Размещено на http://www.allbest.ru/

Основы водохозяйственного проектирования

Проектирование -- это поиск способа удовлетворения функциональных требований средствами имеющейся технологии с учетом заданных ограничений.

В процессе проектирования решаются следующие задачи:

· Рассмотрение и принятие результатов анализа исходных данных и современной водохозяйственной обстановки. В этом случае подразумевается: проверка исходных данных (их соответствие требованиям) и их анализ с водохозяйственной точки зрения. Рассмотрим пример. Допустим, необходимо собрать исходные данные по исследуемой реке и реке аналогу. Предварительно, в качестве аналога, выбраны две реки. В таблице15.1 представлены значения объемов стока данных рек.

Табл.15.1

Хронологические ряды годовых объемов исследуемой реки и рек, рассматриваемых в качестве аналога.

Годы	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Рассматриваемая река	80	120	150	130	65	74	-	-	-
Река-аналог 1	100	110	90	105	101	97	-	-	-
Река-аналог 2	160	180	200	-	-	-	85	96	110

Анализ объемов годового стока реки-аналога 1 говорит, что ее сток зарегулирован, так как он незначительно меняется по годам. Отклонение по выборке в пределах 7%, в то время как для исходной реки, среднеквадратическое отклонение составляет 34%. Т.е. нарушено одно из требований выбора реки-аналога - соответствие условий формирования и режима стока. Река-аналог 2 также не подходит, так как значения объемов стока в исследуемой реке и ее аналоге должны быть за одноименные годы. В данном случае только в период с 1990 по 1992 годы имеются сопоставимые данные, но их не достаточно для моделирования гидрологических рядов методом аналогии.

· Определение критических участков. Критические участки это «тонкие» места, в которых может произойти срыв выполнения проектного задания. Критические места могут быть связаны как с необходимостью использования специальных средств (например, программного обеспечения закупаемого или подготавливаемого другими организациями, необходимость проведения испытаний на физической модели), так и недостаточностью исходных данных, что может проявиться при выполнении проекта. Для успешного решения задач рекомендуется планировать запасные гарантированные варианты.

Например, в гидрологии известны различные методы определения объемов годового стока и его характеристик: при наличии данных наблюдений; при недостаточности данных; при отсутствии данных. Это позволяет (пусть с разной точностью) в любом случае сделать гидрологические расчеты.

· Оценка системных ограничений. Ограничения представляет собой ряд требований, которые необходимо учитывать для возможности достижения результата и для удовлетворения интересов заказчика. В связи с этим все ограничения можно разделить на требования заказчика и технологические ограничения. Требования заказчика могут формулироваться в виде: максимального времени, отпущенного на выполнение проекта; объема финансирования; нижнего предела экономической эффективности. Технологические ограничения представлены, например, в виде допустимых антропогенных нагрузок на водные объекты, максимальных уровней воды во время половодья, предельно допустимых значений концентраций загрязняющих веществ в воде, расчетных обеспеченностей, стандартных размеров и других требований нормативных документов.

Рассмотрим пример выбора варианта проекта. Заказчик накладывает ограничение: максимальный объем капиталовложений Кмакс.=150; минимальный коэффициент экономической эффективности Эмин = 0.1. Данные, полученные по разным вариантам проекта, приведены в таблице 15.2.

Табл.15.2

Значения экономических параметров по вариантам

Параметры	Варианты
	1	2	3
Капиталовложения	100	80	90
Доход	20	10	12
Издержки	10	2	4
Эффективность	0.1	0.1	0.09

Третий вариант не отвечает требованию по эффективности Э3Эмин. Первый и второй варианты удовлетворяют требованиям заказчика. Причем первый вариант более предпочтительный, так как имеет большую величину чистого дохода (Доход - Издержки) 20-10 =10 ед.

· Обзор имеющихся в мировой практике средств, технологий и опыта, необходимого для достижения результатов проектирования.

· Рассмотрение возможности использования САПР (система автоматизированного проектирования). Для решения данной задачи проектирования необходимо рассматривать возможность использования программных продуктов, позволяющих частично или полностью выполнить проектное задание. Например, при выполнении воднобалансовых расчетов можно использовать компьютерную программу Mike basin, позволяющую на активном экране представить схему водохозяйственной системы и рассматривать различные варианты управления количеством и качеством водных ресурсов.



Рис.15. 1 Вид рабочего окна программы Mike basin

· Обеспечение полноты проектирования. Каждый этап проекта, как и весь проект в целом, должен быть ориентирован на достижение конечной цели, и содержать необходимые обосновывающие материалы, подтверждающий правильность решения.

