Размещено на http://www.allbest.ru/

Система прогнозирования потребления энергии на основе временных рядов

А.Г. Русина, Я.А. Фролова,

П.В. Матренин, М.В. Агафонова

Аннотация

В конце 2014 года в России началось формирование национальной технологической инициативы (НТИ), в рамках которой предполагается создание технологий распределенной генерации, гибких и надежных сетей и потребительских сервисов. Один из барьеров НТИ - это создание системы прогнозирования потребления энергии на основе пользовательских данных в режиме реального времени. Такая задача особо актуальна для систем с распределенной генерацией, в силу обозримости исходных параметров системы. Широкое распространение систем с распределенной генерацией ведет к изменению свойств объектов и протекающих в них процессов. Для создания системы прогнозирования необходимо обосновать применение той или иной модели и метода. Чаще всего в задачах энергетики анализ и прогнозирование электропотребления проводится на основе временных рядов. Произведен расчет оптимальных коэффициентов для временных рядов по четырем методам: ряды Фурье (подбор коэффициентов «вручную»), градиентный метод, метод роя частиц, метод роя пчел. Выполнен анализ эффективности применения этих методов для объектов различной размерности. Расчеты выполнены для суточных, месячных и годовых интервалов времени. фурье генерация ряд электропотребление

Abstract

In Russia formation of a national technological initiative (NTI) is began at the end of 2014. It plans to design technologies of distributed generation, flexible and reliable networks and consumer services. One of the NTI barriers is designing of forecasting system of energy consumption based on user data in real time. This problem is particularly true for systems with distributed generation, because of the visibility of the system input parameters. Large scale systems with distributed generation lead to changing in the object's properties and the processes in them. To design a forecasting system it is necessary to prove the using of one or another model and method. In electric power engineering problems analysis and forecasting bases on time series. The calculation of optimal coefficients for time series was made by four methods: Fourier series (selection coefficients "manual"), a gradient method, Particle Swarm Optimization, swarm of bees. The efficiency analysis of using of these methods was carried out for different dimensions objects. The problem was solved for daily, monthly and yearly intervals.

Keyword: distributed generation, consumption forecasting, time series, Fourier series, gradient method, Particle Swarm Optimization, swarm of bees.

В рамках национальной технологической инициативы, которая начала формироваться в России в конце 2014 года, предполагается создание нового образа энергосети и энергорынка будущего, отвечающего текущим и перспективным вызовам [1]. Так, большое внимание уделяется созданию активно адаптивных энергосистем с распределенной генерацией. В основном в нашей стране такие сети проектируют с газопоршневой и газотурбинной генерацией. Подобные типы генераторных установок в силу конструктивных особенностей не могут резко изменять выдаваемую генерируемую мощность при резких набросах/сбросах нагрузки более 5-7% от номинальной мощности агрегата. Единичная мощность нагрузки (не регулярные колебания) может быть и более 5-7% от номинальной мощности генератора. Тем самым возникают сложности в ведении и планировании режима работы энергосистем с распределенной генерацией. Для преодоления подобных трудностей необходимо заранее знать форму и закон изменения графика нагрузки (ГН), для планирования режимов работы электростанции и составления графиков ремонта и технического обслуживания оборудования.

Одним из направлений НТИ называют создание системы прогнозирования потребления энергии на основе пользовательских данных в режиме реального времени.

Существует большое количество методов прогнозирования в их числе интуитивные, экспертные, методы, а также использующие аппарат математической статистики и теорию вероятности [2-4]. В работах [5,6] показано, что эффективным является объединение экспертных и статистических методов. Для разработки системы прогнозирования нельзя использовать только интуитивные методы, а необходимо подобрать такой математический аппарат, который максимально точно с наименьшей погрешностью описывал бы процесс изменения электропотребления во времени. Тем не менее экспертные поправки играют важную роль в повышении точности модели, например, в зависимости от масштаба объекта могут и изменяться поправки, вносимые экспертом. Для малых объектов (систем с распределенной генерацией) наиболее значимой будет поправка на температуру, для более крупного объекта (региональные энергосистемы) уже важны такие параметры как облачность и изменение величины транзитного перетока через ЭС.

