Размещено на http://www.allbest.ru/

АНАЛИЗ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ, ПОЛУЧЕННЫХ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОБТЕКАНИИ ПЛОСКИХ СЕТЕЙ В ПЕРЕХОДНОЙ ОБЛАСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ

В.А. Наумов, Н.А. Бояринова

Проанализированы опубликованные экспериментальные результаты зависимости коэффициента гидродинамического сопротивления плоской сети Сх от числа Рейнольдса и ее сплошности при поперечном обтекании. Проведено сравнение формул для расчета Сх, и даны рекомендации.

Analysis of the experiences results received at a cross-section flow of plane nets in transitive mode of drag. V.A. Naumov, N.A. Bojarinova

The published experimental results of dependence of the flat net hydrodynamical drag factor Сх from Reynolds's number are analysed at a cross-section flow. Comparison of formulas for calculation Сх is made and recommendations are given.

Сетное полотно является основным элементом большинства орудий рыболовства. Для гидродинамического расчета орудий рыболовства необходимо знать силу сопротивления, действующую на сетное полотно. Проблеме нахождения коэффициента гидродинамического сопротивления плоской сети при поперечном обтекании посвящены работы многих исследователей ([1,2] и др.). В данной статье остановимся на стационарном обтекании плоских сетей в переходной области сопротивления (при сравнительно небольших числах Рейнольдса).

Величина силы гидродинамического (лобового) сопротивления, действующей на сетное полотно, вычисляется по формуле

, (1)

где Fн - площадь ниток сети; Сx - коэффициент гидродинамического (лобового) сопротивления сетного полотна; - плотность воды; v - скорость набегающего потока воды.

В общем случае коэффициент гидродинамического сопротивления сетного полотна зависит от геометрических характеристик сети и числа Рейнольдса

, (2)

поперечный обтекание плоский сопротивление

где d - диаметр нити, из которой изготовлена сеть; - коэффициент кинематической вязкости воды.

Из гидромеханики известно, что при достаточно больших числах Рейнольдса Re > Reа существует автомодельная область сопротивления, т.е. независимости Cx от числа Рейнольдса. Область Re Reа и представляет собой переходную область сопротивления, за исключением условий Re 0, впрочем, мало интересных для гидромеханики орудий лова.

Ю.А. Данилов [3] провел массовый эксперимент по определению значений коэффициентов сопротивления Сx для плоской рыболовной сети, перпендикулярной к потоку. Коэффициенты определялись при установившемся движении в диапазоне скоростей от 0,1 до 3,5 м/с. По результатам экспериментов был сделан вывод, что влияние чисел Re на величину Сx сетей проявляется при числах Re Reа = 400. В [4] принято Reа = 200, хотя приведенные опытные данные не позволяют считать указанную величину обоснованной. Величина Reа должна быть установлена экспериментально, и это - отдельный вопрос.

В [5] приведена формула для расчета коэффициента сопротивления плоской сети, расположенной перпендикулярно вектору скорости набегающего потока жидкости:

, , (3)

где a - шаг ячеи сети; ux - посадочный коэффициент сети по оси OX; uy - посадочный коэффициент сети по оси OY.

Автор [5] использовал результаты опытов [6] по измерению сил сопротивления на 39 различных сетях и получил значения констант в формуле (3): А = 16; n = 0,28. На рис. 1 результаты измерений, осредненные в [6] для четырех значений Fo, приведены в координатах Cx=f(R), где число Рейнольдса, вычисляемое по гидравлическому размеру ячеи , связано с Re [2]:

. (4)

Рис. 1. Коэффициент гидродинамического сопротивления плоской сети при различных значениях сплошности: 1 - Fo = 0,05; 2 - 0,1; 3 - 0,15; 4 - 0,225.

Точки - опытные данные из [6], линии - результат расчета по формуле (3). Пунктирная линия на рис. 1 - результат расчета по формуле (3) при значениях эмпирических констант, полученных в [5], А = 16; n = 0,28; видно, что согласие пунктирной линии с опытными данными с трудом можно назвать удовлетворительным. Методом наименьших квадратов мы подобрали другие значения эмпирических констант: А = 8,5; n = 0,19. Сплошная линия на рис. 1 - результат расчета по формуле (3) с указанными константами.

В учебнике А.Л. Фридмана [1] в результате графического представления результатов многочисленных испытаний различных сетей в координатах Cx=f(R) и аппроксимации данных опытов получены значения эмпирических констант А = 3; n = 0,07 (результат расчета - пунктирная линия на рис. 2). Причина такого большого различия коэффициентов, на наш взгляд, в том, что в [1] процедура осреднения была проведена по всей совокупности результатов испытания сетей, а не по реализациям случайной функции (подробнее об этом - далее); возможно, могли попасть результаты испытаний, достоверность которых вызывает сомнение.

Там же в [1] приведены графики осредненных зависимостей Сх от Fo и Re, полученные по результатам испытаний более 70 образцов сетей. Эти результаты представлены в координатах Cx = f(R) точками на рис. 2.

Рис. 2. Коэффициент гидродинамического сопротивления плоской сети при различных значениях сплошности: 1 - Fo = 0,05; 2 - 0,1; 3 - 0,2; 4 - 0,3; 5 - 0,4. Точки - опытные данные из [1], линии - результат расчета по формуле (3)

Методом наименьших квадратов мы нашли значения эмпирических коэффициентов: А= 10,3; n = 0,25. Сплошная линия на рис. 2 - результат расчета по формуле (3) с указанными константами. Она существенно отличается от пунктирной линии.

Интересные эксперименты подробно описаны в [7]. Было исследовано гидродинамическое сопротивление восьми образцов нейлоновых сетей, данные о которых помещены в таблице (mk - количество опытов в серии; zk - количество прядей в нити).

