Математические модели и методы исследования конвективных потоков жидкостей и газов в системах охлаждения устройств радиоэлектроники

Для этого задача ЭК в плоском слое слабопроводящей жидкости с условиями симметрии на боковых границах решалась на последовательности расчётных областей, изменяющихся с некоторым шагом. Это позволило выявить, что, как показано на рис. 21, для жидкости, характеризуемой значением электрического аналога числа Грасгофа 410², значением критерия Pr_e=0.14 и безразмерной инжекцией зарядов с катода 7.85, при относительной протяженности слоя L/H6 вследствие взаимодействия вихрей формируются структуры с волновым числом, равным (цилиндрические вихри). При меньших размерах конвективной ячейки волновое число структур определяется влиянием боковых границ. При L/H6 волновое число формирующихся стационарных пространственно-периодических ЭК-структур определяется скоростью роста возмущений вблизи боковых границ и в центре слоя и их взаимодействием.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Развит и реализован математический метод моделирования термоконвективных, электрогидродинамических и гидромеханических процессов в изотропных и анизотропных сплошных средах на основе модифицированной модели Буссинеска.

2. Разработан эффективный вычислительный алгоритм определения значений вихря скорости на твёрдых непроницаемых границах, основанный на сочетании полученных аналитических решений с коррекцией поля вихря скорости согласно интегральному соотношению, адаптированному к методу конечных элементов Галёркина. Алгоритм позволяет существенно уменьшить количество промежуточных итераций, улучшить сходимость, расширить круг решаемых задач.

3. Разработан комплекс программ численного моделирования методом конечных элементов Галёркина, включающий:

- программу решения двухмерной нестационарной задачи для системы уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска в переменных «вихрь скорости - функция тока - температура», позволяющую моделировать изотермические, термоконвективные и смешанные течения жидкостей и газов с изотропными и анизотропными физическими свойствами в областях произвольной формы с различными типами условий на границах;

- программу решения двухмерной нестационарной задачи для системы уравнений изотермической электрогидродинамики слабопроводящих жидкостей с униполярной инжекционной проводимостью в переменных «вихрь скорости - функция тока - объёмная плотность зарядов», позволяющую моделировать электроконвективные и смешанные течения в областях произвольной формы;

- программу решения двухмерной задачи сопряжённого теплообмена в областях произвольной формы с различными типами условий на границах.

Метод конечных элементов Галёркина модифицирован применительно к задачам термоконвекции и впервые использован в задачах электроконвекции. Программы дают возможность эффективного комплексного многопараметрического исследования широкого круга физических процессов, связанных с взаимодействием электрических, тепловых и гидромеханических полей.

4. Разработан метод проверки адекватности и коррекции математических моделей на основе данных натурного эксперимента о величине пороговой напряженности электрического поля для изотермических электроконвективных течений жидкостей с униполярной инжекционной проводимостью: модель инжекционных свойств системы электрод-слабопроводящая жидкость, модель электродиффузии.

Предложен метод исследования взаимодействия вихревых структур ЭК-течений слабопроводящих жидкостей в плоскопараллельных слоях, заключающийся в решении задачи ЭК на последовательности конвективных ячеек.

Методы и алгоритмы могут быть использованы при изучении конвективных течений иных типов, возникающих вследствие кризиса потери устойчивости равновесия: концентрационных, термомагнитных и др.

5. На основе предложенных моделей, методов и алгоритмов проведено комплексное исследование закономерностей формирования, динамики и устойчивости стационарных пространственно-периодических электроконвективных вихревых структур течения слабопроводящих диэлектрических жидкостей с униполярной инжекционной проводимостью в однородном электрическом поле.

Показано, что величина пороговой напряженности электрического поля, соответствующая кризису потери устойчивости равновесия плоского слоя жидкого диэлектрика, существенно зависит от электрохимических процессов в приэлектродном слое, приводящих к нелинейности граничных условий для объемной плотности зарядов на катоде. Выявлена область устойчивости двухмерных стационарных пространственно-периодических вихревых структур ЭК-течения слабопроводящей диэлектрической жидкости с униполярной инжекционной проводимостью в однородном электрическом поле. Изучено влияние боковых границ, аспектного отношения конвективной ячейки и взаимодействия вихрей на волновое число формирующихся структур многовихревого ЭК-течения.

