Кинематика материальной точки

Главная особенность изменения положения тела в пространстве с течением времени. Проведение исследования скорости и ускорения точки. Анализ определения абсолютно твердого тела и периода обращения. Характеристика кинематики вращательного движения.

Рубрика Физика и энергетика
Вид лекция
Язык русский
Дата добавления 08.04.2018
Размер файла 74,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кинематика материальной точки

1. Пространство и время. Механическое движение

Механическое движение - это изменение положения тела в пространстве с течением времени. Измерение времени может быть произведено с помощью такого процесса, который периодически повторяется (например, часы). В классической механике время не зависит от свойств тел и скорости их движения.

Основная задача механики заключается в том, чтобы, зная начальное положение тела, а также законы, управляющие движением, определить его положение во все последующие моменты времени.

Тело, размерами которого можно пренебречь в данных условиях, называется материальной точкой.

Для того чтобы получить возможность описывать движение количественно, приходится с телом отсчета связывать какую-либо (например, декартову) систему координат. Тогда положение точки А можно однозначно определить, задав три числа (x, y, z) - координаты этой точки (рис. 1.1).

Положение точки относительно точки отсчета можно задать и радиус-вектором , соединяющим данную точку с телом отсчета. Если при координатном и радиус-векторном задании положения материальной точки использована одна и та же точка отсчета и одни и те же часы, то , где - единичные орты осей. При движении тела с течением времени координаты материальной точки изменяются, т.е. они являются некоторыми функциями времени: . Эта система трех скалярных уравнений эквивалентна векторному уравнению .

Пусть материальная точка при своем движении переместилась из точки А в точку В (рис. 1.2). Линия, описываемая концом радиус-вектора при движении точки, называется траекторией. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение.

Длина участка траектории АВ, все точки которого пройдены однократно, называется пройденным путем dS.

Направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение точки с ее конечным положением называется вектором перемещения (рис.1.2)

.

2. Скорость и ускорение точки

Под скоростью понимают векторную величину, характеризующую не только быстроту изменения координаты точки (или радиус-вектора), но и направление, в котором движется точка в данный момент времени. Разобьем траекторию точки на малые участки длины (рис. 1.3). Каждому участку сопоставим малое перемещение .

Разделив это перемещение на соответствующий промежуток времени , получим среднюю скорость точки за это время

.

Предел, к которому стремится средняя скорость, при называется мгновенной скоростью точки

.

Мгновенная скорость есть первая производная от координаты по времени. Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в данной точке.

Очевидно, что

и .

И тогда можно утверждать, что

.

В случае прямолинейного движения ось координат можно направит вдоль прямой, по которой движется точки и тогда

, .

Путь, пройденный телом за время dt, очевидно, будет равен (выделенный участок на рисунке 1.4) или

.

Если изобразить графически зависимость , то пройденный путь можно представить как площадь фигуры, ограниченной осями координат, кривой и моментом времени (рис. 1.4).

При равномерном движении и тогда отсюда - это и есть кинематическое уравнение равномерного прямолинейного движения. скорость обращение тело кинематика

Среднее значение модуля скорости (средняя путевая скорость) в этом случае определяется по формуле .

При неравномерном движении скорость точки изменяется как по величине, так и по направлению. Пусть за время скорость точки изменилась на величину . Векторная величина

называется средним ускорением точки, а предел, к которому стремится среднее ускорение при , называется мгновенным ускорением

.

Мгновенное ускорение есть первая производная от скорости по времени или вторая производная от радиус-вектора по времени.

При равноускоренном движении и тогда . Произвольную постоянную С можно найти из начальных условий, если в момент времени , то С = и . Для пути пройденного телом при равноускоренном движении получим . Кинематическое уравнение движения будет иметь вид

.

В случае криволинейного движения вектор ускорения может образовывать с вектором скорости произвольный угол. Разложим вектор ускорения на две составляющие, одну из которых направим вдоль вектора скорости (тангенциальная составляющая), а вторую - в направлении перпендикулярном ему (рис. 1.5.) При этом .

Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по величине и поэтому и направлено вдоль вектора скорости, т.е. по касательной к траектории. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению. Величина нормального ускорения .

Нормальное ускорение, будучи перпендикулярно к вектору скорости, являющейся касательной к траектории, направлено по радиусу к центру окружности и поэтому иногда называется центростремительным ускорением.

3. Кинематика вращательного движения

Абсолютно твердым телом, называется тело деформациями которого можно пренебречь в данных условиях. Всякое движение твердого тела можно разложить на поступательное и вращательное.

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Ось вращения может проходить через тело, но может находиться и вне тела.

Пусть тело вращается вокруг оси (рис. 7). В начальный момент времени положение точки С определяется радиусом R. Положение точки через промежуток времени (точка В) можно задать углом , на который поворачивается радиус-вектор, соединяющий точку с осью вращения - угол поворота (рис. 1.6). Угол поворота определяется отношением длины дуги ВС к радиусу окружности, т.е.

,

измеряется в радиан.

Величину равную отношению угла поворота к промежутку времени, в течение которого совершен этот поворот, называют средней угловой скоростью,

,

а предел, к которому стремится средняя скорость при называется мгновенной угловой скоростью,

.

Угловая скорость есть первая производная от угла поворота по времени. Угловая скорость - псевдовектор и его направление определяется с помощью правила правого винта. Если головку правого винта вращать в направлении вращения тела, то направление поступательного движения винта даст направление вектора угловой скорости.

Пусть за время dt тело повернулось на угол . Точка, находящаяся на расстоянии R от оси вращения, пройдет при этом расстояние . Линейная скорость точки

.

Периодом обращения называется промежуток времени, в течение которого тело совершает полный оборот, и тогда, .

Частота обращения и, следовательно, .

При неравномерном вращении за время угловая скорость изменилась на величину , тогда величину

называют средним угловым ускорением, а предел, к которому стремится среднее ускорение при , называется мгновенным угловым ускорением, т.е.

.

Угловое ускорение есть первая производная от угловой скорости по времени или вторая производная от угла поворота по времени.

Так как , то

.

Аналогия между формулами кинематики поступательного и вращательного движения

Величина

Поступательное

Вращательное

Перемещение

Скорость

Ускорение

Скорость

Пройденный путь

Линейные и угловые величины связаны между собой , и .

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Вывод формулы для нормального и тангенциального ускорения при движении материальной точки и твердого тела. Кинематические и динамические характеристики вращательного движения. Закон сохранения импульса и момента импульса. Движение в центральном поле.

    реферат [716,3 K], добавлен 30.10.2014

  • Обзор разделов классической механики. Кинематические уравнения движения материальной точки. Проекция вектора скорости на оси координат. Нормальное и тангенциальное ускорение. Кинематика твердого тела. Поступательное и вращательное движение твердого тела.

    презентация [8,5 M], добавлен 13.02.2016

  • Понятие кинематики как раздела механики, в котором изучается движения точки или тела без учета причин, вызывающих или изменяющих его, т.е. без учета действующих на них сил. Способы задания движения и ускорения материальной точки, направления осей.

    презентация [1,5 M], добавлен 30.04.2014

  • Закон изменения угловой скорости колеса. Исследование вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Определение скорости точки зацепления. Скорости точек, лежащих на внешних и внутренних ободах колес. Определение углового ускорения.

    контрольная работа [91,3 K], добавлен 18.06.2011

  • Поиск эффективных методов преподавания теории вращательного движения в профильных классах с углубленным изучением физики. Изучение движения материальной точки по окружности. Понятие динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

    курсовая работа [1,7 M], добавлен 04.05.2011

  • Динамика вращательного движения твердого тела относительно точки, оси. Расчет моментов инерции некоторых простых тел. Кинетическая энергия вращающегося тела. Закон сохранения момента импульса. Сходство и различие линейных и угловых характеристик движения.

