Исследование влияния магнитного числа Рейнольдса на механическую характеристику электромагнитного тормоза с массивным ротором

Размещено на http://allbest.ru

Брянский государственный технический университет

УДК 621.313.33

Исследование влияния магнитного числа рейнольдса на механическую характеристику электромагнитного тормоза с массивным ротором Вестник Брянского государственного технического университета. 2010. № 1(25)

Л.А. Потапов, В.П. Маклаков

Для получения аналитической зависимости электромагнитного момента от геометрических размеров электромагнитного тормоза с массивным ферромагнитным ротором целесообразно рассматривать упрощенную расчетную схему (рис. 1), полученную с использованием общепринятых в теории электрических машин допущений [1]. Так, магнитная проницаемость неподвижных ферромагнитных магнитопроводов считается достаточно большой; потери в магнитопроводе статора учитываются с помощью коэффициента его насыщения; зубчатый магнитный зазор заменен эквивалентным гладким; обмотка статора представлена синусоидальным токовым слоем на его поверхности; задача считается двухмерной, а поперечный краевой эффект учитывается с помощью коэффициента, найденного по уточненной схеме.

Рис. 1. Расчетная схема электромагнитного тормоза: 1 - статор; 2 - воздушный зазор; 3 - ротор

Расчет проводится относительно векторного магнитного потенциала, который в данном случае имеет только одну составляющую.

Если цилиндрические поверхности статора и ротора представить развернутыми на плоскости, то при допущении о постоянстве магнитной проницаемости материала ротора можно получить аналитическое решение полевой задачи распределения векторного магнитного потенциала по сечению воздушного зазора и ротора [2-4]. На основании этого решения выражение, полученное для расчета электромагнитного момента, записывается в виде

,(1)

где _ относительная магнитная проницаемость материала ротора; д _ величина воздушного зазора; б=р/ф=p/R_r - коэффициент, учитывающий пространственное распределение обмоток; p - число пар полюсов; - полюсное деление; R_r - радиус ротора; _ коэффициент, определяемый магнитным числом Рейнольдса (МЧР) - ; г _ удельная электропроводность материала ротора; Щ _ угловая скорость вращения ротора; - константа, определяемая плотностью поверхностного тока и параметрами тормоза; l_r _ длина ротора; k_ke - коэффициент поперечного краевого эффекта; w_об - число витков обмотки; k_об - обмоточный коэффициент; I - ток обмотки; k_n - коэффициент насыщения магнитопровода статора.

Исключив из выражения (1) константу, определяемую плотностью поверхностного тока и параметрами тормоза, можно получить выражение для относительного момента электромагнитного тормоза в виде

(2)

Выражение (2) не содержит комплексных величин и позволяет сравнительно просто определять момент электромагнитного тормоза, а также анализировать влияние параметров на механическую характеристику.

Так, дифференцирование выражения (2) по в дает

.

Приняв , находим выражение для определения критического значения параметра в:

,(3)

где .

Поскольку параметр в однозначно определяется МЧР, то обратная зависимость имеет вид .

С учетом этого критическое значение МЧР может быть найдено как

.

Типовые значения безразмерной величины относительного магнитного зазора бд=дp/R_r для электромагнитного тормоза с массивным цилиндрическим ротором лежат в диапазоне 0,008…0,03. Для инженерных расчетов целесообразнее пользоваться обратной величиной (бд)^-1= R_r/дp, лежащей в диапазоне 33…125.

График зависимости критического значения МЧР от величины R_r/дp для различных м₂ приведен на рис. 2.

Анализ рис. 2 показывает, что критическое МЧР нелинейно увеличивается при возрастании относительного значения магнитной проницаемости и уменьшении значения R_r/дp. Причем уменьшение величины магнитной проницаемости ротора приводит к снижению степени влияния параметра R_r/дp на критическое значение МЧР.

Рис. 2. Критические значения МЧР:

1 - м₂=100; 2 - м₂=75; 3 - м₂=50; 4 - м₂=25

Полученная функция для удобства ее последующего использования может быть аппроксимирована выражением . Относительная погрешность расчета критического значения МЧР при такой аппроксимации не превышает 4 %.

Подстановка выражения (3) в выражение (2) позволяет определить относительное значение критического момента электромагнитного тормоза в функции величин относительной магнитной проницаемости и относительного воздушного зазора:

.(4)

Зависимость M_k^*=f(м₂; R_r/дp), полученная по выражению (4) при одновременном варьировании обоих параметров, может быть представлена поверхностью (рис. 3).

Анализ рис. 3 показывает, что относительная величина критического значения электромагнитного момента возрастает с увеличением относительной магнитной проницаемости материала ротора и значения R_r/дp. Кроме того, уменьшение величины магнитной проницаемости ротора, как и в случае с МЧР, приводит к снижению степени влияния параметра R_r/дp на относительное значение критического момента.

Рис. 3. Относительные значения критического момента электромагнитного тормоза

электромагнитный статор ротор проницаемость

Выражение (2) позволяет получить поверхность, характеризующую зависимость электромагнитного момента от МЧР при изменении параметра R_r/дp и постоянстве магнитной проницаемости, представляющую собой совокупность относительных механических характеристик электромагнитного тормоза (рис. 4).

