Основы молекулярно-кинетической теории

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

Основы молекулярно-кинетической теории

План

1. Предмет молекулярной физики. Масса и размеры молекул. Относительная молекулярная масса. Моль. Число Авогадро

2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

3. Тепловое равновесие. Температура

4. Статистические распределения

1. Предмет молекулярной физики. Масса и размеры молекул. Относительная молекулярная масса. Моль. Число Авогадро

Молекулярная физика - раздел физики, изучающий строение и свойства вещества исходя из так называемых молекулярно-кинетических представлений, которые опираются на следующие положения:

все тела состоят из молекул;

молекулы находятся в хаотическом движении;

молекулы взаимодействую между собой.

Процессы, изучаемые молекулярной физикой, являются результатом действия огромного числа молекул. Свойства большого числа молекул подчиняются статистическим закономерностям. Статистический метод состоит в том, что свойства макроскопической системы определяются свойствами частиц системы, особенностями их движения и средними значениями динамических характеристик этих частиц (импульса, энергии, скорости и т.д.).

Термодинамика - раздел физики, изучающий общие свойства макроскопической системы, находящейся в термодинамическом равновесии, и процессы перехода между этими состояниями.

В основе термодинамики лежат несколько физических законов (начал) установленных в результате обобщения опыта.

Введем понятие относительной молекулярной массы

, 9.1

где - масса рассматриваемой молекулы, - масса атома углерода .

Количество вещества, масса которого равна относительной молекулярной массе М, называется моль и принимается за меру количества вещества, обозначаемую ,

. 9.2

В одном моле любого вещества содержится одно и тоже число структурных единиц (атомов или молекул), называемое числом Авогадро , равное числу атомов в 0,012 кг изотопа углерода . Тогда очевидно, что

, или . 9.3

2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Простейшими свойствами обладает газ, взаимодействием, между молекулами которого можно пренебречь. Такой газ называется идеальным. Определим давление идеального газа на стенку сосуда, исходя из молекулярно-кинетических представлений. Рассмотрим площадку S, перпендикулярную оси ОХ и молекулу, движущуюся к ней со скоростью (рис. 9.1). При упругом отражении молекулы от стенки . По второму закону Ньютона, сила , действующая на молекулу со стороны стенки, будет равна

, 9.4

где - продолжительность удара. Согласно третьему закону Ньютона на стенку будет действовать сила , т.е. . Все молекулы, сталкивающиеся со стенкой, подействуют на нее с силой . Определим число молекул сталкивающихся со стенкой. Обозначим концентрацию молекул в сосуде через n и, учитывая, что в положительном направлении оси х движется половина всех молекул, получим . Очевидно, что с данной стенкой будут сталкиваться только те молекулы, которые удалены от нее на расстояние , тогда и

, 9.5

следовательно

. 9.6

По определению, давление и тогда для идеального газа можно получить

. 9.7

Вследствие того, что все направления в газе равноправны и равновероятны, можно считать, что и тогда . Отсюда

. 9.8

С учетом этого основное уравнение молекулярно-кинетической теории примет вид

. 9.9

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории можно преобразовать к виду

, 9.10

где - средняя кинетическая энергия движения молекулы.

3. Тепловое равновесие. Температура

Тепловым или термодинамическим равновесием называется такое состояние системы, при котором параметры, характеризующие состояние системы, остаются постоянными сколь угодно долго.

Температура - характеристика теплового равновесия. Во всех точках системы, находящейся в тепловом равновесии, температура остается величиной постоянной.

В технике и быту применяется международная практическая температурная шкала 1968 г, шкала Цельсия. В физике более удобна абсолютная шкала температур. Эти шкалы связаны между собой следующим соотношением . Единица абсолютной температуры называется кельвин.

Для всех газов находящихся в состоянии теплового равновесия отношение давления газа к концентрации молекул есть величина постоянная, т.е. . Это отношение обладает всеми свойствами температуры, но возникает следующая сложность. Единица измерения правой части

, а левой - К.

Поэтому этот опытный факт можно записать в виде или

, 9.11

где - постоянная Больцмана.

Сравнивая полученное выражение с полученным ранее выражением , получим, что

, 9.12

т.е. температура есть мера средней кинетической энергии движения молекулы. Отсюда мы можем найти скорость молекулы,

9.13

которая получила название средней квадратичной скорости движения молекул.

Учитывая, что и , основное уравнение молекулярно-кинетической теории можно привести к виду

, 9.14

где - универсальная газовая постоянная. Это уравнение представляет собой уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона).

