Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

1. Режимы работы электрической цепи

Элементами электрической цепи являются конкретные электротехнические устройства, которые могут работать в различных режимах. Режимы работы как отдельных элементов, так и всей электрической цепи характеризуются значениями тока и напряжения. Поскольку ток и напряжение в общем случае могут принимать любые значения, то режимов может быть бесчисленное множество.

Рассмотрим наиболее характерные режимы работы электрической цепи с источником э. д. с., к которому подключен электроприемник с регулируемым сопротивлением R (Рис. 3.1 а). Пусть источник характеризуется постоянной э. д. с. Е и внутренним сопротивлением R _вт = = const. Ток в цепи изменяется при изменении сопротивления R электроприемника, который является линейным элементом. Для схемы (Рис.3.1 а) по второму закону Кирхгофа можно записать

E = RI + R_втI, (1)

где RI = U -- напряжение па зажимах приемника, т. е. напряжение на зажимах внешней цепи; R_втI -- падение напряжения внутри источника э. д. с.

Так как приемник присоединен непосредственно к зажимам источника э. д. с., то напряжение U одновременно является напряжением и на его зажимах.

Из уравнения (1) получаем, что

U = Е -- R_вт I. (2)

Это уравнение, описывающее зависимость напряжения внешней цепи от тока в ней, является уравнением внешней характеристики источника э. д. с. (рис. 1а). При условии, что Е = const и R_вт = const, зависимость U(I) является линейной. Характерные режимы удобнее всего рассматривать, пользуясь внешней характеристикой (Рис. 1 б).

а) б)

Рис. 1. Схема простейшей цепи постоянного тока с переменной нагрузкой - а), б) - внешняя характеристика источника э.д.с.

Режим холостого хода (ХХ) -- это режим, при котором ток в цепи I = 0, что имеет место при разрыве цепи. Как следует из уравнения (3.2), при холостом ходе напряжение на зажимах источника э. д. с. U = Е. Поэтому вольтметр -- прибор с очень большим сопротивлением, будучи включенным в такую цепь, измеряет э. д. с. источника. На внешней характеристике точка холостого хода обозначена х.

Номинальный режим (Н) имеет место тогда, когда источник э. д. с. или любой другой элемент цепи работает при значениях тока, напряжения и мощности, указанных в паспорте данного электротехнического устройства. Номинальные значения тока I_ном, напряжения U_ном и мощности Р_ном соответствуют наивыгоднейшим условиям работы устройства с точки зрения экономичности, надежности, долговечности и т. п. На внешней характеристике точка, соответствующая номинальному режиму, обозначена Н.

Режим короткого замыкания (КЗ) -- это режим, когда сопротивление приемника равно нулю, что соответствует соединению разно потенциальных зажимов источника э. д. с. проводником с нулевым сопротивлением.

Из Закона Ома для полной замкнутой цепи следует, что ток в цепи в любом из режимов

I = E/( R+R_вт) (3)

При коротком замыкании цепи, когда R = 0, ток достигает максимального значения I_к = E/R_вт, ограниченного внутренним сопротивлением R_вт источника э. д. с., а напряжение на зажимах источника э. д. с. U = RI = 0.

Значению тока I_к и напряжению U = О соответствует точка «КЗ» на внешней характеристике источника э. д. с.

Ток короткого замыкания может достигать больших значений, во много раз превышая номинальный ток. Поэтому режим короткого замыкания для большинства электроустановок является аварийным режимом.

Согласованный режим (С) источника э. д. с. и внешней цепи имеет место, когда сопротивление внешней цепи R = R_вт. В согласованном режиме ток в цепи

I_с =E/(2R_вт) = 0.5I_к (4)

т. е. в два раза меньше тока короткого замыкания. Э. д. с. источника Е уравновешивается двумя равными по значению падениями напряжения, обусловленными сопротивлением внешней цепи и внутренним сопротивлением, т. е. U = 0,5Е. Точка, соответствующая согласованному режиму, на внешней характеристике обозначена с.

