Кинематика материальной точки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема: “Кинематика материальной точки”

План лекции

движение скорость ускорение физика

1. Предмет физики как основы естественнонаучных знаний. Единицы измерения физических величин

2. Движение, способы описания движения

3. Скорость и ускорение как производные

4. Вращательное движение. Угловая скорость, угловое ускорение

5. Связь между линейными и угловыми величинами

1. Предмет физики как основы естественнонаучных знаний

Физика - наука, изучающая наиболее общие законы, которым подчиняется окружающий нас внешний мир. Поэтому велика роль физики в естествознании. Например: закон сохранения и изменения энергии, законы термодинамики и др. справедливы и для живой природы.

Вследствие всеобщности физических законов возникло много смежных с физикой дисциплин: биофизика, физическая химия, астрофизика и т. д.

Физика выросла из потребностей практики. Например, исследование простейших машин привело к созданию механики. Теория тепла (термодинамика) появилась после создания тепловых машин.

Но зачастую теория значительно опережала практику. Открытие Фарадеем явления электромагнитной индукции легло в основу электротехники. Теория относительности Энштейна получила развитие в 40-е годы XX-го столетия.

Физика рассматривает следующие формы движения материи: механическая, тепловая, гравитационная, электромагнитная, внутриатомная и др.

Единицы измерения физических величин.

Принято различать два основных вида измерений:

1. Прямое - результат получается из опытных данных сравнения измеряемой величины с эталоном (измерение длины - линейкой, штангенциркулем, микрометром; времени - часами, секундомером).

2. Косвенное - результат получается на основании опытных данных прямых измерений нескольких величин, связанных между собой функционвльной зависимостью.

Например: V = S / t.

Совокупность основных единиц и выраженных через них производных, называется системой единиц СИ, принятой Международной конвенцией.

Основные единицы: длина - метр (м), масса - килограмм (кг), время - секунда (с), сила тока - Ампер (А), температура - Кельвин (К), количество вещества - моль (масса изотопа С¹² 0,012 кг), сила света - Кандела.

Дополнительные единицы: радиан, стерадиан (плоский и объемный угол).

Широко используются другие системы, например, физическая СГС. Название системы складывается из названий основных единиц - сантиметр, грамм, секунда.

2. Движение. Способы описания движения

Механическое движение - изменение положения тела или частей тела в пространстве с течением времени.

Существует два вида механического движения:

1) поступательное;

2) вращательное.

При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, имеют одинаковые скорости и ускорения.

Наиболее простым случаем движения является движение материальной точки.

Материальной точкой называется тело, формой и размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием, на котором оно рассматривается (спутник, лампочка).

Выбираем систему отсчета, относительно которой будем рассматривать движение материальной точки. Например: прямоугольную систему координат XYZ. Движение материальной точки можно задать тремя скалярными уравнениями х = f₁(t); y = f₂(t); z = f₃(t) или одним векторным r =r (t). А положение ее - тремя координатами (X, Y, Z).

Непрерывная последовательность занимаемых материальной точкой положений называется траекторией.

Траектория зависит от системы отсчета (предмет, падающий в равномерно движущемся поезде, падает вертикально вниз относительно поезда и по параболе относительно земли).

Отметим на траектории точку “А”.

Путь - расстояние, измеренное вдоль траектории от начальной точки до конечной (АС - путь = S), где S - скалярная величина (положительная, отрицательная).

Перемещение - направленный отрезок, соединяющий начальную точку с конечной. S - векторная величина (число, направление). Движение называется прямолинейным, если траектория - прямая линия, криволинейным - если кривая линия.

3. Скорость и ускорение как производные

Для характеристики движения вводим понятие скорости.

Пусть материальная точка, двигаясь по криволинейной траектории, прошла за промежуток времени t путь S.

Отношение пути, пройденного материальной точкой, к промежутку времени, за который этот путь пройден, называется средней скоростью движения

(1)

Предел этого отклонения при t0 назовем скоростью в данный момент времени или мгновенной скоростью

(2)

Мгновенная скорость движения в любой точке траектории есть вектор, направленный по касательной к траектории, а по модулю равный пределу средней скорости при стремлении промежутка времени к нулю.

Скорость - первая производная пути по времени.

При t0 численное значение скорости , откуда .

