О приливных силах
Возникновение приливных сил вследствие неоднородности гравитации. Рассмотрение приливных сил с классической точки зрения и случая сферически симметричного стационарного уравнения Эйнштейна общей теории относительности. Построение метрики Шварцшильда.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.07.2018 |
| Размер файла | 205,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Российский государственный педагогический университет им. А.И Герцена
О приливных силах
Волкова Ольга Александровна, магистр
Аннотация
гравитация приливной сила эйнштейн
Вследствие неоднородности гравитации, возникают так называемые приливные силы. В статье рассматриваются приливные силы с классической точки зрения и случай сферически симметричного стационарного решения уравнения Эйнштейна общей теории относительности (метрика Шварцшильда).
Введение
В 1916 году Эйнштейн публикует работу: «Общая теория относительности». В ее основе лежит идея описания гравитационного поля с помощью геометрической модели поля.
(1)
где - тензор Эйнштейна, - тензор материи, - гравитационная постоянная, - скорость света [1].
Следствием из теории относительности является принцип эквивалентности. Он заключается в равенстве гравитационной и инерциальной масс, т. е. невозможно отличить движение тел под действием гравитации от движения в системе, движущейся с ускорением относительно инерциальной системы отсчета.
Однако, данный принцип справедлив локально, т. е. на небольшом интервале пространства. Гравитация же проявляет себя нелокально, и никаким подбором системы координат невозможно исключить ее действие [2].
Гравитационное поле неоднородно, и, если в нем находится объект конечного размера, то разные его точки будут испытывать разные ускорения, что приведет к деформации объекта. Такое явление называют «приливным эффектом» или «приливными силами» [3].
Классический подход
Степень неоднородности гравитационного поля можно оценить, исходя из формулы гравитационного ускорения:
(2)
Рисунок 1 Направление приливных сил вблизи точки А
В соотношении (2): m - масса тела, создающего гравитационное поле, точка А находится на расстоянии r от тела В (Рисунок 1).
Определим насколько отличается ускорение в точках, удаленных от точки А на расстояние Дr .
Разница ускорений в направлении прямой AB:
(3)
Разница ускорений в плоскости, перпендикулярной прямой AB:
(4)
Таким образом, если в точку А поместить тело, то приливные силы будут стараться растянуть его в направлении оси на возмущающую массу и сжать в направлениях, перпендикулярных этой оси.
В теории Эйнштейна пространство характеризуется кривизной, которая в свою очередь описывается тензором Римана. А разность ускорений определяется уравнением девиации геодезических.
(5)
где - 4-мерная скорость, - тензор кривизны Римана, - пространственно-подобный вектор расстояния от одной геодезической до другой.
Решением уравнения Эйнштейна для случая сферически симметричного не вращающегося тела является решение Шварцшильда.
Метрика Шварцшильда
(6)
Представим, что на поверхности коллапсирующей к R=0 Шварцшильдовской звезды, стоит человек [4].
В ходе коллапса различные части тела человека испытывают различные гравитационные силы:
· Ноги притягиваются к центру нарастающей до бесконечности гравитационной силой
· Голова, т.к. находится дальше от центра, ускоряется вниз с меньшей силой.
Чем меньше радиус звезды, тем больше разность ускорений между ногами и головой. Одновременно с растяжением в направлении голова - ноги, тело человека сжимается со всех сторон. Тогда; в пределе R>0 человек будет сдавлен до нулевого объема и вытянут на неопределенную длину.
Разность ускорений (приливные силы) можно определить из уравнений девиации геодезических, выраженных в ортогональной системе отсчета человека.
Необращающиеся в нуль компоненты тензора Римана имеют вид:
,
(7)
Уравнение девиации геодезических:
(8)
(ф- собственное время космонавта, и )
Используя компоненты тензора кривизны, получаем: (9)
Вычислим возникающие в теле человека напряжения. Будем считать тело человека прямоугольным бруском массой m=75 кг., длинной l=1,8 м., шириной/толщиной щ=0,2 м.
Для компоненты напряжения в направлении eс получаем
(10)
Для компоненты напряжения в направлении eи и eц(в центре масс):
(11)
(Давление в одну атмосферу равно )
Человеческое тело не может выдержать натяжения или давления больше ; при этом оно обязательно разрушится.