В качестве примера рассмотрим обоснование строительства оросительной системы. Допустим, что для получения требуемого уровня урожайности (не менее Sплан=0.8) необходимо поддерживать влагозапасы в пределах 70…130 м3/га. Нанесем эти значения на кривую плотности распределения почвенных влагозапасов, которая отражает природные условия предполагаемого места расположения оросительной системы.



Рис.15.2 Зависимость продуктивности растений от почвенных влагозапасов.

Рис.15.3 Плотность распределения почвенных влагозапасов.

Отметим на кривой плотности распределения влагозапасы 70м3/га. Слева от этого значения будет область под кривой функции распределения, которая представляет собой вероятность необходимости орошения, которая в данном примере составляет не менее Рор=17%, что говорит о необходимости орошения данной культуры для получения высокого стабильного урожая. В данном случае проведено обоснование создания оросительной системы только на основе анализа требований растений и условий среды (по методу Шабанова В.В.). Для обеспечения полноты проектирования, необходимо провести расчетами экономической эффективности. Так если закупочная цена урожая с=6 руб/кг, то доход от орошения при максимально возможной урожайности в данной местности 300ц/га (30000кг/га) составит примерно: Sплан*Умах*Рор*с = 0.8*30000*0.17*6=24480 руб/га. При стоимости оросительной системы порядка 70000руб/га и эксплуатационных затратах 5000руб/га получим, что срок окупаемости системы равен: 70000/(24480-5000) = 3.6 лет, что приемлемо по экономическим соображениям (при нормативном сроке окупаемости 8лет). Биоклиматическое и технико-экономическое обоснование необходимо подтвердить: социальной обоснованностью (наличие кадров для строительства и эксплуатации оросительной системы, потребностью в улучшении условий проживания в данной местности и др.); экологической приемлемостью. На основе всех параметров дается окончательное заключение о необходимости и эффективности строительства оросительной системы.

Место этапа «Проектирование» в процессе реализации идеи

Этап Проектирования занимает определенное место в общей схеме реализации идей, так называемой "схеме водопада" (рис. 15.4). Различные этапы данной схемы, в частности собственно «Проектирование», существенно перекрываются и не имеют явно выраженного начала и окончания, и часто продолжаются на этапе «Реализации». Рассмотрим некоторые этапы схемы, которые позволяют лучше понять их связь между собой и важность для этапа собственно Проектирования.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 15.4.Схема водопада

Определение стратегии

Для определения стратегии руководитель нового проекта организует следующие виды работ.

- Обследование системы. Главные задачи такого обследования -- оценка действительного объема и цели проекта. Рассмотрим пример. В центральном регионе страны, в настоящее время, получили развитие промышленность и сельское хозяйство, сосредоточено большое количество населения. Их водоснабжение осуществляется на базе маловодных источников, главным образом из малых рек, что приводит к истощению, загрязнению и деградации их экосистем. По результатам предварительного обследования и накопленного опыта руководитель проекта определяет цель проектирования: разработка мероприятий по бесперебойному водоснабжению населения и отраслей экономики на базе располагаемых водных ресурсов поверхностных и подземных вод. Для достижения поставленной цели предстоит решение задач, что и составит основной объем работ.

1. Обоснование использования подземных источников для водоснабжения.

2. Разработка планов использования существующих водохранилищ.

3. Разработка мероприятий по охране водных ресурсов от загрязнения.

- Выработка вероятного технического подхода. В этом случае делается приближенный расчет затрат на аппаратные средства, программное обеспечение и разработку. Результатом данного этапа является четко сформулированное заявление о том, что получат спонсоры, в результате реализации проекта (например, улучшение качества воды в реках и водохранилищах, что будет способствовать развитию рекреации и рыбного хозяйства, гарантированное водоснабжение с учетом планов перспективного развития региона), когда они это получат (примерные сроки начала и окончания проектирования, строительства, очередность ввода сооружений, выход на проектные уровни) и сколько это будет стоить. Пример: оценка стоимости решения поставленных выше задач.

· Для обоснования использования подземных источников для водоснабжения предстоит: обследование территории площадью F на наличие подземных вод, оценки их качества и эксплуатационных ресурсов; проведение воднобалансовых и водохозяйственных расчетов, что потребует гидрологические изыскания моделирование речного стока. По укрупненной удельной стоимости обследования территории с,руб/км2 делается оценка объема предстоящих работ С1=F*с и оценивается их продолжительность и период выполнения t1н …t1к. Стоимость проведения расчетов оценивается в сумму С2, определяется продолжительность и время проведения работ t2н …t2к.

