Экспериментальное и теоретическое исследование поперечной силы при обтекании тел вращения под большими углами атаки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Экспериментальное и теоретическое исследование поперечной силы при обтекании тел вращения под большими углами атаки

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Проблема поперечной силы на осесимметричных телах исследуется уже более 50 лет. Большой интерес в исследовании несимметричных аэродинамических характеристик вызван необходимостью управления ракетами и истребителями на больших углах атаки. Возникновение этой несимметричной характеристики объясняется несимметричностью течения около тела вращения. Асимметричный вихревой след за носком тела может сгенерировать большую поперечную силу и момент рыскания. Результаты экспериментальных исследований показывают, что индуцируемая такой вихревой системой поперечная сила сопоставима по величине с нормальной силой. Недостаточная изученность этого явления связана с трудностями его исследования как экспериментальными, так и теоретическими методами.

Поперечная сила зависит от формы носовой части, длины ракеты, числа Рейнольдса, числа Маха. По мнению многих исследователей, на результаты экспериментов существенно влияют незначительные колебания модели, шероховатость ее поверхности, точность изготовления, возмущения набегающего потока.

Проектировщики летательных аппаратов заранее, на этапе предварительного проектирования, должны знать возможную величину поперечной силы и момента рысканья, чтобы обеспечить устойчивость и управляемость аппарата в режимах полета под большими углами атаки.

При теоретических исследованиях стационарного пространственного движения тела можно использовать аналогию неустановившегося поперечного обтекания, внезапно разгоняемого из состояния покоя кругового цилиндра. Однако и в этом случае, при решении дифференциальных уравнений движения вихрей, необходимо определить зависимости точек отрыва потока от поверхности, моменты отрыва развившихся вихрей и точки появления новых, которые неизвестны. Брайсон в своей модели симметричного обтекания с сосредоточенными вихрями точки отрыва полагает постоянными, уравнения движения вихрей получает из условия баланса сил, действующих на вихрь и питающую его пелену, а интенсивности вихрей определяет из условия нулевой скорости в точке отрыва потока. Расчеты по методу Брайсона показывают неправдоподобные силы сопротивления (рис. 8). Водлоу модифицировал модель Брайсона для расчета обтекания с несимметричными вихрями.

Для решения трехмерной задачи Маршалл, Деффенбаф и Манделхолл использовали двухмерную модель схода дискретных вихрей (модель вихревого «облака»). При этом интенсивности дискретных вихрей, сходящих с корпуса, считаются пропорциональными квадрату скорости в точке отрыва, а скорости движения вихрей принимаются равными местной скорости течения. Шиванда и Оберкамп в своих расчетах этим методом не смогли получить распределенные характеристики поперечной силы, близкие к экспериментальным результатам Ламонта. Они пришли к выводу, что расчетным путем невозможно подтвердить величину поперечной силы и длины волны колебания местного распределения поперечной силы, измеренной в эксперименте.

Целью работы является:

1) Экспериментальное исследование обтекания осесимметричных тел под большими углами атаки для выяснения причинно-следственных связей образования поперечной силы при несимметричном развитии вихрей, т.е. описание механизма образования поперечной силы.

2) Разработка расчетной модели на основе существующих методов сосредоточенных вихрей для проведения инженерных расчетов при определении оценочных зависимостей нормальной и поперечной силы на этапе предварительного проектирования летательных аппаратов.

3) Реализация модели в виде вычислительной программы и проведение сравнительных расчетов.

Методы исследования. Проведение экспериментов в дозвуковой аэродинамической трубе по определению поперечной силы на осесимметричных моделях с различными носовыми частями. Визуализация картины течения на поверхности модели путем покрытия поверхности саже-масляной смесью. Для численного решения задачи обтекания осесимметричных тел под углами атаки используется модифицированный метод сосредоточенных вихрей.

Научная новизна работы заключается в следующем:

· Модифицирован метод точечных вихрей (метод Водлоу) в части уравнений движения вихрей и определения их интенсивностей с учетом того, что скорость движения вихрей равна местной скорости течения, а скорость изменения их интенсивностей пропорциональна квадрату скорости вблизи точки отрыва.

· Получены полуэмпирические зависимости изменения углов отрыва по длине тел вращения, позволяющие существенно упростить алгоритм расчетной модели и сократить время вычислений.

