Асинхронные машины сегодня составляют большую часть электрических машин, и нашли широкое применение в различных отраслях промышленности и сельского хозяйства.

При выборе существующих типовых и проектировании модифицированных асинхронных электродвигателей, а также проектировании новых серий асинхронных машин возникает необходимость в получении и оценке динамических характеристик, а также в оптимизации их параметров по избранным критериям.

На сегодняшний день существует несколько программных пакетов, способных рассчитывать статические характеристики асинхронных машин, а также проводить оптимизацию статических параметров. Однако такие программные пакеты не дают возможности:

1. расчета динамических характеристик асинхронной машины с учетом ее основных конструкционных параметров;

2. проведения автоматизированной оптимизации параметров машины, а также оптимизации по критериям наилучшей динамики и качества переходных процессов.

Общие темпы производства асинхронных машин постоянно нарастают, а также увеличивается потребность в асинхронных машинах специальных исполнений, выпускаемых малыми сериями. Поэтому учет влияния конструкционных параметров машин на их динамические характеристики с возможностью оптимизации этих параметров позволит повысить эффективность и оперативность их проектирования и изготовления. Следовательно, разработка математической модели (с возможностью создания на ее основе программы инженерного расчета и проектирования асинхронной электрической машины) является актуальной [1, 2].

Общие задачи исследования:

электрическая машина имитационная модель

1. имитационное моделирование работы асинхронной машины с учетом большинства ее основных параметров;

2. верификация модели путем расчета статических и динамических характеристик машины, и сравнения их с паспортными характеристиками;

3. получение кривых переходных процессов всех электромагнитных и механических величин;

4. формирование подходов к разработке критериев оптимизации асинхронной электрической машины.

В данной статье представлен этап исследования, связанный с преобразованием математической модели, построенной на основе классической теории электрических машин, с целью достижения возможности моделирования колебательного характера переходных процессов, а также наблюдения пиковых значений токов и электромагнитного момента, развиваемого машиной.

Исходная математическая модель

Для имитационного моделирования работы асинхронной машины с учетом широкого спектра ее конструкционных параметров, а также получения кривых переходных процессов всех электромагнитных величин на первом этапе работы была выбрана известная математическая модель асинхронного двигателя с роторной обмоткой, приведенной к статорной, а также рабочим режимом, приведенным к режиму с заторможенным ротором.

Кроме того, были приняты следующие допущения:

1) потери в сердечниках статора и ротора отсутствуют;

2) механические и добавочные потери в машине отсутствуют.

Электрическая схема замещения двигателя с указанными допущениями представлена на рис 1.

Рис. 1 - Электрическая схема замещения асинхронной машины

На данной схеме:

- векторное значение фазного напряжения обмотки статора;

- векторные значения тока фазы обмотки статора и приведенного тока фазы обмотки ротора;

- ток намагничивания;

- активное сопротивление фазы обмотки статора и приведенное активное сопротивление фазы обмотки ротора;

- индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки статора и приведенное индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки ротора;

- индуктивное сопротивление главных полюсов; - величина скольжения асинхронной машины.

Уравнения баланса напряжений такого двигателя:

Величина представляет собой вектор ЭДС индукции, создаваемый основной гармоникой магнитного потока в обмотках [3, 6]:

Преобразование уравнений баланса напряжений

Недостатком приведенной модели является то, что она не отражает колебательный характер переходных процессов в электрической машине, а также не позволяет получить информацию о величинах пиковых значений токов и момента при пуске. Обойти указанный недостаток можно перейдя от векторных (комплексных) значений к мгновенным.

При переходе от векторных значений к мгновенным, с учётом принятых ранее допущений:

где - индуктивность рассеяния фазы обмотки статора; - приведенная индуктивность рассеяния фазы обмотки ротора; - главное индуктивное сопротивление обмотки статора.

В полученных выражениях присутствует операция дифференцирования. Математическая модель будет реализовываться в среде имитационного моделирования, в которой возможно внесение погрешностей в расчёт дифференцирующими звеньями. Чтобы устранить данный недостаток, производим замену операции дифференцирования на операцию интегрирования:

Учет параметров, отражающих конструктивные особенности элементов машины

Индуктивные сопротивления рассеяния статорной и роторной обмоток рассчитываются согласно соотношениям:

где м₀ - магнитная постоянная; p - число пар полюсов машины; q₁,q₂ - числа пазов статора на полюс и фазу; w₁,w₂ - числа витков в одной фазе обмоток статора и ротора; - расчетные длины полей рассеяния статора и ротора (зависят от величины радиальных вентиляционных каналов в сердечниках); - коэффициенты магнитной проводимости пазового рассеяния обмоток статора и ротора (зависят от конфигурации и геометрических размеров пазов); - коэффициенты магнитной проводимости рассеяния лобовых частей обмоток (зависят от типа обмоток, величины их лобовых частей и укорочения шага обмоток); - коэффициенты магнитной проводимости дифференциального рассеяния (зависят от размерных соотношений зубцовых зон и воздушного зазора); все коэффициенты магнитной проводимости рассчитываются по формулам, приведенным в [5] (стр. 199-204).

