Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

пространственные процессы сложного упругопластического деформирования металлов

Третьяков Кирилл Игоревич

Тверь 2007

Работа выполнена в Тверском государственном техническом университете на кафедре Сопротивления материалов, теории упругости и пластичности.

Научный руководитель:	доктор технических наук, профессор Охлопков Николай Леонидович
Официальные оппоненты:	доктор физико-математических наук, профессор Бондарь Валентин Степанович доктор технических наук, профессор Корнеев Александр Иванович
Ведущая организация:	ЗАО НО "Тверской институт вагоностроения"

Защита состоится 9 ноября 2007г. в 15-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.262.02 при Тверском государственном техническом университете по адресу: 170026, г. Тверь, набережная Афанасия Никитина, 22, ауд. Ц-120.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского государственного технического университета.

Автореферат разослан " " 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор Гараников В.В.

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена исследованию физической достоверности аппроксимаций определяющих функций пластичности, построенных в рамках общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов на винтовых траекториях постоянной кривизны и кручения в девиаторном пространстве деформаций А.А. Ильюшина.

Актуальность темы.

Одной из основных задач, стоящих перед проектировщиками является снижение материалоемкости конструкций при одновременном обеспечении их прочности и жесткости. При этом, наряду с использованием новых современных композитных материалов, в строительстве и машиностроении широко используются и имеют долгосрочные перспективы такие традиционные конструкционные материалы, как металлы и их сплавы. Многие из элементов конструкций работают в условиях непропорционального комбинированного нагружения. Снижение материалоемкости конструкций возможно как за счет совершенствования методик их расчета, так и за счет более полного использования ресурса материалов. Последнее подразумевает возможность ограниченных (малых) пластических деформаций в процессе эксплуатации сооружений, а, следовательно, необходимость развития теории пластичности.

Одним из активно развивающихся направлений в теории пластичности является общая математическая теория упругопластических процессов А.А.Ильюшина. Условием применения теории процессов в решении краевых задач упругопластического деформирования материалов является наличие аппроксимаций определяющих функций пластичности, физически достоверно описывающих реальные процессы сложного нагружения и деформирования на широком классе траекторий. Наиболее подробно исследованы процессы деформирования по многозвенным плоским и пространственным траекториям, а так же плоским криволинейным траекториям постоянной и переменной кривизны. Процессы деформирования по винтовым траекториям в девиаторном пространстве А.А. Ильюшина изучены в значительно меньшей степени.

В настоящее время в рамках общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов разработан ряд новых аппроксимаций определяющих функций пластичности, требующих проверки. Кроме того, представляет интерес возможность применения известных аппроксимаций, полученных для некоторых частных траекторий в расчетах пространственных криволинейных процессов.

Вышесказанное определяет актуальность выполненной работы.

Целью работы является конкретизация и внесение дополнений в описание математической модели процессов сложного упругопластического деформирования материалов, развиваемой в Тверской научной школе под руководством проф. В.Г. Зубчанинова, в соответствии с концепцией, утвержденной на Всероссийском совещании-семинаре "Современные модели термовязкопластичности" (Москва, МАМИ, 2005г.)

Основные задачи:

§ Дополнение банка экспериментальных данных о закономерностях упругопластического деформирования сталей по пространственным винтовым траекториям.

§ Разработка программного комплекса по расчету образа процесса нагружения материалов на пространственных винтовых траекториях деформирования на базе общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов.

§ Проверка физической достоверности новых и известных аппроксимаций определяющих функций процесса, полученных В.Г.Зубчаниновым, на винтовых траекториях, в широком диапазоне изменения кривизны и кручения.

§ Разработка и проверка упрощенных вариантов аппроксимаций для углов депланации.