Практическая ценность.

Предлагаемая в диссертации модифицированная модель сосредоточенных вихрей вместе с полуэмпирическими зависимостями линий отрывов позволяет рассчитывать аэродинамические характеристики тел вращения на больших углах атаки.

Полученные полуэмпирические зависимости линий отрывов применимы и при расчетах аэродинамических характеристик методом дискретных вихрей.

Достоверность и обоснованность результатов. Эксперименты проводились в аэродинамической трубе Самарского аэрокосмического университета с использованием аттестованной измерительной аппаратуры. Полученный максимальный уровень поперечной силы хорошо согласуется с результатами зарубежных исследований. Проведенные теоретические расчеты базируются на строгой математической постановке. Математическое моделирование исследуемых физических процессов проведено в рамках известных теорий и моделей механики жидкости. Достоверность численных результатов подтверждается результатами экспериментальных исследований и удовлетворительной их сходимостью.

Публикации и апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на 5-х научных чтениях памяти М.К. Тихонравова по военной космонавтике «Космос и обеспечение безопасности России» в 4 ЦНИИ МО РФ (Юбилейный - 2004 г.); на 5-й международной конференции «Авиация и космонавтика-2006» в МАИ (Москва - 2006 г.); на научно-технической молодежной конференции «Инновационные разработки - основа создания мирового лидирующего продукта в ракетно-космической отрасли» в ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс» (Самара - 2007 г.). По теме диссертационной работы имеется 7 публикаций, среди них 3 работы в рекомендуемых ВАК журналах.

Структура и объем работы. Диссертация, общим объемом 159 страниц, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения с актами о внедрении результатов работы; основная часть содержит 100 страниц текста, 45 рисунков, 80 наименований источников литературы.

Содержание работы

инженерный летательный программа обтекание

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, излагается краткое содержание диссертации и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации приводится обзор современного состояния различных методов исследования поперечной силы на осесимметричных телах.

В разделе 1.1 описываются результаты как зарубежных, так и отечественных работ по экспериментальному исследованию интегральных и распределенных характеристик тел вращения на больших углах атаки. Приведены публикации по визуализации спектров течения на поверхности моделей саже-масляной смесью, визуализации вихревых структур за обтекаемыми телами методом лазерного ножа. Показывается, что на сегодняшний день исследовано влияние на поперечную силу турбулентности набегающего потока, числа Рейнольдса, числа Маха, а также положение модели по крену, влияние возмущений и т.п. Несмотря на имеющуюся экспериментальную базу, исследования по изучению поперечной силы и момента рыскания продолжаются и по настоящее время.

В разделе 1.2 рассматриваются различные теоретические методы решения обтекания тел вращения под большими углами атаки. Проводится сравнение двух основных классов методов численного решения дифференциальных уравнений механики жидкости и газа - «сеточных» (эйлеровых) и «бессеточных» (лагранжевых). Описывается сравнение достоинств и недостатков этих математических методов в контексте их приложения к решению задач обтекания осесимметричных тел под большими углами атаки. Особое внимание уделяется вихревым методам, подробный обзор которых дан в работе Сарпкайя. Приведен обзор работ, где в расчетах используется аналогия разгонного обтекания цилиндра.

В разделе 1.3 формулируются цели и задачи исследования:

· экспериментальное определение поперечной силы на осесимметричных моделях с разными носовыми частями;

· визуализация картины течения на поверхности моделей и построение по ним вихревой картины в следе;

· на основе проведенных экспериментов установить взаимосвязь между положениями точек отрывов, положениями вихревых структур и направлением поперечной силы, т.е. описать механизм образования поперечной силы;

· разработка алгоритма моделирования вихревого следа методом сосредоточенных вихрей;

· получение полуэмпирических зависимостей изменения точек отрывов;

· разработка программного обеспечения и проведение расчетных исследований по определению аэродинамических характеристик тел вращения на больших углах атаки.

Во второй главе приводятся результаты экспериментальных работ по измерению поперечной силы, визуализации спектра течения на поверхности моделей и дымовой визуализации вихревых структур. Эксперименты проводились в дозвуковой аэродинамической трубе Т1 Самарского государственного аэрокосмического университета. По результатам экспериментов описывается механизм появления поперечной силы.