· Для разработки планов использования существующих водохранилищ необходимо будет: определить эффективность системы существующих водохранилищ, обосновать необходимость и возможность увеличения объемов запасаемой в них воды, разработать режим их использования в соответствии с современными условиями. Данные работы выполняются за время t3н …t3к, стоимость работ С3).

· Для разработка мероприятий по охране водных ресурсов от загрязнения предстоит: определение показателей качества воды в разных точках речной системы; выявление источников загрязнения; моделирование изменения качества воды в речной системе. Стоимость работ С4, сроки выполнения работ t4н …t4к).

Руководитель проекта оценивает: необходимые средства для выполнения проекта (стоимость компьютеров, программных средств, оборудования для полевых изысканий, транспорт - общие затраты С5), Стоимость всего проекта С=С1+С2+С3+С4+С5, сроки выполнения проекта tминн …tмакск.

Анализ

Этап «Анализа» условий предполагаемой или осуществляемой в настоящее время деятельности -- это подробное исследование функций и информации. Для выполнения данного этапа осуществляется сбор исходных данных о природно-климатических условиях, использовании водных ресурсов на современном этапе и в планируемых условиях.

- Природно-климатические условия, анализируются с целью определения характеристик располагаемых природных ресурсов, возможных путей их использования. Например, при анализе агроклиматических условий определяется, в какой агроклиматической зоне расположен объект исследований. Например, сумма активных температур (tакт 0) = 1500С, а гидротермический коэффициент ГТК =1.6. Это означает, что по условию теплообеспеченности объект расположен в прохладной агроклиматической зоне, где возможно развитие животноводства мясомолочного направления и земледелия на основе траво-кормовых севооборотов. По условию естественной увлажненности территории объект расположен в зоне избыточного увлажнения, где земледелие развивается на осушаемых землях. Анализируя гидрологические условия, определяется гидроэнергопотенциал реки

N=g**Q*H*T,

где N -мощность речного потока, g -ускорение свободного падения, - плотность воды, Q- расход воды, H -напор воды. Если его значение составляет N=0.5 Мвт на 1 метр напора - значит, возможно создание малой ГЭС, мощность которой будет в пределах 0.1…-10 Мвт.

- Использование природных ресурсов на современном этапе. Исследования позволяют выявить источники воздействия на природные объекты, оценить эффективность использования ресурсов, выявить их непроизводительные потери, определиться с нормами потребления ресурсов и допустимыми нагрузками на природные объекты. Рассмотрим пример. По данным обследования проведенного в прошлом году, сток реки соответствовал обеспеченности 30%. В среднем, по разным показателям, превышение их нормативных значений в воде составляет 1.6ПДК (коэффициент предельной загрязненности К80пз=1.6-1=0.6). Основные источники загрязнения воды город и промышленное предприятие. Для целей коммунально-бытового хозяйства из реки забирается объем воды равный Wкбх=33млн.м3 , для промышленности Wпр =90млн.м3. Суммарный объем сброса сточных вод составляет Wвв=95млн.м3. Среднемноголетний сток реки =460млн.м3.

Проверка условий использования водных ресурсов на современном этапе делается для худшего сценария, например, для стока реки обеспеченностью 75 и 95%. Объем стока для этих лет определяется по формуле

W%р=*К%р ,

где К%р- модульный коэффициент стока для года заданной обеспеченности (Р%). Речной сток характеризуется коэффициентом вариации Сv=0.6 и коэффициентом асимметрии Cs=2Cv. В этих условиях значение модульного коэффициента для года Р=75% равно К75р=0.56, для Р=95% - К95р=0.24. Объемы стока реки составят:

W75р=*К75р=460*0.56=257млн.м3

W95р=*К95р=460*0.24=110млн.м3.

Объем экологически допустимого стока определяется методом пропорциональных коэффициентов:

W75эк=0.7*W75р=0.7*257=180млн.м3

W95эк=0.9*W95р=0.9*110=99млн.м3.

Оценка условий водообеспечения проводится на основе составления водохозяйственного баланса:

ВХБ%=W%р+Wвв-Wкбх-Wпр-W%эк .

Основная расчетная обеспеченность Р=75%: ВХБ75=257+95-33-90-180=+49млн.м3,

Проверочная обеспеченность Р=95%: ВХБ95=110+95-33-90-99=-17млн.м3 . Следовательно, на современный период, в маловодные годы, в годовом разрезе, дефицитов воды не наблюдается. Остро маловодные годы - дефицитные. Дефициты покрывается за счет использования части экологического стока.

Качество воды в реке для условий расчетных обеспеченностей можно оценить с помощью показателя Кпз по соотношению: К%пз=[(К30пз+1)*К30р/К%р]-1, где К30р=1.21.