Научная новизна:

Предложена методика решения задачи построения образа процесса нагружения материала на основе общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов с использованием новых упрощенных вариантов аппроксимаций для угла депланации. Конкретизированы, по параметрам геометрии винтовых линий, границы применимости: частных вариантов определяющих соотношений теории упругопластических процессов (гипотез компланарности и малого кручения); ряда новых аппроксимаций определяющих функций пластичности.

На защиту выносятся:

§ программный комплекс по расчету образа процесса нагружения материала на базе общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов и упрощенных вариантов аппроксимаций для угла депланации.

§ результаты проверки физической достоверности и установление границ применимости аппроксимаций определяющих функций пластичности на пространственных винтовых траекториях постоянной кривизны и кручения.

Достоверность полученных в работе результатов и выводов обеспечивается: математической строгостью используемой модели и методов расчета; формулировкой результатов и выводов на основе анализа и сопоставления с экспериментальными данными, как авторскими, так и полученными другими исследователями на современных расчетно-экспериментальных комплексах типа СН-ЭВМ; сопоставлением результатов полученных решений с расчетами других авторов, использующих иные модели процессов сложного упругопластического деформирования материалов.

Практическая ценность работы заключается: в создании программного комплекса для расчета образа процесса нагружения материалов на базе общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов, который может быть использован для оценки и прогнозирования поведения конструкционных материалов при сложном нагружении для широкого класса плоских и пространственных траекторий, в том числе при использовании ряда частных вариантов теории пластичности; в пополнении банка экспериментальных данных о закономерностях процессов упругопластического деформирования сталей на пространственных винтовых траекториях постоянной кривизны и кручения.

Апробация работы.

Результаты исследований по теме диссертации докладывались и обсуждались на:

§ научном семинаре кафедры СМТУиП ТГТУ (Тверь, 2003-2007 г.);

§ межвузовском семинаре "Тверские научные чтения в области механики деформируемого твердого тела", под руководством д.т.н., профессора Зубчанинова В.Г, (Тверь, ТГТУ 2004-2007 г.);

§ на VI международном научном симпозиуме "Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела" (Тверь, 2006 г.);

§ на VI и VII международных научно-технических конференциях "Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии" (Тула, 2005-2006 г.);

§ на международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики" (Тула, 2006 г.).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 6 научных работ, в том числе 3 статьи.

Структура и объем диссертации.

Работа состоит из четырех глав, введения, заключения, содержащего основные результаты и выводы, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации составляет 172 страниц текста, включая 262 рисунка и 5 таблиц. Список литературы содержит 125 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и целесообразность выполнения научных исследований, представленных в диссертации.

В первой главе приводится краткий исторический обзор литературы, современное состояние изучаемой проблемы и сформулированы основные цели и задачи выполненных в диссертационной работе исследований.

В настоящее время большое значение имеет развитие раздела механики деформируемого твердого тела, посвященного исследованиям в области вязкоупругопластического поведения конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии и нагружении. Исследования в этой области получили свое отражения в работах Р. Хилла, Д. Друккера, А.А. Ильюшина, В.Г. Зубчанинова, В.Д. Клюшникова, А.А. Лебедева, B.C. Ленского, В.В. Соколовского, Л.А. Толоконникова, Е.И. Шемякина, Д.Д. Ивлева, Ю.И. Кадашевича, А.Ю. Ишлинского, Р.А. Васина, В.Г. Малинина, А.А. Маркина, В.С. Бондаря, Н.М. Матченко, А.А. Трещева, Ю.М. Темиса, Ю.Г. Коротких, В.П. Трусов, Л.Б. Гецова и др.

Одними из основоположников теории пластичности по праву можно считать таких ученых, как Леви, Сен-Венан, Мизес, Треска и др., внесших существенный вклад в становлении данного направления науки.

В настоящее время в теории пластичности активно развивается несколько феноменологических направлений: теория упругопластических процессов, теория течения, теория скольжения и др. Кроме того, активно развивается структурно-аналитическая теория пластичности, авторы которой пытаются в построении определяющих соотношений привлечь знания теоретической физики, т.е. учесть влияние структуры материалов.

