Математические модели стационарных гидравлических режимов теплоснабжающих систем в терминах режимных ситуаций

Размещено на http://www.allbest.ru/

10

УДК (519.9+518.5):532.54

Математические модели стационарных гидравлических режимов теплоснабжающих систем в терминах режимных ситуаций

Томилова Н.И., Цок Г.Н., Калинин А.А.

В соответствии с принципом перехода количественных изменений в качественные, названного принципом функциональной целостности и введенного в проблематику сложных систем, свойства сложной системы не могут быть обнаружены и выведены из известных и наблюдаемых свойств ее элементов. Действительно, если большое число технологических элементов больших теплоснабжающих систем (ТС) объединены в сложную структуру, то между переменными состояниями этих элементов возникают новые отношения, порождающие новые свойства, которые невозможно предсказать с помощью моделей изолированных элементов. Какие же фундаментальные физические закономерности и математические структуры можно привлечь для формализации этих отношений? Один из ответов на этот вопрос был впервые дан Густавом Кирхгофом, когда он разрешил задачу о распределении электрических токов в разветвленных электрических цепях и сформулировал два своих знаменитых закона для установившихся токов и напряжений. Именно аналогии между структурированными сложными системами различной физической природы позволили расширить сферу применения законов Кирхгофа на физические системы любой природы в диакоптике Габриэля Крона и теории гидравлических цепей Хасилева-Меренкова 1, с.7.

Сложные теплоснабжающие системы отличаются от сложных водопроводных, вентиляционных и газовых сетей, прежде всего специфичностью технологической структуры, которая заключается в наличии технологической обратной связи между потребителями тепла и источниками теплоснабжения через обратную трубопроводную сеть, а также в специфичности массообмена с окружающей средой в закрытых и открытых ТС.

В инфраструктуре современных городов на экономическом пространстве СНГ нашли широкое применение три класса специфичных технологических структур сложных теплоснабжающих систем: закрытые, открытые и смешанные системы. В закрытых ТС (Алматы, Астана, Павлодар, Москва, Киев, Минск, Харьков, Гомель, Челябинск, Новосибирск и др.) нагрузки горячего водоснабжения (ГВС) удовлетворяются посредством гидравлически изолированных от источников тепла сетей горячего водоснабжения, в которых используется нагреваемая водопроводная вода. Открытые и смешанные теплоснабжающие системы при всех их обозримых недостатках все же нашли довольно широкое распространение в крупных городах СНГ (Караганды, Костанай, Тараз, Экибастуз, Санкт-Петербург, Шарыпово, Екатеринбург, Омск, Красноярск, и др.) и приобрели все черты сложных систем. Основная технологическая особенность открытых ТСМ ? это непосредственный отбор сетевой воды на нужды ГВС потребителей.

Объединим в классы всё многообразие постановок задач анализа режимов в открытых, закрытых, и смешанных ТС, используя в качестве классификационного признака содержание исходных данных, которые фиксируют исходное состояние ТС в типичной режимной ситуации. Для обозначения типичных режимных ситуаций будем использовать конструкцию . Тогда типичные режимные ситуации закрытых ТС, в соответствии с выбранным классификационным признаком, примут вид, представленный в таблице 1. Типичные исходные режимные ситуации открытых ТС представлены в таблице 2.

Таблица 1 ? Классификация типичных режимных ситуаций закрытых ТС

Классифицировав наиболее общие технологические структуры ТС, получившие распространение на экономическом пространстве СНГ, и выделив типичные режимные ситуации, с помощью: графового представления технологических структур; вещественного векторного пространства, связанного с графами ТС; моделей изолированных технологических элементов, сопоставленных ветвям и узлам графа и сетевых законов Кирхгофа (рисунок 1) получим математическую модель имитационного моделирования установившегося гидравлического режима ТС [2].

Таблица 2 ? Классификация типичных режимных ситуаций открытых ТС

Алгоритм построения общей математической модели установившегося гидравлического режима задачи анализа ТС:

1) Расчетную схему ТСМ фиксированной технологической структуры представим связным ориентированным графом G(M,N), который содержит m узлов, n ветвей и p компонент связности;

2) Выделим остовное дерево, например, минимального гидравлического сопротивления, зафиксировав, таким образом, хорд и, соответственно,

линейно независимых контуров;

3) Сформируем матрицы соединений и контуров ;

4) Определим алгебраическую структуру конечного множества объектов с помощью конечномерного векторного пространства .