6. На основе предложенных моделей, методов и алгоритмов проведено комплексное исследование смешанной термоконвекции жидкостей и газов, а также ослабленной термогравитационной конвекции в элементах и узлах систем охлаждения и микроканальных систем.

Получены зависимости теплообмена и течения от геометрических параметров, количества и расположения источников тепла, тепловых условий на границах, физических свойств среды. Определена область устойчивости вихревых структур двухмерной стационарной термогравитационной конвекции Рэлея-Бенара для плоскопараллельного горизонтального слоя, подогреваемого снизу постоянным и равномерным тепловым потоком. Обнаружены колебательные режимы, сопровождающиеся возникновением температурных волн пограничного слоя, в горизонтальном слое жидкости, охлаждаемом сверху. Определены границы режима ослабленной конвекции, сформулированы критерии максимума температурной стратификации и начала развитой стационарной конвекции.

Приведённые в пп. 5-6 результаты свидетельствуют также о подобии электро- и термоконвективных явлений, общности закономерностей динамики пространственных структур в диссипативных средах. Результаты позволяют оптимизировать системы охлаждения и термостабилизации, варьируя геометрические параметры, взаимное расположение тепловых источников и тепловые условия на границах. Количественные оценки говорят о возможности уменьшения температуры в несколько раз. Результаты, представленные в пп. 5-6, могут быть использованы в смежных областях для оптимизации технологических процессов, основанных на тепловой и иных видах конвекции, при разработке эффективных теплоизоляторов, компактных теплообменников, солнечных коллекторов и др.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Ермолаев И. А. Численное исследование устойчивости пространственно-периодических вихревых структур изотермической электроконвекции жидких диэлектриков в плоскопараллельной системе электродов / И. А. Ермолаев, А. С. Шаповалов // Компьютерные исследования и моделирование. 2012. Т. 4. №1. С. 91-98.

2. Ермолаев И. А. Исследование особенностей формирования пространственно-периодических диссипативных структур многовихревой изотермической электроконвекции / И. А. Ермолаев, А. С. Шаповалов // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2012. Т. 20. № 3. С. 51-61.

3. Ермолаев И. А. О локальных эффектах слабых термогравитационных конвективных течений / И. А. Ермолаев, С. В. Отпущенников // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12. Вып. 4. С. 56-62.

4. Ермолаев И. А. Моделирование смешанной термогравитационной конвекции в области с нерегулярной геометрией и неоднородными условиями на границах / И. А. Ермолаев, А. С. Шаповалов, В. Б. Байбурин // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2011. №4(59) Вып. 1. С. 88-93.

5. Ермолаев И. А. Численное исследование униполярной инжекции при электроконвективном движении в плоском слое трансформаторного масла / И. А. Ермолаев, А. И. Жбанов // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2003. №6. С. 3-7.

6. Ermolaev I. A. Modeling of natural thermogravitational convection in gorizontal channels with an irregularly shaped cross section / I. A. Ermolaev, A. I. Zhbanov, V. S. Koshelev // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2003. Vol. 76. № 4. P. 899-903.

7. Ермолаев И. А. Программа решения трёхмерной задачи стационарной теплопроводности методом конечных элементов для ЭВМ БЭСМ-6 / И. М. Блейвас, И. А. Ермолаев, А. И. Жбанов, В. В. Прохоров // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. 1988. Вып. 5. (409). С. 80.

8. Ермолаев И. А. Исследование влияния числа Прандтля на локальные свойства малоинтенсивной конвекции в подогреваемой снизу прямоугольной области / И. А. Ермолаев, А. И. Жбанов, В. С. Кошелев, С. В. Отпущенников // Теплофизика высоких температур. 2011. Т. 49. №4. С. 589-593.