Для года 75%: К75пз=[(0.6+1)*1.21/0.56]-1=3.5.

Для года 95% К95пз=[(0.6+1)*1.21/0.24]-1=7.1.

По полученным значениям Кпз класс качества воды оценивается на уровне: «грязная» - в маловодный год, «очень грязная» - в остро маловодный год.

- Прогноз использования природных ресурсов на перспективный период. Результатом данного этапа является подготовка необходимой информации и предложений по возможным направлениям развития ситуации. Например, по данным последних лет выявлена тенденция увеличения объемов потребляемой электроэнергии, увеличение водопотребления для нужд коммунально-бытового хозяйства и снижение объемов выпускаемой промышленной продукции. Если такие тенденции сохранятся, то на перспективный период ожидается потребность в электроэнергии на уровне 100 ед., водопотребление в объеме 10 ед. и объем вырабатываемой продукции на уровне 20 ед. Далее делается проверка обеспеченности перспективных объемов водными ресурсами и оценка изменения экологического состояния природных источников водоснабжения.

Рис.15.5 Прогноз объемов водо- и энергопотребления, выработки промышленной продукции на период до 2020 года.

Этап «Проектирование»

На данном этапе рассматриваются разные варианты использования водных ресурсов, принимаются решения, которые воплощаются в виде исполнительной документации для реализации проекта в натурный объект. На основании отечественных данных, ошибки, возникающие при проектировании возможны ошибки и просчеты. Снижение вероятности появления ошибок и повышение качества проекта возможно при соблюдении определенных правил проектирования. Эти правила связанны с решением задач обеспечения полноты проектирования, использования САПР и качественно сделанного обзора отечественного и мирового опыта.



Рис.15.6 Структура ошибок возникающих в проектировании, %.

Этап собственно проектирования включает ряд подэтапов.

- Рассмотрение различных вариантов решения задачи. Например, для устранения дефицита воды и связанных с ним перебоев в подаче воды, возможны следующие решения: устройство водохранилища, переброска стока, вскрытие подземных водоносных горизонтов. Все эти варианты рассматриваются на том или ином уровне.

- Обоснование принимаемых параметров, методов и используемых технологий. Например, для оценки величины дефицита воды проводятся воднобалансовые расчеты. Для их проведения выбирается соответствующий метод: репрезентативный, если водные объекты слабо подвержены антропогенной деятельности или обобщенный когда источники водоснабжения представляют собой фактически искусственные системы. При проектировании оросительной системы проводятся расчеты по определению экономически обоснованной оросительной номы. При рассмотрении перехода проводящей системы через овраг, возможны разные технологические приемы: пустить трассу в обход, устройство акведука или дюкера.

- Разрабатываются различные варианты инженерного решения. Например, вариант создания водохранилища предполагает обоснование: места расположения гидроузла, тип плотины и ее конструкцию, тип и конструкцию водосбросного сооружения, водоспуска и водовыпуска.

-Выбор наиболее эффективного варианта на основе экологической, социальной и экономической оценки. Например, для целей устранения дефицита воды, вариант с водохранилищем имеет преимущество в возможности управления водными ресурсами, использования воды для различных целей (водоснабжения, рекреации, судоходства, энергетики), но с экологической точки зрения приводит к затоплению и подтоплению больших площадей, изменению режима стока реки в нижнем бьефе. Использование подземных вод обеспечивает водой хорошего качества, со стабильным режимом, менее подверженного загрязнениям, но имеет практически одноцелевое использование.

Результатом этапа «проектирование» является инженерный проект, включающий пояснительную записку и техно-рабочие чертежи.

По завершении проектирования следует этап реализации, на котором создаются водохозяйственные сооружения, средства коммуникации и управления.

Планирование этапа проектирования

водохозяйственный годовой сток критический

Тщательное планирование деятельности важно как для проекта в целом, так и отдельного его этапа. Планирование является обязанностью руководителей проекта и позволяет:

* разбить глобальную задачу на подзадачи. Например, проект гидроузла энергетического назначения, делится на ряд задач:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.15.7 Сокращенная схема решаемых задач при проектировании гидроузла.

* разработка календарного графика выполнения работ, который используется для оценки фактических результатов и сравнения их с планом. Это позволяет заранее обнаружить возможное отставание от плана, а так же распределить объемы финансирования;

* прогноз потребности в кадрах для выполнения этапов проекта.

Стадии решения водохозяйственных вопросов

Проектирование разбивается на две стадии:

- предпроектная, направленная на решение вопросов, связанных с разработкой стратегии использования и охраны природных ресурсов, мероприятий по борьбе с негативным воздействием вод;

- стадия инженерного проекта, это стадия, на которой разрабатываются инженерные конструкции и сооружения.

