Разработка метода сокращения механизмов реакций и анализ чувствительности для моделирования процессов горения в энергоустановках

Размещено на http://www.allbest.ru/

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Разработка метода сокращения механизмов реакций и анализ чувствительности для моделирования процессов горения в энергоустановках

Специальность 05.07.05 - тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов

Никандрова М.В.

Казань 2007

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им.А.Н.Туполева.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Крюков В. Г.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Костерин В.А.

доктор технических наук,

профессор Гайнутдинов Р.Ш.

Ведущая организация: Исследовательский центр проблем энергетики КНЦ РАН, г. Казань

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Уменьшение загрязнения атмосферного воздуха токсичными веществами, выделяемыми промышленными предприятиями, автомобильным транспортом и т.д. является одной из важнейших проблем на сегодняшний день. Кроме того, актуальной является проблема повышение экономичности двигателей (ДВС, ВРД и т.д.) и энергетических установок. Чтобы отвечать предъявляемым требованиям по экономичности и экологичности, необходимо оптимизировать процессы горения в высокотемпературных агрегатах. Желательно это осуществлять на стадии проектирования, путем математического моделирования этих процессов. Такой подход является оптимальным не только с точки зрения быстроты получения результатов, но и с финансовой стороны. Описание процессов горения, протекающих в таких установках затрагивает кинетику химических реакций, а следовательно предполагает работу с большими и сложными реакционными механизмами, включающими сотни реакций и десятки веществ. Моделирование, а также анализ таких механизмов является весьма сложной проблемой, которая влечет за собой ряд других задач, таких как развитие методов по сокращению механизмов, анализ чувствительности характеристик реагирующих систем относительно констант скоростей химических реакций и т.д. Решению этих вопросов посвящено множество публикаций в нашей стране и за рубежом. В настоящее время предложен ряд методов сокращения сложных механизмов реакций. Эти методы используют двухэтапную схему:

- сокращение полного механизма до “скелетного” (S - механизма). Этот этап наиболее трудоемкий и не имеет четкого алгоритма;

- формирование R - механизма из S - механизма. Этот этап не является сложным и хорошо алгоритмизирован.

Были также созданы различные технологии анализа чувствительности. Но они используют численное, а не аналитическое определение коэффициентов чувствительности, что приводит к значительному объему расчетов и обуславливает ненадежность получения результатов, особенно для инвариантных относительно веществ и реакций программных комплексов. Поэтому является актуальным продолжение разработок в этих направлениях. Особое значение придается внедрению таких разработок в программные оболочки, отвечающие не только простоте и удобству использования, но и современным тенденциям в компьютерных технологиях. Исследованию данных вопросов и посвящена диссертация.

Целью настоящей работы является развитие математического и программного обеспечения химически неравновесных процессов в части создания метода сокращения сложных реакционных механизмов и “технологии” анализа чувствительности.

Задачи исследования:

1. На базе одного из существующих подходов разработать метод сокращения сложных механизмов реакций для этапа формирования S - механизма.

2. Развить аналитический метод расчета коэффициентов чувствительности характеристик реагирующей среды по отношению к константам скоростей.

3. Внедрить созданные методы в инвариантное программное обеспечение расчета химически неравновесных процессов и провести апробацию этих методов.

4. Выполнить численные исследования по формированию сокращенного механизма и определению коэффициентов чувствительности для среды: “S + O + H + (N)” в некоторой области изменения параметров реагирующей системы.

Научную новизну работы составляют:

- метод “зацепления” для сокращения сложных механизмов реакций в заданной области изменения параметров реагирующей системы;

- аналитический метод расчета коэффициентов чувствительности характеристик реагирующей среды (состава и температуры) по отношению к константам скоростей;

- инвариантные программы расчета химически неравновесных процессов в реакторе идеального смешения с аналитическим вычислением коэффициентов чувствительности и с генерацией сокращенного S - механизма;

- сформированные сокращенные механизмы и результаты анализа чувствительности для реагирующей среды “H + О + S +(N)”.