Одно из направлений теории пластичности - теория пластического течения получила свое развитие в работах Сен-Венана, Мизеса, Леви, Прандтля, Рейсса. Наиболее полные обзоры приведены в работах Д.Д. Ивлева, В.В. Новожилова, Ю.И. Кадашевича, В.С. Бондаря и др.

С.А. Христианович и Е.И. Шемякин в своей теории пластичности рассмотрели эффект влияния возникающей пластической анизотропии при пластическом деформировании упрочняющихся сред. В данной теории рассматривается влияние состояния полной и неполной пластичности на закономерности пластического деформирования.

Развитие теории течения в середине XX века произошло благодаря А.Ю. Ишлинскому, В.В. Новожилову, О.И. Кадашевичу и др.

В.С. Бондарь обобщил теорию течения, учел в определяющих соотношениях влияние вида напряженного состояния и эффекта дополнительного упрочнения материала. В работах В.С.Бондаря и учеников его школы показано, что разработанные им определяющие соотношения теории вязкоупругопластичности позволяют с достаточной степенью точности описывать реальные процессы сложного нагружения и деформирования материалов на широком классе траекторий.

В работах В.А. Лихачева, В.Г. Малинина, П.В. Трусова и учеников их научных школ впервые были сделаны попытки объединения основных достижений физики и механики твердого тела в построении определяющих соотношений теории пластичности. Данные концепции прочности и пластичности ориентированы на построение таких определяющие соотношений, которые могут учитывать влияние структуры материалов на процессы деформирования конструкций на макроуровне. Одной из пионерских работ в данном направлении является диссертационная работа Н.А. Малининой, посвященная развитию структурно-аналитической мезомеханики материалов с микронапряжениями.

В 1954г. А.А. Ильюшин разработал общую математическую теорию пластичности при сложном нагружении, которую в дальнейшем назвал теорией упругопластических процессов. Он ввел пятимерные векторные девиаторные изображающие пространства напряжений ⁽⁵⁾ и деформаций Э⁽⁵⁾, а процессы нагружения и деформирования в этих пространствах представил геометрически в виде траекторий деформирования и нагружения. Так же он ввел понятия об образах процессов и сформулировал такие основополагающие понятия теории пластичности, как: принцип запаздывания векторных свойств материала, постулат изотропии, и др.

Существенный вклад в развитие теории процессов и построение определяющих соотношений внесли такие выдающиеся ученые, как В.С. Ленский, который сформулировал гипотезу локальной определенности и обобщил гипотезу компланарности А.А. Ильюшина на пятимерное девиаторное пространство. Р.А. Васин разработал определяющие соотношения теории пластичности для траекторий в виде двухзвенных ломаных.

В.Г. Зубчанинов разработал общие определяющие соотношения теории процессов для пятимерных изображающих пространств, сформулировал постулаты размерности образа процесса и физической определенности, гипотезу малого кручения (гипотеза компланарности векторов ), которая является обобщением гипотезы компланарности А.А. Ильюшина.

В.Г.Зубчанинов экспериментально обосновал физическую достоверность разработанных постулатов и гипотез для трехмерных процессов, предложил ряд аппроксимаций определяющих функций пластичности, которые успешно апробированы на широком классе многозвенных плоских и пространственных ломаных траекторий и плоских криволинейных траекториях постоянной и переменной кривизны.

Отдельное внимание в данной главе, в связи с тематикой диссертационной работы, уделено пространственным винтовым траекториям деформирования материалов. Прямая проверка физической достоверности определяющих соотношений теории пластичности может быть построена на базе соответствующих экспериментальных работ.

