Содержание

• Введение
• 1. Назначение и принцип действия САР
• 2. Вывод дифференциального уравнения дроссельной иглы
• 3. Построение структурной схемы и определение передаточных функций САР
• 4. Анализ устойчивости САР
• 4.1 D-разбиение
• 4.2 Критерий устойчивости Рауса-Гурвица
• 4.3 Критерий устойчивости Михайлова
• 5. Оценка качества регулирования САР
• Заключение
• Список литературы

Введение

К системам автоматического регулирования (САР) авиационных двигателей предъявляются весьма жёсткие требования по статическим и динамическим характеристикам, поэтому важен выбор параметров САР, обеспечивающих заданные характеристики, и анализ влияния отдельных параметров на динамические свойства САР.

1. Назначение и принцип действия САР

САР состоит из объекта регулирования - дроссельного крана и гидромеханического регулятора (рисунок 1).

При увеличении частоты вращения привода насоса давление на выходе из него p_H увеличивается. Мембрана чувствительного элемента прогнется вниз, что приведет к повороту маятника против часовой стрелки. При этом увеличивается слив топлива из пружинной полости сервопоршня насоса и поршень перемещается вверх, уменьшая угол наклона шайбы насоса. Производительность насоса уменьшается, и давление p_H восстанавливается.

При выводе уравнений звеньев САР предполагается: силы сухого трения и гидродинамические силы пренебрежимо малы; жидкость несжимаема; давление на выходе из дроссельного крана постоянно

2. Вывод дифференциального уравнения дроссельной иглы

Уравнения звеньев САР сводятся в систему уравнений:

1)

2)

3)

Система уравнений содержит 6 переменных (), т.е. за исключением управляющего и возмущающего и воздействий число переменных равно числу уравнений. Система дифференциальных уравнений записывается в операторной форме и преобразуется к форме, удобной для построения структурной схемы САР:

1) (а)

2) (б)

3) (в)

В структурном виде эти уравнения могут быть изображены следующим образом:

(а)

(б)

(в)

Рисунок 2. Составляющие структурной схемы САР

Рисунок 3. Структурная схема САР

Структурная схема САР, соответствующая системе преобразованных операторных уравнений, представлена на рисунке 4. По структурной схеме легко прослеживается взаимодействие звеньев в системе регулирования перепада давления топлива на дроссельном кране.

Рисунок 4. Структурная схема САР при возмущающем воздействии

Структурная схема САР включает контур с местной обратной связью и контур с основной обратной связью.

Для определения передаточной функции САР в разомкнутом состоянии в структурной схеме условно размыкается основная обратная связь. Тогда передаточная функция разомкнутой САР определяется следующим образом:

,

После подстановки выражения для и преобразований получим:

При этом предполагается:

После преобразования получаем:

,

где

Определим передаточную функцию замкнутой САР по управляющему воздействию (при ):

После преобразования можно получить:

Где

Собственные операторы разомкнутой и замкнутой САР имеют вид:

4. Анализ устойчивости САР

4.1 D-разбиение

Построим D-разбиение в плоскости параметра k₆. Решаем уравнение :

.

Решим уравнение относительно коэффициента :

Произведем частотную замену :

Воспользовавшись программой RADIS, определим действительную и мнимую составляющие частотной функции k₆ для ряда значений частот. В результате расчёта и построения получаем кривую D-разбиения для положительных значений частот (рис.4).

Рисунок 5. D - разбиение в плоскости коэффициента k₆: I - область наибольшей вероятности устойчивой работы; II, III - области неустойчивой работы САР

Кривая D-разбиения заштриховывается с левой стороны по мере возрастания частоты колебаний. Воспользовавшись правилом подсчёта корней характеристического уравнения для каждой из выделенных областей D- разбиения определяем область I, соответствующую наибольшему числу корней с отрицательной вещественной частью, т.е. более вероятную область устойчивости САР.

4.2 Критерий устойчивости Рауса-Гурвица

Для проверки устойчивости САР в области I зададимся величиной Re k₆, взятой из этой области: k₆=0, и запишем характеристический полином или собственный оператор замкнутой САР с числовыми значениями коэффициентов:

.

Для проверки устойчивости САР по критерию Рауса-Гурвица составим квадратную матрицу Гурвица из коэффициентов a₀…a_n:

при проанализируем знаки диагональных миноров:

Все диагональные миноры положительные, следовательно, САР устойчива и область D-разбиения показывает границы устойчивости системы в плоскости искомого параметра (коэффициент усиления К₆). Из рисунка 5 видно максимальное значение коэффициента, его точное значение определим с помощью программы MathCAD:

4.3 Критерий устойчивости Михайлова

Для проверки устойчивости по критерию Михайлова анализируется АФЧХ разомкнутой системы. Передаточная функция разомкнутой САР при принятых значениях коэффициентов имеет вид:

Вначале определяется устойчивость замкнутой системы. Для устойчивости оператора САР, имеющий собственный оператор:

.

Необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от 0 до , гардограф Михайлова D(), начинаясь на вещественной положительной полуоси, охватив в положительном направлении последовательно столько квадрантов, каков порядок системы.

Произведем частотную замену :

.

Затем, воспользовавшись программой RADIS, рассчитывается и строится АФЧХ замкнутой САР.

Рисунок 6. АФЧХ замкнутой САР частоты вращения.

Из графика следует, что в АФЧХ замкнутой САР последовательный порядок обхода квадрантов, следовательно, замкнутая САР будет устойчива.

5. Оценка качества регулирования САР

Качество регулирования САР определяется по показателям качества переходного процесса при ступенчатом управляющем и возмущающем воздействиях. Переходные характеристики рассчитываются по алгоритму и программе RADIS.

При заданных исходных данных передаточная функция замкнутой САР при управляющем воздействии имеет вид:

Задаваясь тремя значениями коэффициента k₆ из области устойчивости D-разбиения, например, k₆ =0,5; 6; 11 определяем переходные характеристики при ступенчатом возмущающем и ступенчатом управляющем воздействиях. Переходные характеристики рассчитываем по последнему выражению с использованием программы RADIS. Шаг интегрирования принимаем равным ?ф=0,5•T_min=0,5•0,7=0,35 с, время интегрирования ф_инт=5•T_max=5•1,2=6 с.

Рассмотрим показатели качества регулирования для указанных случаев:

- максимальная величина перерегулирования;

- время регулирования, в течение которого заканчивается переход

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ный в пределах заданной точности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

- угловая частота собственных колебаний;

- число периодов колебаний за время переходного процесса.

Показатели качества перерегулирования САР при :

При управляющем воздействии:

автоматический регулирование дроссельный кран

При возмущающем воздействии:

Рисунок 7. Переходная характеристика при управляющем воздействии при при .

Показатели качества перерегулирования САР при :

При управляющем воздействии:

При возмущающем воздействии:

Рисунок 8. Переходная характеристика при управляющем воздействии при .

Показатели качества перерегулирования САР при :

При управляющем воздействии:

При возмущающем воздействии:

Рисунок 9. Переходная характеристика при управляющем воздействии при .

Составим таблицу 2, содержащую зависимость показателей качества перерегулирования от значения коэффициента , по управляющему воздействию и таблицу 3 по возмущающему воздействию.

Для сравнения всех трёх переходных характеристик при ступенчатом управляющем и ступенчатом возмущающем воздействиях и при различных значениях коэффициента поместим их на один график:

Рисунок 10 - Переходные характеристики САР при ступенчатом управляющем и ступенчатом возмущающем воздействиях и при различных значениях коэффициента : 1 - =0,5, 2 - =4, 3 - =8.

Таблица 2 - Зависимость показателей качества перерегулирования от при управляющем воздействии

Таблица 3 - Зависимость показателей качества перерегулирования от при возмущающем воздействии.

В результате анализа показателей качества перерегулирования, видно, что показатели при , меньше, чем при других . Регулятор работает лучше при коэффициенте .

Заключение

В данной курсовой работе был проведен анализ устойчивости заданной САР. Выведено дифференциальное уравнение выходного звена. Построены структурная и преобразованная схемы САР. По схемам были определены передаточные функции замкнутой и разомкнутой системы, записаны собственные операторы разомкнутой и замкнутой САР. Определены коэффициенты операторов.

В ходе работы была исследована устойчивость системы. Анализ устойчивости проводился путем построения D-разбиения в плоскости коэффициента усиления . В результате построения были получены три области, одна из которых является областью устойчивой работы САР.

Устойчивость системы в области 1 проверялась при помощи критерия Рауса-Гурвица. Проанализировав знаки a₀ и диагональных миноров, был сделан вывод, что САР является устойчивой в области 1.

Проведена оценка качества регулирования САР по критерию Рауса-Гурвица и Михайлова (рисунок 9), записана таблица с показателями качества регулирования и построены графики выходного сигнала от времени, для коэффициентов k₆ =0,5; 4; 8.

Проведенный анализ регулирования показал, что при увеличении коэффициента качество перерегулирования ухудшается, следовательно, регулятор работает лучше при коэффициенте .

Список литературы

Шорин В.П. Системы автоматического регулирования энергетических установок: Методическое пособие. - Куйбышев: КУАИ , 1986 - 39с.

Динамические характеристики систем автоматического регулирования. А. Г. Гимадиев. Куйбышев: КуАИ, 1986.-58с.

Системы автоматического регулирования энергетических установок: методические указания к выполнению курсовой работы по теории автоматического регулирования / под ред. В. П. Шорина. Куйбышев: КуАИ, 1986.-44с.

Размещено на Allbest.ru