Сравнение механических характеристик устройств с полыми немагнитными роторами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Сравнение механических характеристик устройств с полыми немагнитными роторами

Л.А. Потапов, И.Л. Симонов

Рассматриваются механические характеристики асинхронных нагрузочных устройств с полыми немагнитными роторами, проводится их анализ и сравнение.

При разработке нагрузочно-измерительных устройств часто применяют электрические машины с полыми немагнитными роторами, которые используются в различных режимах: электромагнитного тормоза, датчика момента, противовключенного двигателя. При этом у них различные требования к механической характеристике (зависимости момента от скорости вращения ротора M(n) или скольжения M(s)). Иногда требуется практически линейная зависимость M(n), в других случаях желательна малая зависимость от скорости или скольжения (в заданном диапазоне). Оценить характер зависимости M(n) для заданных размеров и области использования устройств с полым немагнитным ротором можно с помощью магнитного числа Рейнольдса (МЧР).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

асинхронный полый немагнитный ротор

Рассмотрим упрощенную модель электромагнитного тормоза [1] в виде развернутого на плоскости статора и тонкого немагнитного ротора (рис. 1). Такая модель достаточно широко применяется [2,3] и позволяет с учетом поправочных коэффициентов получать сравнительно хорошее совпадение с экспериментальными данными. В то же время она дает ясную взаимосвязь параметров, переменных и выходных величин.

В этой модели зубчатый статор с обмоткой представлен в виде бесконечной ферромагнитной полосы, имеющей относительную магнитную проницаемость м>, при этом толщина полосы не имеет значения. На поверхности полосы сосредоточен поверхностный ток, линейная плотность которого изменяется вдоль оси x по гармоническому закону. Плотность этого тока имеет только одну y-составляющую.

Плотность тока статора J₁ определяется по формуле

,

где ; p - число пар полюсов; ; D - диаметр ротора; w - число витков; k_об - обмоточный коэффициент; - расчетный зазор, учитывающий зубчатость статора с помощью коэффициента Картера k_д.

Плотность тока ротора уменьшается в д/q раз (ротор заполняет весь зазор), где q - толщина ротора, т.е. J₂ =cJ_р, .

Используя известные уравнения

; ;

; ; ,

получим уравнение для магнитной индукции

.

Переходя к комплексной форме записи и представляя

; ,

получим уравнение, устанавливающее зависимость магнитной индукции от плотности тока статора,

, тогда ,

где е - магнитное число Рейнольдса (МЧР).

. (1)

Электромагнитный момент выразим через уравнение элементарной электромагнитной силы f = JB, которое после интегрирования по объему воздушного зазора и умножения на радиус ротора примет вид

.

Исследуя полученное уравнение момента на максимум, определим критическое значение МЧР е_кр и максимальное значение момента:

е_кр = 1, .

Тогда относительный момент

. (2)

Зная, что критическое значение магнитного числа Рейнольдса равно единице, можно найти критическое значение угловой скорости ротора

,

тогда относительная угловая скорость Щ'=Щ/Щ_кр= е = е'.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Таким образом, уравнение (2) представляет собой универсальную механическую характеристику m(е)=m(Щ') (рис. 2) любого электромагнитного тормоза с полым немагнитным ротором.

Это дает возможность, используя предполагаемые размеры тормоза, определить МЧР по зависимости (1) и по универсальной механической характеристике оценить характер зависимости M(n). Если е<<1, то характер зависимости M(n) практически линейный, если е>1, то момент практически не зависит от скорости, если е>1, то момент убывает с увеличением скорости (что обычно не желательно). Изменяя величины, входящие в уравнение (1) можно подобрать оптимальный характер механической характеристики тормоза.

Для симметричного двигателя с полым немагнитным ротором, подключенного под переменное напряжение, ток в обмотках i(t)=I_msin(щt+ц_i) определяется из уравнения напряжений

iR+L_у•di/dt+dШ/dt=U_msin(щt+ц_u).