В водохозяйственной практике предпроектная стадия - это стадия разработки «Схем использования и охраны водных объектов и разработки мероприятий по борьбе с негативным воздействием вод» (КИОВО).

Математическое моделирование - как метод проектирования

Математическая модель -- это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики.

Основная цель моделирования -- исследовать объекты и предсказать результаты будущих наблюдений.

Математическое моделирование и связанный с ним эксперимент незаменим в тех случаях, когда натурный эксперимент невозможен или затруднен по тем или иным причинам.

Основные этапы математического моделирования

Построение модели. На этом этапе задается некоторый объект -- явление природы, конструкция, экономический план и т. д. При этом, как правило, четкое описание ситуации затруднено. Сначала выявляются основные особенности явления и связи между ними на качественном уровне. Затем найденные качественные зависимости формулируются на языке математики, то есть строится математическая модель.

Пример 1. Построить модель изменения почвенных влагозапасов для разработки режима орошения. Расчетный слой почвы 0…50см. Расчетный период времени - декада. Изменение во времени почвенных влагозапасов описывается уравнением Шабанова В.В.:

W(t) = W - (W - W(t-1))*exp(-k*t) (15.1)

где W(t) - почвенные влагозапасы в момент времени t, W - почвенные влагозапасы, соответствующие состоянию равновесия при отсутствии внешнего воздействия. Внешним воздействием для почвенной системы является выпадение осадков. k -коэффициент, учитывающий скорость изменения почвенных влагозапасов за счет испарения и водообмена между почвенными слоями. Определение составляющих:

W Wзв, W(t-1) = W(t)+Ос(t)+m(t) k = е/Wзв , (15.2)

где Wзв - влажность завядания, Ос(t) - количество выпавших осадков, е - интенсивность испарения; m(t) - поливная норма.

Ограничения: влажность почвы должна поддерживаться в пределах оптимального диапазона Wmin(t) W(t) Wmax(t); поливная норма должна соответствовать возможностям техники и водно-физическим характеристикам почв mmin m mmax.

Пример 2. Моделью водохозяйственной системы можно считать водохозяйственный баланс:

ВХБ=Wр+Wпв+Wвв-W-*W-Wпоп.

Ограничения: расчеты проводятся для обеспеченности 75%, ВХБ0, Wпоп Wэк.

Составляющие определяются с учетом природных и хозяйственных факторов. Так, изменение годовых объемов речного стока зависит от нормы стока ,коэффициентов вариации Cv и асимметрии Cs и обеспеченности года Р% (Wр=f(,Cv, Cs, Р%). Объемы потребления воды определяются в зависимости от характеристик водопотребителей, например, объема производимой продукции (В) и нормы водопотребления (g) W=f(В,g). Объемы возвратных вод определяются как доля (Квв) от объема водопотребления Wвв=Квв*W. Объемы попусков учитывают интересы водопользователей (таких как ГЭС, водный транспорт) Wпоп=max{WГЭС;WВТ}. Ущерб речному стоку зависит от использования подземных вод (Wпв), и гидравлической связи поверхностных и подземных источников ().

Проверка адекватности модели. На этом этапе выясняется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах эаданной точности.

Например, используя модель прогноза почвенных влагозапасов, рассчитываются запасы влаги в корнеобитаемом слое почвы за прошедший период, которые сравниваются с имеющимися фактическими данными. Как видно на графике (рис.15.8) расчетные значения хорошо согласуются с фактическими. Это говорит о том, что построенная математическая модель пригодна для использования.

Табл.15.3

Распределение осадков и испарения за поливной период. (Исходные данные для определения параметров (15.2) модели (15.1)).

Параметр	Месяцы и декады
	1V	V	V1	V11
	1	2	3	1	2	3	1	2	3	1	2	3
Осадки, мм	10	20	22	15	11	26	32	17	20	25	10	20
Интенсивность испарения, мм/дек.	8	8	10	9	15	20	15	10	15	10	8	12

Влажность завядания Wзв = 50 мм. W(t=0) = 180мм.



Рис.15.8 Проверка адекватности модели путем сопоставления фактических и рассчитанных данных.

Решение математической задачи, к которой приводит модель. На этом этапе большое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов решения задачи на ЭВМ, при помощи которых результат может быть получен с заданной точностью и за допустимое время.

С помощью модели изменения почвенных влагозапасов проведены расчеты для условий планируемого периода. Результаты расчета показаны на рисунке 15.9.

