Через центр масс квадранта к числу пи
С помощью физической теории о центрах масс различных фигур, определение координат центра масс квадранта и, как следствие, нахождение значения числа пи, отличающегося от общепринятого. Обоснование условия касания исходной окружности и развернутой дуги.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | статья |
Язык | русский |
Дата добавления | 19.04.2018 |
Размер файла | 1,4 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Через центр масс квадранта к числу пи
Селенских В. Н.,
инженер-механик,
Челябинский институт механизации и электрификации сельского хозяйства
Аннотация
В данной статье, с помощью известной физической теории о центрах масс различных фигур, определены координаты центра масс квадранта и, как следствие этого, найдено значение числа пи, отличающееся от общепринятого. Квадрант-четверть круга.
Ключевые слова: Окружность, квадрант, центр масс, число пи.
На сегодняшний день общепринятым значением числа пи является р=3,141592653…
Это значение было найдено путем многократного удвоения сторон вписанного в окружность многоугольника (например: шестиугольника). Это число является математической константой.[1]
Известно, так же, что центр масс квадранта находится на биссектрисе центрального угла, на расстоянии 0,6002…радиуса от вершины квадранта.[2].
Однако приведенный ниже метод (ранее неизвестный) дает другое значение этого расстояния, и. как следствие, другое значение числа пи.
Постановка задачи.
Физический метод определения координат центра масс квадранта, и численного значения числа р заключается в том, что мы будем рассматривать окружность как материальное тело, например как кольцо из пружинной проволоки, обладающее массой.
Мысленно разрежем это проволочное кольцо, предоставив ему возможность развернуться, как бутон цветка, относительно точки 1 (см. рис.1).
Рис.1. Схема распускания окружности относительно точки 1
На рис. 1 изображена распускающаяся относительно точки 1 окружность, единичного радиуса .
При распускании окружности радиус кривизны увеличивается от и до , а угол развертывания уменьшается от и до . При этом длины развернутых дуг остаются равными длине исходной окружности, т.е.
Rб=2рr.
Центр масс окружности в начальный момент (при ) находится в точке . При распускании окружности до , центры масс дуг (точка) перемещаются в сторону точки 1, к которой в пределе и стремятся.
Центр масс круга, ограниченного исходной окружностью, находится также в точке. При распускании окружности центр масс секторов (точка ), ограниченных соответствующими дугами, перемещается в сторону точки, стремясь в пределе к . пи физический квадрант окружность
При каком-то угле развертывания и притом только одном, (в чем не трудно убедиться графически) наступит случай, когда
Задача заключается в том, чтобы найти этот случай, т.е. найти угол альфа.
Решение задачи.
Из рис.1 имеем [2]
В случае имеем:
Но уравнения 3 трансцендентно и решить его не представляется возможным.
Однако при будем иметь [2]:
В постановочной части задачи имеются два обязательных условия ее решения, а именно: при должно выполняться: 1- равенство Rб=2рr и 2- касание развернутых дуг и исходной окружности в т.1(см. рис.1).
При имеем:
где: = , причем по второму условию должно соблюдаться касание нарушится.
И простое решение этой системы уравнений
Обязательным условием касания исходной окружности и развернутых дуг в т.1 (см. рис.1) является следующее равенство (см. рис.2):
Рис.2. Обоснование условия касания исходной окружности и развернутой дуги
Следовательно: одновременно - при и при касании должно выполняться: (в обоих уравнениях угол б является единственным случаем одновременного равенства и касания). Центр масс сектора радиусом R и центральным углом равным расположен на биссектрисе этого угла, на расстоянии R от вершины сектора.
Литература
1. Шумихин С., Шумихина А. Число пи. История длиною в 4000 лет.- М. ЭКСМО, 2011. - 192 с.
2. Никитин Е.М. Теоретическая механика / Е.М. Никитин. - М.: Наука,1972. - С. 184-186.
References
1. Shumihin S., Shumihina A. The number Pi. History of 4000 years.- M. EKSMO, 2011. - P.192.
2. Nikitin E. M. Theoretical mechanics / E.M. Nikitin. - M.: Science, 1972. - P. 184-186.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Примеры взаимодействия тел с помощью опытов. Первый закон Ньютона, инерциальные системы отсчета. Понятие силы и физического поля. Масса материальной точки, импульс и центр масс системы. Второй и третий законы Ньютона, их применение. Движение центра масс.
реферат [171,4 K], добавлен 10.12.2010Построение графика скорости центра масс фотона. Методы получения волнового уравнения Луи Де Бройля: выведение процесса описания движения центра масс фотона за рамки аксиомы. Основные математические модели, которые описывают главные характеристики фотона.