9. Ермолаев И. А. Технологическое воздействие локализованных потоков энергии на материалы электронной техники / И. А. Ермолаев, В. С. Кошелев, А. В. Козлов, А. С. Шаповалов // Гетеромагнитная микроэлектроника. 2010. № 8. С. 121-124.

10. Ермолаев И. А. Смешанная конвекция в вертикальном канале с дискретными источниками тепла на стенке / И. А. Ермолаев, А. И. Жбанов // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2009. №4. С. 40-46.

11. Ермолаев И. А. Влияние тепловых граничных условий на локальные особенности естественной конвекции малой интенсивности в квадратной области / И. А. Ермолаев, С. В. Отпущенников // Теплофизика высоких температур. 2009. Т. 47. №6. С. 914-920.

12. Ермолаев И. А. Исследование режимов малоинтенсивной конвекции в прямоугольной полости с тепловым потоком на границе / И. А. Ермолаев, А. И. Жбанов, С. В. Отпущенников // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2008. №3. С. 3-11.

13. Ермолаев И. А. Исследование режимов электроконвективного течения в жидких диэлектриках при униполярной инжекционной проводимости / И. А. Ермолаев, А. И. Жбанов // Известия вузов. Физика. 2008. Т. 51. № 6. С. 551-556.

14. Ермолаев И. А. Лазерный фототермолиз биотканей с использованием плазмонно-резонансных наночастиц / И. Л. Максимова, Г. Г. Акчурин, Г. С. Терентюк, Б. Н. Хлебцов, Г. Г. Акчурин мл., И. А. Ермолаев, А. А. Скапцов, Е. М. Ревзина, В. В. Тучин, Н. Г. Хлебцов // Квантовая электроника. 2008. Т. 38. №6. С. 536-547.

15. Ермолаев И. А. Смешанная конвекция при слабом внешнем течении в вертикальном канале с источником тепла конечных размеров / И. А. Ермолаев, А. И. Жбанов, В. С. Кошелев // Теплофизика высоких температур. 2008. Т. 46. №5. С. 717-722.

16. Ermolaev I. A. Near-infrared laser photothermal therapy of cancer by using gold nanoparticles: Computer simulations and experiment / I. L. Maksimova, G. G. Akchurin, B. N. Khlebtsov, G. S. Terentyuk, G. G. Akchurin, I. A. Ermolaev, A. A. Skaptsov, E. P. Soboleva, N. G. Khlebtsov, V. V. Tuchin // Medical Laser Application. 2007. Vol. 22. Issue 3. 20. P. 199-206.

17. Ермолаев И. А. Температурные волны в горизонтальном слое жидкости, охлаждаемом сверху / И. А. Ермолаев, А. И. Жбанов // Письма в ЖТФ. 2003. Т. 29. Вып. 20. С. 21-25.

18. Ермолаев И. А. Формирование структур многовихревой естественной конвекции в горизонтальном слое, подогреваемом снизу / И. А. Ермолаев, А. И. Жбанов // Теплофизика высоких температур. 2003. Т. 41. №4. С. 561-567.

19. Ермолаев И. А. Смешанная конвекция в горизонтальном канале при локальном нагреве снизу / И. А. Ермолаев, А. И. Жбанов // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2003. №1. С. 33-40.

20. Ermolaev I. A. Investigation of the electroconvective flow of a weakly conducting liquid with unipolar injection conductivity by the finite element method / I. A. Ermolaev, A. I. Zhbanov // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2002. Vol. 75. № 5. P. 1125-1129.

Публикации в других изданиях, сборниках и материалах конференций:

21. Ермолаев И. А. Моделирование конвективно-кондуктивного теплообмена в системах микроканалов / И. А. Ермолаев, В. С. Кошелев, С. В. Отпущенников. // Вопросы прикладной физики: межвуз. науч. сб. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2010. Вып. 17. С. 70-71.

22. Ермолаев И. А. Моделирование конвективного теплообмена при струйном течении / И. А. Ермолаев, В. С. Кошелев, С. В. Отпущенников. // Вопросы прикладной физики: межвуз. науч. сб. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2008. Вып.14. С. 69.

