Диффузионный пограничный слой и сублимация в окрестности критической точки при торможении в поле переменной плотности и архимедовой силы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Диффузионный пограничный слой и сублимация в окрестности критической точки при торможении в поле переменной плотности и архимедовой силы

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Ахмед Салем Ахмед Ешиен

Казань 2006

Работа выполнена на кафедре аэрогидродинамики в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Павлов Валентин Гаврилович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Кирпичников Александр Петрович

доктор технических наук,

ведущий научный сотрудник

Молочников Валерий Михайлович.

Ведущая организация: Институт механики и машиностроения КНЦ РАН

Защита состоится «17» ___января__ 2007г. в _10_ часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.02 при Казанском государственном техническом университета им. А.Н. Туполева по адресу:

420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10, КГТУ.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке КГТУ им. А.Н. Туполева.

Автореферат разослал 30.11.2006г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

кандидат технических наук, доцент А. Г. Каримова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Теоретическое и экспериментальное изучение аэродинамических закономерностей в пограничных слоях при течениях жидкости или газа с усложненными физико-химическими свойствами обусловлено необходимостью решения практических задач в различных технических и производственных сферах: в авиации, космонавтике, а также в химической индустрии, поскольку процессы массопереноса в жидкостях и газах лежат в основе многих химических производств.

Изучение структуры и характера течения жидкости или газа в пограничном слое позволяет объяснить такие важные явление как возникновение отрыва потока на обтекаемых телах, определить силы трения, указать пути улучшения структуры течения.

В первую очередь, можно отметить вопросы интенсификации процессов перемешивания различного рода жидких и газообразных сред, вступающих между собой в химические реакции; процессы течения вблизи твердых поверхностей, обладающих католическими свойствами, при наличии сублимации; процессы движения примесей в многофазных и многокомпонентных потоках. Во-вторых, важным является решение проблем создания новых, более устойчивых к химическим и температурным воздействиям защитных покрытий, используемых в авиации и химической индустрии. И, наконец, безусловно, актуальным является теоретическое исследование перечисленных выше физико-химических процессов в рамках нестационарного пограничного слоя. Исследования нестационарных пограничных слоев представляет несомненный интерес, так как экспериментальное изучение нестационарных эффектов затруднено.

В настоящее время при разработке теплозащитных покрытий широко используются материалы, на поверхности которых, в результате воздействия высокоскоростного и высокотемпературного потока газа, может образовываться диффузионный слой испаряющегося материала поверхности (сублимация).

Проблема сублимации многие годы представляет интерес для исследований, что вызвано необходимостью решения практических задач в различных технических и производственных сферах, например; в авиации, ракетостроении, химической промышленности и других. Впервые задача сублимации твердого тела была поставлена и решена в рамках определенных моделей в работе [].

В данной работе задача, связанная с сублимацией, впервые решается при условии торможения внешнего потока, с учетом архимедовой силы в поле переменной во времени плотности.

Целью диссертационной работы является:

- Построение математических моделей процесса диффузии и сублимации материала поверхности тела в окрестности критической точки и критической точки двоякой кривизны при торможении внешнего потока с учетом архимедовой силы в поле переменной во времени плотности.

- Исследование влияния вдува (отсоса), архимедовой силы, торможения внешнего потока и переменной плотности на основные характеристики процесса диффузии и сублимации, например, профиль скорости, распределение концентрации вещества, температуру, скорость фронта сублимации, точки отрыва пограничного слоя, касательное напряжение и.д.

– Определение области существования параметров, обеспечивающих безотрывность течения ламинарного пограничного слоя.

– Выявление возможности возникновения условий потери устойчивости ламинарного пограничного слоя при торможении внешнего потока с учетом архимедовой силы в поле переменной во времени плотности.

– Распространение метода обращенных рядов для решения задач сублимации в окрестности критической точки и критической точки двоякой кривизны.

– На основе рассматриваемых математических моделей процесса диффузии и сублимации создание метода расчета основных параметров разрушения теплозащитного материала.

Научная новизна состоит в следующем:

– На основе решения новых задач и изучения основных закономерностей процессов диффузии и сублимации с усложненными граничными и начальными условиями обнаружены новые эффекты в изменении характеристик пограничного слоя.

– Установлено влияния вдува (отсоса), архимедовой силы, торможения внешнего потока и переменной плотности на основные характеристики процесса диффузии и сублимации в окрестности критической точки и критической точки двоякой кривизны.