Значит, человек, стоящий на свободно падающей поверхности звезды, масса которой равна массе Солнца, будет убит приливными силами при радиусе звезды .
Если же радиус коллапсирующей звезды весьма велик, то у человека есть возможность попасть под гравитационный радиус , но тогда его ноги будут касаться поверхности звезды при одном значении t: , в то время как его голова будет находиться в другом значении t: . Получается, что любой человек, попавший под гравитационный радиус , погибнет.
Ниже приведена таблица (Таблица 1) значений, возникающих в результате приливного эффекта, напряжений и их соотношений с атмосферным давлением для некоторых космических тел (без учета вращения):
Таблица 1
Значения компонент (радиальных и угловых) напряженностей
|
Название |
M/M?, кг |
R, км |
Tсс, дин/см2 |
Tии=Tцц дин/см2 |
Tсс/ Tатм |
Tцц/ Tатм |
|
|
Земля |
3.02ґ10-6 |
6371 |
1.3ґ10-2 |
8.2ґ10-5 |
1.3ґ10-8 |
8.2ґ10-11 |
|
|
Солнце |
1 |
695800 |
3.3ґ10-3 |
2.1ґ10-5 |
3.3ґ10-9 |
2.1ґ10-11 |
|
|
Сириус В Белый карлик |
0.94 |
5566.4 |
5.6ґ103 |
38 |
5.6ґ10-3 |
38ґ10-5 |
|
|
Нейтронная звезда (типичная) |
1.3 |
15 |
4.2ґ1011 |
2.7ґ109 |
4.24ґ105 |
2.7ґ103 |
|
|
Черная дыра |
1 |
3 |
4.1ґ1013 |
2.6ґ1011 |
4.07ґ107 |
2.6ґ105 |
|
|
Черная дыра (массивная) |
106 |
3ґ106 |
40 |
0.3 |
4ґ10-5 |
3ґ10-7 |
Заключение
Не смотря на то, что казалось бы, приливные силы должны быть тем больше, чем массивнее черная дыра, на гравитационном радиусе большие приливные силы возникают при меньшей массе черной дыры.
Автор благодарит своего научного руководителя, профессора А.А. Гриба, за постановку задач и внимательное руководство исследовательской деятельностью.
Список литературы
1. А.А. Гриб. Основные представления современной космологии. Издательство «ФИЗМАТЛИТ», Москва, 2008 год.
2. Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер. Физика пространства - времени. Издательство «Мир». Москва 1971 год.
3. В.Г. Сурдин. Пятая сила. Издательство Московского центра непрерывного математического образования. Москва 2014 год.
4. Ч. Мизнер, Б. Торн, Дж.Уилер. Гравитация. Том 3. Издательство «Мир». Москва 1977 год.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Сведения об приливах и отливах. Описание работы приливных электростанций, их экологические особенности. Технико-экономические обоснования необходимости и экономической эффективности внедрения приливных электростанций, их место в энергетической системе.
курсовая работа [864,2 K], добавлен 01.02.2012Приливная энергия, ее использование. Принцип действия приливных электростанций. Основные преимущества использования приливных электростанций. Экологическая характеристика и социальное значение приливных электростанций. ПЭС в энергосистеме Европы.
реферат [225,0 K], добавлен 30.11.2010Общая теория относительности с философской точки зрения. Анализ создания специальной и общей теорий относительности Альбертом Эйнштейном. Эксперимент с лифтом и эксперимент "Поезд Эйнштейна". Основные принципы Общей Теории Относительности (ОТО) Эйнштейна.
реферат [42,9 K], добавлен 27.07.2010История создания общей теории относительности Эйнштейна. Принцип эквивалентности и геометризация тяготения. Черные дыры. Гравитационные линзы и коричневые карлики. Релятивистская и калибровочная теории гравитации. Модифицированная ньютоновская динамика.
реферат [188,4 K], добавлен 10.12.2013Понятие приливной энергии морских и океанских приливов, на которой работают приливные электростанции. Условия возникновения самых высоких и сильных приливных волн. Достоинства приливных электростанций, основные причины их малой распространенности.