В разделе 2.1 приводится описание экспериментальной установки. Поперечное сечение сопла аэродинамической трубы имеет правильную восьмиугольную форму с диаметром вписанной окружности 0,5 м. В открытой рабочей части скорость потока при отсутствии моделей достигала 35 м/с. Уровень турбулентности в потоке составлял приблизительно 2%. Измерение поперечной силы осуществлялось однокомпонентными аэродинамическими весами. Экспериментальные модели состояли из цилиндрической части диаметром D = 48 мм с удлинением 4,5 и съемных носовых: оживальной, конической c удлинением по 2 калибра и полусферической. Поверхности моделей были гладкими.

В разделе 2.2 описывается подготовка и проведение экспериментов. Установка моделей по потоку проводилась с помощью полусферической носовой части, имеющей четыре симметрично расположенных дренажных отверстия. При определении величины поперечной силы по показаниям измерительного прибора для принятой системы подвески проводилась калибровка прибора. Модели продувались в диапазоне углов атаки от 0 до 90. Проводилась серия экспериментов для каждого случая с целью проверки повторяемости изменения поперечной силы.

В разделе 2.3 приводятся результаты экспериментальных исследований в аэродинамической трубе. На рис. 1 приведены зависимости суммарной поперечной силы от угла атаки для каждой исследуемой модели.

Для всех исследуемых моделей получены спектры течения на поверхности при углах атаки 30 и 50, когда поперечная сила имеет минимальное и максимальное значение. По полученным линиям отрывов описывается процесс появления, развития и отрыва вихрей, с приведением схем положения вихрей в сечении рассматриваемой модели. На рис. 2 приведены спектры течения на поверхности модели комбинации «конус - цилиндр».

Расположение вихревой системы на конической части модели схематически показано на правой части рисунка (сечение А-А). На стыке конуса с цилиндром происходит отрыв развившихся вихрей и появляются два новых. Цифрой 3 обозначены линии отрыва оторвавшихся (свободных) вихрей. Спектр обтекания на поверхности комбинации «конус-цилиндр» при угле атаки 30 является симметричным, и поэтому поперечная сила почти отсутствует. При угле атаки 50 картина обтекания на поверхности модели становится несимметричной. Общая картина вихревой системы на этой части такая же, что и при угле атаки 30. На стыке конуса с цилиндром отрывается левый вихрь и появляется новый (сечение В-В). Правый вихрь продолжает развиваться и отрывается позже. Под влиянием правого вихря скорость потока на левой стороне уменьшается, а на правой увеличивается. Поэтому точка отрыва вихревой пелены слева находится выше, чем справа. Такие рассуждения подтверждаются настоящими расчетами двухвихревого обтекания. Поскольку с момента отрыва правого вихря до момента отрывов следующих вихрей углы линий отрывов вихревых пелен изменились незначительно, то суммарная поперечная сила должна быть направлена в правую сторону, что согласуется с экспериментальными результатами. В этом состоит механизм образования поперечной силы. Как показали эксперименты, он одинаков для всех трех исследованных осесимметричных тел, несмотря на различные носовые части.

В разделе 2.4 приведены результаты дымовой визуализации вихревого следа за моделью «оживал-цилиндр» при скорости набегающего потока примерно 1 м/с и = 50. Для визуализации дыма применялся диодный лазер мощностью 40 мВт с длиной волны, находящейся в красном спектре излучения. Снимки картин течения в следе были сделаны в сечениях x = 0,5D, D, 1,5D, 2D, 2,5D, 3D, 3,5D, 4D, 4,5D, начиная с носовой части модели.

В третьей главе приводится математическая постановка задачи моделирования обтекания двумерного цилиндра, импульсивно приведенного в движение из состояния покоя и его распространение к расчету трехмерного обтекания тела вращения под углом атаки.

В разделе 3.1 дается общая постановка задачи. Рассматривается обтекание двумерного цилиндра невязкой несжимаемой средой, имеющей на бесконечности скорость . Предполагается, что течение безвихревое, описываемое однозначным потенциалом скорости , удовлетворяющим уравнению Лапласа и граничным условиям на поверхности - условию непротекания и затуханию возмущений на бесконечности. При указанных граничных условиях уравнение Лапласа имеет единственное решение. Для его отыскания используется стандартная процедура метода точечных вихрей, заключающаяся в замене воздействия обтекаемого тела на поток воздействием системы точечных вихрей.