Таблица

У всех сетных образцов Fo = 0,086; ux = uy = 0,707. Площадь в плане первых двух образцов F = 0,0288 м2; остальных - F = 0,72 м2. В [7] получены эмпирические зависимости силы гидродинамического сопротивления сети (в килограммах силы) от скорости (в м/с):

. (5)

Чтобы перевести в систему СИ, умножим (5) на 9,8 и подставим в (1), выразим из полученного равенства коэффициент гидродинамического сопротивления, заменим v = Re/d:

,, . (6)

Заметим, что величина показателя степени в формуле (6) лежит в пределах от 0,21 до 0,40; коэффициента - от 4,35 до 11,47 (см. таблицу). В результате обработки опытных данных авторы [6] получили зависимость

. (7)

Величины коэффициента и показателя степени в формуле (7) меньше самых малых значений из таблицы. Как и в предыдущем случае, это стало следствием применения неверной методики сглаживания. Рассмотрим эту методику подробнее. Зависимость Сх(Re) представляет собой случайную функцию. Совокупность измерений для каждого образца - это реализации случайной функции (см. рис. 3). Чтобы оценить зависимости математического ожидания Сх от Re по случайной выборке, находят выборочные средние срезов [8]: средние арифметические коэффициентов сопротивления при фиксированных значениях чисел Рейнольдса. В данном случае мы провели указанную процедуру в диапазоне 150 < Re <1000, в котором достаточно реализаций. По выборочным средним срезов методом наименьших квадратов была подобрана зависимость:

. (8)

Формула (8) на рис. 3 представлена сплошной линией. На рис. 3 штриховой линией построена зависимость (7). Авторы [7] искали сглаживающую кривую сразу для всех опытных данных, как будто они принадлежат одной реализации случайной функции, что недопустимо и привело к заметным искажениям.

Рис. 3. Экспериментальные зависимости [6] коэффициента гидродинамического сопротивления плоской сети от числа Рейнольдса. Номер соответствует номеру сетного образца в таблице

На рис. 4 показана зависимость показателя степени и коэффициента в формуле (6) от z. Определенной закономерности нам установить не удалось. Заметно отличаются параметры первой сети, так же как на рис. 3. Но это, скорее всего, связано с небольшими числами Рейнольдса в указанной серии опытов Re = 40-150. В указанном диапазоне чисел Рейнольдса на установке [9] по методике, описанной в [10], мы нашли зависимости Сх(Fo,Re) для нескольких образцов капроновых сетей. Показатель степени в формуле (3) оказался в пределах n = 0,318-0,425. И в работе [4] при Re < 200 получено n = 0,49. Заметим, что по данным, опубликованным в [4], невозможно установить зависимость Сх от Fo, но на величину n это не влияет.

Рис. 4. Показатель степени и коэффициент в формуле (6) в зависимости от числа прядей в нити для разных сетных образцов

Запишем выявленные зависимости Cx(Fo, Re):

- получена нами по данным [6];

- получена нами по данным [1];

- получена нами по данным [7];

- предложена в [1];

- предложена в [5].

По ходу изложения было сказано, почему мы не считаем возможным использовать последние две из этих формул. По первым трем зависимостям была получена формула, пригодная к использованию в диапазоне Re = 150-1000, Fo = 0,05-0,4:

, (9)

дающая наименьшую относительную погрешность

. (10)

Рис. 5. Относительная погрешность (в процентах) формулы (9)

Несомненно, при наличии достоверных опытных данных коэффициенты в формуле (9) могут быть уточнены с учетом влияния других параметров сети. Кроме того, необходимо определение величин A, n во всем диапазоне чисел Рейнольдса.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Фридман А.Л. Теория и проектирование орудий промышленного рыболовства. - М., 1981. - 328 с.

2. Розенштейн М.М. Механика орудий рыболовства. - Калининград, 2000. - 364 с.

3. Данилов Ю.А. Гидромеханические характеристики плоской рыболовной сети, перпендикулярной к потоку: автореф. дисс….канд.техн.наук / КТИРПиХ; Ю.А. Данилов. - Калининград, 1966. - 30 с.

4. Imai T., Nakamura Т. Fluid dynamical drag coefficient on the weaver's-knot netting relative to Reynolds number // Nippon Suisan Gakkaishi. - 1989. № 55. - P. 1753-1757.

5. Kawakami T. The theory of designing and testing fishing nets in model // Modern fishing gear of the World 2// Fishing News Books. - London, 1964.- P.471-482.

6. Miyazaki Y., Takahashi Т. Basic investigations on the resistances of fishing nets. The resistance of plane nets // J. Tokyo University of Fisheries. - 1964. - V.50, № 2. - P. 96-103.

7. A sсalе effесt evaluatеd by drag mеasurеmеnt comparisons bеtwеen prototypе planе nets and one-fifth modеl basеd оn Tauti's law/ K. Yamamoto, Y. Mukaida, G. Puspito, Т. Hiraishi, К. Nashimoto // Fisheries Science. - 1996. - № 62. - P. 561-565.

8. Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. - М., 1962. - 883 с.

9. Пат. № 95838 РФ, МПК G01М 10/00. Устройство для определения гидродинамического сопротивления сетного полотна / В.А. Наумов, Н.Л. Великанов, А.В. Кикот, Н.А. Бояринова (Россия). - № 2010109706.

10. Великанов Н.Л., Наумов В.А., Кикот А.В., Бояринова Н.А. Методика определения гидродинамического сопротивления плоских элементов рыболовных сетей при поперечном обтекании // Рыбное хозяйство. - 2010. - № 4. - С.72-75.

Размещено на Allbest.ru