Обобщенные модели и параметры пассивных нелинейных элементов электроэнергетических систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 621.318.6.

Обобщенные модели и параметры пассивных нелинейных элементов электроэнергетических систем

Б.А. Абдуллаев

В статье рассматриваются обобщенные модели, динамические характеристики и параметры пассивных нелинейных элементов электроэнергетических систем. На основе обобщенной модели нелинейной индуктивности рассматривается методика определения её эквивалентных параметров, в частности, электромагнитной ёмкости, индуктивности рассеивания и активного сопротивления в аналитической форме.

In the article generalized models, dynamic features and parameters passive nonlinear element power systems are considered. The methods of the determination its equivalent parameters, based on generalized model of nonlinear inductance, in particular, electromagnetic capacity, inductances of the diffusing and active resistance in analytical form are considered.

Ма?олада электроэнергетик тизимларидаги пассив ночизи?ли элементларнинг умумлаштирилган моделлари, динамик тавсифлари ва параметрлари келтирилган. Ночизи?ли индуктивликнинг умумлаштирилган модели асосида унинг эквивалент параметрларини ани?лаш услубияти келтирилган ва шу жумладан, унинг электромагнит си?ими, сочма индуктивлиги ва актив ?аршилиги аналитик шаклида ани?ланган.

Пассивные нелинейные элементы - нелинейная индуктивность , нелинейная ёмкость и нелинейное резистивное сопротивление широко применяются в энергосберегающих электроэнергетических системах.

В частности, использованию этих элементов в современных системах вторичных источников электропитания повышенной частоты придается повышенный интерес.

Поэтому создание их обобщенных моделей в широком диапазоне изменения частоты источника питания и методика определение их эквивалентных параметров имеет теоретическое и практическое значения.

В связи с этим, в данной работе приводится методика анализа обобщенных моделей, характеристик и эквивалентных параметров пассивных нелинейных элементов (НЭ). Рассмотрим методику определения эквивалентных параметров пассивных НЭ на основе обобщенной модели нелинейной индуктивности.

Известно, что зависимость магнитной индукции b от напряженности поля h при быстрых изменениях поля, когда существенное влияние оказывают не только поверхностный эффект, но и динамические свойства вещества, может быть выражена дифференциальным уравнением [1]:

(1)

На практике часто пользуются зависимостью тока i от потокосцепления ш в нелинейной индуктивности (НИ). При этом, если не учитывать производные высшего порядка, то формула (1) примет следуюший вид [2]:

(2)

Уравнение (2) в общем случае описывает схему замещения НИ, которая является ее обобщенной моделью (рис.1)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Если допустим, что эквивалентные параметры L_s , C_э и g_э в этой схеме постоянны, то получим

; (3)

где -- аппроксимация вебер-амперной характеристики НИ, полученная на основе кривой намагничивания B= f(H), С_э -- эквивалентная электромагнитная емкость НИ, - эквивалентная активная проводимость НИ; L_s - индуктивность рассеивания НИ.

Таблица. Обобщенные модели и характеристики пассивных НЭ

Допустим, что напряжение на индуктивности описывается уравнением . Тогда

(4)

Из (4) с учетом принятой аппроксимации следует:

(5)

На основе системы (5) можно построить динамическую характеристику НИ, каторая представляет собой ее петлю гистерезиса (рис. 2) [3]:

Из системы (4) также имеем

(6)

Значение тока определяется динамической коэрцитивной силой магнитного материала. Как известно, динамическая коэрцитивная сила сердечника, когда индукция изменяется по синусоидальному закону, равна

, (7)

где - индукция насыщения;

- коэрцитивная сила;

- толщина магнитного материала;

- удельная электропроводность магнитного материала;

- коэффициент модуляции сердечника.

Если учесть, что

(8)

то имеем

(9)

где w -- число витков обмотки;

l -- средняя длина магнитопровода.

Величину эквивалентной электромагнитной емкости можно вычислить из следующего условия.

Если , (10)

, (11)

где - остаточная магнитная индукция. Тогда из (6) получим

(12)

(13)

Таким образом, согласно (10), (13) и (14) параметры R_э, С_э и L_s НИ зависят от многих факторов.

Можно убедиться, что параметры НИ зависят не только от электрических и геометрических параметров НИ, но и от её магнитных параметров.

Эквивалентная электромагнитная емкость, определенная по предложенной методике практически совпадает с экспериментальными данными (рис. 3).

Определим выражение для мгновенных значений тока, мощности и других величин.

Если учесть, что , то для тока в восходяшей ветви петли гистерезиса будет иметь место следующее выражение:

(14)

(15)

(16)

Если учесть, что мгновенная мощность в НИ равна:

(17)

то активная мощность в ней определяется из следующего выражения:

(18)

Если учесть (16), то (18) примет то следующий вид,

(19)

(20)

(21)

Тогда с учетом (9) и других последних обозначений для потерь в НИ получим: электроэнергетический нелинейный индуктивность сопротивление

(22)

Из (20) следует, что

(23)

Если учесть, что то из (23) получим

(24)

При условии то получим:

, (25)

где - удельная электропроводимость.

Выражение (24) отличается достаточно высокой точностью по сравнению с известными формулами расчета потерь в дросселях и трансформаторах [4]. Это выражение позволяет определить потери в нелинейной индуктивности без дополнительных поправочных коэффициентов в широком диапазоне изменения частоты и действующего значения напряжения.

Таким образом, предложенные обобщенные модели пассивных нелинейных элементов (индуктивности, емкости и сопротивления) позволяют, аналитически описывать их нелинейные вебер-амперную, кулоно-вольтную и вольт-амперную характеристики в базисе мгновенных величин и определить их эквивалентные параметры достаточно высокой точностью по сравнению известными моделями.

литературА

1. Абдуллаев Б.А., Алимов А.А. Источники вторичного электропитания с улучшенными энергосберегающими свойствами // Тезисы докладов международной научно-технической и практической конференции // Проблемы энерго- и ресурсосбережения - Т., 2003. - с. 98-101.

2. Абдуллаев Б.А. Индуктивность рассеивания в обобщенной модели нелинейное индуктивности // Сборник научных статей республиканской научно-технической конференции // Современные проблемы энергетики и использование возобновляемых источников энергии. - Т. : 2010.-с.22-24.

3. B.A. Abdullaev, A.A. Alimov, D.A. Xalmanov. To the problem of the calculation capacity of the nonlinear inductance // Seventh World Conference on Intelligent Systems for Industrial Autamation // - Tashkent.: 2012. - с. 112-115.

4. Филиппов Е. Нелинейная электротехника // М.: Энергия, 1968.-с.502.

Размещено на Allbest.ru