В разделе 3.2 приводятся выводы полуэмпирических формул изменения угла отрыва для двух последовательных промежутков времени. В начальном промежутке угол отрыва меняется от нижней критической точки до некоторого среднего значения . Во втором промежутке, как показывают эксперименты, происходит колебание угла отрыва относительно среднего положения, пропорционально углу отклонения передней критической точки от плоскости симметрии.

В подразделе 3.2.1 приводится вывод зависимости изменения точки отрыва от нижней критической точки до некоторого среднего значения , соответствующего первому промежутку времени.

Определим скорость перемещения точек отрыва, начиная с момента вихреобразования, полагая, что расстояние от точки отрыва до верхнего вторичного вихря не возрастает (рис. 3). Пусть и - комплексные координаты точки отрыва и вторичного вихря (рис. 4), где i - мнимая единица; a - радиус цилиндра; - угол точки отрыва; - угол отклонения прямой от радиуса ; p - малый параметр (). Будем полагать, что на движение верхнего вторичного вихря другие вихри существенного влияния не оказывают.

Тогда комплексный потенциал течения, имеющего только верхний вторичный вихрь, выражается формулой

,

где V - скорость набегающего потока; - комплексная координата точки плоскости; - интенсивность вторичного вихря; - комплексно-сопряженная координата точки .

Скорость возвратного течения в каждом изменяющемся положении точки отрыва равна нулю

, (1)

где - безразмерная циркуляция.

Для определения разложим выражение в квадратных скобках в ряд Тейлора по степеням р и отбросим малые величины выше первого порядка. Подставив значения и в (1), получим . Определим значение из условия, что при , то или , откуда получим значение , соответствующее картине обтекания.

Для определения изменения угла отрыва по времени воспользуемся уравнением движения вихря , показывающим равенство скорости вихря и местной скорости возвратного течения. Разложив и в ряд Тейлора и оставив в разложениях только составляющие не выше первого порядка относительно р, получим

.

Расстояние ap не будет возрастать, если или , откуда следует зависимость изменения скорости угла отрыва от значения

.

Согласно неравенству (2) максимальным значением угла отрыва является . Для достижения значений, превышающих и регулирования в неравенство (2) введем два управляющих параметра и . Тогда изменение угла отрыва в начальные моменты времени будет определяться следующей зависимостью

,

где значения начального угла , смещения и коэффициента определяются экспериментально или по результатам сопоставления изменения точек отрыва, полученных численными расчетами.

Приведенные на рис. 5 зависимости Коллинза и Денниса получены аналитически, Смита и Стансбая - решением уравнений движения вихревым методом. В формуле (3) были выбраны такие значения параметров , , , при которых характер изменения зависимости оказался близким к результатам этих авторов. Графики, приведенные на рис. 5, показывают изменение угла отрыва потока по безразмерному времени или при . Кривые 1 построены со следующими значениями параметров: , при и , при , а кривые 2 - значениями: , при и , при .

В подразделе 3.2.2 рассматривается изменение угла отрыва во втором промежутке времени, когда точки отрыва колеблются относительно среднего положения пропорционально колебаниям передней критической точки. Определим положение передней критической точки из условия

,

где и - положение передней критической точки и центра j-го вихря. При , равенство (4) примет вид

,

где , . Определим значение , разложив дробь в формуле (5) в биномиальный ряд, имеем

,

где ; .

Углы точек отрыва потока слева и справа будем определять линейными зависимостями

; ,

где среднее значение угла отрыва и коэффициент пропорциональности , зависящий от числа Рейнольдса, определяются экспериментально.

В разделе 3.3 описывается модель сосредоточенных вихрей поперечного обтекания кругового цилиндра. В отличие от модели Брайсона и Водлоу движение вихрей описывается следующими уравнениями (Деффенбаф, Геберт)

(j = 1, 2, …, n),

где .

