Размещено на http://www.allbest.ru/

ЛЕКЦИЯ ТЕМА: МОЩНОСТЬ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Для цепи, состоящей из элемента только с активным сопротивлением R ( = О).

p = UI(1 -- cos2t).

Напряжение и ток (Рис. 8.2, а) совпадают по фазе, и мгновенное значение мощности всегда положительно (Рис. 8.2, б).

а)

Рис 8.2 Изменение напряжения и тока а) и мощности б) в цепи с активным сопротивлением

Это указывает на то, что при наличии в цепи только элемента с активным сопротивлением вся электроэнергия преобразуется в тепловую или другие виды энергии. Среднее значение мощности или активная мощность Р = UI, так как Cos = 1.

Поскольку напряжение U_a на элементе R совпадает по фазе с током (=0), то активная мощность Р цепи может быть определена как

P = U_a I = R I² + U²_a /R = GU²_a.

В цепи с индуктивностью L угол = /2 (Рис. 8.3, а) и формула (8.1) принимает вид

р = -- UISin2t , (8.3)

т. е. мгновенное значение мощности имеет только переменную составляющую (Рис. 8.3. б).

Рис. 8.3 Изменение напряжения и тока (а) и мощности (б) в цепи с индуктивностью

Первую четверть периода ток совпадает по направлению с э. д. с. самоиндукции е_L индуктивной катушки, мощность отрицательна и энергия передается от катушки к источнику питания. Вторую четверть периода ток совпадает по направлению с напряжением источника питания, мощность положительна, а энергия поступает от источника к приемнику (индуктивной катушке) и запасается в его магнитном поле. В течение третьей четверти периода ток опять совпадает по направлению с e_L и запасенная в магнитном поле катушки энергия передается источнику питания (мощность отрицательна).

Таким образом, в течение одного периода электроэнергия дважды поступает от источника в катушку и обратно. При этом вся передаваемая энергия запасается в магнитном поле катушки и затем вся возвращается источнику. Такая энергия обмена между источником в приемником, которая не преобразуется в другие виды энергии, называется реактивной. Интенсивность обмена электроэнергией характеризуется реактивной мощностью Q_L, равной амплитуде мгновенного значения мощности (8.3), т. е.

Q_L = UI.

Реактивную мощность выражают в вольт-амперах реактивных (ВАр), киловольт-амперах реактивных (кВАр) и т. д.

Напряжение на элементе с индуктивностью U = U_L = X_LI, поэтому реактивную мощность можно также определить по формулам

Q_L = U_L I = X_L I² = U²_L/X_L = B_L U²_L,

где B_L = 1/X_L-- индуктивная проводимость.

Если в цепь включен конденсатор с емкостью С, то = -- /2 (рис. 8.4., а) и мгновенное значение мощности

P = UI Sin2t,

которое отличается от (8.3) только знаком. Изменение мощности для этой цепи показано на рис. 8.4, б.

Рис 8.4 Изменение напряженияи тока а) и мощности б) в цепи с емкостью

В цепи с емкостью также происходит обмен электроэнергией между источником питания и конденсатором. При передаче энергии от источника питания в течение четверти периода энергия запасается в электрическом поле конденсатора, а в течение следующей четверти периода энергия электрического поля освобождается и возвращается источнику. Электроэнергетический процесс в цепи характеризуется только реактивной мощностью

Q_C = U_CI = X_CI² = U²_C/X_C = B_cU²_C,

где B_c= l/X_c -- емкостная проводимость.

В общем случае, когда электрическая цепь состоит из элементов с активным R и реактивным X сопротивлениями, угол сдвига по фазе между напряжением и током в цепи = 0 - /2 (Рис. 8.1, а), а мгновенное значение мощности (Рис. 8.1, б) описывается уравнением (8.1). Заштрихованная площадь, ограниченная положительным значением мощности и осью абсцисс, больше площади, ограниченной отрицательным значением мощности и осью абсцисс. Это означает, что в итоге часть электроэнергии передается от источника приемнику и преобразуется в нем в другие виды энергии. Количественно процесс преобразования электроэнергии оценивается активной мощностью (8.2).