Следствия из основного уравнения молекулярно-кинетической теории:

а) Изотермический процесс. Закон Бойля-Мариотта. Для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем остается величиной постоянной, т.е.

9.15

б) Изобарический процесс. Закон Гей-Люссака. Для данной массы газа при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален абсолютной температуре, т.е.

. 9.16

в) Изохорический процесс. Закон Шарля. Для данной массы газа при постоянном объеме давление газа прямо пропорционально абсолютной температуре, т.е.

. 9.17

Дальтон на опыте установил закон согласно которому, давление смеси газов, находящейся в сосуде, определяется по формуле:

, 9.18

где - парциальные давления газов, входящих в эту смесь. Подставляя в эту формулу парциальные давления, найденные из уравнения Менделеева-Клапейрона можно найти молярную массу смеси газов:

. 9.19

4. Статистические распределения

При столкновениях скорость молекул изменяется по величине и направлению. Из-за хаотического движения молекул все направления движения являются равновероятными, т.е. в любом направлении в среднем движется одинаковое число молекул. По молекулярно-кинетической теории, как бы не изменялись скорости молекул при столкновениях, в газе находящемся в состоянии теплового равновесия, средняя квадратичная скорость движения молекул остается величиной постоянной. Это объясняется тем, что в газе устанавливается некоторое стационарное, т.е. не зависящее от времени, распределение молекул по скоростям, которое подчиняется некоторому статистическому закону (закон Максвелла). При выводе закона распределения молекул по скоростям Максвелл предполагал, что газ состоит из очень большого числа тождественных молекул, находящихся в состоянии хаотического движения при постоянной температуре. Для простоты рассуждений, без ущерба для точности, предположим, что скорости движения молекул удовлетворяют неравенству . Изменение скорости при столкновениях происходит случайным образом. Однако можно утверждать, что скорости большинства молекул лежат вблизи некоторого наиболее вероятного значения. Поставим вопрос так: сколько молекул имеют скорости в интервале от , где . Для решения этой задачи используется функция , называемая функцией распределения молекул по скоростям. Функция определяет относительное число молекул скорости, которых лежат в интервале от . Применяя методы теории вероятности, Максвелл нашел вид этой функции:

9.20

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Из данной формулы следует, что конкретный вид функции (рис. 9.2) зависит от рода газа () и от абсолютной температуры Т. Максвелловское распределение молекул по скоростям характеризует распределение молекул по кинетическим энергиям при отсутствии внешних силовых полей. Это распределение позволяет определить скорости молекулы: - наиболее вероятная скорость; - средняя квадратичная скорость; - средняя арифметическая скорость.

Первое экспериментальное определение скоростей движения молекул было осуществлено в 1920 году Штерном. Прибор состоит из двух коаксиальных цилиндров. По оси прибора была натянута платиновая нить, покрытая серебром. При нагревании нити электрическим током с ее поверхности испарялись атомы серебра. Покинувшие нить атомы серебра двигались по радиальным направлениям. Внутренний цилиндр имел узкую щель, через которую наружу проходил узкий пучок атомов серебра, которые оседали на внутренней поверхности внешнего цилиндра. Если привести весь прибор во вращение с угловой скоростью , то след, оставляемый атомами серебра, сместится по поверхности внешнего цилиндра на некоторое расстояние . Это произойдет потому, что за время пока атомы серебра пролетают зазор между цилиндрами, прибор успевает повернуться на некоторый угол . Легко показать, что , а так как , то . Измеряя на опыте угловую скорость вращения прибора и смещения следа серебра , можно было определить скорость атомов серебра.

Распределение Больцмана. Барометрическая формула.

Молекулы любого газа находятся в потенциальном поле Земли. Тяготение с одной стороны, и хаотическое движение молекул - с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает. Пусть на высоте давление газа равно , а на высоте , давление - . Разность давлений газа равна давлению столба газа высотой , т.е. , где - плотность газа, М - его масса. На высоте давление газа . Тогда сделав необходимые математические преобразования и учитывая уравнение Менделеева-Клапейрона, получаем выражение

9.21

называемое барометрической формулой.

Используя основное уравнение молекулярно-кинетической теории его можно преобразовать к виду

молекулярный кинетический тепловой энергия

. 9.22

Это выражение получило название распределения Больцмана. Оно характеризует распределение молекул по потенциальным энергиям во внешнем силовом поле.

Размещено на Allbest.ru