Компактные детерминистические гибридные структуры на основе двух взаимопроникающих фрактальных подрешеток на квадратной сетке

Размещено на http://www.allbest.ru/

Компактные детерминистические гибридные структуры на основе двух взаимопроникающих фрактальных подрешеток на квадратной сетке

Иванов В.В.

Кандидат химических наук, доцент, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)

Аннотация

Обсуждается возможность формирования компактных детерминистических гибридных структур на основе двух взаимопроникающих фрактальных решеток на квадратной сетке

Ключевые слова: модуль, гибридный генератор, фрактальная структура.

Abstract

The forming possibility of the compact deterministic hybrid structures based on two interpenetrating fractal sub-lattices on square net is discussed.

Keywords: module, hybrid generator, fractal structure.

При инъективном способе генерирования фрактальной структуры в 2D пространстве ее генератор, заданный в единичной ячейке [0…1; 0…1] квадратной сетки, определяет особенности строения и основные свойства локального фрактала [1, 2]. Позиционное и ориентационное упорядочение этих фракталов во всем ячеистом пространстве приводит к образованию детерминистической фрактальной структуры, представляющей собой бесконечное множество локальных фракталов [3 - 12]. Условие структурной совместимости фрактала с пространственной ячейкой и аналогичными фракталами-соседями определяет периоды идентичности и параметры элементарной ячейки детерминистической структуры [6, 8, 12].

Одно из условий получения фрактальных структур с минимальными периодами идентичности - симметричность генераторов локальных фракталов. В этом случае могут быть получены детерминистические структуры с параметрами элементарной ячейки, совпадающие с параметрами единичной пространственной ячейки. К числу таких фрактальных структур в 2D пространстве относятся фрактал Вичека (FV), фрактал на основе канторова множества точек (CM2), ковер Серпинского (CS) [1, 2]. Свойства образующихся фрактальных решеток в пространственной ячейке в каждом случае определяют соответствующие спектральные характеристики и размерность фрактала (табл.1) [6, 8].

Таблица 1 - Свойства некоторых симметричных фракталов с К = 1/9, сформированных в квадратной ячейке 2D пространства.

Рассмотрим возможность формирования более компактных генераторов, составляя их из двух генераторов фракталов с одинаковым коэффициентом подобия К и задавая в пространственной квадратной 3х3-ячейке в лакунарных подпространствах каждого из них. Будем считать, что оба генератора не взаимодействуют, т.е. их действие распространяется только на ту часть ячейки, которую они занимают в составном генераторе. В этом случае очевидно.что для каждого из их подфракталов доля лакунарного пространства существенно меньше, чем в соответствующих одногенераторныхподфракталах (рис.1).

Рис.1 - Изображения гибридных генераторов (FV+Rh) (а), (CM2+C) (б), (CS+P) (в) и соответствующих им предфракталов 2-го и 3-го поколения в квадратной единичной ячейке 2D пространства.

Средневзвешенная локальная размерность компактного фрактала с гибридным генератором F(GenF1+GenF2) (табл.2) определяется следующим образом: фрактал идентичность симметричность локальный

<DimL> = DimL F(GenF1+GenF2) = K[N1 DimL (GenF1) + N2 DimL (GenF2)],

DimL (GenFi) = (lnNi / ln(K-1/2))

где N1 и N2 - числа занятых подъячеек в соответствующих генераторах, (N1+N2) = K-1.

Отметим, что все полученные компактные гибридные фракталы симметричны, описываются плоской группой G22 = p4mm и имеют фрактальные размерности между среднеарифметическим и среднегеометрическим значениями размерностей соответствующих пар простых фракталов (табл.2).

Таблица 2 - Свойства некоторых симметричных гибридных фракталов, компактно сформированных в квадратной ячейке 2D пространства.

Полученные данные о компактных детерминистических гибридных фрактальных структурах могут быть использованы при интерпретации трибологических свойств поверхности композиционных материалов и покрытий [12-15], межмодульного и структурного синергизма в неорганических ионопроводящих материалах [16, 17].

Литература

1. Фракталы в физике. Под ред. Л. Пьетронеро и Э. Тозатти. - M.: Мир, 1988. - 420 с.

2. Федер Е. Фракталы. - M.: Мир, 1991. - 260 с.

3. Иванов В.В., Таланов В.М. Принципы модулярного строения регулярных фрактальных структур // Успехи соврем.естествознания, 2012. - №3. - С.56-57.

4. Иванов В.В., Демьян В.В., Таланов В.М. Информация и структура в наномире: модулярный дизайн фрактальных структур в двумерном пространстве // Междунар. журн. эксп. образования, 2010. - №11. - С.153-155.

5. Иванов В.В., Таланов В.М., Гусаров В.В. Информация и структура в наномире: модулярный дизайн двумерных наноструктур и фрактальных решеток // Наносистемы: Физика, Химия, Математика, 2011. - Т.2. - № 3. - С.121-134.

6. Иванов В.В., Демьян В.В., Таланов В.М. Эволюционная модель формирования и анализ детерминистических фрактальных структур // Успехи соврем.естествознания, 2012. - №4. - С.230-232.

7. Иванов В.В., Таланов В.М. Символьное описание упаковок модулей и коды структур кристаллов / Журн. структурной химии, 2013. - Т.54. - №2. - С.354-376.

8. Иванов В.В. Общая характеристика возможных гибридных мономодулярных фрактальных структур// Соврем.наукоемкие технологии. 2013.- №.5. - С.29-31.

9. Иванов В.В. Формирование фрактальных структур на основе итерационной последовательности и канторова множества точек с заданными характеристиками в 1D пространстве // Успехи соврем.естествознания, 2013. - №8. - С.136-137.

10. Иванов В.В. Описание и классификация точечных мономодулярных фрактальных структур // Успехи соврем.естествознания, 2013. - №8. - С.134-135.

11. Иванов В.В. Анализ возможности получения новых точечных и квазиточечных фрактальных структур на основе итерационной последовательности и канторова множества// Успехи соврем.естествознания, 2013. - №8. - С.129-130.

12. Иванов В.В. Формирование и символьное описание детерминистических гибридных фрактальных структур в 2D пространстве // Соврем.наукоемкие технологии, 2013. - №.9 - С.89-93.

13. Ivanov V.V., Balakai V.I., Ivanov A.V., Arzumanova A.V. Synergism in composite electrolytic nickel-boron-fluoroplastic coatings // Rus. J. Appl. Chem., 2006. - Т.79. - №4. - С.610-613.

14. Ivanov V.V., Balakai V.I., Kurnakova N.Yu. et al. Synergetic effect in nickel-teflon composite electrolytic coatings // Rus. J. Appl. Chem., 2008. - Т.81. - № 12. - С.2169-2171.

15. Balakai V.I., Ivanov V.V., Balakai I.V., Arzumanova A.V. Analysis of the phase disorder in electroplated nickel-boron coatings // Rus. J. Appl. Chem., 2009. - Т.82. - №.5. - С.851-856.

16. Иванов В.В. Структурный синергизм в гетерогенных ионпроводящих неорганических материалах // Соврем.наукоемкие технологии. 2013. - №.4. - С.72-74.

17. Иванов В.В. Структурная разупорядоченность и межмодульный синергизм в катионпроводящих неорганических материалах // Соврем.наукоемкие технологии. 2013. - №4. - С.75-77.

Размещено на Allbest.ru