Размещено на http://www.allbest.ru/

10

Рисунок 1 ? Схема построения математической модели установившегося гидравлического режима ТС

В теории электрических и гидравлических цепей разработан формальный подход представления всех подграфов линейного графа G(M,N) в элементы векторного пространства размерности n [3]. Система координат в этом пространстве определяется элементами, каждый из которых представляет собой одну ветвь графа G, а строки матриц и становятся векторами в этом пространстве.

Отображение связного графа G(M,N) на линейное векторное n-мерное

пространство c помощью матриц и позволяет использовать аппарат линейной алгебры для автоматического формирования уравнений Кирхгофа для каждой фиксированной технологической структуры СТM [3, с.85]. Отображение связного графа G(M,N) на линейное векторное n-мерное пространство c помощью матриц и позволяет использовать аппарат линейной алгебры для автоматического формирования уравнений Кирхгофа для каждой фиксированной технологической структуры СТM [3, с.85].

В пространстве определим вектора формально представляющие моделируемое состояние ТС:

гидравлический теплоснабжающий диакоптика кирхгоф

? -мерный вектор объёмных расходов в ветвях графа G;

? -мерный вектор полных напоров в узлах графа G;

? -мерный вектор разностей полных напоров в начальных и конечных узлах ветвей графа G;

? -мерный вектор пьезометрических напоров в узлах графа G;

? -мерный вектор объемных узловых расходов.

Являясь абстрактными объектами, вектора количественно отображают внутреннее состояние ТС в процессе установившегося изотермического движения теплоносителя по ветвям гидравлического тракта, а вектор Q отображает направление и интенсивность массообмена с окружающей средой. Выделенным типичным структурам ТС поставим в соответствие три модели [таблица 3] установившегося гидравлического режима, интерпретированные в терминах режимных ситуаций (таблицы 1-2).

Таблица 3 ? Общие математические модели гидравлических режимов ТС

Однако, эти модели еще не являются формально поставленными задачами анализа установившихся гидравлических режимов ТС и, тем более, не определяют порядок вычисления компонентов векторов , определяющих искомое гидравлическое состояние ТСМ.

Взаимная связь упомянутых векторов состояния вызывает необходимость выбора первоочередных искомых переменных, т.е. параметров режима, которые будут определяться в первую очередь на основе исходных данных в конкретной режимной ситуации.

Если в качестве первоочередных искомых переменных назначить компоненты вектора , то на базе любой из моделей получим, так называемую контурную модель анализа установившегося гидравлического режима, которая базируется на концепции контурных расходов.

Если же первоочередными искомыми переменными назначить компоненты вектора h, то после соответствующих преобразований моделей получим узловую модель, которая базируется на концепции узловых напоров (давлений).

Контурная и узловая модели эквивалентны в смысле получаемых с их помощью решений (), однако, с позиций эффективности вычислений каждая из них имеет свою сферу применения на множестве технологических структур ТС.

В задачах режимного анализа трубопроводных систем наибольшее развитие получили модели контурного типа [1, с.40]. Однако, в режимном анализе электроэнергетических систем и больших электронных схем современной схемотехники наибольшее развитие получили узловые модели [3, с.69]. Последнее обстоятельство стимулировало работы по программной реализации и исследованию вычислительной эффективности контурных и узловых моделей в задачах моделирования больших теплоснабжающих систем, в которых и были определены области целесообразного применения обеих классов моделей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Меренков А.П. Хасилев В.Я. Теория гидравлических цепей. - М.: Наука, 1985. -277 с.

2 Томилова Н.И. Математические модели стационарных гидравлических режимов систем централизованного теплоснабжения. // Материалы 6-ой международной научно-техническая конференция «Энергетика, телекоммуникации и высшее образование в современных условиях» // Вестник Алматинского института энергетики и связи. - 2008, - С.19-24.

3 Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1988. - 560 с.

Размещено на Allbest.ru