Практическая ценность работы состоит в том, что создано математическое и программное обеспечение позволяющее:

- для реагирующих сред со сложным реакционным механизмом генерировать сокращенные механизмы (с различной степенью точности) в интересующей пользователя области изменения параметров, для последующего их внедрения в модели процессов горения в двигателях и энергоустановках;

- определять влияние погрешностей в константах скоростей реакций на характеристики химически неравновесных систем.

Автор выносит на защиту:

- метод “зацепления” для сокращения сложных механизмов реакций в заданной области изменения параметров реагирующей системы;

- аналитический метод расчета коэффициентов чувствительности характеристик реагирующей среды по отношению к константам скоростей;

- инвариантные программы расчета химически неравновесных процессов в реакторе идеального смешения с аналитическим вычислением коэффициентов чувствительности (RISNEW) и с генерацией сокращенного S - механизма (RISTV);

- полный механизм химических реакций для системы “H + О + S +(N)”;

- сформированные сокращенные механизмы и результаты анализа чувствительности для реагирующей среды “H + О + S +(N)”.

Апробация результатов работы: основные материалы диссертации публиковались в журнале «Физико-химическая кинетика в газовой динамике», трудах 11-го Бразильского конгресса по термическим наукам и инженерии - “ENCIT-2006”, докладывались и обсуждались на всероссийской молодежной научной конференции “VIII Королевские чтения” (Самара, 2005 г.), VI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (Санкт-Петербург, 2006 г.), Международной молодежной научной конференции “XIV Туполевские чтения” (Казань, 2006 г.), 11-ом Бразильском конгрессе по термическим наукам и инженерии - “ENCIT-2006” (Бразилия, Куритиба, 2006 г.), 5-ой Международной конференции «Авиация и космонавтика-2006» (Москва, 2006 г.). По теме диссертации опубликовано 7 работ, в том числе 3 статьи, 4 тезисов докладов на конференциях.

Личный вклад автора. Автор непосредственно выполнял все представленные в работе расчеты, участвовал: в обработке, анализе и обобщении полученных результатов; разработке технологии аналитического определения коэффициентов чувствительности; создании метода “зацепления” для сокращения механизмов реакций.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников. Общий объем рукописи составляет 125 страниц машинописного текста, в том числе 21 таблицу, 39 рисунков. Библиография включает 101 название.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы исследования и сформирована цель работы.

В первой главе рассмотрена актуальность проблемы моделирования процессов горения в высокотемпературных установках. Представлен обзор моделей горения основанных на формальной химической кинетике, приведены некоторые типовые схемы сгорания компонентов топлива в рабочем объеме, такие как: горение в реакторах, горение во фронте пламени, диффузионное горение. Представлены основные уравнения химической кинетики, на которой базируется математическая модель химически неравновесных процессов в реакторах. Рассмотрен метод решения жестких дифференциальных уравнений при использовании неявных разностных методов интегрирования. На основе обобщения литературных данных показана общая ситуация по вопросу анализа чувствительности реагирующей среды по отношению к изменению констант скорости химических реакций. Рассмотрены существующие методы анализа чувствительности газофазных реакций: глобальные и локальные. В свою очередь, более подробно описаны локальный метод с использованием схемы ректора идеального вытеснения и техника анализа чувствительности, основанная на модели реактора идеального смешения. Также рассмотрены существующие методы по сокращению сложных механизмов реакций, такие как: метод анализа скоростей, CSP (Computational Singular Perturbation) - метод, ILDM (Intrinsic Low-dimensional Manifold) - метод, суммарный кинетический подход. Подробно описана их технология, достоинства и недостатки. В конце главы определены задачи исследования.

Во второй главе на основе уравнений химической кинетики в экспоненциальной форме была сформирована модель реактора идеального смешения (рис.1). Она представлена:

Уравнения химической кинетики

, (1)

где: , .