Интенсивности развивающихся вихрей определяются не из условия Кутта-Жуковского как у Брайсона и Водлоу, а из условия, что скорость изменения интенсивности пропорциональна скорости вблизи точки отрыва

, (m = 1, 2),

где - скорость потенциального течения в точке отрыва потока ; - поправочный множитель, который принимает значения меньше единицы, зависит от геометрии и режима течения.

Таким образом, расчет поперечного отекания кругового цилиндра сводится к численному интегрированию системы дифференциальных уравнений (6) и (7) методом Рунге-Кутта 4-го порядка.

Для образования несимметричного вихревого следа вводится малое возмущение в виде одноразового смещения положения первого вихря.

В разделе 3.4 описывается модель обтекания тел вращения под углом атаки методом сосредоточенных вихрей. Используется аналогия неустановившегося поперечного обтекания, внезапно разгоняемого из состояния покоя кругового цилиндра, где времени t соответствует продольная координата , начиная с носка тела вращения (рис. 6). Поперечная скорость записывается в виде , а для учета переменности радиуса r носовой части дополнительно вводится потенциал источника (Водлоу, Деффенбаф, Геберт).

Следует отметить, что основная, постоянно действующая поперечная сила создается у носовой части тела вращения. Поэтому при определении зависимостей поперечной силы трехмерного обтекания будем ограничиваться проведением расчетов только до момента отрыва первой пары вихрей.

В разделе 3.5 приведены формулы для определения коэффициентов нормальной и поперечной силы, выраженные через производную импульса количества движения вихрей по времени

.

В разделе 3.6 исследуется устойчивость симметричного движения вихрей за круговым цилиндром. Пусть в некоторый момент времени симметрично развивающаяся пара вихрей с интенсивностями Г занимают положения и . В некоторый момент первый вихрь скачкообразно получил малое возмущение и занял новое положение , где - малая величина (). Исследуется характер дальнейшего изменения возмущения, для этого необходимо определить знак производной в зависимости от и Г или от Г. Введем безразмерные величины и подставим их в уравнение движения вихря 1: , где .

Отбросив в правой и левой частях равенства нулевые составляющие и составляющие выше первого порядка, получим систему:

,

.

Если в момент времени функция окажется положительной, то производная также принимает положительное значение, и возмущение будет возрастать.

Варьируя значения и при заданных значениях и можно определить знак функции . Совокупность точек , при которых принимает положительные значения, назовем областью неустойчивости.

На рис. 7 представлены области неустой-чивости для случая =0 при различных значениях . Как видно из рис. 7 практически весь вихревой след находится в области неустойчивости. Следовательно, симметричное развитие вихрей является неустойчивым к возмущениям по направлению течения. По аналогии неустойчивость симметричного развития вихрей можно распространить и пространственному обтеканию тел вращения.

В разделе 3.7 описывается составленная программа, реализующая метод точечных вихрей. Приводится блок-схема и внешний вид интерфейса программы.

В главе 4 приводятся зависимости аэродинамических характеристик поперечного обтекания кругового цилиндра и обтекания тел вращения под углом атаки, рассчитанные по разработанному в диссертации методу сосредоточенных вихрей.

В разделе 4.1 рассматривается поперечное обтекание кругового цилиндра. На рис. 8 приведены результаты двухвихревого симметричного обтекания при Re = 1,810⁴. Как известно, в расчетах по методу Брайсона движение вихрей вниз по течению после достижения кривой Феппля прекращается. При этом изменение расчетных сил сопротивления хорошо согласуется с экспериментальными результатами Сарпкайя только в начальные моменты. На рис. 8, б приведены две расчетные зависимости c_z, полученные по разработанному методу. Кривая 1 получена при изменении начального угла отрыва по линии 1 (рис. 5), которая практически совпадает с зависимостями угла других авторов. Однако зависимость c_z оказывается значительно ниже экспериментальных точек Сарпкайя. Другая зависимость 2, полученная при изменении угла по линии 2 (рис. 5), оказалась ближе к экспериментальной зависимости. Это объясняется медленным развитием интенсивности вихрей в первом случае. Действительно, в первом случае среднее значение угла , а во втором . Скорость в первой точке отрыва значительно меньше скорости во второй. Поэтому скорость развития интенсивности вихрей, а следовательно, и производная импульса по времени во втором случае будет больше.

