Особенности динамики твердого тела
Особенности определения второго закона Ньютона для вращательного движения. Момент импульса - величина, которая равна произведению момента инерции на угловую скорость. Сопоставление основных величин, уравнений поступательного и вращательного движений.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.04.2018 |
| Размер файла | 159,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
1. Момент инерции материальной точки и твердого тела
При рассмотрении вращения твердого тела с динамической точки зрения наряду с понятием о массе вводят понятие - момент инерции I - мера инертности во вращательном движении.
Рис. 1
Пусть точка массой mi вращается вокруг неподвижной оси 00/, находясь на расстоянии ri от нее, то ее момент инерции определяется по формуле:
Ii=mi·r2i - момент инерции материальной точки.
I=(кг·м2)
Момент инерции материальной точки относительно оси вращения равен произведению массы точки на квадрат расстояния от точки до оси. Это скалярная величина.
Всякое тело можно рассматривать как систему, состоящую из n материальных точек, поэтому момент инерции твердого тела будет равен:
I= mi r2i (произведению масс n материальных точек систем на квадратное расстояние до рассматриваемой оси)
В случае непрерывного распределения масс, эта сумма будет сводиться к интегралу:
I=?r2dm
Интегрирование производится по всему объему.
В качестве примера выведем формулу момента инерции прямого, тонкого, однородного стержня длиной l и массой m, относительно оси перпендикулярной стержню, проходящей через его конец.
Рис. 2
Выберем достаточно малый участок стержня длиной dx и массой dm, удаленной от оси 00/ на расстоянии х. в виду малости этого участка он может быть принят за материальную точку и его момент инерции может быть равен:
dI=x2mi. но dm=с·dv=sdx
тогда dI=x2сsdx
Для нахождения момента инерции всего стержня проинтегрируем последнее выражение от l1 до l2, но l1=0 до оси вращения:
I=x2сsdx=сsx2dx=сs=сs=сsll2=ml2.
Приведем выражения для моментов инерции разных симметричных, однородных тел массой m относительно оси, проходящей через центр масс.
1. Стержня:
Рис. 3
2. Диска:
Рис. 4
3. Для обруча или тонкостенного цилиндра:
Рис. 5
4. Шара:
Рис. 6
2. Теорема Штейнера
Во всех перечисленных примерах ось вращения проходит через центр масс. При определении моментов инерции тел относительно оси, не проходящей через центр масс, используя теорему Штейнера.
Согласно этой теореме, момент инерции относительно оси О??О?? равен моменту инерции I0 относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела О?О?, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между этими осями.
.
Рис. 7
Например:
.
Рис. 8
3. Основное уравнение динамики вращательного движения
вращательный движение импульс инерция
Тело вращается под действием силы F, а материальная точка mi под действием силы Fi. Вращающийся момент i:
Mi=FiRi=miaiRi, т. к. по 2-му закону Ньютона F = ma
Известно, что ai=Riе, c учетом этого момент перепишется:
Mi=miеRi2 miRi2=Ii Mi = еIi M = еI
Mi=Iе>е= или M=I
- основное уравнение динамики вращательного движения (второй закон Ньютона для вращательного движения).
Рис. 8
Угловое ускорение вращающегося тела прямопропорционально суммарному моменту сил, приложенных к нему, и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно оси.
Сравним: е= - вращательное, а= - поступательное,
Видно, что момент инерции I является аналогом массы и характеризует инертные свойства тела при вращении.
4. Работа при вращательном движении
Если тело вращается под действием силы, то происходит изменение его кинетической энергии, а следовательно совершается работа, которая определяется по формуле:
,
где М - момент силы, dц - угол поворота тела.
5. Кинетическая энергия вращающегося тела
Пусть твердое тело вращается вокруг оси 00/. Линейная скорость элементарной массы mi: . Кинетическая энергия поступательно движущейся материальной токи определяется по формуле:
,
но хi = щRi, подставим:
.
Рис. 9
Известную энергию всего вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объемов:
Wk==щ2=Iщ2, так как miri2=Ii - момент инерции.
Wk=- кинетическая энергия вращающегося тела.
В случае, если тело движется поступательно одновременно вращаясь, то полная кинетическая энергия будет равна:
Wk=+ (катится шар).
6. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
Запишем основное уравнение динамики вращательного движения:
M=I*е. но угловое ускорение е= , следовательно,
M=I или M=.
Величина L=I·W - называется моментом импульса.
Момент импульса равен произведению момента инерции на угловую скорость. Продифференцируем последнее уравнение по времени:
=I=Iе=M, =M - основное уравнение динамики вращательного движения.
Так как L=I, то =М.
Если система замкнута, то момент внешних сил M=0, аI умноженное на есть const.
I·=const -закон сохранения момента импульса.
В изолированной замкнутой системе момент импульса ( момент количества движения) сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.
7. Сопоставление основных величин и уравнений поступательного и вращательного движений
Табл. 1
|
ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ |
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ |
|
|
1. Линейная скорость - 2. Линейное ускорение - 3. Сила - 4. Масса - m 5. Импульс - m =ДР mv=const 6. , 7. |
1. Угловая скорость - 2. Угловое ускорение - е 3. Момент силы - 4. Момент инерции - 5. Момент импульса - I=L IW=const 6. М= 7. |
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Сущность механического, поступательного и вращательного движения твердого тела. Использование угловых величин для кинематического описания вращения. Определение моментов инерции и импульса, центра масс, кинематической энергии и динамики вращающегося тела.