Экспериментальные исследования по пространственным криволинейным траекториям деформации требуют наличия экспериментального комплекса типа СН-ЭВМ, обеспечивающего отслеживание задаваемой программы с высокой точностью в автоматическом режиме. В связи с этим, такого рода экспериментальных работ проводилось весьма немного. По пространственным винтовым траекториям эксперименты выполняли Охаши, Токуда, А.С. Вавакин, Р.А. Васин, В.В. Викторов, Л.П. Степанов, Р.И. Широв, Н.Л. Охлопков, В.Г. Зубчанинов, В.В. Гараников и др.

При этом проверка физической достоверности определяющих соотношений теории пластичности на данном классе траекторий проводилась в весьма ограниченном количестве работ, именно: в работах Р.А. Васина, Р.И. Широва, А.В. Муравлева, В.Г. Зубчанинова, Н.Л. Охлопкова, В.В. Гараникова (определяющие соотношения теории процессов); В.С. Бондаря, Д.А. Макарова, Ву До Лонга и др. (определяющие соотношения теории течения).

Во второй главе представлен вывод и основные разрешающие уравнения общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов.

В качестве физического объекта исследований используется тонкостенная круговая цилиндрическая оболочка, в которой при воздействии осевой силы, крутящего момента и внутреннего давления, в пределах рабочей зоны, моделируется однородное плоское напряженное состояние. Реализуемые при этом в точке тела процессы нагружения и деформирования в наиболее общем случае являются трехмерными.

Рассмотрим совмещенные трехмерные евклидовы пространства деформаций и напряжений с общим ортонормированным неподвижным репером {}, где k =1,2,3.

Зададим в этих пространствах векторы деформаций и напряжений в виде

, (1)

где единичные вектора

, (2)

Три ортонормированных вектора репера Френе ( k =1,2,3) связаны между собой соотношениями

, , (3)

В данном случае под понимаем параметры кривизны и кручения траектории деформации соответственно.

Рис. 1 Образ процесса деформирования.

Назовем образом процесса нагружения материала в пространстве деформаций совокупность траектории деформации и построенных во всех ее точках векторов ,,и др., а также отнесенных к этим точкам скалярных параметров: длину дуги S, давление p = -у₀, температуру Т.

Представим единичный вектор в трехмерном пространстве девиатора деформаций в репере Френе в виде

, (4)

или

(5)

где - локальные сферические координаты вектора . - единичные векторы касательной, главной нормали и бинормали траектории деформации (рис. 1). После ряда векторных преобразований и введения обозначений, принятых впервые В.Г.Зубчаниновым, из уравнения (5) получим

, (6)

где

(7)

(8)

(9)

Разрешая (7)-(9) относительно , получаем дифференциальные уравнения

(10)

(11)

которые служат для вычисления координатных углов сближения и депланации , если известны функции процесса .

В частном случае, если вектор напряжений лежит в соприкасающейся плоскости траектории деформации, то =0 и соотношения (6)-(9) принимают вид:

(12)

(13)

(14)

Уравнения (12)-(14) являются общими определяющими соотношениями гипотезы малого кручения В.Г. Зубчанинова.

Для плоских траекторий при из (12)-(14) следует

(15)

(16)

Cоотношение (15) было без вывода предложено А.А. Ильюшиным в 1971 году для плоских и В.С. Ленским в 1983 г. для пространственных задач. Независимо от А.А. Ильюшина и В.С. Ленского уравнение (15) для плоских задач было аналитическим путем получено В.Г. Зубчаниновым в 1982 г.

Исключим из (6) .

Из уравнений (3) получим

(17)

Тогда определяющее соотношение (6) запишем в виде

(18)

Для траекторий деформирования в виде винтовых линий постоянной кривизны и кручения, при услвиисonst, уравнение (18) принимает вид

(19)

С учетом преобразования уравнение (19) в скоростях запишем

(20)

Или в скалярном виде

(21)

Для случая плоского напряженного состояния, реализуемого в тонкостенных оболочках i, j = 1,2. Символ с точкой наверху обозначает дифференцирование по обобщенному параметру времени t.

