Вариационный подход к исследованию явлений, возникающих в зоне микрорезания при вибрационной обработке
Разработка математической модели контактирования абразивного инструмента с обрабатываемой поверхностью при изучении явлений, возникающий в зоне микрорезания твердых тел. Особенности применения подхода, основанного на вариационных принципах термодинамики.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.07.2018 |
| Размер файла | 33,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
УДК 621.048
ВАРИАЦИОННЫЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ ЯВЛЕНИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ В ЗОНЕ МИКРОРЕЗАНИЯ ПРИ ВИБРАЦИОННОЙ ОБРАБОТКЕ
Малышко И.А., Мельникова О.П., Чурносов А.П.,
Автомобильно-дорожный институт государственное высшее учебное заведение "Донецкий национальный технический университет"
(АДИ ГВУЗ "ДонНТУ")
Содержание статьи
Математическое моделирование вибрационной обработки является неотъемлемой частью комплексного подхода - методологией исследования сложных объектов посредством представления и анализа их в качестве систем с целью выбора стратегии исследования и разработки, выявления состава и границ работоспособности вновь создаваемого объекта, а также установления связей внутри системы и между ними.
Целью данной работы является разработка математической модели контактирования абразивного инструмента с обрабатываемой поверхностью на основе вариационного подхода к исследованию явлений, возникающий в зоне микрорезания при вибрационной обработке.
На основе вариационного подхода сформулирована математическая модель физических процессов, возникающих при вибрационной обработке твердых тел.
Так как учет всех факторов и физических процессов, происходящих при микрорезании практически невозможен, сделана попытка их математического описания на базе энергетического подхода, основанного на общих вариационных принципах термодинамики 1, 2, 3, 4.
Предположим, что в зоне микрорезания V находятся две сплошные среды с разными свойствами. Область, занятая одной сплошной средой связна, а область, занятая второй сплошной средой, состоит из большого числа связных компонент - "частиц". Первую среду назовем непрерывной фазой (обрабатываемая деталь), вторую - дискретной фазой (абразивный инструмент). Дискретная фаза может в, свою очередь, состоять из частиц с различными физическими свойствами. Пусть указаны модели, описывающие непрерывную и дискретную фазы, и известны краевые и начальные условия. Тогда поведение системы полностью определено. Ясно, что при достаточно большом числе частиц задача в точной постановке практически неразрешима, и можно пытаться описать лишь некоторые средние характеристики движения.
Будем моделировать непрерывную и дискретную фазы двумя континуумами. Если бы континуумы не взаимодействовали, то составление уравнений, описывающих их движение, не представляло бы затруднений [1,2,3]. Основная проблема заключается в описании их взаимодействия. Взаимодействие континуумов обусловлено эффектами трех типов: инерционными эффектами, описываемыми кинетической энергией, упругими и обратимыми тепловыми эффектами, описываемыми внутренней энергией, и необратимыми эффектами, описываемыми диссипацией.
Рассмотрим твердую анизотропную среду, контактирующую с дискретной средой, содержащей большое число твердых частиц. Средний радиус частиц может меняться со временем. Поскольку деформации гранул в процессе их взаимодействия друг с другом бесконечно малы, то возможно пренебречь их соударением.
Лагранжевы координаты непрерывной фазы обозначим через а, дискретной фазы - через р.
За независимые определяющие функции непрерывной фазы возьмем закон движения
хi = хi1(, t);
дискретной фазы - закон движения
хi = хi2(, t)
и средний радиус частиц а(, t).
Нижними индексами 1,2 отмечаются величины, соответствующие непрерывной и дискретной фазе.
Координаты и по условию вводятся так, что скорости непрерывной и дискретной фаз:
,
являются среднеобъемными скоростями. Средний радиус вычисляется по среднему объему частиц V из формулы
.
В теории будут фигурировать также истинная плотность непрерывной фазы 1(,t), истинная плотность дискретной фазы 2(, t), число частиц в единице объема n (, t), объемная концентрация дискретной фазы
(1)
Фазовые переходы "непрерывная фаза" - "дискретная фаза" не рассматриваются. математическая абразивный микрорезание термодинамика
Кинетическую энергию единицы объема К и внутреннюю энергию единицы объема V будем задавать, опираясь на формулы:
(2)
Здесь V - представительный объем, содержащий большое число частиц и много меньший макрообъема V, V1, V2 - части V, занятые непрерывной и дискретной фазами, штрихами отмечаются неосредненные микропараметры, U1(1), U2(2), - плотность энергий единицы массы непрерывной и дискретной фаз.
