Расчёт подкрепленной пластины в упругопластической стадии методом конечных разностей
Реализация метода конечных разностей при расчёте жесткой прямоугольной пластины, подкрепленной ребрами жесткости прямоугольного сечения. Интенсивность равномерно-распределенной нормальной нагрузки. Производные функции прогиба в граничных условиях.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.07.2018 |
| Размер файла | 33,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Расчёт подкрепленной пластины в упругопластической стадии методом конечных разностей
магистрант В.В. Косенок
канд. техн. наук, доцент В.Н. Киселёв
Аннотация
В статье рассмотрена реализация метода конечных разностей при расчёте пластин подкреплённых рёбрами жесткости в упругопластической стадии
Для многих задач строительной механики и теории упругости невозможно получить решение в замкнутом виде. Это, в частности, относится к таким конструкциям, как пластины сложной формы и подкрепленные пластины, в материале которых появляются пластические деформации. Для расчета конструкций такого типа часто применяют численные методы, позволяющие широко применять вычислительную технику. Одним из таких способов является метод конечных разностей (МКР).
В данной работе производится расчет этим методом жесткой прямоугольной пластины, подкрепленной ребрами жесткости прямоугольного сечения (рис. 1). В процессе деформирования допускается появление пластических деформаций в ребрах жесткости.
Рис. 1 Прямоугольная пластина с рёбрами жёсткости прямоугольного сечения
Пластина имела следующие параметры:
a, b - размеры пластины в плане;
t; t1 - толщины пластины и ребра жесткости соответственно;
h - высота стенки ребра жесткости;
хр - параметр, определяющий положение ребер жесткости.
Как известно, дифференциальные уравнения изгиба подкрепленной пластины в безразмерном виде в упругой области имеет вид
(1)
Здесь
Е, µ - модуль Юнга и коэффициент Пуассона соответственно;
Р (х,у) - интенсивность равномерно-распределенной нормальной нагрузки;
(2)
rк() - нагрузка , распределенная вдоль линии соприкосанияk-го ребра жесткости с пластиной, действующая со стороны этого ребра на пластину
Нагрузку rк () можно подсчитать по формуле:
(3)
Здесь
(4)
где Jk ;Fk-собственный момент инерции и площадь поперечного сечения к-го ребра жесткости соответственно;
После проявления в ребрах жесткости пластических деформаций задача решается так же, как и в случае, когда пластина подкрепляется ребрами переменного сечения. В этом случае на упруго-пластических участках в уравнении (1) выражение (2) примет вид:
(5)
Здесь
;
Вх - играющая роль момента инерции сечения ребра жесткости на упругопластических участках, которую можно подсчитать по формуле
(6)
з - параметр , характеризующий глубину проникновения пластических деформаций.
Величину в данном случае определяем по формуле
(7)
Решение проводим «шаговым» методом, определяя на каждом шаге необходимых параметров.
В качестве примера рассмотрим расчет пластины прямоугольной формы, жестко заделанной по контуру, нагруженной нормальной равномерно распределенной нагрузкой р(х,у), подкрепленной тремя ребрами жесткости (рис.1) прямоугольного сечения с размерами:
а = b = 50 см; л=0,5 см; t = 0,4 см; t1=0,5 см; h=1,5 см.
Характеристика материала:
Е = 2,1 * 106 кгс/см2 ;дТ = 2400 кгс/см2 ; µ = 0,3.
В качестве расчетного метода примем метод конечных разностей (МКР). Для этого выберем прямоугольную сетку 10х10 и наносим ее на пластину. Заменяем исходные дифференциальные уравнения (1) и (2) и граничные условия системой разностных уравнений, которые записываем для каждого узла сетки, нанесенной на пластину. При этом аппроксимируем бигармонический оператор и все производные симметричными разностными выражениями с погрешностью О(2) ,
где - относительный шаг сетки равный .
Производные функции прогиба в граничных условиях аппроксимируем с погрешностью О(2). Ввиду симметрии пластины и нагрузки рассматриваем только 1/4 часть пластины. Полученную систему нелинейных алгебраических уравнений решаем методом общей итерации. Результаты расчета приведены на рис.2, где приведены прогибы W в мм для пластины при и . Кривая 1 соответствует упругой работе пластины и ребра, кривая 2 нагрузке, при которой в ребрах имеются пластические деформации.
конечный разность пластина нагрузка
Рис. 2. Результаты расчёта вдоль оси Y (a) и вдоль оси Х (б)
Литература
1. Ворожцов Е.В. Разностные методы решения задач механики сплошных сред. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. - 86 с.
2. Лисейкин В.Д., Шокин Ю.И., Васева И.А., Лиханова Ю.В. Технология построения разностных сеток. Новосибирск: Наука, 2009. -- 414 с.
3. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981. - 416 с.
4. Романко В.К. Разностные уравнения. М.: БИНОМ, 2006, 112с
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Метод конечных элементов (МКЭ) — численный метод решения задач прикладной физики. История возникновения и развития метода, области его применения. Метод взвешенных невязок. Общий алгоритм статического расчета МКЭ. Решение задач методом конечных элементов.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 31.05.2012Действующие нагрузки и размеры жёсткой пластины, имеющей две опоры - шарнирно-неподвижную и подвижную на катках. Расчет числовых значений заданных величин. Составление уравнений равновесия, вычисление момента сил. Определение реакции опоры пластины.