Третья глава посвящена экспериментальным исследованиям. Приведен обзор и краткий анализ экспериментальных работ по исследованию закономерностей процессов сложного деформирования сталей по винтовым траекториям в пространстве деформаций, выполненным ранее на автоматизированных комплексах типа СН-ЭВМ в Тверской научной школе и другими авторами. Определены параметры траекторий, требующие дополнительного изучения с целью систематизации процессов постоянной кривизны и кручения, необходимых для проверки физической достоверности общих трехчленных и частных вариантов определяющих соотношений теории процессов.

Дано краткое описание основных параметров автоматизированного расчетно-экспериментального комплекса СН-ЭВМ, разработанного на кафедре СМТУиП ТГТУ, на котором выполнены дополнительные экспериментальные исследования по изучению закономерностей сложного нагружения тонкостенных оболочек, изготовленных из стали 45, по винтовым траекториям постоянной кривизны и кручения в девиаторном пространстве деформаций А.А. Ильюшина.

Эксперименты проводились при постоянной скорости деформирования. С целью исключения влияния эффекта релаксации напряжений на результаты экспериментов, скорость деформации принималась 1/сек. в зоне упругопластических деформаций. Величины напряжений и деформаций вычислялись по формулам:

 (22)

где F=2рRh - площадь сечения трубчатого образца, h - толщина стенки, R - радиус срединной поверхности, l - длина рабочей части, Ф - угол закручивания, Р - осевая сила, М - крутящий момент, q - интенсивность внутреннего давления.

Проверена начальная изотропия материала оболочек на основе сопоставления диаграмм деформирования при простых процессах (растяжение, кручение, внутреннее давление, пропорциональное комбинированное нагружение).

Приведены методика и основные уравнения для вычисления экспериментальных значений определяющих функций пластичности и углов прослеживания процесса сложного нагружения на пространственных винтовых траекториях деформирования постоянной кривизны ч₁ и кручения ч₂.

Построены графики изменения векторных и скалярных свойств материалов, графики изменения определяющих функций пластичности.

В табл. 1 представлены результаты исследования векторных свойств материалов (стали 45, 9Х2), полученные для пространственных винтовых траекторий постоянной кривизны и кручения, по программам, реализованным автором настоящей работы, а так же В.Г. Зубчаниновым, Н.Л. Охлопковым и группой исследователей, под руководством Р.А. Васина (А.С. Вавакиным, В.В. Викторовым, Л.П. Степановым и Р.И. Шировым).

Таблица 1

Экспериментальные значения углов

Образец	ч 1	ч 2	Средние значения углов, град.
					ш	г
с5	190	43	40	18	15	10
с14	195	133	37	12	11	10
р11	199	16	52	16	11	10
П.27	100	200	20	45	25	15
П.29	200	200	30	38	23	20
П.31	200	60	39	35	20	18
П.35	200	400	23	65	16	19
451	99.4	7.9	46	10	8	7

Где -угол сближения ; -угол депланации ; -угол соприкасания ; -угол локальной некомпланарности), (). Табл. 1 приведены средние по длине дуги траектории деформирования S значения углов.

Анализ экспериментальных результатов позволяет сделать вывод, что с ростом крутки траектории величина угла депланации существенно возрастает, причем в большей степени данный эффект характерен для процессов, у которых центр кривизны следа в плоскости Э₁-Э₃ не совпадает с началом координат девиаторного пространства.

Значения углов соприкасания Ш и локальной некомпланарности г, как правило, вдвое меньше угла и их значения сопоставимы.

Тем не менее, величины углов Ш, г ? 10-12є характерны для процессов при , что позволяет сделать предположение о возможной физической достоверности определяющих соотношений гипотез компланарности и малого кручения только в указанном выше диапазоне изменения крутки траекторий.

Показано, что для винтовых траекторий в широком диапазоне круток при кривизнах среднее на витке значение угла сближения возрастает с ростом S, а при больших значениях - стабилизируется.