– Разработан метод обращенных рядов в задаче диффузия и сублимация материала твердого тела, с применением метода Эйлера для улучшения сходимости рядов, позволяющий приближению определить концентрацию на фронте сублимации при определении безразмерной скорости ее продвижения.

– Предложен метод определения интенсивности сублимации при различных значениях параметров торможения внешнего потока , плотности S, архимедовой силы N для разных значений температуры Т₀ на фронте сублимация для определенных материалов покрытия поверхности тела.

Метод исследования

В диссертации в качестве метода исследования математических моделей используются автомодельные решения, при которых исходные системы уравнений в частных производных сводятся к системном обыкновенным дифференциальным уравнениям с определенными граничными условиями.

Для численного интегрирования дифференциальных уравнений использован математический алгоритм (MAPLE).

В задаче сублимации использован метод обращенных рядов, и для улучшения сходимости используется метод Эйлера.

Обоснованность и достоверность результатов

Обеспечивается строгостью постановок физических и математических моделей, строгостью выполнения математических выкладок и преобразований, проведением сравнений аналитических и численных результатов с результатами других авторов.

Практическая значимость

Полученные теоретические результаты могут быть использованы при проведении качественного и количественного анализа характеристик диффузного пограничного слоя, и процесса сублимации, в установлении областей изменения параметров, сохраняющих безотрывное ламинарное течение в условиях торможения внешнего потока в поле переменной во времени плотности и влияния архимедовой силы. Получены результаты могут быть использован при создание новых более устойчивых к химическим и температурным воздействиям защитных покрытий, используемых в авиации, химической и металлургической индустрии.

Предложенный метод решения задачи о сублимации твердого тела в окрестности критической точки может быть использован для выбора материала покрытия поверхности тела при высокоскоростном и высокотемпературном потоке газа.

Результаты могут быть использованы в качестве контроля при разработке приближенных методов решения задач диффузного пограничного слоя и сублимации, а также для построения новых простых методов, например, интегрального типа.

Личный вклад автора в работу

Результаты работы, полученные лично автором, являются определяющими. Автором разработаны математические модели, выполнено численное интегрирование уравнений и проведен анализ результатов.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических семинарах кафедры аэрогидродинамики КГТУ им. А.Н. Туполева (Казань, 2003-2006); международной молодежной научной конференции «XII Туполевские чтения» (Казань, 2004); На «XXIX Гагаринских чтениях» (Москва, 2004); на всероссийской молодежной школе - конференции «Чеботаревские чтения по проблемам современного группового анализа и его приложениям в нелинейной механике» (Казань, 2004); в Национальном центре аэрокосмического образования «VII международной молодежной научно-практической конференции» (Днепропетровск, 2005); на первой научно-технической конференции зарубежных аспирантов и магистрантов (Казань, 2005); на всероссийской молодежной научной конференции с международным участием «VIII Королевские чтения» (Самара, 2005); на национальной конференции по теплоэнергетике «V школа-семинар академика РАН В.Е. Алемасова. (Казань, 2006).

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 12 публикациях.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 50 наименований и приложения. Основной текст изложен на 134 страницах. Приложение содержит 7 таблиц и 302 рисунков.

Автор выражает благодарность докт. физ.-мат. наук, профессору Кусюмову Александру Николаевичу за консультации и полезные обсуждения диссертации.

диффузия сублимация ламинарный теплозащитный

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы. Формулируется цель, научная новизна, практическая значимость, дается краткий обзор литературы, касающейся темы диссертации, излагается содержание работы по главам, приводятся основные результаты, которые выносятся на защиту.

В первой главе диссертации приводятся постановки задач о нестационарном ламинарном динамическом, диффузионном и тепловом пограничных слоях несжимаемой жидкости в окрестности критической точки при торможении внешнего потенциального потока с учетом архимедовой силы в поле с переменной плотностью.

