольца через стояк 1 сводится в данном случае к расчету самого стояка 1. Располагаемое циркуляционное давление для расчета стояка / определяем по формуле

P_{P. CT} = (Rl + Z) _3-7 + (P_{e. ct} - P_{e. ct.2}) = 3161 + (1027 - 980) = 3208 Па,

Среднее значение потери давления на трение R_CP вычисляем при l = 15,5 м:

R_CP = 0,653208/15,5 = 135 Па/м.

В результате гидравлического расчета аналогично расчету в примере VI.I. определяем

d_cт = 20мм, d_{З, У} = d_ПОДВ = 15 мм.

Пример 3. Выполним гидравлический расчет малого циркуляционного кольца отопительного прибора на II этаже в стояке 2 системы отопления, изображенной на рис. 5. Расход воды в стояке G_Ст = 180 кг/ч.

Располагаемое циркуляционное давление определяем при движении воды сверху вниз:

P_{P. мал} = (Rl + Z) _{З. У} + P_{e. мал} = 57+29 = 86 Па,

где: (Rl + Z) _{З. У} = (Rl + Z) _4. = 57 Па (по табл. 4) исходя из коэффициента затекания воды в прибор = 0,33

P_{e. мал} = 0,5gh_ПР (t_вх - t_вых) = 0,5 0,64 9,81 0,5 18,4 = 29 Па

Результаты гидравлического расчета сводим в табл. 6.

Коэффициенты местных сопротивлений:

тройник на ответвлении при =0,33 и делении потока ……………11,1

то же, при слиянии потоков …………………………………………-1,65

радиатор РСВ при D_У 15 мм……………………………………. ……0,6

кран КРП D_У 15 мм ……………………………………………………3,5

Получено: (Rl + Z) _подв P_{Р. мал}

Следовательно, действительный коэффициент затекания воды будет несколько больше принятого при расчете. Невязка не превышает 15%, поэтому расчет оставляем без изменения.

Таблица 5. Гидравлический расчет подводок к прибору на втором этаже

Данные по схеме	принято
№ участка	Q, Вт	G, кг/ч	l, м	DУ, мм	, м/с	R, па/м	Rl, Па		, Па	Rl + Z, Па
2	-	60	2	15	0,09	10,3	20,6	13,55	54	74,6

Невязка потери давления в параллельно соединенных горизонтальных однотрубных ветвях допустима до 15%.

Гидравлический расчет систем отопления по характеристикам сопротивления

Гидравлический расчет выполняют, используя постоянные значения коэффициента гидравлического трения , при турбулентном движении воды в шероховатых трубах и усредненные значения коэффициента местного сопротивления сварных тройников (см. табл. 2). Данные условия характерны для насосных систем отопления со скоростью движения воды в трубах 0,8 м/с и более.

Определения коэффициента затекания воды в один из участков узла, состоящего из двух параллельно соединенных участков:

или (16)

В более общем случае коэффициент затекания воды в один из параллельно соединенных участков

(17)

Гидравлический расчет систем по характеристикам сопротивления при скорости движения воды 0,3-0,8 м/с приводит к преуменьшению линейных потерь давления на 5-10%.

Пример 4. Определим ориентировочную проводимость и потерю давления в прямом однотрубном стояке D_у 20 мм с осевыми замыкающими участками и двусторонним присоединением конвекторов "Комфорт-20" в 10-этажном здании, если расход воды в стояке составляет 620 кг/ч.

Потеря давления

(1020 кгс/м²).

Скорость движения воды в трубах может быть установлена исходя из ориентировочного расхода воды по формуле

(18)

в системе единиц МКГСС

(18а)

где А - удельное динамическое давление, Па/ (кг/ч) ², G - ориентировочный расход воды, кг/ч.

Диаметр труб стояков. В вертикальных однотрубных системах применяют приборные узлы и стояки. Стояки по конструкции и диаметру труб в одной системе рекомендуют унифицировать.

Во избежание повторного гидравлического расчета систему конструируют после проведения прикидочного расчета потерн давления в выбираемых стояках по формуле

(19)

где: G_C - расход воды в системе, кг/ч; ?_cт - общая ориентировочная проводимость всех стояков системы.

Пример 5. Определим характеристику сопротивления и потери давления в стояке 2 (рис. VI.5) по условиям примера VI.1. Расход воды в стояке найдем по формуле (VI.3), задаваясь перепадом температуры, увеличенным на 3°С по сравнению с принятым в системе (25°С):

Стояк состоит из последовательно соединенных трех участков и двух приборных узлов (на I и II этажах). Удельная характеристика сопротивления при R_CP=80 Па/м.