2. Энергетические соотношения в цепях постоянного тока

Для схемы (Рис. 1 а) уравнение (1) имеет вид

E = U+ R_втI .

После умножения всех членов этого уравнения на I получим EI = UI+RI² или

P₁ = P₂ + P_п, (5)

где P₁ -- мощность источника э. д. с. (источника электроэнергии); Р₂ -- мощность, потребляемая электроприемником; Р_п -- потеря мощности в источнике электроэнергии.

Уравнение (5) -- это уравнение баланса мощностей электрической цепи.

Записав уравнение для Р₂ с учетом (3)

Р₂ = UI = RI² = E² R/(R + R_вт)², (6)

получаем зависимость мощности приемника от его сопротивления R при Е = const и R_вт = const. Мощность Р₂ в режиме холостого хода, когда I = 0, и в режиме короткого замыкания, когда U = 0, равна нулю. Следовательно, зависимость P₂(I) при изменении тока I от 0 до I_к имеет максимум. Для определения условий, при которых эта мощность будет наибольшей (Р₂ = P_{2 max}). Воспользуемся уравнением (5):

Р₂ = Р ₁ - Р_п = EI - R_втI² ,

Приравняв производную (dP₂/dI = Е -- 2R_втI) к нулю, с учетом (3.4) можно записать

I = Е/(2R_вт) = I_c = 0,5I_k.

Таким образом, приемник потребляет максимальную мощность при согласованном режиме, когда R = R_вт. С учетом этого равенства из формулы (3.6) определим значение мощности Р_2max или мощности Р_2c. В согласованном режиме:

P_2max = Р_2c = E²R_вт/(2R_вт)² =Е²/(4R_вт).

Мощность P_1c, развиваемая источником электроэнергии в согласованном режиме, если учесть (4),

Р_1c = ЕI_c = E²/(2R_вт).

Наибольшую мощность источник электроэнергии развивает при коротком замыкании, когда ток достигает наибольшего значения (Рис.2).

Рис. 2. Зависимость мощности и КПД в цепи постоянного тока.

В этом случае P_lmax = EI_к = E²/R_вт. Мощность источника в согласованном режиме в два раза меньше его максимальной мощности.

Коэффициент полезного действия (к. п. д.) источника электроэнергии в согласованном режиме электрический ток замыкание

= Р_2с / Р_1с = 0.5 .

Из-за такого низкого значения к. п. д., обусловленного большими потерями мощности и энергии в источнике питания и сетях, согласованный режим в промышленных установках не применяют.

Однако этот режим имеет преимущество перед другими режимами, заключающееся в том, что при Е = const мощность приемника достигает наибольшего значения. Поэтому согласованный режим применяют в цепях с малыми токами (схемы автоматики, электрических измерений, связи и т. д.), в которых к. п. д. не имеет решающего значения.

Зависимости Р₁ Р₂, Р_п и от тока в цепи показаны на рис. 3.2. При их построении принималось во внимание, что Е = const и R_вт = const, Зависимость P₁(I) = EI имеет линейный характер. Потери мощности в источнике электроэнергии зависят от тока по параболическому закону, причем при токе короткого замыкания

P_п = R_втI_к² = R_втE²/R_вт² = E²/R_вт = P_1max.

Наибольшее значение мощность электроприемника Р_2max имеет при согласованном режиме, т. е. при I = 0,5 I_к. Так как к. п. д.

= P₂/P₁ = (Р₁ - P_п)/P₁ = 1 - R_втI/E = 1 - I/I_к ,

то зависимость (I) линейна. При номинальном режиме КПД много выше, чем при согласованном режиме. Для большинства промышленных источников электроэнергии при номинальном режиме = 0,8 - 0,9. Следовательно, I_ном = (0,1 - 0,2) I_к, т. е. номинальный ток во много раз меньше тока короткого замыкания.

Размещено на Allbest.ru