Рассматривается обтекание тела двумерным нестационарным потоком несжимаемой жидкости при наличии химических реакций, в результате которых образуется реагирующая двухкомпонентная смесь. Скорость массообразования задается произвольной функцией массовой концентрации компонентов реагирующей смеси. Предполагается, что вдув (отсос) не воздействует на параметры течения вне пограничного слоя. Начало вдува (отсоса) совпадает с точкой образования пограничного слоя. Газ - несжимаемая среда, но - среда с переменой плотностью.Рассматривается течение в окрестности критической точки при торможении внешнего потока. В этом случае скорость на границе пограничного слоя , где t - время, - параметр, характеризующий интенсивность торможения внешнего потока (, , - начальное значение скорости, m - масса тела, s - характерная площадь, - коэффициент сопротивления, - характерная плотность набегающего потока), , .

Тогда

В зависимости от соотношения локальной и конвективной составляющих ускорения (торможения) установлено существование трех возможных режимов изменения давления

режим 1: и - течение с ускорением,

режим 2: и - безградиентное течение,

режим 3: и - замедленное течение.

Безразмерные системы уравнений и граничные условия имеют вид:

(1)

(2)

где c(t,x,y) - относительная массовая концентрация компонентов смеси, т(с) -скорость массообразования, - число Фруда, - угол между вектором силы тяжести и осью x , направленной вдоль обтекаемого тела , - число Шмидта, - число Прандтля.

Для сведения системы уравнений (1) с граничными условиями (2) к системе обыкновенных дифференциальных уравнений представим:

(3)

- если , - если

Так как то случай соответствует увеличению плотности со временем, а - уменьшению, где - любая действительная величина. Если , то рассматривается уменьшение высоты, если - увеличение.

Тогда система уравнений (1) и граничные условия (2) с учетом (3) примут вид:



где ,

Общее решение этих уравнений в виду их нелинейности получить в замкнутой форме весьма затруднительно. Поэтому для нахождения решений этих уравнений с граничными условиями (5) прибегают к обычным методам решения уравнений пограничного слоя, т.е. либо к разложению в ряды, либо к методам последовательных приближений или к численному интегрированию.

Здесь результаты численного интегрирования системы уравнений (4) с граничными условиями (5) представлены в виде графиков, например

При - область безотрывного пограничного слоя увеличивается,

При - область безотрывного пограничного слоя уменьшается.



Распространим метод обращенных рядов [] на решение уравнений движения и диффузия в системе (4) при N = 0, m(f) =0 и проведем сравнение

результатов с численным интегрированием.

Представим функции в виде

. (6)

Подставляем решение в виде (6) в уравнения (4) и приравниваем нулю суммы слагаемых при одинаковых степенных переменной . В результате получаем связь коэффициентов рядов (6) с параметрами, входящими в уравнения и граничные условия.

Первые два уравнения системы (4) могут быть рассмотрены как линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка относительно производных . В результаты их интегрирования с учетом граничных условий имеем

, , (7)

Здесь ,

, .

Перейдем к новой переменной . Тогда уравнения (7) примут вид

, . (8)

, , (9)

где коэффициенты , определяются соотношениями

, .

Учитывая представление (9), уравнение (8) можно записать в форме

,

Вводя, гамма - функцию, получим следующие уравнения

, .

Коэффициенты , равны одной трети коэффициентов при в разложении и по целым степеням .

Для улучшения сходимости суммирования рядов , используем метод Эйлера [2].

Тогда для определения коэффициентов и имеем

, (10)

(11)

Для оценки точности, полученного решения, выполнено непосредственное интегрирование исходного уравнения (4) с граничными условиями (5). Получены решения уравнений (10), (11) для различных значений скорости вдува (отсоса) . Сравнение результатов с результатами численного интегрирования показывают их хорошее совпадение (Рис.4,5).

В этой главе проводится анализ результатов численного моделирования влияния торможения , скорости вдува (отсоса) w₀, параметра изменения плотности среды S и архимедовой силы на характеристики динамического, диффузионного и теплового пограничных слоев в окрестности критической точки. Результаты расчетов представлены в приложении (1) к диссертации.

Вторая глава диссертации посвящена построению решений задачи нестационарного пространственного пограничного слоя в окрестности критической точки двоякой кривизны при торможении внешнего потока в среде с переменной плотностью и архимедовой силы и анализ их влияния на характеристики нестационарного ламинарного динамического, диффузионного и теплового пограничных слоев.

