Измерения, расчет погрешностей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Пермский государственный национальный исследовательский университет»

Механико-математический факультет

Кафедра механики и математического моделирования

Лаборатория «Общей механики»

Отчет

по лабораторной работе «Измерения, расчет погрешностей»

Направление подготовки: 01.03.03 Механика и математическое моделирование

Дисциплина «Лабораторный и вычислительный практикум по теоретической механике»

Выполнили:

Метельская Мария Сергеевна,

Соловей Евгения Юрьевна

Пермь 2018

Цель работы: определить материал, из которого сделано твёрдое тело.

Оборудование: штангенциркуль, весы, набор грузов для чашечных весов, твердое тело.

Материал для изучения:

Прямые и косвенные измерения.

Приближенные вычисления.

Измерение линейных величин.

Определения погрешностей.

Теоретическое введение

Плотность

По определению плотность тела

(1)

где - масса тела, - объем тела.

Оценка погрешности

Измерения подразделяют на прямые и косвенные. При прямых измерениях определяемую величину сравнивают с единицей измерения непосредственно или при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах. При косвенных измерениях искомая величина определяется (вычисляется) из результатов прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной определенной функциональной зависимостью.

Систематическая погрешность. Эта погрешность, которая остается постоянной или закономерно меняется при повторных измерениях одной и той же величины. Источниками систематических погрешностей могут также быть неучтенные влияния внешних воздействий и личные ошибки оператора, вызванные его физическими особенностями. В любом приборе заложена та или иная систематическая погрешность, которую невозможно устранить, но порядок которой можно учесть.

Случайная погрешность. Это ошибки, появление которых не может быть предупреждено. Величина этой погрешности, различна при повторяющихся измерениях, проведенных одинаковым образом, поскольку определяется изменением условий измерений, возникающим в результате влияния случайных факторов, действие которых не поддается учету. Ввиду случайного разброса данных, полученных в многократных измерениях одной и той же величины, такие погрешности нельзя исключить, но их можно оценить статистическими методами при достаточном числе повторных измерений.

Грубая погрешность. Это чрезмерно большие ошибки. Источником этой ошибки, называемой промахом, является присутствие неких внешних влияний, нередко обусловленных недостатком внимания со стороны экспериментатора. При обнаружении промахов результаты соответствующих измерений должны быть отброшены.

Оценка точности результатов одного прямого измерения

Пусть при повторении измерений в одних и тех же условиях 3-4 раза получили одинаковое значение . Данный результат означает, что значение можно записать

(2)

где погрешность определяется в данном случае воспроизводящимися от опыта к опыту ошибками, обычно связанными с неточностью измерительных приборов или метода измерений. Такуюпогрешность , называют систематической. Проведение дальнейших измерений в этих условиях бессмысленно. Результат измерений записывается в виде равенства (2), где Для более точного определения физической величины в данном случае необходимо изменить постановку самого опыта: взять прибор более высокого класса точности, улучшить методику измерений и т. п. В простейших случаях определяется погрешностями измерительных приборов, то есть для выверенных приборов - их классом точности.

Оценка точности многократных прямых измерений

Пусть при повторении измерений физической величины x в одинаковых условиях получили некоторые значения (). Это означает, что: а) есть причины, приводящие к случайному отклонению каждого из измеренных значений от являющегося постоянным в условиях опыта (например, случайные помехи, трение в измерительных узлах и т.д.); б) измеряемая величина имеет случайный (статический) характер, подобно тому как случайно меняется во времени.

В случае а) наилучшей оценкой является среднее арифметическое найденных значений :

(3)

В случае б) смысл, очевидно, исчерпывается его определением как среднего измеренных значений x_i. Погрешность, которую в этих условиях называют случайной, оценивают по формуле

(4)

где находят из соотношения (3), а.

Для оценки полной погрешности необходимо знать и . Тогда

(5)

и результат записывают в виде

(6)

где и определяются соотношениями (3) и (5).

Из анализа формулы (5) вытекает, что бессмысленно добиваться такого результата, при котором. Наоборот, необходимое число измерений можно определить из условия, и почти всегда достаточно взять

Погрешности в косвенных измерениях

В большинстве случаев в лабораторном практикуме нельзя определить искомую физическую величину непосредственно по приборам. В этом случае прибегают к косвенным измерениям. Косвенными измерениями являются измерения, полученные на основе прямых измерений и подсчитанные по математическим формулам.

Из приведенных формул видно, что при сложении и вычитании измеряемых величин складываются квадраты абсолютных погрешностей, в то время как при умножении и делении - складываются квадраты относительных погрешностей. Соответственно в первом случае из найденной абсолютной погрешности результата косвенного измерения рассчитывают относительную погрешность, а во втором случае, наоборот, сначала находят относительную погрешность, а затем определяют абсолютную (как делается, в частности, в настоящей работе).

Для нахождения погрешностей косвенных измерений удобно воспользоваться правилами дифференциального исчисления, считая искомую величину функцией, а величины, непосредственно измеряемые приборами, ее аргументами. Пусть вид функциональной зависимости определяется формулой

,

где A результат косвенного измерения, результаты прямых измерений. По определению относительная погрешность равна

(7)

где абсолютная погрешность косвенного измерения, среднее значение искомой величины, - относительная погрешность искомой величины.

Задание

Рис. 1

1. Вычисление объема тела

Провели необходимые измерения линейных размеров и записали в табл.1

Таблица 1

Вычисляем объем твердого тела через вспомогательные

формула для вычисления объема цилиндра

формула для вычисления объема параллелепипеда

+

2. Вычисление массы тела

С помощью чашечных весов определили массу тела

3. Вычисление плотности тела

По формуле (1)

4. Вычисление погрешности

В данной работе вычисляем только погрешность измерительных приборов

?800=0,8

5. Окончательный результат

измерение масса плотность погрешность

Вывод

В результате проделанных измерений и вычислений получили плотность твердого тела По таблице плотности металлов и сплавов определяем, что твердое тело сделано из стали, плотность которой .

Размещено на Allbest.ru