В разделе 4.2 приводятся результаты расчетов обтекания тел вращения под углом атаки методом сосредоточенных вихрей. На рис. 10 представлены аэродинамические характеристики модели Ламонта «оживал-цилиндр» при обтекании под углом . Пунктирными линиями изображены диапазоны изменения экспериментальных коэффициентов , . Расчетные зависимости аэродинамических коэффициентов зависят от вводимого возмущения. При малом возмущении расчетная кривая 2 коэффициента находится в середине диапазона экспериментальных зависимостей.

Заключение

1. По результатам продувок в аэродинамической трубе моделей тел вращения с оживальной, конической и полусферической носовыми частями установлена причинно-следственная связь между несимметричным вихревым следом и направлением поперечной силы, описан механизм образования поперечной силы.

2. Получены полуэмпирические зависимости изменения углов отрыва потока, применение которых в разработанной расчетной модели существенно упрощает алгоритмы расчета и сокращает время вычислений.

3. На основе существующих моделей точечных вихрей (Брайсона, Водлоу) и дискретных вихрей (Маршалл, Деффенбаф и др.) разработана модель расчета обтекания тел вращения. В этой модели изменение углов отрыва потока определяется по полученным полуэмпирическим зависимостям.

4. Исследована устойчивость симметричного движения вихрей за круговым цилиндром. Показано, что симметричное развитие вихрей является неустойчивым к возмущениям по направлению течения. Получены области неустойчивости положения точечных вихрей при различных их интенсивностях.

5. Создана расчетная программа, реализующая модифицированный метод точечных вихрей. Проведены исследования по методике расчета и тестирования программы путем сравнения с экспериментальными и теоретическими результатами поперечного обтекания импульсно приведенного в движение кругового цилиндра других авторов. Показано, что при расчетах выбором значений свободных параметров можно определить их базовые значения, при которых расчетные и экспериментальные зависимости сопротивления оказываются близкими.

6. По аналогии нестационарного вихревого следа за круговым цилиндром и стационарного следа в соответствующих поперечных сечениях тела вращения модель поперечного обтекания распространена к расчету обтекания осесимметричных тел под углом атаки. Сопоставлением экспериментальных и расчетных аэродинамических характеристик обтекания моделей с оживальной и конической носовыми частями показана возможность получения удовлетворительных результатов.

7. Составленная вычислительная программа может быть использована для определения распределенных и суммарных аэродинамических характеристик осесимметричных компоновок в диапазоне углов атаки, где наблюдается максимальная поперечная сила.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Гумеров А.В. Экспериментальное исследование поперечной силы при обтекании тел вращения под большими углами атаки / Гумеров А.В., Клементьев В.А., Галиев А.Г. // Известия вузов. Авиационная техника, 2003, №4. С. 24-27.

2. Гумеров А.В. Расчет обтекания тел вращения методом сосредоточенных вихрей / Гумеров В.Г., Гумеров А.В. // Известия вузов. Авиационная техника, 2005, №4. С. 28-32.

3. Гумеров А.В. Исследование поперечной силы при обтекании тел вращения под углом атаки / Гумеров А.В., Гумерова Л.В., Бальзанникова Е.М. // Вестник СГАУ, Самара. 2008, №2.

4. Гумеров А.В. Экспериментальные исследования боковых сил, действующих на осесимметричные тела при больших углах атаки // Тезисы докладов 28-ой Самарской областной студенческой научной конференции. Самара: СГАУ, 2002, №4. С. 147-148.

5. Гумеров А.В. Расчет аэродинамических характеристик методом сосредоточенных вихрей при обтекании тел вращения под большими углами атаки // Сборник 5-х научных чтений памяти М.К. Тихонравова по военной космонавтике «Космос и обеспечение безопасности России». Юбилейный: 4 ЦНИИ МО РФ, 2004, Т 3. С. 39-42.

6. Гумеров А.В. Расчет обтекания тел вращения под большими углами атаки методом дискретных вихрей // Тез. докл. 5-й междунар. конф. «Авиация и космонавтика-2006». Москва: МАИ, 2006. С. 40-41.

7. Гумеров А.В. Моделирование обтекания тел вращения точечными вихрями // Тез. докл. науч.-техн. конф. молодежи ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс». Самара, 2007. С. 18-19.

Размещено на Allbest.ru