Исследуется пространственное неустановившееся течение несжимаемой вязкой жидкости на некоторой поверхности. Составление уравнений пространственного пограничного слоя производится в предположении, что обтекаемое тело ограничено такой искривленной поверхностью, которая может быть развернута. В уравнениях движения в проекциях на направление осей x и z в слагаемых, зависящих от вязкости, производные второго порядка по координатам x и z значительно меньше, чем вторые производные по координате у, и поэтому эти члены с точностью до величин могут быть отброшены. Далее, давление в пограничном слое зависит только от координат x и z, но не от координаты у. В результате система уравнений и граничные условия в безразмерном виде имеют вид:

(12)

(13)

Исследуется течение в окрестности критической точки двоякой кривизны при торможении внешнего потока в среде с переменной плотностью во времени с учетом архимедовой силы.

Скорости на границе пограничного слоя примем в виде

Тогда составляющие градиента давления вдоль осей x и z определяются следующими соотношениями

, (14)

где - параметр, характеризующий отношение радиусов кривизны тела в окрестности критической точки; - коэффициенты пропорциональности в законе для скорости внешнего потока.

В случае существуют следующие режимы течений, определяющие следующие градиенты давления вдоль оси z

режим 1: область параметров и ,

режим 2: область параметров и ,

режим 3: область параметров и .

Для сведения системы уравнений (12) в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений вводится новые зависимые и независимые переменные, т. е. автомодельные решения системы (12) с граничными условиями (13), представим следующими

Тогда система уравнений (12) и граничные условия (13) примут вид:

(15)

(16)

Далее исследуется деформация линии тока под действием перепадов давлений вдоль осей x и z.

Уравнение проекций линий тока на плоскость xz в пограничном слое имеет вид . С учетом , получаем

(17)

Рассмотрим предельные «следы» линий тока на границе пограничного слоя и на поверхности тела на плоскостях xz.

Из соотношения (17) следует, что на внешней границе пограничного слоя уравнения линий тока представлены следующим соотношением:

Уравнения линий тока на поверхности тела при , примут вид

, где .

Результаты расчетов показывают значительное влияние параметров на деформацию линии тока в пограничном слое.

На рис. 6 и 7 представлены результаты изменения области параметров , соответствующих безотрывному течению. Видно, что область безотрывного течения и расширяется по мере возрастания параметра С.

Рис. 8 и 9 показывают влияние параметра N на концентрацию внутри пограничного слоя. Зависимость концентрации вещества диффузного слоя от параметра N, характеризующего влияния архимедовой силы, определяется величиной параметра С. Если C<1 то влияния параметра N существенно, Если C>1, то влияния архимедовой силы на концентрации незначительно.

В третьей главе исследуется сублимация (испарение) теплозащитного материала в окрестности критической точки и критической точки двоякой

(18)

. (19)

.

(20)

Здесь D_1,2 - коэффициент диффузии; D - скорость продвижения фронта сублимации; R - газовая постоянная; - скрытая теплота сублимации; m - молекулярный вес; 1 - индекс при величинах в твердом теле; a, b - индексы, относящиеся соответственно к пару и газу; 0 - индекс, относящийся к величинам на фронте сублимации; в - индекс при величинах в момент кипения.

Для сведения системы уравнений (18,19) в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений вводится система новых зависимых u, с, , ₁ и независимых переменных , :

(21)

Тогда системы уравнений (18,19) с учетом (21) можно представить в виде:

(22)

где (23)

Для решения задачи сублимации необходимо знать концентрацию на фронте сублимации, следовательно, необходимо интегрировать уравнение диффузии в системе (22).

После интегрирования указанного уравнения и определения констант из граничных условий (24), получим выражение для распределения концентрации в газовой смеси:

, (25)

где . (26)

Из соотношений (25) получаем выражения для концентрации на фронте

. (27)

Если была бы известна зависимость от , то соотношение (27) давало бы связь между концентрацией на фронте сублимации и безразмерной скоростью её продвижения. Тогда, по известному значению f₀ , скорость продвижения фронта сублимации могла быть найдена, и задача была бы полностью решена. Для установления связи между и рассмотрим уравнения движения и уравнения теплопроводности. В результате получаем зависимость касательного напряжении и теплового потока на границе фронта сублимации от . Зная значения , от интенсивности сублимации , представим зависимости функций и в виде следующих рядов:

, . (28)

Подставляем решения в виде (28) и их производных в уравнение движения и приравниваем нулю суммы слагаемых при одинаковых степенях переменной . В результате получаем связь коэффициентов рядов (28) с параметрами, входящими в уравнение и граничные условия.