    презентация [913,5 K], добавлен 26.10.2016

  • Изучение механики материальной точки, твердого тела и сплошных сред. Характеристика плотности, давления, вязкости и скорости движения элементов жидкости. Закон Архимеда. Определение скорости истечения жидкости из отверстия. Деформация твердого тела.

    реферат [644,2 K], добавлен 21.03.2014

  • Сущность механического, поступательного и вращательного движения твердого тела. Использование угловых величин для кинематического описания вращения. Определение моментов инерции и импульса, центра масс, кинематической энергии и динамики вращающегося тела.

    лабораторная работа [491,8 K], добавлен 31.03.2014

  • Основы движения твердого тела. Сущность и законы, описывающие характер его поступательного перемещения. Описание вращения твердого тела вокруг неподвижной оси посредством формул. Особенности и базовые кинематические характеристики вращательного движения.

    презентация [2,1 M], добавлен 24.10.2013

  • Основные положения и постулаты кинематики – раздела теоретической механики. Теоретические основы: определения, формулы, уравнения движения, скорости и ускорения точки, траектории; практические примеры в виде решения наиболее типичных задач кинематики.

    методичка [898,8 K], добавлен 26.01.2011

  • Механика твёрдого тела, динамика поступательного и вращательного движения. Определение момента инерции тела с помощью маятника Обербека. Сущность кинематики и динамики колебательного движения. Зависимость углового ускорения от момента внешней силы.

    контрольная работа [1,7 M], добавлен 28.01.2010

  • Решение задачи на нахождение скорости тела в заданный момент времени, на заданном пройденном пути. Теорема об изменении кинетической энергии системы. Определение скорости и ускорения точки по уравнениям ее движения. Определение реакций опор твердого тела.

    контрольная работа [162,2 K], добавлен 23.11.2009

  • Характеристика движения простейшего тела и способы его задания. Определение скорости и ускорение точки при векторном, координатном, естественном способе задания движения. Простейшие движения твердого тела, теоремы о схождении скоростей и ускорений.

    курс лекций [5,1 M], добавлен 23.05.2010

  • Изучение основных задач динамики твердого тела: свободное движение и вращение вокруг оси и неподвижной точки. Уравнение Эйлера и порядок вычисления момента количества движения. Кинематика и условия совпадения динамических и статических реакций движения.

    лекция [1,2 M], добавлен 30.07.2013

  • Определение реакций опор твердого тела, скорости и ускорения точки. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки. Теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Уравнение Лагранжа второго рода и его применение.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 15.10.2011

  • Порядок определения реакции опор твердого тела, используя теорему об изменении кинетической энергии системы. Вычисление угла и дальности полета лыжника по заданным параметрам его движения. Исследование колебательного движения материальной точки.

    задача [505,2 K], добавлен 23.11.2009

  • Вычисление скорости, ускорения, радиуса кривизны траектории по уравнениям движения точки. Расчет передаточных чисел передач, угловых скоростей и ускорений звеньев вала электродвигателя. Кинематический анализ внецентренного кривошипно-ползунного механизма.

    контрольная работа [995,0 K], добавлен 30.06.2012

  • Поступательное, вращательное и сферическое движение твердого тела. Определение скоростей, ускорения его точек. Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное. Мгновенный центр скоростей. Общий случай движения свободного твердого тела.

    презентация [954,1 K], добавлен 23.09.2013

  • Характеристика движения объекта в пространстве. Анализ естественного, векторного и координатного способов задания движения точки. Закон движения точки по траектории. Годограф скорости. Определение уравнения движения и траектории точки колеса электровоза.

    презентация [391,9 K], добавлен 08.12.2013

  • Построение траектории движения точки. Определение скорости и ускорения точки в зависимости от времени. Расчет положения точки и ее кинематических характеристик. Радиус кривизны траектории. Направленность вектора по отношению к оси, его ускорение.

    задача [27,6 K], добавлен 12.10.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.