В последние годы определение ЭМП направлено на использование исходной информации рабочих и нормальных переходных процессов, протекающих в условиях питания машины от сети рабочего напряжения. В [9] предложен метод определения ЧХ проводимости со стороны обмотки статора электрической машины (ЭМ) с симметричной конструкцией ротора, основанный на данных измерений токов и напряжений при включении в сеть заторможенной машины.

Недостатки указанного способа связаны со сложностью реализации опытов, требующих применения специального устройства для затормаживания ротора, проверки и регулировки коммутационного устройства с целью обеспечения одновременной подачи напряжений на три обмотки статора.

В настоящей работе предлагается метод определения ЧХ асинхронных машин (АМ), соответствующих заданному уровню насыщения магнитной цепи, по данным переходного процесса при подаче испытательного напряжения на две фазы обмотки статора.

Этим самым исключается необходимость в выполнении подготовительных работ по затормаживаню ротора двигателя и регулировки коммутирующего устройства.

ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Метод основан на установленных в [4] и уточненных в [10] связях между составляющими переходного тока статора при включении ЭМ в сеть и их частотными характеристиками или токовыми диаграммами.

В соответствии с [4] при подаче напряжения на две фазы обмотки статора неподвижной ЭМ требуется рассмотреть по методу наложения процесс включения машины на системы напряжений прямой и обратной последовательности. Величины напряжений при этом должны быть одинаковыми и равными половине напряжения, подводимого к обмотке статора.

На рис.1 приведена векторная диаграмма в начальный момент подключения неподвижного АД к источнику трехфазного напряжения прямой последовательности.

Закон изменения изображающего вектора переходного тока статора прямой последовательности во времени в неподвижных осях описывается следующим уравнением [10]:

.

В (1) приняты следующие обозначения:

- вектор установившегося тока статора; - вектор апериодической составляющей переходного тока в начальный момент времени; ,- постоянная времени затухания и собственная частота вращения вектора апериодического тока статора; - начальные значения и постоянные времени затухания составляющих периодического тока с учетом влияния активного сопротивления обмотки статора; N - количество контуров на роторе.

При подаче на АД системы напряжений обратной последовательности возникают составляющие токов, векторы которых являются комплекно-сопряженными соответствующим векторам прямой последовательности (рис.1). При этом направления вращения векторов апериодического и установившегося токов статора должны быть изменены на противоположные. С учетом этого изменение модуля изображающего вектора тока статора обратной последовательности будет описываться следующим соотношением:

.

В соответствии с принципом наложения изображающий вектор полного тока статора представляет собой сумму отдельных составляющих:

.

Полученные математические соотношения (1) - (3) представляют собой модель изображающего вектора тока обмотки статора при включении неподвижного АД в сеть на две фазы. В соответствии с нею может быть предложена методика определения ЧХ проводимости со стороны обмотки статора по данным опыта подачи напряжения на две фазы неподвижной машины.

АлгоритМ Определения частотных характеристик Ам

Предполагаются известными следующие параметры АМ: индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора ; активное сопротивление обмотки статора и индуктивное сопротивление ветви намагничивания . В опыте регистрируются мгновенные значения одного фазного тока и подведенного напряжения. Будем предполагать, что напряжение подается на фазы В и С.

По данным измерения мгновенных величин тока определяются значения модуля обобщенного вектора переходного тока статора для различных моментов времени:

,

,

где - количество измерений переходных токов.

По данным измерения тока и напряжения в установившемся режиме после подключения машины к источнику напряжения определяется модуль и аргумент векторов токов и , которые отражают влияние активного сопротивления обмотки статора .

Рассчитываются начальные значения векторов апериодических составляющих прямой и обратной последовательностей, постоянная времени их затухания и собственная частота вращения :

, ,

,

где - напряжение, подводимое к обмотке статора в опыте.

В соответствии с методикой, описанной в [10], определяется модуль и аргумент векторов полных токов и в начальный момент времени:

, .

Представим составляющие векторов и через значения модулей и аргументов. С учетом того, что векторы составляющих обратной последовательности являются комплексно-сопряженными соответствующим векторам прямой последовательности, имеем:

, ,

где , - модуль и аргумент вектора k-ой составляющей переходного периодического тока статора (рис. 1).

Тогда, в уравнениях (2) и (3) неизвестными будут начальные значения модулей и аргументы , а также постоянные времени затухания составляющих периодических токов и . В общем случае, при наличии на роторе N числа контуров, их нахождение требует решения оптимизационной задачи. Оптимизации подлежит функция, которая определяет значения модулей изображающего тока статора для различных моментов времени:

Для отыскания неизвестных в работе использовалась функция универсального математического пакета MathCad 7.0 “Civen……Minerr”.

С помощью этой функции определяются значения , и , входящие в правую часть уравнения (8), при которых модуль рассчитываемой правой части минимально отличается от модуля экспериментально полученной в соответствии с (4) левой части () для всех заданных значений времени, т.е.

;

k = 1, 2…N ; l = 1, 2, 3….n.