Четвертая глава посвящена решению задачи построения образа процесса нагружения материала, с целью проверки физической достоверности определяющих соотношений и аппроксимаций определяющих функций пластичности, построенных в рамках общего трехчленного варианта теории упругопластических процессов.

Рассматриваются винтовые траектории постоянной кривизны ч₁ и кручения ч₂ (рис. 2). Выход на криволинейную часть траектории осуществляется в результате растяжения до заданного уровня Э₁⁰. На рис. 2 "R" - радиус следа траектории в плоскости Э₁-Э₃, в направлении оси Э₂ траектория характеризуется шагом винта - "а".

Рис. 2 Винтовая траектория.

Рассмотрен широкий спектр винтовых линий постоянной кривизны и кручения, на которых параметры геометрии траекторий изменялись в диапазонах 99.4 ? ? 200, 7.9 ? ? 400. Опыты реализованы на тонкостенных круговых цилиндрических оболочках, изготовленных из сталей 45 и 9Х2. Параметры исследованных процессов приведены в таблице 2.

Решение задачи построения образа процесса нагружения заключается в расчетах траектории нагружения и диаграмм деформирования, характеризующих скалярные свойства материала, а так же построении графиков изменения определяющих функций и углов прослеживания процесса, характеризующих векторные свойства материала.

Таблица 2

Таблица экспериментов

В развернутом относительно компонент тензора напряжений виде уравнения (21) записываются:

 (23)

Используется условие несжимаемости материала. Уравнение для скорости изменения угла сближения получается на основе уравнения (10). Таким образом, основные уравнения задачи (23), (10) имеют вид уравнения задачи Коши, которая решается по шагам на основе метода Эйлера-Коши с применением, в пределах рассматриваемого шага, метода последовательных приближений, реализуемого по схеме "прогноз-коррекция". За параметр прослеживания процесса (обобщенный параметр времени) принят один из монотонно изменяющихся параметров, а именно центральный угол (рис. 2). Для решения указанной задачи автором разработан программный комплекс, написанный на языке Visual Basic for Application. В программе реализована процедура автоматического генерирования шага нагружения, в зависимости от степени сходимости результатов расчета. Начальными условиями реализации сложного процесса являются параметры напряженно-деформированного состояния и значения определяющих функций пластичности в точке излома траектории.

В качестве варианта аппроксимаций определяющих функций М1 и dу/dS использовались аппроксимации Н.Л. Охлопкова, учитывающие влияние кривизны траектории:

 (24)

(25)

Первым слагаемым в уравнениях (24)-(25) являются аппроксимации В.Г. Зубчанинова для многозвенных процессов.

Кроме того, в расчетах для функций М₁ и dу/dS использованы аппроксимации В.Г. Зубчанинова:

, (26)

где (27)

(28)

Здесь , (29)

Для угла депланации было рассмотрено несколько упрощенных аппроксимаций, применяемых в зависимости от начальных условий реализации сложного процесса, а именно:

, (30)

а так же

(31)

(32)

Задаваясь уравнением для , из соотношений (9)-(10) получаем выражения для функции и скорости изменения угла сближения .

Также в расчетах проверены упрощенные варианты аппроксимаций для функций и , предложенных В.Г. Зубчаниновым:

(33)

(34)

где m, n - материальные параметры, подбираемые из эксперимента. На основе соотношений (33)-(34) для винтовых процессов постоянной кривизны и кручения получаются два варианта (линейный и нелинейный) аналитических уравнений для определяющих углов прослеживания процесса и . В работе получены уравнения для определения коэффициентов системы нелинейных уравнений для вычисления определяющих углов прослеживания процесса и .

Расчеты выполнялись как при использовании общих трехчленных определяющих соотношений теории пластичности (6)-(9), так и при использовании определяющих соотношений гипотезы малого кручения (12)-(14) и гипотезы компланарности (15)-(16).