В соответствии с (2) естественно написать
К=1с 1К 1+2с 2К 2,
U=1с 1U1+2c2U2 (3)
Здесь К 1, К 2, U1, U2 - кинетическая и внутренняя энергии единицы массы непрерывной и дискретной фаз, с 1 - объемная концентрация непрерывной фазы.
Кинетическая энергия непрерывной фазы К 1 складывается из кинетической энергии поступательного движения фазы 1/2U12 и кинетической энергии К, связанной с движением непрерывной фазы относительно частиц:
К 1=1/2U12 + К (4)
Естественно считать, что К есть квадратичная форма по относительной скорости частиц U2j - U1j и скорости пульсаций:
2К=(U1 - U2)2 + a2 (5)
Коэффициенты и предопределяются известными функциями от с.
Плотность кинетической энергии единицы массы частиц К 2 естественно определить формулой:
(6)
Внутренняя энергия дискретной фазы U2 при отсутствии соударений сводится к собственной внутренней энергии частиц. Это означает, что в случае деформирования твердых частиц 2=const.
Из (4)-(6) следует, что лагранжиан системы имеет вид:
= 1с 1 1+ 2с 2 2
1 = 1(1i, 2i, , a, n)
2 = 2(2i, a, n). (7)
Перейдем к формулировке вариационного принципа. Будем считать, что система обрабатываемая поверхность - абразивный инструмент, находящаяся в объеме V, является консервативной и вариационное уравнение для всего объема сплошной среды переходит в условие стационарности действия
(8)
которое, согласно (7), можно представить в виде действий, соответствующих непрерывной и дискретной фазам
(9)
Взаимодействие континуумов проявляется в том, что 1 зависит от характеристик движения второго континуума 2i, , a и n.
Взаимодействие континуумов проявляется в том, что 1 зависит от характеристик движения второго континуума 2i, , a и n.
Выведем соответствующие уравнения Эйлера. Независимому варьированию подвергаются функции х 1i (, t), х 2i (, t) и а (, t). Вариации при постоянных и обозначим через и , вариации при постоянных эйлеровых координатах - через . Вариация закона движения х 1i (, t) вычисляется только при постоянных , а вариации х 2i (, t) - при постоянных , поэтому индексы и не пишутся, и х 1ix1i, х 2i x2i. Аналогично при варьировании U2i, a, c, n при постоянных и U1i, с 1, … при постоянных , индексы и у вариаций опускаются. Они сохраняются только в тех случаях, когда вычисляется вариация при постоянных "чужих" лагранжевых координатах, например, n или 1i.
Вариации лагранжианов фаз имеют вид
(10)
Здесь введено обозначение
Если лагранжиан непрерывной фазы представлен в форме
1 = К 1(1, 2, n, a, ) - U1(1),
то выражение для Fi принимает простой вид
- "истинное" давление в непрерывной фазе.
После интегрирования по частям из условия стационарности действия получили систему уравнений:
Уравнение импульсов непрерывной фазы
tI1i + K(I1i1K) = Kp1iK + Fi, (11)
p1iK = - p1iK, p1=c1p (12)
Уравнение импульсов дискретной фазы
tI2i + K(I2i2K) = Kp2iK + Fi, (13)
p2iK = - p2iK,
(14)
Обобщенное уравнение Рэлея
(15)
Если непрерывная фаза несжимаема
1 = 1(), (16)
то уравнение
,
надо заменить на (16). Величина р становится дополнительной искомой функцией и имеет смысл множителя лагранжа для ограничения (16).
Перепишем полученные соотношения в рамках моделей с энергией (5)-(7).
Непрерывная фаза:
1. Импульс непрерывной фазы
I1i = 1c1(1i + (1i - 2i) (17)
2. Давление в непрерывной фазе
Р 1 = с 1р (18)
3. Выражение для внедивергентной объемной силы взаимодействия непрерывной и дискретной фаз. Fi - объемная сила, входящая в правую часть уравнения импульсов (11) в сумме с дивергенцией тензора напряжений, когда в левой части уравнения фигурирует скорость изменения импульса.