Заменяя двухфазную обмотку, распределенную вдоль статора по гармоническому закону, поверхностным током, найдем расчетную плотность тока:

.

Так как обмотки статора симметричного электродвигателя с полым немагнитным ротором подключены под переменное синусоидальное напряжение, то уравнения для указанной модели будут иметь следующий вид:

; ;

;

.

Решая аналитически эти уравнения, получим уравнение для магнитной индукции

Представляя плотность тока статора и магнитную индукцию в комплексной форме

, ,

, ,

получим уравнение, устанавливающее зависимость магнитной индукции от плотности тока статора:

или .

. (3)

Здесь v = ;; - скольжение.

Магнитное число Рейнольдса зависит не только от угловой скорости ротора Щ (как для тормоза), но и от круговой частоты вращения поля, т.е. оно учитывает угловую скорость ротора относительно скорости вращения поля. Изменение тока статора определяется уравнением напряжений

,

при этом потокосцепление обмотки

и .

Так как

;

; ;

,

,

где - главное индуктивное сопротивление фазной обмотки. Таким образом, уравнение напряжения будет иметь вид

.

Уравнение напряжения в комплексной форме для действующих значений имеет вид

.

Умножая на сопряженный комплекс тока, получим

,

где - электромагнитная мощность.

Найдем выражение для электромагнитного момента:

, (4)

где n - число фаз; ; ; ; .

Исследуя уравнение (4) на максимум, найдем критическое значение МЧР и максимальный момент:

; (5)

, (6)

где ; .

Критическое значение МЧР для двигателя оказалось зависящим от относительных значений сопротивления и индуктивности рассеяния обмотки статора. Однако для типовых значений r и x_у МЧР изменяется в небольшом диапазоне е_кр=2…3.

Скольжение связано с магнитным числом Рейнольдса уравнением (3), . Критическое значение скольжения определяется критическим значением МЧР:

,

где . Из уравнений (3) и (5) следует, что относительное скольжение равно относительному значению МЧР:

.

Поскольку в уравнениях (4) и (6) момент определяется через МЧР, то целесообразно выразить относительный момент m=M/M_max через относительное значение МЧР е' и соответственно относительное скольжение s':

. (7)

Несмотря на сравнительно сложную зависимость (7), относительный момент оказался мало зависящим от относительного сопротивления r и относительной индуктивности рассеяния x_у. График m(е') (рис. 3) практически полностью совпал с графиком m(е') для электромагнитного тормоза (рис. 2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Используя предполагаемые размеры симметричного двигателя, можно определить МЧР по уравнению (3). Сравнивая его с критическим значением МЧР (равным ориентировочно 2…3), можно оценить характер зависимости M(е). Если е << 2, то зависимость M(е) практически линейная, если е > 2…3, то момент мало зависит от МЧР, если е > 3, то момент убывает с увеличением МЧР. Поскольку скольжение линейно связано с МЧР (s=kе), то, определив величину k, можно оценить характер зависимости M(s).

Применение универсальной механической характеристики устройств с полыми немагнитными роторами существенно упрощает разработку нагрузочно-измерительных устройств, позволяя на начальных стадиях проектирования оценивать характер зависимости M(n) или M(s). При этом имеется возможность корректировать зависимость в нужную сторону, изменяя величины, входящие в уравнение для МЧР.

Список литературы

1. Потапов, Л.А. Математические модели электромеханических устройств с полыми немагнитными роторами для установившихся и переходных режимов работы / Л.А Потапов // Изв. вузов. Электромеханика. -1987. - №4. - С. 24 - 34.

2. Вольдек, А.И. Индукционные магнитогидродинамические машины с жидкометаллическим рабочим телом/ А.И. Вольдек. - Л.: Энергия, 1970. - 272с.

3. Хайруллин, И.Х. Электромагнитные переходные процессы в малоинерционных явнополюсных тормозах и муфтах/ И.Х. Хайруллин, Ф.Р. Исмагилов // Электричество. -1998. - №5. - С. 37 - 40.

Размещено на Allbest.ru