презентация [3,0 M], добавлен 28.04.2015Роль и место альтернативных источников энергии в современной энергетике. Причины, вызывающие движение водных масс в океанах. Объемы выработки электроэнергии на геотермальных и приливных станциях. Использование волновых и приливных энергоустановок.
реферат [21,9 K], добавлен 01.08.2012Предпосылки создания теории относительности А.Эйнштейна. Относительность движения по Галилею. Принцип относительности и законы Ньютона. Преобразования Галилея. Принцип относительности в электродинамике. Теория относительности А.Эйнштейна.
реферат [16,0 K], добавлен 29.03.2003Сущность принципа относительности Эйнштейна, его роль в описании и изучении инерциальных систем отсчета. Понятие и трактовка теории относительности, постулаты и выводы из нее, практическое использование. Теория относительности для гравитационного поля.
реферат [14,5 K], добавлен 24.02.2009Энергетическое значение и безопасность ПЭС как технологии преобразования энергии морских приливов в электрическую. Рассмотрение экологического и экономического эффекта эксплуатации приливных электростанций в рамках проекта "Малая Мезенская ПЭС".
презентация [1,0 M], добавлен 25.11.2011Этапы расчетов границы энергетических зон окрестностей планеты Земля. Общая характеристика теории гравитации. Знакомство с основными особенностями известного третьего закона Кеплера, анализ сфер применения. Рассмотрение специальной теории относительности.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 17.05.2014Обобщение закона тяготения Ньютона. Принцип эквивалентности сил инерции и сил тяготения. Потенциальная энергия тела. Теория тяготения Эйнштейна. Положения общей теории относительности (ОТО). Следствия из принципа эквивалентности, подтверждающие ОТО.
презентация [6,6 M], добавлен 13.02.2016Анализ основных научных и мировоззренческих идей физика-теоретика и крупного общественного деятеля Альберта Эйнштейна. Основополагающие принципы и постулаты специальной и общей теории относительности. Основы квантовой теории и релятивистской космологии.
реферат [18,5 K], добавлен 14.12.2010Существует ли в природе физически выделенные (привилегированные) состояния движения? Отрицательный ответ Эйнштейна на этот вопрос лег в основу принципа относительности одновременности и специальной теории относительности в целом.
статья [12,9 K], добавлен 15.02.2003Актуальность поиска нетрадиционных способов и источников получения энергии, в особенности возобновляемых. Эксплуатация малых гидроэлектростанций, развитие промышленной ветроэнергетики. Характеристика солнечных, приливных и океанических электростанций.
курсовая работа [487,3 K], добавлен 15.12.2011Производство электрической энергии. Основные виды электростанций. Влияние тепловых и атомных электростанций на окружающую среду. Устройство современных гидроэлектростанций. Достоинство приливных станций. Процентное соотношение видов электростанций.
презентация [11,2 M], добавлен 23.03.2015Принцип относительности Г. Галилея для механических явлений. Основные постулаты теории относительности А. Эйнштейна. Принципы относительности и инвариантности скорости света. Преобразования координат Лоренца. Основной закон релятивистской динамики.
реферат [119,5 K], добавлен 01.11.2013Описание гидроэлектрических станций (плотинных, русловых, деривационных, волновых, приливных); принцип их работы. Крупнейшие ГЭС России. Функции гидроаккумулирующих электростанций. Кислогубская ПЭС - первая приливная станция - памятник науки и техники.
презентация [579,7 K], добавлен 14.12.2011Изучение ключевых научных открытий Альберта Эйнштейна. Закон внешнего фотоэффекта (1921 г.). Формула связи потери массы тела при излучении энергии. Постулаты специальной теории относительности Эйнштейна (1905 г.). Принцип постоянства скорости света.
презентация [1,1 M], добавлен 25.01.2012Понятие приливной электростанции, особенности принципов действия. Анализ работы российской приливной электростанции на примере Кислогубской электростанции. Характеристика экологических и экономических эффектов эксплуатации приливных электростанций.
реферат [4,1 M], добавлен 21.03.2012Изменение формы движущегося объекта и другие явления в рамках преобразования Лоренца. Гносеологические ошибки Специальной теории относительности А. Эйнштейна. Проблема определения границ применимости альтернативной интерпретации преобразования Лоренца.
доклад [3,1 M], добавлен 29.08.2009