Fi = 1c1(iK - (1K - 2K)i1K)+pic1 (19)
4. Уравнение неразрывности непрерывной фазы
t(p1c1) + K(1c1U1K) = 0 (20)
5. Уравнение импульсов непрерывной фазы
tI1i + K(I1i 1K) = - ip1 + Fi (21)
На основании (17) - (20) уравнение импульсов может быть переписано в виде
(22)
Дискретная фаза. Имеем:
1. Импульс дискретной фазы
I2i = 2c22i + 1с 1(2i - 1i) (23)
2. Давление дискретной фазы
(24)
Если и линейны по с, то формула (24) приобретает простой вид:
р 2 = с 2р - 1с 1К (25)
3. Уравнение сохранения числа частиц
tn + К(n2K) = 0 (26)
4. Уравнение сохранения массы одной частицы
(27)
5. Уравнение неразрывности дискретной фазы (следствие (26) и (27))
t (2c2) + K (2c22K) = 0 (28)
6. Уравнение импульсов дискретной фазы
tI2i + K(I2i U2K) = - ip2 + Fi (29)
Полученная таким образом математическая модель процесса, позволяет описывать взаимодействие абразивного инструмента и детали при финишных методах обработки.
Конкретный выбор процесса связан с формулировкой краевых задач, учитывающих краевые и начальные условия, которые нужно присовокупить к данной системе уравнений.
Каждому виду обработки соответствует определенное число контактов абразивных частиц с поверхностью детали в единицу времени. При этом число и характер таких контактов определяют производительность процесса и качество обработанной поверхности. Изменяя входные параметры, можно в значительной мере влиять на результаты обработки.
Выводы
Для описания механизма удаления металла и формирования профиля шероховатости обработанной поверхности при вибрационной обработке можно применить общий подход, заключающийся в определении количественных параметров единичного взаимодействия и оценке с использованием вероятностных методов количества таких взаимодействий в единицу времени на единице площади детали.
Упрощения, получаемые с помощью конкретизации условий обработки, позволяют получить математические модели, которые допускают применение к ним различных численно-аналитических методов исследования и получения конкретных результатов.
Литература
1. С. Р, де Грот. Термодинамика необратимых процессов. - М.: Гос. Изд-во технико-теоретической литературы, 1956. - 275 с.
2. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. - М.: Мир, 1974. - 303 с.
3. Кубецкий А.Я. Проблема многих тел и уравнения состояний термодинамических систем. - Львов: Вища школа, 1975. - 130 с.
4. Резников А.Н. Теплофизика процессов механической обработки металлов. - М.: машиностроение, 1981. - 279 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Порядок и формулы расчёта калибровки 8-клетьевого непрерывного стана. Расчёт скоростного режима прокатки и характеристик очага деформации. Вычисление площадей контактных поверхностей. Усилие металла на валок в зоне редуцирования и в зоне обжатия стенки.
лабораторная работа [108,7 K], добавлен 17.07.2010Изучение зеркальных оптических и атмосферных явлений. Полное внутреннее отражение света. Наблюдение на поверхности Земли происхождение миражей, радуги и полярного сияния. Исследование явлений, возникающих в результате квантовой и волновой природой света.
реферат [164,0 K], добавлен 11.06.2014Изучение биоэлектрических явлений, открытие электрогенеза. Развитие представлений о природе "животного электричества". Механизмы биоэлектрических явлений. Мембранно-ионная теория Бернштейна. Современные представления о природе биоэлектрических явлений.
реферат [1,1 M], добавлен 20.04.2012Определение напряженности магнитного поля элементарного вибратора в ближней зоне. Уравнения бегущих волн. Их длина и скорость их распространения в дальней зоне. Направления вектора Пойнтинга. Мощность и сопротивление излучения электромагнитных волн.
презентация [223,8 K], добавлен 13.08.2013Классификация веществ по электропроводности. Расчёт эффективной массы плотности состояний электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне, концентраций свободных носителей заряда. Определение зависимости энергии уровня Ферми от температуры.