- стехиометрические коэффициенты в наборе обратимых реакций,

; s = 1...m_c;

- символ i-го вещества; -индекс участия в j -ой реакции каталитической частицы М (, если частица M участвует в j-ой реакции и , если не участвует); Р - давление, Т - температура, Q - потери тепла в реакторе на единицу массы; - молекулярная масса i-го вещества; - массовые расходы на входе и на выходе (); - мольные доли i-го вещества на входе и внутри реактора; - соответствующие массовые энтальпии; - масса реагирующей смеси внутри реактора; ,- средние молекулярные массы смеси на входе и внутри реактора; константы скорости j-й реакции в прямом и обратном направлениях соответственно;- время пребывания.

Уравнение энергии:

, (2)

где , и - “опорные” мольные энтальпия и теплоемкость i-го вещества; - опорная температура.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Неизвестными в системе (1, 2) являются и Т.

Был развит аналитический метод определения коэффициентов чувствительности газофазных реакций . Эти коэффициенты определяются для стационарного состояния реактора идеального смешения, когда правые части уравнений (1) становятся равными нулю:

(3)

Дифференцируя их по и умножая на получим систему линейных уравнений:

, (4)

или в матричной форме:

, (5)

где , ,

а неизвестными являются .

В предлагаемой технике расчета коэффициентов и , матрица А и вектор В_s определяются аналитически:

(6)

(7)

; (8)

. (9)

Решая систему линейных уравнений (4) получаем корни, из которых определяются коэффициенты чувствительности:

i = 1...n_c. (10)

Для сокращения сложных механизмов реакций газофазного горения был предложен метод “зацепления”, позволяющий формировать S - механизмы с различной степенью приближения к полному механизму. Этот метод создан для условий реактора идеального смешения и в отличие от ранее известных подходов, генерирует достаточно компактные S - механизмы как для одного режима горения (LS - механизм), так и для заранее заданной области режимов (GS - механизм).

Разработка метода “зацепления” проводилась на основе следующих условий:

- предварительно сформирован полный механизм химических реакций (С - механизм) для исследуемой реагирующей смеси;

- задана область приложения сокращенного механизма, т.е. интервалы изменения по ;

- задана (неявно) желаемая степень приближения S - механизма к полному механизму;

- метод “зацепления” должен формировать S - механизм автоматически, т.е. не используя опыт исследователя;

- необходимо предусмотреть возможность включения в S - механизм некоторых веществ, интересующих пользователя (даже если согласно алгоритму, их следовало бы удалить).

В алгоритме сокращения механизма используются величины , связанные со скоростями по формуле:

, (11)

В правых частях уравнений (1) только сумма зависит от скоростей химических реакций и каждая s-ая обратимая реакция отражается в этой сумме двумя слагаемыми: (, для прямого направления), (, для обратного направления). Если вклад этих слагаемых значителен, то s-ая реакция должна быть включена в S - механизм. Этот вклад определяется по отношению к максимальному абсолютному значению max в сумме . Введено понятие “показатель сокращения механизма” - , который определяет степень сокращения С - механизма. Значение показателя выбирается в интервале = 0…1. При = 0 S - механизм будет эквивалентен С - механизму, а при = 1 он будет содержать только реакции с максимальными скоростями для каждого учитываемого вещества.

Схема формирования LS - механизма, т.е. механизма для одного режима реактора (одной точки) при заданных значениях , приведена на рис.2 и включает следующие блоки:

В1. Исходные данные. Эти данные содержат всю информацию, необходимую для расчета процессов в реакторе идеального смешения, а также включают: значение ; символы реагентов, поступающих в реактор, символы веществ, которые исследователь считает необходимым включить в сокращенный механизм. Таким образом, вначале LS - механизм включает только: набор реагентов и, может быть, несколько веществ. Никакая реакция еще в LS - механизм не включена.

В2. Анализ i-го вещества. Для каждого i-го вещества, включенного в LS - механизм предварительно отбираются все реакции, в которых оно участвует.

В3. Определение максимумов. Среди этих отобранных реакций определяются максимумы:

, если (12)

, , если (13)

где: максимальное по модулю значение среди слагаемых как для прямых так и для обратных направлений реакций с участием i-го вещества; максимальное по модулю значение разности между прямым и обратным направлением этих реакций.

В4. Отбор реакций. Среди реакций с участием i-го вещества окончательно отбираются те, которые удовлетворяют хотя бы одному из неравенств:

(14)

(15)

В5. Включение реакций. Каждая реакция отобранная в блоке В4 включается в LS - механизм, если не была включена ранее.