Получаем следующие значения коэффициентов:

Для вычисления интеграла (26) применим метод обращенных рядов[9].

После применением метода обращенных рядов для улучшения сходимости используем метод Эйлера. В расчетах ограничимся . Получим следующие уравнение:

,

где

Итак, найдена зависимость от . Тогда из уравнение (27) становится известной зависимость от .

Результаты получены для различных значений параметров торможения внешнего потока, переменной во времени плотности и влияния архимедовой силы, т.е. параметры , S и N.

Поскольку задача определения концентрации уже решена, то безразмерная скорость продвижения фронта сублимации D_o находится графически из рис. 11-12 где .

Проведены численное интегрирование системы (22), анализ результатов влияния торможения внешнего потока, архимедовой силы и переменной во времени плотности на характеристики динамического, диффузного и теплового пограничных слоев и на фронте сублимации.

Также в третьей главе поставлена и разработана математическая модель сублимации (испарение) материала твердого тела в окрестности критической точки двоякой кривизны при условии торможения внешнего потока в среде с переменной плотностью во времени с учетом влияния архимедовой силы. Приведены независимые и зависимые переменные, в соответствии с которыми система уравнений в частных производных точно сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

Тогда система уравнений включает в себя систему (15) и уравнение (23) с граничным условием

(29)

После интегрирования уравнения диффузии в систему (15) и определения констант из граничных условий (29) получено выражение для распределения концентрации на фронте сублимации.

Для определения скорости продвижения фронта сублимации при различных значениях параметров использован метод обращенных рядов.

Построены графики зависимости концентрации на фронте сублимации от интенсивности сублимации для параметров , S и N при различных значениях параметра C, из которого находится безразмерной скорость продвижения фронта сублимации D_o .

Проведен анализ результатов влияния торможения внешнего потока, переменной плотности во времени и архимедовой силы на скорость предвидения фронта сублимации для различных значений параметра С.

Также в третьей главе приведен расчет сублимации некоторых покрытий из реальных веществ (иод, нафталин), при условиях обтекания тела в окрестности критической точки при торможении внешнего потока в полях переменой плотности набегающего потока и переменой архимедовой силы, с использованием предложенного метода в третьей главе.

Построены графики скорости продвижения фронта сублимации для различных значений параметров и .

На рис. 13-18 представлено влияние параметров , S и N на скорости

продвижения фронта сублимации для материала покрытии из нафталина и йода для различных значений температуры поверхности. Видно, что скорость продвижения фронта сублимации уменьшается с ростом торможения и увеличивается с увеличением параметров S и N .

В заключении содержатся основные результаты диссертационной работы:

1. Впервые поставлена и разработана математическая модель нестационарного ламинарного диффузного пограничного слоя в окрестности критической точки и критической точки двоякой кривизны при торможении внешнего потока в среде с переменной плотностью с учетом влияния архимедовой силы.

2. Использован метод обращенных рядов и получены решения уравнения, описывающего диффузию в окрестности критической точки при торможении внешнего потока в среде с переменной плотностью. Полученные результаты показывают их согласование с результатами численного интегрирования.

3. Определены области параметров, характеризующие интенсивность вдува (отсоса), торможение внешнего потока, изменение плотности во времени среды, архимедовой силы, соответствующие безотрывному пограничному слою, как вдоль оси x, так и оси z в окрестности критической точки одной и двоякой кривизны.

4. Проведено исследование характеристик нестационарного ламинарного диффузного пограничного слоя несжимаемой жидкости в окрестности критической точки и критической точки двоякой кривизны при торможении внешнего потока в среде с переменной плотностью с учетом архимедовой силы и сделаны выводы:

· Установлено существование трех возможных режимов течения различной структуры в окрестности критической точки при торможении внешнего потока: течение ускоренное, безградиентное течение и течение замедленное.

· Установлены области параметров , соответствующие безотрывному течению.

· Показано, что при отсутствии вдува (отсоса) жидкости в пограничный слой в поле постоянной плотности и отсутствии архимедовой силы безотрывное течение сохраняется в области изменения параметра торможения .

· Установлена связь между и параметрами .

· Результаты расчётов и показывают существование

области изменения параметров , S и C при которых эти характеристики имеют точку перегиба, т.е. , , при значениях , где и достигают наибольших значений. Показано, что при = и , точка перегиба профиля скорости возникает на меньших расстояниях от поверхности и возможность потери устойчивости ламинарного пограничного слоя наступает раньше в направлении оси ox, чем в направлении оси oz. Если , то потеря устойчивости ламинарного пограничного слоя в направлении оси oz наступает раньше, чем в направлении оси ox.