Проинтегрируем это выражение от t до t+t

(3)

Если движение равномерное

,(4)

гдеS=[м];V=[м/с];t=[с].

Равномерным называется движение с неизменной скоростью.

Если движение не равномерное, вводим понятие ускорения.

Ускорение - физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению.

Пусть материальная точка переместилась за малый промежуток времени t из точки “А”, где она имела скорость V₁, в точку “В”, где она имеет скорость V₂.

Изменение скорости движения точки есть вектор V, равный разности векторов конечной и начальной скоростей

(5)

Среднее ускорение - это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло

(6)

Ускорение направлено в ту же сторону, что и приращение скорости V.

Предел этого отношения при t0 есть 1-я производная скорости по времени и называется мгновенным ускорением

,(7)

так как

(8)

Ускорение есть вторая производная пути по времени. Измеряется а =[м/с²].

В общем случае ускорение может зависеть от времени. Это движение с переменным ускорением. Ускорение, как и скорость, имеет направление - если его направление совпадает с вектором скорости - движение равноускоренное, противоположно - движение равнозамедленное.

Рассмотрим случай, когда пройденный путь определяется выражением

(9)

Возьмем первую и вторую производные пути по времени

, (10)

это случай равноускоренного движения.

Значит, С = а/2. Если в выражениях пути и скорости приравнять t=0 и обозначить S₀ = А - начальный пройденный путь, V₀ = В - начальная скорость.

Получаем формулу пути при равноускоренном движении без учета времени

,(11)

а скорость

(12)

Выразим из формулы скорости ускорение

(13)

формула ускорения при равноускоренном движении.

4. Вращательное движение. Угловая скорость. Угловое ускорение

При вращательном движении все точки, принадлежащие твердому телу, описывают окружности относительно оси вращения.

Вращательное движение характеризуется двумя величинами: линейной V и угловой скоростями.

Угловой скоростью называется отношение угла поворота радиуса R (угловой путь) к промежутку времени, за который этот поворот произошел.

В случае равномерного движения

,(14)

где Дц - угол поворота, рад;

- средняя скорость, рад/с;

Дt - время, с.

В случае неравномерного движения мгновенная угловая скорость будет иметь вид

[рад/с; с^-1](15)

Угловая скорость - первая производная угла поворота по времени.

При неравномерном вращательном движении вводим понятие углового ускорения.

Среднее угловое ускорение - отношение изменения угловой скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло

(16)

Мгновенное ускорение - предел среднего углового ускорения при t0

[рад/с²](17)

Угловое ускорение - это первая производная скорости по времени и вторая производная углового пути по времени

(18)

Направление углового ускорения совпадает с вектором угловой скорости при равноускоренном движении и противоположно при равнозамедленном.

Напрвление угловой скорости определяется правилом буравчика: вектор угловой скорости направлен в сторону поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается в направлении линейной скорости.

Угловая скорость при перемещении материальной точки из т. А в т. В определяется

(19)

Пусть материальная точка совершила полный оборот: = 2, тогда dt = T - период - время, в течение которого совершается один полный оборот

,(20)

где=1/Т - угловая частота, Гц;

Т - период, с.

(21)

угловая скорость, выраженная через частоту

Линейная скорость при вращательном движении

(22)

Если материальная точка совершает полный оборот, то

(23)

линейная скорость, выраженная через частоту

5. Связь между линейными и угловыми величинами

ЛинейныеУгловые

При равномерном движении по окружности

.

Возьмем первую производную по времени

;;;

.(24)

; ;

.(25)

Список литературы

Основная литература

1. Грабовский Р. И. Курс физики. Учебное пособие для студентов сельскохозяйственных специальностей ВУЗов. СПб.: Лань, 2002, 2009.

2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2002.

3. Грибов Л. А., Прокофьева Н. И. Основы физики. М.: Высшая школа, 2000.

Дополнительная литература

1. Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука, 990.

2. Трофимова Т. И., Павлова З. Г. Сборник задач по курсу физики с решениями. М.: Высшая школа, 1999.

3. Фриш С. Э. и Тимофеева А. В. Курс общей физики в 3 томах. М.: Государственное издательство физико-теоретической литературы, 1956.

4. Чулановская М. В. Курс физики для биологов. Части 1, 2.

Размещено на Allbest.ru