В данном случае величина относительной магнитной проницаемости материала ротора принималась равной 50. При других значениях магнитной проницаемости поверхности аналогичны по форме и отличаются смещением критического значения МЧР и значения критического момента в сторону больших либо меньших величин (рис. 2, 3).

Рис. 4. Относительные механические характеристики электромагнитного тормоза, соответствующие м₂=50

Анализ рис. 4 показывает, что с уменьшением величины R_r/дp уплощается форма механической характеристики электромагнитного тормоза при одновременном уменьшении величины развиваемого им момента. Дополнительный анализ данной закономерности показал, что при соотношении параметров тормоза м₂th(бд)?5 можно в большом диапазоне скоростей (n_max/n_min>3) получить практически неизменный момент, отклоняющийся от среднего значения менее чем на 3 %. Такое соотношение параметров достижимо путем счет увеличения величины воздушного зазора до значений, превышающих типовые.

При этом следует иметь в виду, что величина электромагнитного момента, развиваемого тормозом, ниже практически достижимых значений, соответствующих типовым величинам воздушного зазора.

Относительная механическая характеристика, соответствующая м₂th(бд)=5, приведена на рис. 5. Дальнейшее увеличение м₂th(бд) приводит к смещению МЧР в область более высоких значений с одновременным снижением величины критического момента.

Следует отметить, что параметр R_r/дp по-разному влияет на критическое значение МЧР (рис. 2) и относительное значение критического момента (рис. 3).

Увеличение R_r/дp приводит к увеличению критического момента и уменьшению критического МЧР, пропорционального критической скорости вращения ротора.

Это означает, что получение высоких значений критических моментов возможно в узком диапазоне рабочих скоростей вращения ротора, а широкому диапазону рабочих скоростей соответствуют низкие значения критических моментов.

Рис. 5. Относительная механическая характеристика

электромагнитного тормоза при м₂th(бд)=5

На рис. 6 приведены зависимости относительных значений критических моментов от критических значений МЧР при изменении параметра R_r/дp для различных величин относительной магнитной проницаемости ротора (дискретные значения параметра R_r/дp указаны рядом с маркерами).

Рис. 6. Зависимости критического момента от критического МЧР

Данные зависимости ограничивают области (ниже соответствующих кривых), в которых возможно получение механических характеристик электромагнитного тормоза с положительной жесткостью.

Анализ рис. 6 показывает, что снижение относительной магнитной проницаемости материала ротора приводит к существенному сужению диапазона изменения критических значений относительного момента и МЧР в функции относительного значения воздушного зазора. Приведенные на рис. 6 зависимости позволяют оценить возможность или невозможность получения требуемых механических характеристик электромагнитного тормоза с заданными параметрами.

Абсолютное значение критического момента электромагнитного тормоза получается домножением его относительной величины на константу С_M, определяемую плотностью поверхностного тока и параметрами тормоза. Абсолютное значение критической скорости по критическому значению МЧР находится как .

Следует отметить, что абсолютная величина критического момента не зависит от удельной электропроводности материала ротора, в то время как значение критической скорости зависит не только от электропроводности, но и от магнитной проницаемости и соотношения R_r²/p. В то же время критическое значение МЧР само является функцией магнитной проницаемости и относительного воздушного зазора, что следует учитывать при проектировании.

Использование полученных аналитических выражений и графиков зависимостей дает возможность проводить предварительный анализ и оптимизацию параметров электромагнитного тормоза с массивным ферромагнитным ротором при его проектировании, а также оценивать характер влияния различных конструктивных факторов на величину электромагнитного момента и форму механической характеристики. Найденные зависимости позволяют выбрать оптимальное соотношение параметров электромагнитного тормоза и получить его механическую характеристику, наиболее полно отвечающую требованиям проектирования.

Список литературы

Артемьев, Б.А. Обобщенная теория электрической машины со сплошным ротором / Б.А. Артемьев. - Л.: Изд-во Ленингр. гос. ун-та, 1985. - 188с.

Дегтярева, Е.Л. Исследование механических характеристик электрической машины с массивным ферромагнитным ротором / Е.Л. Дегтярева, Л.А. Потапов // Изв. вузов. Электромеханика. _ 1998. _ № 2. - С. 23-27.

Потапов, Л.А. Математическое моделирование электромеханических устройств с массивными ферромагнитными роторами / Л.А. Потапов, В.П. Маклаков // Вестн. БГТУ. - 2004. - №3. - С.97-104.

Потапов, Л.А. Численно-аналитический метод расчета асинхронного двигателя с массивным ротором / Л.А. Потапов, В.П. Маклаков // Электричество. - 2002. - №8. - С.26 - 32.

Аннотация

УДК 621.313.33

Исследование влияния магнитного числа рейнольдса на механическую характеристику электромагнитного тормоза с массивным ротором. Л.А. Потапов, В.П. Маклаков

Рассмотрено влияние магнитного числа Рейнольдса на механическую характеристику электромагнитного тормоза с массивным ферромагнитным ротором. Представлены графики зависимостей критических значений электромагнитного момента и магнитного числа Рейнольдса от относительных параметров тормоза.

Ключевые слова: электромагнитный тормоз, массивный ферромагнитный ротор, магнитное число Рейнольдса, механическая характеристика.

Размещено на Allbest.ru