23. Ermolaev I. A. Application of plasmon resonant nanoshells and nanorods of gold for IR laser photothermal therapy of cancer in small animal. / Garif G. Akchurin, Georgy G. Akchurin, Vladimir A. Bogatyrev, Lev A. Dykman, Igor A. Ermolaev, Irina L. Maksimova, Elena M. Revzina, Alexander A. Scaptsov, Georgy S. Terentyuk, Boris N. Khelbtsov. // SPIE International Symposium “Photonics West 2008”, Technical program, San Jose, USA, 2008. P. 6845-44.

24. Ермолаев И. А. Численное моделирование температурного поля низкотемпературной плазменной струи плазматрона / И. А. Ермолаев, А. И. Жбанов, О. А. Коромыслова // Материалы IX Междунар. науч. конф. им. акад. М. Кравчука. Киев. 2002. С. 68-69.

25. Ермолаев И. А. Решение двумерной нестационарной задачи тепло- и массопереноса методом конечных элементов / И. А. Ермолаев, А. И. Жбанов, В. С. Кошелев // Вопросы прикладной физики: межвуз. науч. сб. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2002. Вып. 8. С. 60.

26. Ермолаев И. А. Моделирование нерегулярных структур естественной термоконвекции в полостях со сложной геометрией методом конечных элементов / И. А. Ермолаев, А. И. Жбанов // Прикладные исследования в радиофизике и электронике. Сб. науч. ст. Саратов. 2001. С. 56-58.

27. Ермолаев И. А. Численное моделирование распределения напыляемых частиц в плазменной струе при плазменном напылении / И. А. Ермолаев, А. И. Жбанов, О. А. Коромыслова, В. С. Кошелев // Тезисы докладов 4^й Международной теплофизической школы. 24-28 сент. 2001г "Теплофизические измерения в начале 21 века". Тамбов. Изд-во ТГТУ. 2001. Ч1. С. 89-92.

28. Ермолаев И. А. Численное исследование влияния внешнего течения на структуры конвекции Рэлея-Бенара / И. А. Ермолаев, А. И. Жбанов // Прикладные исследования в радиофизике и электронике: Сб. науч. ст. Саратов. 2001. С. 58-60.

29. Ермолаев И. А. Моделирование электроконвективных течений методом конечных элементов / И. А. Ермолаев, А. И. Жбанов, В. С. Кошелев // Вопросы прикладной физики: межвуз. науч. сб. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2000. Вып.6. С. 98-99.

30. Ермолаев И. А. Численное моделирование распределения напыляемых частиц в плазменной струе / И. А. Ермолаев, А. И. Жбанов, О. А. Коромыслова, В. С. Кошелев // Вопросы прикладной физики: межвуз. науч. сб. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2000. Вып.6. С. 104-105.

31. Ермолаев И. А. Исследование устойчивости слабопроводящей диэлектрической жидкости в плоскопараллельной системе электродов методом вычислительного эксперимента / И. А. Ермолаев, А. И. Жбанов // Вопросы прикладной физики: Межвуз. науч. сб. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2000. Вып.6. С. 103-104.

32. Ермолаев И. А. Моделирование естественной термогравитационной конвекции в незамкнутой полости методом конечных элементов / И. А. Ермолаев, А. И. Жбанов, В. С. Кошелев, В. В. Хроменков // Тепломассообмен-ММФ-96, Минск, 3-й Минский Международный форум. 1996. С. 236-240.

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:

Свидетельство № 2012611497 от 09.02.2012 о государственной регистрации программы для ЭВМ EPEMAI_TERMO правообладатель и автор Ермолаев И.А.

Свидетельство № 2012611498 от 09.02.2012 о государственной регистрации программы для ЭВМ DBKMAI правообладатель и автор Ермолаев И.А.

Свидетельство № 2012611637 от 13.02.2012 о государственной регистрации программы для ЭВМ EPEMAI_ELECTRO правообладатель и автор Ермолаев И.А.

Размещено на Allbest.ru