5. При увеличении параметра и параметра С толщина диффузного слоя уменьшается.

6. При увеличении параметра от - 0,5 до 1,0 и при увеличении параметра С от 0,5 до 1,5 концентрация и температура внутри диффузного и теплового пограничных слоев уменьшаются.

7. Параметр N слабо влияет на характеристики изменения профиля скорости и касательного напряжения вдоль оси z, но влияет на характеристики изменения профиля скорости и касательного напряжения вдоль оси x.

8. Установлено, что параметр N слабо влияет на характеристики теплового пограничного слоя.

9. Зависимость концентрации вещества диффузного слоя от параметра N, характеризующего влияния архимедовой силы, определяется величиной параметра С. Если C<1, то влияние параметра N существенно, Если C>1, то влияние архимедовой силы на концентрацию незначительное.

10. Определена картина деформаций линий тока на поверхности тела () по сравнению с распределением линий тока на внешней границе пространственного пограничного слоя () при параметрах , , соответствующих безотрывному течению.

11. Анализ распределения линий тока показывает, что линии тока искривляются в сторону меньших перепадов давления, что способствует растеканию пограничного слоя по поверхности двоякой кривизны.

12. Распределение линий тока на границе пограничного слоя зависит только от параметра С, но распределение «предельных» линий тока на поверхности в окрестности критической точки двоякой кривизны при заданном значении параметра С зависит от параметра S, определяющего значения параметра m, характеризующего деформацию линий тока.

13. Получены точные решения системы уравнений, описывающие сублимацию (испарение) материала твердого тела в окрестности критической точки при условии зависимости коэффициента скорости массообразования от концентрации вещества газовой смеси при торможении внешнего потока в среде с переменной плотностью с учетом архимедовой силы.

14. Увеличение интенсивности сублимации приводит к увеличению толщины пограничного слоя.

15. Касательное напряжение на фронте сублимации уменьшается по мере увеличения интенсивности сублимации , что соответственно приводит к увеличению толщины динамического пограничного слоя.

16. Скорость внутри пограничного слоя увеличивается по мере увеличения параметра S, т.е. толщина пограничного слоя при увеличении параметра S уменьшается. Касательное напряжение на фронте сублимации увеличивается по мере увеличения параметра S.

17. Анализ результатов численного моделирования изменения температуры смеси по толщине температурного слоя показывает, что увеличение параметра S проводит к уменьшению толщины теплового слоя.

18. При значении параметра S=0 и изменении интенсивности сублимации от 0 до -1,5 , наблюдается увеличение толщины вытеснения ^* при увеличении параметра , но происходит слабое падение толщины потери импульса ^** от параметра . По мере роста параметра S, как для S < 0 и S > 0 происходит уменьшение основных толщин ^* и ^**.

19. Найдено, что при , т.е. когда нет массообразования, концентрация имеет меньшее значение, чем при , а при концентрация имеет большее значении, чем при , т.е. по мере увеличения параметра концентрация уменьшается внутри пограничного слоя. При увеличении показателя степени в слагаемом , - уменьшается, так как величина .

20. Увеличение интенсивности сублимации приводит к увеличению концентрации для значений и .

21. Видно, что при увеличении степени скорость продвижения фронта сублимации уменьшается. Это объясняется тем, что концентрация уменьшается при увеличении .

22. Установлено, что увеличение указанных параметров приводит к уменьшению безразмерной температуры в твердом теле по ее толщине и уменьшению производной , т.е. в твердом теле можно выделить область существования температурного пограничного слоя.

23. Установлено, что увеличение параметра N от 0 до 1 приводит к увеличению интенсивности нарастания скорости и касательного напряжения на стенке , что приводит к уменьшению толщины динамического пограничного слоя, и уменьшение параметра N от 0 до -1 приводит к уменьшению скорости и касательного напряжения на стенке .

24. Выявлено, что параметр N существенно влияет на концентрацию вещества, т.е. увеличение параметра N от -1 до 1 приводит к уменьшению интенсивности концентрации вещества внутри диффузного пограничного слоя.