В данной статье представлены методы подбора модели ГН, который всегда представляет устойчивые систематические изменения и периодическую составляющую.

В общем виде уравнение временного ряда будет выглядеть следующим образом:

(1)

Для получения его приближенной модели можно применить различные способы в этой статье рассмотрены следующие: Преобразование Фурье, градиентная оптимизация, рой пчел и рой частиц.

Преобразование Фурье

Временной ряд, отражающий изменение электропотребления всегда содержит тренд, показывающий устойчивые систематические изменения и периодическую составляющую - колебания относительно тренда. Для получения его приближенной модели можно применить дискретное преобразование Фурье (ДПФ).

После применения ДПФ получаем массив комплексных чисел, каждое из которых содержит сведения о соответствующей гармонике исходного временного ряда. Амплитудно-частотный спектр для одного из рассматриваемых рядов (суточный график нагрузки) показан на рисунке 1.

Из спектра хорошо видно постоянную составляющую и гармоники, образующие локальные максимумы на спектре.

Амплитудно-частотный спектр ряда

Частоты в герцах можно определить по формуле 1:

(2)

где H - номер гармоники;

L - размер временного ряда, т.е. количество рассматриваемых точек, составляющих ряд.

Аналогично рисунку 1 составляется фазовый спектр (совокупность начальных фаз всех гармоник), из которого можно определить фазы выбранных гармоник.

В итоге, анализируя полученную информацию, составляется уравнение временного ряда по типу уравнения 1.

Однако, из-за ограниченного размера временного ряда и погрешностей дискретизации частот, полученная таким образом модель требует уточнения.

Градиентная оптимизация

Градиентные методы -- численные методы решения с помощью градиента задач, сводящихся к нахождению экстремумов функции.

Градиент - частная производная функции. Одно из его свойств заключается в том, что он указывает направление, в котором некоторая функция возрастает больше всего. В целях оптимизации стоит обратить внимание на антиградиент - вектор, имеющий противоположное направление, следовательно, направленный в сторону убывания функции.

Так, целевой функцией будет функция ошибок (отклонение модели от фактических данных) и критерий оптимизации - минимум ошибки.

Логично применять оптимизационные методы, которые бы начинали процесс с решения, найденного другими методами, например, ДПФ и затем улучшали бы модель, снижая среднее отклонение от реальных данных.

Роевые интеллекты

«Роевой интеллект» -- это коллективное поведение различных объектов, каждый из которых выполняет ряд простых функций, взаимодействуя при этом с другими объектами.

Если известна общая форма искомой модели временного ряда, то можно значительно упросить поиск точной модели с помощью алгоритмов роевого интеллекта. Для этих алгоритмов не нужно находить начальное приближение или модифицировать алгоритмы под конкретную форму временного ряда [7].

Для применения алгоритмов роевого интеллекта к такой постановке задачи необходимо добавить только ограничения на параметры модели -- задать максимальное и минимальное значение подбираемых коэффициентов, т.е. заведомо проанализировать исходный ряд и сделать вывод о том, что полученная модель не превысит определенных значений. Тем самым уменьшается «пространство» для поиска решений и соответственно время этого поиска. При этом нет необходимости точно определять область допустимых значений, можно задать их с большим запасом.

Метод роя частиц

Алгоритм роя частиц основан на поведении стай птиц. Его основная идея заключается в том, что частица, перемещаясь в пространстве решений ищет и «запоминает» наилучшую точку в которой была, и стремиться в нее вернуться. Но при этом, частица подчиняется также закону инерции и имеет склонность к небольшому стохастическому изменению направления движения [8].

Частицы - элементы системы, но необходимо задать связь между ними. В качестве такой связи используется так называемая общая память, суть которой состоит в том, что каждая частица знает координаты наилучшей точки среди всех, в которых была любая частица роя. Таким образом, наилучшее решение, найденное роем, в каждый момент времени известно всем его агентам. В итоге на движение частицы влияют стремление к своему наилучшему положению, стремление к наилучшему среди всех частиц положению, инерционность и случайные отклонения.

