Явище бозе-конденсації. Властивості конденсату

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Київський Національний Університет ім. Тараса Шевченко

Фізичного факультету

Реферат на тему:

«Явище бозе-конденсації. Властивості конденсату»

Київ 2018

Визначення конденсату

Конденсат Бозе - Ейнштейна- специфічний агрегатний стан речовини, який представлений здебільшого бозонами в умовах наднизької температури.Він є конденсованим станом бозе-газу - газу, що складається з бозонів і підпорядковується квантово механічним ефектам.Також Конденсат Бозе - Ейнштейна називають п'ятим станом матерії.

Мал. 1: Конденсат Бозе - Ейнштейна отриманий Корнеллом, Віманом і Кеттерлем в 2001 р.

а - конденсат Бозе-Ейнштейна. Температура газу з атомів лужних металів на кілька стомільйонних часток градуса перевищує абсолютний нуль; 

б - розкид енергій атомів газу при температурі рідкого гелію (-268,93 ° С); 

в - розкид енергій атомів газу при температурі рідкого азоту (-195,8 ° С)

Статистика Бозе-Ейнштейна

У 1924-му році індійський фізик Сатьендра Нат Бозе запропонував квантову статистику для опису бозонів, частинок з цілим спіном, які також були названі в честь нього. У 1925-муроці Альберт Ейнштейн узагальнив праці Бозе, застосувавши його статистику до систем, що складається з атомів з цілим спіном.

До таких атомів, наприклад, відносяться атоми Гелія-4. На відміну від ферміонів, бозони не підкоряються забороняючому принципу Паулі, тобто кілька бозонів можуть перебувати в одному і тому ж квантовому стані.Статистика Бозе - Ейнштейна здатна описати розподіл часток з цілочисельним або нульовим спіном. Крім того, ці частинки не повинні взаємодіяти і повинні бути тотожні, тобто невідрізненими.

Конденсат Бозе - Ейнштейна є газ, що складається з частинок або атомів з цілим спіном. Як відомо, частки здатні приймати відразу кілька квантових станів - так звані квантові ефекти. Згідно з працею Ейнштейна, із зниженням температури кількість доступних частці квантових станів буде зменшуватися. Причиною цього є те, що частинки з пониженням температури все більше будуть надавати перевагу найменш енергетичному стану. З огляду на те, що бозони здатні одночасно перебувати в одному і тому ж стані, з пониженням температури вони перейдуть в один і той же стан.

Таким чином, конденсат Бозе - Ейнштейна буде складатися з безлічі не взаємодіючих частинок, що знаходяться в одному стані. Примітно, що також зі зниженням температури все більше буде проявлятися хвильова природа частинок. На виході матимемо одну квантово-механічну хвилю в макромасштабах.

Отримання конденсату Бозе - Ейнштейна

Вперше дане агрегатний стан був досягнутий в 1995-му році американськими фізиками з Національного інституту стандартів і технології - Еріком Корнеллом і Карлом Віменом. В експерименті використовувалася технологія лазерного охолодження, завдяки якій удалось знизити температуру зразка до 20 нанокельвінів. Як матеріал для газу використовувався рубідій-87, 2 тисячі атомів якого перейшли в стан конденсату Бозе - Ейнштейна. Через чотири місяці німецький фізик Вольфганг Кеттерле також досяг конденсату в значно більших обсягах. Таким чином вчені експериментально підтвердили можливість досягнення «п'ятого агрегатного стану» в умовах наднизьких температур, за що в 2001-му році отримали Нобелівську премію.

У 2010-му році німецькі вчені з Боннського університету під керівництвом Мартіна Вейца отримали конденсат Бозе - Ейнштейна з фотонів при кімнатній температурі. Для цього використовувалася камера з двома вигнутими дзеркалами, простір між якими поступово заповнювався фотонами. В деякий момент, «запускащені» всередину фотони вже не могли прийти до рівноважного енергетичного стану, на відміну знаходяться там раніше фотонів. Ці «зайві» фотони почали конденсуватися, переходячи в один і той же найменш енергетичний стан і утворюючи тим самим п'ятеагрегатний стан. Тобто вченим вдалося отримати конденсат з фотонів при кімнатній температурі, без охолодження!

Вже до 2012-го року вдалося досягти конденсат з безлічі інших ізотопів, в тому числі ізотопи натрію, літію, калію та ін. А в 2014-му році була успішно протестована установка для створення конденсату, яку в 2017-му році відправлять на Міжнародну космічну станцію для проведення експериментів в умовах невагомості.

Мал. 2: Відсутність принципу Паулі для бозонів і наявність - для ферміонів. Кожналінія - стан частинки. Як видно з малюнка - бозони знаходяться одночасно в одному стані, тоді як ферміони не здатні на це.

