Математическое моделирование процесса восстановления давления в скважине после "вакуумирования"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическое моделирование процесса восстановления давления в скважине после «вакуумирования»

Хусаинов Исмагильян Гарифьянович, доктор наук, доцент, профессор

Башкирский государственный университет, Стерлитамакский филиал

В работе построена математическая модель процесса восстановления давления в скважине, окруженной насыщенной жидкостью проницаемой пористой средой, после её «вакуумирования». Полученная система уравнений может быть использована при проведении вычислительного эксперимента с целью исследования зависимости динамики релаксации давления в скважине от коллекторских характеристик пористой среды и скважины.

Насыщенные пористые среды широко применяются в различных областях техники и технологии, в частности, в аэрокосмических технологиях, в архитектурной акустике, в химической технологии, в строительстве и т.п. Нефтяные и газовые скважины окружены насыщенной проницаемой пористой средой. Исследования насыщенных пористых сред представляют значительный научный и практический интерес, в частности, они актуальны для разведки и добычи газа и нефти [1, 3, 4, 12-14].

Как известно, для исследования насыщенных пористых сред нужно построит математическую модель исследуемого процесса и проводит вычислительный эксперимент. Построение модели является достаточно сложным процессом. В модели необходимо учесть все основные характеристики системы и физические закона, влияющие на процесс [2].

В работе построена математическая модель процесса восстановления давления в скважине после «вакуумирования». Под «вакуумированием» здесь понимается мгновенное снижение давления в скважине в начальный момент времени исследования. Процесс «вакуумирования» используется в нефтяной отрасли для оценки коллекторских характеристик пласта, а также для очистки призабойной зоны скважины методом имплозии.

Основные уравнения

Рассмотрим цилиндрическую полость (скважину), окруженную насыщенной жидкостью проницаемой пористой средой. Сама скважина частично заполнена жидкостью и частично газом. В исходном состоянии (t<0) давление жидкости во всем неограниченном пористом пласте в окрестности скважины постоянно и равно p'₀ (рис. 1). В начальный момент времени внутри скважины мгновенно снижается давление до некоторого значения p₀ (p₀ < p'₀), т.е. происходит «вакуумирование» скважины. Такое «вакуумирование» можно реализовать, например, используя оболочку с податливыми или гофрированными стенками, или пневматическое устройство «цилиндр -- поршень».

После «вакуумирования» происходит постепенное восстановление давления в скважине за счет притока жидкости из окружающей пористой среды. Темп релаксации давления в исследуемом участке скважины зависит от коллекторских характеристик пористой среды.

Рисунок 1. Схема скважины, имеющей непроницаемый и проницаемый участки

давление скважина жидкость температурный

При описании процесса восстановления давления примем следующие допущения: внутри скважины давление однородно (гидростатическим перепадом давления пренебрегаем), фазовые переходы отсутствуют (масса газа внутри скважины остается неизменной). Выделенный участок скважины высотой h состоит из двух частей: проницаемой и непроницаемой. Высота проницаемой части равна h^op, а непроницаемой -- h^cl. Полагаем, что проницаемый участок пронизывает всю толщину пласта, а стенка остальной части скважины, т.е. выше кровли и ниже подошвы, непроницаема (непроницаемый участок). Торцы выделенного участка скважины, кровля и подошва пласта также непроницаемы. Закрывая торцы выделенной части скважины в разных местах, можно управлять высотой непроницаемого участка, а высота проницаемого участка скважины принимается значительно больше её радиуса $a$.

Внутри скважины масса жидкости изменяется за счет притока жидкости из окружающей пористой среды

(1)

где -- определяется по формуле , -- плотность жидкости, -- объемная доля газа в скважине, a -- радиус скважины, -- скорость фильтрации жидкости через стенки скважины, h -- высота выделенного участка скважины, которая определятся по формуле

(2)

Здесь h_g -- высота участка скважины, занятой газом, h_l -- высота участка скважины, занятой жидкостью.

