Безотказность электрических систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Липецкий государственный технический университет

Безотказность электрических систем

УДК 623.3 Шпиганович Александр Николаевич, д-р техн. наук, профессор кафедры электрооборудования

Шпиганович Алла Александровна, канд. техн. наук, доцент кафедры экономики

Шарапов Николай Андреевич, аспирант кафедры электрооборудования Липецкого государственного технического университета.

e-mail: kaf-eo@stu. lipetsk. Ru

398600, Липецк, ул. Московская, 30

Аннотация

В статье выполнен анализ безотказности электрооборудования электрических систем. Установленные зависимости позволяют определить параметры элементов относительно его ненадежности. Однотипные параметры надежности для различных системы не одинаковые, на их влияют многочисленные факторы, а в первую очередь это определяется законами распределения отказов.

Ключевые слова: Вероятность, наработка на отказ, управление, анализ, элемент, система электроснабжения.

В отношении надежности: выработка ресурсов составляющих его отдельных элементов к моменту включения оборудования в работу отсутствует. Отказавший при работе элемент заменяется исправным. После этого эксплуатация электрооборудования продолжается до момента выхода из строя очередного элемента. Он также будет заменен исправным элементом и т.д. Такой подход может быть распространен и на отдельное электрооборудование системы электроснабжения. Многолетний опыт эксплуатации систем электроснабжения свидетельствует, что если не учитывать это обстоятельство, то теоретические результаты надежности оказываются завышенными. Следовательно, необходима количественная оценка надежности электрооборудования (систем), работающего в режиме замены отказавших элементов. Частота отказов оборудования в процессе его эксплуатации будет

, (1)

где - число элементов электрооборудования (оборудования систем), отказавших в интервале времени .

Чтобы решение задачи носило общий характер, будем полагать, что рассматриваемая система (подсистема, соединение системы, отдельное электрооборудование и т.д.) состоит из элементов . Для упрощения решения примем условие, согласно которому время устранения отказа равно нулю. Такое условие возможно потому, что время восстановления отказов, в рассматриваемом случае, во много раз меньше наработок на отказ. При этом необходимо помнить, что в действительности, время восстановления отказа состоит из времени обнаружения отказа, организационного времени, времени ликвидации отказа, времени опробования и включения электрооборудования в работу. Все эти составляющие носят случайный характер по длительности. В результате основным при решении таких задач носят законы распределения, рассматриваемых величин. Самым простым служит экспоненциальный закон распределения, он характеризуется одним параметром. Для логарифмически-нормального распределения соответствует два параметра. В данном случае образуются объемные функции распределения. Естественно это усложняет расчеты, но более сложными они оказываются при трех параметрах, характеризующих распределения, что соответствует усеченно-нормальному закону. Чтобы подтвердить изложенное, построены объемные зависимости временных параметров для логарифмически-нормального и усеченно-нормального законов распределения (рис.1-рис.6).

Принятое условие справедливо потому, что анализу подлежит частота появления отказов, а не другие вероятностные параметры, которые связаны с наработкой на отказ.

Для принятого условия, когда отказавшее электрооборудование заменяется электрооборудованием , которое в свою очередь после отказа заменяется электрооборудованием и т.д., очередность появления отказов в системе можно рассматривать, как последовательное появление бесконечно коротких пауз. Их частота равна частоте моментов появления отказов электрооборудования. В нашем случае момент появления отказов электрооборудования будет удовлетворять неравенству

, (2)

где .

Когда электрооборудование в отношении влияния его отказов на работу системы (подсистемы, соединения системы, отдельного электрооборудование и т.д.) является равнозначным, то характеристическая функция времени безотказной работы каждой единицы оборудования выразится равенством

Рис.1. Изменение вероятности появления отказов для логарифмически-нормального распределения времени восстановления электрооборудования

Рис.2. Изменение частоты появления отказов для логарифмически-нормального распределения времени восстановления электрооборудования

Рис.3. Изменение распределения времени восстановления отказов электрооборудования при логарифмически-нормальном законе

Рис.4. Изменение вероятности появления отказов для усеченно-нормального распределения времени восстановления электрооборудования с нормирующим множителем равном 1,5

Рис.5. Изменение частоты появления отказов для усеченно-нормального распределения времени восстановления электрооборудования с нормирующим множителем равном 1,5

Рис.6. Изменение распределения времени восстановления отказов электрооборудования при усеченно-нормальном законе с нормирующим множителем равном 1,5

, (3)

где - плотность вероятности наработки на отказ электрооборудования.