В6. Включение веществ. Каждое вещество из каждой отобранной в блоке В4 реакции также включается в LS - механизм, если не было включено ранее. Допустим, к примеру, что при анализе вещества H₂S в блоке В4 была отобрана реакция:

H₂S + O₂ -H₂O + SO (16)

Тогда в LS - механизм будут включены: реакция (16) и вещества О₂, H₂О, SO, т.е. вещество H₂S инициирует включение (“зацепляет”) в этот механизм некоторые реакции и вещества из С - механизма.

В7. Проверка по реакциям. Проверяется наличие реакций, отобранных в блоке В4, но еще не прошедших анализ по блоку В5. Если таких реакций нет, то управление передается в блок В8.

Размещено на http://www.allbest.ru/

В8. Проверка по веществам. Проверяется наличие веществ, включенных в LS - механизм, но еще не прошедших анализ в блоке В2. Если имеются такие вещества (заданные в исходных данных или включенные в LS - механизм в блоке В6), то управление передается в блок В2 с последующим переходом к блокам В3…В7. Если же все включенные в LS - механизм вещества уже прошли анализ в этих блоках, то LS - механизм считается сформированным. Те реакции и вещества С - механизма, которые не были “зацеплены”, считаются несущественными для рассматриваемого режима горения и отбрасываются.

Однако, чтобы метод был полезным для прикладных задач, было необходимо разработать еще один алгоритм и модифицировать программное обеспечение так, чтобы было несложно создавать сокращенные GS - механизмы, охватывающие некоторую (заданную пользователем) область изменения параметров реагирующей смеси (коэффициент избытка окислителя), Т, Р а также . В работе была предложена двухшаговая схема создания GS - механизма:

- сначала при ряде фиксированных создавался набор - механизмов для интервала , где Т₀ - начальная температура в реакторе (химическое равновесие);

- затем путем объединения - механизмов формировался GS - механизм (GS = ).

При разработке алгоритма формирования - механизма было учтено, что с подводом реагентов и выходом продуктов сгорания температура в реакторе меняется от Т₀ до некоторой стационарной температуры , которая зависит от . На рис. 3 показана линия изменения с уменьшением (при = const). Каждому значению соответствует некоторое значение (время пребывания, при котором горение в реакторе прекращается). В результате образуется некоторая линия “затухания” (при заданных ), которая отделяет область горения (А) от области затухания (В). Тогда, чтобы создать - механизм, необходимо было бы выполнить расчеты по всей области А с формированием LS - механизма для каждой выбранной точки (,), а затем объединить их в - механизм.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.4

Однако объем вычислений можно значительно уменьшить, если выполнять их в зоне 2, прилегающей к линии затухания (рис.3). Тогда, зная только характер зависимости (эта зависимость изначально неизвестна) можно предложить следующий алгоритм формирования - механизма:

а) температурный интервал делится на участков с шагом /. Выбирается также некоторое приращение для времени пребывания (например );

б) задается начальная точка в зоне В (рис.4) и выполняется расчет по С - механизму. Так как горение не происходит, то температура в реакторе () падает и когда она становится меньше чем 500 К, расчет прекращается (стационарное состояние реактора не достигается). В этом случае механизм LS не формируется.

в) время пребывания увеличивается и расчет повторяется при значении . Если система продолжает находиться в зоне В (точка 2, рис.4), то определяется точка и выполняется расчет для точки 3.

г) если реагирующая система достигает стационарного состояния с некоторой температурой 500 К (это означает, что она находится в зоне горения А), то формируется = LS₃ - механизм. Тогда определяется новое значение и система переходит в точку 4.

д) выполняется расчет в точке 4. Если стационарное состояние не достигается, то увеличивается время пребывания и система переходит в точку 5. В случае достижения в этой точке стационарного состояния формируется LS₅ - механизм, который дополняет - механизм ( = LS₃ + LS₅) и определяется новое значение (точка 6).