Метод роя пчел

Метод основан на симуляции поведения пчел при поиске нектара [9, 10]. Формально, поле с цветами для пчел - это пространство поиска решений, а количество нектара - критерии задачи оптимизации. Также, как и в предыдущем методе рассматривается целевая функция в виде функции ошибок.

Рой пчел отправляет несколько разведчиков в случайных направлениях для поиска нектара-решений. Вернувшись, разведчики сообщают о найденных на поле участках с цветами, содержащими нектар и на них вылетают остальные пчелы. При этом чем больше на участке нектара, тем больше пчел к нему устремляется, но пчелы могут случайным образом отклоняться от выбранного направления. После возвращения всех пчел в улей вновь происходит обмен информацией и отправка пчел-разведчиков и пчел-рабочих. Фактически разведчики действуют по алгоритму случайного поиска.

Анализ результатов

В рамках работы было создано экспериментальное программное обеспечение, позволяющее производить подбор коэффициентов временного ряда заданной конфигурации (уравнение 1). Основная функция программы заключается в том, что при задании входной информации в виде массива данных, и выборе способа решения (ДПФ, градиентная оптимизация, роевые интеллекты) производится расчет коэффициентов и среднее значение отклонения модели от фактических данных по всей выборке.

В целях определения возможности применения вышеперечисленных методов и их универсальности были рассмотрены три энергосистемы: с распределенной генерацией, Новосибирская и ОЭС Сибири, причем для Березовской энергосистемы рассматривался суточный график нагрузки, для Новосибирска годовой со степенью дискретизации месяц, и для ОЭС Сибири был рассмотрен многолетний период с дискретностью - сутки.

Результаты расчетов приведены в таблице 1.

Средняя ошибка моделей для разных ЭЭС, %

Если сравнивать между собой результаты, полученные при использовании разных методов, то можно заметить, что для рассмотренных объектов адекватность методов равнозначна, т.е. метод роя частиц дает наименьшую ошибку, метод роя пчел - наибольшую. Модель, созданная с помощью ДПФ показывает удовлетворительное значение ошибки, которую значительно сокращает градиентная оптимизация, выполненная последовательно с ДПФ.

Также стоит отметить, что при рассмотрении временных рядов с большей степенью дискретности (месяц) ошибка модели получалась значительно меньше относительно других случаев. Это можно объяснить тем, что годовой график нагрузки, построенный по среднемесячным значениям имеет более сглаженный характер, нежели суточные, имеющие нерегулярные составляющие.

Размещено на http://www.allbest.ru/

График электропотребления, полученный с помощью метода роя частиц

На рисунке 2 представлены графики фактического электропотребления и модели, полученной с помощью метода роя частиц (как наиболее точной).

Анализируя полученные результаты можно заключить, что каждый из рассмотренных методов имеет ряд преимуществ и недостатков:

· Преимущество преобразования Фурье заключается в том, что появляется возможность получить некоторые сведения о анализируемом ряде. Так, в данном случае ДПФ подтвердил наличие тренда и периодической составляющей, состоящей из двух гармоник. При этом, полученную модель можно затем скорректировать, изменяя значения амплитуд, частот и фаз вручную.

· Недостатком метода градиентного спуска является сильная зависимость от начального приближения и высокая вероятность преждевременной сходимость в локальном экстремуме. Однако, его использование в совокупности с другими методами, например, с ДПФ дает улучшенные результаты.

· К недостаткам методов роевого интеллекта можно отнести большее время на поиск решения, чем в случае применения ДПФ с последующим автоматическим уточнением решения. Но при этом можно ожидать более высокую точность решения и высокую гибкость. При этом для алгоритмов роевого интеллекта, зная примерную форму закона изменения указанных параметров, можно внести соответствующие изменения в модель и получить более точные результаты. Можно также задать модель в виде кусочно-непрерывной функции. Это может быть актуально для гибридных систем, в которых есть как непрерывные, так и дискретные изменения.

В результате можно заключить, что для моделирования электропотребления ЭЭС с распределенной генерацией целесообразнее сделать выбор в пользу роевых интеллектов, а именно роя частиц. Это позволит значительно сократить время поиска решения и обеспечить высокую точность модели.

Список литературы