Таким образом, в результате оптимизации функции (9) находим векторы составляющих переходного периодического тока статора с учетом влияния активного сопротивления: .

Дальнейший расчет ЧХ и эквивалентных параметров схем замещения производится в соответствии с методикой, изложенной в [10].

Проведение серии опытов при различных значениях напряжения позволит, как и в случае подачи трехфазного напряжения, получить семейство ЧХ, соответствующих различным уровням насыщения путей магнитных потоков.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК АД

Достоверность предложенных в работе теоретических положений метода оценивалась путем проведения математического эксперимента (МЭ). В МЭ эталонным сигналом являлись кривые изменения фазных токов, вычисленные методом симметричных составляющих по заданным значениям параметров общепринятой (Т-образной) схемы замещения АД типа АО-51-4 путем численного интегрирования дифференциальных уравнений Парка-Горева. частотный асинхронный статор электромагнитный

Расчетная схема замещения для определения сотавляющих прямой последовательности приведена на рис.2. По данной схеме замещения рассчитывались составляющие прямой последовательности фазных токов и через них - полные фазные токи при включении АД на две фазы. Полученые зависимости использовались в качестве эталонного сигнала для проверки достоверности предложенного алгоритма определения ЧХ асинхронных машин. Исследования показали, что с учетом и без учета влияния активного сопротивления обмотки статора рассчитанные и исходные ЧХ оказались близкими между собой. Максимальная погрешность во всем диапазоне скольжений не превышает 11,3%. При этом во временной области несовпадение модулей изображающих векторов не превысило 6,5%.

Экспериментальным путем определялось семейство ЧХ асинхронного двигателя типа 4А90L4У3 ( кВт; В; А; ; об/мин), соответствующих различным уровням насыщения. В качестве исходных данных принимались следующие паспортные данные (о.е.): ; ; . Было произведено десять опытов подачи напряжения на две фазы неподвижного АД. Значения напряжений изменялись в пределах от 0.115 о.е. до 0.525 о.е. с шагом примерно равным 0.065 о.е. Значения установившихся токов в обмоках статора изменялось в пределах от 0,512 до 2,67 номинального. В опытах с помощью цирового регистратора фирмы "РЕКОН" измерялись ток и фазное напряжение.

В качестве примера на рис.3 приведены зависимости изменения модулей изображающего тока статора, полученных для случая подачи напряжения, равного 0,326 Uном.

Как следует из рис.3, отличие экспериментальной зависимости (кривая 2) от рассчитанной по (1) - (3) после операции оптимизации (8) (кривая 1) не превышает 7,5% на всем интервале регистрации переходного процесса.

Полученные по предложенной методике ЧХ проводимости со стороны обмотки статора для некоторых значений напряжений (0,115 - кривая 1; 0,326 - кривая 2; 0,511 - кривая 3) приведены на рис.4. Во всех исследуемых случаях АД удалось представить одним демпферным контуром.

Анализ полученных ЧХ позволил установить, что имеет место тенденция к увеличению относительных амплитудных значений тока статора с увеличением подаваемого на АД напряжения. Величина максимального отличия модулей комплексной проводимости для исследуемого диапазона напряжений составляет 5,3 раза при скольжении 0,018 о.е. Увеличение амплитудных значений пусковых токов () происходит значительно в меньшей степени и составляет всего 1,1 раза.

Аргумент комплексной проводимости более существенно зависит от величины насыщения. При этом характер изменения оказывается различным в различных областях скольжений. Так, в диапазоне скольжений от 0,001 до 0,018 о.е. фаза увеличивается при увеличении степени насыщения. В области значений скольжений от 0,018 до 1 о.е имеет место обратное влияние насыщения. При изменении напряжения в опытах от 0,115 о.е. до 0,525 о.е. фаза при скольжении s=1 уменьшилась в 7,3 раза, при s=0.001 - примерно во столько же раз увеличилась. Это свидетельствует о существенном изменении шкалы скольжений частотных характеристик (круговых диаграмм).

Зависимость изменения сверхпереходного сопротивления исследуемого АД в функции пускового тока статора практически совпала с аналогичной зависимостью, полученной в [10] по данным опытов включения неподвижного АД на три фазы.

На рис. 5 представлены экспериментальные зависимости индуктивных и активных сопротивлений Г-образной (кривые 1 и 3 соответственно) и Т-образной (кривые 2 и 4 соответственно) схем замещения АД от величины установившегося тока статора. Указанные зависимости получены в предположении, что сопротивление рассеяния статора не зависит от тока.

Проведенный анализ показал, что зависимости индуктивных сопротивлений от тока статора можно аппроксимировать следующими линейными зависимостями:

;

.

Зависимости активных сопротивления Г-образной и Т-образной схем замещения практически совпали между собою:

.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенный метод позволяет по данным измерений токов и напряжений при включении в сеть неподвижных асинхронных машин на две фазы определять их частотные характеристики с учетом многоконтурности ротора и насыщения путей магнитных потоков.