е) выполняется расчет для точки 6 и так далее до достижения температуры с соответствующим увеличением . При этом, когда система входит в какую-либо точку зоны горения, механизм дополняется LS - механизмом сформированным в этой точке.

В результате для заданных (в интервале ) формируется () - механизм, а также определяется линия “затухания”. Обычно область интересующая пользователя находится в некоторых интервалах по коэффициентам и по давлению . В этом случае необходимо выбрать шаги и и выполнить расчеты (каждый раз в интервале ) по схеме (а) - ж)). Тогда для каждой точки будет сгенерирован (,) - механизм. В результате объединения всех - механизмов на втором шаге формируется GS() - механизм.

В третьей главе дано описание созданного программного обеспечения, состоящее из двух инвариантных программ RISNEW и RISTV. В программе RISNEW реализована математическая модель расчета характеристик реактора идеального смешения совместно с определением коэффициентов чувствительности. Результаты, полученные по этой программе для реагирующей среды “Н + О” показали хорошее совпадение с данными других авторов.

Разработанный метод “зацепления” был внедрен в инвариантную программу RISTV. Она позволяет за одно обращение при заданных параметрах , сгенерировать из полного реакционного С - механизма сокращенный - механизм, а также построить линию “затухания”. Сокращенный механизм по всей области исследования (GS - механизм) формируется в результате выполнения расчетов для всех выбранных точек этой области. По этой же программе можно проводить расчеты для отдельных точек , формируя тем самым, LS - механизм. Если задать значение показателя сокращения = 0, то выполняется обычный расчет процессов в реакторе (без генерации сокращенного механизма). Блок-схема данной программы представлена на рис.5.

В результате анализа и обобщения данных из ряда известных работ, для реагирующей системы “H + S + О + (N)”, в которой N₂ считался инертным газом был сформирован полный механизм горения (С - механизм), содержащий 25 веществ (S, S₂, H, H₂, O, O₂, HO₂, OH, H₂O₂, H₂O, HS, H₂S, SO, SO₂, HS₂, SO₃, HO₂S, HO₃S, HOS, HSO, H₂O₂S, H₂SO, H₂OS, HSO₂, H₂S₂) и 118 обратимых реакций. Поскольку форма аппроксимации термодинамических свойств заимствованных веществ отличалась от формы используемой в нашей базе данных, то возникла необходимость конвертировать эту информацию. Средние погрешности , появившиеся в результате реаппроксимации, находились в допустимых пределах и не превысили 1К.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.5. Блок-схема программы расчета RISTV

высокотемпературный скорость горение энергоустановка

В четвертой главе излагаются результаты численных исследований для реагирующей смеси типа “Н₂S + воздух”.

1. Произведен расчет характеристик реактора по полному механизму реакций с получением коэффициентов чувствительности. Как выяснилось, проводить анализ чувствительности по С - механизму оказалось затруднительно, ввиду его громоздкости. Поэтому такой анализ выполнялся по сокращенному механизму, полученному после применения метода “зацепления”.

2. Произведены расчеты по формированию сокращенного LS - механизма реакций. Состав реагентов был выбран стехиометрическим: , при = 1600 К, Р = 1 атм. и = 0,1 с. Были выполнены два блока численных исследований:

- расчеты по полному С - механизму с различными значениями показателя . Характеристики стационарного состояния () реактора при этом получались одинаковыми, но формировались различные LS- механизмы.

- расчеты (для того же режима) по LS - механизмам, полученным в первом блоке, чтобы выявить различия между С- и LS - механизмами.

Некоторые из полученных результатов представлены в таблице 1, из которых можно заключить, что:

а) LS - механизм при = 0,05 дает результаты почти одинаковые с С - механизмом (= 0), но при этом использует 20 веществ и 42 реакции.

б) В интервале = 0,1…0,6, LS - механизмы являются компактными и меняются мало (12..13 веществ и 12..18 реакций). Эти механизмы могут быть использованы для прогнозирования характеристик горения.

LS - механизм, созданный при = 0,7 уже не является адекватным для расчета этих характеристик.

Таблица 1

Сравнение результатов, полученных по LS-механизмам при различных значениях