Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I

(ФГБОУ ВПО ПГУПС)

Кафедра «Электрическая связь»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по дисциплине «Теория линейных электрических цепей»

на тему: «Расчёт КИХ-фильтра»

Выполнил студент гр. АТ-501 Пушкин И.А.

Проверил доцент Ракк М.А.

Оглавление

• Задание для проектирования
• Введение
• Аннотация
• 1. Структурная схема КИХ фильтра
• 2. Дискретизация АЧХ и ФЧХ
• 3. Вычисление комплексного коэффициента передачи
• 4. Расчёт коэффициентов фильтра
• 5. Оконные функции
• 5.1 Применение оконной функции Ланцоша
• 5.2 Применение оконной функции Хэмминга
• 5.3 Результаты применения оконных функций
• Заключение
• Библиографический список
• Приложения


Задание для проектирования

В задании требуется рассчитать ДИХ (дискретно-импульсную характеристику) фильтра типа ФНЧ (фильтр нижних частот) по заданным параметрам:

Частота среза - р/2

Количество отсчётов ДИХ - 16

Тип оконной функции - Ланцоша и Хэмминга

Введение

Фильтр с конечной импульсной характеристикой (Нерекурсивный фильтр, КИХ-фильтр) - один из видов линейных цифровых фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени она становится точно равной нулю). Такой фильтр называют ещё нерекурсивным из-за отсутствия обратной связи.

Фильтр нижних частот (ФНЧ) -- электронный фильтр, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты (частоты среза) и подавляющий частоты сигнала выше этой частоты. Степень подавления каждой частоты зависит от вида фильтра.

Идеальный фильтр нижних частот полностью подавляет все частоты входного сигнала выше частоты среза и пропускает без изменений все частоты ниже частоты среза. Переходной зоны между частотами полосы подавления и полосы пропускания не существует. Идеальный фильтр нижних частот может быть реализован лишь теоретически с помощью умножения спектра (преобразования Фурье) входного сигнала на прямоугольную функцию в частотной области.

Аннотация

В работе рассмотрен расчёт КИХ-фильтра по имеющейся амплитудно-частотной характеристике и фазо-частотной характеристике, заданных аналитически.

Процесс дискретизации АЧХ и ФЧХ, а также нахождение на основе дискретных АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи фильтра и импульсной характеристики фильтра.

После чего, для улучшения качеств фильтра и приближения этих значений к идеальным, показан расчёт новой импульсной характеристики с использование окон Ланцоша и Хэмминга.

В заключении приведён анализ полученной АЧХ, а также двух АЧХ после применения оконных функций.

1. Структурная схема КИХ фильтра

Структурная схема КИХ фильтра, отражающая общий принцип построения представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Структурная схема КИХ фильтра

В данном случае количество коэффициентов импульсной характеристики (N) равно 16, значит порядок фильтра (P) равно 15. Поэтому в фильтре будет 15 линий задержки.

Вид импульсной характеристики нечётного порядка с чётным количеством коэффициентов представлена на рисунке 2. Выбрана симметричная характеристика относительно оси симметрии т.е.

При этом фильтр вносит задержку при фильтрации, совпадающую с осью симметрии, а значит равную 7,5.

2. Дискретизация АЧХ и ФЧХ

В данном курсовом проекте N = 16, а частота среза р/2

Аналитически заданная АЧХ ФНЧ, и ее дискретные отсчеты показаны на рисунке 3.

Рисунок 3. Дискретизация периодической АЧХ ФНЧ

На рисунке 4 показаны отсчеты линейной ФЧХ, взятые при четном

N = 16.

При этом вычисляется по формуле:

Рисунок 4. Дискретизация линейной ФЧХ ФНЧ

3. Вычисление комплексного коэффициента передачи

Отсчёты комплексного коэффициента передачи вычисляются по формуле:

Значения реальной и мнимой частей комплексного коэффициента передачи приведены в таблице 1.

Таблица 1. Комплексный коэффициент передачи

4. Расчёт коэффициентов фильтра

Для расчета коэффициентов фильтра необходимо взять ОДПФ от комплексного коэффициента передачи:

В данном случае N=16 кратно степени двух, и можно воспользоваться алгоритмом быстрого преобразования Фурье. Результат расчёта импульсной характеристики h(n) КИХ фильтра с линейной ФЧХ приведён в таблице 2.

Таблица 2. Импульсная характеристика фильтра

Графики импульсной характеристики и АЧХ представлены на рисунке 5 и 6 соответственно.

Рисунок 5. Импульсная характеристика

Рисунок 6. Амплитудно-частотная характеристика фильтра

5. Оконные функции

Оконные функции применяются к импульсной характеристике по формуле:

5.1 Применение оконной функции Ланцоша

Формула для вычисления оконной функции Ланцоша:

Полученные значения по этой формуле представлены в таблице 3.

Таблица 3. Импульсная характеристика после применения функции Ланцоша

дискретизация фильтр ланцош хэмминг

Теперь, применив дискретное преобразование Фурье можно получить АЧХ. Полученные значения занесены в таблицу 4.

Таблица 4. Передаточная характеристика после применения функции Ланцоша

5.2 Применение оконной функции Хэмминга

Формула для вычисления оконной функции Хэмминга:

Полученные значения по этой формуле представлены в таблице 5.

Таблица 5. Импульсная характеристика после применения функции Хэмминга

Теперь, применив дискретное преобразование Фурье можно получить АЧХ. Полученные значения занесены в таблицу 6.

Таблица 6. Передаточная характеристика после применения функции Хэмминга

5.3 Результаты применения оконных функций

Обе импульсные характеристики, после применения оконных функций представлены на рисунке 7. А полученные АЧХ на рисунке 8.

Рисунок 7. Импульсная характеристика

Рисунок 8. АЧХ

Рисунок 9. Часть АЧХ

Применение оконной функции Хэминга позволяет избавится от всплесков вблизи частоты среза лучше, чем функция Ланцоша. При применении оконной функции амплитудно-частотная характеристика фильтра приобрела вид, приближенный к идеальной АЧХ, но совпасть идеальная и реальная никогда не смогут, потому что частота среза для АЧХ является разрывом первого рода.

По рисунку 9 можно посчитать, что всплески в полосе пропускания уменьшились на 25%, а всплески в полосе запирания на 20%.

Но при этом ширина полосы переходы тоже возросла на 50%.

Несмотря на это, применение оконных функций позволяет уменьшить всплески, что ведёт к улучшению качеств фильтрации.

Заключение

В работе был рассчитан КИХ-фильтр и показаны, на графиках, его АЧХ и ФЧХ. После чего была найдена передаточная и импульсная характеристика этого фильтра и построены графики.

В заключении, для улучшения АЧХ фильтра и уменьшения выбросов характеристики, рассчитано применение двух оконных функций и построены полученные передаточные характеристики. После чего был проведён анализ полученных результатов.

Работа показывает как рассчитать КИХ фильтр и улучшить его АЧХ при помощи применения оконных функций.

Библиографический список

1. Журнал "Электроника" том 59, No.03 (736), 1986г - пер. с англ. М.: Мир, 1986

2. Рудаков П.И., Сафонов В.И. Обработка сигналов и изображений. МЛТЬЛБ 5.x. -М: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. - 416 с.

3. Гребенко Ю. А., Ко Ко Хтве Комбинированные цифровые БИХ-КИХ-фильтры с линейными ФЧХ// Радиотехнические тетради. № 40. С. 40 -- 42.

4. Залманзон Л. А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. - М.: Наука, 1989. - 496 с.

Приложения

Размещено на Allbest.ru