С учётом того, что:

где k_r - коэффициент приведения сопротивлений, зависящий от числа фаз обмоток статора и ротора, числа витков в каждой фазе обмоток и обмоточных коэффициентов статора и ротора, индуктивности рассеяния статорной и проведенной роторной обмоток определяются:

Активное сопротивление фазы статорной обмотки, и, с учётом того, что , приведенное активное сопротивление фазы обмотки фазного ротора рассчитываются как:

где _- коэффициенты увеличения активных сопротивлений фазы статора и ротора под действием эффекта вытеснения тока; - удельное сопротивление материалов обмоток при расчетной температуре; - общая длина эффективных проводников фазы обмоток; - сечение элементарных проводников в обмотках; - числа элементарных проводников в одном эффективном в обмотках статора и ротора; - числа параллельных ветвей обмоток.

Приведенное активное сопротивление фазы короткозамкнутого ротора определяется следующим образом:

где - удельные сопротивления материалов стержней и короткозамыкающих колец при расчетной температуре; - сечения стержней и к. з. колец; l_c - длина одного стержня; - средний диаметр к. з. колец; Z₂ - число стержней ротора; - коэффициент увеличения сопротивления стержня под действием эффекта вытеснения тока; Д - коэффициент приведения токов в кольце к току в стержне [5].

Величина потокосцепления машины может быть найдена как (соотношение выведено на основании выражений 1.111 в [1], а также 23-10 в [3]):

где ф - полюсное деление; - расчетная длина сердечника статора; - коэффициент насыщения магнитной цепи машины (является динамическим и зависит от соотношения долей МДС ярм, зубцов и воздушного зазора машины); - коэффициент воздушного зазора (зависит от размерных соотношений зубцовых зон и воздушного зазора); д - величина одностороннего воздушного зазора; - обмоточный коэффициент статорной обмотки.

Расчет магнитной цепи

Выражение для потокосцепления машины является результатом нескольких последовательных преобразований.

Мгновенное значение результирующей МДС, создаваемой обмотками машины:

МДС воздушного зазора рассчитывается по выражению:

Коэффициент насыщения магнитной цепи:

где - амплитудное значение результирующей МДС магнитной цепи машины; - амплитудные значения долей МДС, приходящихся на ярма статора и ротора; - амплитудные значения долей МДС, приходящихся на зубцы статора и ротора.

Индукция в воздушном зазоре машины определяется как:

Магнитный поток машины выражается следующим образом:

Потокосцепление рассчитывается по соотношению (выведенному на основании выражения 24-6 в [3]) [1, 3,5]:

Расчет механической цепи машины

Развиваемый машиной электромагнитный момент может быть определен согласно выражению [3]:

Уравнение движения:

где - амплитудное значение развиваемого электромагнитного момента; - момент нагрузки на валу машины; - совокупный момент инерции, приведенный к валу машины; Щ - угловая скорость вращения вала.

Величина скольжения асинхронной машины рассчитывается как [4]:

Реализация в среде имитационного моделирования

Математическая модель асинхронной машины реализована в среде MATLAB Simulink. Исходными данными к моделированию являются конструкционные и обмоточные данные выбранного асинхронного двигателя MF13X-200-192F.

После построения имитационной модели в пакете MATLAB Simulink было произведено моделирование пуска асинхронного электродвигателя при номинальных параметрах.

Параметры эксперимента:

f₁ = 50 Гц - номинальная частота напряжения питающей сети;

U₁ = 192.26 В - номинальное фазное напряжение обмотки статора при частоте питающего напряжения 50 Гц;

M_нагр - номинальный статический момент нагрузки.

t_вкл - время включения двигателя под напряжение.

Временные зависимости некоторых величин, полученные в ходе проведения эксперимента, представлены на рис.2 (величины на рисунке приведены в относительных единицах - в отношении к номинальным паспортным данным).

Рис.2 - Временные пусковые диаграммы

Установившиеся значения динамических характеристик, полученные в результате имитационного моделирования, совпадают с паспортными с достаточной точностью.

На рис.3 представлены временные диаграммы изменения действующих значений тока статора и приведенного тока фазы ротора при пуске.

Рис.3 - временные диаграммы действующих значений фазных токов при пуске

Начальная точка по оси абсцисс на диаграммах соответствует моменту включения моделируемой асинхронной машины в сеть.

На рис.4 представлена временная диаграмма изменения величины развиваемого машиной электромагнитного момента при пуске.

Рис.4 - Временная диаграмма изменения развиваемого электромагнитного момента машины при пуске

На рис.5 представлена механическая характеристика моделируемой машины при пуске.

Рис.5 - Механическая характеристика моделируемой машины при пуске

Выводы