(Па/м (кг/ч) ²

Принимаем по таблице D_У = 15 мм. Характеристика сопротивления участка 3 при l = 14м, ? = 14,3 (включая приборный узел с трехходовым краном на III этаже)

S₃ = 10,6 (2,614 + 14,3) 10^-4 =537,4-10^-4 Па/ (кг/ч) ².

Для определения характеристики сопротивления узла на II этаже, состоящего из параллельно соединенных подводок с прибором с одной стороны и замыкающего участка - с другой, найдем характеристики сопротивления этих участков:

S_У = 10,6 (2,62 + 13,55) 10^-4 = 198.8 - 10^-4; _п = ;

S_{З. У} = 10, 6 (2,60,5 + 2,3) 10^-4 =38,210^-4; _{З. У} = ;

Характеристика сопротивления узла по формуле (10):

Sу₃ = 1/ (7,1+16,2) ² = 18,4 10^-4.

Попутно вычислим коэффициент затекания воды в прибор на II этаже:

_П = 7,1: (7.1+16,2) =0,3.

Коэффициент затекания, как и следовало ожидать, получился меньше, чем в примере VI. I ( = 0,33), так как найден без учета естественного циркуляционного давления в малом кольце, способствующего затеканию воды в прибор.

Аналогично определяем:

S₅ = 10,6 (2,63+0,8) 10^-4 = 91,210^-4; Sп = 10,6 (2,61+8,5) 10^-4 = 117,7-10^-4; п=9.22;

S_{З. У} = 10,6 (2,60,5+7,4) 10^-4 = 92,210^-4; _{З. У}=10,4; S_УЗ = 1/ (9,22+10,4) = 0,47;

(в примере VI.1=0,5) S₇ = 10,6 (2.66,5+6,4) 10^-4 = 247.10^-4.

Таким образом, характеристика сопротивления стояка

S_СТ = (537,4 + 18,4 + 91,2 + 26 + 247) 10^-4 = 920 10^-4 Па/ (кг/ч).

Проводимость стояка

_CT = кг/ (ч•Па^0,5);

Потеря давления в стояке

?р_ст = 92010^-4160² = 2355 Па (240 кгс/м²).

Потеря давления уменьшилась (в примере VI. I ?р_ст = 3161 Па) главным образом в связи с сокращением расхода воды.

Пример 5. Определим коэффициент затекания воды в отопительный прибор РСВ (Q = 1600 Вт) на 1 этаже в стопке 2 системы отопления, изображенной на рис. VI.5, при движении воды как сверху вниз, так и снизу вверх. Расход поды и стояке G_ст = 180 кг/ч; длина каждой подводки D_у 15 мм по 0,5 м.

Действительные значения коэффициента затекания воды найдем путем графического изображения изменения располагаемых и потерянного давлений в малом циркуляционном кольце (рис. 6). В точках пересечения линий давлении определим коэффициент затекания воды в отопительный прибор:

1) без учета ?р_{е. мал} - естественного давления в малом циркуляционном кольце = 0,45.2) с учетом ?р_{е. мал} при движении воды в стояке сверху-вниз - ₂ = 0,515;

3) то же, снизу-вверх - ₃ = 0,36.

Рис. 6. Изменение давления в малом циркуляционном кольце и коэффициента затекания воды в прибор при движении воды сверху вниз и снизу вверх в стояке однотрубной системы отопления.

По результатам расчетов можно отметить заметное влияние естественного циркуляционного давления в малом кольце, возникающего при значительном охлаждении воды в приборе (?t_ПР = 15 - 22°С), на расход воды в нем.

Особенности расчета систем отопления с естественной циркуляцией воды

Системы отопления для увеличения естественного циркуляционного давления устраивают, как известно, с верхней разводкой.

Гидравлический расчет систем чаще выполняют по удельной потере давления на трение. Основное циркуляционное кольцо системы выбирают по выражению р_i = р_P/l. Нередко основное кольцо проходит не через дальний, а через ближний прибор к тепловому пункту, особенно в горизонтальных двухтрубных системах.

Это объясняется уменьшением естественного циркуляционного давления из-за небольшого охлаждения воды на коротком пути в подающей магистрали.

Ориентировочно среднее значение у дальней потери давления на трение R_CP, Па/м, определяют по формуле

(20)

Формула (20) отражает примерное равенство линейных и местных потерь давления и системах с естественной циркуляцией воды.