Табл.15.4

Декадные значения суммы осадков(Ос) и средней интенсивности испарения (е) в течение расчетного периода. (Исходные данные для определения параметров (15.2) модели (15.1)).

Параметры	Месяцы и декады
	1V	V	V1	V11
	1	2	3	1	2	3	1	2	3	1	2	3
Ос, мм	20	25	30	10	16	40	27	17	18	37	9	15
е, мм/дек.	11	12	15	15	10	29	12	14	11	19	16	12

Влагозапасы на начало расчетного периода равны: W(t=0) = 160мм



Рис.15.9 Прогноз изменения почвенных влагозапасов.

Интерпретация полученных следствий из математической модели. На данном этапе проводится анализ полученных с помощью моделирования результатов.

Например, проведенные воднобалансовые расчеты в месячных интервалах времени дали следующие результаты (табл.15.5).

Табл.15.5

Результаты расчета водохозяйственного баланса в месячных интервалах времени, , млн.м3

Месяц	Год
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
+1	+3	+36	+64	+12	+6	-5	-8	-4	-2	+4	+6	+113

Интерпретация результатов:

1. в целом за год наблюдается избыток воды в объеме 113 млн м3;

2. в период с VII по X месяцы наблюдается дефицит, воды в объеме 19 млн.м3;

3. для покрытия дефицита требуется неполное годичное регулирование стока с полезной емкостью 19 млн.м3.

Модификация модели. На этом этапе проводится усложнение или упрощение математической модели. Усложнение модели делается при изменении внешних условий или в научных целях, для изучения протекающих процессов, реакций моделируемого объекта на управляющие воздействия. Упрощение модели делается для возможности ее использования в инженерной практике.

Пример необходимости усложнения модели для научных целей. Модель, описывающая изменение почвенных влагозапасов, содержит осредненный за вегетацию параметр (k). Необходимо поверить, как влияет на точность расчетов, учет изменения параметра k по декадам вегетационного периода. Исходные данные: изменение осадков и интенсивности испарения по декадам (табл.15.6).

Табл.15.6

Распределение среднедекадных значений осадков и интенсивности суммарного испарения с рассматриваемых сельскохозяйственных угодий.

Параметр	Месяцы и декады	За период
	1V	V	V1	V11
	1	2	3	1	2	3	1	2	3	1	2	3
Ос, мм	20	25	30	10	16	40	27	17	18	37	9	15	264
е, мм/дек.	9	10	14	13	10	19	12	10	11	15	16	10	12

Модель, использующая среднегодовые значения:

W(t) = W - (W - W(t-1))*exp(-k*t)+ Ос(t)

W Wзв,=50мм k = е/Wзв =12/50,

Модель, использующая среднедекадные значения:

W(t) = W - (W - W(t-1))*exp(-k*t)+ Ос(t)

Равновесное значение почвенных влагозапасов изменяется в зависимости от глубины залегания грунтовых вод (УГВ), которая зависит от времени: W=f(УГВ,t); коэффициент, учитывающий скорость изменения почвенных влагозапасов определяется с учетом переменных во времени значений интенсивности испарения и равновесных влагозапасов: k=е(t)/ f(УГВ,t).

Рис.15.10 Сопоставление результатов расчета почвенных влагозапасов по упрощенной и усложненной модели.

Проведенные расчеты, показывают, что ошибка определения влагозапасов по упрощенной модели изменяется в пределах от 2 до 11%. Усложненная модель дает более точные результаты с ошибкой в пределах 1 … 5%.

Пример усложнения модели водохозяйственной системы в результате изменения внешних условий. На современный период времени водохозяйственная система включала использование речной воды для целей орошения. Уравнение баланса (как модель системы) имела вид: ВХБ=Wр+Wор вв -Wор-Wэкол. На перспективный период планируется создание водохранилища для комплексного использования воды для целей орошения и ГЭС. В этом случае уравнение баланса усложняется (см. формулу 7.2):

ВХБ=Wр+Wор вв -Wор-max{Wэкол;WГЭС} Wвод. - Wи - Wгр Wл - Wфил.

Пример упрощения математической модели распространения загрязняющего вещества в реке. Изменение концентрации (С) вещества в пространстве (х) и времени () зависит от многих факторов: внешних f(x,)-поступление загрязнителя в водоток и внутренних . Дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее поведение загрязнителя в реке, имеет вид:

=

Ставятся соответствующие краевые и начальные условия. Как правило, это условие равенства нулю скорости у дна и условия для свободной поверхности, условия на поток примеси через границу, начальное распределения вещества.