Характеристическая функция момента отказа электрооборудования выразится в виде электрооборудование безотказность надежность

. (4)

Зависимость (4) позволяет определить плотность вероятности появления отказов, отдельной единицы электрооборудования в системе. Она равна

. (5)

Среднее число отказов в пределах интервала времени выразится равенством

. (6)

Используя (6) определим изменение частоты отказов электрооборудования во времени. Для этой цели в выражение (6) подставим , осуществим суммирование под знаком интеграла, затем разделим правую и левую части на . Тогда в пределе, что получим

. (7)

Выражение (7) является довольно сложным для расчетов. Оно может быть упрощено за счет получения из него уравнения Вольтера второго рода

. (8)

Правая часть (8) имеет предел, который определяется через наработку на отказ электрооборудования. Он равен

. (9)

Зависимость (9) справедлива потому, что анализу подлежат бесконечно короткие длительности отказов по отношению к длительностям наработок на отказ. Отказы по длительности не перекрываются во времени. Поэтому их частота появления будет

. (10)

Для бесконечно коротких пауз, когда математическое ожидание наработки на отказ электрооборудования равно равенству

. (11)

Справедливость выражения (11) тем, что для электрооборудования систем электроснабжения наработка на отказ в сотни, тысячи раз больше времени восстановления отказов. Поэтому

. (12)

Чтобы в полной мере охарактеризовать иерархическую систему кроме частоты и математического ожидания наработки на отказ следует определить вероятность безотказной ее работы за рассматриваемый период времени. В нашем случае, когда отказавшее электрооборудование подлежит замене, искомая вероятность выразится равенством

. (13)

где - плотность вероятности наработки на отказ -ой единицы электрооборудования.

Плотность вероятности распределения наработки на отказ системы будет

(14)

где - математическое ожидание наработки на отказ системы (подсистемы, соединения системы, отдельного электрооборудование и т.д.).

Во многих случаях при анализе функционирования системы необходимо определить вероятность ее работы в определенном интервале времени, то есть в пределах . В данных пределах система будет исправно работать с вероятностью

. (15)

Зависимость, представленную в виде (15) с учетом (14) можно представить равенством

. (16)

Количество единиц электрооборудования системы электроснабжения промышленного предприятия даже средней мощности составляет сотни, тысячи штук, а если это так, то в соответствии с выполненными аналитическими исследованиями в предыдущих пунктах настоящей работы, можно считать, что распределение является экспоненциальным, т.е.

. (17)

С учетом (17) зависимость (15) примет вид

(18)

При определении вероятности имелось в виду, что на рассматриваемый момент времени система (подсистема, соединения системы, отдельное электрооборудование и т.д.) выработала часть своего ресурса. Если это так, то для одномодульных распределений будет выполняться условие

.

Последнее неравенство иметь место только тогда, когда наработка на отказ электрооборудования описывается экспоненциальным законом. При таком законе распределения вероятностные параметры электрооборудования систем электроснабжения не будут зависеть от момента их определения. Не совсем так, при логарифмически-нормальном и усечено-нормальном распределениях. В данном случае следует учитывать время ввода электрооборудования в эксплуатацию.

Список литературы

1. Шпиганович А.Н., Шпиганович А.А. Оценка эффективности безотказности систем // Вести вузов Черноземья. 2013. №1. С. 25-33

2. Шпиганович А.Н., Шпиганович А.А., Бош В.И. Случайные импульсные потоки // Елецк-Липецк. 2004. 292 с.

3. Шпиганович А.Н., Шарапов Н.А. Оценка электроснабжения предприятий малой мощности // Липецк. 2015. 96 с.

4. Benghanem, M. Technique of Harmonics Elimination Method Applied to an N.P.C. Topology Three Level Inverter [Text] / M. Benghanem, A. Draou, A. Tahri // International Conference on Communication, Computer &Power (ICCCP), Muscat Sultanate of Oman, - 2001.

5. Mazari, B. Fuzzy Hysteresis Control and Parameter Optimization of a Shunt Active Power Filter [Text] / B. Mazari, F. Mekri // Journal of information science and engineering. - 2005. - №21. - P.1139-1156.

6. Bose, B.K. An adaptive hysteresis-band current control technique of a voltage fed PWM inverter for machine drive system [Text] / B.K. Bose // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 1990. - №37. - P.402-408.

7. Abdeslam, D.O. Neural Approach for the Control of an Active Power Filter [Text] / D.O. Abdeslam, P. Wira, J. A. Mercle // 5^th international Power Electronics Conference (IPEC2005). - 2005.

8. Bansal, R.C. Artifical Intelligence Techniques for Reactive Power/ Voltage Control in Power Systems: A Review [Text] / R.C. Bansal, T.S. Bhatti, D.P. Kothari // International Journal of Power and Energy Systems. - 2003. - №23. - P.81-89.

9. Stacey, E.J. Hybrid power filters [Text] / E.J. Stacey // IEEE IAS, Annu meet. - 1977. - P.1133-1140.

Размещено на Allbest.ru