Определение координат точек круговых кривых
Анализ варианта расчета координат по внутренним хордам, расположенным между соседними точками кривой. Возможность накопления погрешностей при последовательном вычислении координат от точки к точке. Массовые вычисления в ходе проектных и полевых работ.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.06.2018 |
| Размер файла | 53,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
УДК 625.111
Определение координат точек круговых кривых
Борисов Э.А., к.т.н., доцент (ДонИЖТ)
Проблема. На криволинейных участках проектируемых дорог все основные точки (главные, пикеты и некоторые плюсовые) должны иметь координаты в системе координат трассы.
Анализ известных решений. Для координирования точек круговых кривых используют несколько способов [1,2].
Первый способ основан на известных координатах центра кривой (точка О, рисунок 1), длине радиуса R и центральных углах гі для соответствующих участков кривой длиной Кі. Координаты і-х точек находят по формулам
хорда погрешность проектный координата
,(1)
где
;
(2)
где с - радиан.
Во втором способе координаты точек на кривой находят по длине ві и направлению хорд, стягивающих дуги между началом кривой (НК) и і-той точкой (рисунок 1)
,(3)
где
.(4)
Размещено на http://www.allbest.ru/
В третьем способе “прямоугольных координат” применяют методику расчета элементов (координат) разбивок (рисунок 2), согласно которой координаты равны
(5)
где углы г вычисляют по формуле (2).
Для некоторых значений R и г составлены таблицы [3], по которым координаты (5) определяются с точностью до сантиметров.
Указанные способы выполнения задачи дают одинаково точные решения.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Постановка задачи. Дополним рассмотренные способы четвертым вариантом расчета координат по внутренним хордам, расположенным между соседними точками кривой.
Основной материал. По рисунку 3 видно, что в каждом равнобедренном треугольнике для дуги длиной Кі центральный угол ві и длина хорды dі определяется формулами (2) и (4). Дирекционные углы этих хорд получают последовательным суммированием углов ві/2 к начальному дирекционному углу бнк для тангенсной линии НК-ВУ.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Первая хорда в1, стягивающая дугу К1, расположена под углом к линии тангенса, поскольку для этой хорды угол между ней и касательной в точке НК равен половине её центрального угла.
Тогда дирекционный угол первой хорды будет равен
(6)
Для определения дирекционного угла следующих хорд продлим линию первой хорды в направлении НК-1-1а. Через точку 1 проведем касательную 1-1б и вторую хорду 1-2. В равнобедренном треугольнике О-НК-1 углы при точках НК и 1 равны . Касательная 1в-1-1б к точке 1 перпендикулярна к радиальной линии 0-1, откуда угол между ней и хордой 1-НК, а также между 1-1а и 1-1б равен 90°-()=.
Хорда в2 (линия 1-2) аналогично первой хорде расположена под углом относительно касательной 1-1б к точке 1. Теперь дирекционный угол второй хорды отстоит от дирекционного угла первой хорды на сумму углов и равен
где б1 вычисляют по формуле (6).
Распространив этот метод на последующие хорды, найдем обобщенную формулу нахождения дирекционных углов для всех хорд до конца кривой КК:
(7)
Тогда координаты точек кривой будут равны
(8)
где бn вычисляют по формуле (7).
Расчеты, проведенные для круговой кривой с углом поворота 90° и радиусом 1000м по всем точкам от НК до КК, показали полную идентичность результатов по всем приведенным способам, включая предложенный.
Выводы
Сравнивая эти способы с предложенным, отметим достоинство последнего в том, что вычисления дуг одинаковой длины ведутся последовательно по единым исходным данным (например, длинам дуг, равным 100м между пикетами). К недостаткам отнесем возможность накопления погрешностей при последовательном вычислении координат от точки к точке. Данный способ можно использовать как контролирующий массовые вычисления в ходе проектных и полевых работ.
Список литературы
1. Левчук Г.П. и др. Прикладная геодезия. Геодезические работы при изысканиях и строительстве инженерных сооружений. - М.: Недра, 1983.
2. Муравлев А.В., Гойдышев Б.И. Инженерная геодезия. - М.: Недра, 1982.
3. Таблицы для разбивки кривых на железных дорогах. Власов Д.И., Логинов В.И. - М.: Транспорт, 1968.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Особливості застосування систем координат при розв'язувані фізичних задач. Електричні заряди як фізичні джерела електричного поля. Способи обчислення довжин, площ та об'ємів. Аналіз та характеристика видів систем координат: циліндрична, сферична.
дипломная работа [679,2 K], добавлен 16.12.2012Порядок вычисления тангенциального ускорения точки по заданным данным. Нахождение положения точки и ее координат. Расчет отношения времени скатывания заданных тел. Расчет коэффициента сопротивления плоскости шару. Амплитуда и начальная фаза колебаний.