Если для решения конкретной задачи требуется знать зависимость концентрации только от координаты х, для стационарного случая , то по модели делается расчет С в зависимости от переменной х (при прочих определенных условиях). Полученные значения концентрации аппроксимируются экспоненциальным уравнением

в котором Сф -учитывает условия естественного фона, Со - параметр, учитывающий внешнее воздействие, - коэффициент самоочищения воды по длине реки. Данная формула является упрощенной формой дифференциальной зависимости.

Классификация математических моделей

Математические модели можно разделить на группы по характеру решаемых проблем и характеру предсказания результатов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.15.11 Классификация математических моделей.

Функциональные модели - используют количественные величины, характеризующие явление или объект. При этом одни из них рассматриваются как независимые переменные, а другие -- как функции от этих величин. Математическая модель обычно представляет собой систему уравнений разного типа (дифференциальных, алгебраических и т. д.), устанавливающих количественные зависимости между рассматриваемыми величинами.

Структурные модели - характеризует структуру сложного объекта, состоящего из отдельных частей, между которыми существуют определенные связи. Как правило, эти связи не поддаются количественному измерению. Для построения таких моделей удобно использовать теорию графов. Граф -- это математический объект, представляющий собой некоторое множество точек (вершин) на плоскости или в пространстве, некоторые из которых соединены линиями (ребрами). Рассмотрим пример обобщенной модели для прогноза времени проектирования гидроузла.

Рис.15.12 Структурная модель процесса проектирования гидроузла.

Граф, показанный на рисунке 15.12, представляет собой модель процесса проектирования. Он позволяет выявить «узкое» место проекта - это этап определения основных параметров водохранилища. На этот этап поступают исходные данные с двух этапов: воднобалансовых расчетов (ВХБ) и проверки паводковой обстановки. Данные, получаемые на данном этапе, используются в двух последующих. Если здесь произойдет сбой, дальнейшее выполнение проекта будет задержано.

Время необходимое на выполнение проекта составит:

T = max(t1,t2) + max(t3+ t5,t4) + max(t6+t8,t7)

Функциональные модели различаются на детерминированные и вероятностно-статистические.

Детерминированные модели - дают определенные, однозначные предсказания.

Рассмотрим пример. Определить загрязненность речного стока. Исходные данные. Загрязняющие вещества поступают в реку со сточными водами завода (сосредоточенный источник загрязнения) и стоками с сельскохозяйственных угодий (рассредоточенный источник загрязнения). Концентрация загрязняющих веществ в сточных водах завода составляет Свв. Объем сточных вод - Qвв. Стоки с сельскохозяйственных угодий поступают в реку на участке (L2-L1) с интенсивностью q. Самоочищение речной воды характеризуется коэффициентом самоочищения - k.

Рис.15.13 Расчетная схема загрязнения реки.

Данная схема описывается следующей системой уравнений, которые записываются для конкретного участка. Участки выделяются в соответствии с действующим на реку источником загрязнения.

Участок 1(сосредоточенное воздействие):

Cx =Cp-(Cp-Co)*exp(-x*k)

Co = (Cp*Qр+Свв*Qвв)/(Qp+Qвв) x=0…L1

Участок 2 (рассредоточенное воздействие) :

Cx =q/k-(q/k-CL1)*exp(-x*k) x=0…(L2-L1)

Участок 3 (сосредоточенное воздействие) :

Cx =Cp-(Cp-CL2)*exp(-x*k) x=0…(L3-L2)

Решение данной системы уравнений (рис.15.14) проведено при следующих исходных данных (табл.15.7).

Табл.15.7

Исходные данные для моделирования изменения концентрации загрязняющего вещества по длине реки.

Ср, мг/л	Свв, мг/л	Qp, м3/с	Qвв, м3/с	q, мг/л*км	L1, км	L2, км	L3, км	k, 1/км
0	2	10	1	0.03	5	5	5	0.2

Рис.15.14 Результаты расчета по модели, описывающей изменение концентрации загрязняющего вещества в речной воде.

Данная модель учитывает процессы: поступления веществ в реку, разбавление загрязненных стоков речной водой и самоочищение воды. Все процессы описаны детерминированными уравнениями, полученными путем решения дифференциального уравнения: dC/dx = -k*C + q граничное условие: C(x=0) = Co. Получаемый результат точно определен исходными данными и граничным условием.

Вероятностные модели позволяют на основе анализа случайных величин выявить закономерности их изменения, зачастую, без учета причин вызывающих эти изменения, т.е. по принципу «черного ящика». Вероятностная модель, в отличие от детерминированной, содержит случайные величины, характер которых учитывается на входе в модель и на выходе.

