Определение координат точек круговых кривых

Анализ варианта расчета координат по внутренним хордам, расположенным между соседними точками кривой. Возможность накопления погрешностей при последовательном вычислении координат от точки к точке. Массовые вычисления в ходе проектных и полевых работ.

Рубрика Физика и энергетика
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 29.06.2018
Размер файла 53,2 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 625.111

Определение координат точек круговых кривых

Борисов Э.А., к.т.н., доцент (ДонИЖТ)

Проблема. На криволинейных участках проектируемых дорог все основные точки (главные, пикеты и некоторые плюсовые) должны иметь координаты в системе координат трассы.

Анализ известных решений. Для координирования точек круговых кривых используют несколько способов [1,2].

Первый способ основан на известных координатах центра кривой (точка О, рисунок 1), длине радиуса R и центральных углах гі для соответствующих участков кривой длиной Кі. Координаты і точек находят по формулам

хорда погрешность проектный координата

,(1)

где

;

(2)

где с - радиан.

Во втором способе координаты точек на кривой находят по длине ві и направлению хорд, стягивающих дуги между началом кривой (НК) и і-той точкой (рисунок 1)

,(3)

где

.(4)

Размещено на http://www.allbest.ru/

В третьем способе “прямоугольных координат” применяют методику расчета элементов (координат) разбивок (рисунок 2), согласно которой координаты равны

(5)

где углы г вычисляют по формуле (2).

Для некоторых значений R и г составлены таблицы [3], по которым координаты (5) определяются с точностью до сантиметров.

Указанные способы выполнения задачи дают одинаково точные решения.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Постановка задачи. Дополним рассмотренные способы четвертым вариантом расчета координат по внутренним хордам, расположенным между соседними точками кривой.

Основной материал. По рисунку 3 видно, что в каждом равнобедренном треугольнике для дуги длиной Кі центральный угол ві и длина хорды dі определяется формулами (2) и (4). Дирекционные углы этих хорд получают последовательным суммированием углов ві/2 к начальному дирекционному углу бнк для тангенсной линии НК-ВУ.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Первая хорда в1, стягивающая дугу К1, расположена под углом к линии тангенса, поскольку для этой хорды угол между ней и касательной в точке НК равен половине её центрального угла.

Тогда дирекционный угол первой хорды будет равен

(6)

Для определения дирекционного угла следующих хорд продлим линию первой хорды в направлении НК-1-1а. Через точку 1 проведем касательную 1-1б и вторую хорду 1-2. В равнобедренном треугольнике О-НК-1 углы при точках НК и 1 равны . Касательная 1в-1-1б к точке 1 перпендикулярна к радиальной линии 0-1, откуда угол между ней и хордой 1-НК, а также между 1-1а и 1-1б равен 90°-()=.

Хорда в2 (линия 1-2) аналогично первой хорде расположена под углом относительно касательной 1-1б к точке 1. Теперь дирекционный угол второй хорды отстоит от дирекционного угла первой хорды на сумму углов и равен

где б1 вычисляют по формуле (6).

Распространив этот метод на последующие хорды, найдем обобщенную формулу нахождения дирекционных углов для всех хорд до конца кривой КК:

(7)

Тогда координаты точек кривой будут равны

(8)

где бn вычисляют по формуле (7).

Расчеты, проведенные для круговой кривой с углом поворота 90° и радиусом 1000м по всем точкам от НК до КК, показали полную идентичность результатов по всем приведенным способам, включая предложенный.

Выводы

Сравнивая эти способы с предложенным, отметим достоинство последнего в том, что вычисления дуг одинаковой длины ведутся последовательно по единым исходным данным (например, длинам дуг, равным 100м между пикетами). К недостаткам отнесем возможность накопления погрешностей при последовательном вычислении координат от точки к точке. Данный способ можно использовать как контролирующий массовые вычисления в ходе проектных и полевых работ.

Список литературы

1. Левчук Г.П. и др. Прикладная геодезия. Геодезические работы при изысканиях и строительстве инженерных сооружений. - М.: Недра, 1983.

2. Муравлев А.В., Гойдышев Б.И. Инженерная геодезия. - М.: Недра, 1982.

3. Таблицы для разбивки кривых на железных дорогах. Власов Д.И., Логинов В.И. - М.: Транспорт, 1968.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Особливості застосування систем координат при розв'язувані фізичних задач. Електричні заряди як фізичні джерела електричного поля. Способи обчислення довжин, площ та об'ємів. Аналіз та характеристика видів систем координат: циліндрична, сферична.

    дипломная работа [679,2 K], добавлен 16.12.2012

  • Порядок вычисления тангенциального ускорения точки по заданным данным. Нахождение положения точки и ее координат. Расчет отношения времени скатывания заданных тел. Расчет коэффициента сопротивления плоскости шару. Амплитуда и начальная фаза колебаний.

    контрольная работа [396,3 K], добавлен 07.02.2012

  • Кинематика как раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин, его вызывающих. Способы определения координат центра тяжести. Статические моменты площади сечения. Изменение моментов инерции при повороте осей координат.