Результаты решения задач сопоставлены с экспериментальными данными Н.Л. Охлопкова, А.С. Вавакина, Р.А. Васина, В.В. Викторова, Л.П. Степанова, Р.И. Широва, собственными экспериментами (табл. 2), а также с расчетами, выполненными Ву До Лонгом, на основе определяющих соотношений варианта теории течения, разработанного проф. В.С. Бондарем.

На рис. 3-13, в качестве примера, представлены результаты расчетов: для образца р11 (эксперимент Н.Л. Охлопкова) - рис. 3-8 и для образца П.27 (эксперимент А.С. Вавакина и др.) - рис. 9-13. На рисунках треугольниками значками "^" обозначены экспериментальные точки, сплошной линией - диаграммы, полученные на разработанном автором программном комплексе, пунктиром (рис. 9-13) - расчетные диаграммы, полученные Ву До Лонгом.

Диаграммы изменения углов сближения и депланации показаны на рис. 3, углов локальной некомпланарности и соприкасания - на рис. 12 и 13 соответственно. Диаграммы нагружения в проекциях на плоскости S₁ - S₃ и S₁ - S₂ показаны на рис. 4 и 5 (образец р11), 9 и 10 (образец П.27) соответственно. На рис. 6, 11 представлены графики изменения модуля вектора напряжений у по длине дуги траектории деформации после точки излома траектории. Диаграммы изменения функций dу/dS и М₁ представлены на рис. 7 и 8.

Показано, что расчеты, выполненные на основе общих трехчленных определяющих соотношений позволяют получить физически достоверные результаты как по векторным, так и по скалярным свойствам материала в широком диапазоне изменения кривизн и круток траекторий.

Решения на основе определяющих соотношений гипотез компланарности и малого кручения позволяют получить физически достоверные результаты только для процессов при , в большей степени для траекторий, центр следа которых в плоскости Э₁-Э₃ совмещен с началом координат девиаторного пространства.

При этом, учет влияния функции М₃ (гипотеза малого кручения) позволяет несколько уточнить результаты расчета по скалярным свойствам.

При больших значениях круток траектории необходимо учитывать влияние угла депланации , которое становится весьма существенным.

При использовании в решении выражений для углов сближенияи депланациипо уравнениям, предложенным В.Г. Зубчаниновым на основе аппроксимаций (33)-(34), лучшее соответствие экспериментальным данным, особенно в плане описания скалярных свойств материала, наблюдается для центральных винтов.



В работе предложены упро-щенные варианты аппроксимаций для угла депланации (30)-(32). Использование данных уравнений позволяет обойти вопрос построения аппроксимаций для функции М₃, т.к. на основе уравнения (9) при известной функции и скорости ее изменения получается аналитическое уравнение для М₃. При этом, наилучшее приближение к экспериментальным данным можно получить: для "центральных" относительно начала координат девиаторного пространства Э⁽³⁾ винтов - при использовании аппроксимации В.Г. Зубчанинова для определяющих функций М₁ и dу/dS (26) и (28) соответственно, для "смещенных" относительно начала координат - аппроксимации Н.Л. Охлопкова (24)-(25) и В.Г. Зубчанинова (26), (28). Для траекторий, центр следа которых смещен относительно начала координат девиаторного пространства, в качестве аппроксимации для угла депланации можно использовать уравнения (30) и (31), а для траекторий, центр следа которых совпадает с началом координат, для угла депланации можно использовать выражение (31).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Пополнен банк экспериментальных данных о закономерностях упругопластического деформирования сталей на винтовых траекториях постоянной кривизны и кручения. Показано, что для винтовых траекторий в широком диапазоне изменения крутокпри кривизнах < 100 среднее на витке значение угла сближения возрастает с ростом S, а при больших значениях - стабилизируется. Также показано, что с ростом среднее на витке значение угла депланации существенно возрастает, особенно для процессов смещенных относительно начала координат девиаторного пространства.