курсовая работа [913,5 K], добавлен 14.02.2013Главные приближения, лежащие в основе зонной теории. Кристаллическая решетка полупроводника, его энергетические уровни. Наличие электронов в зоне проводимости или наличие вакантных мест в валентной зоне, необходимое для возникновения электропроводности.
реферат [306,5 K], добавлен 30.06.2015Особенности определения зонной структуры по заданным направлениям в зоне Брюллюэна. Определение на ней положения примесных акцепторных состояний EA и значений эффективных масс. Составление блока численных значений для основных параметров полупроводников.
контрольная работа [126,1 K], добавлен 23.12.2009Создание физической модели деформации материала. Система кластеров структурированных частиц. Описание механики процесса пластической деформации металла при обработке давлением и разрушения материала при гидрорезке на основе кавитации, резонансных явлений.
статья [794,6 K], добавлен 07.02.2014Основные свойства жидкости. Отсутствие идеальной модели и трудности формулировки общей теории жидкости. Явления переноса: диффузия, теплопроводность и вязкость, их характеристика. Отличия явлений переноса в жидкостях от аналогичных явлений в газах.
реферат [40,2 K], добавлен 05.06.2009Природа молнии и методы ее измерения. Возникновение статического электричества при накоплении неподвижных зарядов. Шаровая молния как сферический газовый разряд, возникающий при ударе обычной молнии. Проявление электрических явлений в живой природе.
реферат [15,0 K], добавлен 20.10.2009Закономерность, отражение причинно следственных отношений между условиями наблюдения явлений и характеристиками этих явлений. Способы отображения: классический, с помощью световых лучей. Парадоксы, подходы и переосмысление основ теории относительности.
доклад [99,2 K], добавлен 15.11.2009Теорема Ферма о необходимом условии экстремума. Роль принципа Ферма в оптике. Пример его в объяснении некоторых физических явлений. Вывод законов преломления и отражения лучей света. Прохождение световой волны через однородные и неоднородные среды.
реферат [306,7 K], добавлен 03.08.2014Кинематическое предположение Ньютона. Понятие упругого и неупругого удара. Соударение точки с гладкой поверхностью. Изменение кинематического момента и количества движения. Нахождение ударного импульса. Прямой центральный удар двух твердых тел.
лекция [399,6 K], добавлен 02.10.2013Первое начало термодинамики. Однозначность внутренней энергии как функции термодинамического состояния. Понятие энтропии. Второе начало термодинамики для равновесных систем. Третье начало термодинамики.
лекция [197,4 K], добавлен 26.06.2007История развития термодинамики. Свойства термодинамических систем, виды процессов. Первый закон термодинамики, коэффициент полезного действия. Содержание второго закона термодинамики. Сущность понятия "энтропия". Особенности принципа возрастания энтропии.
реферат [21,5 K], добавлен 26.02.2012Внутренняя энергия тел и основные способы ее измерения. Работа газа и пара при расширении. Определение удельной теплоемкости вещества. Расчет удельной теплоты плавления и отвердевания. Сущность первого закона термодинамики. Основные виды теплопередачи.
курсовая работа [564,6 K], добавлен 17.05.2010Полевая концепция природы электричества как фундамент классической электродинамики. Доказательство, что уравнения полевой теории стационарных явлений электромагнетизма можно получить гипотетически, ориентируясь на основных эмпирических законах.
реферат [75,9 K], добавлен 25.01.2008Построение и исследование математической модели реактивной паровой турбины: назначение, область применения и структура системы. Описание физических процессов, протекающих в технической системе, её основные показатели: величины, режимы функционирования.
курсовая работа [665,8 K], добавлен 29.11.2012Назначение и порядок изготовления высокоомных проволочных сопротивлений, их разновидности и сферы применения. Роль изоляторов, методика оценки их качества и тесты на пригодность. Характеристика твердых изоляционных материалов, поддающихся обработке.
реферат [20,7 K], добавлен 28.09.2009Получение композиционных материалов. Применение топологического подхода, основанного на теории катастроф, к аномальному поведению дисперсных систем и материалов. Анализ процессов структурообразования дисперсных систем при динамических воздействиях.
статья [171,2 K], добавлен 19.09.2017