Составляющая мощности UI Cos (2t -- ) изменяется с двойной частотой относительно линии, параллельной оси абсцисс и расположенной выше нее на значение активной мощности Р. Амплитуда UI переменной составляющей мощности называется полной мощностью и обозначается S.

Полную мощность выражают в вольт-амперах (ВА), киловольт-амперах (кВА) и т. д. Ее можно вычислять по формулам

S = UI = ZI² = U²/Z = YU² (8.4)

где Y = 1/Z -- полная проводимость цепи.

То, что мгновенные значения мощности в некоторые промежутки времени принимают отрицательные значения, свидетельствует об обмене электроэнергией между источником питания и приемником электроэнергии. Обмен количественно оценивается реактивной мощностью Q = U_pI. Так как в общем случае реактивная составляющая напряжения U_p = USin, то реактивная мощность цепи

Q = UISin. (8.5)

Реактивная мощность цепи может быть вычислена как

Q = XI² = U²_P/X = BU²_P,

где В = 1/Х -- реактивная проводимость цепи.

Если цепь включает элементы и с индуктивным, и с емкостным сопротивлениями, то ее реактивное сопротивление X = X_l -- Х_с, а

Q = (X_L - X_C)I² = X_LI² - X_CI² = Q_L - Q_C.

Таким образом, реактивная мощность цепи равна разности реактивной индуктивной и реактивной емкостной мощностей. Реактивная мощность положительна, если Q_L > Q_c, и отрицательна, если Q_c > Q_L.

Соотношение между полной, активной и реактивной мощностями можно получить, воспользовавшись формулами (8.2), (8.4) и (8.5);

Р² + Q² = (UI)² (cos² + sin² ) = (UI)² = S²,

Следовательно, полная мощность равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной мощностей. Кроме того,

.

P = S Cos = UI Cos = U_aI ; (8.6)

Q = S Sin = UI Sin = U_pI. (8.7)

Рассматривая выражения (8.6) и (8.7) и треугольник напряжений, можно сделать вывод, что активная мощность определяется произведением составляющих напряжения и тока, совпадающих по фазе, а реактивная мощность -- произведением составляющих напряжения и тока, находящихся в квадратуре (сдвинутых по фазе на угол /2).

Косинус угла сдвига фаз в формуле (8.2) называют коэффициентом мощности:

Cos = P/(UI) = P/S.

Он показывает, какая доля полной мощности составляет активную мощность или какая доля всей электроэнергии преобразуется в другие виды энергии.

Когда cos = 1, т. е. когда Z = R, активная мощность равна полной мощности.

Коэффициент мощности -- важный эксплуатационный параметр электроприемников. Так как I = Р/(UCоs), то чем выше Cоs, тем при меньшем значении тока в цепи может быть произведено преобразование электроэнергии в другие виды энергии. Это приводит к уменьшению потерь электроэнергии, ее экономии и удешевлению устройств электропередачи.

2. ПОВЫШЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ

Итак, только активная составляющая тока определяет преобразование электроэнергии в другие виды энергии, т. е. позволяет количественно оценить совершаемую работу. Реактивная же составляющая тока никакой работы не производит. Однако при ее наличии увеличивается полный ток.

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) б)

Рис. 8.5 Электрическая цепь с параллельным включением конденсатора для повышения коэффициента мощности: а - схема; б -- векторная диаграмма токов

Представим электроприемник, потребляющий активную и индуктивную составляющие тока, схемой последовательного соединения элементов R_пр и L_пр (рис. 8.5, а). На векторной диаграмме (рис. 8.5, б) вектор тока приемника составляет с вектором напряжения угол _пр, причем

= U/_np; _np = arctg(X_Lnp/R_np).

В отсутствие емкости С, включенной параллельно с приемником _np, ток в линии передачи равен току приемника. Если в проводах линии передачи (сопротивление которых R) протекает ток , то теряемая в них мощность Р_п.л = RI².