контрольная работа [628,3 K], добавлен 13.10.2010Исследование метода анализа состава вещества, основанного на определении отношения массы частицы к её заряду. Принципиальное устройство масс-спектрометра. Электронная и химическая ионизация. Особенности разделения ионов анализатором масс. Типы детекторов.
презентация [3,2 M], добавлен 05.01.2014Основные задачи динамики твердого тела. Шесть степеней свободы твердого тела: координаты центра масс и углы Эйлера, определяющие ориентацию тела относительно центра масс. Сведение к задаче о вращении вокруг неподвижной точки. Описание теоремы Гюйгенса.
презентация [772,2 K], добавлен 02.10.2013Общий принцип действия масс-анализаторов, характеристика их видов. Разрешающая способность анализатора и основные факторы ее определяющие. Магнитные поля установки. Описание масс-анализатора по легким, средним и тяжелым ионам. Понятие уширения пиков.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 03.07.2014Главные оси инерции. Вычисление момента инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс. Вычисление момента инерции тонкого диска или цилиндра относительно геометрической оси. Теорема Штейнера и главные моменты инерции.
лекция [718,0 K], добавлен 21.03.2014Законы динамики вращательного движения и определение скорости полета пули. Расчет угла поворота и периода колебаний крутильно-баллистического маятника. Определение момента инерции маятника, прямопропорционального расстоянию от центра масс до оси качания.
контрольная работа [139,2 K], добавлен 24.10.2013Методика определения момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс. Экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера. Зависимость момента инерции от массы тела и ее распределения относительно оси вращения.
контрольная работа [160,2 K], добавлен 17.11.2010Основные понятия кинематики, динамики, электростатики, статики и гидростатики. Законы сложения скоростей и ускорений. Нормальное и тангенциальное ускорения. Теорема о движении центра масс. Силы, действующие через контакт. Импульс материальной точки.
шпаргалка [7,4 M], добавлен 28.02.2011Основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Изучение методических рекомендаций по решению задач. Определение момента инерции системы, относительно оси, перпендикулярной стержню, проходящей через центр масс.
реферат [577,9 K], добавлен 24.12.2010Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр его масс, экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера методом трифилярного подвеса. Момент инерции тела как мера инерции при вращательном движении.
лабораторная работа [157,2 K], добавлен 23.01.2011Изучение масс-зарядовых спектров многозарядных ионов и морфологии разрушения оптических материалов, при многократном облучении их лучом лазера. Рассмотрение и оценка влияния эффекта “накопления” на морфологию разрушения и на ионизационный состав плазмы.
статья [12,8 K], добавлен 22.06.2015Характеристика законов Ньютона и законов сил в механике. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея. Принцип суперпозиции. Фундаментальные взаимодействия. Система частиц. Центр масс (центр инерции). Алгоритм решения задач динамики.
презентация [3,0 M], добавлен 25.05.2015Преобразования Галилея и Лоренца. Создание специальной теории относительности. Обоснование постулатов Эйнштейна и элементов релятивистской динамики. Принцип равенства гравитационной и инертной масс. Пространство-время ОТО и концепция эквивалентности.
презентация [329,0 K], добавлен 27.02.2012Основы динамики вращений: движение центра масс твердого тела, свойства моментов импульса и силы, условия равновесия. Изучение момента инерции тел, суть теоремы Штейнера. Расчет кинетической энергии вращающегося тела. Устройство и принцип работы гироскопа.
презентация [3,4 M], добавлен 23.10.2013Расчет спектра собственных колебаний рамы по уточненной схеме. Коэффициенты податливости системы. Определение амплитуды установившихся колебаний. Траектория движения центра масс двигателя. Построение эпюры изгибающих моментов в амплитудном состоянии.
курсовая работа [760,7 K], добавлен 22.01.2013Уравнение Кеплера и движение вдоль орбиты. Задача двух тел: движение одного тела относительно другого и относительно центра масс. Формулировка ограниченной задачи трех тел. Движение в поле тяготения Земли. Условия появления искусственных спутников Земли.
презентация [447,3 K], добавлен 28.09.2013Сущность механического, поступательного и вращательного движения твердого тела. Использование угловых величин для кинематического описания вращения. Определение моментов инерции и импульса, центра масс, кинематической энергии и динамики вращающегося тела.
лабораторная работа [491,8 K], добавлен 31.03.2014Понятие массы тела и центра масс системы материальных точек. Формулировка трех законов Ньютона, лежащих в основе классической механики и позволяющих записать уравнения движения для любой механической системы. Силы гравитационного притяжения и тяжести.
презентация [636,3 K], добавлен 21.03.2014Использование прямоугольных кантилеверов с зондом для исследования собственных колебаний микрообъектов. Сущность фоторефрактивного эффекта. Экспериментальное исследование колебаний микрообъектов с помощью адаптивного голографического интерферометра.
дипломная работа [6,0 M], добавлен 11.06.2011