25. Проведен анализ влияния числа Фруда для различных значений параметра N, так при касательное напряжение на стенке увеличивается с ростом числа Фруда, а при касательное напряжение на стенке уменьшается с ростом числа Фруда.

26. Скорость продвижения фронта сублимации уменьшается по мере увеличения торможения и увеличивается с ростом концентрации вещества на поверхности тела.

27. Увеличение параметра S приводит к увеличению скорости продвижения фронта сублимации с увеличением параметра С.

28. Увеличение торможения приводит к уменьшению скорости продвижения фронта сублимации но увеличение параметра С приводит к увеличению скорости продвижения фронта сублимации.

29. Влияние архимедовой силы на скорости продвижения фронта сублимации уменьшается с увеличением параметра С.

30. Проведан расчет сублимации покрытий тела нафталином и йодом при условиях обтекания тела в окрестности критической точки при торможении внешнего потока в поле переменной плотности набегающего потока и переменной архимедовой силы.

31. Результаты расчета показывают, что скорость продвижения фронта сублимации йода для всех параметров , больше, чем скорость продвижения фронта сублимации нафталина.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ

1. Ешиен А.С. Диффузия в окрестности критической точки при торможении внешнего потока в поле переменной плотности / А.С. Ешиен // Материалы докладов XXIX Гагаринские чтения. -- Москва, 2004. С. 50.

2. Ешиен А.С. Сублимация в окрестности критической точки при переменной вязкости и торможении внешнего непотенциального потока / А.С. Ешиен // Материалы докладов XII Туполевские чтения. -- Казань, 2004. -- Том. 1. --С.4.

3. Ешиен А.С. Сублимация в окрестности критической точки при переменной вязкости и торможении внешнего потока в среде с переменной плотностью / А.С. Ешиен, В.Г. Павлов // Известия вузов. Авиационная техника. -- 2004. -- № 4. -- С. 16?19.

4. Ешиен А.С. Ламинарный пограничный слой в окрестности критической точки двоякой кривизны при торможении с учетом архимедовой силы в поле переменной плотности. / А.С. Ешиен // Труды математического центра имени Н.И.Лобачевского. -- 2004. -- Том 24. -- С. 150-156.

5. Ешиен А.С. Сублимация в окрестности критической точки двоякой кривизны при торможении внешнего потока в среде с переменной плотностью. / А.С. Ешиен // VII международная молодежная научно-практическая конференция. -- Днепропетровск, 2005. -- С. 50.

6. Ешиен А.С. Автомодельное решение уравнений в задаче сублимации твердого тела. / А.С. Ешиен // Первая научно-техническая конференция зарубежных аспирантов и магистрантов. -- Казань, 2005. -- С. 20.

7. Ешиен А.С. Сублимация в окрестности критической точки при торможении с учетом архимедовой силы. / А.С. Ешиен // Труды VIII Королевские чтения. -- Самара, 2005. -- С. 41.

8. Ешиен А.С. Нестационарный ламинарный пограничный слой несжимаемой жидкости в окрестности критической точки двоякой кривизны при торможении внешнего потока в поле переменной плотности. / А.С. Ешиен, В.Г. Павлов // Вестник Казан. гос. техн. ун-та им. А.Н.Туполева. -- 2005. -- № 2. -- С. 29?32.

9. Ешиен А.С. Метод обращенных рядов в задаче сублимации твердого тела. / А.С. Ешиен, В.Г. Павлов // Вестник Казан. гос. техн. ун-та им. А.Н.Туполева. -- 2006. -- №1. -- С. 30?34.

10. Ешиен А.С. Влияния торможения внешнего потока, архимедовой силы в поле переменной плотности на скорость продвижения фронта сублимации в окрестности критической точки. / А.С. Ешиен // Известия вузов. Авиационная техника. -- 2006. -- № 3. -- С. 26?29.

11. Ешиен А.С. Диффузионной пограничной слой и сублимация в окрестности критической точки при торможении в поле переменной плотности и архимедовой силы. / А.С. Ешиен // Материалы докладов V Школы - семинара молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова. -- Казань, 2006. -- С. 45?48.

12. Ешиен А.С. Сублимация в окрестности критической точки при торможении в поле переменной плотности и архимедовой силы. / А.С. Ешиен // Вторая научно-техническая конференция зарубежных аспирантов. -- Казань, 2006. -- С. 17-21.

Размещено на Allbest.ru

...