Исследование распространения волны по жидкости внутри цилиндрического канала

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование распространения волны по жидкости внутри цилиндрического канала

Хусаинов Исмагильян Гарифьянович, доктор наук, доцент, профессор

Башкирский государственный университет, Стерлитамакский филиал

Рассмотрено распространение слабых возмущений по жидкости внутри цилиндрического канала. В уравнении импульса учитывается вязкое напряжение на внутренней поверхности стенки цилиндрического канала, Получено дисперсионное соотношение и исследована зависимость затухания импульса давления от радиуса канала и вязкости жидкости.

Акустические волны часто используются для исследования состояния скважины и прискважинной зоны. Например, при определении качества перфорации скважины, при установлении параметров пласта вокруг скважины и т.п. [1-3, 6].

Одним из эффективных способов оперативного контроля качества вскрытия пласта перфорацией являются акустические методы, связанные с особенностями эволюции волновых импульсов, распространяющихся по жидкости внутри перфорированной скважины. Этим способом можно оценить длину образовавшихся перфорационных каналов, тем самым определить степень сообщаемости внутренней полости обсадной колонны с пластом. В связи свышеизложенным исследование распространения волны по жидкости внутри цилиндрического канала является важным как с теоретической, так и с практической точки зрения. В работе установлено, в каких случаях при описании распространения волны по жидкости нужно учитывать вязкое напряжение на внутренней поверхности стенки цилиндрического канала, а также зависимость затухания волны от вязкости жидкости. Пусть цилиндрический канал (обсаженная скважина) с радиусом a заполнен жидкостью (рис. 1). Рассмотрим распространение слабых возмущений по жидкости. На рис. 1 датчик D1 расположен на устье скважины, а датчик D2 - на забое, т.е. перед дном скважины. Исходный сигнал генерируется датчиком D1 на некотором расстоянии H от дна скважины. Сигнал, распространяясь по жидкости, доходит до дна скважины и отражается. Отраженная часть сигнала возвращается обратно к датчику D1.

перформация возмущение жидкость импульса

Рисунок 1. Схема цилиндрического канала (обсаженной скважины) с датчиками D1 и D2

Будем полагать, что цилиндрический канал заполнен линейно сжимаемой жидкостью

(1)

где и p - возмущения плотности и давления жидкости, C - скорость звука в жидкости.

Предполагается также, что волна распространяется вдоль оси цилиндрического канала, а пространственная протяженность волновых возмущений значительно больше радиуса канала .

В рамках модели плоского движения нестационарное течение жидкости в цилиндрическом канале при распространении возмущений будем описывать в квазиодномерном приближении. Тогда в системе координат, относительно которой невозмущенная жидкость покоится, полагаем, что возмущение давления p и скорость жидкости w удовлетворяют следующим уравнениям неразрывности и импульса

(2)

(3)

Здесь - плотность жидкости в невозмущенном состоянии, - вязкое напряжение на внутренней поверхности стенки цилиндрического канала, которое определяется из соотношения

(4)

где - динамическая вязкость жидкости, - кинематическая вязкость жидкости.

Приведенное выше выражение для вязкого напряжения справедливо, когда вязкость проявляется лишь в тонком пограничном слое вблизи стенки цилиндрического канала при распространении волновых возмущений. Для этого в свою очередь необходимо, чтобы длительность импульса давления удовлетворяла условию

Найдем дисперсионное соотношение. Пусть плоская гармоническая волна распространяется по жидкости (направление волны совпадает с положительным направлением оси z). Тогда в распространение волны описывается с помощью выражения

(5)

где K - комплексное волновое число, - круговая частота волны, Ap и Aw - амплитуды давления и скорости волны соответственно.

Подставляя выражения (5) в уравнения (1)-(3) получим дисперсионное уравнение

(6)

Используя дисперсионное соотношение (6) было исследовано распространение импульса давления по жидкости внутри цилиндрического канала. На рис. 2 - 4 приведены результаты расчета. Первый всплеск в осциллограмме D1 выражает исходный сигнал, запущенный с расстояния H=1000 м от перфорированного участка. Второй всплеск в осциллограмме D1 - это сигнал, вернувшийся к датчику D1 после отражения от дна скважины.

Из рис. 2 видно, что проходя расстояние 2000 м по воде импульс затухает примерно на 25%. Сравнение показаний датчика D1для случаев, когда цилиндрический канал заполнен водой и нефтью (рис. 3), показывает, что с увеличением вязкости жидкости в пять раз импульс давления дополнительно затухает почти в два раза. С уменьшением радиуса канала в два раза (рис. 4) импульс дополнительно затухает примерно на 10%.

Рисунок 2. Показания датчика D1 для случая, когда цилиндрический канал заполнен водой (a=6·10-2м, ?=1.06·10-6м2/с)

Рисунок 3. Сравнение показаний датчика D1 для случаев, когда цилиндрический канал заполнен водой (сплошная линия) и нефтью (штриховая линия)

Рисунок 4. Сравнение показаний датчика D1 для случаев, когда радиус цилиндрического канала равен a=6·10-2м (сплошная линия) и a=12·10-2м (штриховая линия)

Выводы

Получено дисперсионное соотношение и проведено исследование зависимости затухания импульса давления, распространяющегося по жидкости внутри цилиндрического канала, от радиуса канала и вязкости жидкости. Установлено, что с увеличением радиуса канала затухание импульса давления уменьшается, а с увеличением вязкости жидкости затухание увеличивается.

Список литературы

1. Володин С.В., Дмитриев В.Л., Хусаинов И.Г. Распространение линейных волн во влажных насыщенных газом пористых средах // Теплофизика высоких температур. -- 2009. -- Т. 47, № 5. -- С. 734-740.

2. Хусаинов И.Г. Воздействие акустическим полем на насыщенную жидкостью пористую среду // Современные проблемы науки и образования. 2014. - № 6

3. Хусаинов И.Г. Динамика релаксации давления в полости с плоско-параллельными стенками после ее опрессовки // Современные проблемы науки и образования. -- 2014. -- № 5

4. Хусаинов И.Г. Отражение акустических волн в цилиндрическом канале от перфорированного участка // Прикладная математика и механика. - 2013. Т. 77, № 3. - С. 441-451.

5. Хусаинов И.Г. Эволюция импульса давления при прохождении через пористую преграду, расположенную в воде // Фундаментальные исследования. - 2014. - № 11-12. - С. 2645-2649.

6. Хусаинов И.Г., Рахимова Р.А. Роль интерактивных технологий на уроках информатики в развитии этического воспитания учащихся // Современные проблемы науки и образования. - 2015. - № 3

7. Хусаинов И.Г., Хусаинова Г.Я. Исследование параметров пласта методом опрессовки // Современные проблемы науки и образования. - 2014. № 3

8. Хусаинов И.Г., Хусаинова Г.Я. Компьютерное моделирование процесса релаксации давления в сферической полости после опрессовки // Успехи современного естествознания. № 10. 2016, С. 167-170.

Размещено на Allbest.ur