практическая работа [258,7 K], добавлен 27.04.2015Начальные параметры ударной волны, образующейся движением пластины. Параметры воздуха на фронте ударной волны в момент подхода волны к преграде. Расчет параметров продуктов детонации в начальный момент отражения от жесткой стенки и металлической пластины.
курсовая работа [434,5 K], добавлен 20.09.2011Процесс охлаждения и нагревания пластины и бесконечного цилиндра. Интенсивное наружное охлаждение. Коэффициент теплопроводности пластины и конвективной теплоотдачи. Внутреннее и внешнее термическое сопротивление. Безразмерная избыточная температура.
презентация [311,0 K], добавлен 18.10.2013Влияние числа Био на распределение температуры в пластине. Внутреннее, внешнее термическое сопротивление тела. Изменение энергии (энтальпии) пластины за период полного ее нагревания, остывания. Количество теплоты, отданное пластиной в процессе охлаждения.
презентация [394,2 K], добавлен 15.03.2014Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра. Начальные и граничные условия, константы интегрирования. Конвективная теплоотдача от цилиндра к жидкости. Условия на оси пластины. Графическое решение уравнения охлаждения и нагревания пластины.
презентация [383,5 K], добавлен 18.10.2013Установление методами численного моделирования зависимости температуры в точке контакта от угла метания пластины при сварке взрывом. Получение мелкозернистой структуры и расчет параметров пластины с применением программного расчетного комплекса AUTODYN.
дипломная работа [6,2 M], добавлен 17.03.2014Определение начальной энергии частицы фосфора, длины стороны квадратной пластины, заряда пластины и энергии электрического поля конденсатора. Построение зависимости координаты частицы от ее положения, энергии частицы от времени полета в конденсаторе.
задача [224,6 K], добавлен 10.10.2015- Вариант определения напряженно-деформированного состояния упругого тела конечных размеров с трещиной
Изучение процесса разрушения твердых тел при распространении трещины. Возникновение метода конечных элементов. Введение локальной и глобальной нумерации узлов. Рассмотрение модели трещины в виде физического разреза и материального слоя на его продолжении.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 26.12.2014 Численная оценка зависимости между параметрами при решении задачи Герца для цилиндра во втулке. Устойчивость прямоугольной пластины, с линейно-изменяющейся нагрузкой по торцам. Определение частот и форм собственных колебаний правильных многоугольников.
диссертация [8,0 M], добавлен 12.12.2013Вычисление коэффициента интенсивности напряжения для произвольной формы образца и заданного распределения внешней нагрузки в теории упругости. Критическая сила при растяжении плоскости парой сосредоточенных сил. Условия равновесия для полосы с трещиной.
методичка [132,9 K], добавлен 02.03.2010Диэлектрические параметры и поляризация. Теория среднего поля, моделирование молекул. Плотность энергии слабых связей на границе раздела твердых сред в теории Ландау-де Жена. Реализация метода конечных элементов. Время и гидродинамическое моделирование.
реферат [994,3 K], добавлен 23.12.2013Определение токов в элементах сети и напряжений в ее узлах. Расчет потерь мощности в трансформаторах и линиях электропередач с равномерно распределенной нагрузкой. Приведенные и расчетные нагрузки потребителей. Мероприятия по снижению потерь мощности.
презентация [66,1 K], добавлен 20.10.2013Математическое моделирование тепловых процессов. Основные виды теплообмена в природе. Применение метода конечно разностной аппроксимации для решения уравнения теплопроводности. Анализ изменения температуры по ширине пластины в выбранные моменты времени.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 22.05.2019Проект линии электропередачи, расчет для неё опоры при заданном ветровом районе по гололёду. Расчёт проводов линии электропередач на прочность. Расчёт ветровой нагрузки, действующей на опору. Подбор безопасных размеров поперечного сечения стержней фермы.
курсовая работа [890,8 K], добавлен 27.07.2010Определение равнодействующей плоской системы сил. Вычисление координат центра тяжести шасси блока. Расчёт на прочность элемента конструкции: построение эпюр продольных сил, прямоугольного и круглого поперечного сечения, абсолютного удлинения стержня.
курсовая работа [136,0 K], добавлен 05.11.2009Определение возможностей Солнца. Расчет интенсивности солнечной радиации методом коэффициентов. Расчет интенсивности солнечной радиации аналитически. Расчёт потребностей в электроэнергии. Интенсивность падающей солнечной радиации для разных углов наклона.
контрольная работа [212,8 K], добавлен 26.11.2014Выбор технологического оборудования: расчёт и выбор электродвигателей, расчёт освещения, электрической нагрузки в элементах силовой сети, выбор пусковой и защитной аппаратуры, сечения проводов и кабелей. Технологическая схема водонагревателя ВЭП–600.
дипломная работа [212,5 K], добавлен 28.11.2009Расчет нагрузок и выбор трансформатора для питания нагрузки без компенсации и после компенсации реактивной энергии. Расчёт сечения и выбор проводов для питания подстанции. Расчёт и выбор автоматов на 0,4кВ. Организация эксплуатации и безопасность работ.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 11.02.2011Содержание классического метода анализа переходных процессов в линейных цепях: непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи. Два закона коммутации при конечных по величине воздействиях в цепи.
презентация [679,0 K], добавлен 28.10.2013