2. На базе общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов разработаны алгоритмы и программы расчета на ЭВМ процессов сложного упругопластического деформирования металлов по винтовым траекториям в девиаторном пространстве деформаций А.А. Ильюшина.

3. Проверена, на винтовых траекториях деформирования, физическая достоверность ряда новых аппроксимаций определяющих функций пластичности, разработанных проф. В.Г. Зубчаниновым.

4. Решения на основе определяющих соотношений гипотез компланарности и малого кручения позволяют получить физически достоверные результаты только для процессов при , в большей степени для траекторий, центр следа которых в плоскости Э₁-Э₃ совмещен с началом координат девиаторного пространства. При этом, учет влияния функции М₃ (гипотеза малого кручения) позволяет несколько уточнить результаты расчета по скалярным свойствам.

5. Показано, что для обеспечения физической достоверности в описании сложных процессов в расчетах необходимо учитывать влияние угла депланации , т.е. использовать общие трехчленные определяющие соотношения.

6. Показано, что использование для функций и аппроксимаций (33)-(34), не учитывающих влияния параметров геометрии траектории, позволяет только качественно описать скалярные свойства материалов, даже для "центральных" относительно оси траекторий.

7. Для указанных в п.6 аппроксимаций, получены уравнения для определения коэффициентов системы нелинейных уравнений для вычисления определяющих углов прослеживания процесса и .

8. Для общих трехчленных определяющих соотношений теории упругопластических процессов предложено несколько упрощенных вариантов аппроксимаций для угла депланации .

9. Показано, что использование в расчетах упрощенных аппроксимаций для , учитывающих периодичность изменения векторных свойств материала, наряду с аппроксимациями (В.Г.Зубчанинова, Н.Л.Охлопкова) для функций и , учитывающими параметры геометрии траектории, позволяет получать физически достоверные результаты в широком диапазоне изменения кривизн и круток траекторий. При этом различие между расчетными и экспериментальными результатами в среднем не превышает 10-15% как по скалярным, так и по векторным свойствам.

упругопластический деформирование сталь пластичность

Список публикаций, отражающих основное содержание диссертации

1. Охлопков Н.Л., Третьяков к.и. О решении задачи построения образа процесса нагружения материала на пространственных траекториях постоянной кривизны и кручения. Сборник материалов VI Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии" (30 июня - 2 июля 2005 г.). Тула: ТулГУ, 2005. 84 с. С. 44.

2. Охлопков Н.Л., Третьяков к.и. Экспериментальное изучение закономерностей изменения векторных и скалярных свойств материалов на пространственных винтовых траекториях. Тезисы докладов VI Международного научного симпозиума "Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела" (1 - 3 марта 2006 г.). Тверь: ТГТУ, 2006. С. 44.

3. Охлопков Н.Л., Третьяков к.и. Задача построения образа процесса нагружения материала на пространственных траекториях деформации постоянной кривизны и кручения // Современные проблемы математики, механики, информатики: Тезисы докладов международной научной конференции. Тула: Изд-во ТулГУ. 2006. С. 204-205.

4. Охлопков Н.Л., Третьяков к.и. Решение задачи построения образа процесса нагружения материала на пространственных винтовых траекториях деформирования. Сборник материалов VIII Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии". Тула: ТулГУ, 2007. С. 45.

5. Охлопков Н.Л., Третьяков к.и. Исследования процессов сложного деформирования металлов по пространственным винтовым траекториям. Вестник Тверского государственного технического университета: научный журнал. Тверь: ТГТУ, 2007, Вып. 10.- С.32-40.

6. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л., Третьяков к.и. К решению задачи построения образа процесса нагружения материала на пространственных винтовых траекториях деформирования. Известия Вузов. Строительство. №7, 2007.- С. 13-17.

Размещено на Allbest.ru

...