Предварительный гидравлический расчет проводят исходя из приблизительного расчетного циркуляционного давления ?P_Р^П, Па, определяемого по эмпирической формуле:

. (21)

где: b ? 0,4 - коэффициент, зависящий от покрытия труб тепловой изоляцией (0,4 при изоляции только главного стояка); h_г - расстояние по вертикали от центра нагревания до подающей магистрали, м; l - расстояние по горизонтали от главного до расчетного стояка, м; h₁-расстояние по вертикали от центра нагревания до центра охлаждения в приборе, м; знак плюс соответствует расположению центра охлаждения выше центра нагревания, знак минус - ниже центра нагревания.

Предварительный гидравлический расчет выполняют, определяя расходы воды на участках, что теплопотери помещений возмещаются только приборами (без учета теплоотдачи труб). После выбора диаметра труб и вычисления потерь давления в системе ?р_пот проводят тепловой расчет труб и получают температуру воды в Начале и в конце каждого участка системы.

Передачу теплоты на участке Q_уч, Вт (ккал/ч), через стенки трубы длиной l_тр можно представить как

Q_УЧ =q_TPl_TP (22)

где: q_{TP -} теплоотдача 1 м трубы, Вт/м; можно определять в зависимости от диаметра, положения (вертикальное или горизонтальное) трубы и температуры теплоносителя.

Передачу теплоты на участке можно также получить по уравнению

Q_УЧ = G_УЧ с (t_НАЧ-t_КОН), (23)

где: G_УЧ - расход воды на участке, кг/ч; t_НАЧ и t_КОН - температура воды в начале и в конце участка, ?С.

Тепловой расчет длинных участков выполняют дважды, принимая при вторичном определении q_TP уточненную среднюю температуру воды на участке.

Тепловой расчет начинают с первого участка от теплообменника, считая t_НАЧ = t_Г. Принимая найденную t_КОН в качестве t_Нач для последующего участка, продолжают расчет и таким путем определяют температуру (а следовательно, и плотность) воды в каждой точке системы, в том числе при входе воды в приборы.

Пример 6. Определим теплопередачу в помещение при t_в = 18°С и температуру воды и конце участка неизолированной вертикальной трубы D_у 20 мм, длиной 2,1 м, если расход воды G_уч = 86 кг/ч и t_НАЧ = 89,4° C. Решение сводим в табл. VI.6.

Таблица 6.Тепловой расчет участка системы водяного отопления

№ участка	GУЧ, кг/ч	LТР, м	Dу мм	tНАЧ,°C.	tВ,°C	tНАЧ-tВ,°C.	qTP, Вт/м	QУЧ, Вт	tНАЧ-tКОН,	tКОН,°C
7	86	2,1	20	89,4	18	71,4	76	160	1,6	87,8

Уточняющий гидравлический расчет проводят в том случае, если обнаружится значительное различие между потерями давления в системе ?р_пот и действительным располагаемым циркуляционным давлением ?р^Д_р, которое определяют по формуле

(24)

Первый член правой части формулы повторяет формулу, которую теперь уже можно использовать, второй - включает плотность обратной воды при ее действительной температуре.

Гидравлический расчет системы уточняют, если р_пот < 0.85 или р_пот Однако в этом случае при гидравлическом пересчете допустимо тепловой расчет труб не повторять.

Если окажется, что р_пот < 0,7 или р_пот > 1,15, то уточняют не только гидравлический расчет, но и тепловой расчет труб, т.е. фактически делают заново весь расчет. При удачно выполненном предварительном гидравлическом расчете, когда р_пот = (0,85 - 1,0) , гидравлический и тепловой расчет оставляют без изменении.

Данные теплового расчета труб используют при расчете площади нагревательной поверхности приборов. Необходимую тепловую мощность каждого прибора уменьшают на величину 0,9 т.е. на суммарную полезную теплопередачу через стенки труб, имеющихся в помещении (полная теплопередача на отдельных участках известна из теплового расчета). Среднюю температуру воды для расчета площади каждого прибора определяют по действительным значениям тепловой мощности, расхода и температуры воды при входе в прибор.

Литература

1. Андреевский А.К. Отопление Минск. Вышейшая школа, 1982.

2. Богословский В.И. Тепловой Режим здания М: Строй издат., 1979.

3. Отопление и вентиляция В.Н. Богословсий, В.П. Щеглов, Н.Н. Разумов.М. 1980.

4. Пеклов А.А. Кондиционирование воздуха - Киев. Издат "Будивельник" 1987.

5. Сканави А.Н. Конструирование и расчет систем водяного и воздушног отопления зданий.М. Стройиздат, 1983.

6. Шекин Р.В., Березовский В.А., Потапов В.А. Расчет систем центрального отопления. Киев: Вищ. Школа. 1975.

Размещено на Allbest.ru

...