контрольная работа [396,3 K], добавлен 07.02.2012Кинематика как раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин, его вызывающих. Способы определения координат центра тяжести. Статические моменты площади сечения. Изменение моментов инерции при повороте осей координат.
презентация [2,0 M], добавлен 22.09.2014Математическая модель невозмущенного движения космических аппаратов. Уравнения, определяющие относительные движения тел-точек в барицентрической системе координат. Исследование системы уравнений с точки зрения теории невозмущенного кеплеровского движения.
презентация [191,8 K], добавлен 07.12.2015Кинематика точки. Способы задания движения. Определение понятия скорости точки и методы ее нахождения. Выявление ее значения при естественном способе задания равномерного движения. Способ графического представления скорости в декартовой системе координат.
презентация [2,3 M], добавлен 24.10.2013Движение материальной точки в неинерциальной системе координат. Относительный покой точки. Маятник с двумя потенциальными ямами. Перевернутый вибрирующий маятник. Уклонение линии отвеса от направления радиуса Земли. Отклонение падающих тел к Востоку.
презентация [462,5 K], добавлен 28.09.2013Понятие и характерные свойства геометрического вектора. Правило сложения векторов по треугольнику. Сущность и методика исследования траектории движения. Скорость и ускорение движения, их оценка и относительность. Система координат и точки в ней.
реферат [141,3 K], добавлен 24.12.2010Фазовые переходы для автоколебательной системы "Хищник-Жертва" и для волн пластической деформации. Получение уравнений в обезразмеренном виде. Определение координат особых точек, показателей Ляпунова для них. Исследование характера их устойчивости.
курсовая работа [805,6 K], добавлен 17.04.2011Определение реакций связей в точках, вызываемых действующими нагрузками. Определение главного вектора и главного момента системы относительно начала координат. Расчет скорости и ускорения точки в указанный момент времени; радиус кривизны траектории.
контрольная работа [293,6 K], добавлен 22.01.2013Определение концентрации молекул разряженного газа в произвольном объеме. Моделирование набегающего потока, движения молекулы внутри объема. Генерация вектора скорости молекулы и координат точки влета. Моделирование потока собственных газовыделений.
дипломная работа [1,8 M], добавлен 06.07.2011Построение графиков координат пути, скорости и ускорения движения материальной точки. Вычисление углового ускорения колеса и числа его оборотов. Определение момента инерции блока, который под действием силы тяжести грузов получил угловое ускорение.
контрольная работа [125,0 K], добавлен 03.04.2013Обзор разделов классической механики. Кинематические уравнения движения материальной точки. Проекция вектора скорости на оси координат. Нормальное и тангенциальное ускорение. Кинематика твердого тела. Поступательное и вращательное движение твердого тела.
презентация [8,5 M], добавлен 13.02.2016Определение напряжений на координатных площадках. Определение основных направляющих косинусов новых осей в старой системе координат. Вычисление нормальных и главных касательных напряжений. Построение треугольника напряжений. Построение диаграмм Мора.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 11.08.2015Определение равнодействующей плоской системы сил. Вычисление координат центра тяжести шасси блока. Расчёт на прочность элемента конструкции: построение эпюр продольных сил, прямоугольного и круглого поперечного сечения, абсолютного удлинения стержня.
курсовая работа [136,0 K], добавлен 05.11.2009Исследование распределения температуры в стенке и плотности теплового потока. Дифференциальное уравнение теплопроводности в цилиндрической системе координат. Определение максимальных тепловых потерь. Вычисление критического диаметра тепловой изоляции.
презентация [706,5 K], добавлен 15.03.2014Исследование расчетной схемы трехфазной цепи, определение ее главных параметров. Вычисление расчетных фазных сопротивлений, значения активной полезной мощности асинхронного двигателя, координат векторов действующих значений результирующих токов.
задача [1,0 M], добавлен 22.11.2013Получение и свойства рентгеновских лучей, виды их взаимодействия с веществом. Методы рентгеноструктурного анализа кристаллов, использование его результатов для определения координат атомов. Функциональная схема прибора, анализ расшифровки дифрактограмм.
курсовая работа [712,8 K], добавлен 18.05.2016Классификация электрооборудования зданий. Характеристика распределительных устройств низкого напряжения нового поколения. План микрорайона застройки. Определение координат центра энергетических нагрузок микрорайона. Распределение нагрузок потребителей.
контрольная работа [672,5 K], добавлен 20.02.2013Задачи кинематического исследования. Изображение кинематической схемы механизма в выбранном масштабе. Пример построения плана положений. Скорости и ускорения механизма. Диаграмма перемещений. Графическое дифференцирование. Метод преобразования координат.
презентация [275,9 K], добавлен 24.02.2014Теплотехническая надежность ядерного реактора: компоновка, вычисление геометрических размеров его активной зоны и тепловыделяющей сборки. Определение координат и паросодержания зоны поверхностного кипения. Температура ядерного топлива по высоте ТВЭл.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 18.06.2011