Мал. 3: Дані розподілу швидкості (3 види) для газу атомів рубідію, що підтверджують відкриття нової фази речовини, конденсату Бозе-Ейнштейна. Зліва: перед появою конденсату Бозе-Ейнштейна. Центр: відразу після появи конденсату. Справа: після подальшого випаровування, залишаючи зразок майже чистого конденсату.

Застосування конденсату

Хоча дане явище складно уявити, як і будь-які квантові ефекти, подібна речовина може знайти застосування в широкому спектрі завдань. Одним із прикладів застосування конденсату Бозе - Ейнштейна є атомний лазер. Як відомо, випромінювання, що випускається лазером, є когерентним. Тобто фотони такого випромінювання мають однакову енергію, фазу і довжину хвилі. Якщо ж фотони будуть знаходитися в одному квантово-механічному стані, як у випадку з конденсатом Бозе - Ейнштейна, то існує можливість синхронізувати свій охолоджене речовина, щоб отримати випромінювання для більш ефективного лазера. Такий атомний лазер був створений ще в 1997-му році під керівництвом Вольфганга Кеттерле - одного з перших учених, що створили конденсат.

Метод отримання конденсату з фотонів, який був використаний німецькими вченими в 2010-му році може знайти застосування в сонячній енергетиці. На думку деяких фізиків, це дозволить підвищити ефективність сонячних елементів в умовах похмурої погоди.

Бозе-конденсацiя вiдбувається не внаслiдок взаємодiї мiжбозонами, а внаслiдок особливості розподiлуБозе-Ейнштейна (симетрiї хвильової функцiї бозонiв). Нехай маємо систему бозонiв (бозе-газ) при температурi T. Ймовiрнiсть того, що бозон перебуватиме у станi з енергією за цієї температури системи, визначається розподiлом Бозе-Ейнштейна:

бозе конденсація агрегатний

де м -хiмiчний потенцiал системи (т-д параметр системи, визначає енергiю додавання однієї частинки до системи без здійснення роботи), T- температура системи, kB- стала Больцмана. Енергiю частинки можна виразити наступним чином:

i в функцiї розподiлу переходимо до фазового простору частинки (p, q). При цьому потрібно мати на увазi, що при даному значеннi iмпульсу стан частинки визначається також напрямком її спiну. число частинок в елементi фазового простору dpxdpydpzd V буде:

де g = 2s + 1, s спiн частинки. Iнтегруючи по dV (що дає повний об'єм газу V ), отримаємо розподiл за компонентами імпульсів частинок (при цьому ), а переходячи до сферичних координат в просторi iмпульсiв i iнтегруючи по кутах, знайдемо розподiл за абсолютною величиною iмпульсу:

Розподiл за енергiями має наступний вигляд (замiна змiнних p > ):

Iнтегруючи (4) по d , отримаємо повну кiлькiсть частинок в системi:

Увiвши нову змiнну інтегрування

та позначивши n = N/V , отримаємо:

Це рiвняння неявним чином визначає хiмiчний потенціал м як функцiю вiд температури та концентрацiї n. Хiмiчний потенцiалзавжди не додатнiй (інакше iнтеграл у попередній формулi був би розбiжний) i зростає зi зниженням температури, так що при певнiй температурiT0 стає рiвним нулю. Цю температуру можна визначити з попередньої формули, поклавши м = 0:

Тому

Температура T0, називається температурою бозе-конденсацiї або температурою виродження. Оскiльки хімічний потенціал бозе-газу не може бути додатньою величиною, то м = 0 в iнтервалi 0 ? T ? T0. Обчислимо iнтеграл (6) при T<T0, який у цьому випадку є невласним, i тому нижню межу інтегрування слiд замiнити малою величиною , а потім спрямувати її до нуля. Таким чином, рiвень з енергiєю =0 буде виключено. Пiсля цього знайдемо число частинок з енергією

Решта частинок знаходиться в основному станi з =0 (конденсат).Їх кiлькiсть рiвна:

Висновки

Отже, температура T0 є особливою точкою для термодинамічних функцій iдеального газу.

При T < T0тиск є функцією лише температури i не залежить від об'єму, оскiльки частинки конденсату, маючи нульовий iмпульс, не дають внеску в тиск. Похiдна від теплоємностi CV за температурою у точцi T = T0 має стрибок, а сама теплоємнiсть, енергiя та тиск залишаються неперервними, отже, система здiйснює своєрiдний фазовий перехiд.

Бозе-Ейнштейн конденсація призводить до квантової когерентності хвиль де Бройля на макроскопiчних масштабах. Конденсат описується хвильовою функцiєю, когерентною в усьому об'ємi (система багатьох частинок поводить себе як є динаквантова система (частинка)).

Список літератури

1. http://spacegid.com/kondensat-boze-eynshteyna.html

2.Федорченко А.М. Теоретична фiзика. Т.2. (українська), 1993., 306 с.

3. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика.т. V. Часть 1. (росiйська), 1976.

Размещено на Allbest.ru