Так как в данном случае

I_л = I_пр = P_пр / (U Cos _пр),

то при постоянной мощности приемника и постоянном питающем напряжении (Р_пр = const и U = const) с уменьшением коэффициента мощности Сos _пр увеличиваются ток, в линии, а следовательно, и потеря мощности

P _п.л = ( P²_пр R / U² ) ( 1 / Cos_пр ).

Таким образом, для уменьшения потерь мощности в передающих устройствах необходимо увеличивать коэффициент мощности приемников электроэнергии.

Каждому промышленному предприятию задают то средневзвешенное значение коэффициента мощности (реактивной мощности), которое должно быть обеспечено. Получению заданного коэффициента мощности способствует правильный выбор электрооборудования. Однако при этом всегда необходимо принимать дополнительные меры, например, использовать батареи конденсаторов и т. д.

Конденсаторы емкостью С включают параллельно электроприемнику (Рис. 8.5, а). Ток конденсатора является практически чисто реактивным, опережающим напряжение на угол /2 (рис. 8.5, б). Этот ток компенсирует реактивную индуктивную составляющую тока приемника, в результате чего общая реактивная составляющая тока уменьшается.

При емкости конденсатора, равной С, и токе ток в линии = + , или I_л < I_пр.

Угол сдвига фаз между напряжением и током уменьшился, а коэффициент мощности увеличился (Cоs₂ > Cоs_пр).

С увеличением емкости конденсатора ток I_с = В_СU = CU увеличивается так, что при некотором значении емкости С_рез можно получить равенство I_с = I_L (режим резонанса токов). В этом случае реактивная составляющая тока приемника I_L полностью компенсируется и ток в линии достигает минимального значения, равного активной составляющей тока приемника I_а.пр (рис. 8.5, б). При дальнейшем увеличении емкости конденсаторов I_с > I_L и реактивная
составляющая тока в линии, а, следовательно, и полный ток в ней увеличиваются. Наступает режим перекомпенсации, когда реактивная составляющая тока в линии носит емкостной характер.

На Рис. 8.6 показано, как изменяется ток I_л при изменении емкости С конденсатора при Р_пр = const и U = const. Сначала с ростом С ток I_л уменьшается, достигая минимума в режиме резонанса токов, а затем снова начинает увеличиваться. Коэффициент мощности изменяется в обратном порядке, достигая максимума при полной компенсации (Cos = 1 при I_С = I_L ). Следует помнить, что при подключении конденсаторов потребляемая реактивная индуктивная мощность электроприемника остается неизменной, но ее источником становится батарея конденсаторов, установленная вблизи приемника. В результате в линии передачи реактивные токи уменьшаются.

Рис. 8.6 Зависимость тока в линии и коэффициента мощности от емкости конденсаторов: I - область недокомпенсации, II - область перекомпенсации

мощность ток цепь синусоидальный

Для обеспечения заданного значения коэффициента мощности необходимо устанавливать конденсаторы определенной мощности или емкости. Если электроприемники имеют мощность Р = const и Cоs_пр, то они потребляют из сети реактивную индуктивную мощность Q_пр = P tg_пр. При заданном значении Cоs₂, которое должно обеспечить предприятие (Cоs₂ > Cоs_пр), потребляемая реактивная мощность Q₂ = P tg₂.

Разность реактивных мощностей Q_пр -- Q₂ компенсируется емкостной реактивной мощностью конденсаторов

Q_c = Q_пр -- Q₂ = Р( tg_пр -- tg ₂). (8.8)

Реактивную мощность конденсаторов можно также определить не формуле

Q_c = B_CU² = CU². (8.9)

Приравнивая правые части уравнений (8.8) и (8.9), получим

C = P ( tg_пр -- tg ₂ ) / ( 2fU²).

При этом емкость выражается в фарадах, если мощность выражена в ваттах, а напряжение -- в вольтах.

Для полной компенсации (₂ = 0) необходимо, чтобы С = Ptg_пр / (2fU²).

Таким образом, на лекции рассмотрены вопросы, характеризующие мощность в однофазной цепи синусоидального тока, ее вариации, коэффициент мощности и способы его повышения.

Размещено на Allbest.ru