    презентация [2,0 M], добавлен 22.09.2014

  • Математическая модель невозмущенного движения космических аппаратов. Уравнения, определяющие относительные движения тел-точек в барицентрической системе координат. Исследование системы уравнений с точки зрения теории невозмущенного кеплеровского движения.

    презентация [191,8 K], добавлен 07.12.2015

  • Кинематика точки. Способы задания движения. Определение понятия скорости точки и методы ее нахождения. Выявление ее значения при естественном способе задания равномерного движения. Способ графического представления скорости в декартовой системе координат.

    презентация [2,3 M], добавлен 24.10.2013

  • Движение материальной точки в неинерциальной системе координат. Относительный покой точки. Маятник с двумя потенциальными ямами. Перевернутый вибрирующий маятник. Уклонение линии отвеса от направления радиуса Земли. Отклонение падающих тел к Востоку.

    презентация [462,5 K], добавлен 28.09.2013

  • Понятие и характерные свойства геометрического вектора. Правило сложения векторов по треугольнику. Сущность и методика исследования траектории движения. Скорость и ускорение движения, их оценка и относительность. Система координат и точки в ней.

    реферат [141,3 K], добавлен 24.12.2010

  • Фазовые переходы для автоколебательной системы "Хищник-Жертва" и для волн пластической деформации. Получение уравнений в обезразмеренном виде. Определение координат особых точек, показателей Ляпунова для них. Исследование характера их устойчивости.

    курсовая работа [805,6 K], добавлен 17.04.2011

  • Определение реакций связей в точках, вызываемых действующими нагрузками. Определение главного вектора и главного момента системы относительно начала координат. Расчет скорости и ускорения точки в указанный момент времени; радиус кривизны траектории.

    контрольная работа [293,6 K], добавлен 22.01.2013

  • Определение концентрации молекул разряженного газа в произвольном объеме. Моделирование набегающего потока, движения молекулы внутри объема. Генерация вектора скорости молекулы и координат точки влета. Моделирование потока собственных газовыделений.

    дипломная работа [1,8 M], добавлен 06.07.2011

  • Построение графиков координат пути, скорости и ускорения движения материальной точки. Вычисление углового ускорения колеса и числа его оборотов. Определение момента инерции блока, который под действием силы тяжести грузов получил угловое ускорение.

    контрольная работа [125,0 K], добавлен 03.04.2013

  • Обзор разделов классической механики. Кинематические уравнения движения материальной точки. Проекция вектора скорости на оси координат. Нормальное и тангенциальное ускорение. Кинематика твердого тела. Поступательное и вращательное движение твердого тела.

    презентация [8,5 M], добавлен 13.02.2016

  • Определение напряжений на координатных площадках. Определение основных направляющих косинусов новых осей в старой системе координат. Вычисление нормальных и главных касательных напряжений. Построение треугольника напряжений. Построение диаграмм Мора.

    контрольная работа [1,7 M], добавлен 11.08.2015

  • Определение равнодействующей плоской системы сил. Вычисление координат центра тяжести шасси блока. Расчёт на прочность элемента конструкции: построение эпюр продольных сил, прямоугольного и круглого поперечного сечения, абсолютного удлинения стержня.

    курсовая работа [136,0 K], добавлен 05.11.2009

  • Исследование распределения температуры в стенке и плотности теплового потока. Дифференциальное уравнение теплопроводности в цилиндрической системе координат. Определение максимальных тепловых потерь. Вычисление критического диаметра тепловой изоляции.

    презентация [706,5 K], добавлен 15.03.2014

  • Исследование расчетной схемы трехфазной цепи, определение ее главных параметров. Вычисление расчетных фазных сопротивлений, значения активной полезной мощности асинхронного двигателя, координат векторов действующих значений результирующих токов.

    задача [1,0 M], добавлен 22.11.2013

  • Получение и свойства рентгеновских лучей, виды их взаимодействия с веществом. Методы рентгеноструктурного анализа кристаллов, использование его результатов для определения координат атомов. Функциональная схема прибора, анализ расшифровки дифрактограмм.

    курсовая работа [712,8 K], добавлен 18.05.2016

  • Классификация электрооборудования зданий. Характеристика распределительных устройств низкого напряжения нового поколения. План микрорайона застройки. Определение координат центра энергетических нагрузок микрорайона. Распределение нагрузок потребителей.

    контрольная работа [672,5 K], добавлен 20.02.2013

  • Задачи кинематического исследования. Изображение кинематической схемы механизма в выбранном масштабе. Пример построения плана положений. Скорости и ускорения механизма. Диаграмма перемещений. Графическое дифференцирование. Метод преобразования координат.

    презентация [275,9 K], добавлен 24.02.2014

  • Теплотехническая надежность ядерного реактора: компоновка, вычисление геометрических размеров его активной зоны и тепловыделяющей сборки. Определение координат и паросодержания зоны поверхностного кипения. Температура ядерного топлива по высоте ТВЭл.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 18.06.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.