Уравнение состояния жидкости в скважине и в пористой среде примем в акустическом приближении [8-11]

(3)

Будем считать, что газ калорически совершенный, а его поведение подчиняется политропическому закону

(4)

где h_g0 -- высота части скважины, занятой газовой фазой в начальный момент времени, -- показатель политропы. Объемная доля газовой фазы через высоту h_g определяется по формуле .

Для описания притока жидкости в цилиндрическую полость используем закон Дарси

(5)

где -- динамический коэффициент вязкости жидкости, k -- коэффициент проницаемости пористой среды, -- давление и скорость фильтрации жидкости вокруг скважины.

На стенке скважины выполняется условие неразрывности среды:

, .

Плоскорадиальная фильтрация жидкости в пористой среде в окрестности скважины описывается уравнением пьезопроводности [5-7]

(6)

Здесь -- коэффициент пьезопроводности , m -- коэффициент пористости, C_l -- скорость звука в жидкости, -- плотности жидкости в невозмущенном состоянии.

Отмеченные выше допущения позволяют записать начальное и граничные условия для уравнения пьезопроводности в следующем виде

, (7)

, (8)

где p(t) -- текущее неизвестное давление в скважине.

Таким образом, система уравнений (1), (3)-(6) с граничными условиями (7), (8) описывают процесс восстановления давления в скважине после «вакуумирования».

В работе построена математическая модель процесса восстановления давления в скважине, окруженной насыщенной жидкостью проницаемой пористой средой, после её «вакуумирования».

Полученная система уравнений может быть использована при проведении вычислительного эксперимента с целью исследования зависимости динамики релаксации давления в скважине от коллекторских характеристик пористой среды и скважины.

Список литературы

1. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учебник для вузов. - М.: Недра, 1993. - 416 с.

2. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Исследование нефтяных и газовых скважин и пластов. - М.: Недра, 1984. - 269 с.

3. Гамаюнов Н.И., Шержуков Б.С. Определение водопроницаемости грунтов в полевых условиях. // ИФЖ. - 1961, - T. 4, № 10. - С. 71-78.

4. Каменецкий С.Г. Экспресс-метод исследования пьезометрических непереливающих скважин // Нефтепромысловое дело. - 1963. - № 8. - С. 8-11.

5. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. - М.: Высшая школа, 2001. - 547 с.

6. Кульпин Л.Г. Гидродинамические методы исследования нефтегазовых пластов. - М.: Недра, 1974. - 200 с.

7. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. - М.: - Л.: Гостехтопиздат, 1949. - 628 с.

8. Хусаинов И.Г. Акустическое зондирование перфорированных скважин короткими волнами // Прикладная механика и техническая физика. - 2013. - Т. 54, № 1. - С. 86-93.

9. Хусаинов И.Г. Динамика релаксации давления в полости с плоско-параллельными стенками после ее опрессовки // Современные проблемы науки и образования. -- 2014. -- № 5; URL: http://www.science-education.ru/119-15159 (дата обращения: 31.10.2014).

10. Хусаинов И.Г. Оценка качества перфорации скважины акустическим методом // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 5; URL: http://www.science-education.ru/119-14505 (дата обращения: 09.09.2014).

11. Хусаинов И.Г. Эволюция импульса давления при прохождении через пористую преграду, расположенную в воде // Фундаментальные исследования. - 2014. - № 11-12. - С. 2645-2649.

12. Хусаинова Г.Я. Исследование температурных полей при стационарном течении аномальных жидкостей // Автоматизация. Современные технологии. 2016. № 7. С. 13-16.

13. Хусаинова Г.Я. Моделирование процесса очистки пористой среды растворителями // Автоматизация. Современные технологии. 2015. № 9. С. 39-43.

14. Хусаинова Г.Я. Плоскорадиальная фильтрация несжимаемой аномальной жидкости // Современная техника и технологии. 2015. № 7 (47). С. 81-83.

Размещено на Allbest.ru