лабораторная работа [491,8 K], добавлен 31.03.2014Экспериментальное изучение динамики вращательного движения твердого тела и определение на этой основе его момента инерции. Расчет моментов инерции маятника и грузов на стержне маятника. Схема установки для определения момента инерции, ее параметры.
лабораторная работа [203,7 K], добавлен 24.10.2013Динамика вращательного движения твердого тела относительно точки, оси. Расчет моментов инерции некоторых простых тел. Кинетическая энергия вращающегося тела. Закон сохранения момента импульса. Сходство и различие линейных и угловых характеристик движения.
презентация [913,5 K], добавлен 26.10.2016Два основных вида вращательного движения твердого тела. Динамические характеристики поступательного движения. Момент силы как мера воздействия на вращающееся тело. Моменты инерции некоторых тел. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращающегося тела.
презентация [258,7 K], добавлен 05.12.2014Характеристика организации экспериментальной проверки уравнения динамики вращательного движения твердого тела. Особенности экспериментального и расчетного определения значения момента инерции. Условия проведения эксперимента, принимаемые допущения.
лабораторная работа [18,3 K], добавлен 28.03.2012Изучение кинематики и динамики поступательного движения на машине Атвуда. Изучение вращательного движения твердого тела. Определение момента инерции махового ко-леса и момента силы трения в опоре. Изучение физического маятника.
методичка [1,3 M], добавлен 10.03.2007Основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Изучение методических рекомендаций по решению задач. Определение момента инерции системы, относительно оси, перпендикулярной стержню, проходящей через центр масс.
реферат [577,9 K], добавлен 24.12.2010Момент инерции тела относительно неподвижной оси в случае непрерывного распределения масс однородных тел. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. Плоское движение твердого тела. Уравнение динамики вращательного движения.
презентация [163,8 K], добавлен 28.07.2015Кинетическая энергия вращения твердого тела и момент инерции тела относительно нецентральной оси. Основной закон динамики вращения твердого тела. Вычисление моментов инерции некоторых тел правильной формы. Главные оси и главные моменты инерции.
реферат [287,6 K], добавлен 18.07.2013Механика твёрдого тела, динамика поступательного и вращательного движения. Определение момента инерции тела с помощью маятника Обербека. Сущность кинематики и динамики колебательного движения. Зависимость углового ускорения от момента внешней силы.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 28.01.2010Определение вязкости глицерина и касторового масла, знакомство с методом Стокса. Виды движения твердого тела. Определение экспериментально величины углового ускорения, момента сил при фиксированных значениях момента инерции вращающейся системы установки.
лабораторная работа [780,2 K], добавлен 30.01.2011Применение стандартной установки универсального маятника ФПМО-4 для экспериментальной проверки теоремы Штейнера и определения момента инерции твердого тела. Силы, влияющие на колебательное движение маятника. Основной закон динамики вращательного движения.
лабораторная работа [47,6 K], добавлен 08.04.2016Динамика вращательного движения твердого тела относительно точки и оси. Расчет моментов инерции простых тел. Кинетическая энергия вращающегося тела. Закон сохранения момента импульса. Сходство и различие линейных и угловых характеристик движения.
презентация [4,2 M], добавлен 13.02.2016Основы движения твердого тела. Сущность и законы, описывающие характер его поступательного перемещения. Описание вращения твердого тела вокруг неподвижной оси посредством формул. Особенности и базовые кинематические характеристики вращательного движения.
презентация [2,1 M], добавлен 24.10.2013Поиск эффективных методов преподавания теории вращательного движения в профильных классах с углубленным изучением физики. Изучение движения материальной точки по окружности. Понятие динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 04.05.2011Проверка основного закона динамики вращательного движения и определение момента инерции динамическим методом. Законы сохранения импульса и механической энергии на примере ударного взаимодействия двух шаров. Вращательное движение на приборе Обербека.
лабораторная работа [87,7 K], добавлен 25.01.2011Вывод формулы для нормального и тангенциального ускорения при движении материальной точки и твердого тела. Кинематические и динамические характеристики вращательного движения. Закон сохранения импульса и момента импульса. Движение в центральном поле.
реферат [716,3 K], добавлен 30.10.2014Определение поступательного и вращательного движения твердого тела. Кинематический анализ плоского механизма. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы. Применение общего управления динамики к движению.
контрольная работа [415,5 K], добавлен 21.03.2011Применение машины Атвуда для изучения законов динамики движения тел в поле земного тяготения. Принцип работы механизма. Вывод значения ускорения свободного падения тела из закона динамики для вращательного движения. Расчет погрешности измерений.
лабораторная работа [213,9 K], добавлен 07.02.2011Определение коэффициентов трения качения и скольжения с помощью наклонного маятника. Изучение вращательного движения твердого тела. Сравнение измеренных и вычисленных моментов инерции. Определение момента инерции и проверка теоремы Гюйгенса–Штейнера.
лабораторная работа [456,5 K], добавлен 17.12.2010