Пример 1. Требуется сделать прогноз изменения расходов воды в реке Q(t). На основе анализа исходных данных за прошедшие годы, строится матрица переходных вероятностей /Pij/. Каждый компонент матрицы показывает, с какой вероятностью расход воды, за время t=t-(t-1) перейдет из состояния i в состояние j. Т.е. с какой вероятностью расход Q(t-1) за время t Станет равным Q(t). Расчеты проводятся для целого набора (матрицы) начальных ситуаций /Q(t-1)/.

Табл.15.8

Исходные данные.

Изменение расходов воды в расчетные периоды времени для разных лет.

Период	Расходы воды, м3/с
	1980	1981	1982	1983	1984	1985	1986	1987	1988
(t-1)	10	12	15	21	14	17	9	6	11
(t)	7	12	16	20	8	11	15	13	9
Период	Расходы воды, м3/с
	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997
(t-1)	7	14	18	20	9	11	17	14	13
(t)	7	19	14	17	16	8	20	13	15

Для построения матрицы переходных вероятностей выделяются два диапазона состояний (n=2) состояний, определяемых по формуле: Q =(Qmax -Qmin)/n .

Табл.15.9

Диапазоны изменения расходов для разных состояний системы.

Диапазоны состояний,м3/с
i	j
6…13.5	13.6…21

Определяется количество переходов системы их одного состояния в другое. В данном случае двум состояниям системы соответствуют 4 возможных переходов (i i; i j; j i; j j). Таких переходов в данном примере от 3 до 6.

Табл.15.10

Определение переходных вероятностей.

Состояние	N	Количество переходов n	Вероятность переходов P=n/N
		i	j	i	j
i	9	6	3	0.67	0.33
j	9	3	6	0.33	0.67

Прогноз максимальных расходов делается путем перемножения матриц состояний и переходных вероятностей:

Результаты прогноза показывают, что максимальные расходы будет находиться в диапазоне значений 16…18.5 м3/с. Таким образом, наиболее вероятно, что система останется в том состоянии, в котором она находится в начальный момент времени.

Пример 2. Определить вероятность безотказной работы системы водоснабжения города. Система включает две насосные станции: первого и второго подъема, которые работают последовательно. Вероятности отказов в работе каждой станции равны Рот=0.1. Тогда вероятность безотказной работы одной станции составит: Рбо=1-Рот = 1-0.1=0.9. При этом вероятность отказа при работе двух станций составит: Р2 от = 1-Рбо*Рбо. Рассмотрим разные варианты работы станций: с резервными насосами и без резервных насосов.

Табл.15.11

Определение вероятности отказа системы для разных схем работы насосных станций

схемы	Схема	Вероятность отказа
Без резервных насосов	1+1	1-0.9*0.9 = 0.19
Резервный насос на второй станции	1+2	1-0.9*0.92 = 0.11
Резервный насос на первой станции	2+1	1-0.92*0.9 = 0.11
Резервный насос на первой и второй станции	2+2	1-0.92*0.92 = 0.02

Если допустимая величина отказа работы станций составляет 0.05, то данному условию удовлетворяет только 4-ый вариант, характеризующийся наличием резервных насосов на каждой станции.

Вопросы для самопроверки

1. Водное хозяйство: определение, терминология, цели и задачи.

2. Состав водного хозяйства: водный фонд, водохозяйственный комплекс (ВХК), водохозяйственная система (ВХС).

3. Основные источники водоснабжения (поверхностные и подземные воды) - их характеристики и использование.

4. Проблемы, связанные с использование речных и подземных вод.

5. Методологические вопросы проектирования: понятие - методология, природно-техническая система (ПТС) - как объект проектирования. Состав ПТС. Выделение границ ПТС.

6. Системный анализ, как метод исследования и управления ПТС. Схема принятия решения в водном хозяйстве - как иллюстрация системного подхода.

7. Принципы системного подхода и примеры их применения. К чему может привести не соблюдение принципов?

8. Проектирование - определение, задачи проектирования (анализа исходных данных, определение критических участков, оценка системных ограничений, обзор имеющихся в мировой практике средств, технологий и опыта, использование САПР, обеспечение полноты проектирования).

9. Место этапа «проектирование» в процессе реализации идеи. Схема «Водопада» и характеристика ее этапов.

10. Предпроектная стадия проектирования. Стадия инженерного проекта. Характеристика стадий проектирования. Схема КИОВО - как предпроектная стадия, цель и задачи Схем КИОВО, их состав.

11. Математическое моделирование - как средство проектирования: определение, цель, основные этапы и их характеристика.

12. Классификация математических моделей и их характеристика.

Размещено на Allbest.ru

...